2019 2020新教材高中数学第三章函数章末复习提升课教师用书新人教B版必修第一册

章末复习提升课
函数的定义域和值域2x30xfx)
的定义域是( ＋ (1)函数(3( )－＝1)x－111????????1－∞，， B. A.
????331111????????????，，1－∞，－ C.D.∪??????3333yfxyfx－1)的定义域是＝( (2 )
3]2[1)(2)已知函数＝(＋的定义域是－，，则5????，0B.[－1A. ，4] ??27]
5C.[－，5]
，3－D.[ (3)求下列函数的值域：x12＋y；①＝x3－xyx；－1＝②＋411????xxy，－－2. 2－＝③，∈??x2．
x，>01－??由题意得，(1)选D.【解】?x－1≠0，3??1xx.
<1且解得≠3ufxxyux4].，[－(，＋1由－2≤1≤3，得－1≤)＋1≤4，所以(2)选A.设的定义域为＝＝x再由－1≤2－1≤4，55????xfxy，0.
的定义域是解得0≤≤，即函数－＝1)(2??22xx77＋12(7－23)＋y，≠0＝2＋(3)①，显然＝＝xxxx3－－3－－33y 2)∪(2，＋∞).所以－∞，≠2.故函数的值域为(2txtx，＝1＝1－－≥0②设，则22ytttty≤5，所以原函数的值域≥0)，所以＝－(－2)所以原函数可化为＋＝1－5(＋45].
为(－∞，11????xy，－－2 2上为减函数，③因为在＝－??x211????y－1.
－2×所以＝－＝min??21－217y－2×(－2)＝＝. max22－7????，1－.
所以函数的值域为??2
求函数定义域的类型与方法
(1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合.
(2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义.
(3)复合函数问题：
fxabfgxagxb解出； ((①若))(的定义域应由)的定义域为[，)≤]，≤(fgxabfxgxab]上的值域，)，]，则在([)的定义域为②若((([))的定义域为.
fxxfgxgx)地位相同(((. ))注意[] (1)(中的)中的与(2)定义域所指永远是自变量的范围.
fxfx－3)的定义域为( ，5]，则函数(2 ) [1设函数1.()的定义域为A.[2，4] B.[3，11] 5]
，D.[17]
，C.[3．
xxfx－3)的定义域是2(2－3≤5，解得2≤[2≤4，所以函数，解析：选A.由题意得，1≤4].
2nnmxxmfx的取值范围是6，2]＋4，则在区间[ ，＋]上的值域是2.设函数[(－)＝－2.
Ｗ2xxxxfx时，函数取＝的对称轴为直线1解析：由题意可得：函数＝(1)＝－2，故当＋42xxxx
所以－＝＝－12]6，，令－2或＋43.＝－6，可得得最大值为2.因为函数的值域是[－nnmmnm4]. ≤4.即＋1≤，≤3，所以0≤的取值范围为＋1≤[0≤1，4]
，答案：[0
函数的解析式2xfxxxf.
＋4，则(Ｗ (1)已知)(＝＋1)＝－52xxfxfxx3. (2)时，＝(2)已知函数＋()是定义在R上的奇函数，当－>0xf①求出函数R(上的解析式；)在). (写出即可，不需要证明②写出函数的单调区间tx (1)令，＋1＝【解】tx则，＝1－2xfxx＋4－因为5(，＋1)＝22tttttf ＋1)－5(1)－＋4＝10－所以7(()＝，－2xxxf10. －＝7所以＋()2xx10. ＋－7故填xx，则－，>0(2)①设<022xxfxxx3. ＋所以(－＋)＝(－)－2(－3)＋＝2xf上的奇函数，又因为是定义在(R)2xffxxfxx3. －－(，所以)2()所以－(＝－)＝－f0(0)＝又因为，2xxx，3(－2>0)＋??x?，＝0(0)xf )(＝所以?2?xxx<0).－－3(－22xxx，－2>0)＋3(??x?，＝0)0(xf (＝)的图像，②画出函数?2?xxx<0)－－2－3( 如图：
fx)的单调递增区间为(－∞，－1]，[1，＋∞)，单调递减区间为[由图像可知函数－(1，0)，(0，
1].
