小学六年级成反比例量的关系式
人教版六年级数学下册第四单元《正比例和反比例》(复习课件)
汽车所行路程与相应耗油量是两种相关联的量，耗油量
随着所行路程的变化而变化。所行路程增加，耗油量随
着增加；所行路程减少，耗油量随着减少。
4．已知y与x成正比例关系，在下表的空格中填写合
适的数。（选题源于教材P49第4题）
5
15
8
3
12.5
25
50
5．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如
下表。（选题源于教材P50第5题）
长劲鹿：0.8×18=14.4（千米）
答：斑马18分钟跑了21.6千米，
长颈鹿跑了14.4千米。
下面的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
（3）从图象上看，斑马跑得快还是长颈鹿跑得快？
从图像上看，10分钟时，斑马跑了
12千米，长劲鹿跑了8千米。
答：斑马跑得快。
判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
面积与所需地砖数量如下表。
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例？
为什么？（选题源于教材P51第8题）
成反比例关系。
因为所需地砖数量与每块地砖的面积的乘
积等于教室的面积，而教室的面积一定，
所以所需地砖数量与每块地砖的面积成反
比例关系。
2．食品加工厂准备把一批新酿的醋装瓶运往商店。
所装瓶数与每瓶容量是否成反比例关系？为什么？
有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成
比例关系。
反
xy=z
（一定） 即xy的积一定，则xy成反比例。
正
（2）当x一定时，z与y成
比例关系。
z
＝x
xy=z
则zy成正比例。
y （一定），
正 比例关系。
苏教版六年级下册数学《认识成正比例的量》正比例和反比例PPT教学课件
据国家统计局统计，全 国每月消耗26亿双一次 性筷子。
活动一:
20（下）100 1000 10000 100000 100000000 18（秒） 90 900 9000 90000 90000000
90000000÷60=1500000(分) 1500000 ÷60=25000(时)
25000 ÷24≈ 1042(天)
1042÷365≈ 2.9(天)
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?
有的话有几个上海 明珠电视塔的高度？
活动一:
20(枚) 100 1000 10000 100000000
35(毫米1) 75 1750 17500 175000000 175000米
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?有 的话有几个上海明 珠电视塔的高度.
上表中_米__数___和_时__间___是两种相关联的量，_米___数___随着 时间 的变
化而变化的， 每小时加工米数 —定,时间和米数是 成正比例 的量。
课堂练习
2.判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。 （1）长方形的长一定，宽和面积。
是，宽和面积的比值一定。
（2）总不是路，程它一们定的，比已值不经一行定了，的是路和程一定和。剩下的路程。
比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它
=k（一定）
们的比值，正比例关系可以表示为（
）。
课后习题
3.判断下面每题中的两个量是否成正比例，成正比例的在括号
里画“√”。
(1)每天的用煤量一定，用煤的天数和用煤的总量。 （ √）
(2)圆的直径和周长。
数学六年级下册反比例
数学六年级下册反比例一、反比例的概念。
1. 定义。
- 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
例如：当路程一定时，速度和时间成反比例关系，因为速度×时间 = 路程（一定）。
2. 表达式。
- 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以表示为xy = k（k为常数，k≠0）。
二、反比例关系的判断方法。
