备战中考数学基础必练(浙教版)相似三角形(含解析)

2019备战中考数学基础必练（浙教版）-相似三角形（含解析）

一、单选题

1.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为

2.5 cm，则它的最长边为（）

A.3cm

B.4cm

C.4.5cm

D.5c m

2.若△ABC△△A΄B΄C΄，△A=40°，△B=110°，则△C΄=（）.

A.40°

B.110°

C.70°

D.30°

3.下列各组图形必相似的是（）

A.任意两个等腰三角形

B.有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形

C.两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形

D.两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形

4.若3y﹣6x=0，则x：y等于（）

A.﹣2：1

B.2：1

C.﹣1：2

D.1：2

5.如图，直线l1△l2△l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则

的值为（）

A. B.2 C.

D.

6.主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现站在舞台AB的黄金分割点点C处，则下列结论一定正确的是（）

△AB：AC=AC：BC；△AC≈6.18米；△AC＝10( )米；△BC＝10(3− )米或10(

−1)米．

A.△△△△

B.△△△

C.△△

D.△

7.如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（）

A.1.5米

B.2.3米

C.3.2

米 D.7.8米

8.在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE△BC的是（）

A. B. C.

D.

9.如图，10×2网格中有一个△ABC，图中与△ABC相似的三角形的个数有（）

A.1个

B.2个

C.3

个 D.4个

二、填空题

10.一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为________米．

11.若，则________．

12.如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE△BC交AC于点E，如果BC＝6，那么线段GE的长为________．

13.如图，锐角三角形ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点D．请写出图中的一对相似三角形，如________．

14.若两个相似多边形面积比为4：9，则它们的周长比是________．

15.将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，边AD不BC相交不点E,则的值等于

________.

16.已知在Rt△ABC中，△C=90°，点P、Q分别在边AB、AC上，AC=4，BC=AQ=3，如果△APQ与△ABC相似，那么AP的长等于________

17.已知线段AB的长为2厘米，点P是线段AB的黄金分割点（AP＜BP），那么BP的长是________厘米．

18.已知△ABC与△DEF相似且周长比为2：5，则△ABC与△DEF的相似比为________

19.如图，在△ABC中，AC=6，BC=9，D是△ABC的边BC上的点，且△CAD=△B，那么CD的长是________．

三、解答题

20.已知△ABC中，AB=15cm，BC=21cm，AC=30cm，另一个与它相似的△A′B′C′的最长边

长为40cm，求△A′B′C′的其余两边的长．

21.如图，DE△BC，EC=AD，AE=2cm，AB=7.5cm，求DB的长．

22.已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a，b，c的值．

四、综合题

23.如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4.

（1）求AD的长；

（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．

24.

（1）问题1：如图△，在△ABC中，AB=4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE△BC，交AC于点E，连接CD．设△ABC的面积为S，△DEC的面积为S′．

△当AD=3时，=________；

△设AD=m，请你用含字母m的代数式表示．________

（2）问题2：如图△，在四边形ABCD中，AB=4，AD△BC，AD= BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF△BC，交CD于点F，连接CE．设AE=n，四边形ABCD的面积为

S，△EFC的面积为S′．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示.________ 25.已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm.

（1）求线段d的长．

（2）已知线段a、b、c ，a=4cm，b=9cm，线段c是线段a和b的比例中项．求线段c 的长．

答案解析部分

一、单选题

1.【答案】C

【考点】相似三角形的性质

【解析】【解答】设另一个三角形的最长边为xcm，由题意得

5：2.5=9：x，

解得：x=4.5，

故答案为：C.

【分析】要制作两个形状相同的三角形框架，其实质就是做两个相似的三角形框架，设另一个三角形的最长边为xcm，根据相似三角形的对应边成比例即可得出关于x的方程，求解即可得出答案。

2.【答案】D

【考点】相似三角形的性质

【解析】【解答】△△A=40°，△B=110°，

△△C=180°-△A-△B=180°-40°-110°=30°

又△△ABC△△A΄B΄C΄，

△△C΄=△C=30°．

故选D ．

【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，即可解答．

3.【答案】D

【考点】相似三角形的判定

【解析】【解答】A、任意两个等腰三角形，各内角的值不确定，故无法证明三角形相似，故本选项错误；B、两边对应成比例，必须夹角相等才能判定三角形相似，故本选项错误；

C、两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形，因为不确定边长为5和边长为10的边是斜边，故无法判定三角形相似，故本选项错误；

D、两边和一边的中线均对应成比例，即可判定两三角形中对应成比例的边的夹角相等，因此可判定三角形相似，正确，

故选D ．

【分析】分别根据相似三角形的判定判断A、B、C、D是否可以证明相似三角形，即可判断A、B、C、D选项的正确性，即可解题．

4.【答案】D

【考点】比例的性质

【解析】【解答】△3y﹣6x=0，△3y=6x，△x：y=1：2．