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人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案
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人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册27.2.2《相似三角形的性质》是学生在学习了相似三角形的概念和性质之后的一个深化和拓展。
本节内容主要让学生掌握相似三角形的性质,并能够运用这些性质解决一些实际问题。
教材通过生动的例题和丰富的练习,帮助学生理解和掌握相似三角形的性质,培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经学习了相似三角形的概念和性质,对相似三角形的知识有一定的了解。
但学生在运用相似三角形的性质解决实际问题时,往往会存在一定的困难。
因此,在教学过程中,教师需要关注学生的学习情况,及时解答学生的疑问,帮助学生更好地理解和运用相似三角形的性质。
三. 教学目标1.理解相似三角形的性质,并能够运用这些性质解决一些实际问题。
2.培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.提高学生的数学兴趣,使学生能够自主学习,提高学习效果。
四. 教学重难点1.掌握相似三角形的性质。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题,引导学生思考和探索,从而激发学生的学习兴趣。
通过案例教学,让学生直观地理解和掌握相似三角形的性质。
通过小组合作学习,培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备,如投影仪、电脑等。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的概念和性质,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(15分钟)教师通过多媒体展示相似三角形的性质,让学生直观地理解和掌握。
同时,教师结合性质给出相应的例题,让学生进一步理解和运用。
3.操练(15分钟)教师给出一些练习题,让学生独立完成。
教师在过程中给予个别学生指导,确保学生能够正确地运用相似三角形的性质解决问题。
4.巩固(10分钟)教师学生进行小组讨论,让学生分享自己的解题心得,互相学习和交流。
第27章相似教材分析课件2021-2022学年人教版数学九年级下册
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2.5.7 位似
分析:作直径 AC,连接 BC,过点 P 作 PQ⊥AB 交 AC 于点 Q,易证 AP AQ k , AB AC
点 A 关于⊙O 的 k 倍特征点 P 在以 AQ 为直径的⊙M 上(不与点 A 重合)。对于给定数值 k,当点 A 在⊙O 上跑起来时,⊙M 也随之绕点 O 旋转,⊙M 在旋转中擦除留下的痕 迹(图中所示圆环,不含外环圆上的点)即为点 P 的轨迹。
C
A
D
B
2.5.5相似三角形的性质
探究:已知△ABC∽△AEF,其中点A,E,F按顺时针顺序排列, AB=4,BC=5,AC=6. (1)如图1,若点E与线段AB上,作图确定点F 位置;
2.5.5相似三角形的性质
探究:已知△ABC∽△AEF,其中点A,E,F按顺时针顺序排列, AB=4,BC=5,AC=6. (2)点E在线模以及信息转换的过程,培养学生建模的意识,重视发 现和提出问题、分析和解决问题能力的培养.
2.5.7 位似
位似中心可以取在多边形外、多边形内,或多边形的一边上或顶点, 下面是位似中心不同的画法.
2.5.7 位似
例 (2022.01西城期末28)在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1, 点A在⊙O上,点P在⊙O内,给出如下定义:连接AP并延长交⊙O于 点B,若AP=kAB,则称点P是点A关于⊙O的k倍特征点.
第27章 相似 教材分析
1.何为“相似” 长方形、正方形 不等边的二十边形、正二十边形、圆
1.何为“相似” 教材上把形状相同的图形叫做相似图形,何为形状相同?
所谓形状相同,必须有一种确定的描述,依此才能够准 确界定教材中的定义的相似图形.
1.何为“相似”
当一个物体正对着你逐渐由远而近时,对于你的视觉 来说,它的形状不变,但是大小就逐渐由小变大了.这种 现象的几何说法是,该物体由远而近时,它在你的视网膜上 所成的像的形状不变,但是大小逐渐放大,这就是相似形 常见的实例.
部审人教版九年级数学下册教学设计27.2.1 第2课时《三边成比例的两个三角形相似》
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部审人教版九年级数学下册教学设计27.2.1 第2课时《三边成比例的两个三角形相似》一. 教材分析人教版九年级数学下册第27.2.1节《三边成比例的两个三角形相似》是相似三角形内容的一部分。
本节内容主要让学生掌握三边成比例的两个三角形相似的判定方法,理解相似三角形的性质,并能运用相似三角形解决实际问题。
教材通过实例引入,引导学生探究相似三角形的判定方法,进而探究相似三角形的性质,最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了三角形的基本概念、性质和判定方法,具备了一定的几何思维能力。
但部分学生对于相似三角形的概念和性质可能还比较模糊,对于如何运用相似三角形解决实际问题可能还存在困难。
因此,在教学过程中,教师需要关注学生的认知水平,引导学生通过实际例子探究相似三角形的判定方法和性质,提高学生的几何思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能:使学生掌握三边成比例的两个三角形相似的判定方法,理解相似三角形的性质,并能运用相似三角形解决实际问题。
2.过程与方法:通过探究相似三角形的判定方法和性质,培养学生的几何思维能力,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养学生勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点:三边成比例的两个三角形相似的判定方法,相似三角形的性质。
2.难点:如何运用相似三角形解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法:通过实例引入相似三角形的概念,引导学生探究相似三角形的判定方法和性质。
2.启发式教学法:在教学过程中,教师提出问题,引导学生思考、讨论,激发学生的学习兴趣。
3.互动式教学法:教师与学生、学生与学生之间进行互动,共同探讨相似三角形的判定方法和性质。
4.巩固练习法:通过课堂练习和课后作业,巩固学生所学知识。
六. 教学准备1.教学课件:制作课件,展示相似三角形的实例和判定方法。
2.练习题:准备相关练习题,用于课堂练习和课后作业。
人教版数学九年级下册《测量(金字塔高度、河宽)问题》教案
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人教版数学九年级下册《测量(金字塔高度、河宽)问题》教案一. 教材分析人教版数学九年级下册《测量(金字塔高度、河宽)问题》这一节主要讲述了利用相似三角形来测量金字塔的高度和河宽。
在学习了相似三角形的性质和判定之后,学生已经具备了初步的数学建模能力,能够解决实际问题。
这一节内容旨在让学生将理论知识应用于实际问题,提高学生的动手实践能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础,对相似三角形有一定的了解。
但是,将相似三角形应用于实际问题中,可能还需要一定的引导。
此外,学生可能对测量问题感到陌生,因此,在教学过程中,需要注重培养学生的实际操作能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能:理解相似三角形在实际测量问题中的应用,学会使用相似三角形解决金字塔高度和河宽的测量问题。
2.过程与方法:通过实际操作,培养学生的动手实践能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的团队协作能力和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点:相似三角形在实际测量问题中的应用。
2.难点:如何引导学生将相似三角形与实际测量问题相结合,提高学生的解决问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动的教学法,引导学生通过实际操作,将相似三角形应用于测量问题中。
在教学过程中,注重启发式教学,鼓励学生提出问题、分析问题、解决问题。
同时,采用小组合作的学习方式,培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教具:三角板、直尺、绳子等测量工具。
2.教学素材:金字塔和河宽的实际例子。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过提问方式引导学生回顾相似三角形的性质和判定。
例如:“同学们,我们之前学习了相似三角形,那么相似三角形有哪些性质和判定方法呢?”2.呈现(10分钟)呈现金字塔和河宽的实际例子,让学生直观地了解测量问题的背景。
例如:“同学们,你们看看这个金字塔,我们如何才能求出金字塔的高度呢?”3.操练(10分钟)引导学生分组进行实际操作,使用测量工具(如三角板、直尺、绳子等)进行测量。
人教版初三数学九年级下册 第29章投影与视图教材分析 课件共37张
![人教版初三数学九年级下册 第29章投影与视图教材分析 课件共37张](https://img.taocdn.com/s3/m/5fdcd70276a20029bc642d28.png)
三种情形下铁丝的正投影的形状、大小如何?
