传递过程原理作业题和答案

《化工传递过程原理(H)》作业题
1. 粘性流体在圆管内作一维稳态流动。

设 r 表示径向距离，y 表示自管壁算起 的
垂直距离，试分别写出沿r 方向和y 方向的、用(动量通量)=-(动量扩 散系数)X(动量浓度梯度)表示的现象方程。

1. (1-1) 解:
d (讪 T — V
/
du (y / , u . /,
> 0) dy
dy
d(Pu)
/
du (rv , U 八
dr
< 0)
T = -V ———-
dr
2.试讨论层流下动量传递、热量传递和质量传递三者之间的类似性。

2. (1-3) 解：从式(1-3)、(1-4)、(1-6)可看出:
2.扩散系数D AB 具有相同的因次，单位为 m 2/s ； 3•传递方向与该量的梯度方向相反
3. 试写出温度t 对时间，的全导数和随体导数，并说明温度对时间的偏导数、 全导
数和随体导数的物理意义。

3. (3-1)解：全导数：
dt _ : t : t dx t dy ：: t dz 小 v x 卍 :y
d : z d
随体导数：
Dt
:
t
:
t
:
t
:
t
u u u
D V
v
ux
：：x 叽y
物理意义:
表示空间某固定点处温度随时间的变化率;
j A --D
AB.
dy
d (讪 dy
q/ A
d( ’C p t) dy
1.它们可以共同表示为：通量 (1-3)
(1-4)
(1-6)
=—(扩散系数)x(浓度梯度)；
. ――?•
u(x, y, z,8)=xyzi +yj _3z8k = xyz + yj —3z& k
试求点（2，1, 2，1 ）的加速度向量。

Du Du ~ Du y - Du ~
(3-6)
解: D u ^1 ^j >k
-
■
■
■
4
： 4
4 H H
---- = ----- + u ---- 十 u ----- + u ---- D : ' u x :: x u ^ y % z
=0 xyz( yz) y(xz) _ 3z 丁 (xy)
二
xyz yz1 _3 )
DU y
1 = y ° - y 二 y °（
1
一可）
D
屠一表示测量流体温度时'测量点以任意速度屠、变、吏运动所测得
的温度随时间的变化率
Dt
—表示测量点随流体一起运动且速度
u
-d|
4. 测得的温度随时间的变化率。

有下列三种流场的速度向量表达式，试判断哪种流场为不可压缩流体的流
动。

(1) u(x,y,z) =(x 2
2讨i —(2xy —=)j
(2) u(x,y,z) =「2xi (x z)j (2x 2y)k (3) u(x, y)二 2xyi 2yzj 2xzk
4. （3-3）解：不可压缩流体流动的连续性方程为：' u = 0 （判据）
1. ^u = 2x-2x = 0，不可压缩流体流动；
2. ^1= -2 + 0 + 0= -2，不是不可压缩流体流动；
不可压缩 不是不可压缩
3. R u = 2y + 2z 十 2x = 2(x + y + z)=传
5. 某流场可由下述速度向量式表达: 5.
DUp-3z (- 3z 十3=) Z32(-3
1)
D U =xyz(yz V3)i yj 3z(3^l 2-1)k
D v
流体在两块无限大平板间作一维稳态层流。

试求算截面上等于主体流速 的点距板壁面的距离。

又如流体在圆管内作一维稳态层流时，该点与管壁的 距离为多少?
取 u 二 U b ，
[吒2)]
y o
则与主体流速u b 速度相等的点距板壁面的距离为:
取u 二U b ，解之得:
u(x,y)二 2yi 2xj
对于圆管的一维稳态层流，有
Du
(2, i, ^, i i )
12k
U b
6. （4-2）解：（1）
两块无限大平板间的一维稳态层流的速度分布为: U = U max 1-（ ~）2
-y 。

