18.1勾股定理教案(优质课大赛)
勾股定理-优质课评选教案
《勾股定理》-优质课评选教案(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《勾股定理》韶关市武江区第十一中学李芳新人教版数学八年级下册《勾股定理》一、教学目标勾股定理是人教版八年级数学下册第十八章第一节《勾股定理》的第一课时，是中学数学阶段几个重要定理之一。
同时学生是在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后面三角函数的学习及一些图形的计算打下必要的基础。
新课程理念下的课堂不仅要传授给学生知识，更重要的是让学生经历知识形成的过程。
根据数学课程标准、教学原则，结合学生的实际情况，我将这节课的教学目标确定如下：1、知识与技能：（1）使学生在探索勾股定理的过程中，掌握直角三角形三边之间的数量关系。
（2）尝试运用不同的方法验证勾股定理。
（3）能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．2、过程与方法让学生经历用拼图、面积法探索勾股定理的过程，从中体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜测、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
3、情感、态度与价值观通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国的悠久文化，从而激励学生发奋学习。
二、教学重点与难点教学重点：1.探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2.运用勾股定理解决简单的问题。
教学难点：1.将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积．2.用拼图、面积法证明勾股定理。
三、学情分析八年级学生已经具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，并能进行简单的推理论证，但我所任教的学校地处城郊农村，学生的基础比较薄弱，计算能力不强，接受新知，运用新知的能力较弱。
因此相对于其他学校的学生而言整体水平不是那么高。
只有一部分学生具备了八年级学生的认知结构特点，我预计在验证勾股定理的过程中需要多一点的时间。
四、教学方法与手段1、教学方法：以“问题教学法”“活动教学法”层层递进，引导学生参与探究，以此突出重点。
18.1《勾股定理》教学设计
勾股定理◆课标要求：探索勾股定理，并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。
◆内容分析：本课内容主要有探索勾股定理，并简单应用。
前面教材已经安排了三角形三边关系、完全平方式、直角三角形的有关性质，二次根式的有关运算。
后续教材安排了勾股定理的逆定理及其应用，四边形的有关知识，因此本节课起到了承上启下的作用，特别是勾股定理的探究历程和方法是学习探究新知的基本方法。
◆学情分析：从学生的知识储备看：学生已经学习了三角形三边关系，并且通过直角三角形、等腰三角形有关知识的积累，已经具有了研究特殊三角形的基本方法与初步经验。
从学生的思维发展看，八年级学生模仿能力强，思维多依赖具体直观的形象，对几何说理内容有一定的难度。
为此，在教材处理时添加了引例，调整了探究思路，补充例题，让教学过程具有渐进性和知识结构具有完整性，使得教与学达到和谐的统一。
◆教学目标：1．了解勾股定理的有关历史及证明；理解勾股定理的内容；运用勾股定理解决问题。
2．经历勾股定理的探究过程，提高观察、分析和推理能力，以及从特殊到一般的归纳概括能力。
3．体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程；体会数形结合思想，养成用联系的观点，辩证地看待人和事物的思维习惯。
◆教学重点：体验勾股定理的探究历程，理解并运用勾股定理。
◆教学难点：勾股定理的面积证法。
◆教学方法：1．教法：启发讲授、引导发现、探究讨论等教学方法。
2．学法：认真听讲、自主探究、合作交流等学习方法。
3．手段：借助多媒体辅助教学，增强课堂教学的生动性与直观性，体会数学的本质。
◆教学过程：一、创设情境，引入新课问题情境：如图1，一棵大树被风吹断，折断处离地面高8 米，树的顶端离树根6 米，求折断前树的高度。
【设计意图】通过问题情景引入课题，让学生在课堂的一开始就感受到数学就在我们身边，让学生学会用数学的眼光去关注生活。
既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为新知做好铺垫。
图1二、复习回顾，探索新知问题1 对于三角形的三边，我们已经学习了哪些关系？2 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，等腰三角形两腰相等，等边三角形三边相 等。
18.1《勾股定理》(第1课时) 优质课评选教案
课题：18.1《勾股定理》（第1课时）授课老师：吴秀燕教材：人教版八年级下册64—66页【教学目标】1、知识与技能：经历探索勾股定理的过程，掌握直角三角形三边之间的数量关系。
2、过程与方法：通过探究勾股定理，让学生体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
3、情感态度与价值观：通过对勾股定理历史的了解,激发学生学习兴趣和求知欲望，培养学生的合作交流意识和探索精神。
【教学重点、难点】重点：勾股定理的探究。
难点：勾股定理的证明过程。
教具学具：纸板、剪刀、三角板、多媒体课件。
【教学方法与手段】通过启发探究、由浅入深、由特殊到一般的教学方法。
借助多媒体课件来完成教学。
引导学生通过自主探索、合作交流的学习方式，经历数学知识的形成与应用过程。
