原子物理杨家富 第六章答案

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晶体可形成许多不同取向的晶面。 X射线经晶面距 为d的晶面反射时，凡光程满足
2d sinθ = nλ
n = 1,2,3L
在 θ 方向衍射的X光将得到加强，出现了劳厄光斑。该式称 布喇格公式。用布喇格公式可以计算晶面距。反之，若已 知d，还可以确定X射线的波长。例如1(g)的NaCl(A=58.5)， 其密度 ρ = 2.163(g/cm3 ) ，所以分子数密度为
实际上，该试验是将“自然”X光通过一个用作 起偏器的散射体成线偏振的X光，然后再用另一个 散射体作检偏器，检验其偏振性。具体地说，若X 射线是横波，当它沿z方向传播并经第一个散射体散 射后，沿z方向不会有振动；沿x方向传播的X光再经 第二个散射体后，则只有y方向的振动。因此在xz平 面可观察到y方向的线偏振光。在y方向观察不到X射 线。
第六章
第六章
X射线
§6.1 X射线的发现及其波性 §6.2 X射线的产生和 X射线的发射谱 §6.3 康普顿效应 §6.４ X射线的吸收
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§ 6.1 X射线的发现及其波性
1. X射线的发现 2. X射线的衍射 3. X射线的偏振
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1. X射线的发现
克鲁克斯设计了高真空的阴极射线管，后人称克鲁 克斯管。1879年他证明了阴极射线是带电的粒子流 （后汤姆孙进一步确认为是电子）。他还同时抱怨阴 极射线管附近使照片发生莫名其妙的感光一事。1895 年，伦琴用黑纸把阴极射线管包起来，发现1m远处的 荧光屏上发出微弱的荧光，甚至将屏移出2m之外还有 荧光出现。这种射线走直线，不反射、不折射，也不 受磁场偏折。所以他称未知的射线为X射线。但它的 穿透性很强，可穿透他夫人的手显示出手骨骼图象。
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如果将K线系的波数表示为 ~ = R( 1 - 1 )(Z - σ ) 2 νk σ k ≈ 1, n = 2、 4 L 3、 k 2 2 1 n 那么将L壳层一个电子电离后，产生的L线系的波数可表示为 ~ = R( 1 - 1 )( Z - σ ) 2 , νL σ L ≈ 7.4, n = 3、、 L 45 L 2 2 2 n 原子光谱是原子最外层电子跃迁 的结果，外层电子组态的周期性决 定了元素性质的周期性。 X射线是 ~ ν 随Z呈线 内层电子的跃迁的结果。 性关系(见图)。说明它受外层电子 影响很小，只受原子核的影响。莫 塞莱图提供了从实验测定原子序数Z 的一种有效方法。历史上正是他首 次纠正了27Co，28Ni在周期表的次序。
A EK = φ K − φ L − φ M
一般轻元素发射俄歇电子几率较大，重元素发射X射线 的几率较大。
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3. 关于x射线的原子能级 和能级跃迁图
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不难看出，其能级结构十分类同碱金属能级结构，X射 线是内层电子的跃迁。为此，需先将内层电子电离形成空 穴。由于满壳层的轨道角动量、自旋角动量和总角动量都 为零，所以少一个电子壳层的上述角动量分别与该壳层只 有一个电子的角动量相同（只是方向相反）。由此推知， 少一个电子的原子态（即电离态）与只有一个电子（碱金 属）的原子态相同。 当K壳层的一个电子被电离后，原子处于电离态。 电离态的能级与中性原子未电离的基态能相比为最高。 L层的电离态能级次之，形成电离态能级如图所示。
h 2 h2 ( mv ) = ( ) + ( ) − 2 cosθ λ λ' λຫໍສະໝຸດ Baidu '
2
λ
n=
h
λ
n'+ mv
1 2
h
2
1 － 2 ×c2得：
v2 h 2c 2 2 2 2 1 3 ∆λ ( mc ) (1 - 2 ) = (mo c ) + 2(hc) cosθ + 2mo c h −2 c λλ' λλ' λλ'
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hν + mo c 2 = hν + mc 2
h
平 方
1 1 mc 2 = mo c 2 + h(ν -ν ' ) = mo c 2 + hc( - ) λ λ'
1 1 1 1 ( mc 2 ) 2 = ( mo c 2 ) 2 + 2mo c 3 h( - ) + ( hc ) 2 ( - ) 2 λ λ' λ λ'
n=
ρN A
A
1 2 × 6 .02 × 10 23 × 2 .163 , 原子间距由 = 2n = 3 d 58 .5 给出，d=0.282nm。
