第07章 第三节 变参数模型
07第七章 等距抽样
i+2jK,2(j+1)K-i+1］ [j=0,1,…,(n/2)-1]]
当n为奇数时，式中的j由0变到(n-1)/2-1为止， 并且，要加上接近末端的第i+(n-1)K个单元。
实际中，为便于对称等距抽样的实施，当N=nK时， 可以将原来由小到大(或由大到小)顺序排列的单 元按照顺逆交替的次序排列在一个表中，这样， 按随机起点等距抽样所抽取的样本即为对称等距 样本。所谓顺逆交替是指在单元的排序中，若第 一间隔由小到大排序，则第二间隔按由大到小排 序，以此类推。
设N=nK,n为偶数。抽样时，先把总体单元 分成n/2个抽样间隔，使每一抽样间隔含 有2K个单元。然后，在每一抽样间隔内， 抽取分别与两端距离相等的两个单元，这 样共抽取n个单元组成等距样本。
即：如果随机起点为i，则在第一个抽样间隔所 抽两个样本单元的号码分别为i及2K-i+1；在第 二 个 抽 样 间 隔 所 抽 两 个 样 本 单 元 号 码 为 i+2K 及 2(2K)-i+1；如此，最后在第n/2个抽样间隔所抽 两个样本单元号码分别为i+(n-2)K及nK-i+1。
七、累计和等距抽样
以上所讨论的等距抽样都是以各单元大小 相同为前提的，是等概率抽样。如果抽样 单元的大小不同，且单元的大小又与调查 变量相关时，用上述方法就不大合适了， 此时，应采用不等概率抽样。
其基本思路是：在总体各单元按某一标志排序后， 累计各单元的大小Mi(当各抽样单元的大小用所 含下一阶单元的数目表示时，也可直接累计其下 一阶单元数)并进行编码，以总的累计数除以n作 为抽样间隔，用K表示，然后在最初的1到K个数 中随机确定一个数j(1≤j≤K)，j所对应的单元 即为第一个被抽中单元，以后每间隔K抽取一个 随机数，并按同样的方法确定出对应的单元作为 样本单元，组成等距样本。累计和等距抽样的原 理同上一章所讨论的群大小不等时群的代码法， 此法在实际工作中经常用到。
七章节滞后变量模型
Wt X t1 2 X t2 3 X t3 s X ts
将原模型转换为：Yt 0W0t 1W1t 2W2t Wt ut
第三步，模型的OLS估计
对变换后的模型 Yt 0W0t 1W1t 2W2t Wt ut 进行OLS估计，得 ˆ,ˆ0,ˆ1,ˆ2 ,ˆ
第四步，根据: Z 0
滞后期长度的确定
滞后期长度可通过一些统计检验准则加以确定，
常用的)
Ts
Xts X Yt Y
t 1
2、修正的可决系数
2
R
X X 2 Y Y 2
3、施瓦兹准则（Schwarz Criterion）
SC ln( RSS ) k ln(n) nn
假定其回归系数i可用一个关于滞后期i的适
当阶数的多项式来表示，即:
Z 0 1Z 2Z 2 Z z=0,1,…,s （*）
其中，γ<s。阿尔蒙变换要求先验地确定适当阶 数γ，例如取γ =2，得
Z 0 1Z 2Z 2
特别地，当 γ =1 时，在以滞后期 z为横轴、滞 后系数取值为纵轴的坐标系中, 滞后项系数是关 于相应滞后期的一条直线。
2、技术原因：在工业生产中，当年的产出在某 种程度上依赖于过去若干期内投资形成的固定资 产。农业生产中，农产品产量蛛网模型，这是由 于农产品的生产有一个时间过程。
3、制度原因：如定期存款到期才能提取，造成 了它对社会购买力的影响具有滞后性；比如契约 因素形成的 J曲线效应等；以及管理层次过多。
二、分布滞后模型的参数估计
2、分布滞后模型的估计方法
尽管存在以上问题，人们还是提出了一些分布滞 后模型的参数估计的解决办法。
对于有限分布滞后模型，其基本思想是通过对各 滞后变量加权，组成合成变量而有目的地需要直接 估计的模型参数个数， 以缓解多重共线性，保证自 由度。
第七章-参数估计
X 0
• 2.有效性
• 当总体参数的无偏估计不止一个统计量时，无偏
估计变异小者有效性高，变异大者有效性低，即 方差越小越好。
9 0.286 9 0.286 2 23.6 1.73
0.11 2 1.49
• 【例7-7】
• n=31，sn-1=5问的0.95置信区间？
• 解：先求方差的置信区间，当df=30，查χ2表，
2 0.025 47
2 0.975 16.8
2 30 52 30 5 2 47 16.8
正态分布，即Z0.05/2=1.96。
5 0.635 2 31
• 0.95的置信区间为：
5 1.96 0.635 5 1.96 0.635
3.76 6.24
• 二、方差的区间估计
• 根据χ2分布：
2
X X
2
2
2 2 n 1 sn ns 1
第七章 参数估计
思 考
• 例8-1：从某市随机抽取小学三年级学生50名，测 得平均身高为 140cm ，标准差 4 。试问该市小学 三年级学生的平均身高大约是多少？
例8-2：某教师用韦氏成人智力量表测80 名高三学生，M=105。试估计该校高三 学生智商平均数大约为多少？