【教学过程设计】一、情境引入创设情境：几个学生周末玩电脑游戏过程中遇到一个关于三角形的问题而无法过关进入下一个环节：问题是这样的：已知直角三角形两条直角边长分别为6和8，那么斜边的长是多少呢？学生思考后揭示今天的课题——直角三角形三条边的数量关系。
二、实践探究1、特例观察推出结论学生观察出这类地板砖可以看成由多个全等的等腰直角三角形拼成。
提出问题：以等腰直角三角形三条边为边长的三个正方形面积有什么关系？学生通过数格子或割补等方法可以得出：两个黄色正方形的面积之和等于红色正方形的面积，再由正方形的面积等于边长的平方归纳出：等腰直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。
2、演算猜想深入探究揭示以上结论上早在2000多年前古希腊数学家毕达哥拉斯就推出来了，同时他还假设：任何直角三角形三条边之间的数量关系。
继续引导学生通过演算猜想进行探究。
出示课件并发放学具（网格中每一个小正方形的边长为1）学生以小组抢答的形式迅速说出正方形A 、B 的面积； 通过小组合作、交流探究发现正方形C 的面积求法多种，以小组为单位派代表进行总结；通过以上活动，学生计算探究出直角三角形三边之间的数量关系，归纳猜想命题1:如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么a 2+ b 2= c 2。
勾股定理市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案人教版
勾股定理教案（人教版）一、教学目标：1. 理解勾股定理的概念和含义。
2. 掌握如何使用勾股定理求解直角三角形的边长。
3. 发现直角三角形的特性及其应用。
二、教学重点：1. 理解勾股定理的几何意义。
2. 掌握勾股定理的运用方法。
三、教学难点：1. 独立推导勾股定理的公式。
2. 将勾股定理应用到实际问题中。
四、教学准备：1. 教学课件、黑板、粉笔。
2. 学生作业本、练习册。
五、教学过程：Step 1 引入（10分钟）1. 教师带领学生回顾直角三角形的概念，并让学生回答以下问题：- 什么是直角三角形？- 直角三角形有哪些特点？2. 引出勾股定理的问题：如何求解一个直角三角形的斜边长度？Step 2 导入（15分钟）1. 教师通过黑板上画出一个直角三角形，并向学生提问：有哪些方法可以求解直角三角形的斜边长度？2. 引导学生思考并发现勾股定理的规律。
3. 教师给出勾股定理的定义，并让学生记下勾股定理的公式。
Step 3 讲解（15分钟）1. 教师用实际例子演示如何使用勾股定理求解直角三角形的边长。
2. 教师讲解勾股定理的推导过程，并引导学生进行思考和讨论。
3. 教师解释勾股定理的几何意义，并让学生理解三角形中两个边平方和等于第三边平方的关系。
Step 4 实践（30分钟）1. 学生独立进行练习，使用勾股定理求解直角三角形的边长。
2. 教师逐一巡视学生的解题过程，给予指导和帮助。
Step 5 归纳（10分钟）1. 教师让学生结合练习内容，总结勾股定理的应用方法。
2. 学生展示他们的解题方法和结果。
Step 6 拓展（10分钟）1. 教师提出一些拓展问题，让学生利用勾股定理解决实际问题。
2. 学生互相交流，分享解题思路和结果。
六、教学反思：本节课以勾股定理为主题，通过引入问题、讲解、实践和拓展等环节，有效地引导学生学习和掌握勾股定理的概念、应用方法以及几何意义。
通过学习勾股定理，学生不仅能够发现直角三角形的特性，还能够将勾股定理应用到实际生活中解决问题。
沪科版数学八年级下册18.1《勾股定理》教学设计
沪科版数学八年级下册18.1《勾股定理》教学设计一. 教材分析《勾股定理》是沪科版数学八年级下册第18章第1节的内容。
本节主要介绍勾股定理的证明和应用。
学生通过学习本节内容，能够理解和掌握勾股定理，并能够运用勾股定理解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于证明勾股定理的理解可能会存在一定的困难，因此需要教师在教学过程中进行引导和解释。
三. 教学目标1.理解勾股定理的内容和证明方法。
2.能够运用勾股定理解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.勾股定理的证明方法的理解和应用。
2.解决实际问题时，如何运用勾股定理。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解勾股定理的证明方法和应用。
2.案例分析法：通过具体案例，让学生学会如何运用勾股定理解决实际问题。
3.讨论法：学生分组讨论，分享各自的解题方法和思路。
六. 教学准备1.PPT课件：包括勾股定理的证明过程和应用案例。
2.练习题：包括不同难度的练习题，用于巩固所学知识。
3.板书：勾股定理的公式和关键点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示勾股定理的历史背景和古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师讲解勾股定理的证明方法，包括几何画图法和代数法。
同时，通过PPT展示勾股定理的证明过程，让学生理解和掌握证明方法。
3.操练（10分钟）学生根据PPT上的练习题，独立完成勾股定理的证明和应用。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享各自的解题方法和思路。
教师选取一些学生的解题过程，进行讲解和分析，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）教师通过PPT展示一些勾股定理的实际应用案例，让学生学会如何运用勾股定理解决实际问题。
同时，教师提出一些拓展问题，引导学生思考。
6.小结（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，强调勾股定理的证明方法和应用。
山东省优质课比赛一等奖勾股定理教学设计
