山东省济宁市金乡县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
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山东省济宁市金乡县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．分式 有意义的条件是（ ）
A．x≠1B．x＝1C．x≠0D．x＝0
2．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可．
【详解】
解：分式 有意义的条件是：x≠0．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，掌握分式的分母不为0是解题的关键.
9．如图，AD是△ABC的高线，BD＝CD，点E是AD上一点，BE＝BC，将△ABE沿BE所在直线折叠，点A落在点A′位置上，连接AA'，BA′，EA′与AC相交于点H，BA′与AC相交于点F．小夏依据上述条件，写出下列四个结论：①∠EBC＝60°；②∠BFC＝60°；③∠EA′A＝60°；④∠A′HA＝60°.以上结论中，正确的是（ ）
A．①B．③④C．①②③D．①②④
10．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：
（a+b）0＝1
（a+b）1＝a+b
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（1）填空：AB与EF的位置关系是；
（2）△DEF绕点D按顺时针方向转动至图2所示位置时，DF，DE分别交AB，AC于点P，Q，求证：∠BPD+∠DQC＝180°；
（3）如图2，在△DEF绕点D按顺时针方向转动过程中，始终点P不到达A点，△ABC的面积记为S1，四边形APDQ的面积记为S2，那么S1与S2之间是否存在不变的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系并证明；若不存在，请说明理由．
A．13B．17C．22D．17或22
7．下列运算正确的是（ ）
A．（x2）4＝x6B．（﹣2x）2÷x＝4x
C．（x+y）2＝x2+y2D． + ＝1
8．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，将∠A沿着DE所在直线折叠，A与A′重合，若∠1+∠2＝140°，则∠A的度数是（ ）
A．70°B．75°C．80°D．85°
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
…
请你猜想（a+b）9的展开式中所有系数的和是（ ）
A．2018B．512C．128D．64
二、填空题
11．因式分解：x2﹣3x=_____．
12．求点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标时，一位学生看成了求关于y轴对称的点的坐标，求得结果是（2，3），那么正确的结果应该是_____．
（拓展应用）
（2）利用（1）中的等式计算：
①已知a2+b2＝10，a+b＝6，求ab的值；
②已知（2021﹣a）（a﹣2019）＝2020，求（2021﹣a）2+（a﹣2019）2的值．
22．将等腰直角三角形ABC（AB＝AC，∠BAC＝90°）和等腰直角三角形DEF（DE＝DF，∠EDF＝90°）按图1摆放，点D在BC边的中点上，点A在DE上．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F，D是BC边上的中点，连结AD．
（1）若∠BAD＝55°，求∠C的度数；
（2）猜想FB与FE的数量关系，并证明你的猜想．
21．（阅读材料）
我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．
A． B． C． D．
3．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯(Graphene)是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（ ）
A．1×10-6B．10×10-7C．0.1×10-5D．1×106
13．若关于x的二次三项式x2+kx+64是一个完全平方式，则k＝_____．
14．（a+6）2+ ＝0，则2b2﹣4b﹣a的值是_____．
15．如图， ， 于 ， 于 ，且 ， 点从 向 运动，每分钟走 ， 点从 向 运动，每分钟走 ， 、 两点同时出发，运动___分钟后 与 全等．
三、解答题
16．（1）（x+y）2﹣（2y﹣x）（2y+x）；
（2）（x+2﹣ ）÷ ．
17．解分式方程： ﹣ ＝ ．
18．如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离相等，到两条高速公路m、n的距离也必须相等．
（1）发射塔修建在什么位置？在图上标出它的位置．
（2）写ຫໍສະໝຸດ Baidu选址的理由．
19．张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
4．式子 + 有意义的条件是（ ）
A．x≥0B．x≤0C．x≠﹣2D．x≤0且x≠﹣2
5．一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（）
A． B． C． D．
6．已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（ ）
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
（理解应用）
（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．分式 有意义的条件是（ ）
A．x≠1B．x＝1C．x≠0D．x＝0
2．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（ ）
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据分式有意义的条件：分母不为0解答即可．
【详解】
解：分式 有意义的条件是：x≠0．
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，掌握分式的分母不为0是解题的关键.