求函数解析式的题型与相应的解法
fgxfx)的解析式，使用换元法或配凑法(())(1)已知形如的解析式求(.
(2)已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数)，使用待定系数法.
1????ffxfxfx，使用解方程组法()与. (－))(3)含或(与x??(4)已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法.
fxfff(2)＝5，则该二次函数的解析式为， (1)＝21.已知二次函数，( )满足(0)＝1Ｗ.
c＝1，??abc2?＝2＋，＋axaxbxcf＋(＝＋解析：设二次函数的解析式为≠0)，由题意得()??abc ＝5＋4，＋2a＝1，??b2?＝0，fxx＋1.
)解得故＝(??c＝1，2xxf1
答案：＝(＋)xxfxfxf. Ｗ的解析式为＝2 ，则 (2.若3( －1)＋2(1－))txttx，∈，则R＝，＋解析：令1＝－1ttftf①.＋)＝2(原式变为3(1) )＋2－(tftfttt ) 2(1－)＋2(②.)以－代替＝，①式变为3(－2ttftf＋2)＝由①②消去，(－)得(52xxf.
2故＋()＝52xxf＝答案：()2＋5．
函数的单调性和奇偶性
x xafx).
已知((≠)＝ax－afx)在(－∞，－，试证明2)(内单调递增； (1)若2＝－afxa的取值范围. 在且(1(，＋∞)内单调递减，求(2)若)>0xx<－2，(1)证明：?< 【解】21xxxx)－2(1212xfxf. －(＝)则＝(－)21xxxx2)＋＋22)(＋＋2(2112xxxx<0，2)>0，因为(－＋2)(＋2121fxfx)，)< 所以((21fx)在(－∞，－2)内单调递增所以. (xx，则<(2)1< 21xx21fxfx)＝－(( )－21axxa－－21axx)(－12.
＝axxa)()(－－21axx>0，－因为>0，12fxfxxaxaa≤1.恒成立，所以)(( )>0，只需(－－所以要使)>0(－)2211a的取值范围是(0，综上所述，1].
函数单调性与奇偶性应用的常见题型
(1)用定义判断或证明函数的单调性和奇偶性.
(2)利用函数的单调性和奇偶性求单调区间.
(3)利用函数的单调性和奇偶性比较大小，解不等式.
(4)利用函数的单调性和奇偶性求参数的取值范围.
yfx)是R上的偶函数，且在＝((－∞，0](2019·张家界检测1.)已知函数上是增函数，fafa的取值范围是( )≤)
(2)若，则实数(a≤2 A.a≥－B.2
a≤2－2≤ C.aa≥2或≤－2D.yfxyfx)在＝[0(因为解析：选D.，＋＝(()是偶函数，且在－∞，0]上是增函数，所以faffafaaa≥2，故选或2≤－|≥2，得|，所以(2)|)≤(|，得(2))≤(∞)上是减函数，由．
D.
2xaxx，)－≤1－5(－???afx.
上的增函数，求)＝的取值范围2.已知函数是(R ax>1)(?x?xffx，＋∞)(11]和)(需满足在区间)在R上是单调递增的函数，所以((解：因为－∞，a22axxfxaxa－(＝－)，即≥－上都是单调递增的，并且端点处(3＝1)的函数值－1－；－5≤1aaxxfxaf)≤－2的对称轴为直线＝－，；(()在(－∞，1]上单调递增，所以－≥1，即－522aaa2].
