材料力学在工程中的实际应用

材料力学在工程中的实际应用

目录

一、关于拉伸或压缩的强度设计 (2)

二、圆轴扭转时轴截面尺寸的设计 (5)

1、圆轴扭转时，横截面上的内力偶矩——扭矩 (6)

2、圆轴扭转的时候，横截面上的应力、强度条件 (7)

3、圆轴扭转时的变形，刚度条件 (8)

三、矩形横截面弯曲梁的bxh设计 (9)

1、梁的正应力、正应力强度条件 (9)

2、梁的切应力、切应力强度条件 (11)

四、扭转和弯曲的组合变形轴的设计 (12)

五、压杆稳定性校核方面问题 (13)

1、弹性平衡稳定性的概念 (13)

2、细长压杆临界载荷的欧拉公式 (14)

3、三类压杆的临界载荷 (14)

4、压杆稳定校核. (15)

5、如何提高压杆的稳定性 (16)

材料力学在工程中的实际应用

材料力学是一门研究构件承载能力的学科。作为土木建筑类的三大基础学科之一，材料力学是设计工业设施必须掌握的知识。而在本学期的课程中，我不仅在老师的带领下学到了本学科的内容，更深刻了解到了本学科的严谨和重要性。

材料力学在生活中的应用非常广泛，大到机械中的各种机器建筑中的各个结构，小到生活中的日用产品。各种物件都要符合它的强度和刚度以及稳定性要求才能够正常工作、保证使用者的安全。

而生活中机械常用的连接件如铆钉、键、销钉、螺栓等的变形均属于剪切变形，在设计时应主要考虑其剪切应力；汽车的传动轴、转向轴的变形则属于扭转变形；火车轴和起重机大梁的变形属于弯曲变形。但是，往往在我们设计的时候需要同时考虑几个方面的变形，比如说在车床工作的时候，同时发生了扭转、弯曲和压缩三种基本变形。

材料力学在工程中常常会遇到的问题有：

一、关于拉伸或压缩的强度设计

拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式中最简单的一种，所涉及的一些基本原理和方法也都相对简单，但是在材料力学中有一定的普遍意义。

举例：

（1）一些机器和结构中所用到的各种紧固螺栓，在紧固的时候，要对螺栓市价预紧力，螺栓承受轴向拉力就会发生伸长变形

（2）斜拉桥承受拉力的钢缆

以上这些举例均为轴向拉伸和压缩的日常实例，而我们在解决问题时，通常会将实物简化为如下形式：

这样不仅让问题看起来更简单、更直观，也便于将应力的计算最简化，免于误算漏算多算等情况。但是，在简化结构之前，我们也需要分析计算在轴线方向上的轴力。

例题：

在我们了解了以上基础之后，拉、压杆件的强度设计便随之而来了。

所谓的强度设计就是指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，以保证杆件的正常工作。即，杆件中的最大正应力应满足如下公式：

σ

max

≤[σ]

这一表达式中的[σ]称为许用应力，是材料容许承受的最大工作应力

[δ]=δlim

n

=

极限应力(或破坏应力)

安全系数

而在强度计算中又有三类典型的计算问题：

①强度校核δ

max =F N

A

≤[δ]

②截面设计A≥F N

[δ]

③许用载荷计算F

N ≤[δ]A（由F

N

计算[F]）

例题：

二、圆轴扭转时轴截面尺寸的设计

圆轴的扭转在显示在生活中也相当普遍，汽车的传动轴、火车轴、钻探机的钻杆等都是圆轴扭转的应用。

1、圆轴扭转时，横截面上的内力偶矩——扭矩

①传动轴的转速、传递的功率与外力偶矩之间的关系为

M e =9459P

n

（N·m）

②扭矩的正负号规定——用右手螺旋法则，扭矩矢量的方向指向截面的为负，背离截面的为正

例题：做扭矩图

2、圆轴扭转的时候，横截面上的应力、强度条件

（1）横截面上的切应力

①分布规律——切应力的大小与该点到圆心的距离成正比，其方向与该点的半径相垂直

②计算公式 τρ=T

I p

ρ

τmax =T I p

R=T

W t

（2）圆轴扭矩的强度条件

τmax =T

W t

≤[τ]

（4）强度计算的三类问题 ①强度校核 τmax =T

W t

≤[τ]

②截面设计 W t ≥T

[τ]，由W t 计算D ③许可载荷计算 M e ≤[τ]W t ，由T 计算M e

例题：

3、圆轴扭转时的变形，刚度条件

（1）圆轴扭转时的变形

小变形时，圆轴任意两个横截面之间仅产生相对角位移变形，称为相对扭转角①相对扭转角φ=TL

GI p

（rad）

②单位长度相对扭转角φ’=φ

L =T

GI p

（rad/m）

计算相对扭转角φ的公式，应在长度L范围内，T、G和I

p

均为常数，若其中任

一参数T或G或I

p

不为常数，则应分段计算φ，然后叠加

（2）圆轴扭转时的刚度条件

φ’

max =T

GI p

·180

π

≤[φ]( (°)/m )

例题：

三、矩形横截面弯曲梁的bxh设计

梁是建筑结构中经常出现的构件。在框架结构中，梁把各个方向的柱连接成整体；在墙结构中，洞口上方的连梁，将两个墙肢连接起来，使之共同工作。作为抗震设计的重要构件，起着第一道防线的作用。在框架-剪力墙结构中，梁既有框架结构中的作用，同时也有剪力墙结构中的作用。

材料力学中定义：以弯曲变形为主要变形的构件称之为梁。显示了梁在竖向荷载作用下变形的特点。梁在竖向荷载作用下产生弯曲变形，一侧受拉。而另一侧受压。同时通过截面之间的相互错动传递剪力，最终将作用在其上的竖向荷载传递至两边支座。梁的内力包括了剪力和弯矩。

1、梁的正应力、正应力强度条件

（1）胡克定律

δ=Eε δ=E y

ρ

EI

z ——梁的抗弯刚度ρ——曲率半径1

ρ

——梁弯曲变形后的曲率