什么是参数估计
当在研究中从样本获得一组数据后，如何通过 这组数据信息，对总体特征进行估计，也就是 如何从局部结果推论总体的情况，称为总体参 数估计。 • 参数估计： 样本 统计量
• 【例7-2】
• 有一个49名学生的班级，某学科历年考试成绩的
流变参数模型
流变参数模型
流变参数模型是指将土的流变特性看作是弹性、塑性和粘滞性联合作用的结果，其中弹性用弹簧模拟，塑性用摩擦元件模拟，粘滞性用粘壶来模拟。
这三种基本流变元件的不同组合，可以描述粘弹塑性的各种表现。
流变学模型的概念直观、简单，同时又能全面反映材料的蠕变、松弛、弹性后效等各种流变特性。
常用的流变模型主要有两参数、三参数、四参数三种类型，常用于深海泥浆及水泥浆的流变模型有剪切变稀的Power-Low 模型，以及Bingham 模型和Herschel-Bulkley 模型（简称H-B 模型）。
07第七章水文地质参数的计算
07第七章⽔⽂地质参数的计算第七章⽔⽂地质参数的计算⽔⽂地质参数是表征含⽔介质⽔⽂地质性能的数量指标，是地下⽔资源评价的重要基础资料，主要包括含⽔介质的渗透系数和导⽔系数、承压含⽔层的储⽔系数、潜⽔含⽔层的重⼒给⽔度、弱透⽔层的越流系数及⽔动⼒弥散系数等，还有表征与岩⼟性质、⽔⽂⽓象等因素的有关参数，如降⽔⼊渗系数、潜⽔蒸发强度、灌溉⼊渗补给系数等。
⽔⽂地质参数常通过野外试验、实验室测试及根据地下⽔动态观测资料采⽤有关理论公式计算求取，或采取数值法反演求参等。
第⼀节给⽔度⼀、影响给⽔度的主要因素给⽔度（µ）是表征潜⽔含⽔层给⽔能⼒或储⽔能⼒的⼀个指标，给⽔度和饱⽔带的岩性有关，随排⽔时间、潜⽔埋深、⽔位变化幅度及⽔质的变化⽽变化。
不同岩性给⽔度经验值见表7.l。
⼆、给⽔度的确定⽅法确定给⽔度的⽅法除⾮稳定流抽⽔试验法（参考《地下⽔动⼒学》等⽂献）外，还常⽤下列⽅法：1．根据抽⽔前后包⽓带上层天然温度的变化来确定p 值根据包⽓带中⾮饱和流的运移和分带规律知，抽⽔前包⽓带内⼟层的天然湿度分布应如图 7.1中的 Oacd 线所⽰。
抽⽔后，潜⽔⾯由 A 下降到 B （下降⽔头⾼度为功），故⽑细⽔带将下移，由aa ＇段下移到bb ＇段，此时的⼟层天然湿度分布线则变为图中的Oacd 。
对⽐抽⽔前后的两条湿度分布线可知，由于抽⽔使⽔位下降，⽔位变动带将给出⼀定量的⽔。
根据⽔均衡原理，抽⽔前后包⽓带内湿度之差，应等于潜⽔位下降Δh 时包⽓带（主要是⽑细⽔带）所给出之⽔量（µΔh ）即h W W Z i i n i i=-∑=µ)(121故给⽔度为h W W Z i i n i i-=∑=)(121µ (7.1)式中：△Z i ——包⽓带天然湿度测定分段长度（m ）；△h ——抽⽔产⽣的潜⽔⾯下移深度（m ）；W 1i ，W 2i ；——抽⽔前后△Z i 段内的⼟层天然湿度（％）；n ——取样数。
7--虚拟变量和变参数模型
例子：系统变参数模型
利用变参数模型对我国城镇居民家庭 居民消费行为的变化进行研究。 没有理由认为1979年以后居民消费行 为是固定不变的。 利用1979-1997城镇居民家庭收支调查 数据，建立一个简单的系统变参数模 型
29
二、截距和斜率同时变动模型
它是在上述截距变动模型的基础上， 使得参数β也发生系统地变化，例如， 如果让β2变化，则有
2t b1 b2Wt
将其带入模型有
Yt 1 2 Z t b1 X 2t b2Wt X 2t 3 X 3t k X kt t
25
多个转折点模型： 研究不同年龄段收入与年龄的关系 假设考虑三个年龄段：18岁以下、1822岁、22岁以上。 设Y 为收入，X为年龄，X1*=18,X2*=22 模型为：
Yi 0 1 X i 2 D1 X i X 1 3 D2 X i X 2 u
10
虚拟变量模型的特点
1.以0、1取值的虚拟变量所反映的内容 可以随意设定，如，城乡居民“D”可 以反过来取值,只是在具体含义上有变 化：这时α1为负数。 2.虚拟变量D=0代表的特征或状态，通 常用于说明基础类型。基础类型是对 比的基础。如农民或城镇居民。
11
3.基础类型的截距系数称为公共截距系 数，D=1所对应的特征的截距系数称为 差别截距系数。 4.如果一个回归模型有截距项，对于具 有两种特征的质的因素，只需要引入 一个虚拟变量。因为引入多个虚拟变 量时，易出现多重共线性。如果回归 模型中没有截距项，具有两种特征的 质的因素，就需要引入两个虚拟变量。
* * * * 1, X 1 X i X 2 D1 0, 其他 * 1，X i X 2 D2 0，其他
8.1变参数模型
⒊ 自适应回归模型
t t 1 t 1 E(t ) 0 Var(t ) 2
t
• 由影响常数项的变量具有一阶自相关性所引起。 • 是实际经济活动中常见的现象。 • 采用广义最小二乘法（GLS）估计模型参数 。
Std. Error t-Statistic Prob.