1. 找变量。
- 首先确定题目中存在哪两种量是相关联的，也就是一种量的变化会引起另一种量的变化。
例如：在长方形面积一定的情况下，长和宽是两种相关联的量。
2. 看乘积。
- 然后看这两种量相对应的数的乘积是否一定。
就像长方形面积S = ab（S一定），长a增大时，宽b必然减小，且ab = S（始终为定值），所以长和宽成反比例关系。
三、反比例关系的图像。
1. 图像形状。
- 反比例函数y=(k)/(x)（k为常数，k≠0）的图像是双曲线。
2. 图像性质。
- 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k < 0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。
四、反比例关系的实际应用。
1. 工程问题。
- 例如一项工程，如果工作效率提高，那么工作时间就会缩短。
设工作总量为W，工作效率为p，工作时间为t，则W = pt。
当W一定时，p和t成反比例关系。
如果工作总量是120个零件，原来的工作效率是每天做10个零件，那么工作时间t=(W)/(p)=(120)/(10) = 12天；如果工作效率提高到每天做15个零件，那么工作时间t=(120)/(15)=8天。
2. 购物问题。
- 总价一定时，单价和购买数量成反比例关系。
例如，小明有100元钱去买笔记本，笔记本单价为5元时，可以买100÷5 = 20本；如果单价变为10元，那么能买100÷10 = 10本。
人教版六年级数学下册练习：反比例的意义及相关联两种量的关系(B)(教师版)
4.2.2反比例的意义及相关联两种量的关系（B）1．用字母表示的正比例关系式是________,反比例式是________．【答案】k（一定）＝yxxy＝k（一定）【解析】【分析】成正比例关系的两种量,相对应的比值一定,反比例关系的两种量,相对应的乘积一定。
【详解】用字母表示正比例关系式是：k（一定）＝yx；反比例关系是：xy＝k（一定）故答案为：k（一定）＝yx；xy＝k（一定）【点睛】本题考查正反比例的意义以及用字母表示数,利用定义来写式子。
2．粮库要运一批稻米,每天运的吨数和需要的天数如下表：每天运的吨数7236241812…需要的天数12346…（1）每天运的吨数和需要的天数成( )比例。
（2）为什么？请在下面横线上简要的写一写。
________________【答案】反72×1＝72（吨）、36×2＝72（吨）、24×3＝72（吨）,每天运的吨数×天数＝总吨数（一定）【解析】【分析】根据xy＝k（一定）,x和y成反比例关系,进行分析。
【详解】（1）每天运的吨数和需要的天数成反比例。
（2）72×1＝72（吨）、36×2＝72（吨）、24×3＝72（吨）,每天运的吨数×天数＝总吨数（一定）,所以每天运的吨数和需要的天数成反比例。
【点睛】关键是理解反比例的意义,积一定是反比例关系。
3．路程一定,速度和时间成( )比例,圆的半径和面积( )比例,单价一定,总价和数量成( )比例。
【答案】反不成正【解析】【分析】判断两种相关联的量成什么比例,就看这两种量是对应的比值一定,还是对应的乘积一定,如果是比值一定,就成正比例,如果是乘积一定,就成反比例。
【详解】①因为：速度×时间＝路程（一定）,所以速度和时间成反比例；①因为S＝πr2,Sr＝πr,圆周率是定值,r是个变量,所以圆的半径和面积不成比例；①因为：总价÷数量＝单价（一定）,所以总价和数量成正比例。
六年级数学下册正比例和反比例知识点
六年级数学下册正比例和反比例知识点一、内容概要正比例和反比例是六年级数学下册的重要知识点，简单来说正比例表示两个量成正比关系，当一个量增加时，另一个量也会增加，反之亦然。
好比速度和时间是常见的正比例例子，当速度加快时，需要的时间就会减少。
反比例则是当两个量中的其中一个增加时，另一个会减少。
像是你在爬山过程中体力消耗与海拔高度的关系，海拔越高体力消耗越大，反之越省力就是反比例的例子。
掌握这些知识可以帮助我们更好地理解生活中的各种现象，接下来我们将详细解析这两个概念的应用和解题方法。
1. 回顾数学基础知识，为学习正比例和反比例做铺垫亲爱的小朋友们，转眼间我们已经进入了六年级的数学之旅，那么今天我们来一起回顾一下前面学过的数学知识，为接下来要学习的正比例和反比例知识点做好铺垫吧！数学的世界总是充满了神奇的奥秘，让我们一步步走进这个奇妙的世界。
