不确定非线性时滞系统的广义H2控制

ｃ ｎｒ ｌ Ｌｎ ａ ｔ ｘ Ｔｉ ｅａ Ｕｎ ｅｔ ｉｔ ｏ ｔｏ ｉｅ ｒｍａｒ ｉ ｍｅｄ ｌｙ ｃ ｒａｎｙ
０ 引言
随着通信 、 网络控制等技术 的发展 ， 时滞系统已成 为众多学者关注 的焦点 。 目前 ， 对时滞 系统 的研 究主
Ｙ ｔ ＝［ Ｃ ］ （ ） （） Ｃ ＋Ａ Ｘ ｔ
模型 ， 采用 Ｌａｕｏ 函数 和线性 矩阵不 等式 方法 ， ｙｐｎｖ 得出此类 非线 性 系统 存在 鲁棒 模 糊控制 器 的充分条 件 。该 条件 等价 于两类 线性
矩 阵不等 式 的可解性 。仿真结 果验证 了算 法 的有 效性 。
关键 词 ：Ｔ Ｓ 型 —模 广 义 控制 线性 矩阵 时滞 不确 定性 中图分类 号 ：Ｔ ２ ３ Ｐ ７ 文献 标志码 ：Ａ
赵 冶 莫
真 顿２ 关 惠 琵
（ 山大学理 学院 河北 秦 皇 岛 ０６０ ； 燕 ， ６０４ 燕山 大Biblioteka Baidu 电气工程 学院 河北 秦 ２ ， Ｚ岛 ０６０ ） ６ ０４
摘
要 ：对 连续时 间非线 性系 统 的广 义 控制 问题 进行 了研究 。针对 系统具有 时变 状态 时滞 和范数有 界不 确定 性 的特 点 ， 于 ＴＳ 基 －
， 它代表 了较为广泛的一类控制 问题 ， 所设 计 的
Ａ ：Ａ Ａ Ｂ Ａ 、 Ｃ 为不 确定 性 实值 矩 阵 函数 ， 们反 映 它 了系统模型 中的时变参数不确定性 。
假定系统模型 中的时变延 时 ｄ ｔ满足 ： （） ０＜ （） ｄ ｔ ≤ｄ＜∞
下结构 ：
控制器能够 保证 相对 于所 有 能量有 界 的扰动 输入 信
ｃ ｎｒｌｆｒｃ ｎｉｕ ｕ ｏ ｌ ｅ ｒｓ ｓｅ ｉ ｔ ｉｄ ｏ ｔｏ ｏ ｏ ｔｎ ｏ ｓｎ ｎｉ ａ ｙ ｔｍ ｓｓｕｄｅ ．Ａｉ ａ ｈ ｙｔｍ ’ ｅ ｔｒｓｏ ｉ — ｅａ ｔｔｓａ ｄ ｎ ｍ ｔｔｅ ｓ ｓｅ Ｓｆａｕ ｅ ｆｔ ｍｅ ｄ ｌｙ ｓａｅ ｎ
Ａｂ ｔ ａ ｔ：Ｔｈ ｏ ｃｏ ｅ ｅａｉｅ ｓｒ ｃ ｅ ｔｐｉ ｆｇ ｎ ｒ ｌ ｄ ｚ
ｎ ｌ — ｏ ｎ ｅ ｎ ｅｔ ｉｔ ｏ３ ｂ ｕ ｄ ｄ ｕ ｃ ｒａｎｙ，ｂ ｓ ｄ ｏ Ｓ ｍｏ ｅ 。ｂ ｄ ｐｉ ａ ｕ ｏ ｕ ｃｉｎ ａ ｉｅ ｒｍａｒｘ ｉｅ ｕ ｌｔ ｔｏ ＂ ｎ ａ ｅ ｎ Ｔ・ ｄ ｌ ｙ ａ ｏ ｔ ｎｇＬｙ ｐ ｎ ｖｆ ｎ ｔｏ ｎｄ ｌ ａ ｔｉ ｎ ｑ ａｉ ｍｅｈ ｄ，ｔｅ ｓ ｆ ｃｅ ｔｃ ｎ ｔｏ ｓ ｎ ｙ ｈ ｕｆ ｉｎ ｏ ｄｉ ｎ ｉ ｉ ｆｒｔ ｅｅ ｉｔｎ ｅｏ ｏ ｕｓ ｏ ｈ ｘｓｅ ｃ ｆｒｂ ｔ ｆ ｚ ｏ ｔｏｌｒａｅ ｄ ｒｖ ｄ Ｔ ｅ ｅ ｃ ｎ ｉｉｎ ｒ ｑ ａ ｏｔ ｅｒ ｓ ｌａ ｉｉ ｆｔ ｉｄｓｏ ｎｅ ｒｍａｒｘ ｉｅ ｕ ｌ— ｕｚｙｃ ｎｒｌｅ ｒ ｅ ｅ ． ｈ ｓ ｏ ｄｔｏ ｓａ ｅｅ ｕ ｌｔ ｈ ｅ ｏｖ ｂｌｔ ｏ ｉ ｙ ｗｏ ｋｎ ｆｌ ａ ｔ ｎ ｑ ａｉ ｉ ｉ