0.157422 -6.846443 0.009835 11.94745
0.0000 0.0000
Mean dependent var 0.715882
S.D. dependent var 0.613107
Akaike info criterion -0.318792
Schwarz criterion -0.220767
F-statistic
142.7416
Prob(F-statistic)
0.000000
Chow Test
Chow Breakpoint Test: 1972
F-statistic Log likelihood ratio
5.091499 Probability
Std. Error t-Statistic Prob.
0.305353 -0.871940 0.026569 1.770053
0.4121 0.1200
Mean dependent var 0.267778
S.D. dependent var 0.158964
Akaike info criterion -0.883517
SAVE
2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0
5
例8.1.1 散点图
10
15
20
25
30
IN C OM E
变参数模型 计量经济学 EVIEWS建模课件
⒉ 虚拟变量的作用范围A未知时
在A的范围未知时，情况比较复杂，可以分为如 下两种情况两考虑：
一是A和非A两类区域的残差的方差相等时，可以 采用不同的分界点n0，按A已知的方法分别进行估计， 并从中选择残差平方和最小的为最终的模型参数。
βt= b + ρ βt-1 + ηt 当ρ＜1时，则原模型变为：
Yt=a+bXt+ρβt-1Xt+ξt = a+bXt+ρ(b+ρβt-2+ηt-1)Xt+μt = a + bXt/(1-ρ) + ωt 关于变参数的滞后形式很多，这里就不一一介
绍了。
返回
这类模型的求解，可分为如下三种情况：
⒈ 虚拟变量的作用范围A已知时
因为A的范围已知，所以可用如下两种方法进行 估计：
一是1960年由G.C.Chow提出的，对A和非A的不同 区间的数据分别进行估计，以求得各常数参数；
二是1970年由Gujarati提出的，在解释变量矩阵中 可以直接以0或1来赋值即可。
二是A和非A两类区域的残差之方差不等时，也需 要采用不同的分界点n0变量，按照Goldfeld和Quandt 在1973年提出的极大似然估计方法进行。具体如下：
设A与非A区域的模型中的残差分布为： ε1t～N(0,σ21)；ε2t～N(0,σ22)
则极大似然估计的似然函数为：
在该似然函数中，遍取1,2,…,n做为n0的可能值， 来计算该函数的各种可能结果，并从中选取使该似 然函数达到最大的n0值做为突变点n0的估计值。
一、确定性变参数模型
二、随机性变参数模型
一、确定性变参数模型
(07)第7章 参数估计
STATISTICS
第 7 章 参数估计
7.1 参数估计的一般问题 7.2 一个总体参数的区间估计 7.3 必要的样本容量的确定
7-1
统计学
STATISTICS
学习目标
1. 2. 3. 4.
