3.《误差理论与测量平差》的研究对象及发展历程-史经俭
《误差理论与测量平差》课件66页PPT
limD(X)0 X为X~的严格一致性估计
n
第四讲 平差数学模型与最小二乘原理
有效性：若 的无偏估计量不唯一，若D(ˆ1)D(ˆ2) 则 ˆ1 比 ˆ2 有效，若 D(ˆ) min 则ˆ 为 的最有效估计量—称 为最优无偏估计量 在测量平差中，参数的最佳估值要求是最优无偏 估计量 最小二乘估计与极大似然估计是最优无偏估计， 因为他们的估计原则是使 的估计量V VTPVmin
情况、数字特征、误差的传播规律。用一个公式表示 即
（1） （2）
XK LK0
测量平差：就是按一定的平差原则处理一个几何—物
理关系模型中由于观测误差引起的不闭合问题，估计 关系模型中观测值和未知量的值，评价它们的精度
第四讲 平差数学模型与最小二乘原理
平差原则和任务 平差的原则：
①估计的无偏性、有效性、一致性； ②最大概率原则； ③最小二乘法则。 平差的任务：对测量得出的观测值的统计特性进行检验， 按一定的准则——最小二乘原理，求出数学模型中待 定参数的最佳估计值，并研究这些估值的统计特性。
第四讲 平差数学模型与最小二乘原理
二、参数估计方法 （1）矩法：用子样矩的函数，作为相应的每体矩的同样
函数的估计。 子样样均的值一x阶 1n原in1点xi是矩母。体数学期望的最优无偏估计，它是子 矩法的特点是方法直观，不必知道母体的分布类型。
第四讲 平差数学模型与最小二乘原理
（2）最大似然法：使子样出现的概率为最大时的未知参 数估计方法。 设母体的分布函数为f（x;θ），θ为未知参数， 对χ 抽 得 到 的 子 样 为 （ x1，x2，…xn）， 则 χ 落 在 χi（1≤i≤n） 邻域dx上的概率为f（xi;θ）dx，因子样观测值互相独 立，所以子样观测值同时出现的概率为
1.误差理论与测量平差基础第一章-绪论
➢ 在1818年至1826年之间高斯主导了汉诺威公国的大地测量工作。通过他发明的以最小二 乘法为基础的测量平差的方法和求解线性方程组的方法,显著的提高了测量的精度。
➢ 高斯亲自参加野外测量工作。他白天观测,夜晩计算。五六年间,经他亲自计算过的大地测 量数据,超过100万次。当高斯领导的三角测量外场观测已走上正轨后,高斯就把主要精力 转移到处理观测成果的计算上来,并写出了近20篇对现代大地测量学具有重大意义的论文。
1.3 测量平差的简史和发展
1.3 测量平差的简史和发展
•采用适当的观测方法校正 仪器 •计算加改正
尺长误差 i角误差
粗差 Gross error 即大的偏差或错误
•重复观测 •严格检核 •发现舍弃或重测
大数读错 输入错误 照错目标
1.1 观测误差 1.2 测量平差学科的研究对象 1.3 测量平差的简史和发展 1.4 本课程的任务和内容
1.2 测量平差学科的研究对象
系统误差处理 1.利用系统误差的规律性建立函数模 型，对观测中的误差进行改正。 2.采用相应的观测手段。 3.现代系统误差处理理论
1.1 观测误差
偶然误差—在相同的观测条件下进行的一系列观测，如果误差在大小、 符号上 都表现出偶然性，从单个误差上看没有任何规律，但从大量误差上看有一定的 统计规律，这种误差称为偶然误差。
研究对象：带有误差的观测值 经典测量平差：只含有偶然误差的观测值 近代测量平差：观测值除了含有偶然误差，还含有系统误差或粗差, 或两种兼有。
误差理论与测量平差基础CH01
平差分划
1
观测数据中只带有偶然误差的情况——经典测量平差；
平差学科研究的基础内容，应用最广和理论研究中最重要的 基础，也是本课程学习的主要内容。
2
还包含有系统误差和/或粗差的情况——近代测量平差。
测量平差理论与方法，是测绘学科中测量数据处理和质量控 制方面的重要组成部分; 在现代3S及其集成的高新测量技术以及高精度自动化数字 化数据采集和处理中得到广泛应用。