一
y 、2 (2)
U
-U max
Up 卜心竹
7. 某流体运动时的流速向量用下式表示:
试导出一般形式的流线方程及通过点（2, 1）的流线方程。

7.( 4-7)解：Ux=2y,Uy=2x
分离变量积分，可得:
此式即为流线方程的一般形式: 将点（2，1）代入，得: 1=4 c= c = -3 =y 2 =x 2 -3
&已知某不可压缩流体作平面流动时的速度分量 u x =3x ，u y =-3y ，试求出此
情况下的流函数
=3d (xy) —■- =3x y c
9.
常压下温度为20C 的水，以每秒5米的均匀流速流过一光滑平面表面，
试求
出层流边界层转变为湍流边界层时临界距离 X c 值的范围。

常压下 20C 水的物性：998.2kg/m 3，J =100.5 10°Pa ・s & 卩Re 冷
9. (5-1)解：x c
乞
u
••• Re x -2 105「3 106 ••• x c =0.04，0.60m
10. 常压下，温度为30C 的空气以10m/s 的流速流过一光滑平板表面，设临界雷 诺
数为3.2为05，试判断距离平板前缘0.4m 及0.8m 两处的边界层是层流边
dx dy
U x u y
dy dx U y 2x U x 2y
8. (4-9) 解:
--3y;u -3x
yd 孜
狀(3y(
y d x) x d y
_x u
y
d x —
界层还是湍流边界层？求出层流边界层相应点处的边界层厚度
此题条件下空气的物性： —1.165Kg/m 3
, — 1.86 10‘Pa.s
10. (5-3)解：(1)为=0.4m
•••为层流边界层
1 1
= x =4.64x 1 Re x ^ =4.64 0.4 (2.505 105)一2
=3. 7 1^m() (2) x 2 =0.8m
Re x =2Re X -5 105 Re x -3.2 105
2
1
c
•••为湍流边界层
11. 温度为20C 的水，以1m/s 的流速流过宽度为1m 的光滑平板表面，试求算:
(1) 距离平板前缘x=0.15m 及x=0.3m 两点处的边界层厚度； (2) x=0〜0.3m —段平板表面上的总曳力
设Re x
5 105 ;物性见第9题
c
11. (5-4)解：(1) x^ 0.15m
•••为层流边界层
1
二=4.64NRe x ^ =1.80 10“(m)
1
=5为 Re 勺二 1. 9 4^1n0 ()
(2)为=0.3m
Re x 2Re x 2.98 1 05 ：： Re…
x
2
x
l
x
c
•••为层流边界层
1
二、x 2
= 4.64x 2 Re x,^ =2.55 10“(m)
1
=5x Rex 2
2 =2.75 10“(m)
Re X i
0.4 10 1.165
1.86 10“
= 2.505 105
:::Re X c
Re x
1
0.15 1 998.2 100.5 10°
= 1.49 105：：Re 兀
1
(3) c D =1.292Re 「2 =2.37 10-
二 F d =0. 354( 0. N64
12.流体在圆管中作湍流流动，右速度分布方程可表示为：
U
，式
中
r i 表示圆管的半径，y 表示速度为u 的点距管壁的距离。

试证明截面上主体 流速为U b 与管中心流速 U max 的关系为：U b =0.817U max
*Uma "y ” 汕
7 7 = 2(8 -石)U max
=U b =0. 8 1u7nax
b L = 2. 3 7
9 9 8. 22 1
--------------- x
2
0. 3
12. (6-5)证:
U b
—udA =
A A
r
i
r i
2 0i
1
U max (')7
C dy 2 (r- y))
r i
r i
2 U max
r
i
(y )7
dy 2 (r i
r i
2
2
U max G
1
r i
0(y 7
6 8
A 7 - y 7 斤)dy 二 U max47
r
r i 8
7
y 15
1
]70
2 r 7
2
7 _^7Umax[
8 ri
r i 2]
13. 在平板壁面上的湍流边界层中，流体的速度分布方程可表示为:
试证明该式在壁面附近（即y-0处）不能成立。

13. （6-9）证：壁面附近为层流内层，故满足:
s£x
dy
6
~7
s不存在
•••该式在壁面附近（y》0 ）不能成立•
3
14.常压和303K的空气，以0.1m/s的体积流率流过内径为100mm的圆管，对于
充分发展的流动，试估算层流底层、缓冲层以及湍流主体的厚度。