从而在给定θ 下可确定X射线的波长λ 。
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3. X射线的偏振
X射线是电磁波，故它一定是横波。巴克拉用如图 所示的双散射体实验证明了X射线的横波性。
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§ 6.2 X射线的产生和发射谱
实验发现， X射线谱由两部分组成：波长连续变化的 连续谱和由分立谱组成的特征谱或称标识谱。
1. X射线的连续谱 2. X射线的特征（标识）谱 莫塞莱定律 3. 关于X射线的原子能级 和能级跃迁图
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1. X射线的连续谱
带电粒子在加(减)速运动时，将伴随有电磁波辐射。当 带电粒子(电子)进入靶内，在靶核的库仑场作用下，骤然 减速，速度连续减小，发射出波长连续的X射线，形成连 续谱。这种辐射又称轫致辐射。其强度与加速度有关。因 而与入射带电粒子质量平方成反比；与靶核电荷平方成正 比。所以为产生强X射线常用电子轰击钨靶来实现。连续 谱的形状与靶材(Z)无关，连续谱有一个最小波长 λmin ，它 仅与加速电压有关： hc 1.24 λmin = nm = eV V (kV) 它是加速电子全部动能转换成辐射能所对应的波长。
hν Ermax mo c 2 很小，则 Ermax ≈ 2hνr , hν ≈ 2r
很小。这表明光子能量较小时，或碰较重的粒子时，反冲 较小，光子丢失的能量很小，散射基本上是相干散射；相 反，当 hν 很大时，会有 Ermax ≈ hν
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§ 6.4 X射线的吸收
1. X射线的吸收律 2. 光与物质相互作用－X射 线吸收的几种方式 3. 吸收限及其应用
Ar K Co Ni
λ = 4.194 A
λ = 3.74 A λ = 1.79 A ° λ = 1.66 A
°
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°

°
当内层(如K层)电子被电离出现空穴后，上层电子向下 跃迁时，除以辐射X射线形式外，还可以将跃迁释放的能 量电离更高层的电子－发射俄歇电子，或者将跃迁释放的 能量传给原子核，使原子核处于激发态。若用 φK、φL 和φM 分别表示K、L、M层电子的结合能(对应电离能；吸收限)。 当L层电子向K层(空穴)跃迁时，使M层电子电离，发射的 俄歇电子的动能为
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由于X光子能量很高，被碰电子有反冲，其反冲动能可 由能量守恒给出 Er = hν − hν' 由散射公式 乘(hc ) -1
hν ' =
λ − λ' = λc (1 - cosθ )
1 1 1 (1 - cosθ ) − = 2 hν' hν mo c
1 hν hν = = 1 1 − cosθ hν + 1+ (1 − cosθ ) 1 + r (1 − cosθ ) hν mo c 2 mo c 2
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K
n l j K吸收限 1 0 1/2 L吸收限
电离能(ev) 26.712
L
2 0 1/2 2 1 1/2 2 1 3/2 3 3 3 3 3 0 1 1 2 2 1/2 1/2 3/2 3/2 5/2
4.019 3.727 3.533
M吸收限
M
0.781 0.666 0.632 0.423 0.420 0
基态 Cd的电离态能级
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电离能是使某壳层一个电子被电离所需的能量；也是该 壳层电子的结合能。若用光子电离(共振吸收)该能量又称 吸收限。为了描述内层电子向“下”的跃迁，需将上图倒 转。电子跃迁后的末态为K、L、M…时，对应的X射线分 α 别称K线系，L线系，M线系…，同一个线系中、β、γ 用 …表示不同的上能级向同一下能级跃迁的谱线。 Kα、K β、K γ Kα 例如从L、M、N层向K层跃迁的K线系，依次表示 K。在 α 2 线中还有两条 为 线对应 2P3/2 α1、K 和2P1/2向下的跃迁。X射线特征谱的选择定则也与碱金属光 谱相同，
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该照片在医学上具有划时代意义。1895年12月28日，伦 琴宣读了“论新的射线”；1901年获第一个诺贝尔物理奖。
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2. X射线的衍射