估计量与估计值的概念 点估计与区间估计的区别 一个总体参数的区间估计方法 必要的样本容量的确定方法
7-2
统计学
STATISTICS
置信水平
1. 将构造置信区间的步骤重复很多次，置 信区间包含总体参数真值的次数所占的 比重称为置信水平，也叫做置信度 2. 表示为 (1 -
为总体参数未在区间内的比重
相应的 为0.01，0.05，0.10
3. 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%
2. 则，将所有样本均值标准化为t统计量：
t x n ~ t (n 1)
3. 最终，总体均值 在1-置信水平下的置信 区间为： s
x t
2
s
7 - 24
n
统计学
STATISTICS
t 分布
t 分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比 正态分布平坦和分散。一个特定的t分布依赖于称之 为自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐 趋于正态分布
2
n
或 p z
p(1 - p)
2
( 未知时)
n
统计学
STATISTICS
总体比重的区间估计
(例题分析)
解：已知 n=100，p＝65% , 1- = 95%， z/2=1.96
p z p (1 p )
2
【例】某城市想 要估计下岗职工 中女性所占的比 重，随机地抽取 了 100 名 下 岗 职 工，其中65人为 女性职工。试以 95%的置信水平 估计该城市下岗 职工中女性比重 的置信区间
07心理统计学-第七章 参数估计
犯错误的概率，常用α（或p）表示。则1-α为置信 度。（显著性水平越高表示的是α值越小，即犯错误的可
能性越低） α为预先设定的临界点，常用的如.05、.01、.001；p 为检验计算所得的实际（犯错误）概率。
第一节 点估计、区间估计与标准误
三、区间估计与标准误
3、区间估计的原理与标准误
转换成比率为
p
n
p, SE p
n
pq n
同理可得公式7-17。自习[例7-12、例7-13]
1、从某地区抽样调查400人，得到每月人均文化消费为 160元。已知该地区文化消费的总体标准差为40元。试 问该地区的每月人均文化消费额。（α=.05，总体呈正态
分布）
2、上题中总体方差未知，已知Sn-1=44元。 3、已知某中学一次数学考试成绩的分布为正态分布，总 体标准差为5。从总体中随机抽取16名学生，计算得平 均数为81、标准差为Sn=6。试问该次考试中全体考生成 绩平均数的95%置信区间。 4、上题中总体方差未知，样本容量改为17人。 5、假定智商服从正态分布。随机抽取10名我班学生测 得智商分别为98、102、105、105、109、111、117、 123、124、126（可计算得M=112，Sn≈9.4），试以95% 的置信区间估计我班全体的智商平均数。 返回
值表，求tα /2（df）。
5、计算置信区间CI。
σ2已知，区间为M-Zα /2 SE <μ< M+Zα /2 SE；
σ2未知，区间为M-tα /2(df)SE <μ< M+tα /2(df)SE。
6、对置信区间进行解释。
二、σ2已知，对μ的区间估计（Z分布，例7-1 & 2） 三、σ2未知，对μ的区间估计（t分布，例7-3 & 4）
虚拟变量和变参数模型
二、内部性问题的政府管制
• 通常在内部性存在的场合，许多管制直接 对私人交易和合约协议进行干预。这些管 制包括为产品、服务质量和工作场所安全 设定的标准以及对产品成分等的公开信息 要求。政府在这方面的管制有利于解决信 息不对称所产生的社会福利损失问题。
6
• 内部性问题的矫正同样可以运用两种力量，一个是 市场的力量，一个是政府的力量。受科斯关于解决 外部性问题的方法启发，目前关于利用市场矫正外 部性问题的可能性及其局限性主要有两个：一是讨 价还价。我们从科斯定理中知道，如果不存在交易 成本或者交易成本很低，只要产权可以确定，则不 管产权是确定给哪一方，个体间讨价还价总可以导 致资源配置的帕累托有效状态。我认为内部性问题 也同样如此，这是一种纯粹的市场方法。但是产权 明确且无交易成本的条件是非常苛刻的条件，它在 现实经济生活中的不现实性不亚于真空中的实验。
9
• 政府直接管制通常是解决内部性问题的常见替代方 式。如产品或服务因质量问题给消费者带来的额外 风险，如果没有强制力，企业没有足够的动力去解 决这些问题，也不可能公正地解决这些问题。政府 通常通过行政立法强制性地规定人们必须做什么或 不得做什么，并要求人们必须服从。政府直接管制 的效率优势体现在：第一，政府可以避开市场，直 接解决问题带来的时间效率；第二，政府管制机构 可以组织一支职业化的雇员队伍，并通过分工，使 他们把精力专注于特定的产业或技术领域，从而发 挥专业化经济的好处；第三，政府通过制定标准、 法规、责任等来弥补在市场缺乏明确的合同条件下 而带来的许多不确定性等等。这些是政府行政管制 导致经济效率提高的优势所在。
Байду номын сангаас
10
• 与此同时，我们在看到政府有能力以 低于私人组织的成本进行某些活动， 但政府行政机制本身并非不要成本时。 直接的政府管制未必会带来比由市场 和企业更好的解决问题的结果。如果 仅从政府管制运行的效率来看，这取 决于政府管制带来的收益与政府组织 本身的耗费是否成比例。