3＝在(1，＋∞)上单调递增，所以，－<0.综上所述，的取值范围是[－x
函数图像及应用2xxxf|. －对于函数2|()＝ (1)判断其奇偶性，并指出图像的对称性；. (2)画此函数的图像，并指出单调区间和最小值R，关于原点对称，(1)【解】函数的定义域为22xxxfxx|.
－2||)＝(－＝)－－2|(－fxfx)， )＝则((－fx)是偶函数所以. (y轴对称图像关于.
xxxf)＝|－(2)2|(＝?22xxxx<0.1)－1＋2＝(，＋??画出图像如图所22xxxx，，0＝(≥－1)－－21??2
示，
fx)的最小值是－1.单调递增区间是[－1，0]，[1，＋∞)；单调递减根据图像知，函数(区间是(－∞，－1]，[0，1].
作函数图像的方法
(1)描点法——求定义域；化简；列表、描点、连线.
(2)变换法——熟知函数的图像的平移、对称、翻转.
左加右减yfxyfxh；)±(＝→――)(＝①平移：
上加下减kkhyfxyfx>0)
其中(，＝)±(>0)――→.(＝y轴对称关于xffxyy－―→；②对称：＝＝)(()―x轴对称关于yfxyfx)；(―＝―(→) ＝－关于原点对称yfyxfx). (＝(―)―→－＝－
2cbcaaxbxcaby)
，则它的图像可能是，如果＋>( >＝1.已知函数且＝0＋＋＋
abcabcacf(1)＝0，＋，则可知开口向上，排＋<0＝因为解析：选D.0>，所以>，且>0fcyx轴下方轴的交点在<0，可知函数图像与.
除A、C，然后根据(0)＝fxfxfxxfxxx∈[－.)当∈[0，1]为定义在)R上的奇函数，且时，(＝)＝((2－求2.已知)(，1fx)＝的所有解的和(.
3，5]时，2xxfxx. －＝－∈[0，1]，所以)(解：当，∈[－10]时，－fxx∈[－1，0](时，)为奇函数，所以又因为fxfxxxfxx.
＝，1](－时，)＝)，即(∈[－(＝－)1fxfxfxxfx)在[－3，1对称.又由(由此可得)＝5](2－)可得((上的)的图像关于直线＝图像如图：
1y＝的图像，在同一坐标系内画出2由图可知在[－3，5]上共有四个交点，
1fx)＝在[－3，5]上共有四个解，所以( 2xxxx，，，，从左到右记为4132xxxx＋＋3421xxxxxxxxx ＋＋1＝，1与与则，关于直线＝对称，所以1＝，所以＋43142321224.
＝
三个“二次”间的转化．
2fxxafxffxaxbxc1. (0)，且1))＝－＋＝＋(()≠0)满足＝(2 若二次函数＋(xf)(的解析式；(1)
求mxmfx. ＋(的取值范围)＞2恒成立，求实数(2)若在区间[－1，1]上，不等式cf1，得，(1)由＝(0)＝1【解】
2bxaxfx1. 所以＋(＋)＝xxfxf－2(，)又(＝＋1)22xbxaxbxax＋1)＝(2＋1)＋1－(＋所以(，＋
1)＋xbaxa.
＝＋即22＋aa，＝2，12＝????所以所以??bab1.＝－＝0.＋????2xxfx1.
(－)＝因此，所求解析式为＋22mxxxmxfxxmx－0，要使此不等式在区间－3)＞2[＋＋等价于1－1＋＞2－＋＞(2)，(即2mxxxg.
即可上的最小值大于0在区间[－1，1]上恒成立，只需使函数1(，)＝－31]＋1－2mxgxx上单调递减，在区间[因为－(1)＝，－31]＋1－mgg (1)＝－1－所以，＝min mm1.
，得＜－1＞由－0－m1).
的取值范围是(因此满足条件的实数－∞，－
二次函数、二次方程与二次不等式统称三个“二次”，它们常结合在一起，而二次函数又是三个
“二次”的核心，通过二次函数的图像贯穿为一体.因此，解决此类问题首先采用转化思想，把方程、不等式问题转化为函数问题.借助于函数思想研究方程、不等式(尤其是恒成立)问题是高
考命题的热点.