义务教育课程标准实验教科书（人教版）18.1.1勾股定理（说案）临沂市苍山县实验中学宋宁课题：18.1.1 勾股定理临沂市苍山县实验中学宋宁一、教材分析1、地位和作用本节课选自人教版《数学》八年级下册第十八章第一节勾股定理第一课时爱国主义教育的良好素材。
2、 学习目标【知识技能】 1、经历勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理；2、学会运用勾股定理进行简单的计算。
【数学思考】 1、让学生切实经历“观察-探索-猜想-验证-归纳”的探索过程；2、发展合情推理能力，并体会数形结合、由特殊到一般、转化的思想方法。
【问题解决】 1、通过拼图活动，体验解决问题方法的多样性；2、在探索活动中，培养学生的自主性与合作性。
【情感态度】 激发学生热爱祖国悠久文化的情感。
3、重点、难点重点：勾股定理的探索过程；难点：面积法（拼图法）发现勾股定理。
二、教法与学法分析学法指导动手实践、自主探索、合作交流三、教学过程几何直观引导实验思想方法探索验证 直角三角形三边之间数量关系 解直角三角形 广泛应用形 数 几何 代数教学方法活动1：等腰入手发现新知等腰直角三角形三边满足什么关系？方案二：4、学生总结归纳勾股定理，板书勾股定理并给出字母表示。
教师对“勾股弦”的含义以及3、台风来袭，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部四、评价分析五、设计说明1、探究体验贯穿始终2、展示交流贯穿始终3、习惯养成贯穿始终4、情感教育贯穿始终5、文化育人贯穿始终。
勾股定理优质课一等奖教案
勾股定理优质课一等奖教案一、教学目标1、知识与技能目标让学生理解勾股定理的内容，掌握勾股定理的证明方法。
能够运用勾股定理解决简单的几何问题，如求直角三角形的边长。
2、过程与方法目标通过观察、猜想、验证等过程，培养学生的探究能力和逻辑推理能力。
经历勾股定理的探索过程，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神和合作交流的意识。
通过了解勾股定理的历史，感受数学文化的魅力，增强民族自豪感。
二、教学重难点1、教学重点勾股定理的内容及证明。
运用勾股定理解决实际问题。
2、教学难点勾股定理的证明。
勾股定理在实际问题中的应用。
三、教学方法讲授法、探究法、讨论法四、教学过程1、导入新课展示一张直角三角形的图片，提问：“同学们，你们知道直角三角形的三条边之间有什么关系吗？”引发学生的思考和讨论。
讲述勾股定理的历史背景，如毕达哥拉斯发现勾股定理的故事，激发学生的学习兴趣。
2、探索新知让学生画几个直角三角形，测量其三边的长度，并计算两直角边的平方和与斜边的平方。
引导学生观察计算结果，提出猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
证明勾股定理：方法一：利用赵爽弦图证明。
展示赵爽弦图，引导学生观察图形，讲解证明思路。
方法二：利用面积法证明。
通过将直角三角形拼成一个正方形，利用面积相等来证明勾股定理。
3、巩固练习给出一些简单的直角三角形，让学生运用勾股定理求出未知边的长度。
设计一些实际问题，如测量旗杆的高度、求两点之间的距离等，让学生运用勾股定理进行解决。
4、课堂小结与学生一起回顾勾股定理的内容和证明方法。
总结运用勾股定理解决问题的思路和注意事项。
5、布置作业书面作业：课本上的相关习题。
拓展作业：让学生查阅资料，了解勾股定理在其他领域的应用。
五、教学反思在本节课的教学中，通过引导学生自主探究和合作交流，让学生亲身经历勾股定理的发现和证明过程，培养了学生的探究能力和逻辑推理能力。
山东省优质课比赛一等奖---《勾股定理》教学设计
义务教育课程标准实验教科书（人教版）18.1.1勾股定理（说案）临沂市苍山县实验中学宋宁课题：18.1.1 勾股定理临沂市苍山县实验中学 宋 宁一、教材分析1、地位和作用本节课选自人教版《数学》八年级下册第十八章第一节勾股定理第一课时爱国主义教育的良好素材。
2、 学习目标【知识技能】 1、经历勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理；2、学会运用勾股定理进行简单的计算。
【数学思考】 1、让学生切实经历“观察-探索-猜想-验证-归纳”的探索过程；2、发展合情推理能力，并体会数形结合、由特殊到一般、转化的思想方法。
【问题解决】 1、通过拼图活动，体验解决问题方法的多样性；2、在探索活动中，培养学生的自主性与合作性。
【情感态度】 激发学生热爱祖国悠久文化的情感。
3、重点、难点重点：勾股定理的探索过程；难点：面积法（拼图法）发现勾股定理。
直角三角形三边之间数量关系 解直角三角形广泛应用形 数 几何代数二、教法与学法分析学法指导动手实践、自主探索、合作交流三、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图情境导入古韵今风拼图游戏一千多年前，中国人发明了七巧板，外国人管它叫“中国魔板”、“唐图”。
1、教师出示《七巧八分图》.2、学生利用两组七巧板进行合作拼图。
3、学生利用几何直观进行合情推理并大胆猜测。
通过情景创设，寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。
活动1：等腰入手发现新知等腰直角三角形三边满足什么关系？1、教师展示图片并提出问题。
2、学生观察图形，在自主探究的基础上合作交流。
完成表格A的面积B的面积C的面积图1将面积的关系转化为边长之间的关系体现了转化的思想。
将图形转化为问题几何直观引导实验思想方法探索验证教学方法命题1，学生充分交流、表达、总结。
言表达能力。
推陈出新借古鼎新用准备好的四个全等的直角三角形拼成一个正方形。
（内部可以中空）（1）你能求出大正方形的面积吗？（2）你又有什么发现？勾股定理1、教师提出问题，学生自主探究并小组合作交流，动手验证。
18.1勾股定理(第一课时) 优质课评选教案