误差理论与测量平差基础 第一章 绪论 1-2 测量平差学科研究的对象
多余观测
思考问题： ˜ = 10.000m， 测量一段距离，真实值为L
A
1 2
L
B
ˆ如何取值？ 若观测一次，数据为L1 = 10.003，最终结果L 若观测三次，数据为L1 = 10.003, L2 = 9.998, L3 = 10.001， 如何处理？
误差理论与测量平差基础
可以解决什么问题？
思考题： C点为线段AB上一点，为确定各段距离长度，经过测量测得，
A
L1
B L
L2
C
AB的距离L，AC的距离L1 ，CB的距离L2 ，且L1 + L2 = L， 最终的结果应该如何取值？
误差理论与测量平差基础
可以解决什么问题？
误差理论与测量平差基础
可以解决什么问题？
2
还包含有系统误差和/或粗差的情况——近代测量平差。
误差理论与测量平差基础 第一章 绪论 1-2 测量平差学科研究的对象
平差分划
1
观测数据中只带有偶然误差的情况——经典测量平差；
平差学科研究的基础内容，应用最广和理论研究中最重要的 基础，也是本课程学习的主要内容。
2
还包含有系统误差和/或粗差的情况——近代测量平差。
误差理论与测量平差基础(武测)
35 -1.7 2.4
[a ] = 28 o 47'31.3" 10 ˆ = [b ] = 47 o18 '19 .4" b 10 ˆ a=
31 -3.7 -4.6 1.8 30 -3.7 1.4 29 32 32 37 0.3 3.4 2.8 3.8
2.3 -5.6 0.8 4.3 0.4 0.8
Chapter 2. Error Distribution and Index of Precision
四、随机向量的数字特征
1、随机向量 2、随机向量的数学期望 3、随机向量的方差-协方差阵
，
• •
协方差阵的定义 协方差阵的特点 协方差阵的定义 协方差阵的特点
4、互协方差阵 • •
Chapter 2. Error Distribution and Index of Precision 例1. 在测站D上，观测了 三个方向A、B、C，得10 个测回的方向观测读数a、 b、c，试估算各个方向观 测值的方差、协方差、相 关系数。
令
⎛ k11 k12 ⎛ Z1 ⎞ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ k 21 k 22 ⎜Z2 ⎟ Z = ⎜ ⎟, K = ⎜ t ×1 t ×n ⎜ ⎟ ⎜ ⎜k k ⎜Z ⎟ ⎝ t1 t 2 ⎝ t⎠
+ k1n X n + k10 + k 2n X n + k 20 + ktn X n + kt 0
k 1n ⎞ ⎛ k10 ⎞ ⎜ ⎟ ⎟ k 2n ⎟ ⎜ k 20 ⎟ 0 ⎟ , K1 = ⎜ ⎟ ⎟ t× ⎜ ⎟ ⎜k ⎟ ⎟ k tn ⎠ ⎝ t0 ⎠
， ，，
⎛ ∂f1 ⎞ +⎜ ⎜ ∂X ⎟dX n ⎟ ⎝ n⎠ ⎛ ∂f 2 +⎜ ⎜ ∂X ⎝ n ⎞ ⎟dX n ⎟ ⎠
误差理论和测量平差 第一讲
国土信息与测绘工程系教案（首页）班级：03测绘41、42课程：误差理论与测量平差授课日期：2005年月日第周A.提出问题，导入新课观测必然有误差，没有误差的观测数据是不存在的。
介绍本课程《误差理论与测量平差》的主要任务、在测绘科学中的地位和作用。
本次课程的内容：误差理论的基本概念、历史、当今的发展趋势。
B.授课章节名称：第一章绪论教学要点：1、误差理论的基本概念2、误差分类重点：1、误差分类2、最小二乘原理难点：1、测量条件2、偶然误差、系统误差和粗差的定义和区别C.教学过程设计测量平差的基本概念误差分类测量平差简史测量平差的任务本课程的学习方法本课程的教学用书和参考书介绍任课老师对学生的要求偶然误差的统计学性质真值的统计学意义第一讲第一章绪论大量观测数据的处理，是测量工作重要环节之一。