2xxxaxax.
，＞设关于0)的一元二次方程有两个实根＋＋1＝0( 21xx ))(1＋的值；(1(1)求＋21xx1.
＜－＜－1且(2)求证：2111xxxxxxxx＋＋＝1＋＋＝－，(＝，(1＋))(1＋由根与系数的关系可知，解：(1))22211112aaxx2111＝1－＋＝1.
aa2xaxfx，＝)＋＋1(2)证明：令(1aa，≤2＝Δ1－4≥0，得0＜由22xxfax的对称轴1＋＋＝)(所以抛物线
1x1.
2＜－＝－≤－a2af，＞又0(－1)＝xxf的左侧，1，)的图像与0)轴的交点都在点所以((－xx1.
1且故＜－＜－21
函数的应用A个个1型零件和214名工人，现要生产1 500件产品，每件产品由3 某工厂有BAB型零件所需的时间相同.3个型零件配套组成，每名工人加工5个现将全部工型零件与ABAx名，单设加工型零件与型零件的工人有型零件，且同时开工.人分成两组，分别加工
*BxAgAkk，加工完型零件所需的时间为位时间内每名工人加工个，加工完型零件5)((∈N)xh(型
零件所需的时间为).
xhgx的大小，并写出完成总任务所需时间的表达式；)与(1)试比较)(( 怎样分组才能使完成总任务所需的时间最少？(2)BBA型个，加工4 500个，型零件需要生产【解】 (1)由已知1 500型零件需要生产kxB.
名，单位时间内每名工人加工个型零件零件的工人有(214－3)9004 500xg＝(，)所以＝kxkx51 500500xh＝.
)＝(xkkx)3)(214－－(214x7－500900200963xgxh＝·.
则)(－)＝(－xxxkxkk)(214－)－(214*xxkxgxhx)，()＜∈N，所以当0＞≤137时，因为0＜＜214，且∈N，(xgxhx).
((137当＜)＜214时，＜900?x?≤137，0＜，kx?xfx∈N＝所以其中(.
)500?x?＜214137＜，，xk)－(214f(137)xfxxfx为增函数，且(时，(为减函数，当)137＜)＜＜(2)因为当0214≤137时，f(138)k9×－138)76900(214xfx)的值最小，即安排时137(名工人加工＝·＜1＝，所以当＝137k5×500137137AB型零件时，完成总任务所需时间最少.
型零件，77名工人加工
解应用题的基本步骤
审题：读懂题意，分清条件与结论，理顺数量关系；(1)．
(2)建模：将已知条件转化为数学语言，应用数学知识建立相应的函数模型；
(3)解模：求解函数模型，得到数学结论；
(4)还原：将数学方面的结论还原到实际问题中去，解释实际意义.
某企业生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产1百台机器时，又需可变成本(即另增加投入)0.25万元.市场对此商品的年需求量为5百台，销售的收入(单12Fxxxxx是产品生产的数量(－单位：百台)位：万元函数为(0≤().
)＝5≤5)，其中2(1)将利润表示为产量的函数；
(2)年产量是多少时，企业所得利润最大？
GxRx)，(()，成本函数为解：(1)设利润函数为
1??22xx??xRxxxGxFx－5－＋＝(－)＝0.5(－)－(0.5()＝＋0.254.75题则依意，得)??2x≤5).0.5(0≤
2xxxGx4.75(≤5)，)＝－0.5－0.5(0≤(1)(2)因为由知利润函数＋4.75xxG)(所以当有最大值，
＝－＝4.75时，0.5)－2×(. 台时，企业所得利润最大所以年产量为475
2xx，[02，，1]∈??x?，，2)2，(1∈xf)
( 的())＝值域是1.函数??xx，＋∞∈＋1，[2 B.(0，2)∪(2，＋∞) A.R
]∪[3，＋∞)D.[0，C.(0，＋∞) 22xfxx∈[0，2]；( )＝2解析：选D.①当时，∈[0，1]xfx)＝2；∈(1，2)时， (②当xfxx＋1∈[3，＋∞). ∈[2，＋∞)时，)(＝③当fx)的值域为[0，2]∪[3，＋∞). 综上所述，(故选D.