课题：18．1勾股定理（第一课时）授课教师：刘健芬教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册（人民教育出版社）一、教学目标：【知识与能力目标】1、理解并掌握勾股定理的内容和证明，能够运用勾股定理进行简单的计算；2、培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
【过程与方法目标】让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想的形成过程，并体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。
【情感态度与价值观】激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感和钻研精神。
二、教学重点和难点：【教学重点】勾股定理的发现、验证和简单应用。
【教学难点】用面积法、拼图法证明勾股定理。
三、教学方法与手段：【教学方法】引导探索法（让学生分小组讨论）【学法指导】自主探索、合作交流的研讨式学习方式【教具准备】多媒体课件，三角尺【学具准备】三角尺、剪刀和边长分别为a、b的两个连体正方形纸片四、教学过程教学过程设计活动1 创设情境→激发兴趣2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”.这就是本届大会会徽的图案. 它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.（1）你见过这个图案吗？（2）你听说过“勾股定理”吗？会徽教师出示照片及图片.学生观察图片发表见解.教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来，展现了我国古代对勾股定理的研究成果，是我国古代数学的骄傲.教师应重点关注：（1）学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣；（2）学生对勾股定理的了解程度.通过欣赏图片，了解历史，介绍与勾股定理有关的背景知识，激发学生学习兴趣，自然引出本节课的课题.（板书课题）活动2 观察特例→发现新知毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家.相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系.（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？地面图18.1-1（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?教师展示图片，提出问题.学生独立观察图形，分析思考其中隐藏的规律.学生通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将正方形A、B中小等腰直角三角形补成一个大正方形得到：正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积.教师引导学生，由正方形的面积等于边长的平方归纳出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.通过讲传说故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态.通过层层设问，引导学生发现新知.并且让学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。
勾股定理 优质课评选教案
18.1勾股定理韶关市曲江区曲江初级中学丘丽婵一、教材分析：◆本节教材的地位和作用：“勾股定理”是义务教育人教版课程八年级下册第18章第一节内容。
本课安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，它所揭示的直角三角形中三边之间的数量关系，成为解决“几何学”有关“线段长度计算问题”的强有力的工具。
它不但是今后学习四边形、学习解直角三角形的基础，更是将来学习立体几何、研究数论的基础。
同时，勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。
二、学生情况分析所任教的班级为省一级学校平衡班，学生基础较好，在本节之前，学生已较好地掌握了等腰三角形的性质以及全等三角形的证明方法，并对几何的推理证明已有浓厚的兴趣。
三、教学目标◆知识目标：知道勾股定理的由来，初步理解割补拼接的面积证法。
掌握勾股定理，能利用勾股定理进行简单的几何计算。
◆情感目标：1、通过勾股定理中两个面积证法的探究，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，敢于尝试的科学精神。
2、通过对勾股定理的简单应用，使学生在数学活中获得成功体验，建立自信心，养成严谨科学的学习习惯。
3、通过对勾股定理历史的介绍，激发学生热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感。
◆能力目标：在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合以及从特殊到一般的思想方法，培养学生的观察力、验证推理能力以及科学探究问题的能力。
◆教学重点和难点重点：勾股定理的探索与证明以及勾股定理的应用。
难点：探索与证明勾股定理。
四、教学模式、教学方法和学法指导◆教学模式：采用‘引导探索式”教学模式，引导学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的学习过程，采用了传统教学与多媒体相结合的教学手段，充分利用了多媒体图文并茂的特点，增进学生对知识的理解，激发学生学习积极性。
◆教学方法：创设情景，启发引导，转化思想，发展能力。
初中数学 18.1 勾股定理(电教优质课二等奖教案)
