弹性力学基础及有限元法-11
弹性力学基础知识
06
弹性力学的有限元法
有限元法的基本概念
有限元法是一种数值分析方法，通过将复杂的 物理系统离散化为有限个简单元（或称为元素） 的组合，来近似求解复杂的物理问题。
这些简单元在节点处相互连接，形成一个离散 的系统，其行为可以通过物理定律和数学模型 进行描述。
有限元法的核心思想是将连续的求解域离散化， 将复杂的边界条件和应力状态转化为有限个单 元的组合。
弹性力学基础知识
• 弹性力学概述 • 弹性力学的基本假设 • 弹性力学的基本方程 • 弹性力学的基本问题 • 弹性力学的能量原理与变分原理 • 弹性力学的有限元法
01
弹性力学概述
定义与特点
定义
弹性力学是一门研究弹性物体在外力 作用下变形和内力的科学。
特点
弹性力学主要关注物体在受力后发生 的变形，以及这种变形如何影响物体 的内力和应力分布。
在声学领域，有限元法可以用于分析声音的传播、噪音的来源 等。
THANKS
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有限元法的求解步骤
单元分析
对每个单元进行受力分析，建 立单元的刚度方程。
求解方程
使用数值方法（如直接法、迭 代法等）求解整体刚度方程， 得到节点的位移和应力。
分析模型建立
首先需要建立待分析系统的数 学模型，包括对系统进行离散 化、定义节点、建立方程等。
系统组装
将所有单元的刚度方程组装成 整体的刚度方程，同时引入边 界条件和载荷。
弹性力学的能量原理与变分原理
弹性力学的能量原理
总结词
弹性力学的能量原理是描述物体在外力 作用下能量变化的重要理论，它为解决 弹性力学问题提供了基础框架。
VS
详细描述
弹性力学的能量原理指出，一个弹性系统 在外力作用下，其能量变化等于外力所做 的功与物体形变所吸收的功之和。这个原 理在解决弹性力学问题时非常有用，因为 它可以将复杂的物理现象转化为数学上的 能量平衡问题。
弹性力学基础及有限单元法
第一章1、弹性力学的任务是什么弹性力学的任务是分析各种结构物或其构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度，并寻求或改进它们的计算方法。
2、弹性力学的基本假设是什么？为什么要采用这些假设？(1) 假设物体是连续的——物体内部由连续介质组成，物体中没有空隙，因此物体中的应力、应变、位移等量是连续的•可以用坐标的连续函数表示。
实际上，所有的物体均由分子构成，但分子的大小及分子间的距离与物体的尺寸相比是很微小的，故可以不考虑物体内的分个构造。
根据这个假设所得的结果与实验结果是符合的。
(2) 假设物体是匀质的和各向同性的一一物体内部各点与各方向上的介质相同，因此，物体各部分的物理性质是相同的。
这样，物体的弹性常数(弹性模量、泊松比)不随位置坐标和方向而变化。
钢材由微小结晶体组成，晶体本身是各向异性的、但由于晶体很微小而排列又不规则，按其材料的平均性质，可以认为钢材是各向同性的。
木材不是各向同性的。
(3) 假设物体是完全弹性的一一物体在外加因家(裁荷、温度变化等)的作用下发生变形，在外加固素去除后，物体完全恢复其原来形状而没有任何剩余变形。
同时还假定材料服从胡克定律，即应力与形变成正比。
(4) 假设物体的变形是很小的——在载荷或温度变化等的作用下，物体变形而产生的位移，与物体的尺寸相比，是很微小的。
在研究物体受力后的平衡状态时，可以不考虑物体尺寸的改变。
在研究物体的应变时，可以赂去应变的乘积，因此，在微小形变的情况下弹性理论中的微分方程将是线性的。
(5) 假设物体内无初应力一一认为物体是处于自然状态，即在载荷或温度变化等作用之前，物体内部没合应力。
也就是说，出弹性理论所求得的应力仅仅是由于载荷或温度变化等所产生的。
物体中初应力的性质及数值与物体形成的历史有关。
若物体中有韧应力存在，则由弹性理论所求得的应力加上初应力才是物体中的实际应力。
上面基本假设中•假设(4)是属于几何假设，其他假设是属于物理假设。
弹性力学边值问题及有限元法(PPT)
0
Ni y Ni x
N j x 0
N j y
0
N j y N j x
N m x 0
N m y
0
N m y N m x
ui
vi
u v
j j
um vm
1 2A
b0i ci
0 ci bi
bj 0 cj
0 cj bj
B Bi B j
ui
bm 0 cm
0 cm bm
a
u
v
N
ae
INi
I
1 0
0 1
IN j INm ae