高斯（Gauss）和勒戎德尔（Legendre）于十九世纪初创立了解决这一问题的基本理论和方法——最小二乘法。
从那时起，两个世纪以来，随着科学与技术的不断进步，特别是近代科学与技术的发展，最小二乘法也增添了许多新的内容，理论更趋全面严谨，方法更加灵活多样，应用也更为广泛。
本课程的任务，就是介绍这一方面的有关理论和方法。
§1.1 测量平差基本概念在测量工作中，由于受测量过程中客观存在的各种因素影响，使得一切测量结果都不可避免地带有误差。
例如，对一段距离进行重复观测时，各次观测的长度总不可能完全相同。
又如，一个平面三角形三内角之和理论上应等于180°，实际上，如果对这三个内角进行观测，其三内角观测值之和一般不等于180°，而存有差异，这种差异的产生，是因为观测值中含有观测误差。
于是，研究观测误差的内在规律，对带有误差的观测数据进行数学处理并评定其精确程度等，就成为测量工作中需要解决的重要实际问题。
观测误差产生的原因很多，概括起来主要有以下四个方面。
1. 观测者由于观测者的感觉器官的鉴别能力有一定的局限性，因此在仪器的安置、照准、读数等方面都会产生误差。
误差理论与测量平差基础武汉大学
度及其相关性的随机模型； 4. 研究估计待求量的最优化准则； 5. 结合测量实践研究测量平差的各种方法。
第一章——绪论
§1-3 测量平差的简史和发展
18世纪－－高斯（C. F Gauss） 19世纪－－解决各类测量问题的经典平差方法 20世纪50年代以后
相关观测值平差理论、最小二乘滤波、 附有系统参数的平差法、秩亏网平差、 数据探测法和可靠性理论
第一章——绪论
§1-3 本课程的任务和内容：
1. 建立观测误差的统计理论（简称误差理论），研究误差 的估计与传播；
研究对象： 如何处理带有误差的观测值，找出待求量（未知量） 的最佳估值。
测量平差的含义： 依据某种最优化准则，由一系列带有观测误差的测量 数据，求定未知量的最佳估值及精度的理论和方法。
基本任务： 如何处理由于多余观测引起的观测值之间的不符值或 闭合差，求出未知量的最佳估值并评定结果的精度。
举例：某国际比赛，由7个裁判打分，评分原则为去掉1个 最高分和1个最低分，剩余5个取平均
误差来源：测量仪器、观测者、外界条件 观测条件
误差分类：偶然误差、系统误差、粗差
习题：1.1.04 1.1.05
第一章——绪论
误差的表现形式： 重复观测值之间存在差异：多次观测 实际观测值不满足应有的理论关系：例如测距（往返 测）、角度（盘左、盘右）、水准（环闭合差）
第一章——绪论
§1-2 测量平差学科的研究对象
第一章——绪论பைடு நூலகம்
第一章 绪论
§1-1 观测误差 §1-2 测量平差学科的研究对象 §1-3 测量平差的简史和发展 §1-4 本课程的任务和内容
误差理论与测量平差基础
-0.8-0.6-0.4 0 0.4 0.6 0.8
闭合差
24
2.2正态分布
由概率论知，该曲线是正态分布的概率分
布曲线。高斯在研究误差理论时最先使用了这 一分布，所以正态分布又称为高斯分布。测量 上通常将正态分布作为偶然误差的理论分布。 或者说偶然误差服从正态分布。其密度函数为：
f ()
1
• 测量平差
测量平差是测量数据调整的意思。其定义是，依据某 种最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据，求定 未知量的最佳估值及精度的理论和方法。
9
一、误差来源
1.1 观测误差
测量仪器：仪器精密度；仪器轴线关系引起。 观测者：操作水平，工作态度，使用习惯。 外界环境：温度，湿度，风力，大气折光等。
件平差，间接平差，附有限制条件的间接平差。平差计算 模型及精度评定公式，各种平差方法的概括及联系。 （4）测量平差中的统计假设检验方法。
15
16
Ch2 误差分布与精度指标
1
偶然误差的规律性
2
正态分布
3
精度及其衡量精度指标
4
本章总结及习题
17
2.1偶然误差的规律性