课题：勾股定理本节课适合“义务教育课程标准试验教科书八年级数学下册第十八章勾股定理第一节勾股定理”教学目标：（1）知识目标：掌握勾股定理，能够熟练地运用勾股定理由直角三角形的任意两边求得第三边。
（2）能力目标：通过探究勾股定理的发现与证明，渗透数形结合的思想方法，增强逻辑思维能力。
会使用几何画板软件进行简单的度量、计算，会对勾股定理进行验证。
（3）情感目标：通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国及热爱祖国悠久文化的思想感情。
教学重点：勾股定理的内容及其简单应用教学难点：勾股定理的拼图证明学法指导：学生学习过程中，要充分调动各知觉器官，做到“细观察、多动手、勤思考”。
通过观察、猜想、探究、推理、模仿、体验等方法完成本节知识的学习。
“付出总有回报”，相信通过你的努力一定会有所收获的！教学媒体：计算机网络教室教学过程：一、创设情景，复习引入：师：同学们看这幅图像什么呢？生：有的同学说像树，有的说像牛头，有的说像羊角……师：在这幅图中有哪些我们熟悉的图形？生：正方形、直角三角形师：这幅图我们把他叫做勾股树。
今天，我们就来学习历史上最完美、最丰富的定理----勾股定理。
一、讨论探索、勇于猜想，发现规律：1、知道它是怎么画出来的？我们先来看最简单的情况，将屏幕定格到a=1，画这幅图你认为应该先画什么。
同学们会各自发表不同的看法。
2、打开几何画板中的方格纸，任意画一个直角三角形，再以三边为边长向外作正方形，画完后，请大胆猜想这三个正方形的面积有什么关系。
有的同学回答两个小正方形的面积之和为大正方形的面积。
设每个小方格的面积为1，你能求出这三个正方形的面积吗？请同学们以小组为单位，交流不同的求法。
示范一名同学的画图及具体求解过程（向学生渗透割补求面积的思想）。
由此同学们得出结论：S1+S2=S,若设直角三角形三边为a、b、c,你能用a、b、c来表示上述关系吗？我们可以得到下面的结论（由学生进行总结）： a2+b2=c2 即直角三角形的两直角边ａ、ｂ的平方和，等于斜边ｃ的平方。
数学：18.1勾股定理教案_(新人教版八年级下)
人教版八年级下《勾股定理》教学设计江西赣县第二中学李小平一、教案背景1、面向学生：初中八年级2、学科：数学3、课时：1课时4、课前准备：百度搜索勾股定理相关内容和图片5、学情分析：在学习了一般三角形的有关性质，进一步学习特殊三角形的性质-—直角三角形三边的关系。
二、教学课题：用数形结合这一重要的数学思想来证明勾股定理，提高学生的解题技能。
三、教材分析（一）教材的地位与作用勾股定理是数学中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。
它在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
（二）教学目标基于以上分析和数学课程标准的要求，制定了本节课的教学目标。
知识与技能：1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。
2、了解勾股定理的内容。
3、能利用已知两边求直角三角形另一边的长。
数学思考：在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。
解决问题：1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探索的结果。
情感与态度：1、通过对勾股定理历史的了解，对比介绍我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的情感，激励学生奋发学习。
2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气，培养合作意识和探索精神。
（三）教学重、难点重点：探索和证明勾股定理难点：用拼图方法证明勾股定理（四）学情分析学生对几何图形的观察，几何图形的分析能力已初步形成。
部分学生解题思维能力比较高，能够正确归纳所学知识，通过学习小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。
现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，希望教师设计便于他们进行观察的几何环境，给他们自己探索、发表自己见解和展示自己才华的机会；更希望教师满足他们的创造愿望。
优秀教学设计——勾股定理
教学反思：勾股定理(一)导学案一、学习目标：1、通过探究直角三角形三边数量关系掌握勾股定理。
2、通过实例进一步了解勾股定理，应用勾股定理进行简单的计算和证明。
，3、进一步体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系。
二、学习重点：通过自主学习探究归纳勾股定理。
并进行应用。
三、学习过程：（一）、学前准备：1、查阅资料，网络搜索有关勾股定理的知识。
2、自主阅读课本本节内容。
（二）、创设问题：生活中的数学问题：大风将一根24米的木制旗杆吹裂，裂处距地面9米，随时都可能倒下，十分危急。
接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。
现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？自学、合作探究：（投影仪演示图形）1、（课件演示）等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的回答问题：（1）、正方形A的面积= ，与A的关系如何？(2)、正方形B的面积= ，与A的关系如何？（3）、正方形C的面积= ，与C的关系如何？（4）三正方形的面积有什么关系？（5）、确定三边的关系。
思考：在等腰直角三角形中，两直角边和斜边存在怎样的数量关系？2、（课件演示）在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢？网格中任画一个直角三角形三边向外作正方形A、B、C。