此题条件下空气的物性：—1.165Kg/m3, —1.86 10」Pa・s
卄n 2
14. (6-8 ) 解：u b二Q/A=0.1/( 0.1 ) =12.74(m/s)
4
•••该流动为湍流
• f = 0.046Re 5 = 0.046 (79790) 5= 4.81 10’
0.R6 2 5 /
层流内层：u = y = b
u
5匸86^%
’ u* 1. 1 65 0. 625
缓冲
层：'•缓一y缓「层流内层一『一『
R 宀I。

1 1 2. 7 4
1. 86 fo
1.」7^790 1 2 00 0
1
~5
28 14。

) m u* =u
= 12. 74 4. 81
= ' 缓
=5、.层流内层=6.39 10( m )
湍流中心：：湍二—-6、；层流内层=0.049亦)
15. 温度为20C 的水流过内径为 50mm 的圆管，测得每米管长流体的压降为
1500N/m 2,试证明此情况下的流体流动为湍流，并求算： (1) 层流底层外缘处水的流速、该处的 y 向距离及涡流粘度； (2) 过渡区与湍流中心交界处水的流速、该处的 y 向距离及涡流粘度; (3)
r=r i /2 ( r i 为圆管半径)处水的流速、涡流粘度和混合长的值。

提示：U b=u *(2.5l
1.75) v
本题水的物性：
?
= 998.2kg/m 3，亠-100.5 1O'Pa ・s
r. u * U b 二 u* (2 . 5卄
1.75) m3s0 2 ( v 3
100. 5
二°3. 6 7 15
0m()
9 9 8. 2 0. 1 37
「0 (v 层流内层无湍动)
2. y =30为湍流中心 u =2. 5 lyn 5. 5
2. 5 l n 30 5
3 0 0. 5
P
15. (6-6, 6-7)解：s 二士几
1500 0
色=18.75N/m 2 (见书
2
2
1-12a )
0. 0 5
3. 0 2
9 9 8.
4 00 0
•••流动为湍流
芽5
u =5 u* = 0.
1 3 7 5
0. m85(
5J P
u*
18.75
=0.137(m/s) 998.2
=u =1 4u * = 0. 1 3 7 1=4 m 9s2 (
30 卩
5 4
-■ y
3.67 10 一 6 =2.2 10~(m)
Pu*
l=0.4y=0.4 2.2 10—8.8 10^(m)
du _ 2. 5u * 2. 5 0. d 厂 y 一 2. 2 1 勺
匹 0.137 998.2 2
2 1 00.5 1 0』'.7 103
30
u =2.5ln y 5.5 =2.51 n1700 5.5 = 24.1 =u = u u* =0.137 24.1 = 3.3(m/s)
0.05
‘叶0.4诗
du 2.5u* 27.4
dy y
—
2
du _3 2 _4 2
—；-1
(5 10 ) 27.4 =6.85 10_(m / s)
dy
3
16.有一半径为25mm 的钢球，其导热系数为 43.3W/m • K ，密度为7849kg/m ,
比热为0.4609 kJ/kg ，钢球的初始温度均匀，为700K ，现将此钢球置于温度 为400K 的环境中，钢球表面与环境之间的对流传热系数为 11.36 W/m 2 •
K 。

试求算1小时后钢球所达到的温度。

4 3 2 1 1
3 3
16. (8-7)解：V/A
r 0/4二r 0 r 0 25 10 = 8.3 10 3 3 3
B h(V£
AL 11.>3^8.^2.02 1® 0. 1
k
4 3. 3
•••可用集总热熔法进行求解
F 0
2
2
2：2b 3 7 5 & 41 0
…|2齐(8. 8伏2)
0. 1 5 6： 1 0 -1m2 S51 0 (
/ )
3. r i
+ y =2，y
43.3 3600
3 2
7849 460.9 (8.3 10 一) 2
=6. 2 55 1 0
t -t b t -400 t ° -t b 一 700 -400
二 t -475.8K
17.
常压和394K 下的空气流过光滑平板表面，
平板壁面温度为373K ，空气流速
u o =15m/s, Re x =5X 05。

