2021年湘教版数学七年级下册第一章《加减消元法》公开课课件.ppt
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湘教版数学七年级下册第一章《加减消元法》课件
解得x＝1.
所以原方程组的解是
x
y
1, 1.
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数.
基本思路: 加减消元: 二元
一元.
主要步骤： 加减
消去一个元；
求解
分别求出两个未知数的值；
写解
写出原方程组的解.
【例】用加减消元法解方程组: 分析：
x y
2, 3.
参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？
2x-5y=7,
①
2x+3y=-1.
②
分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等， 即都是2．所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去 未知数x，得到一个一元一次方程．
解：由 ②－①,得8y＝－8， y＝－1.
把y＝－1代入①，得 2x－5×（-1）＝7，
所以原方程组的解是
x y
3, 2.
方程组创造条件．
用加减消元法解方程组：
x
3
1
y 2
1,①x来自1y2.
②
2 4
解：由①×6，得 2x+3y=4 ③ 由②×4，得 2x - y=8 ④
由③-④，得4y=-4，y= -1，
把y= -1代入② ， 解得: x 7 ,
2
所以，原方程组的解是
x 7 , 2 y 1.
2022/5/52022/5/5 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/52022/5/52022/5/55/5/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
2021年湘教版数学七年级下册第一章《加减消元法》优质公开课课件.ppt
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 5:29:46 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
解方程组: 1.
5x+y=7, 3x-y=1.
2. 4x-3y= 5, 4x+6y=14.
3. 6x+7y=5, 6x-7y=19.
0.5x-3y= -1, 4. 1 x+5y=3.
2
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020
7x－4y＝4 ①
3x－4y＝14 ①
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得
5x＋4y＝2 ②
解：①－②，得
2x＝4－4， 易错点
x＝0
－2x＝12 x ＝－6
解: ①－②，得 2x＝4＋4，
x＝4
解: ①＋②，得
8x＝16 x ＝2
能说出你这节课的收获和体验， 让大家与你分享吗？
回 头 看 一 看 ，
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/14
解方程组: 1.
5x+y=7, 3x-y=1.
2. 4x-3y= 5, 4x+6y=14.
3. 6x+7y=5, 6x-7y=19.
0.5x-3y= -1, 4. 1 x+5y=3.
2
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020
7x－4y＝4 ①
3x－4y＝14 ①
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得
5x＋4y＝2 ②
解：①－②，得
2x＝4－4， 易错点
x＝0
－2x＝12 x ＝－6
解: ①－②，得 2x＝4＋4，
x＝4
解: ①＋②，得
8x＝16 x ＝2
能说出你这节课的收获和体验， 让大家与你分享吗？
回 头 看 一 看 ，
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/14
湘教版数学七年级下册第一章《加减消元法》精品课件1
x 1
y
2
说一说
在上面的两个方程组中，把方程①减去②，或者把① 与②相加，便消去了一个未知数，被消去的未知数的系 数有什么特点？
两个方程中有一个未知数的系数相等或 互为相反数
如何较简便地解下述二元一次方程组？
要是①、②两
式中，x的系数
相等或者互为相 反数就好办了！
2x 3y 11① 6x 5y 9 ②
You made my day!
我们，还在路上……
把①式的两 边乘以3，不 就行了吗！
解 ①×3，得 6x 9y 33
②－③，得 14 y 42
解得
y 3
把 y 3 代入①，得
2x 3(3) 11
解 得 x 1
因此原方程组的一个解是
x 1
y
3
例4 解方程组
3x 4y 8 4x 3y 1
解 ①×4，得 12x 16y 32 ②×3，得 12x 9y 3
湘教版七年级下册 1.2.2 加减消元法
如何解下述二元一次方程组？
2x 5y 9 ① 2x 3y 17 ②
从②得，
3y 17 x 2 再代入①，得
2
3
y
17
5y
2
9
就这把x消去了！
她得到的y的方程也就是 3y 17 5y 9
这不就可以直接从②得， 2x 3y 17
然后把它代入①吗?
方程①和②中都有2x，为了 消去x，干脆把方程①减去 方程②就可以了！
x 3
y
4
因此原方程组的一个解是
x 1
y
3
336xx52yy
8 47
① ②
解: ①×2得 6x+4y=16 ③
加减消元法(第课时)PPT课件
3
a
2
b
8
，②
3
分析：方法一：直接解方程组，求出 a 与 b 的值，然后就
可以求出 a + b.
