球笼式等速万向节轴向间隙形成的周向间隙分析_刘庭洋

图1
周向间隙的形成 图2 空间坐标系
如图 1 所示， 星形套初始时位于虚线位置， 其 球面中心 与 钟 形 壳 及 保 持 架 球 面 中 心 重 合 于 O 点， 钢球 1 与星形套沟道接触于 E 点。 由于在星 ［4 ］ 形套外球面与保持架内球面间存在径向间隙 ， 假设钟形壳和保持架不动， 星形套可在 E 点与钢 沿 OA 方向移动到实线位置， 此时 球 1 脱离接触， 星形套外球面碰到保持架内球面， 星形套沟道曲 率中心也由 A 点移动到 A0 点。星形套沿 OA 方向 移动的最大位移即为星形套与保持架间的轴向间 隙 δ t （ δ t = AA0 ） 。显然星形套移动时未与 6 个钢球 发生干涉。 星形套移动后， 钢球与星形套沟道之 间形成了周向间隙， 星形套就可以相对转动。 钟形壳不动， 星形套由虚线位置沿 AO 方向移 动， 显然星形套会与 6 个钢球保持接触， 推动钢球 和保持架一起移动， 直至保持架外球面碰到钟形 壳内球面为止。 星形套沿 AO 方向移动的最大位 星形套 移即为钟形壳与保持架间的轴向间隙 δ k ， 移动后钟形壳与钢球之间同样形成了周向间隙。 形成周向间隙的方式可分为钟形壳固定不动， 星 ； ， ， 形套移动 或星形套固定不动 钟形壳移动 星形 套或钟形壳移动时都只能沿其轴线方向移动 。
{
φ a ＜ 90 ° 或 φ b ＜ 90 ° ， φ a ＞ 90 ° ， β = β ～ 60 ° － β
* *
， （ 9）
* * * β 满足 φ4 （ β ） = φ1 （ 180 ° + β ） = 90 ° ， 代入 （ 3 ）
式可得
* cos（ arctan β = arccos ［
首先建立固定坐标系 Oxyz， 以钟形壳内球面 中心为 O 点， 以保持架轴线即轴 Ⅱ 为 z 轴，y 轴与 x 轴由右手定则确定。 另外， 直线 OC0 重合， 在钢 球 1 球心与星形套轴线所在平面上固连一动坐标 z' 轴位于星形套 原点 O' 与 O 点重合， 系 O'x'y'z' ， y' 轴位于 z' 轴与钢球 1 球心形成的平面 轴线上， x' 轴由右手定则确定。 钢球 1 球心由 C0 点转 上， 规定此时的转动方 动 β 角后转到了 C1 点的位置， 向为正。万向节转动时 6 个钢球都被保持架约束 在 Oxy 平面上， 将其余 5 个钢球的球心记为 C2 ， C3 ， C4 ， C5 和 C6 。 设星形套沟道曲率中心 A1 到钢 球 i 球心的矢量A1 C i 与矢量A1 O的夹角为 i （ i = 1 ， 2， …， 6） ， 直线 OA1 的方向矢量为 q A ， 直线 OC1 的 方向矢量为 q1 ， 在坐标系 Oxyz 中， 由图 2 经计算 得
1
球笼式等速万向节的结构
图 1 为摆角为 0 时球笼式等速万向节的纵截 面图和横截面图。 球笼式等速万向节由钟形壳、
· 2·
《轴承》 2012． №． 7
星形套、 保持架和 6 个均布钢球构成。 钟形壳和 星形套上各有 6 条半双心弧沟道。 星形套、 钟形 壳沟道曲率中心 A 和 B 等距地偏置在万向节传动 中心 O 的两侧， 偏心距为 e； 钢球 1 的球心 C 在星 形套中绕着 A 做圆周回转运动， 其回转半径为 R ； 6 个钢球由保持架约束， 其球心均在 D － D 平面 内。球笼式等速万向节有两组绕 O 点转动的球面 副： 一组为星形套外球面与保持架内球面组成的 球面副， 另一组为钟形壳内球面与保持架外球面 组成的球面副。
LIU Ting － yang1 ，GUO Chang － ning1 ，SHI Bao － shu2 ， YANG Hong － xing1
（ 1． School of Mechanical Engineering， Shanghai JiaoTong University， Shanghai 200240 ， China； 2． Zhejiang Zhongda Ltd． ， Jinhua 321025 ， China） Transmission Co． ， Abstract： The conditions on how circumferential clearance formed by the axial clearance of rzeppa constant velocity universal joint is studied by using the principles of the space geometry and the formula between circumferential clearance and axial clearance in arbitrary swing angle and rotating angle is deduced． The changing rate of circumferential clearance with the axial clearance and the changing discipline of the rate in any swing angle and rotating angle are analyzed by using Matlab software． The results show that the circumferential clearance can be reduced effectively by increasing the swing angle of rzeppa constant velocity universal joint，and the circumferential clearance is zero when swing angle exceeds 20 degree． The six fluctuation of the circumferential clearance leads to traverse and impact of internal parts of the rotating universal joint，reducing the service life． Key words： rzeppa constant velocity universal joint； circumferential clearance； axial clearance