9．如图，AD是△ABC的高线，BD＝CD，点E是AD上一点，BE＝BC，将△ABE沿BE所在直线折叠，点A落在点A′位置上，连接AA'，BA′，EA′与AC相交于点H，BA′与AC相交于点F．小夏依据上述条件，写出下列四个结论：①∠EBC＝60°；②∠BFC＝60°；③∠EA′A＝60°；④∠A′HA＝60°.以上结论中，正确的是（ ）
A．①B．③④C．①②③D．①②④
10．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：
（a+b）0＝1
（a+b）1＝a+b
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（1）填空：AB与EF的位置关系是；
（2）△DEF绕点D按顺时针方向转动至图2所示位置时，DF，DE分别交AB，AC于点P，Q，求证：∠BPD+∠DQC＝180°；
（3）如图2，在△DEF绕点D按顺时针方向转动过程中，始终点P不到达A点，△ABC的面积记为S1，四边形APDQ的面积记为S2，那么S1与S2之间是否存在不变的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系并证明；若不存在，请说明理由．
A．13B．17C．22D．17或22
7．下列运算正确的是（ ）
A．（x2）4＝x6B．（﹣2x）2÷x＝4x
C．（x+y）2＝x2+y2D． + ＝1
8．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，将∠A沿着DE所在直线折叠，A与A′重合，若∠1+∠2＝140°，则∠A的度数是（ ）
A．70°B．75°C．80°D．85°
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
…
请你猜想（a+b）9的展开式中所有系数的和是（ ）
A．2018B．512C．128D．64
二、填空题
11．因式分解：x2﹣3x=_____．
12．求点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标时，一位学生看成了求关于y轴对称的点的坐标，求得结果是（2，3），那么正确的结果应该是_____．
（拓展应用）
（2）利用（1）中的等式计算：
①已知a2+b2＝10，a+b＝6，求ab的值；
②已知（2021﹣a）（a﹣2019）＝2020，求（2021﹣a）2+（a﹣2019）2的值．
22．将等腰直角三角形ABC（AB＝AC，∠BAC＝90°）和等腰直角三角形DEF（DE＝DF，∠EDF＝90°）按图1摆放，点D在BC边的中点上，点A在DE上．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F，D是BC边上的中点，连结AD．
（1）若∠BAD＝55°，求∠C的度数；
（2）猜想FB与FE的数量关系，并证明你的猜想．
21．（阅读材料）
我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．
A． B． C． D．
3．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯(Graphene)是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（ ）
A．1×10-6B．10×10-7C．0.1×10-5D．1×106
13．若关于x的二次三项式x2+kx+64是一个完全平方式，则k＝_____．
14．（a+6）2+ ＝0，则2b2﹣4b﹣a的值是_____．
15．如图， ， 于 ， 于 ，且 ， 点从 向 运动，每分钟走 ， 点从 向 运动，每分钟走 ， 、 两点同时出发，运动___分钟后 与 全等．
三、解答题
16．（1）（x+y）2﹣（2y﹣x）（2y+x）；
（2）（x+2﹣ ）÷ ．
17．解分式方程： ﹣ ＝ ．
18．如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离相等，到两条高速公路m、n的距离也必须相等．
（1）发射塔修建在什么位置？在图上标出它的位置．
（2）写ຫໍສະໝຸດ Baidu选址的理由．
19．张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
4．式子 + 有意义的条件是（ ）
A．x≥0B．x≤0C．x≠﹣2D．x≤0且x≠﹣2
5．一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（）
A． B． C． D．
6．已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是（ ）
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
（理解应用）
（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；