第九章静电场(标准答案)

一． 选择题

[ B ]1 图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别

为＋λ(x ＜0)和－λ (x ＞0)，则Oxy 坐标平面上点(0，a )处的场强E ϖ

为

(A) 0．

(B)

i a

ϖ

02ελπ．

(C)

i a ϖ04ελπ． (D)

()j i a

ϖ

ϖ+π04ελ．

【提示】：左侧与右侧半无限长带电直线在(0，a)处产生的场强大小E ＋、E －大小为：

E E +-==

矢量叠加后，合场强大小为：

02E a

λ

πε=

合，方向如图。

［ B ］2 半径为R 的“无限长”均匀带电圆柱体的静电场中各点的电场强度的大小E 与距轴线的距离r 的关系曲线为：

【提示】：由场分布的轴对称性，作闭合圆柱面（半径为r ，高度为L ）为高斯面，据Guass

定理：

S

E dS=i

i

q ε∑⎰v v g Ñ

r R ≤时，有：20

r 2rL=

L

E ρππεg g ，即：0=r 2E ρεg r R >时，有：20R 2rL=

L E ρππεg g ，即：2

0R =2r

E ρεg

［ C ］3 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于：

(A) 06εq ． (B) 0

12εq

．

(C)

024εq ． (D) 0

48εq ．

【提示】：添加7个与如图相同的小立方体构成一个大立方体，使A 处于大立方体的中心。则大立方体外围的六个正方形构成一个闭合的高斯面。由Gauss 定理知，通过该高斯面的电通量为

q

ε。再据对称性可知，通过侧面abcd 的电场强度通量等于

24εq

。

［ D ］4 在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点 ， 则M 点的电势为 (A)

a q 04επ． (B) a

q

08επ．

(C) a q 04επ-． (D) a

q 08επ-．

【提示】：2

20048P

a

M M

a

q q V E dl dr r

a

πεπε-=

==⎰

⎰

v v g

［ C ］5 已知某电场的电场线分布情况如图所示．现观察到一负电荷从M 点移到N 点．有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？ (A) 电场强度E M ＜E N ． (B) 电势U M ＜U N ． (C) 电势能W M ＜W N ． (D) 电场力的功A ＞0．

【提示】：静电力做负功，电势能增加。

二．填空题

1 已知空气的击穿场强为30 kV/cm ，空气中一带电球壳直径为1 m ，以无限远处为电势零点，则这球壳能达到的最高电势是1.5⨯106V ．

【提示】：球壳电势为：04Q V R

πε=

球壳表面处的场强为：200

4Q E R σεπε==

2 在点电荷＋q 和－q 的静电场中，作出如图所示的三个闭合面S 1、S 2、S 3，则通过这些闭合面的电场强度通量分别是：

Φ1＝

q

ε，Φ2＝0，Φ3＝0

q

ε-

．

【提示】：直接由高斯定理得到。

3 半径为R 的半球面置于场强为E ϖ

的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所

示．则通过该半球面的电场强度通量为2

R E π．

【提示】：2E S

E dS R E πψ==⎰v

v g

4 两个平行的“无限大”均匀带电平面， 其电荷面密度分别为＋σ和＋2 σ，如图所示，则A 、B 、C 三个区域的电场强度分别为：E A ＝032σε-

，E B ＝02σε-，E C ＝0

32σε (设方向向右为正)． 【提示】：A 、B 、C 三个区域的场强，为两“无限大”均匀带电平面在该区域独自产生场强的矢量叠加。

5 电荷分别为q 1，q 2，q 3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上，如图所示．圆半径为R ，则b 点处的电势U

＝12301

)8q R

πε++ ．

【提示】：设无穷远处为电势零点，则点电荷在空间任一点

产生的电势为：

04P P

q V r πε=，P r 为点电荷q 到场点P 的距离。题中b 点的电势为123

q q q 、、在该点独自产生电势的代数和。

6 真空中电荷分别为q 1和q 2的两个点电荷，当它们相距为r 时，该电荷系统的相互作用电势能W ＝

12

04q q r

πε．(设当两个点电荷相距无穷远时电势能为零)

【提示】： 电荷系统的相互作用电势能，即建立该电荷系统，外力所作的功。固定1q ，将2q 从无限远处移到指定位置处，外力克服电场力所作的功为：

112

22200()(

0)44q q q q V V q r

r

πεπε∞-=-=

三． 计算题

1 将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为λ，四分之一圆弧AB 的半径为R ，试求圆心O 点的场强．

1 2 3

+σ +2σ A

B C

q 1q 3