基本假设：系统误差已消除，粗差不存在，即观测 误差仅为随机误差。 i L~i Li
对正态随机变量 求数学期望：
E()
f ()d
1
2
exp
1
2
2
(
)2
d
26
2.2正态分布
作变量代换，令 t
得
E() 1
(t
) exp
《误差理论与测量平差基础A》教学大纲
《误差理论与测量平差基础A》教学大纲一、课程基本信息1．课程代码：211235012．课程中文名称：误差理论与测量平差基础A课程英文名称：Error Theory and Foundation of Surveying Adjustment 3．面向对象：测绘工程专业大学二年级第二学期学生4．开课学院（课部）、系（中心、室）：信工学院测绘工程系5．总学时数：56讲课学时数：48，实验学时数：86．学分数：3.57．授课语种：中文，考试语种：中文8．教材：《误差理论与测量平差基础》，武汉大学测绘学院测量平差学科组编著.武汉大学出版社，2009年5月第2版二、课程内容简介本课程包括误差的基本理论、经典平差部分。
误差的基本理论系统介绍误差产生的原因、误差曲线的函数表达式、衡量观测值精度的指标包括定权的方法、该部分最主要的内容是广义传播律；经典平差主要介绍了四种平差模型及平差的原理和精度评定，其中包括怎样列方程式、怎样线性化、怎样组成法方程式、怎样解算法方程式。
三、课程的地位、作用和教学目标《测量平差》主要解决测量误差所带来的矛盾，是一门教学生怎样进行数据处理和误差分析的理论。
它是后续如《工程测量学》、《控制测量学》、《摄影测量学》等课程的基础。
是测绘工程专业的基础课之一。
本课程的教学目标在于通过本课程学习，使学生掌握平差的基本理论及基本方法；掌握方程的列立及解算和观测值精度评定的方法；掌握经典和现代的平差理论。
具备进行平差问题的计算和编写基本的平差程序的能力。
四、与本课程相联系的其他课程要求学生学习本课程前，应先学习《测量学》、《高等数学》、《概率论与数理统计》和《线性代数》的知识和理论。
五、教学基本要求通过本课程学习要求学生掌握误差理论的基本知识，如误差的性质、衡量精度的指标以及协方差和协因数传播率；掌握条件平差、附有参数的条件平差和间接平差、附有限制条件的间接平差等基本平差方法的原理、解算及其精度评定。
测量平差概述
系统误差具有累计性 测量规范中所制定的种种限制都是 减少系统误差对观测结果的影响。
主页
例子
某钢尺的注记长度为30m，经鉴定后，它的实 际长度为30.016m，即每量一整尺，就比实际 长度量小0.016m，也就是每量一整尺段就有 +0.016m的系统误差。这种误差的数值和符号 是固定的，误差的大小与距离成正比，若丈量 了五个整尺段，则长度误差为 5×(+0.016)=+0.080m。若用此钢尺丈量结果为 167.213ｍ，则实际长度为： 167.213＋×0.0016=167.213＋0.089=167.302(ｍ)
技术水平 工作态度
精密度 误 差
温度、湿度 风力 等
观测条件对观测成果产生影响，不可避免产生观测误差 观测条件较好则观测质量较高，观测条件较差则观测质 量较低，观测条件相同则观测质量相同。
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观测值不可避免地存在误差
仪器工具误差 环境误差：随时间变化、大气折光、无线电传 播干扰、多路径效应 图像转换误差 基准误差 定轨误差 输入误差 人员误差
测绘科学与技术
大地测量与测量工程
数学
政治 摄影测量与遥感
英语
地图制图与地理信息系统工程 测量源自差 工程测量 海洋测量主页
测绘界的院士知多少？
» 测绘界的院士知多少？
夏坚白、王之卓、方 俊 陈永龄、陈俊勇、刘先琳 李德仁、宁津生、刘经南 许厚泽、魏子卿、王家耀 王任享、高 俊、张祖勋 许其凤、叶淑华