然后回答问题：(1)、正方形A的面积= ，与A的关系如何？(2)、正方形B的面积= ，与B的关系如何？(3)、正方形C的面积= ，与C的关系如何？(4)、三正方形的面积有什么关系？（5）、确定三边的关系。
思考：在直角三角形中，两直角边和斜边存在怎样的数量关系？（三）．归纳定理：①用语言表达勾股定理②用式子表达勾股定理③运用勾股定理时该注意些什么?（四）．定理应用：1、小试牛刀在Rt△ABC中, 如图,（1）已知: ∠C=90，°a=12, c=13 , 求b; （此题老师板演作为示范例题）（2已知: ∠B=90°,c=1, a=2 , 求b ; (3) 已知:∠C=90°a=2.4, c=2.5 , 求b;2、应用知识回归生活：大风将一根24米的木制旗杆吹裂，裂处距地面9米，随时都可能倒下，十分危急。
18.1《勾股定理》 优质课评选教案
课题: 18.1《勾股定理》授课教师: 广东省江门市蓬江区怡福中学黎康丽教材: 新人教版八年级下册第十八章《勾股定理》1、教学目标：通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。
体验勾股定理的探索过程，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。
整节课让学生真正感受到并学到：一个定理——勾股定理；一个思想——以数形结合的思想；一次探索——由特殊到一般的探索过程；一份自豪——中国人的自豪！2、重点：探索和证明勾股定理。
难点：用补全法、分割法、拼图的方法证明勾股定理。
3、教学方法与手段：本节课采用了导学案的形式进行授课。
通过动手操作，探索并发现直角三角形三边数量关系，经历小组协作讨论，进一步发展合作交流的能力和数学表达能力；并感受勾股定理的应用意识。
运用了多媒体教学手段，图表的形式，三角形模具，小组讨论合作等形式进行教学。
4、教学过程：[课堂引入]请同学想一想3月份有些什么重要的节日？其中一个是3月12日植树节，然后欣赏图片，很多树大家都见过了，例如：森林里的树，草原上的树等等，但这种树你见过了吗？欣赏“勾股树”的动态演示，引入“奇异之树——勾股树”。
为学生能够积极主动地投入到探索活动中，创设情境，激发学生学习热情。
[猜想与探索]让我们一起进入到勾股树的探索之旅吧！首先，引入生活中的实例：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机.小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了.你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？通过本节的学习，请同学们一起来解决这个问题。
让同学们欣赏图片，请问他是谁呢？他是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家——毕达哥拉斯。
相传在2500多年前，有一天毕达哥拉斯去他朋友家做客，这位主人的餐厅铺着是正方形大理石地砖，他欣赏不只是美丽的地砖，更想到它们反映直角三角形三边的某种数量关系。
《18.1-勾股定理》教学设计
《18．1勾股定理》课标要求《课标》对18.1勾股定理一节的相关内容提出的教学要求是：探索勾股定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题．《18．1 勾股定理》教学设计（第1课时）一.教学目标：知识与技能：探索直角三角形三边关系，了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
过程与方法：（1）、经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。
（2）、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的能力，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
情感态度与价值观：（1）、介绍我国古代勾股定理研究方面所取得的成就，感受数学文化，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
（2）、在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神。
二.学情分析八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力。
他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会。
但对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。
二.教材分析内容勾股定理的探究、证明及简单应用．内容解析勾股定理的内容是：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么．它揭示了直角三角形三边之间的数量关系．在直角三角形中，已知任意两边长，就可以求出第三边长．勾股定理常用来求解线段长度或距离问题．勾股定理的探究是从特殊的等腰直角三角形出发，到网格中的直角三角形，再到一般的直角三角形，体现了从特殊到一般的探探索、发现和证明的过程．证明勾股定理的关键是利用割补法求以斜边为边长的正方形的面积，教学中要注意引导学生通过探索去发现图形的性质，提出一般的猜想，并获得定理的证明．我国古代在数学方面又许多杰出的研究成果，对于勾股定理的研究就是一个突出的例子．教学中可以介绍我国古代在勾股定理的证明和应用方面取得的成就和作出的贡献，以培养学生的民族自豪感；围绕证明勾股定理的过程，培养学生学习数学的热情和信心．三.教学重难点教学重点：了解勾股定理的演绎过程，掌握勾股定理及其应用。
2023-2024学年八年级数学下册18.1勾股定理教学设计 新版沪科版
2023-2024学年八年级数学下册18.1勾股定理教学设计新版沪科版一. 教材分析勾股定理是数学中的重要定理，用于解决直角三角形中的边长问题。