方法二：① + ② 得 4a + 4b = 12，
故a + b = 3.
巩固练习
6.已知关于，的二元一次方程组
2 + 3 =
的解互为相反数，
+ 2 = −1
求的值。
解：
2 + 3 =
6x - 5y = 17
②
A. ① - ② 消去 y
B. ① - ② 消去 x
C. ② - ① 消去常数项
D. 以上都不对
应用（ B）
巩固练习
3.已知
+ = 7
=2
是二元一次方程组
的解，求 − 的值
=1
− = 1
解：把
=2
代入原方程组中可以得到：
=1
2 + = 7
解得
n＝7.
3m+2×7＝8，
m＝﹣2.
m=﹣2,
n=7.
（4）
2x－4y=34, ①
5x＋2y＝31； ②
把x＝8代入①式，得
解得
因此原方程组的解是
[选自教材P10 练习]
x＝8.
2×8－4y＝34，
9
y＝﹣2 .
x=8,
9
y=﹣2 .
巩固练习
2. 用加减法解方程组
6x + 7y = －19，①
找系数的最小公倍数
归纳总结
用加减法解二元一次方程组：
特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数
a
2
b
8
，②
3
分析：方法一：直接解方程组，求出 a 与 b 的值，然后就
可以求出 a + b.
方法二：① + ② 得 4a + 4b = 12，
故a + b = 3.
巩固练习
6.已知关于，的二元一次方程组
2 + 3 =
的解互为相反数，
+ 2 = −1
求的值。
解：
2 + 3 =
6x - 5y = 17
②
A. ① - ② 消去 y
B. ① - ② 消去 x
C. ② - ① 消去常数项
D. 以上都不对
应用（ B）
巩固练习
3.已知
+ = 7
=2
是二元一次方程组
的解，求 − 的值
=1
− = 1
解：把
=2
代入原方程组中可以得到：
=1
2 + = 7
解得
n＝7.
3m+2×7＝8，
m＝﹣2.
m=﹣2,
n=7.
（4）
2x－4y=34, ①
5x＋2y＝31； ②
把x＝8代入①式，得
解得
因此原方程组的解是
[选自教材P10 练习]
x＝8.
2×8－4y＝34，
9
y＝﹣2 .
x=8,
9
y=﹣2 .
巩固练习
2. 用加减法解方程组
6x + 7y = －19，①
找系数的最小公倍数
归纳总结
用加减法解二元一次方程组：
特点：同一个未知数的系数相同或互为相反数
【最新】湘教版七年级数学下册第一章《二元一次方程组解法加减消元法 (二)》公开课课件.ppt
动脑筋
如何较简便地解下述二元一次方程组？
要是①、②两 式中，x的系数相等 或者互为相反数就
2x+3y=-11，
①
6x -5y=9.
②
解 ①×3，得 6x+9y=-33
③
②-③，得
-14y = 42
好办了！
解得
y= -3
把y =-3代入①，得 2x+3×(-3)= -11，
解得：x= -1
因此原方程组的一个解是
③-④得: y=2
系数的绝对值相等的
把y ＝2代入①， 解得: x＝3
x 1
所以原方程组的解是
y
1
新的方程组，从而为
加减消元法解方程组 创造条件．
解二元一次方程组的“消元”方法：
如果两个方程中有一个未知数的 系数相等(或互为相反数)，那么把
这两个方程直接相减(或相加)；
如：66xx
7y 5y
19 17
解方程组
3
x
7 2
y
19 2
6 x 5 y 17
①
的思路
②
讨论： 启 示:
与方程组
6x7y 19 6x5y 17
① ②
进行比较
当方程组的两个方程中某个未知数的系数成整
数倍关系时,虽然不能直接用加减法消元,但可将方 程的两边都乘以一个适当的数(不为零),使变形后的 方程的系数相同或互为相反数,那么就可以用加减法 来求解方程组了.
x 3
y
1
试求方程组中的a、b、c的值.
思考
1、由小张的正确解代入方程 ②可求出C。
2、把小张的正确解代入方程①得到关于a,b的一 个二元一次方程，而小李的解是看错了c得到的， 说明小李的解满足方程①，故将其代入①也得到 关于a,b的二元一次方程，联立两个方程求出a,b.