2.二维图形的正投影规律探究
问题2 如图,把一块正方形硬纸板 P(例如正方形 ABCD )放在三个不同位置 :
(1)纸板平行于投影面;( 2)纸板倾斜于投影面; (3)纸板垂直于投影面 .
三种情形下纸板的正投影的形状、大小如何?
D
C
D
A
BA
C
B
D'
A'
Q
C'
29.1 投影
2课时
29.2 三视图
4课时
29.3 课题学习 制作立体模型
2课时
数学活动
小结
2课时
六、教学建议
1.重视借助直观模型,帮助学生克服立体几何知 识的不足。
2.重视结合实际例子讨论问题,在直观认识的基 础上归纳基本规律。 3.重视平面图形与立体图形的联系,从 不同角度 综合培养空间观念。
二、本章的地位及作用
空间观念是《课标( 2011年版)》提到的十大核心 概念之一。本章对于 培养空间观念 有明显作用。 立体图 形与平面图形的相互转化问题, 是本章中的 核心问题 。 这包括:①从立体图形到平面图形的转化;②从平面图 形到立体图形的转化。因此,需要从两方面双向的认识 平面图形和立体图形的转化。掌握立体图形与相应平面 图形的联系是认识上述转化的关键。“由物画图”和 “由图想物”是本章中相互联系的两类问题。 投影规律 在两类问题中都是 主要的依据 。
《投影与视图》教材分析
一、2018中考说明的要求
考试内容
考试要求
A
B
C
图 形 与 几 何
图 形 的 变 化
图 形 的 投 影
了解中心投影和平行投 影的概念;会画直棱柱、 圆柱、圆锥、球的主视 图、左视图、俯视图; 了解展开图的概念;了 解直棱柱、圆柱、圆锥 等几何体的展开图。
人教版九年级数学教材分析(单元)
![人教版九年级数学教材分析(单元)](https://img.taocdn.com/s3/m/232db9eab8f3f90f76c66137ee06eff9aef8493d.png)
人教版九年级数学教材分析(单元)
简介
本文档对人教版九年级数学教材的某一单元进行分析,旨在帮助教师和学生更好地理解该单元的内容,以便更有效地进行教学和研究。
单元名称
待分析的单元名称
教材结构
该单元教材由以下几个部分构成:
1. 教学目标:针对该单元的教学目标进行说明,包括知识点和能力要求等。
2. 研究内容:介绍该单元的研究内容,包括概念、定理、公式等。
3. 研究方法:探讨该单元适用的研究方法和策略,以帮助学生更好地掌握知识。
4. 例题分析:选取几个代表性的例题进行分析,包括解题思路、步骤和注意事项等。
5. 题推荐:给出一些题,供学生巩固和拓展所学知识。
6. 总结与评价:对该单元进行总结,评价该单元的教学效果和
研究成果。
教学特点
该单元的教学特点主要包括:
1. 理论和实践结合:该单元注重将理论知识与实际问题相结合,培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2. 启发式教学:该单元采用启发式教学法,引导学生主动思考
和探索,培养他们的问题解决能力和创新意识。
3. 强化练:教学中设置大量的练题,帮助学生巩固和掌握所学
的知识和技能。
教学建议
对于教师和学生来说,以下是一些建议:
1. 教师应提前准备充分,熟悉教材内容和教学目标。
2. 学生应主动参与课堂讨论和互动,积极解决问题。
3. 学生在课后应花时间复和做题,巩固已学的知识。
总结
通过本文档的分析,希望能够对人教版九年级数学教材的某一单元有更清晰的了解,并提供一些教学建议,以促进教与学的有效进行。
人教版数学九年级下册第二十七章《相似》教材分析课件共62张
![人教版数学九年级下册第二十七章《相似》教材分析课件共62张](https://img.taocdn.com/s3/m/207ec8f2ad51f01dc281f141.png)
(2016年)29. 在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x1,y1)点Q的坐标为(x2,y2),且x1≠x2,y1≠ y2若P、Q为 某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”。下图为点P,Q 的 “相关矩形”的示意图。 (1)已知点A的坐标为(1,0),
这三道题没有涉及相似的知识,但都是在坐标系中给 间的距离小于或等于1,则称P为图形M的关联点.
(1)当⊙O的半径为2时,
出图形新定义,然后按着特殊到一般的方法研究相关 ①在点P1( ,0),P2( , ),P3( ,0)中,⊙O的关联点是;
②点P在直线y = - x上,若P为⊙O的关联点,求点P的横坐标的取值范围;
第二十七章《相似》教材分析
《相似》教材分析 一、看要求 二、品教材
三、说教法 四、谈落实
看要求
1.课标对图形的相似的具体要求:
图形与几何
图形与变化
图形的相似
(1)了解比例的基本性质,了解线段的比、成比例线段,通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。
(2)通过具体实例认识图形的相似,了解相似多边形和相似比的含义。
基本实践活动:测物体的高度(课本39页,54页),测河宽 (课本40页),制作艺术字(课本54页)等.
说教法
(一)重视知识间联系,注重数学思想方法的教学。
数学思想是数学知识的精髓,在运用数学知识的过 程中,起着指导作用.数学方法是数学思想的具体 体现,是学习和运用数学知识的工具.下面就相似 中涉及的常见数学思想作如下总结:
M
ABCD 面积的1/9 ?