07环境经济学第七章物质平衡理论课件
现实经济中，生产和消费过程都存在积累， 即K>0时，E* = E^+K
• 物质污染物不一定必然排入环境，如果循环利用，污染物就 有可能返回生产过程，成为原材料的一部分，再次被利用。 在这一条件下，图7-1可以变为图7-2。
图7-2 考虑循环利用后环境与经济系统的物质流动关系
生态足迹:综合计量人类的环境影响
脚踏车\公共汽车\小汽车的生态足迹比较
假定住在离工作5公里处的地方
脚踏车的生态足迹为:0.0122公顷/人 公共汽车的生态足迹为:0.03公顷/人 小汽车的生态足迹为:0.14公顷/人
二、发展循环经济的具体模式
企业内部的循环：促进原料和能源的循环利用； 企业之间的循环：组织生态工业链，把不同的经济
资源环境消耗的指标类型
综合性的生态足迹指标：人均生态足迹 资源消耗性的指标：人均水耗、人均能耗、人均 物耗、人均地耗 污染排放性的指标：人均垃圾产出、人均废水排 放、人均废气排放 生态保护性的指标：人均绿地、人均水面积、人 均林地等
生态足迹（Ecological footprint：EF）就是能够持续地提供 资源或消纳废物的、具有生物生产力的地域空间（biologic ally productive areas），其含义就是要维持一个人、地区、 国家或者全球的生存所需要的或者能够只纳人类所排放的 废物的、具有生物生产力的地域面积。
环境管理框：
获得来自生产框和消费框的废弃物EP 和EH，获得 来自生产框的用于环境治理的投入IP和来自消费框 的劳动力LH。
治理后的废弃物ZE排入环境。
环境框：
环境框向生产框提供原材料M。
环境是一种公共物品，它对消费框产生一个服务流 Y。一般来说，这种服务流量将随污染物排放量的 增加而减少，随环境的改善而增加。
虚拟变量模型
Y =α0 +α1D+ βXi +ui i
表示城镇居民家庭这一特征， ＝ 表示农村居民家 用D＝1表示城镇居民家庭这一特征，D＝0表示农村居民家 ＝ 表示城镇居民家庭这一特征 庭这一特征，并假定随机误差项满足经典回归假定。 庭这一特征，并假定随机误差项满足经典回归假定。上式 可写成
D =1: E(Y ) = (α0 +α1) + βXi i D = 0: E(Y ) =α0 + βXi i
在很多情形下，质的因素不仅会改变模型的截距， 在很多情形下，质的因素不仅会改变模型的截距，还会同时 影响模型的斜率。 影响模型的斜率。 例如， 例如，城镇居民家庭与农村居民家庭的消费函数不仅在截距 上有差异，边际消费倾向可有也会有所不同。 上有差异，边际消费倾向可有也会有所不同。这时回归模型 可记为： 可记为：
则食品消费函数需要引入5个虚拟变量 则食品消费函数需要引入 个虚拟变量
, 性 125 以 125 50 ，岁 下 ，－ 岁 1 男 D = D2＝ D3＝ 1 0,女 性 0 其 ， 他 ， 它 0 其
1 中 业 1 高 毕 ， 中 业 ,初 毕 D = D5＝ 4 0 其 ， 它 ， 它 0 其
β1t =α1 +α2Zt
α 是常数，又称超参数， 式中α1和 2是常数，又称超参数，把辅助关系式代入原模型
Y =α1 +α2Zt + β2 X2t +⋯+ βk Xkt +ut t
2 α1 ≠ 0 β2＝， 一 截 变 模 、 ， 0 是 个 距 动 型
3 α1＝， ,2＝， 镇 民 农 居 没 差 、 0 β 0 城 居 和 村 民 有 异 4 α1＝ ， ,2 ≠ 0 为 率 动 型 、 0 β ， 斜 变 模
《高电压工程基础(第2版)》第07章习题答案
第7章 习题7.1 工频高压试验中，如何选择试验变压器的额定电压和额定功率？设一试品的电容量为4000pF ，试验电压为600kV （有效值），求该试验中流过试品的电流和试验变压器的输出功率。
答：（1）试验变压器的额定电压U n 应大于试验电压U s ；根据试验电压和被试设备的电容值估算实验电流值x s s 6210f C U I π⨯⨯=则试验变压器的额定功率 n s n P I U =⨯（2）流过试品的电流0.754A I CU ω==试验变压器的输出功率2==452.4kVA P CU ω7.2 简述用静电电压表测量交流电压的有效值和峰值电压表测量交流电压峰值的基本原理。
答：（1）静电电压表测量交流电压的有效值的基本原理：加电压于两个相对的电极，两电极充上异性电荷，电极受静电机械力作用。
测量此静电力大小，或测量由静电力产生的某一极板的偏移来反映所加电压的大小。
若有一对平行板电极，间距l ，电容C ，所加电压瞬时值u ，此时电容的电场能量为2=/2W Cu电极受到作用力f 为2d 1d =d 2d W C f u l l = 若电压有效值U ，则得一个周期平均值F21d =2d C F U l对于平板电极，其电容为0=/r C S l εε则22031=N 272π10r r S u u F S l l εεε⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭式中, u , l , S 单位分别为kV , cm, cm 2。
