18.1勾股定理教案(优质课大赛)

18.1勾股定理

一、教材分析：

勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，它将数与形密切地联系起来，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系，是后续学习解直角三角形的基础，是三角形知识的深化。

二、教学目标：

（1）知识与技能：理解割补法求解图形面积的方法.了解勾股定理的产生背景，体验勾股定理的探索过程，掌握验证勾股定理的方法与证明过程.

（2）过程与方法:通过经历观察、猜想、归纳、证明的探究过程，让学生体会数形结合的方法，掌握特殊到一般的数学规律

（3）情感、态度与价值观：通过经历对勾股定理的探究过程，培养学生归纳问题的能力，同时教学过程中穿插我国科学家对勾股定理的研究，激发学生的爱国情感。

三、教学重、难点：

重点：探索和证明勾股定理

难点：1.割补法求解图形的面积.

2.等积法描述图形的面积

3．勾股定理的证明

四、教学方法：

讲授法、启发式教学、小组讨论

五、教学准备：

自制课件、田字格纸、以裁剪好的全等的直角三角形、实物展台

六、教学过程：

一、创设情境，导入新课

1、提问：我国近代最著名的数学家是谁?同学们知不知道?展示华罗庚与冯康的图片,告诉学生华罗庚与冯康在数学上都取得了很多伟大的成就,但是这些结果的取得都是从很简单的知识开始学习的。

二、探究割补法求面积的方法

师：如何在不知道正方形边长的基础上求解正方形面积（PPT展示图片，边长为1，正方形的四个顶点落在格点上）

(图A) 生:可以将正方形分解为四个之间三角形,四个三角形的面积可以求出,这样就可以求出正方形面积.或者把这个正方形旁边的三角形利用上,构成一个大的正方形,小的正方形面积等于大的正方形面积减去四个三角形的面积。

师:我们再来看一副图片,看看这幅图片中正方形的面积怎么算?

(图B)

生:可以将这个正方形分割为四个全等的直角三角形和一个正方形,这个正方形面积就等于四个三角形的面积加中间的小正方形面积。

师：上述的求正方形的面积，我们都没有知道原有的正方形的边长，分别将原有的正方形分割为小的三角形（或者正方形），这种方法是将大的面积分割为小的面积，这是割的方法。同时我们还可以将原来的小的正方形补成大的正方形，这种方法是补的方法，这样的求面积的方法我们称为割补法。

1 2 3 、 三、探究勾股定理的表达式

1、探究直角三角形的三边之间的特殊关系 （1）展示图片：（如图是一个行距、列距都是1的方格网。在方格网中投影显示出以格点为顶点等腰直角，并显示分别以三角形的各边为边，向形外作正方形1、

2、3。）

提出问题：三个正方形S1，S2，S3面积分别是多少？它们之间有怎样的关系？学生观察图片，分组交流.

老师在黑板画出表格进行记录，请一组同学回答S1，S2，S3面积，老师填入表格

2、探究一般直角三角形的三边之间的特殊关系

（1）展示图片（在行距、列距都是1的方格网中，再作一个格点不等腰直角、，分别以三角形的各边为边，向形外作正方形1、2、3。）让学生在课前备好的网格纸上画图，然后投影出图。

、

1 2 3

引导思考：1、三个正方形面积S1、S2和S3分别是多少？S1、S2和S3分别是多少（学生分组交流）。老师请学生回答填入表格。

3、学生探究一般直角三角形的三边之间的特殊关系

各个小组根据老师发放的田字格纸，先画出任意的直角三角形，再以直角三角形的三边为边长画出正方形，以两直角边为边长的正方形的面积为S1、S2，以斜边为边长的正方形面积为S3，小组讨论并作图。

学生根据问题，分组交流：

分别请三组不同的同学上台展示作图的效果（实物展台）老师将结果填入图表 引导学生思考：你们发现S1，S2，S3满足什么关系？你们发现直角三角形三边的长有怎样的关系？能用简练的语言概括出来吗？

学生回答，并归纳总结：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。 四、证明勾股定理

师：我们刚刚得到一个结论：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方。这个结论是我们通过同学们做的直角三角形得出来的，是不是一个定理。

生：我们得到的只是一个猜想，要对于所有的直角三角形都成立，必须证明它是正确的。 2、引导学生将猜想转化为数学语言：如图在直角△ABC 中，∠C ＝90°AB=C ，BC=a, AC=b, 求证：a 2

+b 2

=c

2

3、向学生发放四个全等的直角三角形，拼为一个正方形，并思考正方形的面积可以怎么表示(假设较短的直角边为a ，较长的直角边为b ，斜边为c)，老师巡视，并请学生板演（利用磁铁）

方法一：如图所示将四个直角三角形拼成正方形（学生上台拼接和板演）

S 正方形=c 2+4*1/2*ab=(a+b)2 即：c 2= a 2+ b 2

方法二:：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形,

c

a b

七、课堂小结：

1、通过这节课的学习，你有哪些收获？

2、学了这节课有什么感想？

八、布置作业：

课后作业习题18.1 1

九、教材反思：