直到1912年，劳厄指出X射线是波长很短的电磁波。他 借助晶体－天然光栅观察X射线的衍射。证明了X光的波动 性。劳厄因研究晶体的X射线获1941年诺贝尔物理奖。
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早期元素周期表是按原子量大小顺序排列的。如 K(A=39.1)在Ar(A=39.9)前 ； Ni(A=58.7)在Co(A=58.9) 。 前。由莫塞莱图给出 Kα − X 射线波长是Ar:4.19A ； 。 。 。 K:3.74 A ； Co:1.79 A ； Ni:1.66 A 。 由莫塞莱 Kα线公式 1 1 ~ ν Kα = R( 2 - 2 )(Z - 1) 2 1 2 18 19 121.6 给出 Z= +1 = λ 27 28
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2. X射线的特征（标识）谱 莫塞莱定律
X射线特征谱是巴拉克于1906年发现的。他观察到连 续谱上出现一系列分立谱线，并用K、L、M…字母标识， 因特征谱的发现使他获1917年的诺贝尔物理奖。1913年莫 塞莱测量了从Al到Au共38种元素的X射线，发现各元素发 射X射线频率的平方根 ν 与原子序数Z成线性关系。
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1. X射线的吸收率
当一束强度为Io的X光通过厚度为dx的吸收体后，强度减 少量－dI正比于dx和强度I(x)之乘积，引入吸收系数 µ ，有
− dI = µI ( x)dx
积分给出
I ( x) = I 0 e
− µx
= I 0e
−x x 0
朗伯－比耳定律
xo = µ −1是吸收长度，即通过x 厚度的吸收体后，强度为 o µ －1 ( 37％)； 是线性吸收系数，改写因子 µx = ρ xρ µ 2 入射强度的e µ ρ 是吸收体密度， ρ (mg/cm ) 称质量厚度， (cm 2 /mg) 称质量 x ρ µ 吸收系数。上式还可写成 − ρ xρ
∆l = ±1;
∆j = 0 ,±1
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§ 6.3 康普顿效应
1923年，康普顿在研究X射线经物质的散射实验中发现， 散射的X光除有原入射波长成分外，还有波长较长的部分， 其波长差随散射角 θ 而变。
λ − λ' = ∆λ ∝ sin
2
θ
2
θ
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经典瑞利散射不能解释散 射波长随θ 的变化，康普顿 应用了爱因斯坦的光子概念， 认为X射线经物质的散射是 光子与外层电子（可视为自 由电子）的碰撞过程。在碰 撞中遵从能量和动量守恒 （见右图）
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例如 Kα − X 射线的频率可写成
ν Kα = 0.248 ×1016 ( Z − σ K ) 2 Hz
σK ≈1
莫塞莱公式与如下类氢光谱公式相一致， c 1 1 3 3 13.6 2 2 ( Z - 1) 2 ν Kα = = Rc( 2 - 2 )( Z - 1) = Rc( Z - 1) = λ 1 2 4 4 h = 0.248 ×1016 ( Z − 1) 2 这表明 Kα − X 射线是内层电子从n＝2到n=1跃迁产生 的。因子（Z-1）理解为当n=1(K)壳层中一个电子波电离 后， n=2(L)壳层电子感受到（Z-1）核电荷库仑作用。它 也指出要发射 Kα − X 射线，必须从n=1壳层事先电离出一 个电子成电离状态，其电离能或阈能是从n=1移去一个电 子所需的能量。而 Kα − X 射线的能量是电子从n＝1到n＝ 2层的能量差值。
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mo c ∆λ = 1− cosθ − h
∆λ = λc (1 - cosθ ) = 2λc sin
康普顿散射公式
2
θ
2
h hc 1.24 λc = = = = 0.00243nm 2 mo c mo c 511
康普顿波长 意义：用光子概念成功地解释了X光的散射实验，这是 继光电效应之后，再次证明光的粒子性。并指出像光子、 电子这样的微观粒子也服从守恒律。康普顿散射是X光 与物质相互作用的一种形式。
其中
r=
λ hν hc = = c mo c 2 mo c 2 λ λ
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于是反冲能为
r (1 − cosθ ) Er = hν − hν' = hν 1 + r (1 − cosθ )
2r ; ∆λ = 2λc = hν 1 + 2r
当θ = π 时，有最大的反冲能 Ermax 还不难看出，若 r =