分子对称性与群论基础PPT课件
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2020/7/31
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2020/7/31
为什么要学群论
1、 物理与化学的许多研究对象与对称性联系。
2、表象
本质
3、光谱
4、简化计算（如判断积分是否为零）
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2020/7/31
⑧强相互作用的SU（2）同位旋对称性
相同自旋粒子的内禀对称性，是电荷的自由度中子和质子 看成同一粒子的两个不同同位旋状态。
⑨超对称性 玻色子和费米子之间的对称性，它已在10-33~1030cm范围内的 物理学中产生影响。 在超对称物理中，所有粒子都有它的超对称伙伴，超伙伴与原 来的粒子有完全相同的量子数，如：颜色、电荷、重子数、轻子 数……等。 玻色子的超伙伴是费米子，费米子的超伙伴是玻色子。
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2020/7/31
对称操作与对称元素
对称 元素
符号
对称操作
意
义
n重轴
映面
象转轴 对称中心
I 恒等操作
Cn
旋转角度2π/n，n最高的称为主轴。若有垂直主轴的二 重轴，对应的操作表示为C’2。
σv 代表包含主轴的平面反映
σd 代表垂直主轴的平面反映
σh 代表包含主轴且平分一对垂直于主轴的二重轴之 间 夹角（或两个σv之间的夹角）的平面反映
恒等操作 在进行对称操作时，分子中至少有1点是不动的，同
时这种对称操作不改变分子中任意两点之间的距离
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2020/7/31
对称操作与对称元素
NH3分子的对称操作
2 对称操作的分类 统一分类并用标准符号表示之，其中的映面、象转及
反演操作能把右手变为左手，称为“非真的”或虚操作。
Sn 旋转2π/n，继之对垂直于旋转轴的平面进行反映
i 相对于对称中心的反演
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ຫໍສະໝຸດ Baidu
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2020/7/31
对称操作与对称元素
（1）旋转轴与旋转操作 分子中若存在一条轴线，绕此轴旋转
一定角度能使分子复原，就称此轴为旋转轴, 符号为Cn . 旋转可 以实际进行，为真操作；相应地，旋转轴也称为真轴.
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2020/7/31
群论简介
一、历史：
群论源于十九世纪初，由高斯、柯栖、阿贝尔、哈密顿、伽罗 瓦、西勒维斯特等人初创。 二十世纪初，相对论和量子力学诞生，随后，群论被引进物理 学，成为物理学的一个重要研究工具。
二、群论与对称性
群论是研究系统对称性质的数学工具。 中国古代：殷商时期的“司母戊大方鼎”上的蟠龙纹和饕餮纹 。
H2O2中的C2
(旋转轴上的椭圆形为C2的图形符号。类似地，正三角形、正方 形、正六边形分别是C3、C4和C6的图形符号）
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古埃及：金字塔。
古夫王金字塔
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2020/7/31
三、群论及化学
1．物理学中的对称性 ①空间坐标平移不变性（系统拉氏函数L不变） 动 量守恒， 雅科比C.G.J.Jacobi（1884） ②L在空间转动下对称 角动量 守恒，雅科比（1884） ③④⑤L空晶在间体时反平间演移平（对移称下r 性对 ）（称对 平r 称移能 晶量宇格守称常恒守数，恒的J.aR整.S数ch信üt）z（1B 8lo9c7h）定理 ⑥全同粒子交换对称性 玻色子，费米子 ⑦标度变换对称性 临界现象，非线性物理，生命起源……
分子对称性与群论基础
12.1 对称操作与对称元素 12.2 对称操作的矩阵表示 12.3 群的定义与性质 12.4 群表示理论 12.5 群论应用简介
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2020/7/31
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总体概述
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2020/7/31
化学中的群论基础
参考书： 群论及其在固体物理中的应用 徐婉棠，喀兴林，高等教育出版社，1999年版 群论及其在物理中的应用 马中骐，戴安英，北京理工大学出版社，1988年版 物理学中的群论 马中骐，科学出版社，1998年版 “Elements of Group Theory for Physics” 科学出版社，1982年版，John Wiley，（1977） “量子化学中的群论方法” C、D、H奇泽著，汪汉卿等译，科学出版社，1981版 “群论” 韩其智，孙洪洲编著，北京大学出版社，1987年版 “群论及其在化学中的应用”
…………
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2020/7/31
对称操作与对称元素
1.几何意义 分子的几何构型可用对称图
形来表示。能使一个图形复原的 操作称为对称操作，全部对称操 作的集合构成一个“群”。不改 变图形中任何两点的距离而能使 图形复原.