位移模式需满足以下三个条件： 1、位移模式必须反映单元的刚体位移 2、位移模式必须反映单元的常量应变 3、位移模式应尽可能反映位移的连续性
单元应变函数
u
x y
xy
x u
y
u y
v x
Ni
x
0
Ni
y
) xy
x
E
1 2
( x
y)
y
E
1 2
(
x
y)
xy
2(1 E
)
xy
E
1 2
1
2
xy
x y
xy
E
1 2
1
0
1 0
1
0
0
xxyy
2
D DBae
D
E
1 2
1
0
1 0
0
0
1
2
在数学上，要将某个微分方程的定解问题 转化为一个变分问题求解，必须针对已给的定 解问题构造一个相应的泛函，并证明定解问题 的解与泛函极值问题的解等价。
弹性力学有限元法.ppt
2021/3/11
13
在离散体中任取一个单元，三个节点按逆时针方向顺序编
号为i，j，m。节点坐标分别表示为（xi，yi），（xj，yj）， （xm，ym）。
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对于弹性力学平面问题，一个三角形单元上的每 个节点应有2个位移分量，则三角形单元共有6个自 由度： ui , vi ,u j , v j ,um , vm 。
u x
K
矩形单元：采用双线性位移模式，单元内的应力是线性
变化的。
u kx2 mx
(kx2 mx) x
3. 薄板弯曲单元和薄板单元
2021/3/11
7
4. 多面体单元
2021/3/11
8
5. 等参数单元：单元内任一点的位移与节点位移之间的关系 恰好和该点的坐标与节点坐标之间的关系相同。
任意四边形的边一般不平行于坐标轴，沿单元边的位 移将按抛物线变化，而不是线性变化。
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2
（2）分析单元的力学性质 列出单元节点和节点位移之间的关系式。应用几何方程和
物理方程来建立力和位移的方程式，导出单元刚度矩阵。
节点载荷和节点位移之间的关系式为：
Fe Kee
K e 为单元刚度矩阵。
（3）计算等效节点力：用等效的节点力来代替所有在单元 上的力。
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元位移模式。
u(x, v(x,
y) y)
Ni
(x, 0
y)
0 N j (x, y) Ni (x, y) 0
0 Nm (x, y) N j (x, y) 0
0
Nm
(
x,
y)
u Ne
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弹性力学与有限元完整版ppt课件
x、y、xy
x
{ } y
xy
x
y
xy
精品课件
41
2.2 平面应变问题
1 平面应变问题的概念
– 弹性体是具有很长的纵向轴的柱形物体，横截面大 小和形状沿轴线长度不变；作用外力与纵向轴垂直， 并且沿长度不变；柱体的两端受固定约束。
– 可以认为柱体是无限长的。如果从中任取一个横截 面，则柱形物体的形状和所受载荷将对此横截面是 对称的。因此物体变形时，横截面上的各点只能在 其自身平面内移动。
• 符号规定：与坐标轴方向一致为正，反之为负。 • 体力的因次：[力]
精品课件
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2 一点的应力状态
精品课件
16
• ①应力表示方法
材料力学中接触过斜截 面上的应力，斜截面上应 力可以分成正应力、剪应 力；
复杂物体任意截面上的应 力可分为
1个与平面垂直的正应力、 2个平面内剪应力。
精品课件
17
•正应力分量 3个：
• 塑性变形：
– 当外力撤去以后尚残留部分变形量，不能恢复到原始 状态，——即存在永久变形。应力和应变之间的关系 不再一一对应，与时间、与加载历程有关。
精品课件
6
• 弹性：假定“完全弹性”关系，是抽象出
来的理想模型。
• 完全弹性是指在一定温度条件下，材料的 应力和应变之间具有一一对应的关系。
• 应力—应变关系称为本构关系。
yz zy
xz zx
剪应力不再区分哪个是作用面或作用方向 。
x
y
•应力分量：
、 、 、 、 、 x y z x y y z zx
{
}
z
xy
yz
第2讲 弹性力学基础及有限元法的基本原理
pvy
pvz
T
2）面力 定义：作用于弹性体表面上的外力，如：流体压力 可以分解为三个坐标系上的分量，用向量表示为：
Ps psx
psy
psz
T
3）集中力 定义：集中在某一点上的外力，如：牵引力 可以分解为三个坐标系上的分量，用向量表示为：
