3-1空间汇交力系

第三章 空间力系
§3-1 空间汇交力系 §3-2 力对点的矩和力对轴的矩 §3-3 空间力偶 §3-4 空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩 §3-5 空间任意力系的平衡方程 §3-6 重心
空间汇交力系
力在直角坐标轴上的投影 空间汇交力系的合力与平衡条件
力在直角坐标轴上的投影
直接投影法
Fx = F cosϕ Fy = F cosθ Fz = F cosγ
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zD
E
FTD
C
F
30
B
FTC
30
P
A y
x FA
空间汇交力系
力在直角坐标轴上的投影
直接投影法、间接投影法
空间汇交力系的合力与平衡条件
合力等于各分力的矢量和，合力作用线过汇交点。 平衡条件：力系的合力等于零。
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解：⑴ 取AB杆和重物为研究对象，画受力图 ⑵ 选坐标系，列平衡方程
ΣFx = 0, FTC sin 45 − FTD sin 45 = 0 ΣFy = 0, FA sin 30 − (FTC + FTD ) cos 45 ⋅ cos 30 = 0 ΣFz = 0, FA cos 30 − P + (FTC + FTD ) cos 45 ⋅ sin 30 = 0 ⇒ FA = 8.66 kN; FTC = FTD = 3.54 kN.
⇒
ΣΣFFxy
= =
0 0
ΣFz = 0
—— 空间汇交力系的平衡方程
空间汇交力系平衡的解析条件： 空来自百度文库汇交力系各分力在三个坐标轴上投影的代数和分别为零。
例：轻质起重杆 AB 用铰链固定在地面上，CD 平行于 x 轴， BF 平行于 y 轴， CE = EB = DE，P = 10kN。 求：杆 AB 和绳子的受力。
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力在直角坐标轴上的投影
间接（二次）投影法
Fxy = F sin γ Fx = Fxy ⋅ cosϕ = F sin γ ⋅ cosϕ
γ
Fy = Fxy ⋅sin ϕ = F sin γ ⋅sin ϕ Fz = F cosγ
空间汇交力系的合力与平衡条件
空间汇交力系的合力
空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，即 FR = ΣFi，合力作用线过汇交点。
合矢量（力）投影定理
FRx = ΣFix = ΣFx FRy = ΣFiy = ΣFy FRz = ΣFiz = ΣFz
合力的大小 FR = (ΣFx )2 + (ΣFy )2 + (ΣFz )2
方向余弦
cos(FR,i )
=
ΣFx FR
cos(FR,j )
=
ΣFy FR
cos(FR,k )
=
ΣFz FR
空间汇交力系的合力与平衡条件
空间汇交力系的平衡条件
空间汇交力系平衡的充分必要条件： 空间汇交力系的合力等于零。
当前无法显示此图像。
即 FR = 0 ⇒ (ΣFx )2 + (ΣFy )2 + (ΣFz )2 = 0