()=475.6/r U l F S ε（2）峰值电压表测量交流电压峰值的基本原理：被测交流电压经整流管D 使电容充电至交流电压的峰值。
电容电压由静电电压表或微安表串联高阻R 来测量(如下图所示)。
利用电容器C 上的整流充电电压测峰值电压由于电容C 对电阻R 的放电作用，电容C 上的电压是脉动的。
微安表反映的是脉动电压的平均值U d 而不是峰值，即d d U I R =设电容电压在t =0时刻达到峰值，t =T 1时刻再次充电，该时间间隔内电容上电压u c 随时间t 的变化关系为()()c m exp /u U t RC =-波动电压的最大值为U m ，最小值为U m exp(-T 1/(RC))。
07第七章 分布滞后模型与自回归模型
36
i 0 1i 2i mi
2
m
i 0,1, 2, , s ;
ms
此式称为阿尔蒙多项式变换（图7.2）。
37
将阿尔蒙多项式具体的列出来：
2 m
0 = 0 1 0 2 0 ... m 0 (i 0) 0 = 0 11 21 ... m1 (i 1)
30
优点：简单易行、不损失自由度、避免多重共 线性干扰及参数估计具有一致性。
缺点：设置权数的主观随意性较大，要求分析 者对实际问题的特征有比较透彻的了解。通常 的做法是，依据先验信息，多选几组权数分别 估计多个模型，然后根据可决系数、F检验值、 t检验值、估计标准误以及DW值，从中选出最 佳估计方程。
19
Y t 8.37 0.71X t Y t 8.27 0.111X t 0.064 X t 1 Y t 8.27 0.109 X t 0.071X t 1 0.055 X t 2 Y t 8.32 0.108 X t 0.063 X t 1 0.022 X t 2 0.020 X t 3
32
记新的线性组合变量分别为：
由上述公式生成线性组合变量 z1 ,z2 ,z3 的数据。 然后分别估计如下经验加权模型：
1 1 1 Z1 X t X t 1 X t 2 X t 3 2 4 8 1 1 2 1 Z 2 X t X t 1 X t 2 X t 3 4 2 3 4 1 1 1 1 Z3 X t X t 1 X t 2 X t 3 4 4 4 4
34
模型三：
ˆ 121.7394 2.23973 Z Y t 3t ( 4.8131) (38.68578) R 2 0.990077 DW 1.15853 F 1496
变参数模型名词解释
变参数模型名词解释啥是变参数模型呢？这就好比我们的生活，不是一成不变的，而是充满了各种变化和不确定性。
比如说，你今天打算出门去逛街，原本想着走个半小时就能到商场，结果半路上遇到了个热闹的集市，人多车多，走的速度就慢了，这时候你到达商场的时间就变了，原本预估的半小时这个参数就不准啦。
变参数模型也是这么个道理。
它不是那种固定不变的模式，而是随着各种情况的变化，其中的参数也跟着变。
想象一下，一个工厂生产产品，原本一台机器每天能生产 100 个零件，这就是一个参数。
可要是机器老化了，维修之后效率降低，每天只能生产 80 个零件，这生产数量不就变了嘛，这就是参数变了。
再比如，我们预测股票的价格走势。
一开始觉得某个公司业绩好，股票会涨，可突然市场环境变了，政策调整了，这股票价格的变化规律也就不一样了，原本预测的那些参数能不变吗？变参数模型就像是个灵活的舞者，能随着音乐的节奏随时调整自己的舞步。
它不会被固定的模式束缚住，而是能够适应各种新的情况。
它可不是那种顽固不化的“老古董”，不管外界怎么变，它都不动。
相反，它特别“机灵”，一有风吹草动，马上就做出反应，调整自己的参数。
在经济领域，变参数模型用处可大了。
比如说研究消费者的购买行为，今天大家喜欢这个牌子的东西，明天可能因为新产品推出，大家的喜好就变了，购买的数量和频率这些参数也就跟着变啦。
在科学研究中，变参数模型也能大展身手。
研究气候变化，原本预计的温度上升速度，可能因为一些新的因素，比如森林面积的突然变化，或者是大规模的火山爆发，而发生改变，这时候就得用变参数模型来更准确地预测啦。
总之，变参数模型就是个能随机应变的“高手”，能在复杂多变的世界里，不断调整自己，给出更贴合实际的结果。
你说，这样的模型是不是很厉害呢？。
第07章-第三节-变参数模型
第三节 变参数模型前面几章讨论的回归问题都是在模型中的参数不变的前提下进行的，但是通过本章的讨论，可以看出引入了虚拟变量后，回归模型中的参数不在是固定不变的，而是二是可以变化的，但是模型中参数的变化又不是连续的额，而是离散的，下面我们介绍的变参数模型就是虚拟变量模型的推广，它认为回归模型的截距或斜率会随着样本观察值的改变而改变。
变参数模型可以分为截距变参数模型和截距、斜率同时变动的模型。
一、 截距变动模型设线性回归方程为122t t t t k kt t Y X X u βββ=++++Y t=1,2,,T (7.40) 式中， X 为解释变量，Y 为被解释变量。
观察到截距项1t β和前边的虚拟变量模型的截距项有所不同，下边多了一个下标t 。
这也就是说，虽然回归模型斜率在整个样本时期保持不变，但是截距项 1t β是随着时间的变化而变化的。
如果1t β的变化是非随机的，而且这种变化完全由外生变量决定的，那么式（7.40）就是一个非随机变量参数模型。