Pc pcx
pcy
pcz
zx zy 0 此时， z zx zy 0 以及 z 1 x y T 应力应变分量变为： x y xy
x y xy
几何方程
x x 0 y xy y 0 u x v xx
其中: E为杨氏弹性模量
为柏松比
G为剪切弹性模量 E 且:G 2(1 )
因此物理方程可以简写为： 1 1 1 E (1 ) D (1 )(1 2 ) 0 0 0
2）应力在虚应变上所做的虚功，也就是存储在弹性 体内的虚应变能为：
U dV
T V
2、虚位移原理
表述：如果在在虚位移发生之前弹性体是平衡的， 那么在虚位移发生时外力在虚位移上所做的 功就等于弹性体的虚应变能。即：
W U
当外力的形式是多样的时，外力的虚功等于：
0 0 0 0 0 0 0 0
x 0 0 L y 0 z
0 0 0 0 1 2 2(1 ) 0
0 0 0 0 1 2 2(1 ) 0
第三章弹性力学有限元法
3.3 单元分析
2.单元分析
K
11 rp
b a
rp(1
13r p
)
1
2
a b
r
p
(
1
1 3
r
p
)
其中：
K
12 rp
r p
1
2
r
p
K
22 rp
b a
r
p
(
1
1 3
r
p
)
1
2
a b
r p(1
1 3
r
p
)
K
21 rp
r p
a5 xy a11 xy
a6 y2 a12 y 2
i
j
l
3.3 单元分析
1. 单元的插值函数（各种多项式）
四节点矩形单元 的插值多项式
ue
v
e
a1 a7
a2 x a8 x
a3 a9
y y
a4 xy a11xy
N
i
1 (1 4
x a
)(1
y b
z
三角形环单元
O
y
x
3.2 连续体离散化
5.轴对称单元
四边形环单元
回转圆锥薄壳单元
z
O
y
x z
O
y
x
3.3 单元分析
1. 单元的插值函数（各种多项式）
m
u e
v
e
a1 a4
第3讲—弹性力学问题的有限单元法
1 T U d Kd 2
u1 d u 2 u 3
有限单元法
崔向阳
Step 3: 单元集成
单元集成——外力功
整体节点 位移列阵
整体等效节 点力列阵
u1 d u2 u 3
f1 R1 f f 2 0 f F 3
有限单元法
崔向阳
Step 2.单元特征分析
xi
单元节点位移列阵： 单元节点坐标列阵： 单元等效节点力列阵：
II＝0
有限单元法 崔向阳
真实位移
6
最小势能原理
1 II ij ij dV bi ui dV pi ui dA 2 Sp 1 II Dijkl ij kl dV bi ui dV pi ui dA Sp 2
ij
ij
dV biui dV piui dA
Sp
弹性问题中等价于最小势能原理！
有限单元法 崔向阳
比较：虚功原理和能量变分原理
虚功原理是理论力学上的一个根本性原理，可以用于
一切非线性力学问题。
最小势能原理只是虚功原理对弹性体导出的一种表述
形式，但是对于线弹性问题，最小势能原理的应用非 常方便。
ij ui ij ui Dijkl ij kl dV bi ui dV pi ui dA Sp ij ij dV bi ui dV pi ui dA Sp
V= – W
弹性势能—弹性体变形后，产生弹性内力，这种力也具有对外作 功的能力，称为弹性势能，或弹性应变能。
弹性力学及其有限元法
弹性力学及有限元分析1、 设试件两定点之间的长度为L 0，其截面积为F 0，加上拉力P 后，L 0 伸长了△L 。
我们把P/ F 0 称为拉伸应力（σ），△L/ L 0 称为拉伸应变（ε），于是有σ＝P/ F 0 ，ε＝ △L/ L 0某种材料的拉伸应力和拉伸应变的比，称为该材料的杨氏模量或弹性模量(E)，即 LF PL E ∆==00εσ，弹性模量E 表征了材料的物理性质。
2、 根据力学特性，固体通常分为韧性固体和脆性固体。
首先分析韧性材料，材料在受力变形过程中，明显地有四个特性点划分三各阶段。
a. 弹性阶段，这一阶段的明显特征是，当外力逐渐去掉时，变形也逐渐消失，物体能够恢复到原来的形状，物体的这种性质称为弹性，存在一个应力极限称为弹性极限。
随着外力的消失而消失的变形称为弹性变形；去掉外力后仍然保留的变形称为残余变形或永久变形。
弹性阶段另一个明显特征是，应力与应变保持线性关系。
设受力方向为x 方向，x xE εσ=，这就是简单拉伸时的虎克定律，弹性模量E 为常数，表示应力与应变成正比例。
通常把弹性极限和比例极限规定为一个值。