我们知道数学是生活中的一把钥匙，它能帮助我们解决很多有趣的问题。
在学习正比例和反比例之前，我们要先打好基础。
回顾一下我们之前学过的关于数量和数量之间的关系的知识，比如当我们买文具时，文具的数量和总价之间就有一种特殊的关系。
买一支笔和买十支笔的价格是不一样的，这就是数量和价格之间的关系。
这就是我们接下来要学习的正比例和反比例的基础，你们准备好了吗？接下来我们要更深入地去探索这种关系的奥秘！2. 简述正比例和反比例的概念及其在实际生活中的应用反比例呢？它与正比例相反，当一个量变大时，另一个量就会变小。
比如说你在调节电视机的音量和亮度时，通常音量越大，电视屏幕的亮度就越低，因为电视的音量和亮度就是一对反比例关系。
再如开车的时候，车速越慢反而里程消耗越多；一个钟表转得越慢它行走的总圈数就越大等生活中都可以发现反比例的例子。
明白正比例和反比例的概念后，我们就可以更好地理解和解决生活中的很多问题啦！二、正比例知识点我们知道生活中有很多事物之间是有关系的，比如你吃的零食越多，肚子就越容易饱。
小学六年级数学教案-成反比例的量
成反比例的量导学内容：P42——43例3，完成做一做及练习七6——9题导学目标1、通过具体问题认识成反比例的量，题解反比例的意义。
能找出生活中成反比例量的实例，并进行交流。
2、发展学生分析、比较、抽象、概括能力。
导学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式。
导学难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例。
预习学案填空。
1、光明小学列队表演，设计了以下几种方队。
观察表中的信息，（ ）和（ ）是变化的，而（ ）不变。
因此（ ）和（ ）成（ ）比例。
２、风筝车间接到一份风筝出口定单，生产情况如下。
表中（）随着（ ）的扩大而缩小，但相对应的两种量的（ ）是一定的，所以这两种成（ ）比例关系。
３、小明看一本书。
表中每天看的页数随着（ ）的变化而变化，但相对应的两种量的（ ）一定，所以这两种量成（ ）比例关系。
出示下表。
这是我们上节学习的内容，谁能说说表中哪两个量成正比例？你是怎样判断的？出示新表。
请同学们把表填完整。
讨论一下，表中三个数量之间有什么关系？小组讨论、交流。
从表中数据我们可以看出，水的体积是一定的，水的高度随着底面积的变化而变化。
与前面学习的正比例关系变化规律不同，底面积增加，高度反而降低。
反之，底面积减少，高度反而升高，它们变化的方向总是相反的。
但是高度与底面积的乘积总是一定的，我们把它们之间的关系表示出来就是：底面积×水的高度＝水的体积（一定），像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫反比例关系。
在上例中，水的高度随着底面积的变化而变化，所以水的高度与底面积是两种相关联的量，高度与底面积成反比例，高度和底面积是成反比例的量。
我们用找一找生活中还有哪些成反比例的量？举出例子。
前面通过高度、底面积和体积的变化，我们了解了正比例和反比例的意义，下面我们总结一下，在体积计算中，体积、高、底面积的关系是什么？当底面积一定时，体积与高成什么比例关系？当体积一定时，底面积与高成什么比例关系？根据上面的总结，比较一下正比例关系和反比例关系的相同点和不同点。
反比例知识点六年级
反比例知识点六年级在六年级数学中，学习反比例关系是非常重要的一部分。
反比例关系是指两个变量之间的关系，当一个变量增大时，另一个变量会相应地减小。
本文将介绍反比例知识点，帮助您更好地理解和应用反比例关系。
一、何为反比例关系反比例关系是一种特殊的数量关系，指的是两个变量在改变的过程中，其中一个变量的增大导致另一个变量的减小，而且两者之间存在固定的比例关系。
例如，如果我们考虑一个汽车行驶的时间和速度之间的关系。
当汽车的速度增加时，行驶时间就会减少；反之，当汽车的速度减小时，行驶时间就会增加。
这就是速度和行驶时间之间的反比例关系。
二、反比例关系的表示方式在数学中，我们可以使用等式或者图表来表示反比例关系。
常见的反比例关系表示方式有以下几种：1. 等式表示：如果两个变量 x 和 y 存在反比例关系，我们可以使用以下等式来表示：x * y = k其中，k 是一个常量，表示反比例关系中的比例常数。
通过这个等式，我们可以发现在变量 x 增大时，变量 y 会相应地减小。