为了讨论方便，把(7.40) 定义为下面的式子：101t t Z βαα=+ (7.41)式中，0α和1α为要求的参数，也可以称为“超参数”，t Z 只用来解释变动情况的外生变量。
将式（7.41）代入式（7.40）中，整理得到0122t t t k kt t Y Z X X u ααββ=+++++ (7.42) 可用最小二乘法对式（7.42）中的超参数和其他参数一并进行估计。
如果Z 为虚拟变量，那么式中（7.42）就是一个虚拟变量模型，而且是一个截距项变动斜率不变的模型。
因此，虚拟变量模型是参数模型的一种特殊形式。
二、 截距和斜率同时变动模型如果模型中的斜率和截距同时变动，只需在式（7.42）的基础上进行改进，将2β换2t β为，且假定有如下关系式：201t t b bW β=+ (7.43) 将式（7.43）代入式（7.42）则有01021233t t t t t t k kt t Y a a Z b X bW X X X u ββ=+++++++ (7.44) 以上模型知识假定1t β和2t β存在系统变化，实际上还有很多参数都可能存在这种变化，甚至可能存在1t β和2t β等系数有可能不是线性的，也就是超参数本身可能不为常数。
(最新整理)10.1变参数模型
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§10。
1 变参数线性计量经济学模型在经典线性计量经济学模型中，以一元线性模型为例，在模型t=1,2,…,n （10.1。
1)y x t t t =++αβμ中,认为参数在样本期内是常数，即认为产生样本观测值的经济结构保持不变，解释变量αβ,对被解释变量的影响保持不变。
我们称之为常参数模型.但是，在实际上，真正的常参数模型只存在于假设之中,变参数的情况是经常发生的.如果将参数作为变量，(10。
1.1)就是一αβ,个变参数模型。
根据参数变化类型不同,变参数模型以及估计方法也不同。
下面仅介绍几类较简单然而较常用的变参数模型。
一、确定性变参数模型将（10.1。
1）写成变参数模型形式:t=1,2，…，n (10.1.2）y x t t t t t =++αβμ如果参数是变量，但不是随机变量，而是确定性变量，那么称（10.1。
2）为确定性变参αβt t ,数模型.经常出现的确定性变参数模型有以下几种类型.⒈参数随某一个变量呈规律性变化如果有(10。
1.3)αααβββt t t tp p =+=+0101其中参数是常数。
表示(10.1.2)中的参数随着某一个变量变化。
在实际经济问题中，αβαβ0011,,,往往是一个政策变量，表示由于政策的变化改变了解释变量对被解释变量的影响程度。
例如，p 如果（10。
1.1）是消费模型，描述消费是如何决定于收入的.从经济学意义上讲,参数表示β边际消费倾向,边际消费倾向与边际储蓄倾向之和等于1，而边际储蓄倾向与当时的利率有关，所以边际消费倾向也随利率而变化，这时表示利率。
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第三节 变参数模型
前面几章讨论的回归问题都是在模型中的参数不变的前提下进行的，但是通过本章的讨论，可以看出引入了虚拟变量后，回归模型中的参数不在是固定不变的，而是二是可以变化的，但是模型中参数的变化又不是连续的额，而是离散的，下面我们介绍的变参数模型就是虚拟变量模型的推广，它认为回归模型的截距或斜率会随着样本观察值的改变而改变。
变参数模型可以分为截距变参数模型和截距、斜率同时变动的模型。
一、 截距变动模型
设线性回归方程为
122t t t t k kt t Y X X u βββ=++++Y t=1,2,,T (7.40) 式中， X 为解释变量，Y 为被解释变量。
观察到截距项1t β和前边的虚拟变量模型的截距项有所不同，下边多了一个
下标t 。
这也就是说，虽然回归模型斜率在整个样本时期保持不变，但是截距项 1t β是随着时间的变化而变化的。
如果1t β的变化是非随机的，而且这种变化完全
由外生变量决定的，那么式（7.40）就是一个非随机变量参数模型。
为了讨论方便，把(7.40) 定义为下面的式子：
101t t Z βαα=+ (7.41)
式中，0α和1α为要求的参数，也可以称为“超参数”，t Z 只用来解释变动情况的外生变量。
将式（7.41）代入式（7.40）中，整理得到
0122t t t k kt t Y Z X X u ααββ=+++++ (7.42) 可用最小二乘法对式（7.42）中的超参数和其他参数一并进行估计。
如果Z 为虚拟变量，那么式中（7.42）就是一个虚拟变量模型，而且是一个截距项变动斜率不变的模型。
因此，虚拟变量模型是参数模型的一种特殊形式。
二、 截距和斜率同时变动模型
如果模型中的斜率和截距同时变动，只需在式（7.42）的基础上进行改进，将2β换2t β为，且假定有如下关系式：
201t t b bW β=+ (7.43) 将式（7.43）代入式（7.42）则有
01021233t t t t t t k k t t Y a a Z b X b W X X X u ββ=+++++++ (7.44) 以上模型知识假定1t β和2t β存在系统变化，实际上还有很多参数都可能存在这种变化，甚至可能存在1t β和2t β等系数有可能不是线性的，也就是超参数本身