１ 问题 的描述
不确定非线性 连续 时滞系统可 以采用如下 的 ＴＳ —
模糊模型进行描述。
Ｒ ： ｆ ｌｔ ｓ １ ｎ ｉＺ （）ｉＭ ａｄ… ａｄＺ （）ｉ ｎ ｇ ｔ ｓ
统 的广 义 Ｈ 控 制 问题 ， 到 了 Ｌ一 糊 控 制 器 存 在 ， 得 ’Ｊ模 ，
本文考虑的不 确定性 假设是范数有界的且具有 如
［ Ａ Ｂ。Ａ ２ Ａ ］ Ｄ Ｅ ２ Ｅ △ Ａ ｌ Ｂ △ ＝ Ｆ［ ｌＥ Ｅ ４ ］
Ａ ＤＦ Ｃ ： Ｅ （） ３
的充分条件 。仿真结果表 明了此方法 的有效性。
。 、 、
要集中于 控制
、 保证成本控制 以及 基于这两
控
种性能 指 标 的 混 和 控 制 。 ． 性 能 指 标 提 出较 晚 ， 于 这 一 指 标 的 控 制 问 题 被 称 为 广 义 基 制
Ａ
为 适 当维 数 的实常数 矩 阵 ；Ａ 、 Ｂ Ａ Ａ
Ｘ ｔ （） （）＝ ｔ （） １
ｔ 一ｄ０ ，＝１ …， Ｅ［ ， ］ｉ ， ｎ
式中 ： Ｔ Ｓ模 糊 模 型 的第 ｉ 规 则 ； ｔ ， Ｒ 为 ． 条 Ｚ （ ） …，
Ｚ （） ｔ 为模糊规则 的前件变 量 ； 为模糊语 言值集合 ； Ｍ Ｘ ｔ Ｒ 、 （）∈ Ｕ ｔ ＥＲ 、 ｔ ∈Ｒ 分别为系统 （）∈ ｊ ｔ Ｒ 、 （） ∞（） ， 的状 态向量 、 受控输 出向量 、 控制 向量和扰 动向量 ； Ａ、
ｔ ｓ ｈ ｅｒ ｓ ｌ ｏ ｉ ｌｔ ｎ ｖ ｒｆｅ ｈ ｆｅ ｔ ｅ ｅ ｓｏ ｈｓｍｅｈ ｄ ｉ ．Ｔ ｅ ｕｔ ｆｓｍｕ ａｉ ｅ ｉ ｓｔ ｅ ｅ ｃｉ ｎ ｓ ｆｔ ｉ ｔ ｏ ． ｅ ｏ ｉ ｖ
Ｋｅ ｗｏ ｄ ｙ ｒ ｓ： Ｔ． ｄ ｌ Ｇｅ ｅａｉｅ Ｓ ｍｏ ｅ ｎｒｌ ｄ ｚ
不确定非线性时滞系统 的广义 Ｈ： 制 赵海英 ， 控 等
不 确定 非 线 性 时 滞 系统 的广义 控 制
Ｇｅ ｅｒｌ ｅ ／２Ｃｏ ｔｏ ｏｒＵｎ ｅｔ ｉ ｎｉｅ ｒＳ ｓ ｅ ｓ ｗ ｉ ｍ ｅ ｄ ｌｙ ｎ ａｉ ｄ － ｎ ｒ ｌ ｃ ｒａｎ Ｎｏ ｌ ａ ｙ ｔ ｍ ｔ Ｔｉ — ｅａ ｚ ／ ｆ ｎ ｈ
号， 闭环系统从 空 间到 ￡ 空间 的增益小于一定值 。 对于非线性系统而言 ， 实践证 明， 具有线性后 件的
ｄ ｔ ≤ｒ １ （） ＜
Ｖｔ ０ （ ） ｔ ＞ ２
Ｔｓ模糊模 型可 以任 意精度 逼 近实 际的控 制对 象 。 ．
本文研究 了基于 ＴＳ — 模糊模型 的不确定时滞非线性 系