本节课将介绍勾股定理的证明及其应用。
教材通过引入古希腊的故事，让学生了解勾股定理的由来，并通过几何图形引导学生探究证明方法。
此外，教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了相似三角形的性质、直角三角形的性质等基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对证明题仍感到困难，对勾股定理的理解不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导他们积极参与课堂讨论，提高解题能力。
三. 教学目标1.了解勾股定理的由来和证明方法。
2.掌握勾股定理的应用，能解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和合作精神。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明及其应用。
2.难点：理解勾股定理的证明过程，熟练运用勾股定理解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：讲解勾股定理的证明方法和应用。
2.探究法：引导学生通过合作、讨论、实践等方式探索勾股定理。
3.案例分析法：分析实际问题，引导学生运用勾股定理解决问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作勾股定理的讲解、证明和应用的PPT。
2.练习题：准备不同难度的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：准备相关的故事、图片等教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）讲述勾股定理的由来，激发学生的兴趣。
通过展示古希腊的故事，让学生了解勾股定理的历史背景。
2.呈现（10分钟）讲解勾股定理的证明方法，引导学生理解证明过程。
可以使用PPT 或板书进行讲解，并结合几何图形进行分析。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试运用勾股定理解决实际问题。
可以提供一些练习题，让学生在实践中掌握勾股定理的应用。
4.巩固（10分钟）对学生的练习进行点评，纠正错误，巩固所学知识。
可以邀请学生上台演示解题过程，以便其他同学学习。
18.1勾股定理(第1课时) 优质课评选教案
18．1勾股定理（第1课时）教学任务分析教学目标知识技能了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程.数学思考在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数学结合的思想.解决问题1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维.2、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思想的过程和探究的结果.情感态度1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情.2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神.重点探索和证明勾股定理.难点用拼图的方法证明勾股定理.教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 欣赏图片了解历史活动2 观察消防队员用勾股定理的知识救火活动3 探索勾股定理活动4 证明勾股定理活动5 小结、布置作业通过对赵爽弦图的介绍，激发起学生对勾股定理的探索兴趣。
通过一个有趣而又非常贴近生活的问题，使学生一开始就对问题的解决有着强烈的欲望和兴趣。
观察、分析图形，得出直角三角形的勾股定理，发展学生分析问题的能力。
通过剪拼、等面积的变形方法证明勾股定理，体会数形相结合的思想，激发探索精神。
回顾、反思、交流。
布置课后作业，巩固、发展提高。
教学过程设计教学环节教学内容师生行为设计意图（一）复习旧课引入新知直角三角形的一些性质：1、两个锐角互为________2、三边关系：________3、有一个角是300的直角三角形，则300角所对的直角边等于斜边的________除此之外，直角三角形三边还具有什么数量关系呢？教师提出问题，学生回答。
师生共同回顾学习出直角三角形的一些特殊性质。
并引出问题。
1、面向全体学生，巩固学过的基础知识。
2、通过设疑，激发学生的求知欲。
教学环节教学内容师生行为设计意图（二）创设问题情境，提出课题【活动1】2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就是本届大会会徽的图案.（教师出示图片）【活动2】某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高4米，消防队员取出10米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是6米，请问消防队能否进入三楼灭火？1、教师出示照片及图片，学生观察图片发表见解。
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18.1勾股定理
一、教材分析：
勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切地联系起来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系，是后续学习解直角三角形的基础，是三角形知识的深化。
二、教学目标：
（1）知识与技能：理解割补法求解图形面积的方法.了解勾股定理的产生背景，体验勾股定理的探索过程，掌握验证勾股定理的方法与证明过程.