b. 塑性阶段，超过弹性极限后，材料开始失去弹性，进入塑性阶段，这时产生较大的永久变形，应力应变关系不再是线性的。
当曲线超过s 点（屈服极限）后，材料开始屈服，即在应力几乎不增加的情况下，应变会不断的增加，称s 点为屈服极限；当变形大到一定程度后，材料开始强化，要继续增加变形必须再增加外力，到达b 点后产生颈缩。
从弹性极限到b 的变形范围统称为塑性阶段，属于塑性力学的研究范畴。
c. 断裂阶段，试件产生颈缩后，开始失去抵抗外力的能力，最后发生断裂，相对于b点的应力称为强度极限。
脆性材料：它的拉伸曲线图没有明显的三个阶段之分，也没有明显的屈服应力点，材料亦不再满足虎克定律。
为了分析上的需要，往往以切线斜率作为弹性模量，即εσd d E =。
如果对脆性固体材料加载，应力应变曲线将沿着OA 上升，若到A 点后即行卸载，应力应变曲线并不沿着原来的途径回复到原点，而是沿着直线AB 下降，当全部载荷卸去之后，试件中尚残存一部分永久变形''ε。
弹性力学有限元法详解
x
4
i1 4
Ni ( ,)xi
y
i1
Ni ( ,) yi
总体坐标系适用于整体结构，局部坐标系只适用于具体某个 单元。
常用的对于平面问题还有八节点等参元，空间问题有八节 点空间等参元，二十节点等参元等 。
第18页，共40页。
3.2 连续体离散化
5.轴对称单元
对于回转结构，如果约束条件和载荷都对称于回转轴，其 应力、应变和位移也都对称于回转轴线，这类应力应变问题称 为轴对称问题 ，通常用柱坐标来描述应力、应变和位移，单元 为实心圆环体，仅截面不同
1
2
ai
(1
0
)
ai (1 0 ) ai (1 0 )
1
2
ai
(1
0
)
(i, j,l,m)
对于平面应变问题：
E
E 1 2
1
第29页，共40页。
3.3 单元分析
2. 单元分析
由虚功原理得：
Fe
K e BT DBdxdyt A
BT DBdxdyt δe
A
Fe Keδe
单元刚度矩阵可分块表示为：
第10页，共40页。
3.2 连续体离散化
3. 薄板弯曲单元和薄板单元
A. 薄板弯曲单元
l
θxi
i
θyi
wi
m
j
四边形弯 曲单元
四边形单元有四个节点，每个节点有三个自由度，主要承 受横向载荷和绕水平轴的弯矩。
第11页，共40页。
3.2 连续体离散化
3.薄板弯曲单元和薄板单元
A. 薄板弯曲单元
m
θxi
对于平面应变问题：
E
E 1 2
同济大学地下结构有限元11-应力磨平与处理
FEM整体应力磨平方法
代入
若结点总数为N, 应力分量为S, 则需求解N×S阶线性方程组， 庄晓莹 弹性力学中的有限元 32
FEM整体应力磨平方法
对于二维问题，则需求解3N阶线性方程组，三维问题为6N阶， 计算代价太高，比求解问题本身代价还大，这是不能接受的！
庄晓莹
弹性力学中的有限元
33
单元局部应力磨平方法
庄晓莹
弹性力学中的有限元
9
一些符号约定
精确解
近似解 近似解 （改善后） （改善前）
庄晓莹
弹性力学中的有限元
10
FEM应力计算方法
庄晓莹
弹性力学中的有限元
11
FEM应力计算方法
整体刚度矩阵求解位移 复习！得到的是什么变量？
对于每个单元则有
这里的上标 i 表示单元编号
我们首先以三结点常应变单元为例，单元结点应力计算方法为
原问题
等价问题
庄晓莹
弹性力学中的有限元
27
FEM应力结果改善的主要方法
庄晓莹
弹性力学中的有限元
28
FEM应力改善的主要方法
应力磨平的方法多种多样：
整体磨平 整体意义上对应力值的“近似平均”处理
局部磨平 单元内部对应力值的“近似平均”处理 分片磨平 绕结点周围的单元应力值的“近似平均”处理
无论采用何种应力磨平方法，其思想无外乎采用以下两种或仅第一种方法 1. 定义一个应力插值函数 注意！ 2. 建立一个应力函数的泛函，使其取驻值
应力结果的改善
<弹性力学中的有限元> 庄晓莹
庄晓莹
弹性力学中的有限元
1
应力恢复
stress recovery
庄晓莹
弹性力学中的有限元法
弹性力学中的有限元法FINITE ELEMENT METHOD同济大学土木工程学院第章第一章弹性力学与有限元弹性力学的任务弹性力学的求解体系弹性力学的解析求解实际科学和工程求解的需求有限单元法弹性力学的求解体系=任意弹性问15个()i i ij u u ,,,1+=ε0,+i j ij X σ题均应满足右边的控制j j j j 2ijij kk ij μεδλεσ2+=方程弹性力学问题的求解困难存在15个未知量，相应地建立了15个基本方程，好像已经完成了弹性力学的任务？！但是，进一步应用就会发现，时至今日，这15个微分方程组的求解在数学上的遇到困难也是非常巨大的。