DN
A
(2)是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角
形与△ACD相似?若存在,求t的值;若不存在,
人教版九年级数学下册教材分析
![人教版九年级数学下册教材分析](https://img.taocdn.com/s3/m/d1c9882024c52cc58bd63186bceb19e8b8f6ecac.png)
人教版九年级数学下册教材分析一、教材概述人教版九年级数学下册教材是初中数学课程的最后一部分,是对整个初中数学知识的总结和提升。
本册教材主要包括了二次函数、圆、相似三角形、锐角三角函数等知识点,内容丰富,难度较大。
二、教学目标本册教材的教学目标是提高学生的数学素养,培养他们的数学思维能力、解决问题能力和创新能力。
同时,通过本册教材的学习,学生应该能够掌握初中数学的核心知识点,为将来的学习和工作打下坚实的基础。
三、教学内容与结构本册教材的内容主要包括二次函数、圆、相似三角形、锐角三角函数等知识点,各知识点之间相互联系,形成完整的知识结构体系。
在编排上,教材充分考虑了学生的认知规律,从简单到复杂,层层递进,便于学生逐步掌握数学知识。
四、教学方法与手段针对本册教材的特点和学生的实际情况,建议采用以下教学方法与手段:1.实物操作法:通过实物操作,增强学生的感性认识,帮助他们更好地理解数学概念和性质。
2.讲解与示范法:教师通过讲解和示范,帮助学生掌握数学知识和技能,理解数学思想和方法的运用。
3.小组合作学习法:通过小组合作学习,培养学生的合作意识和协作能力,促进他们互相学习、互相帮助。
4.个性化学习法:针对不同学生的实际情况,采用个性化的学习方法和辅导方案,满足他们的学习需求。
5.案例分析法:通过分析具体案例,引导学生运用数学知识解决实际问题,培养他们的应用意识和创新能力。
五、教材特色与亮点本册教材具有以下特色与亮点:1.知识点丰富:本册教材涵盖了初中数学的核心知识点,内容丰富,能够满足学生的学习需求。
2.结构清晰:本册教材在编排上充分考虑了学生的认知规律,知识结构清晰,便于学生系统地掌握数学知识。
3.实用性强:本册教材注重与实际生活的联系,通过案例分析等手段引导学生运用数学知识解决实际问题,培养学生的应用意识和实践能力。
4.习题丰富:本册教材配备了大量的习题,有助于学生巩固所学知识,提高解题能力。
5.互动性强:本册教材中设置了丰富的互动环节,如探究活动等,能够激发学生的学习兴趣,促进他们的自主学习和合作学习。
初中数学_人教版数学九年级下册反比例函数教学设计学情分析教材分析课后反思
![初中数学_人教版数学九年级下册反比例函数教学设计学情分析教材分析课后反思](https://img.taocdn.com/s3/m/982721785901020206409c3b.png)
《反比例函数》教学设计学习目标1、理解并掌握反比例函数的概念。
2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式。
3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想。
学习重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式学习难点:理解反比例函数的概念。
学习准备:1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的?2、体育课上,老师测试了百米赛跑,那么,时间与平均速度的关系是怎样的?学习过程:一、探索研讨【活动1】问题:下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?这些函数有什么共同特点?(1)京沪线铁路全程为1463km,乘坐某次列车所用时间t(单位:h)随该列车平均速度v(单位:km/h)的变化而变化;_________________(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长为y随宽x的变化;_________________(3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米,人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n(单位:人)的变化而变化。
_________________上面的函数关系式,都具有_____________的形式,其中_________是常数。
【活动2】下列问题中,变量间的对应关系可用这样的函数式表示吗?(1)一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化;_________________(2)某立方体的体积为1000cm3,立方体的高h随底面积S的变化而变化;_________________(3)一个物体重100牛顿,物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。
_________________概念:如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成___________的形式,那么y 是x 的反比例函数,反比例函数的自变量x____为零。
人教版九年级数学下册:26.2《实际问题与反比例函数》说课稿1
![人教版九年级数学下册:26.2《实际问题与反比例函数》说课稿1](https://img.taocdn.com/s3/m/f8f97a93ba4cf7ec4afe04a1b0717fd5370cb273.png)
人教版九年级数学下册:26.2 《实际问题与反比例函数》说课稿1一. 教材分析人教版九年级数学下册第26.2节《实际问题与反比例函数》是本册教材中的重要内容。
本节内容通过引入实际问题,让学生了解反比例函数的定义,掌握反比例函数的性质,并能够运用反比例函数解决实际问题。
本节内容分为两个部分:一是反比例函数的定义及其性质;二是反比例函数在实际问题中的应用。
在第一部分中,学生需要理解反比例函数的定义,掌握反比例函数的性质,包括图像、单调性、奇偶性等。
在第二部分中,学生需要能够将实际问题转化为反比例函数问题,并运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本概念和性质,具备了一定的函数知识基础。
但是,对于反比例函数的理解和应用,学生可能还存在一定的困难。
因此,在教学过程中,教师需要通过生动的实例和实际问题,引导学生理解反比例函数的定义和性质,并能够运用反比例函数解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:学生能够理解反比例函数的定义,掌握反比例函数的性质,包括图像、单调性、奇偶性等;学生能够将实际问题转化为反比例函数问题,并运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标:通过实际问题的引入和解决,培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:培养学生对数学的兴趣和好奇心,培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点:反比例函数的定义及其性质,反比例函数在实际问题中的应用。
2.教学难点:反比例函数的性质的理解和应用,将实际问题转化为反比例函数问题的方法的掌握。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、引导法、讨论法、实例教学法等教学方法。
同时,利用多媒体教学手段,如PPT、教学软件等,展示反比例函数的图像和实际问题的数据,帮助学生更好地理解和掌握反比例函数的性质和应用。