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二、测量平差学科的研究对象
经典测量平差范畴（只包含偶然误差）
近代测量平差范畴（系统误差与粗差） 测量平差理论和方法是测绘学科中测量数据 处理和质量控制方面重要的组成部分，并在 现代GPS(全球定位系统)、GIS（地理信息 系统）、RS（遥感）及其集成的高新测量 技术以及高精度自动化数字化数据采集和处 理中得到广泛应用。
误差理论与测量平差基础教学课件-第十三讲
(i1,2,,r)
ai ( L fˆ1i)L ˆL, bi ( L fˆ2i)L ˆL, ri ( L fˆri)L ˆL,
(i1,2,,n)
b1j (x ˆf1j)X ˆX0, b2j ( x fˆ2j)X ˆX0, brj( x fˆrj)X ˆX0, (j1,2,,t)
表示成矩阵形式
式中
3、Principle of Adjustment
第四步，联立条件方程（法方程）
BP 1BTK BXX ˆW 0
BT XK
0
令
NBP1BT
rr
N BT X
B0XKXˆW 00
第十三讲 具有参数的条件平差
Conditional Least-Squares Adjustment With Parameters
N BT X
B0XKXˆW 00
求解：
K N
XˆBT X
BX1W 0 0
请记住：
Xˆ
M
B 1 T X
N 1W
K N 1(BXXˆ W
)
V P1BT K
容易验证：
B N T X B 0 X 1 N 1 N M 1 1 B B X T X M N 1 1 B T X N 1 N 1 B M X M 1 1
A12
A22
B
B11 B21
B12
B22
如果A、B互逆，则
A11 A21
A12B11 A22 B21
B B1 22 2 Ik
Ink
展开，得到
A11B11 A12 B21 I k
A11B12 A21B11
A12 B22 A22 B21
0 0
(1) (2) (3)
误差平差_pdf
课程名称误差理论与测量平差基础ERROR THEORY AND FOUNDATION OF SURVEYING ADJUSTMENTOF SURVEYING ADJUSTMENT主讲：姚宜斌教授本次课的主要内容教学安排课程的研究对象测量平差的简史和发展测量平差的两大任务及本课程的主要内容偶然误差的规律性教学安排12345本次课的主要内容教学安排课程的研究对象测量平差的简史和发展测量平差的两大任务及本课程的主要内容偶然误差的规律性课程的研究对象12345本次课的主要内容教学安排课程的研究对象测量平差的简史和发展测量平差的两大任务及本课程的主要内容偶然误差的规律性使人们从低精度的度、量、衡手段中获取高精度的成果世纪末，在测量学、天文测量学等实践中提出了如18世纪末在测量学天文测量学等实践中提出了如何消除由于观测误差引起的观测量之间的矛盾问题Laplace 1749-1827）法国大地测量学家拉普拉斯（Laplace17491827最早提出测量偶然误差的概率分布密度函数年德国大地测量学家高斯（Gauss 1777-1855）1794G17771855首先提出最小二乘法1806年法国数学家勒让德尔（Legendre 1752-1833）在法论著《决定卫星轨道的新方法》中独立提出最小二乘法1809年高斯在他的《天体沿圆锥面绕太阳运动的理论》著作中，对勒让德尔的最小二乘法作了理论上的阐述。
高斯分布密度函数高斯（Johann Carl Friedrich Gauss）（1777年4月30日—1855年2月23日），生于不伦瑞克，卒于哥廷根，德国著名数学家物理学家天文学家大地测量学家德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家。
高斯被认为是最重要的数学家，有数学王子的美誉，并被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名。