kkyk的值为( 1，则) 上的最大值为((2019·沈阳期末2.)已知函数＝≠0)在[3，8]x2－B.A.1 －6
D.6
6
C.1或－kyk上单调递减，8]，[30A.解析：选由题意知，当＞时，函数＝在x2－
kk 1，所以；＝8]上的最大值为1，所以＝1因为函数在[3，2－3kyk在[3，0时，函数8]＝上单调递增，当＜x2－因为函数在[3，8]上的最大值为1，
kk A.
，故选6(舍去所以＝1，解得)＝28－axaxffxax的取值范围0(成立，则实数)＝＋1，若存在1)∈(－3.若1(＝)3，－2，使00)
是(
1aa1 B.1＜＜＜ A.－511aaa C.或＜－1D.＞＞55ff(1)＜(解析：选C.由于给出的是一次函数形式，通过数形结合分析应满足条件－1)·1aaaaaa＜－1，故选＞或－1)(C.
＋1)50?(－＞＋1)(0＋1)＜0?(5?5tx之间与参加此项任务的同学人数4.学校团委接受了一项任务，完成这项任务的时间bttxtaxx若想所用时间最短，则＝20时，时，＝100满足关系式：，
当＝100.＋.当＝＝10x)
参加人数为(
B.14 A.13
D.16
C.15
bbaa＋＝10，＋＝20解析：选B.由已知得10020102 00010ba＝，，＝解得
332 000102 000102xtxx200.
＝则＝＝由＋.得xx3333*xxx15.
又∈N，则＝＝14或2102 000tx；＝×14＋＝当94＝14时，173×143102 0008504ttxt，故选＞因为＝＝15时，＝×15＋94.B. ＝122153993×2ax＋21fxa∈R(已知函数().
)＝5.(2019·湖州检测)x1????xxfyf2，上的值域；－2若(1)(1)＝，求函数＝()2在??2．
1????xfa，0. (0时，试判断1](2)当)∈，(在上的单调性，并用定义证明你的结论??22ax12＋xf (根据题意，函数，解：)(1)＝x2xa1＋＋1211xfxfa (＋)，则＝若＝(1)2＝，则＝2，解得，＝xx21111????xxxxgxxgfy2，，设)(，分析易得在2)＝－＝(则－＝(上为减函数，)－
??xx213311????gg 2＝－－＝，，且(2)＝－＝2??22222331????????xyfx，2－，.
(在)－故2＝上的值域为????2222ax11＋12????faxafxx，0)在(0，＝2时，＋，当1]∈((2)上为减函数，( )＝??xx2xx≤1＜，证明如下：设0＜21xx111)－(??????21axax??????xxfxfxaax，202＋＋＜＝(20∈－(－1)·)－，又由(且)＝2111221xx??????xx22121x≤1，＜2xxaxxfxfxfx)在(0，1]＞0，即函数－1)＜0，则上为减函数(()－.
(则()－)＜0，(2212211
[A 基础达标]
1xxf的定义域为( 2 )＝)
＋1.函数4(－x1＋B.(－1，2] A.[－1，2]
C.[－2
D.[1，＋∞) ，＋∞)
x，0＋1＞?1?xxxf＝要使函数)(解析：21有意义，则解得－＜选≤2，B.法一：4＋－?xx≥0，4－21＋??B.
故选xxxx≠3，排除C、D2＜0，所以，；取4＝3，则－2＝－＝4－6法二：因为1≠－，排除A 故选B.