六. 说教学过程1.导入:通过一个实际问题,引导学生思考反比例函数的概念。
人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例说课稿
![人教版数学九年级下册27.2.3相似三角形的应用举例说课稿](https://img.taocdn.com/s3/m/5b16b3696d85ec3a87c24028915f804d2b1687da.png)
(三)教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析,本节课的教学重点为相似三角形的应用方法和实际问题的解决。难点在于如何引导学生运用相似三角形的性质进行问题的分析和解决。
1.重点:
(1)相似三角形的应用方法,如求线段长度、角度大小等。
(三)学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机,我将采取以下策略或活动:
1.引入生活中的实际案例,让学生感受到相似三角形在生活中的广泛应用,提高他们的学习兴趣。
2.设计具有挑战性的问题,引导学生积极参与,培养他们的探究精神和解决问题的能力。
3.组织小组合作交流,让学生在互动中互相学习、互相启发,提高他们的合作能力和沟通能力。
3.采用几何画板软件,动态展示相似三角形的性质,帮助学生形象理解。
4.结合教材例题,引导学生独立思考、小组讨论,总结解题步骤和技巧。
(三)巩固练习
我计划设计以下巩固练习或实践活动,以帮助学生巩固所学知识并提升应用能力:
1.课堂练习:设计具有代表性的习题,让学生当堂完成,巩固相似三角形的应用方法。
2.小组竞赛:开展小组间的解题竞赛,鼓励学生积极思考、合作交流,提高解题速度和准确率。
四、教学过程设计
(一)导入新课
为快速吸引学生的注意力和兴趣,我采用以下方式导入新课:
1.生活实例引入:向学生展示一张具有相似三角形特征的建筑图片,如古希腊神庙的三角形门廊,引导学生观察并思考这些三角形之间的关系。
2.提问互动:询问学生:“你们在生活中还见到过类似的三角形吗?它们之间有什么共同特点?”通过问题引导学生回顾相似三角形的性质,为新课的学习做好铺垫。
主要知识点包括:1.相似三角形的判定方法;2.相似三角形的应用,如求线段长度、角度大小等;3.实际问题的解决,如测量高度、距离等。
人教版九年级数学下册说课稿:第29章投影与视图29.2由三视图确定几何体
![人教版九年级数学下册说课稿:第29章投影与视图29.2由三视图确定几何体](https://img.taocdn.com/s3/m/a44b6ee4e43a580216fc700abb68a98271feaced.png)
-掌握几何体的分类及其特征。
-学会通过三视图确定几何体的方法。
2.过程与方法:
学生在解决实际问题时,能够运用所学的知识和方法,发展空间想象能力,提高解决问题的能力。具体目标如下:
-能够运用三视图的概念和方法,解决实际问题。
-在实践中培养空间想象能力,提高解决问题的效率。
-学会从多角度观察和分析问题,形成严谨的思维方式。
-利用互动式教学,如小组讨论、角色扮演等,让学生在合作中发现问题、解决问题,增强学习的趣味性。
-设计有趣的游戏和竞赛活动,如“视图猜谜”、“几何体拼图比赛”等,激发学生的竞争意识和探索欲望。
-给予学生充分的鼓励和肯定,尤其是当他们能够成功解决复杂问题时,以提高他们的自信心和学习动力。
三、教学方法与手段
-学生对空间想象能力的差异,可能导致部分学生对三视图的理解困难。
-小组合作中可能出现分工不均或交流不畅的情况。
应对策略包括:
-为不同水平的学生提供不同难度的练习,以适应他们的学习需求。
-明确小组合作的规则和期望,确保每个学生都参与其中。
课后,我将通过学生的课堂表现、作业完成情况和小组反馈来评估教学效果。具体的反思和改进措施包括:
1.三视图的基本概念,即正视图、侧视图和俯视图。
2.几何体的分类,包括柱体、锥体、球体等。
3.通过三视图确定几何体的方法,包括视图的对应关系、几何体的特征等。
4.空间想象能力的培养,即如何从三视图还原出几何体的真实形态。
(二)教学目标
1.知识与技能:
学生能够了解三视图的基本概念,掌握通过三视图确定几何体的方法,能够准确识别和绘制正视图、侧视图和俯视图。具体目标如下:
-互动软件:利用互动式教学软件,让学生在计算机上绘制和观察几何体的三视图,增强学习的互动性和趣味性。
北京市西城区重点中学9月初三数学 人教版九年级数学下册 第28章 锐角三角函数 教材分析 文字稿
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第28章锐角三角函数教材分析一、本章的地位和作用“锐角三角函数”属于三角学,是《课标(2019年版)》中“图形与几何”领域的重要内容.中学数学把三角学内容分成两个部分,第一部分放在义务教育第三学段,第二部分放在高中阶段.在初中学段,研究锐角三角函数和解直角三角形;高中学段,继续研究任意角的三角函数、解斜三角形等内容.本章在前面已经研究了直角三角形中三边之间的关系、两个锐角的基础上,进一步研究其边角之间的关系,完善对直角三角形性质的理解.同时,学生已经学过的相似三角形、全等三角形、勾股定理等内容,将作为本章学习的重要基础. 相似三角形的性质是建立锐角三角函数概念的基础和关键,三角形全等的判定定理是解直角三角形的理论依据,解直角三角形时需要综合运用锐角三角函数、勾股定理等知识.通过本章的学习,使学生全面掌握直角三角形的组成要素(边,角)之间的关系,并综合运用已学知识解决与直角三角形有关的度量问题,进一步培养学生的推理能力、运算能力和数学建模能力,同时为高中数学中任意角三角函数等知识的学习做准备.二、本章学习目标和考试要求1.本章学习目标(1)利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数(sin A,cos A,tan A),能够应用sin A,cos A,tan A表示直角三角形中两边的比;知道30°,45°,60°的正弦、余弦和正切值,并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角.(2)会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它对应的锐角.(3)理解直角三角形中边与边之间的关系、角与角之间的关系、边与角之间的关系,能运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形,并能用解直角三角形等有关知识解决简单的实际问题,体会数学在解决实际问题中的作用.2.教学重、难点重点:锐角三角函数的概念;运用解直角三角形解决与直角三角形有关的度量问题.难点:锐角三角函数的概念;综合运用锐角三角函数、勾股定理等知识解直角三角形,进而解决有关问题.3.2019年北京市中考说明对本章的要求四、本章教学建议1.课时安排本章教学时间约需10-11课时,具体分配如下(仅供参考):28.1 锐角三角函数5课时28.1.1 锐角三角函数定义2课时28.1.2 特殊角的三角函数值1课时28.1.3 用计算器求锐角三角函数值1课时(可整合数学活动1)习题课及讲评1课时28.2 解直角三角形及其应用4课时28.2.1 解直角三角形1课时28.2.2 应用举例2课时(可整合数学活动2)习题课及讲评1课时数学活动和小结1-2课时2.教学建议(1)加强锐角三角函数概念的探究过程,揭示概念的内涵锐角三角函数的概念既是本章学习的重点,又是学生理解的难点. 可按照教材中的思路,让学生充分经历“实际问题引入——研究特殊直角三角形——研究一般直角三角形——给出锐角的正弦概念”的过程,在探究直角三角形中锐角的对边与斜边之比的不变性上下功夫,帮助学生理解锐角三角函数的内涵:锐角三角函数建立了直角三角形中边和角之间的关系.