（2）过程与方法:通过经历观察、猜想、归纳、证明的探究过程，让学生体会数形结合的方法，掌握特殊到一般的数学规律
（3）情感、态度与价值观：通过经历对勾股定理的探究过程，培养学生归纳问题的能力，同时教学过程中穿插我国科学家对勾股定理的研究，激发学生的爱国情感。
三、教学重、难点：
重点：探索和证明勾股定理
难点：1.割补法求解图形的面积.
2.等积法描述图形的面积
3．勾股定理的证明
四、教学方法：
讲授法、启发式教学、小组讨论
五、教学准备：
自制课件、田字格纸、以裁剪好的全等的直角三角形、实物展台
六、教学过程：
一、创设情境，导入新课
1、提问：我国近代最著名的数学家是谁?同学们知不知道?展示华罗庚与冯康的图片,告诉学生华罗庚与冯康在数学上都取得了很多伟大的成就,但是这些结果的取得都是从很简单的知识开始学习的。
二、探究割补法求面积的方法
师：如何在不知道正方形边长的基础上求解正方形面积（PPT展示图片，边长为1，正方形的四个顶点落在格点上）
(图A) 生:可以将正方形分解为四个之间三角形,四个三角形的面积可以求出,这样就可以求出正方形面积.或者把这个正方形旁边的三角形利用上,构成一个大的正方形,小的正方形面积等于大的正方形面积减去四个三角形的面积。
师:我们再来看一副图片,看看这幅图片中正方形的面积怎么算?
(图B)
生:可以将这个正方形分割为四个全等的直角三角形和一个正方形,这个正方形面积就等于四个三角形的面积加中间的小正方形面积。
师：上述的求正方形的面积，我们都没有知道原有的正方形的边长，分别将原有的正方形分割为小的三角形（或者正方形），这种方法是将大的面积分割为小的面积，这是割的方法。
同时我们还可以将原来的小的正方形补成大的正方形，这种方法是补的方法，这样的求面积的方法我们称为割补法。
1 2 3 、 三、探究勾股定理的表达式
1、探究直角三角形的三边之间的特殊关系 （1）展示图片：（如图是一个行距、列距都是1的方格网。
在方格网中投影显示出以格点为顶点等腰直角，并显示分别以三角形的各边为边，向形外作正方形1、
2、3。
）
提出问题：三个正方形S1，S2，S3面积分别是多少？它们之间有怎样的关系？学生观察图片，分组交流.
老师在黑板画出表格进行记录，请一组同学回答S1，S2，S3面积，老师填入表格
2、探究一般直角三角形的三边之间的特殊关系
（1）展示图片（在行距、列距都是1的方格网中，再作一个格点不等腰直角、，分别以三角形的各边为边，向形外作正方形1、2、3。
）让学生在课前备好的网格纸上画图，然后投影出图。
、
1 2 3
引导思考：1、三个正方形面积S1、S2和S3分别是多少？S1、S2和S3分别是多少（学生分组交流）。
老师请学生回答填入表格。
3、学生探究一般直角三角形的三边之间的特殊关系
各个小组根据老师发放的田字格纸，先画出任意的直角三角形，再以直角三角形的三边为边长画出正方形，以两直角边为边长的正方形的面积为S1、S2，以斜边为边长的正方形面积为S3，小组讨论并作图。
学生根据问题，分组交流：
分别请三组不同的同学上台展示作图的效果（实物展台）老师将结果填入图表 引导学生思考：你们发现S1，S2，S3满足什么关系？你们发现直角三角形三边的长有怎样的关系？能用简练的语言概括出来吗？
学生回答，并归纳总结：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。
四、证明勾股定理
师：我们刚刚得到一个结论：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。
这个结论是我们通过同学们做的直角三角形得出来的，是不是一个定理。
生：我们得到的只是一个猜想，要对于所有的直角三角形都成立，必须证明它是正确的。
2、引导学生将猜想转化为数学语言：如图在直角△ABC 中，∠C ＝90°AB=C ，BC=a, AC=b, 求证：a 2
+b 2
=c
2
3、向学生发放四个全等的直角三角形，拼为一个正方形，并思考正方形的面积可以怎么表示(假设较短的直角边为a ，较长的直角边为b ，斜边为c)，老师巡视，并请学生板演（利用磁铁）
方法一：如图所示将四个直角三角形拼成正方形（学生上台拼接和板演）
S 正方形=c 2+4*1/2*ab=(a+b)2 即：c 2= a 2+ b 2
方法二:：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形,
c
a b
七、课堂小结：
1、通过这节课的学习，你有哪些收获？
2、学了这节课有什么感想？
八、布置作业：
课后作业习题18.1 1
九、教材反思：。