2. 图表表示：我们可以使用一个坐标系来绘制反比例关系的图表。
横轴代表一个变量，纵轴代表另一个变量。
当两个变量呈反比例关系时，我们可以观察到一个特殊的图形，即一个抛物线的开口朝下的函数图像。
三、反比例关系的性质和应用反比例关系具有以下几个重要的性质：1. 变量非零：在反比例关系中，变量不能取零，因为零不能作为除数。
2. 常量比例：反比例关系中，存在一个常量比例 k。
这个常量比例决定了两个变量之间的比例关系。
当一个变量增大时，另一个变量会按照比例减小。
反比例关系在实际生活中有许多应用。
以下是一些常见的例子：1. 速度和时间关系：在旅行中，速度和时间之间存在着反比例关系。
当速度增加时，到达目的地所需的时间就会减少；反之，当速度减小时，到达目的地所需的时间会增加。
2. 浓度和容积关系：在溶液的配制中，浓度和容积之间存在反比例关系。
当固定溶质质量的情况下，溶液的浓度与溶液体积成反比。
(完整版)小学六年级成反比例量的关系式
反比例：1.速度和时间成反比例。
2.单价和数量成反比例。
关系式：速度×时间=路程（一定）关系式：单价×数量=总价（一定）3.工作效率和时间成反比例。
关系式: 工作效率×时间=工作总量（一定）4.长方形的长和长方形的宽成反比例。
关系式：长方形的长×长方形的宽=长方形的面积（一定）5.三角形的底和三角形的高成反比例。
6..每瓶水的容积×数量=总容积（一定）7.每天吃大米的千克数和可以吃的天数成反比例。
关系式：每天吃大米的千克数×可以吃的天数=大米的总量（一定）8.平行四边形的底和平行四边形的高成反比例。
关系式：平行四边形的底×平行四边形的高=平行四边形面积（一定）9.分母和分数值成反比例。
10.车轮的周长与车轮的转数成反比例。
关系式：分母×分数值=分子（一定）关系式：车轮的周长×车轮的转数=路程（一定）11.甲乙两数互为倒数，甲数和乙数成反比例。
关系式：甲数×乙数=1（一定）12.排印一本书，每页的字数和页数成反比例。
关系式：每页的字数×页数=总字数（一定）13.比的后项与比值成反比例。
关系式：比的后项×比值= 比的前项（一定）14.一本书每天读的页数和需要的天数成反比例。
关系式：每天读的页数×需要的天数=总页数（一定）15.一堆煤，每天烧去的数量与烧的天数成反比例。
关系式：每天烧去的数量×烧的天数=煤的总量（一定）16.一批货物，每次的载重量和次数成反比例。
关系式：每次的载重量×次数=货物总重量（一定）17.一个喷水池，每天喷水量和喷涌天数成反比例关系式：每天喷水量×喷涌天数=喷水量（一定）。
小学数学 正比例与反比例
x 30 18 0.6 48 72
y5
3 0.1 8 12
X和y成（ 正 ）比例关系
x 12
1
5 600 40 72
y 5 300 0.1 1.5 5
6
x和y成（ 反 ）比例关系
我真棒
汽车的速度是火车速度的 34,两车从A地同
时向B地开出,火车6小时到达,当火车到达B地
时,汽车还需要再行( 2)小时。
（4）一个数与它的倒数。
a×
1
a
=1 (a≠0)
（ 成反比例 )
我能行
1.铺地面积一定时，方砖边长和所需块数成反比例。 （ ×） 2. 2×5=10 ，所以2和5成反比例。（ × ）
3.三角形面积定，底和高成反比例。（ √ ）
4.圆的面积一定，圆的半径和圆周率不成比例。 （√ ）
5.如果x与y成反比例，那么3x与y也成反比例。
（1）出油率一定,香油质量与芝麻的质量。 ( 成正比例 )
出油率(一定)＝香油质量÷芝麻的质量×100% （2）一捆100m长的电线，用去的长度与剩下的长度。
（ 不成比例 ) 用去的长度+剩下的长度=100m
我学会了
（3）三角形的面积一定，它的底和高。( 成反比例 )
三角形面积(一定)=底×高÷2
（1）写出几组航程和相对应的飞行时间的比，并比 较比值的大小。说一说它们的比值表示什么。 （2）表中的航程和飞行时间成正比例吗？为什么？ （3）在下图中描出表示航程和相应飞行时间的点， 然后把它们顺次连起来，并估计一下飞行2500km要用 多长时间。
我能行
我真棒
根据x和y的关系，请把下表填写完整。
课堂总结
通过这节课的 学习，你学到 了什么？
六年级下册正反比例公式归纳总结
六年级下册数学正反比例公式及练习一、根据下面的关系式，说出哪种量一定，哪两种量成什么比例。
1、总价=单价×数量。
（单价）一定，（总价）和（数量）成正比例。