需要特别指出的是,在理解锐角三角函数的内涵时,要点出“对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.同样地,cosA,tanA也是A的函数”即可. (2)加强能力培养应用锐角三角函数等有关知识解直角三角形及其相关的实际问题是锐角三角函数教学的核心任务,也是培养学生分析问题、解决问题能力的重要载体.初学阶段,学生往往不易找到解决问题的思路,特别是选不准具体的锐角三角函数,且易发生计算错误;应用锐角三角函数等有关知识解决实际问题,对数学建模能力、推理能力、计算求解能力都有较高的要求.教学中,应注意让学生理解解直角三角形的基本原理;在此基础上,通过例题示范和必要的练习使学生切实提高推理能力、运算能力、数学建模能力.(3)发挥计算器的作用本章教学中,应认真落实课标中“会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它的对应锐角”的要求,使学生掌握用计算器进行计算的技能. 这样,一方面,可以使学生的学习重心更好地集中在理解锐角三角函数的概念、掌握解直角三角形的原理与方法以及建立实际问题的数学模型等核心内容上;另一方面,《课标(2019年版)》中“解直角三角形”“解决一些简单实际问题”的要求才能真正得到落实.(4)注意数形结合锐角三角函数具有鲜明的几何意义,因此本章内容是体现数形结合的很好的载体. 在教学中,注意加强数形结合,在引入概念、推理论证、化简计算、解决实际问题时,画图帮助分析,通过图形帮助找到直角三角形边、角之间的关系,使画图成为本章学习重要的工具.(5)充分利用教材资源(习题、“拓广探索”、数学活动中的问题是很好的素材)五、各节内容及典型例题28.1锐角三角函数教学建议:锐角的正弦概念是研究本节内容的起点,同时也是重点、关键和难点. 重点在于它是锐角三角函数的一个代表;关键在于它为研究锐角的余弦、正切的概念提供范例;难点在于它是一种函数,它建立了锐角与它的对边与斜边的比之间的对应关系,对学生来说建立这种对应关系有一定的困难. 因此,教学时要充分重视锐角的正弦概念的教学,让学生真正理解它的内涵.在给出锐角的正弦概念时,要注意强调在直角三角形中,当锐角的度数确定时,它的对边与斜边的比也就确定下来. 这样对于每一个锐角,都有一个确定的比值与之对应,从而可以合理地定义锐角的正弦概念.在“用计算器求锐角三角函数值”一课中,可以整合本章数学活动1的内容,丰富课堂的同时,全面培养学生的动手能力和实践精神.1.锐角三角函数的概念(1)教学内容在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦.记作:sin A.把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦.记作:cos A.把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作:tan A.sin A=A aA c∠=∠的对边的斜边;cos A=A bA c∠=∠的邻边的斜边;tan A=A aA b∠=∠的对边的邻边.(2)备选例题:※ 在直角三角形中,已知边长,求锐角的三角函数值.例1. 如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =12,BC =5,求两个锐角∠A 和∠B 的正弦、余弦、正切值.※ 已知锐角的一个三角函数值,求同角的其它三角函数值. 例2. 已知∠A 为锐角,且1715sin =A ,求cos A ,tan A 的值. ※ 构造直角三角形,求锐角的三角函数值.例3. (1)在△ABC 中,AB =AC =4,BC =6,求∠B 的三角函数值. (2)如图,△ABC 中,AB =8,BC =6,S △ABC =12,求sin B 的值. ※ 通过等角转换解决问题.例4. 如图,∠C =90°,CD ⊥AB ,若AC =5,CD =3,求sin B 的值. ※ 探究三角函数的基本关系式例5. (教材上习题28.1第10题)在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠A 的正弦、余弦之间有什么关系?(提示:利用锐角三角函数的定义及勾股定理. ) 2.特殊角的三角函数值 (1)教学内容: (2)备选例题: ※ 与特殊角的三角函数值有关的计算. 例6. 计算 ※ 已知三角函数值,求锐角度数. 例7. (1)求适合下列各式的锐角α: (2)在△ABC中,∠A 、∠B 都是锐角,且23cos ,21sin ==B A ,则关于△ABC 的形状的说法错误的是( ) (A )它不是直角三角形(B )它是钝角三角形 (C )它是锐角三角形(D )它是等腰三角形※ 借助特殊角求边长或求其它锐角的三角函数值.21D C BA 例8. (1)已知,如图,Rt △ABC 中,∠ACB =90°,D 是BC 上一点. ∠B =30°,∠BDA =135°,BD =3,求AB 的长.(2)如图,D 是△ABC 中BC 边的中点,∠BAD =90°,tan B =32,求sin ∠DAC .(3)利用一副三角板和圆规作图,求sin15°. ※ 用锐角的三角函数表示线段长度.例9. 如图,矩形ABCD 中,AD >AB ,AB =a ,∠BDA =θ,作AE 交BD 于E ,且AE =AB ,试用a 与θ表示AD 、BE . (θθsin 2,tan a BE aAD ==)3.用计算器求锐角的三角函数值 ※ 借助计算器探索三角函数的性质.例10. (1)(教材练习改)用计算器求下列锐角三角函数值,从结果中你能得出什么猜想?你能说明自己的猜想吗?sin20°,cos70°;sin35°,cos55°;sin15°32′,cos74°28′.(2)(教材习题28.1第9题)用计算器求下列锐角三角函数值,并填入表中:随着锐角A 的度数不断增大,sin A 有怎样的变化趋势?cos A 呢?tan A 呢?你能说明自己的结论吗?例11. 实践活动.教材中数学活动1,内容略. 4.应用三角函数解决问题※ 射影定理的适当渗透,体会到三角函数在解决问题时的优越性 例12. 已知:如图,在Rt ABC ∆中,∠ACB=90°,CD 是斜边上的高,请用两种不同的方法证明AB BD BC ⋅=2,AB AD AC ⋅=2,BD AD CD ⋅=2.例13. 如图所示,在△ABC 中,AB=AC ,D 为BC 边上任意一点,DE AB ⊥于点E ,DF AC ⊥于点F ,CP AB ⊥于点P 。
初中数学_数学人教版初中九年级下册教学设计学情分析教材分析课后反思
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课标分析 一、课标要求 人教版九年级下册27.3位似一节包括位似图形和直角坐标系中的位似图形.《义务教育数学课程标准(2011年版)》对位似一节相关内容提出的要求是: 1.了解图形的位似,知道利用位似可以将一个图形放大或缩小. 2.在直角坐标系中,探索并了解将一个多边形的顶点坐标(有一个顶点为原点、有一个边在横坐标轴上)分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的. 二、课标解读 1.课标定位于让学生知道位似是一种变换,一种可以将图形放大或缩小的变换,强化了图形变换的意识,在学习位似之前,学生已经学习了平移、旋转(含中心对称)、轴对称三种变换,变换前后两个图形是全等形.在学习了相似形的知识后,还有必要让学生了解:初等几何变换还有相似变换,其中最简单的是位似变换,它是可以把图形放大缩小的一种变换.这种变换在生活中的例子除了在放映机、照相机等成像过程中常见外,还可以用位似变换来设计艺术字. 几何图形的直观,为运用图形运动的方法研究图形性质提供了有利条件.