列同享盛名高斯的成就遍及数学的各个领域，在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献。
测绘学的历史发展简述教学材料
• 4) 经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影
后无角度变形；
• 5) 中央子午线和赤道的投影相互垂直。
（1）分带方法：以经度线为基准将地球分为 若干带，从首子午线开始，每隔经差6度 （或3度）为一带。
（2）坐标表示方法：
1）各带独立坐标
2）以各带的中央子午线为X轴（纵坐标）， 赤道以北为正；以赤道方向为Y轴（横坐标）， 交点（原点）以东为正
• 点的大地坐标(L,B,H）:大地经度L、大地纬 度B、大地高H
• 大地点（L,B） • 大地高H：空间P’点沿法线到椭球面的距离。
• 大地经度L：地面点在椭球面上投影点所在 的子午面与起始子午面间的平角，从首子 午线起算，向东为东经(0°～ 180°)，向 西为西经(0°～ 180°)
• 大地原点（Geodetic Origin） ：大地原点，亦称大地基
4. 独立直角坐标系
当测区面积不大时，可不考虑地球曲率的影响、 不必进行复杂的投影计算，可以直接将地面点 沿铅垂线投影到水平面上，由平面直角坐标表 示其投影位置。坐标象限的顺序按顺时针方向 旋转。上下为X轴， 左右为Y轴，上为正，
东为正。这是土木工
程测量经常采用的坐
标系统之一。
• 天文点（λ, φ ） • 高程H：空间P’点沿铅垂线到大地水准 • 面的距离。 • 天文纬度λ：地面点在大地水准面上投影点
所在的子午面与起始子午面间的平角，从首 子午线起算，向东为东经(0°～ 180°)，向 西为西经(0°～ 180°)
• 天文经度φ：过P点的铅垂线与赤道面的夹角， 由赤道面起算，向北为北纬(0° ～ 90°)， 向南为南纬(0° ～ 90°)
（5）地球椭球体：测量学 选用一个和大地水准 面总的形状非常接近 的数学形体来代表地 球形体。
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测量发展
（7）系统参数的平差法发展 观测中既然包含系统误差，那么系统误差特性、传播、检验、分
析的理论研究自然展开，相应的平差方法也就产生，例如，附有系 统参数的平差法、半参数估计和非参数估计等。为了检验系统误差 的存在和影响，引进了数理统计学中的假设检验方法，结合平差对 象和特点，测量学者发展了统计假设检验理论，提出了与平差同时 进行的有效的检验方法。
测量平差起源
直到1890年，高斯才在“天体运动的理论”一文中正式发表了 他的方法。
在此之前，1806年勒戎德尔（乐）（A.M.Legendre）发表了 “决定彗星轨道方法”一文，从代数观点也独立地提出了最小二乘 法，并定名为最小二乘法。
所以后人称它为高斯—勒戎德尔（乐）方法。 从此以后，最小二乘法得到了广泛的应用
课程发展
1 经典平差阶段 2 近代平差阶段
02
测量发展
经典平差阶段 自19世纪——20世纪50-60年代的一百多年的时间 测量平差学者依据最小二乘准则，在基于偶然误差的平差方法上 作了许多研究，提出了一系列解决各类测量问题的平差方法（经典 测量平差）： 1.条件平差法 2.附有未知参数的条件平差法 3.间接平差法 4.附有限制条件的间接平差法！
测量发展
总之，自20世纪70年代以来，特别是近20年来，测量平 差与误差理论得到了充分发展。
这些研究成果在常规测量技术中的应用已经相当普遍。 但相应于不断出现和发展的测绘新技术，如何应用已有 的方法以及研究提出新的平差理论和方法适应现代数据处 理的需要是一个值得研究的问题。
课程研究对象
03
1 观测误差的消除（减弱）
测量发展
经典平差阶段
针对当时的计算工具的情况，提出了许多解算对称线性方程组的 方法，平差计算的简化计算表格：