（数量）一定，（总价）和（单价）成正比例。
（总价）一定，（单价）和（数量）成反比例。
2、路程=速度×时间。
（速度）一定，（路程）和（时间）成正比例。
（时间）一定，（路程）和（速度）成正比例。
（路程）一定，（速度）和（时间）成反比例。
3、在被除数、除数、商这三种量中（商）一定，（被除数）和（除数）成正比例。
（除数）一定，（被除数）和（商）成正比例。
（被除数）一定，（除数）和（商）成反比例。
4、在比的前项、比的后项、比值这三种量中（比值）一定，（比的前项）和（比的后项）成正比例。
（比的后项）一定，（比的前项）和（比值）成正比例。
（比的前项）一定，（比的后次）和（比值）成反比例。
5、工作总量=工作效率×工作时间。
（工作效率）一定，（工作总量）和（工作时间）成正比例。
（工作时间）一定，（工作总量）和（工作效率）成正比例。
（工作总量）一定，（工作效率）和（工作时间）成反比例。
6、当a×b=c(a、b、c为三种量,且均不为0)。
（ a )一定,( c )和( b ）成正比例。
（ b )一定,( c )和( a ）成正比例。
（ c ）一定，（ a ）和（ b ）成反比例7、长方形面积=长×宽。
（长）一定，（长方形面积）和（宽）成正比例。
（宽）一定，（长方形面积）和（长）成正比例。
（长方形面积）一定，（长）和（宽）成反比例。
8、图上距离:实际距离=比例尺。
（比例尺）一定，（图上距离）和（实际距离）成正比例。
（实际距离）一定，（图上距离）和（比例尺）成正比例。
（图上距离）一定，（实际距离）和（比例尺）成反比例。
9、总个数=每天生产的个数×生产天数。
（每天生产的个数）一定，（总个数）和（生产天数）成正比例。
六年级数学下册课件-4.2.2反比例-人教版2
书的总页数一定，已读的页数与未读的页数。
（1）X∶Y=K，k一定，成正比例。
判断下面每题中的两种量成什么比例关系？并用关系式或列表等方式说明你作出判断的依据。
量出他的影长和身高，得到相应比例；
要想左右保持平衡，右边也要挂6颗，应该挂在哪里？
乘积一定，都等于300。
（4）使用竹竿来当参照物，绑在旗杆上，或者立在
正比例和反比例
反比例
正比例和反比例的认识
（1）X∶Y=K，k一定，成正比例。 （2）Y×X=K，k一定，成反比例。
正比例和反比例的认识
（3）正比例，两种相关联的量，一个 量变化，另外一个量也随之变化， 如果这两个的比值一定，就是正 比例。
正比例和反比例的认识
（4）反比例，两种相关联的量，一种 变化，另外一种也随之变化，如 果这两个量的乘积一定，那么就 是反比例。
（1）下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。
树高和影长是成正比例。
杠杆原理背后隐藏着反比例。 第三步，量出旗杆的影长，用 右边的刻度×所放棋子数=左边的刻度×所放棋子数 同学身高∶同学影长=X∶旗杆影长
乘积一定，所以成反比例关系。
有两个相关联的量X、Y
（1）X∶Y=K，k一定，成正比例。
（2）京沪高铁的火车平均行驶速度与形式时间数值表。
书的总页数一定，已读的页数与未读的页数。 不成比例。
已读页数+未读的页数=书的总页数。 正比例 反比例 不成比例
有两个相关联的量X、Y
X
10 20
Y
30 15
反比例: 10×30=300 20×15=300 乘积一定，成反比例。
有两个相关联的量X、Y
X
10 20
Y
小学六年级：数学基础知识(正比例与反比例)
小学六年级：数学基础知识（正比例与反比例）什么叫正比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：y/x=k( k一定)或kx=y正比例的意义满足关系式y/x=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成正比例。
显然，若y与x成正比例，则y/x=k(k为常量);反之亦然。
例如：在行程问题中，若速度一定时，则路程与时间成正比例;在工程问题中，若工作效率一定时，则工作总量与工作时间成正比例。
注意:k不能等于0.正比例的例子：正方形的周长与边长(比值4)。
圆的周长与直径(比值π)。
购买的总价与购买的数量(比值单价)。
路程的例子：1.速度一定，路程和时间成正比例。
2.时间一定，路程和速度成正比例。
长方形面积：面积一定，长和宽成反比例。