通过图形的运动探索发现并确认图形的一些性质,有助于学生发展几何直观能力和空间观念,有利于学生提高研究图形性质的兴趣、体会研究图形性质可以有不同的方法.学生通过观察图形的共同特点,从而归纳出位似图形的概念和简单特性,体现了研究几何问题的一般方法.对于图形的概念学习,尤其要注重概念的生成过程和基本含义,并且将图形的相似、位似与简单作图等内容巧妙地结合在一起,让学生进一步体会图形相似、位似的应用价值和丰富的内涵,有意识地培养学生积极的情感和态度,促进学生观察、操作、分析、概括等一般能力和审美意识的发展. 2.学生已经学过在平面上建立直角坐标系,在直角坐标系中确定图形的位置:如用坐标描述点的位置、刻画一个简单图形的位置等.之后学习了在直角坐标系中进行图形的运动,并描述运动后图形的位置及其对应顶点坐标之间的关系:如把一个多边形沿坐标轴平移、或以坐标轴为对称轴进行轴对称变换后,能用坐标描述图形的位置,并体会对应顶点坐标之间的关系.本节的主要内容是在直角坐标系中把一个多边形放大或缩小,并且变化后的图形与原图形是位似图形.这实际上是图形的位似变换,有助于学生体会如何在坐标系中画一个图形的位似图形.经过这种变换,“对应顶点的坐标之间的关系”是显然的,但给出的多边形的顶点坐标以整数为宜,以避免给画图带来不便. 本节内容是在平面直角坐系下研究位似图形的点的坐标的变化特点及应用这个特点画图,是在平面直角坐标系下研究相似变换的基础.在学习本节课前学生已学习了在平面直角坐标系中画平移、轴对称和旋转(中心对称),由于一般的相似变换在平面直角坐标系下的描述比较复杂,所以只研究平面直角坐标系下的位似变换,而且是位似中心在原点的特殊情况,也是最简单的情况.在生活和生产中有时需要放大(或缩小)一个图形,利用位似(特别是利用平面直角坐系下的位似)可以很方便地将一个图形放大或缩小. 本节可以采用“问题情境──探究规律──归纳规律──解释应用”的基本模式,在探究归纳部分,由于要画的图较多,学生画图然后总结会需要很长时间,所以老师可以通过画板演示(利用画板可以很方便地让图形动起来,有利于学生发现数量关系),学生观察归纳的方法,让学生经历了知识的形成与应用过程,从而更好的理解平面直坐标系下位似图形的点的坐标变化特点及利用这个特点画出平面直角坐标系下的位似图形,发展学生应用数学的意识,增强学生学好数学的愿望和信心. 教材分析教材的地位和作用“27.1图形的位似”是人教版九年级(下)第27章的内容,是相似形的延伸和深化。
人教版九年级数学下册:26.1.1《反比例函数》说课稿
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人教版九年级数学下册:26.1.1《反比例函数》说课稿一. 教材分析《反比例函数》是人教版九年级数学下册第26章第一节的内容,本节课主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。
这部分内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的知识基础上进行学习的,为后续学习二次函数打下基础。
反比例函数是实际应用中经常遇到的一种函数形式,对于学生来说,理解和掌握反比例函数的知识,能够提高他们解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识,对于正比例函数的概念和图象已经有了一定的了解。
但是,反比例函数的概念和性质相对复杂,学生可能难以理解和接受。
因此,在教学过程中,需要关注学生的认知水平,通过合适的教学方法,帮助学生理解和掌握反比例函数的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:让学生理解反比例函数的定义,掌握反比例函数的性质,能够绘制反比例函数的图象。
2.过程与方法目标:通过观察、分析、归纳等方法,让学生学会如何从实际问题中抽象出反比例函数模型。
3.情感态度与价值观目标:培养学生对数学的兴趣,提高学生解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点:反比例函数的定义,反比例函数的性质,反比例函数图象的特点。
2.教学难点:反比例函数概念的理解,反比例函数性质的证明,反比例函数图象的绘制。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等,引导学生主动探究,培养学生的动手操作能力和思维能力。
2.教学手段:利用多媒体课件、实物模型、反比例函数图象软件等,帮助学生直观地理解反比例函数的知识。
六. 说教学过程1.导入:通过展示实际问题,引导学生思考如何用数学模型来解决这些问题,从而引出反比例函数的概念。
2.新课讲解:讲解反比例函数的定义,通过示例让学生理解反比例函数的概念。
然后,引导学生通过观察、分析、归纳等方法,总结出反比例函数的性质。
3.实践操作:让学生利用反比例函数图象软件,绘制反比例函数的图象,观察图象的特点,进一步理解反比例函数的性质。
人教版九年级数学下册教材分析
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人教版九年级数学下册教材分析一、教材整体结构人教版九年级数学下册教材整体结构清晰,遵循由易到难的原则,逐步提高学生的数学思维能力。
教材包括数与代数、空间与图形、概率与统计等内容,各部分内容之间相互联系,形成完整的数学知识体系。
二、章节安排与教学目标本册教材共分为XX章,各章内容各有侧重,但均围绕提高学生的数学素养展开。
具体章节安排如下:1.代数部分:主要学习一元二次方程、二次函数等内容,掌握其基本性质和实际应用。
2.几何部分:学习相似三角形、锐角三角函数等知识,掌握相关性质和定理,提高学生的空间思维能力。
3.概率与统计:学习数据的收集与整理、概率初步知识与一些实际问题,培养学生解决实际问题的能力。
教学目标主要包括:知识与技能、数学思考、解决问题和情感态度价值观等方面,旨在全面提高学生的数学素养。
三、知识点深度与广度本册教材的知识点深度适中,广度较为宽泛。
在深度方面,一元二次方程和二次函数的性质和解题技巧是学习的重点和难点,需要学生深入理解和掌握。
在广度方面,教材涉及的内容较为丰富,包括几何、代数、概率与统计等方面的知识,有助于拓宽学生的数学视野。
四、教学方法与手段本册教材建议采用多种教学方法与手段,如启发式教学、探究式教学、合作学习等,以激发学生的学习兴趣和主动性。
同时,建议教师利用多媒体课件、教学视频等辅助教学工具,增强教学的直观性和趣味性,提高教学效果。
五、习题配置与难度本册教材的习题配置丰富多样,包括基础题、提高题和拓展题等不同难度层次的题目。
通过这些习题的训练,可以帮助学生巩固所学知识,提高解题能力和思维能力。
同时,习题的难度设置合理,能够满足不同学生的学习需求。
六、实际应用与数学建模本册教材注重实际应用与数学建模的结合,通过一些实际问题来引入数学概念和方法,培养学生的数学应用意识和实践能力。
同时,教材还安排了一些实践性的活动和探究性的学习任务,如测量、调查等,以引导学生运用数学知识解决实际问题。
新人教版九年级下册第二十六章“反比例函数”教材分析简介