对称线性方程组的解 高斯-杜力特约化计算表……
测量发展
近代平差阶段 自20世纪50-60年代开始，随着计算机的进步和生产实践中高精度的 需要，测量平差得到了很大发展，主要表现在以下几个方面： （1）误差理论发展 从单纯研究观测的偶然误差理论扩展到包含系统误差和粗差。 在偶然误差理论的基础上，对误差理论及其相应的测量平差理论和方 法进行了全方位研究，大大扩充了测量平差学科的研究领域和范围。 （2）观测值关系发展 1947年，铁斯特拉（T.M.Tienstra）提出了相关观测值的平差理论 限于当时的计算条件，直到20世纪70年代以后才被广泛应用。相关平 差的出现，使观测值的概念广义化啦，将经典平差的最小二乘平差法推向 了更广泛的应用领域。
测量发展
近代平差阶段 （5）先验定权理论扩展到后验定权（方差分量估计）
随着电磁波测距技术在测量中的应用，经典平差中的定权理论和 方法也有所革新。许多学者致力于将经典的先验定权方法改进为后 验定权方法的研究。在20世纪80年代，方差-协方差估计理论已经 形成，所提解法之多，发表论文之多是其它课题所不及的。 （6）整体最小二乘理论出现
测量发展
近代平差阶段 （3）非随机参数扩展到随机参数 经典的最小二乘法平差，所选平差参数（未知量）假设是非随机变量。 随着测量技术的进步，需要解决观测量和平差参数均为随机变量的平差问 题，20世纪60年代末提出并经70年代的发展，产生了顾及随机参数的最小 二乘平差方法。它起源于最小二乘内插和外推重力异常的平差问题，由莫 里茨（Moritz.H）、克拉鲁普（T.Krarup）提出，取名为最小二乘滤波， 推估和配置，也称为拟合推估。 （4）满秩平差扩展到秩亏平差 经典的最小二乘平差法是一种满秩平差问题，即平差时的法方程是满秩 的，方程组有唯一解。20世纪60年代，迈塞尔（P.Meissl）提出了针对非 满秩平差问题的内制约平差原理，后经70-80年代多位国内外学者的深入 研究，现已形成了一整套秩亏自由网平差的理论体系和多种解法，并广泛
Europe And The Opening Report POWERPOINT
主讲人：史经俭 张静 席晶
本讲内容：
本课程的研究对象及发展历程
01 课程起源 02 课程发展 03 课程研究对象
课程起源
01
了解历史，知其作用，增强信心
测量平差起源
测量平差起源于19世纪初。 1801年，意大利天文学家朱赛普·皮亚齐发现了第一颗小行星谷神星。 经过40天的跟踪观测后，由于谷神星运行至太阳背后，使得皮亚齐失去了 谷神星的位置。随后全世界的科学家利用皮亚齐的观测数据开始寻找谷神 星，但是根据大多数人计算的结果来寻找谷神星都没有结果。 时年24岁的高斯也计算了谷神星的轨道。奥地利天文学家海因里希·奥 尔伯斯根据高斯计算出来的轨道重新发现了谷神星。
测量发展
（8）粗差处理理论的发展 观测中有可能包含粗差，相应的误差理论也得到发展。其中最著
名的是20世纪60 年代后期荷兰巴尔达（W.Baarda）教授提出的测 量系统的数据探测法和可靠性理论，为粗差的理论研究和使用检验 方法奠定了基础。到目前为止，已经形成了粗差定位、估计和假设 检验等理论体系。处理粗差问题，一种途径是进行数据探测，对粗 差定位和消除；另一种途径是放弃最小二乘，提出了在数学中称为 稳健估计的方法，或称抗差估计。稳健理论研究的测量平差中的应 用还在深入中。
2 测量成果的精度评定
课程研究对象
课程的研究对象是“测量误差”，涉及两个问题 （1）观测误差的消除（减弱）
由于观测结果不可避免的存在误差，因此，如何处理带有观 测误差的观测值，找出待求量（以下称未知量）的最佳估值。 （2）对测量成果进行精度评定。
以上内容也就是测量平差的任务。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
感谢聆听，批评指导