数学十大核心概念在数学课程中的体现

数学十大核心概念在数学课程中的体现

------以人教版数学一年级上册为例

课标指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。”

一、数感

“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。”

数感不仅涉及数的认识、数的应用，还包括数量关系和运算结果估计。因此不仅要在数的认识中培养学生的数感，在其他领域也要培养学生的数感。

在一年级上册的第一单元《准备课》、第二单元《1-5的认识与加减法》、第五单元《6-10的认识与加减法》、第六单元《11-20各数的认识》、第八单元《20以内进位加法》中都有所体现。如整本教材20以内数的认识中的各种数数活动，是加强对数的认识；比较数的大小、确定数的前后关系、感受加减法的相互关系、分与合的辩证统一关系，都是训练对数量关系的感知；用所学知识去解决实际问题，是数的应用；在各种形式的习题中，也会包含对运算结果的估计。

二、符号意识

“符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。”数学符号是对具体事物进行抽象的结果，因此符号化又是一种数学思想方法。

在数学中，数字本来就是一种符号。比如3，可以表示所有数量是3的数量，这个3就具有一般性和抽象性。除了表示数的符号，一年级涉及到的还有运算符号的理解，如“+”，就是把事物合在一起；“-”，就是从总数里去掉一部分，它们都是表示特定的运算意义。关系符号，如“<”“>”“=”。一年级涉及的符号还有大括号、小括号等。

三、空间观念

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体，想象出物体的方位和相互之间的位置关系，描述图形的运动和变化，依据语言描述画出图形等。

一年级上册第四单元《认识图形》这一内容就体现了空间观念的建立。这一单元认识的是正方体、长方体、圆柱、球这四类立体图形。学生能够根据平时生活中的已有经验，归纳出这四类图形的基本特征。以前的教材中是先认识平面图形，为什么现在要先安排认识立体图形呢？就是因为立体图形是三维的，很直观。更贴近生活、更贴近学生已有经验，学生就更容易理解，更容易初步建立空间观念。认识了立体图形以后，再从立体图形中去抽象出二维的平面图形，是从直观到抽象的一个认识过程。

四、几何直观

几何直观主要指利用图形描述和分析问题。

我们熟知的数形结合思想中的“以形助数”就是典型的几何直观。几何直观在一年级很多例题和练习题中体现得很明显。如排队问题：小丽排第10，小宇排第15，他们之间有几人？这样的问题也可以用列算式的方法解决，但是画图的方法就更加直观。而且画图的方法还有助于学生对算式的理解。

五、运算能力

运算能力主要是指能够根据法则和运算定律正确地进行运算的能力。

分析和解决数学问题的主要方式是运算和推理，运算能力、推理能力和空间想象力是数学的三大能力。因此，运算能力的重要性不言而喻。但是对运算能力的理解也要与时俱进，要在理解抽象的概念算力等的基础上掌握算法，由单向思维向多向思维发展。比如，20以内的进位加法，就有多种方法计算。包括数数、接着数、凑十法。教材重点呈现的是凑十法，所谓进位，就是个位满十要向十位进一，那为什么不是满五进一或者满9进一呢，是因为我们通常使用的数是十进制的，这就是凑十法的算理，凑十法也为以后要学的竖式计算和更大数的进位加法奠定基础。

以上是课标在课程内容中提出的10个核心概念中的五个概念，这些概念既是课程内容的核心，也是学生数学素养的主要方面，因此也是课堂教学的主要目标。