在随后的100多年的时间里，数学、力学家们为了弹性力学的求解付出了艰苦的劳动和努力。
弹性力学问题的解析求解平面问题的应力函数解法：寻找一个满足双调和方程的应力函数U(亦称Airy应力函数)。
则其应力解答为该应力解答还必须满足应力及位移边界条件。
弹性力学问题的解析求解扭转问题的扭转函数解法：寻找满足泊松方程的扭转函数F(x,y)，其应力解为其应力解还必须满足力的边界条件：弹性力学问题的解析求解空间轴对称问题的Love位移函数解法：寻找满足双调和方程的Love位移函数Ψ(r,z)，其位移解为该位移解还必须满足边界条件薄板问题的挠曲函数解法：弹性力学问题的解析求解寻找一个满足双调和方程的挠曲函数w 。
则其应力解答为……该应力解答还必须满足应力及位移边界条件。
最小势能原理及近似解法最小势能原理：在满足位移边界条件(约束所允许的)一切位移中，真实的位移使弹性体的总势能取极值(极小值)。
近似解法：根据最小势能原理与弹性力学求解体系的等价性，可以提出弹性力学的近似解法求解微分方程求泛函的极值瑞利李兹近似解法瑞利－李兹近似解法选择一组满足位移边界条件的试探函数u (x ,y ,z ):将上述位移函数u (x ,y ,z )代入几何方程求出应变εij 、代入物理方程求出应力σij ,进而可以求得分析物体的总势能Π()m m m C B A f V U ,,=+=∏瑞利李兹近似解法瑞利－李兹近似解法利用最小势能原理，对总势能取极值：可以得到一组以Am 、Bm、Cm为未知系数的代数方程组。
弹性力学平面问题的有限元法
用于描述四节点四边形单元内任意一点的位移和 应力状态。
刚度矩阵
由四节点四边形单元的形状函数和弹性力学基本 公式构建，用于描述单元的刚度特性。
平面六面体八节点单元
六面体八节点单元
是一种三维有限元单元， 具有六个面和八个节点。
形状函数
用于描述六面体八节点 单元内任意一点的位移 和应力状态。
刚度矩阵
对复杂问题的处理能力有限
对于一些高度非线性或耦合问题，有限元法可能难以获得准确解，需要采用其他数值方法 或实验手段。
对高维问题的处理难度较大
随着问题维度的增加，有限元法的计算量和内存消耗会急剧增加，限制了其在高维问题中 的应用。
未来发展方向与挑战
高效算法设计
研究更高效的有限元算法，提高计算速度和精度，降低计算成本。
载荷向量的确定
根据边界条件和外力分布，确定每个节点的载荷 向量。
3
系统刚度矩阵与总载荷向量
将各个单元的刚度矩阵和载荷向量组合起来，形 成系统刚度矩阵和总载荷向量。
求解线性方程组
线性方程组的求解
利用数值方法（如Gauss消去法、迭代法等）求解由 系统刚度矩阵和总载荷向量构成的线性方程组。
解的收敛性与稳定性
02 弹性力学基本方程
应力和应变的关系
01
02
03
胡克定律
在弹性范围内，应力与应 变之间存在线性关系，即 应力与应变成正比。
应变分量
描述物体变形的量，包括 线应变和角应变。
应力分量
描述物体内部受力情况的 量，包括正应力和剪切应 力。
平衡方程
静力平衡
物体在无外力作用下保持静止状态， 即合力为零。
弹性力学平面问题的有限元法
弹性力学平面问题有限元法
静力分析： （动态分析） 结构所受外力是不随时间变化的恒力。
一、弹性力学中的物理量
载荷、应力、应变、位移
1.载荷
载荷是外界作用在弹性体上的力，又称为外力。它包括体力、面力和 集中力三内任一点，单位体积的体力用 Pv 表示，它可分解为给定坐标系x、y和z 三个坐标轴上的投影 P v x 、P v y 、P v z ，称为体力分量。
3 弹性力学平面问题有限元法
材料力学主要研究杆、梁、柱 结构力学主要研究杆系（或梁系） 弹性力学主要研究实体和板得受力和变形
弹性力学假设所研究的物体：连续的、完全弹性的 均匀的、各向同性的、微小变形的和无初应力的
在这假设基础上研究受力物体一点上的应力、应变、 变形和平衡关系。
线性： （非线性） 结构的应力与应变的关系（本构关系）呈线性变化。
➢除了在推导公式过程中沿坐标轴分解外，通常
采用沿截面法向和切向分解的方式，即分解为正
应力 和切应力 ， 因为与物体形变和材料强
度之间相关的是应力在其作用截面的法线方向和 切线方向的分量。
C
z
y
zx
yx yz
zx dz
z
z
z dz
zy
z
zy
z
dz
xz x
xz
x f
fx
x
x
dx
z
xy
vu4125xx36yy
1 2
x,yuv10
x 0
y 0
0 1
0 x
0y43fx,y
65
（4－9）
第三步： 求单元中任一点位移 x,y与节点位移 e 的关系