都是定一个，变一个。
例如aX=Y中，a不变，则X与Y成正比例。
正比例和反比例相同与联系相同之处1. 事物关系中都有两个变量，一个常量。
2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化。
3.相对应的两个变数的积或商都是一定的。
相互转化当反比例中的x值(自变量的值)也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例;当正比例中的x值(自变量的值)转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例。
2016年小升初数学反比例的定义及考点什么叫反比例？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。
这两种量叫做成反比例的量。
它们的关系叫做反比例关系。
用k=y*x(一定)x不等于0，k不等于0来表示。
简单点来说，就是如果一样事物增加了，另一样事物减少，他减少了，另一样事物增加，这两个事物的关系就叫做反比例。
反比例的意义满足关系式xy=k(k为常量)的两个变量，我们称这两个变量的关系成反比例;显然，若y与x成反比例，则xy=k(k为常量);反之亦然。
青岛版小学数学六年级下册《成反比例的量》精品教案
成反比例的量教学目标1.经历探究发现每天生产的吨数与需要生产的天数的变化规律，理解反比例的意义。
2.掌握反比例的量的变化规律，判断两种相关联的量是否成反比例关系。
3.提高观察、分析、比较和概括的能力。
教学重、难点重点：理解反比例的意义。
难点：正确判断成反比例的量。
教学准备多媒体课件。
教学过程一、新课导入教师提问：把体积相同的水倒入五个底面积不同的杯子，你有什么发现？学生提出：液面的高度不一样。
谈话引出课题：这是为什么呢？今天我们一起来学习反比例，学习了今天的知识你就明白了。
【设计意图：激发学生学习兴趣，引起学生思考。
】二、合作探索课件出示情境图。
要求：观察记录表，分析表中的两个量，说出自己的发现。
学生汇报：生1：需要的天数与每天生产的吨数是两种相关联的量，需要的天数随着每天生产的吨数的变化而变化。
生2：每天生产的吨数增加，需要的天数就减少，每天生产的吨数减少，需要的天数就增加。
生3：100×60=6000,200×30=6000，每天生产的吨数和需要的天数的积一定。
教师提问：每天生产的吨数在变化，需要生产的天数也随着变化，在这个过程中，哪个量没有发生变化？（每天生产的吨数和需要天数的积就是生产啤酒的总吨数。
生产啤酒的总吨数没有发生变化。
）教师提问：你能不能用式子来表示出它们的关系？每天生产的总吨数×需要的天数=总吨数（一定）教师小结：像这样，每天生产的吨数变化，需要生产的天数也随着变化，并且总吨数不变，我们就说，每天生产的吨数和需要生产的天数是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
重点强调：如果我们用x和y分别表示这两种相关联的量，用k表示它们的积（一定）。
反比例关系可以用下面的式子表示：x×y=k（一定）提问：想一想，生活中还有哪两种量成反比例关系？学生自主发言。
三、自主练习1. 判断下面的量是否成反比例？（1）小红从家走到学校，走路的速度和时间。
（2）小丽做10道题，已经做的题数和没有做的题数。
北师大版六年级数学下册正比例和反比例(含试题和答案)
【同步教育信息】 一、本周主要内容正比例和反比例二、本周学习目标1、使学生结合实际情境认识成正比例和反比例的量，能根据正、反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。
2、使学生初步认识正比例的图像是一条直线，能利用给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。
3、使学生在认识成正比例、反比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步提升思维水平。
4、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动地参与学习活动的习惯，提高学好数学的信心。
三、考点分析1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：xy= K （一定）。