{
qA = （ 0， － sin （ α / 2 ） ， cos （ α / 2 ） ） q1 = （ sin β， cos β， 0） φ1 = 180 ° － γ1 － ∠A1 OC1 sin γ1 = e sin ∠A1 OC1 R 。
。
（ 1）
在△A1 OC1 中 A1 C1 = R ， 经计算得
ISSN1000 － 3762 CN41 － 1148 / TH
轴承 2012 年 7 期 Bearing 2012 ， No． 7
1 － 6， 61
产品设计与应用
球笼式等速万向节轴向间隙形成的周向间隙分析
1 1 2 1 刘庭洋 ， 郭常宁 ， 石宝枢 ， 杨洪兴
（ 1． 上海交通大学
机械与动力工程学院， 上海 200240 ； 2． 浙江众达传动股份有限公司， 浙江
收稿日期： 2011 － 12 － 23 ； 修回日期： 2012 － 04 － 11 作者简介： 刘庭洋（ 1988 —） ， 男， 河南固始人， 硕士研究生， E － mail： th8ubg4 @ 主要从 事 等 速 万 向 节 驱 动 轴 分 析， 163． com； 郭常宁（ 1960 —） ， 男， 山东枣庄人， 副教授， 硕士 E － mail： chnguo@ sjtu． edu． cn。 生导师，
2
空间坐标系的建立
为了便于计算和分析需建立空间坐标系， 作 如下假设： （ 1 ） 钟形壳、 星形套的双心弧沟道为理
{
（ 2）
cos ∠A1 OC1 = q1 ·q A
由（ 1 ） 和（ 2 ） 式得
刘庭洋， 等： 球笼式等速万向节轴向间隙形成的周向间隙分析
· 3·
φ1 = χ － arcsin （
χ = arccos （ cos βsin
3
α≠ 0 时周向间隙的产生
如图 2 所示钢球 1 摆动 α 角转动 β 角后， 设 星形套沿其轴线 Ⅲ 微量移动， 星形套沟道中心由 A1 点移动到 A2 点， 则星形套移动时不与钢球 i 干 即 A1 A2 · A1 C i ＜ 0 。 设 涉的条 件 是 A2 C i ＞ A1 C i ， A1 A2 = m q A ， 其中 m 为一较小的实数。 则 A1 A2 · A1 C i = mq A ·A1 C i = m | A1 C i | cos （ 180 ° － φ i ） ＜ 0 ， 解得 mcosφ i ＞ 0 。 所以星形套移动时不与 6 个钢 球发生干涉的条件为 m ＞0
ε sin χ ） ， R α ）。 2
（ 3） （ 4）
曲线， 图 3 中两条曲线的上半部分即为 max｛ φ i ｝ 。 由图 3 可 知， φ a = φ4 （ 0 ） = φ1 （ 180 ° ） ； φ b = φ4 （ 30 ° ） = φ1 （ 210 ° ） 。 则 α ＞ 0 ， β = 0 ～ 60 ° 时 max｛ φ i ｝ ＜ 90 ° 等价于
+ 中图分类号： U463． 216 ． 3
文献标志码： A
文章编号： 1000 － 3762 （ 2012 ） 07 － 0001 － 06
Hale Waihona Puke Baidu
Analysis on Circumferential Clearance Formed by Axial Clearance in Rzeppa Constant Velocity Universal Joint
金华 321025 ）
摘要： 运用空间几何学原理研究了球笼式等速万向节轴向间隙形成周向间隙的条件并推导了任意摆角和转角 下轴向间隙与周向间隙的关系式， 使用 Matlab 软件分析了周向间隙随轴向间隙的变化率， 及此变化率随摆角和 转角的变化规律。研究表明： 增大球笼式等速万向节的摆角可有效减小由轴向间隙形成的周向间隙， 摆角超过 20° 时， 由轴向间隙形成的周向间隙为零， 由轴向间隙形成的周向间隙的 6 次波动是造成万向节转动时内部各 零件窜动与冲击以及使用寿命降低的重要原因 。 关键词： 球笼式等速万向节； 周向间隙； 轴向间隙
球笼式等速万向节是前轮驱动轿车的关键部 件之一， 其可以实现成夹角的输入轴与输出轴的 等角速度传动。然而由于运动副配合需要 及其 制造和装配等方面的原因， 其各零件之间存在间 隙， 其中轴向间隙以及由其形成的周向间隙是造 成万向节内部各零件窜动与冲击以及使用寿命降 2］对 三 球 销 式 等 速 万 向 低的重 要 原 因。 文 献［
R α / sin ） ］。 （ 10 ） e 2
类似可推导得 max｛ φ i ｝ 以 60 ° 为一周期， 显然 max｛ φ i ｝ 关于 α = 0 对称， 这是由于万向节结构的 对称性所致。根据 max｛ φ i ｝ 的变化特点联立 （ 3 ） ， （ 4） ， （ 9） ， （ 10 ） 式得
［1 ］
节周向间隙的计算公式进行了推导， 给出了分析 ； ［ 3 ］ 周向间隙的基本方法 文献 对球笼式等速万向 节周向间隙进行了研究， 分析了在给定制造误差 条件下周向间隙的变化规律； 但这些研究均未涉 及轴向间隙形成周向间隙的条件及计算方法。 在 此， 针对球笼式等速万向节的结构和运动形式， 计 算了任意摆角和转角下轴 向 间 隙 形 成 的 周 向 间 隙， 并分析了周向间隙随摆角和转角的变化规律 。
想沟道， 不存在制造误差； （ 2 ） 假设钟形壳不能摆 星形套可上下摆动， 其他情况可类似推导。 动， C 点为钢球 1 既未摆动又未转动 如图 2 所示， 此时， 星形套、 保持架及钟形壳三 时的球心位置， 者的轴线重合于轴Ⅰ， 钢球 1 摆动 α 角后球心由 C 点摆到了 C0 点位置， 保持架和星形套的轴线也分 别绕 O 点摆到了轴 Ⅱ 及轴 Ⅲ 的位置， 星形套沟道 中心也由 A 点摆动到 A1 点， 规定此时的摆动方向 为正。