这一步的目的是求出待定系数。
弹性力学与有限元法分析及实例讲解
弹性力学与有限元法分析弹性力学是固体力学的一个重要分支，是研究弹性固体在受外力作用、温度改变、边界约束或其他外界因素作用下而发生的应力、形变和位移状态的科学。
有限单元法是力学、数学、物理学、计算方法、计算机技术等多种学科综合发展和结合的产物，是随着计算机技术的广泛应用而迅速发展起来的一种数值分析方法。
有限元法的基本思想就是化整为零，分散分析，再集零为整。
即用结构力学方法求解弹性力学问题，实质是将复杂的连续体划分为有限多个简单的单元体，单元体之间仅仅通过结点相连，实现化无限自由度问题为有限稀有度问题，将连续场函数的（偏）微分方程的求解问题转化为有限个参数的代数方程组的求解问题。
有限元方法经过近半个世纪的发展，目前已经成为各种工程问题特别是结构分析问题的标准分析方法，而有限元软件也已成为现代结构设计中不可缺少的工具。
有限元软件是有限元理论通向实际工程应用的桥梁，它的应用极大地提高了力学学科解决自然科学和工程实际问题的能力，进一步促进了有限元方法的发展。
ANSYS 软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件，广泛用于机械制造、石油化工、航空航天、汽车交通、土木工程、造船、水利等一般工业及科学研究。
ANSYS 软件的组成：（一）前处理模块该模块为用户提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，可以方便的构造有限元模型，软件提高了100种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。
包括：1.实体建模：参数化建模，布尔运算及体素库，拖拉、旋转、拷贝、蒙皮、倒角等。
2.自动网格划分，自动进行单元形态、求解精度检查及修正。
3.在集合模型上加载：点加载、分布载荷、体载荷、函数载荷。
4.可扩展的标准梁截面形状库。
（二）分析计算模块该模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力。
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The concept of FEM 有限元概念
Review: FEM
1、 从物理概念上讲有限单元法的基本思想是什么？ 2、 有限单元法解题的基本步骤是什么？ 3、 有限元法中离散化的基本原则是什么？ 4、什么是单元位移函数？单元位移函数收敛的条件是什么？什 么是形函数？三节点三角形单元的形函数的性质？ 5、简述有限元中单元刚度矩阵导出过程？ 6、 有限元法中的整体分析部分（或综合分析部分）主要完成哪 几项工作？ 7、由单元刚度矩阵组集成的整体刚度矩阵是否为满秩阵？缺秩 多少？物理意义是什么？ 8、什么是等参变换单元？为什么要采用等参变化？ 9、求解动力学方程有限元法的基本思路是什么？ 10、有限元法存在的问题，其未来的发展？
弹性力学基础及有限元法-11 Elasticity & Finite Element Method (FEM)
总结：弹性力学-有限元法- ANSYS
Elasticity-FEM - ANSYS
内蒙古科技大学 机械工程学院 刘学杰 2012-12
Overview : 课程概要
Elasticity - Finite Element Method -ANSYS
Introduction: the course
1. Goal（目的）: The study in University
1）To build a theoretical basis for students to learn FEM software; 2) To let students master the basic operations of ANSYS
2. Teaching method（教学方法）
1) the combination of theoretical study with the operations of ANSYS 2）Case study（案例教学） 3) Partial Bilingual (部分双语）
Introduction: the course
y
Fiy
Fmy vm
m um Fmx Fjy vj j uj Fjx
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x
3
