2019天津十二校联考数学理科试卷

2019年天津市十二重点中学高三毕业班联考（一）

数 学(理)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．

第Ⅰ卷 选择题 (共40分)

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的位置上．

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；

参考公式：·如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+

∙柱体的体积公式Sh V =. 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高.

一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．

1. 集合2{|ln(1)},{|24},x M y y x N x M

N ==+=<则等于（ ）

A ．[]0,2 B.(0,2) C ．[0,2) D ．(]0,2 2. 设变量满足约束条件⎪⎩

⎪⎨⎧≥+-≥-+≤+-0623063201y x y x y x ，则目标函数y x z 2-=的最大值为（ ）

A ．3966- B.5

13- C ．2- D ．2 3.下列三个命题：

①命题p ：2,0x R x x ∀∈+<，则p ⌝：2,0x R x x ∃∈+>；

②命题p ：112≤-x ，命题q ：011>-x

，则p 是q 成立的充分不必要条件； ③在等比数列{}n b 中，若52b =，98b =，则74b =±；

其中真命题的个数为( )

A ．0 B.1 C.2 D.3

4.如图是一个算法流程图，则输出的k 的值为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

5.将函数cos

26y x π=-（）的图象向左平移(0)ϕϕπ<<的单位后，得到函数cos(2)3y x π=+

的图象，则ϕ等于（ ） A ．3π B ．6π C ．2π D ．4

π

6.已知0.313log 0.6a =,1

21log 4b =,0.413

log 0.5c =,则实数,,a b c 的大小关系为（ ） A ． b a c << B.c a b << C ．b c a << D ．a b c <<

7.已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>，过原点的直线与双曲线交于,A B 两点，以AB 为直径的圆恰好过双曲线的右焦点C ，若ABC ∆的面积为22a ，则双曲线的渐近线方程为（ ） A

．y x = B ．

y = C

．y = D

．y = 8. 已知函数32log (2),2()(3)2,2

x x f x x x ⎧-<⎪=⎨--+≥⎪⎩，1()1g x =x+x -，则方程(())f g x a =的实根个数最多为（ ）

A ．6

B ．7

C ．8

D ．9

第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上.

9. 若i z 21+=，且i z bi a -=⋅+8)(，则=⋅b a ．

10. 已知0=a sinxdx π

⎰

，则5

ax ⎛+ ⎝ 的二项展开式中，2x 的系数为 ． 11．已知圆柱的高和底面半径均为2，则该圆柱的外接球的表面积为 ． 12．直线l ：12x at y t =⎧⎨=-⎩

（t 为参数），圆C

：3)4πρθ=-+（极轴与x 轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若圆C 上恰有三个点到直线l

a = ．

13.已知0>x ，0>y ，2是x 2与y 4的等比中项，则y

x x +1的最小值 ． 14. 在等腰梯形ABCD 中，下底AB 长为4，底角A 为 45，高为m ， Q 为折线段B C D

--上的动点，2AC AD AE += 设AE AQ ⋅ 的最小值为()f m ，若关于m 的方程()3f m km =-有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围为 ．

三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分13分）

在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知222cos )2(2c b a A c b b -+=-. （Ⅰ）求角A 的大小；

（Ⅱ）若ABC ∆的面积4325=

∆ABC S ，且5a =，求b c +.

16.（本小题满分13分）

“绿水青山就是金山银山”，为推广生态环境保护意识，高二一班组织了环境保护兴趣小组，分为两组，讨论学习。甲组一共有4人，其中男生3人，女生1人，乙组一共有5人，其中男生2人，女生3人，现要从这9人的两个兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.

（Ⅰ）设事件A 为 “选出的这4个人中要求两个男生两个女生，而且这两个男生必须来自不同的组”，求事件A 发生的概率；

（Ⅱ）用X 表示抽取的4人中B 组女生的人数，求随机变量X 的分布列和期望.

17．（本小题满分13分）

在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ，3DAB π

∠=，2AD =，1AM =， E 为AB 的中点．

（Ⅰ）求证:AN ∥平面MEC ；

（Ⅱ）求ME 与平面MBC 所成角的正弦值；

（Ⅲ）在线段AM 上是否存在点P ，使二面角

P EC D --的大小为

3

π？若存在，求出AP 的长；若不存在，请说明理由．