可能不为常数。
这种情况只是在理论上提出来的，实际操作会因太复杂而没有更多的应用。
用最小二乘法估计得到式（7.44）中的参数估计后，就可以对参数是否存在系统变化进行统计检验。
如果1α和1b 在统计中不显著，就可以把1β和2β看作常数；否则，认为1β和2β存在系统关系。
显然错误的把1β和2β当做常数，就等
于错误地解释了经济变量之间的联系。
此外，由于相当于省略了重要的解释变量t Z 和t W ，还可能产生相关问题。
【案例7.3】众所周知，我国居民的消费行为在经济体制改革前后存在着巨大差异。
但是民间居民的消费行为是否也在不断变化？
我国经济机制改革走的是一条渐进的道路，与居民消费有关的诸多因素随着改革开放的而不断推进而在逐步变化。
这些变化对居民消费的影响主要有三个方面：第一，观念的变化。
与改革开放初期相比，我国居民的观念已经发生了深刻的变化。
人们的市场意识、风险意识、对通货膨胀的心理承受能力等均大大增强，对“铁”饭碗的依赖思想已明显减弱。
第二，消费者的经济决策权逐步扩大，消费市场供给日益丰富；劳动力市场的建立使人们有越来越多的择业机会；居民金融资产增多。
随着市场因素的增多，经济生活的不确定因素也在增加。
例如，职工的实际收入不再是完全“刚性”，个人的实际收入可能因为通货膨胀、企业效益下降而减少。
不确定因素的增加，迫使消费者在安排生活消费的时更多顾及长远利益，消费行为趋渐理性。
综上所述，似乎没有道理认为居民消费行为在1979年以后是固定不变的。
但是这种变动是否显著？变动趋势是怎样的？这一切还需要用变动参数模型加以检验。
假如我国城镇居民家庭收入的变参数模型为
12t t t t t Y X u ββ=++ 1980,1981,,1t = （7.45） 式中，X 和Y 分别代表城镇居民家庭某年人均实际收入和人居实际支出（以1980年的价格水平为100，从收入和支出中分别扣除价格上涨因素的影响）。
t 为年份，t u 为随机误差项。
注意模型的截距1t β和边际消费倾向2t β是随着时间的推移而不断变化的，也就是说消费与收入的关系是逐年变化的。
引起1t β和2t β变化的因素中许多是不可观测或难易度量的，所以无法把些因素作为解释变量直接引入模型。
然而，与居民消费有关的诸多因素是随着时间推进而逐渐改变的，因此，可以用时间序号T 来代表这些因素。
假定1t β和2t β的变化可以由下面的关系式来表示：
21012t a a T a T
β=++ (7.46) 22012t b b T b T β=++ (7.47)
0,1,2,,1T =0,1,2,,1
T = 将式（7.46）和式（7.47）代入式（7.45），得到
22t 012012Y t t t t T T b X bTX b T X u ααα=++++++ (7.48)
用最小二乘法估计算式（7.48）的参数，得到参数估计值后，可以对1α,2α和12,b b ，进行统计检验。
如果1α,2α和12,b b 部分或全部显著不为零，则表明在经
济改革期间消费模型参数存在系统的变化；反之，就认为消费模型在改革期间是稳定的。
经试算发现012,,ααα1和b 在统计上都不显著，所以把模型确定为
202=t t t t Y b X b T X u ++ (7.49)
或者
2,t t t t Y X u β=+ 2202t b b T
β=+ (7.50) 先根据1980—1993年有关数据统计资料，用最小二乘法估计是（7.49），得到如下结果
20.9750.0004
t t Y X T X ∧=- （7.51） T=（102.00） （—3095）
20.9996R = D.W=1.99
式（7.41）中参数估计值下面括号中的数字是t 统计量。
由2R 和 D.W 值可知，模型对消费支出Y 变化的模拟程度很好，而且不存在自相关问题。
估计和检验结果表明：
(1) 2 b 在统计量上是高度显著的，从而证明我国城镇居民的消费行为在改革开放时期是不断变化的。
(2) 由2b ∧=-0.0004可知，我国城镇居民的消费边际倾向呈下降趋势，这一
结果与改革开放以来居民金融资产迅速增加的事实相吻合。
(3) 边际消费倾向的变动曲线为
220.9750.004t T β∧
=- (7.52)
根据这一曲线可以计算各年的边际消费倾向，1982年对应的T 值为2，由（7.52）式可以计算出，1982年的边际消费倾向为0.9738，比1981年下降0.0012；而1992年对应的T 值为12，边际消费倾向为0.9178，比较而言，比1991年下降了0.0092。
可以看出，在改革的头几年边际消费倾向呈下降的速度很慢，随后下降的速度逐
渐加快。
（4）如果忽略居民消费行为的变化，将模型设定为
01t t t Y X u ββ=++ （7.53）
则估计结果为
63.37980.8463T Y X ∧
=+ (7.54) t ：（28.09） （3.34）
20.9995R = D.W=1.43
显然，虽然模型的拟合优度很高，但是由于边际消费倾向是固定不变的，模型（7.54）错误的描述了消费和收入的关系。
而且，如果将用于预测，随着时间的推移误差会越来越大。
此外，D.W 值明显也没有前面的结果好。
（资料来源：贺铿主编《计量经济学》，1999年版，中国统计出版社，第112页）。