湘教版七年级数学下册第一章《加减消元法----解二元一次方程组(2)》优质课课件
主要步骤： 变形
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
加减
解
写出方程组的解
思考： 已知a、b满足方程组
a+2b=8 2a+b=7
则a+b=
x＝4
5x＋4y＝2 ②
解：①－②，得
－2x＝12
x ＝－6
解: ①＋②，得
8x＝16 x ＝2
尝试
怎样解下面的二元一 次方程组呢？
例3. 用加减法解方程组:
3x+2y=8 ① 5x-6y=4 ②
我能行
下列各题中，消去哪个未知数比较合理？方程两边同乘以 什么数，怎样相加减以达到消元的？（只分析，不求解）
•
让我来
用加减法解方程组：
x 3y 6 ① (1) 3x 4y 13 ②
2x-3y=7 ①
Zx.xk
(2)
4x-5y=13 ②
尝试应用 用加减消元法解方程组：
3x+4y=16
5x-6y=33
我会做
解下列方程组：
2x+5y=8
(1)
3x+2y=5
＋
＝6
(2)
4（x＋y）－5（x－y）＝2
尝试应用
在方程y＝kx＋b中，当x＝1 时，y＝－1；当x＝－1时，y＝3。 试求k和b的值。
－1=k＋b
3=－k＋b
变式练习
3x+5y=m＋2
已知方程组：
的解满足方
2x＋3y=m
程x＋y＝8，求m的值。
归纳整合
加减消元法解方程组基本思 路是什么？主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
25x-
2.已知方程组
湘教版数学七年级下册第一章《加减消元法(第1课时)》公开课课件
1.2.2 加减消元法 第1课时
1.用加减消元法解二元一次方程组.(重点) 2.在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知” 的化归思想.(重点、难点)
解方程组 4x7y19,① 【思考】(14)x方程5y组1中7.② 的两个方程中未知数x的系数有什么特点？
提示：未知数x的系数相同. (2)除了用代入法消去x外，还有别的方法吗？ 提示：有.可将两个方程相减.
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
1.用加减消元法解二元一次方程组.(重点) 2.在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知” 的化归思想.(重点、难点)
解方程组 4x7y19,① 【思考】(14)x方程5y组1中7.② 的两个方程中未知数x的系数有什么特点？
提示：未知数x的系数相同. (2)除了用代入法消去x外，还有别的方法吗？ 提示：有.可将两个方程相减.
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/302021/7/302021/7/302021/7/30
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
湘教版七年级数学下册第一章1.2.2加减消元法(1)课件
解： ①+②得
7x 3 y 1，
①
2x 3 y 8 .
②
7x 3y 2x3y 18 ③
化简，得
9x 9.
解得 把x=1代入①式，得
x 1. 71 3 y 1，
解得
y 2 .
因此原方程组的解是
x 1，方程中同一个未知数的系数相同 或相反时，把这两个方程相减或相加，就能消去这 个未知数，从而得到一个一元一次方程。这种解方 程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
反思
2. 如果两个方程中没有同一个未知数的系数相同或相反 怎样用加减法解这个二元一次方程组？
先在其中的一个方程两边同乘一个数，使所得方程 与另一个方程的同一个未知数的系数相同或相反，再用 加减法解方程组。
①
2x 3 y 5.
②
我们可以用学过的代入消元法来解。
x 1，
用代入法解这个方程组，得
y
1.
。
还有没有更简单的解法呢？
解二元一次方程组的想法是消去一个未知数，使方 程组转化为一个一元一次方程。
观察方程①和②，可以发现：未知数x的系数相同， 我们把这两个方程的两边分别相减，可以消去哪一个未 知数？
例 4 用加减法解二元一次方程组：
2x 3 y 11，
①
6x 5 y 9 .
②
这两个方程没有一个未知数的系数相同或相反， 直接加减这两个方程不能消去任一个未知数。但如果 把①式两边都乘3，所得方程与②中x的系数相同，这 样就可用加减法来解。
2x 3 y 11，
①
6x 5 y 9 .
消元
即
二元一次方程组
一元一次方程
转化
2. 用代入法解二元一次方程组的方法是什么？
2021年湘教版数学七年级下册第一章《加减消元法》优质公开课课件1.ppt
例5 解方程组：
3x+4y = 8 ,
4x+3y = -1 .