4fxx－的零点有( )＝ 2.函数()
x A.0个 B.1个
D.无数个个C.2
4fxxxfx)的零点有2个，选－＝0，所以＝±2.故C.
(，即＝C. 解析：选令()0xhthft的图像如图所示，)(＝变化的函数随时间杯中水面高度向一杯子中匀速注水时，3.
则杯子的形状是( )
ttt]内水面高度是匀速上升的，在[0]，[，解析：选A.从题图中看出，在时间段[0，，211ttt]上升快.上升慢，在[故选，A.
]2111fxxfafa)＝( (1，－()
)4.已知＝(2)＝，则＋－x A.－4 B.－2
D.－1
－3
C.1xxf )＝，(＋－解析：选A.因为1x1faa＋－1＝所以2(，)＝a1a＋＝3所以，
a11??a??afa＋－1＝－3－1所以(－＝－)＝－4.
－－1＝－a??a2xxx，0≥－4＋6，??fxxff)
的解集是)已知函数＞(则不等式)＝( ((1)5.?xx，＜，＋60??A.(－3，1)∪(3，＋∞)
B.(－3，1)∪(2，＋∞)
C.(－1，1)∪(3，＋∞)
D.(－∞，－3)∪(1，3)
fx)的图像如图所示，( A.解析：选画出函数fxfx＝－3，1，得(1)，令3(，)＝
fxfx∈(－3，时，必有1所以当)∪(3，＋∞).故选(A.
)＞(1)
xx≤－1)，＋1(??2xx?＜2)，－(1＜fxfxx的值是 3＝6.已知()，则Ｗ.
＝若()??xx，)≥2(2．
xxx，≥1＜2＜2，≤－1，－??????xfx3.
解得＝＝3得或解析：由(或)???2xxx＝3321＝3，＝＋??????答案：3
7.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则x为其
边长 (m).
DExADAFBCBCHDEFAHAAH＝于点，交＝于点，又，易知解析：如图，过点＝作＝⊥
AHBCAB402SxxSFHxxxDEAFx取得最则.，当＝＝(40－20)＝－(时，－＝40，则20)＝＋＝，400＝40－.
大值
答案：20
3??2??xfxkkfxx，1－上有两个不相等的实数根，()－＝＋2(在∈N)，若方程8.已知则(＝)??2k ＝Ｗ.
3??2??xkFfFxxxx，1－上有两个不同零点－.
＋，则－2解析：令)()＝((＝)－2在??21x＝，由于对称轴为直线2Fk－2＞0＋1＋，0(－
????224 即所以
1)＞，1????393??k??F，2－＞0－＋，0＞
??111????k??F0.＜＋－2－，＜0??22495k.
＜所以＜44kk＝2. ∈N，得由答案：2
2x＋4xf.
)＝设函数9.(2x－4．
fxfx)的奇偶性；的定义域，并判断(1)求 (()2????fxf). (2(2)求证：＝－x??2xx≠±2，
≠0解：(1)要使原函数有意义，只需4－，即xxxf|所以≠±2}，({)的定义域为xxfx. |(≠±2}，所以定义域关于原点对称)的定义域为{因为22xx＋4＋(－4)xxff＝＝)(又，(－)＝
22xx－－4)4－(
xf.
所以)(为偶函数22????＋4x2??x21＋????f(2)证明：因为，＝＝2x??x12－2????－4x??22xx＋)(214＋xf＝)＝，(222xx－4－(21)2????fxf).
(2＝－所以x??[B 能力提升]
aba＜0，－1)(，??abfxxx＋1)?设函数(()10.定义运算＝?，则该函数的图像应该是＝?aab，≥－02，??( )
2xx，，0＜??
fxabf，所以函数11＝－(0)由?＝的定义，可知0(－)＝由于解析：选C.?xx，0≥－1，??2xxy C.