2、用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。
对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。
3、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙ = K （一定）。
4、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两个变量的积一定，这两个变量成反比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。
【典型例题】例1、（正比例的意义）一列火车行驶的时间和路程如下表。
这两种量有什么关系？分析与解：（1）从上表可以看出，表中有时间和路程两种量。
（2）从左往右看，时间扩大，路程也扩大；从右往左看，时间缩小，路程也缩小。
所以它们是两种相关联的量。
小学六年级数学正反比例
都有两个相关联的量，并且一个量随 另一个量的变化而变化。
一种量在扩大（或缩 小），另一种量也随 着扩大（或缩小）
一种量在扩大（或缩 小），另一种量反而 缩小（或扩大） 两种量相对应的数的 积一定
不同
两种量相对应的数的 比值一定 图像是直线
图像是曲线
练习
判断是否成正反比例
1.圆柱体的体积一定，底面积和高
关系式:
y x
k（比值一定）
得
工作总量和时间成正比例关系
复习
巩固练习
由题目得到：
3、
用去的 剩下的 =布的总长 布长一定，用去的和剩下的是否成比例 它既不是“比”的关 系也不是“积”的关 系 得
用去的和剩下的不成比例关系
复习
例题
表1 路程(千米) 时间（时） 100 200 1 2 300 3 400 4 500 5
在表1中相关联的量是（路程）和（时间）,（ 路程 ）随着
路程（千米）
（ ）变化，（速度 ）一定。因此，时间和路程成（ 正 ）比例。 时间
500
400 300 200 100 0 1 2 3 4 5 6 7 时间（时）
路程 时间
速度 (一定)
复习
例题
速度(千米/时) 200 表2 时间（时） 1 100 2 50 4 40 5 25 8
在表2中相关联的量是（速度）和（ 时间）,（速度）随着
（ 时间）变化，（路程）一定。因此，速度和时间成（ 反 ）比例。
200 160 120 80 40 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 时间（时） 速度（千米/时）
速度 × 时间
路程(一定)
表1
表2
路程(千米) 100
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反比例：
1.速度和时间成反比例。
2.单价和数量成反比例。
关系式：速度×时间=路程（一定）关系式：单价×数量=总价（一定）
3.工作效率和时间成反比例。
关系式: 工作效率×时间=工作总量（一定）
4.长方形的长和长方形的宽成反比例。
关系式：长方形的长×长方形的宽=长方形的面积（一定）
5.三角形的底和三角形的高成反比例。
6..每瓶水的容积×数量=总容积（一定）
7.每天吃大米的千克数和可以吃的天数成反比例。
关系式：每天吃大米的千克数×可以吃的天数=大米的总量（一定）
8.平行四边形的底和平行四边形的高成反比例。
关系式：平行四边形的底×平行四边形的高=平行四边形面积（一定）
9.分母和分数值成反比例。
10.车轮的周长与车轮的转数成反比例。
关系式：分母×分数值=分子（一定）关系式：车轮的周长×车轮的转数=路程（一定）
11.甲乙两数互为倒数，甲数和乙数成反比例。
关系式：甲数×乙数=1（一定）
12.排印一本书，每页的字数和页数成反比例。
关系式：每页的字数×页数=总字数（一定）
13.比的后项与比值成反比例。
关系式：比的后项×比值= 比的前项（一定）
14.一本书每天读的页数和需要的天数成反比例。
关系式：每天读的页数×需要的天数=总页数（一定）
15.一堆煤，每天烧去的数量与烧的天数成反比例。
关系式：每天烧去的数量×烧的天数=煤的总量（一定）
16.一批货物，每次的载重量和次数成反比例。
关系式：每次的载重量×次数=货物总重量（一定）
17.一个喷水池，每天喷水量和喷涌天数成反比例
关系式：每天喷水量×喷涌天数=喷水量（一定）。