能不能使两个方程中 x(或y)的系数相等(或互 为相反数)呢？
①
②
在方程①两边乘以4， 在方程②两边乘以3，然后 将这两个方程相减，就
可将 x 消去.
例5
解方程组：
3x+4y = 8 , 4x+3y = -1 .
① ②
将两个方程中的x的系数变
解 ①×4 ，得
为相等.
12x+16y=32 .
③
②×3 ，得
12x+9y=-3 .
④
③-④ ，得 7y=35 .
解得
y=5.
把y=5代入①，得
3x+4×5=8 ，
解得
x = -4 .
因此原方程组的解是
x
=
-
4
,
y
=
5.
例6 解方程组：在方程 y kx b 中，
当 x 1 时，y 1； 当x 1时，y 3 . 试求 k 和 b 的值.
把 x， y的两组值分别代入 y kx b中，可
得到一个关于 ，k 的b二元一次方程组.
-1=k+b，
①
3= -k+b.
②
①+②，得 解得 把b= 1代入①，得
2= 2b， b= 1 .
k= -2 .
所以 k= -2 ，b= 1 .
练习
用加减消元法解下列方程组：
（1）
2x+y =-2, -2x+3y=18；
-1.
做一做
解上述方程组时，如果把方程①与方程②相加， 可以消去一个未知数吗？
2021年湘教版数学七年级下册第一章《加减消元法 第2课时》公开课课件 (2).ppt
(2)去分母得
4x3y 12 3x－2y －6
①, ②,
①×2+②×3得，17x=6,解得x 6 ，
17
把 x 代6 入②，得 y 6 0 ，
17
17
所以方程组的解是
x y
6 17 60 17
, .
【想一想错在哪？】解方程组
2x y 7, 6x 2y 16.
① ②
提示：利用加减消元法时，方程两边同乘以一个适当的数时， 应正确使用等式的性质进行变形，防止某些项“漏乘”.
把4中的解代入方程组的一个方程得另一个未知数的解是总结提升代入消元法与加减消元法的选用代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程只是消元的方法不同
1.2.2 加减消元法 第2课时
1.用加减消元法解系数既不相等也不互为相反数的二元一次方 程组.(重点) 2.在解题过程中体会“消元”思想和“化归”思想.
2k b,
3.解方程组
3x 4y,
x－2y
－5,
选用_____法较简单.
【解析】第二个方程x的系数是1，移项得x=2y-5,再代入第一
个方程求y较简单.
答案：代入消元
4.解下列两个方程组， ① 7 yx25 xy 1,8,② 1 87 ss 66 tt24 58 ,. 用哪个方 法更简便：①用______，②用______.
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 9:07:52 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/92021/1/92021/1/9Jan-219-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/92021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
湘教版七年级数学下册第一章《二元一次方程组解法加减消元法 (二)》公开课课件
如果两个方程中有一个未知数的 系数相等(或互为相反数)，那么把 这两个方程直接相减(或相加)；
6 x 7 y 19 如： 6 x 5 y 17
① 3x 2 y 8 否则，先把其中一个方程乘以适 如：6 x 5 y 47 ② 当的数，将所得方程与另一个方程相 减(或相加)，或者先把两个方程分别 乘以适当的数，再把所得到的方程相 3x 4 y 11 ① 减(或相加). 4 x 5 y 37 ②
4 x 3
3 y 2
2、 解方程组：
能不能使两个
方程中x(或y)的系 数相等(或互为相反
3 x+ 4 y = 8 , 4 x+ 3 y = -1 .
① ②
解 ①×4 ，得 12x+16y=32.
将两个方程中的x的系数变 为相等.
③
④
数)呢？
②×3 ，得 12x+9y=-3. ③-④ ，得
x 1 ax by 2 ① 在解方程组 时，小张正确的解是 y 2 cx 3 y 5 ② x 3 小李由于看错了方程组中的C得到方程组的解为 y 1
练习
用加减消元法解下列方程组： ① 3x 2 y 8 (1) 6 x 5 y 47 ② 解: ①×2，得 ③-②，得 解得 6x+4y=16 9y=63 y=7 3x+2×7= 8 解得 x =- 2
③
把y=7代入① ，得
因此原方程组的一个解是
x = -2 , y = 7.