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新人教版九年级下册第二十六章“反比例函数”教材分析简介预览二、编写时考虑的几个问题1. 强调反比例函数是描述具有反比例关系问题的数学模型反比例函数是义务教育阶段学习的最后一类函数,函数是描述变化规律的数学模型.现实世界和数学中具有反比例关系的问题,我们可以用反比例函数描述.章引言中从路程一定的前提下,平均速度与时间的关系,引出反比例函数的内容.“26.1 反比例函数”通过“思考”中的三个具体问题,让学生发现每个问题中的两个变量,询问这两个变量具有什么关系,得出变量之间的表达式,指出它们的表达式具有相同形式,具有这类相同表达式的函数,我们称为反比例函数.“26. 2 实际问题与反比例函数”是现实世界中四个典型的实例,我们先把它们抽象为数学模型——反比例函数,它刻画了问题中的反比例关系,然后运用反比例函数的性质解决它们.在反比例函数概念的学习中,我们再次经历了概念学习的几个过程:(1)概念的引入——通过三个具体实例,反比例关系和函数的概念,引出反比例函数;(2)概念属性的归纳——对教科书中的三个实例进行分析、比较、综合,归纳三个实例的共同特征的形式;(3)概念的明确与表示——指出形如(k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,并给出文字语言和数学符号语言的准确表示;(4)概念的辨析——在练习中,以实例为载体分析概念,并恰当使用反例,如“26.1.1 反比例函数”中的练习2和练习3;(5)概念的巩固应用——用概念解决简单问题,形成用概念作判断的具体步骤,如“26.1.1 反比例函数”的例1;(6)概念的“精致”——通过概念的综合应用,如“26.1.2反比例函数的图象和性质”,“26.2实际问题与反比例函数”,进一步认识反比例函数的概念,加深对反比例函数概念的理解.2. 类比正比例函数、一次函数和二次函数的研究方法,研究反比例函数预览二、编写时考虑的几个问题1. 强调反比例函数是描述具有反比例关系问题的数学模型反比例函数是义务教育阶段学习的最后一类函数,函数是描述变化规律的数学模型.现实世界和数学中具有反比例关系的问题,我们可以用反比例函数描述.章引言中从路程一定的前提下,平均速度与时间的关系,引出反比例函数的内容.“26.1 反比例函数”通过“思考”中的三个具体问题,让学生发现每个问题中的两个变量,询问这两个变量具有什么关系,得出变量之间的表达式,指出它们的表达式具有相同形式,具有这类相同表达式的函数,我们称为反比例函数.“26. 2 实际问题与反比例函数”是现实世界中四个典型的实例,我们先把它们抽象为数学模型——反比例函数,它刻画了问题中的反比例关系,然后运用反比例函数的性质解决它们.在反比例函数概念的学习中,我们再次经历了概念学习的几个过程:(1)概念的引入——通过三个具体实例,反比例关系和函数的概念,引出反比例函数;(2)概念属性的归纳——对教科书中的三个实例进行分析、比较、综合,归纳三个实例的共同特征的形式;(3)概念的明确与表示——指出形如(k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,并给出文字语言和数学符号语言的准确表示;(4)概念的辨析——在练习中,以实例为载体分析概念,并恰当使用反例,如“26.1.1 反比例函数”中的练习2和练习3;(5)概念的巩固应用——用概念解决简单问题,形成用概念作判断的具体步骤,如“26.1.1 反比例函数”的例1;(6)概念的“精致”——通过概念的综合应用,如“26.1.2反比例函数的图象和性质”,“26.2实际问题与反比例函数”,进一步认识反比例函数的概念,加深对反比例函数概念的理解.2. 类比正比例函数、一次函数和二次函数的研究方法,研究反比例函数预览二、编写时考虑的几个问题1. 强调反比例函数是描述具有反比例关系问题的数学模型反比例函数是义务教育阶段学习的最后一类函数,函数是描述变化规律的数学模型.现实世界和数学中具有反比例关系的问题,我们可以用反比例函数描述.章引言中从路程一定的前提下,平均速度与时间的关系,引出反比例函数的内容.“26.1 反比例函数”通过“思考”中的三个具体问题,让学生发现每个问题中的两个变量,询问这两个变量具有什么关系,得出变量之间的表达式,指出它们的表达式具有相同形式,具有这类相同表达式的函数,我们称为反比例函数.“26. 2 实际问题与反比例函数”是现实世界中四个典型的实例,我们先把它们抽象为数学模型——反比例函数,它刻画了问题中的反比例关系,然后运用反比例函数的性质解决它们.在反比例函数概念的学习中,我们再次经历了概念学习的几个过程:(1)概念的引入——通过三个具体实例,反比例关系和函数的概念,引出反比例函数;(2)概念属性的归纳——对教科书中的三个实例进行分析、比较、综合,归纳三个实例的共同特征的形式;(3)概念的明确与表示——指出形如(k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,并给出文字语言和数学符号语言的准确表示;(4)概念的辨析——在练习中,以实例为载体分析概念,并恰当使用反例,如“26.1.1 反比例函数”中的练习2和练习3;(5)概念的巩固应用——用概念解决简单问题,形成用概念作判断的具体步骤,如“26.1.1 反比例函数”的例1;(6)概念的“精致”——通过概念的综合应用,如“26.1.2反比例函数的图象和性质”,“26.2实际问题与反比例函数”,进一步认识反比例函数的概念,加深对反比例函数概念的理解.2. 类比正比例函数、一次函数和二次函数的研究方法,研究反比例函数。
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人教版九年级数学下册教材分析人教版《义务教育课程标准实验教材·数学》九年级下册,是本套教材中的最后一册。
这册书包括 4 章,约需 48 课时,供九年级下学期使用。
具体内容如下:第 26 章二次函数(约 12 课时)第 27 章相似(约 13 课时)第 28 章锐角三角函数(约 12 课时)第 29 章投影与视图(约 11 课时)一、内容分析第 26 章二次函数本章主要研究二次函数的概念、图象和基本性质,用二次函数观点看一元二次方程,用二次函数分析和解决简单的实际问题等。
这些内容分为三节安排。
第26.1 节“二次函数”首先从简单的实际问题出发,从中引发和归纳出二次函数的概念;然后由函数开始,逐步深入地、由特殊到一般地、数形结合地讨论图象和基本性质,最后安排了运用二次函数基本性质探究最大(小)值的问题。
这些内容都是二次函数的基础知识,它们为后面两节的学习打下理论基础。
第26.2 节“用函数观点看一元二次方程”从一个斜抛物体(例如高尔夫球)的飞行高度问题入手,以给出二次函数的函数值反过来求自变量的值的形式,用函数观点讨论一元二次方程的根的几种不同情况,最后结合二次函数的图象(抛物线)归纳出一般性结论,并介绍了利用图象解一元二次方程的方法。
这一节是反映函数与方程这两个重要数学概念之间的联系的内容。
第26.3 节“实际问题与二次函数”安排了三个探究性问题,以商品价格、磁盘存储量和拱桥桥洞的有关问题为背景,运用二次函数分析和解决实际问题。
教材从实际问题出发,引导学生分析问题中的数量关系,建立相应的数学模型即列出函数关系式,进而利用二次函数的性质和图象研究问题的解法。
通过这一节的学习可以使学生对解决实际问题的数学模型的认识再提高一步,从而提高运用数学分析问题和解决问题的能力。
本章教学结束之后,学生在已经学习了一次函数(包括正比例函数)、反比例函数和二次函数,这些都是代数函数,即解析式中只涉及代数运算(加、减、乘、除、乘方、开方)的函数。
至此,学生对函数的认识已告一段落。
本册书后面的第 28 章“锐角三角函数”讨论的则属于超越函数。
第27 章相似本章的主要内容包括相似图形的概念和性质,相似三角形的判定,相似三角形的应用举例和位似变换等。
此前学习的全等是图形之间的一种特殊关系,而本章学习的相似是比全等更具一般性的图形之间的关系。
全等可以被认为是特殊的相似(相似比为 1),对于全等的认识是学习相似的重要基础。
本套教材从第八章“全等三角形”开始,在学习要求上已进入推理证明阶段。
本章的学习应在前面已有基础上继续进行必要的推理证明,但要把握问题的难度,不宜证明难度较大的题目,而把证明的重点放在帮助学生理解基本定理的合理性之上。