对称元素 对称操作的实现 必须借助于一定的几何实体，如 三重轴、映面等，称为对称元素 。对称元素与对称操作总是互相 依存，但并非一一对应。
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2020/7/31
2．化学的根本问题：对称性？ 例：
①晶格平移不变性（周期为a） 能带理论 各种晶体、材料：导体、半导体、绝缘体等。 ②全同粒子交换对称性 玻色子、费米子、量子统计…… ③标度不变性 细胞繁殖、生命起源。 ④宇宙的时空平移不变性？
“人类”的起源和未来
河姆渡象牙雕刻件“双鸟朝阳”。 古埃及：金字塔。
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2020/7/31
中国古代：殷商时期的“司母戊大方鼎”上的蟠龙纹和饕餮纹。
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中国古代：河姆渡象牙雕刻件“双鸟朝阳” 。
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对称元素: 旋转轴 对称操作: 旋转
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2020/7/31
对称操作与对称元素
[实例] 氨分子的几何构型与对称性 分子呈正三角锥形，N原子位于锥顶。对称特点： 1个三重对称轴通过锥顶且垂直于底面 3个对称面(映面)分别通过三重轴及1个N-H键
共有6个对称操作： 绕三重轴旋转120°及240°；通过3个映面的反映；
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为什么要学群论
1、 物理与化学的许多研究对象与对称性联系。
2、表象
本质
3、光谱
4、简化计算（如判断积分是否为零）
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⑧强相互作用的SU（2）同位旋对称性
相同自旋粒子的内禀对称性，是电荷的自由度中子和质子 看成同一粒子的两个不同同位旋状态。
⑨超对称性 玻色子和费米子之间的对称性，它已在10-33~1030cm范围内的 物理学中产生影响。 在超对称物理中，所有粒子都有它的超对称伙伴，超伙伴与原 来的粒子有完全相同的量子数，如：颜色、电荷、重子数、轻子 数……等。 玻色子的超伙伴是费米子，费米子的超伙伴是玻色子。
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对称操作与对称元素
对称 元素
符号
对称操作
意
义
n重轴
映面
象转轴 对称中心
I 恒等操作
Cn
旋转角度2π/n，n最高的称为主轴。若有垂直主轴的二 重轴，对应的操作表示为C’2。
σv 代表包含主轴的平面反映
σd 代表垂直主轴的平面反映
σh 代表包含主轴且平分一对垂直于主轴的二重轴之 间 夹角（或两个σv之间的夹角）的平面反映
恒等操作 在进行对称操作时，分子中至少有1点是不动的，同
时这种对称操作不改变分子中任意两点之间的距离
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对称操作与对称元素
NH3分子的对称操作
2 对称操作的分类 统一分类并用标准符号表示之，其中的映面、象转及
反演操作能把右手变为左手，称为“非真的”或虚操作。
Sn 旋转2π/n，继之对垂直于旋转轴的平面进行反映
i 相对于对称中心的反演
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对称操作与对称元素
（1）旋转轴与旋转操作 分子中若存在一条轴线，绕此轴旋转
一定角度能使分子复原，就称此轴为旋转轴, 符号为Cn . 旋转可 以实际进行，为真操作；相应地，旋转轴也称为真轴.
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群论简介
一、历史：
群论源于十九世纪初，由高斯、柯栖、阿贝尔、哈密顿、伽罗 瓦、西勒维斯特等人初创。 二十世纪初，相对论和量子力学诞生，随后，群论被引进物理 学，成为物理学的一个重要研究工具。
二、群论与对称性
群论是研究系统对称性质的数学工具。 中国古代：殷商时期的“司母戊大方鼎”上的蟠龙纹和饕餮纹 。
H2O2中的C2
(旋转轴上的椭圆形为C2的图形符号。类似地，正三角形、正方 形、正六边形分别是C3、C4和C6的图形符号）
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古埃及：金字塔。
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三、群论及化学
1．物理学中的对称性 ①空间坐标平移不变性（系统拉氏函数L不变） 动 量守恒， 雅科比C.G.J.Jacobi（1884） ②L在空间转动下对称 角动量 守恒，雅科比（1884） ③④⑤L空晶在间体时反平间演移平（对移称下r 性对 ）（称对 平r 称移能 晶量宇格守称常恒守数，恒的J.aR整.S数ch信üt）z（1B 8lo9c7h）定理 ⑥全同粒子交换对称性 玻色子，费米子 ⑦标度变换对称性 临界现象，非线性物理，生命起源……
分子对称性与群论基础
12.1 对称操作与对称元素 12.2 对称操作的矩阵表示 12.3 群的定义与性质 12.4 群表示理论 12.5 群论应用简介
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化学中的群论基础
参考书： 群论及其在固体物理中的应用 徐婉棠，喀兴林，高等教育出版社，1999年版 群论及其在物理中的应用 马中骐，戴安英，北京理工大学出版社，1988年版 物理学中的群论 马中骐，科学出版社，1998年版 “Elements of Group Theory for Physics” 科学出版社，1982年版，John Wiley，（1977） “量子化学中的群论方法” C、D、H奇泽著，汪汉卿等译，科学出版社，1981版 “群论” 韩其智，孙洪洲编著，北京大学出版社，1987年版 “群论及其在化学中的应用”
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对称操作与对称元素
1.几何意义 分子的几何构型可用对称图
形来表示。能使一个图形复原的 操作称为对称操作，全部对称操 作的集合构成一个“群”。不改 变图形中任何两点的距离而能使 图形复原.
对称元素 对称操作的实现 必须借助于一定的几何实体，如 三重轴、映面等，称为对称元素 。对称元素与对称操作总是互相 依存，但并非一一对应。
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2．化学的根本问题：对称性？ 例：
①晶格平移不变性（周期为a） 能带理论 各种晶体、材料：导体、半导体、绝缘体等。 ②全同粒子交换对称性 玻色子、费米子、量子统计…… ③标度不变性 细胞繁殖、生命起源。 ④宇宙的时空平移不变性？
“人类”的起源和未来
河姆渡象牙雕刻件“双鸟朝阳”。 古埃及：金字塔。
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中国古代：殷商时期的“司母戊大方鼎”上的蟠龙纹和饕餮纹。
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中国古代：河姆渡象牙雕刻件“双鸟朝阳” 。
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对称元素: 旋转轴 对称操作: 旋转
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对称操作与对称元素
[实例] 氨分子的几何构型与对称性 分子呈正三角锥形，N原子位于锥顶。对称特点： 1个三重对称轴通过锥顶且垂直于底面 3个对称面(映面)分别通过三重轴及1个N-H键
共有6个对称操作： 绕三重轴旋转120°及240°；通过3个映面的反映；