把①式两边乘以3， 不就行了么！
9 x 2 y 15 1、解方程组: 3x 4 y 10
解: ①×2,得: 18x+4y=30 ③－ ②,得: 15x=20 ③
6 x 7 y 19 如： 6 x 5 y 17
① 3x 2 y 8 否则，先把其中一个方程乘以适 如：6 x 5 y 47 ② 当的数，将所得方程与另一个方程相 减(或相加)，或者先把两个方程分别 乘以适当的数，再把所得到的方程相 3x 4 y 11 ① 减(或相加). 4 x 5 y 37 ②
4 x 3
3 y 2
2、 解方程组：
能不能使两个
方程中x(或y)的系 数相等(或互为相反
3 x+ 4 y = 8 , 4 x+ 3 y = -1 .
① ②
解 ①×4 ，得 12x+16y=32.
将两个方程中的x的系数变 为相等.
③
④
数)呢？
②×3 ，得 12x+9y=-3. ③-④ ，得
x 1 ax by 2 ① 在解方程组 时，小张正确的解是 y 2 cx 3 y 5 ② x 3 小李由于看错了方程组中的C得到方程组的解为 y 1
练习
用加减消元法解下列方程组： ① 3x 2 y 8 (1) 6 x 5 y 47 ② 解: ①×2，得 ③-②，得 解得 6x+4y=16 9y=63 y=7 3x+2×7= 8 解得 x =- 2
③
把y=7代入① ，得
因此原方程组的一个解是
x = -2 , y = 7.
把①式两边乘以3， 不就行了么！
9 x 2 y 15 1、解方程组: 3x 4 y 10
解: ①×2,得: 18x+4y=30 ③－ ②,得: 15x=20 ③
加减消元法课件1优质公开课湘教7下
x=-2 y=-1
解析
x+3 y =4， 2x-3 y=-1
① ②
①+②得 3x = 3， x=1
把x=1代入①得 y = 1，
所以原方程组的解为
x=1，
y=1
.
故选B.
解方程组
2x+ y =2，
3x
-2
y
=10
.
① ②
解：由①×2+②得：
7x=14，x=2.
把x=2代入①式得：
y =-2.
2
x
+
3
y
=
-11 ,
①
6 x
-5
y
=
9.
②
但如果把①式两边都乘3，所得方程与方程②中x 的系数相同，这样就可以用加减法来解.
解:①×3 ，得
6x+9y = -33.
③
②-③ ，得 -14y = 42.
解得 y = -3
把y=-3代入①式，得 2x+3×(-3)=-11
解得 x = -1
因此原方程组的一个解是
x
=
-1
,
y
=
-3.
做一做
在例4中，如果先消去y应如何解？会与 上述结果一致吗？
加减消元法和代入消元法是解二元一次 方程组的两种方法，它们都是通过消去其 中一个未知数(消元)，使二元一次方程组 转化为一元一次方程，从而求解，只是消 元的方法不同.
我们可以根据方程组的具体情况来灵活 选择适合它的消元方法.
原方程组的解为
x=2 ，
y=-2
.
解方程组
2x+ y = 5， x -3y= 6 .
① ②
湘教版七年级数学下册第一章《加减消元法----解二元一次方程组(1)》优质课课件
练习巩固，熟练掌握
练习1：用加减法下列解方程组：
⑴ x + 2 y = 9， ⑵ 2x + 2y = 8 3x - 2 y = -1. 2x - 3y = 3
总结归纳
上面这些方程组的特点是什么?解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
方程的特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路: 加减消元: 二元
① ②
把②变形得： x =5y-11 2
x 代入①，不就消去 Z.x.x. K
了！
小明
探究交流
32xx+-55yy==2-111
① ②
把②变形得
5y=2x+11
可以直接代入①呀！
小彬
探究交流
5 y和-5y
互为相反 数……
3x + 5y = 21 ① 分析： 2x - 5y = -11 ②
（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
2022/5/92022/5/9 • 16、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2022年5月2022/5/92022/5/92022/5/95/9/2022 17、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。
You made my day!