第27.1 节“图形的相似”从学生熟悉的一些实际问题说起,引出相似图形的概念,以及相似多边形的概念、性质等,使学生对相似先有一个一般性的认识。
第27.2 节“相似三角形”的内容是讨论最基本的多边形──三角形的相似关系,这是认识相似关系的基础,也是本章的重点内容。
教材首先安排了证明了“过三角形一边中点且平行于另一边的直线,截出的三角形与原三角形相似”,然后将其推广到更一般的结论“平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似”。
在此基础上,教材安排了三个探究问题,引导学生得出相似三角形的三种主要判定方法。
教材对于其中第一个问题进行了推导证明,另两个问题的推导证明安排学生自己完成。
接着,教材通过三个例题讨论在测量中如何利用相似三角形的知识,这些例题代表了测量中的常见典型问题。
本节最后安排了相似三角形的周长和面积问题。
第27.3 节“位似”讨论一种图形变换──位似变换。
位似是一种特殊的相似,它的特殊性表现在“两个相似图形的对应点的连线都交于一点(位似中心)”。
教材安排了利用坐标描述位似变换的内容,这是数形结合方法的体现。
本套教材中先后共出现了四种图形变换:平移、轴对称、旋转和位似,本节最后安排了一幅包含这四种变换的图案,学生通过思考图案中的问题,可以对四种变换进行综合回顾。
第28 章锐角三角函数本章主要内容包括:锐角三角函数(正弦、余弦和正切),解直角三角形。
锐角三角函数是自变量为锐角时的三角函数,即缩小了定义域的后的三角函数。
解直角三角形在实际当中有着广泛的应用,锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具。
相似三角形的知识是学习锐角三角函数的直接基础,勾股定理等内容也是解直角三角形时经常使用的数学结论,因此本章与第 18 章“勾股定理”和第 27 章“相似”有密切关系。
锐角三角函数是本套教材中唯一出现过的初等超越函数,出现过的其他函数(一次函数、二次函数等)都是代数函数。
锐角三角函数的一个突出特点是概念的产生和应用都与图形分不开。
锐角三角函数具有鲜明的几何意义,其自变量是角,函数值是直角三角形中边长的比值。
学习本章不仅可以使学生对函数概念的认识更全面,而且可以对用变化和对应的观点讨论几何图形问题的方法认识得更深入。
第28.1 节“锐角三角函数”中,教材从沿山坡铺设水管的问题谈起,通过讨论直角三角形中直角边与斜边的比,使学生感受到锐角的大小确定后相应边的比也随之确定,而且不同的角度对应不同的比值,这种对应正是函数关系。
教材设置了“探究”栏目,让学生通过自主探究,利用相似三角形得出结论,由此引出正弦函数的概念。
在此基础上,引导学生类比对正弦函数的讨论,得出余弦函数和正切函数的定义。
接着教材讨论了“已知角的大小求它的三角函数值”和“已知角的三角函数值求角” 这两种问题,这样就从两个相反方向再次强调了锐角与其三角函数值之间的一一对应关系。
现在计算器已经成为学习和运用三角函数的有力工具,教材在本节最后介绍了如何使用计算器求三角函数值以及如何由三角函数值求对应的角。
第28.2 节“解直角三角形”中,教材借助实际问题背景,要求学生探讨在直角三角形中,根据两个已知条件(其中至少有一个是边)求解直角三角形,并归纳出解直角三角形常用的知识和方法。
接着教材又结合四个实际问题介绍了解直角三角形在实际中的应用,这些问题的已知条件分别属于几种不同类型,解决方法具有典型性,体现了正弦、余弦和正切这几个锐角三角函数在解决实际问题中的作用。
本节最后通过对比测量大坝的高度与测量山的高度,直观形象地介绍了“化整为零,积零为整” ,“化曲为直,以直代曲” 的数学基本思想。
第29 章投影与视图本章的主要内容包括投影和视图的基础知识,一些基本几何体的三视图,简单立体图形与它的三视图的相互转化,根据三视图制作立体模型的实践活动。
全章分为三节。
第29.1 节“投影” 中,首先从物体在日光或灯光下的影子说起,引出投影、平行投影、中心投影、正投影等概念;然后以铁丝和正方形纸板的影子为例,讨论当直线和平面多边形与投影面成三种不同的位置关系时的正投影,归纳出其中蕴涵的正投影的一般规律;最后以正方体为例,讨论立体图形与投影面成不同位置关系时的正投影。
整个讨论过程是按照一维、二维和三维的顺序发展的。
第29.2 节“三视图”讨论的重点是三视图,其中包括三视图的成像原理、三视图的位置和度量规定、一些基本几何体的三视图等,最后通过 6 道例题讨论简单立体图形(包括相应的表面展开图)与它的三视图的相互转化。
这一节是全章的重点内容,它不仅包括了有关三视图的基本概念和规律,而且包括了反映立体图形和平面图形的联系与转化的内容,与培养空间想象能力有直接的关系。
第29.3 节“课题学习制作立体模型”中,安排了观察、想象、制作相结合的实践活动,这是动脑与动手并重的学习内容。
进行这个课题学习既可以采用独立完成的形式,也可以采用合作式学习的方式。
应该把这个课题学习看作对前面学习的内容是否切实理解掌握以及能否灵活运用的一次联系实际的检验。
与本套教材其他章相比较,本章内容有两个特点:第一,它与直观图形的关系密切,需要在图形形状方面进行想象和判断,要完成的题目多是识图、画图、制作模型等类型的问题,而很少涉及定量的计算。
第二,它将平面图形与立体图形紧密地联系起来,从“由物画图”和“由图想物”两个角度讨论平面图形与立体图形之间的相互转化,对于培养空间想象能力具有特殊作用。
二、教学建议1.温故知新,与时俱进,加强新旧所学内容的联系,在新的高度上提高对所学知识的整体性认识本册书是本套教科书中的最后一册,学习其中各章时应关注它们与此前已经学知识的联系,既要温故知新,又要与时俱进,在新的高度上对所学内容加以梳理,提高对所学知识的整体性认识。
第26 章“二次函数”,是本套教科书继研究一次函数、反比例函数后以基本代数函数为研究对象的又一章。
它的编写思路、内容结构等与前面的“一次函数”、“反比例函数”有许多相似的地方,都反映了“变化与对应”的基本观点,都体现了函数是解决变量间存在单值对应关系的数学模型,都渗透了综合运用函数解析式和函数图象的数形结合研究方法。
本章的教学应注意在前面已学内容基础上学习新知识,同时应继续加深对函数的一般性认识。
第 27 章“相似”中的27 .3 节“位似”讲的是本套书中的第四种图形变换,此前先后已经学习的三种图形变换为平移、轴对称、旋转。
对于这一节的教学,除要紧紧抓住相似形的相关知识外,还应在学生对图形变换已有一定认识的基础上,继续渗透图形变换的本质(即点到点的映射)的观点,将图形变换与其坐标变换联系起来,并对四种图形变换进行综述与比较。
第 28 章“锐角三角函数”的教学中,应注意将此前学习的三角形、相似等几何知识与函数知识结合起来,认识锐角三角函数的本质,即以锐角为自变量,直角三角形中相应边的比为因变量(函数)的初等函数。
第 29 章“投影与视图”的教学中中,应注意将重点放在培养空间想象能力上,在学生已有的有关投影和视图投影和视图投影和视图的初步感性认识(从不同方向看物体的感觉等)的基础上,适当引入投影与视图的基本概念,归纳正投影的基本规律,借助直观模型说明问题,结合实际例子讨论问题,作好由感性认识到理性认识的过渡,着重反映平面图形与立体图形两者的联系与转化,并揭示出这些联系与转化的基础是投影规律。
综上分析,本册书的教学应结合学生的实际情况,对以前所学内容进行适当复习,加强知识间的相互联系与综合,在学生已有经验的基础上进行教学,使学生的学习形成正迁移。
同时应注意进行适当的归纳总结,加深和完善对初中阶段知识的整体性认识。
2.直观实验与逻辑证明相结合,适度地培养推理能力本套教科书对于推理能力的培养有循序渐进的整体设计,即按照“说点儿理”、“说理”、“简单推理”、“用符号表示推理”等不同层次分阶段逐步加深地安排。
本册书是九年级下学期的用书,一方面,对于学生的推理能力的要求,应在前面已有高度的基础上以“一以贯之”的精神来处理,即保持已有水平并适度地使之发展。