试求算临界长度X c ，该处的速度边界层厚度6和温 度边界层厚度:t ，局部对流传热系数h x 和层流段平均对流传热系数h m 的值。

注：t m =(394+373)/2=383.5K ， t m 下空气物性：：「= 0.922kg /m 3
，
二=2.24 10』Pa ・s ，0.687，K=3.27 X 10-2W/m • K
Re x c 卩 ^10^2.24<10^
c 、
17
.(9-4
)解—X ^U^=
0.922 15
= 0.81(m)
1
=§ = 4. 6x |
R^ = 巧.s 3 m0 ()
1
、/、t 二 P J
二 t = Pr^ =5.3 10“ 0.687^ = 6.0 10J3(m) n ^=0. 3弭 Re ' Pr c X
3 27 N 10 '
1
= 0.332 3
(5 105)2 0.687 0.81
二 h m = 2h x = 1 6. W/2 m 2/ K
18. 某油类液体以1m/s 的均匀流速沿一热平板壁面流过。

油类液体的均匀温度 为
293K ，平板壁面维持353K 。

设Re ^ =5X105，已知在边界层的膜温度下液 体密度为750kg/m 3,粘度为3X 10-3Pas ,导热系数k 为0.15W/m • K ，比热 C p 为 200J/kg • K ，试求算：
= exp[ _B j F 0] =0.253
= 8.36W/m 2 K
(2)
(1) 临界点处的局部对流传热系数 h x ；
(2)
由平板前缘至临界点这段平板壁面的对流传热通量
q A h m (t s-t °) = 2h x c (t s-t °)
19.水以2m/s 的平均流速流过直径为25mm 、长度为
定，为320K ，水的进、出口温度分别为 292K 和295K ,试求算柯尔本j H 因 数的值。

本题水的物性： 》=998kg/m 3， J =98.55 10」Pa ・s
du 「0.025 2 998 「“ “4 —
19.
(9-13)解：Re d b 5 5.06 104
4000 卩 98.55 心05
•••管内流动为湍流
1 1
f = 0.046Re 「5 = 0.046 (5.06 10冷一5 =5.27 10^
f
.
j H
2.63 5 1 0
20. 试证明组分A 、B 组成的双组分系统中，在一般情况下进行分子扩散时(有 主体流
动，且N A 工N B )，在总浓度C 恒定条件下，D AB =D BA 。

dx
20. (10-4)证明： N A = —C D AB A X A (N A N B ) dz
(1)
dx N B
= -C D B^
' x B ( N A N
B )
dz
(1) + (2):
18. ( 9-7) X c =
Re x 卜 5“05X 3X 10，
上
2m
750 1
Pr =
a
3 1 0s 200
4
0.
=> h x = 0. 3 3^2- X c
R 2
e 3
Pr
WT7.n95K /
-2 27.95 (353- 293)=
3354W / m 2
2.5m 的圆管，管面温度恒
dx A dx B
N A N B =-C(D AB J D BA / ) X A X B N(A N B )
dz dz
X A X B =1
dx A dx B
dz dz
D AB芽D BA字
dz dz
D AB =D BA
21.将温度为298K、压力为1atm的He和N2的混合气体，装在一直径为5mm、长
度为0.1m的管中进行等分子反方向扩散，已知管子双端He的分压分别为
0.06atm和0.02atm，在上述条件下扩散系数D H~N2 =0.687沐0-4m2/s,试求算:
(1)He的扩散通量；
(2)N2的扩散通量；
(3)在管的中点截面上He和N2的分压。

21. (11-2)解：设H e为组分A , N2为组分B
1. v等分子反方向扩散，•••N A=-N B
—D AB
=N A二AB 他 -％)
RT /z
0. 6 87 1 0
(0.06 0. 0 2 ) 1 0 1 3 25
83 1 4 29 8 0. 1
-6 2
= 1.12 10 kmol/m s
2. N B二-N A二-1.12 10”kmol/m2 s
D AB_6
3. N A—Z(P A!-P A) "12 10 (稳态)
RT —
2
=P A = 0. 041 m
1. 1 2 831 4 萄8 彳
(F A = 0. 06 42)
0. 68710 1 0 1 325
F B = P -F A = 0. 9a0tm
22. 在气相中，组分A 由某一位置（点1处）扩散至固体催化剂表面（点2处），
并在催化剂表面处进行如下反应：
2A ^B
B 为反应产物（气体）。