我们，还在路上……
解二元一次方程组
——加减消元(第1课时)
复习引入
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
学科网
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么？
变形 代入 求解 写解
复习引入
怎样解下面的二元一 次方程组呢？
3x + 5y = 21 ①
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。2021年1月9日星期六2021/1/92021/1/92021/1/9
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
②
【解析】由①+②,得3x=45，
x=15.
把x=15代入①，得 15+y=20，
y=5.
所以这个方程组的解是
x
y
15, 5.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.解二元一次方程组的基本思路是消元. 2.消元的方法有：代入消元和加减消元. 3.解二元一次方程组的一般步骤：消元、求解、写解.
把每一件简单的事做好就不简单，把 每一件平凡的事做好就不平凡.
解得x＝1.
所以原方程组的解是
x
y
1, 1.
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数.
基本思路: 加减消元: 二元
一元.
主要步骤： 加减
消去一个元；
求解
分别求出两个未知数的值；
写解
写出原方程组的解.
【例】用加减消元法解方程组: 分析：
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
2x 3y 12, ① 3x 4y 17. ②
解：①×3得：6x+9y=36 ③ ②×2得：6x+8y=34 ④ ③-④得: y=2， 把y＝2代入①， 解得: x＝3，
当方程组中两方程不具备 上述特点时，必须用等式 性质来改变方程组中方程 的形式，即得到与原方程 组同解的且某未知数系数 的绝对值相等的新的方程 组，从而为加减消元法解
求解
写解
怎样解下面的二元一次方程组呢？
3x 5y 21, ① 2x 5y -11. ②
把②变形得 x 5y 11
2
代入①，不就消去x了！
小 彬
把②变形得 5 y 2x 11 可以直接代入①呀！
小明
5 y和 5 y
互为相反数……
按小丽的思路，你能消去 一个未知数吗？
小丽 分析：
7x－4y＝4， ①
5x－4y＝－4. ② 解:①－②，得
2x＝4－4，×
x＝0
订正：解:①－②，得 2x＝4＋4， x＝4.
3x－4y＝14， ①
5x＋4y＝2. ②
解：①－②，得
－2x＝12 ×
x＝－6 订正：解:①＋②，得
8x＝16, x＝2.
x+y=20, ①
6.（潼南·中考）解方程组
2x-y=25.
x y
2, 3.
参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？
2x-5y=7,
①
2x+3y=-1.
②
分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等， 即都是2．所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去 未知数x，得到一个一元一次方程．
解：由 ②－①,得8y＝－8， y＝－1.
把y＝－1代入①，得 2x－5×（-1）＝7，
所以原方程组的解是
x y
3, 2.
方程组创造条件．
用加减消元法解方程组：
x
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 3
1
y 2
1,
①
x
1
y
2.
②
2 4
解：由①×6，得 2x+3y=4 ③ 由②×4，得 2x - y=8 ④
由③-④，得4y=-4，y= -1，
把y= -1代入② ， 解得: x 7 ,
2
所以，原方程组的解是
x 7 , 2 y 1.
1.2.2 加减消元法
1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤. 2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组. 3.培养学生的分析能力，使学生能迅速根据所给的二元 一次方程组，选择一种简单的方法解方程组.
1.解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元: 二元
一元
2.用代入法解方程的步骤是什么？
变形
代入
3x 5y 21 ,① 2x 5 y -11 .②
（3x ＋ 5y） + （2x － 5y）＝ 21
+ (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x－5y＝10,
5x=10,
x＝2.
把x＝2代入①，得y＝3,
所以方程组
3x 2x
5y 5y
21, -11
的解是
1.已知方程组
x+3y=17， 两个方程
2x-3y=6.
只要两边 分别相加 就可以消去未知数 y .
2.已知方程组
25x-7y=16， 两个方程
25x+6y=10.
只要两边 分别相减 就可以消去未知数 x .
3.（芜湖·中考）方程组
2x 3y 7,
x
3
y
8
① ②
的解是
．
【解析】先观察到3y与-3y互为相反数，再用① + ②
得：3x=15，x=5.最后把x=5代入①得：y= -1.
所以，原方程组的解是
【答案】
x5 y 1
x 5, y 1.
4.（泉州·中考）已知x，y满足方程组
2x y x 2 y
5, 4,
则x－y的值为
.
【解析】2xx+2yy==54，方，程②①①-②得x-y=1. 【答案】1
5.指出下列方程组求解过程中有错误的步骤，并给予订正.
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