切线的判定和性质知识点与对应习题2013

切线的判定和性质知识点与对应习题2013.11

知能点1：

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的识别方法有三种：

（1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。

（2）和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。

（3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 辅助线的作法：

证明一条直线是圆的切线的常用方法有两种：

（1）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来,则得到半径，然后证明直线垂直于这条半径，记为“点已知，连半径，证垂直。”应用的是切线的判定定理。

（2）当直线和圆的公共点没有明确时，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离（d ）等于半径(r)，记为“点未知，作垂直，证半径”。应用的是切线的识别方法（2）。 知能点2：

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 辅助线的作法：

有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直半径。记为“见切线，连半径，得垂直。” 中考考点点击：

切线的判定和性质在中考中是重点内容，试题题型灵活多样，填空、选择、作图、解答题较多。

对应习题

一、填空

（1）如图1，PA 是⊙O 切线,切点为A ，PA=2√3，∠APO=30°,则⊙O 半径为°＿＿。 （2）如图2，已知直线AB 是⊙O 切线，A 为切点，∠OBA=52°,则∠AOB=＿.

（3）如图3，点A 、B 、D 在⊙O 上，∠A=25°，OD 的延长线交直线BC 于点C,且∠OCB=40°,直线BC 与⊙O 的位置关系为＿＿。

(图1) （图2） （图3）

(4)已知⊙O 直径为8cm ，直线L 到圆心O 的距离为4 cm ，则直线L 与⊙O 的位置关系为＿＿。

二、计算题

PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 为切点，∠OAB=30°，求∠APB 的度数

P

三、证明

1)如图，AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，直线l 经过点C,AC 平分∠BAD 且AD ⊥L 于点D 。 求证：L 为⊙O 的切线

2）⊿ABC 中， AC=BC,以BC 为直径的⊙O 交 AB 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于E ，交BC 延长线于F 。

求证：1）AD=BD

2)DF 为⊙O 的切线

3)AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于B, 弦A D ∥OC. 求证：CD 为⊙O 的切线

4)已知CA 与⊙O 相切于A,CO 交⊙O 于B,AD ⊥CO. 求证：∠CAB=∠DAB

5) 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 为弦，直线DC 切⊙O 于C,且AD ⊥DC 于D. 求证：AC 平分∠BAD

A

B

A

C