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P x
1
2
单元分析、整体分析、求解
Review: ANSYS
1、ANSYS程序的主要功能是什么？对于结构分析ANSYS 可以进行哪些分析？ 2、 简要说明ANSYS用户图形界面（GUI）上的主要菜 单及功能。 3、 简要说明典型的AHSYS分析过程及各步骤的主要工 作内容。 4、 ANSYS中网格划分的三个主要步骤是什么？ 5、 什么是实体模型？什么是有限元模型？ 6、 ANSYS载荷的种类有哪些？ 7、 在POST1中考察什么结果？在POST26中考察什么结 果？ 8、ANSYS中动态分析与静态分析的主要不同点是什么？
Elasticity: unknown values
位移/displacements u, v, w 应力/stress x , y , z , xy , yz , zx
x , y , z , xy , yz , zx
Elemental volume
应变/strains
谢谢！Thanks for your attention !
问题和讨论（The questions and discussion)
内蒙古科技大学 机械工程学院 刘学杰 2012-12
1. What should be taught or studied to the elasticity - FEM -ANSYS?
Concepts, methods, laws, application (expansion)
2. How should we teach or study the elasticity FEM -ANSYS? 3. Do we reach our teach/study goal?
3. Grading（考核）
① Attendance of lecture and recitation， Homework assignments, Lab practice and test 30%； ② Final exam 70%。
4. 要求
认真做笔记、复习、作业、练习； 掌握基本概念、总体思路、基本方法； 掌握ANSYS的基本操作。
12、 说明以下ANSYS指令的意义并作出此图形
① RECTNG, 0, 8, -1, 1 ② RECTNG, 4, 8, 1, 3 ③ PCIRC, 0,1 ④ AADD, ALL （注：RECTNG, X1, X2, Y1, Y2 PCIRC, RAD1, RAD2, THETA1, THETA2）
The object to be studied: elastic body
Elemental volume
1. Elasticity 2. FEM – theoretical method 3. FEM -- ANSYS
The concerted items The displacements: u, v, w The highest stress and stress distribution The largest strain and strain distribution
Static analysis
Elemental volume
Review：Elasticity
1、简述弹性力学理论分析的主要任务和主要内容 （研究对象、研究问题、基本假设、研究方法、平 衡微分方程、几何方程、物理方程等）。 2、推导平衡微分方程、几何方程、物理方程。 3、简述弹性力学问题的解法？（解的形式、解题 思路、必需的已知条件、解题方法和步骤）。 4、简述弹性力学方程组的解析法求解方法并讨论 其中存在的问题。 5、简述泛函、变分、虚位移与最小能量原理。 6、平面应力问题、平面应变问题
Introduction：简要日程
内容 弹性力学 概念、方程组、 解法 方式 授课 学时 6
有限元法
概念、方法、 细节
静态分析：桁 架、平面、轴 对称； 动态分析
授课
授课 上机
9
5 8 2 2
ANSYS
总复习 考试 总学时
32
The analysis Model
Under what conditions? The steady loads The fixed displacements
ANSYS指令
11、说明以下ANSYPLANE42 ET,2,SOLID45 MP,EX,1,2E11 MP,PRXY,1,0.3 K,1,0,0,0 K,2,1,0,0 LSTR,1,2 DK,1,UX DK,1,UY DK,1,ROTZ FK,2,FY,-10000 SOLVE