C符合，故选0，排除＜0时，D＝，只有＞，－图像过点(01)，排除A，B；当xxxxxxxx，…，，min{，…，，11.记实数，}，…，中的最大数为max{，最小数为nn2212112xxxxx＋6}}＝，－( ＋1， ) －＋1max{min{}，则n3A B.1 27D.C.3
22yxxxx＋6}的图像为图中的实线部分，则＋1解析：选D.如图所示，＝min{1＋，，－－B点的纵坐标，易知求最大数即为图中57????B，，故选又D. ??22．
11fxax ＞，0).
＞(0)＝－(12.已知函数 axfx )在(0(，＋∞)上是单调递增函数；(1)求证：
11????????2，2，axf 的值，求(2)若上的值域是(. )在 ????22xxxxxxxxfx )，所以0，∈(0，＋∞)，且－＜(，则＞－0解：(1)证明：任取＞，221212112xx 11－1111??12??fxfxfxfx －)在(0)＞0，所以，所以(，＋∞)上是单)(－)＝－＞((＝－＝
112xa ??xaxxxx 121212调递增函数.
1112????????faxff 2，＝，易得.
上单调递增，所以(2)(2)由(1)知＝(2)在＝， ????22252xxxxxfyf 1. －时，＋(13.已知4＝)(＝)是R 上的奇函数，且当0＜xyf (的解析式；(1)求＝)xffxyy . ()的图像，并指出的单调区间(2)画出＝＝)(xx ，＜设0＞0，则－解：(1)22xxfxxx 4，4(＋－－)－1＝所以1(－)＝(－－)xyf )是又＝R (上的奇函数，2fxxffxx ，＋1所以，又(0)＝－(－(0))＝－4＋＝2xxx ，1(0)＋4＜－??x ?，0)＝0(xf 所以)(＝?2
?xxx 0).4＞－＋1(＋xxxyffyx 的图＝＞((2)先画出＝0)()(的图像，利用奇函数的对称性可得到相应＜0))(. 像，其图像如图所示
yfx )的单调递增区间为(－2，0)和(0由图可知，＝(，2]，单调递减区间为(－∞，－2] ，＋∞).(2
和
[C 拓展探究]
14.通过研究学生的学习行为，心理学家发现，发生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保fx )表示学生掌握和接(随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用持理想的状态，fxx 表示提出和讲授概念的时间(单位：)，min)受概念的能力((，)的值越大，表示接受能力越强则有以下公式：
2xxx ≤10，＜＋43－0.1，＋2.60??x ?≤16，＜59，10xf ＝()??xx ≤30.＜107，－316＋ (1)开
讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？ 20 min 时比较，学生的接受能力何时强一些？开讲5 min 时与开讲(2)的时间，老师能否及时在学生处于所13 min 一道数学难题，需要55的接受能力以及(3) 需接受能力的状态下讲授完这道难题？22
xxxxfx 59.9. ＋43＝－(0.1()＝－0.1－＋2.613)＋解：(1)当0＜时，≤102
fxfx 59.9(10)0＜＝－0.1×(10－≤10时，函数13)(＋)为增函数，故其最大值为故当59.
＝xxf 59.
＝当10＜(≤16时，)xffxx 59.
())为减函数，且＜(当16＜时，≤306 min. 59)，能维持因此，开讲10 min后，学生达到最强接受能力(为2f 13)＝－0.1×(5－＋59.9＝53.5(2)，(5)f(20)＝－3×20＋107＝47＜53.5，故开讲5 min时学生的接受能力比开讲20 min时要强一些.
xfxxx＝20舍去＝时，令6((55)＝，解得). (3)当0＜≤101xfxx＝17.
(，解得)＝当16＜≤30时，令55311因此学生达到(含超过)55的接受能力时间为17－6＝11(min)＜13(min).
33故老师来不及在学生处于所需接受能力的状态下讲授完这道难题.。