反应产物B 生成后不停地沿相反方向扩散至气体相 主体中。

已知总压P 维持恒定，扩散过程是稳态的，在点 1和点2处A 的 分压分别为P AI 和P A2，设扩散系数D AB 为常数，点1至2的距离为，试 导出计算N A 的表达式。

22. (11-3)解:
2D AB
P
in 匕吳
•/z =
2
- y A1
坐』in 匕鬼
RT z 2P-%
23. 常压和45C 的空气以3m/s 的流速在萘板的一个面上流过，萘板的宽度为
0.1m ，长度为1m ，试求算萘板厚度减薄0.1mm 时所需的时间。

已知45C 和1atm 下，萘在空气中的扩散系数为 6.92为0-6 m 2/s ,萘的饱和蒸 汽压为0.555mmHg 。

固体萘密度为1152kg/m 3，分子量为128kg/kmol 。

本题空气物性： ，=1.11Kg/m 3，二=1.935 10^Pa ・s
L ，P 1 汉彳疋 111
u u
23.(
怯6)解：Re 」F = 119^F.72"0<Re 「"10
为层流边界层
N A 二-2N B
N A 二
D AB P dy A Y A (N A N B )
dz RT
N A — ^A )「葺P dy
A
2 RT
dz
D AB
RT
-芽
2N A 『A dz 2
2D AB P RT
dy A 2 - y A
二 N A dz N A RT
瓷=0.664 D AB 1 1
Re L2
0.555 101325 760 8316 318
N A A 「M
A 二：A 二
Z 叮
1152
3.44hr 7.26 10$ 128 3600
24. 温度为26C 的水，以0.1m/s 的流速流过长度为1m 的固体苯甲酸
平板，试求 算距平板前缘0.3m 和0.6m 两处的浓度边界层厚度飞，局部传质系数
k ；以 及整块平板的传质通量 N A 。

已知26E 时苯甲酸在水中的扩散系数为 1.24 X 0-9m 4/s ，饱和溶解度为
3 0.0295Kmol/m 3
26 r 时水的物
性：
—997Kg/m 3，二-0.873 1O‘Pa ・s
24. (12-7)解： Re * u° ： = 0.3 0.1 997 =34261.2 ：：： Re x =5 105 为 」 0.873 10
xc
c v 4
0. 8 73 F 0 「cc c
S C
9 7 06.2
D AB : D AB 99 7 1. 24 1 0
1
=r =4.64x , Re x 2 = 7.5 1O‘(m)
( x^ 0.3m )
=D1 — r
S/3 =8.4 10^(m)
D 11
二 k CX -0.332-^ Re x 2 S C 3=2.26 10,m/s)
X 1
4
x 2 =0.6m
S C =
D AB
P
D AB
1.935 10- 1.11 6.92 106
= 2.52
0 cm
"6646.92
曲
1 1
(1.72 105尸 2.523 = 2.59 1O‘(m/s)
=2.59 10”
=7.26 10》kmol/m 2
N A M A
苯甲酸的浓度很低，可以认为如V k O m
Re X2 = 2Re^ = 68522.4 c Re Xc
i
=^2 - 4.64x2 Re x2巳=0.0106(m) (x? = 0. m )
i
S C 3 =1.2 10"(m)
=-：D2 =-；2
i i
=k0x2=0.332D B Re x至S C3=1.6 10』(m/s)
X2 2
/ C、L：＜U0K P10 汽01^997 5
(3) Re L0 3 1.142 105:：: Re x
卩0.873x10 兀
D 2 1 6
二k cm =0.664 AB Re L2S C3 =2.48 10 (m/s)
)
N A二k cm(C AS 一C A0
T苯甲酸的浓度很低，可以认为k cmV kJ m
•- N A =k Cm (C AS—C A。

)
=2. 48 fo (0. 0295 0)
= 7.31 10^kmol/m2s。