精选上海市奉贤区2019年精选中考二模数学试卷(含答案)
2019年中考数学模拟试题及答案分析291944
2019年中考数学模拟试题及答案分析学校：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1．现规定一种运算a ‴b ab a b =+-，其中\a 、b 为实数，则a ‴b +()b a -‴b 等于（ ）A ．2a b -B ． 2b b -C ．2bD ．2b a -2．如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a 的长应（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽格不计）范围是（ ）A ．1213a ≤≤B ．1215a ≤≤C ．512a ≤≤D ．513a ≤≤3．若242(1)36x m x -++是完全平方式，则m 的值是（ ）A ．11B ．13±C ．11±D ．-13 或 114．下列各式运算正确的是（ ）A ．0c d c d a a -+-= B ．0a b a b b a -=-- C ．33110()()a b b a +=-- D ．22110()()a b b a +=-- 5．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．16a 4b 3c 除以一个单项式得8ab ，则这个单项式为（ ）A ．2a 2b 2B ．21a 3b 2cC ．2a 3b 2cD ．2a 3b 27．下列计算错误．．的有（ ）①a 8÷a 2=a 4；②（-m ）4÷（-m ）2=-m 2；③x 2n ÷x n =x n ；④-x 2÷（-x ）2=-1．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（x+a ）（x-3）的积的一次项系数为零，则a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．下列各等式中正确的是（ ）A ．（x-2y ）2=x 2-2xy+4y 2B ．（3x+2）2=3x 2+12x+4C ．（-3x-y ）2=9x 2-6xy+y 2D ．（-2x-y ）2=4x 2+4xy+y 210．第六次火车大提速后，从北京到上海的火车运行速度提高了25％，运行时间缩短了2h ．已知北京到上海的铁路全长为1462km ．设火车原来的速度为xkm/h ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．2)251(14621462=+-％x x B ．21462)251(1462=--x x ％ C ．21462251462=-x x ％D ．22514621462=-x x ％ 11． 下图中，正确画出△ABC 的AC 边上的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．下列几对数中，既是方程230x y +=的解，又是方程2x y =-+的解的是（ ） A ．82x y =⎧⎨=⎩ B ． 64x y =⎧⎨=-⎩ C ． 42x y =⎧⎨=⎩ D ． 28x y =⎧⎨=⎩ 13．如图是用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图，则说明 OC 平分∠AOB 的依据是（ ）A ． SASB ．SSSC ．ASAD ． AAS14．下列各对数中不能．．满足二无一次方程23x y +=的是（ ） A ． 11x y =⎧⎨=⎩ B ． 032x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ C ． 12x y =-⎧⎨=⎩ D ． 3232x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 15．如图所示，∠l 和∠2是（ ）A ．同位角B ．同旁内角C ．内错角D ．以上结论都不对。
2023年上海市奉贤区中考数学二模试卷(含答案)
2023年上海市奉贤区中考数学二模试卷（完卷时间100分钟，满分150分） （202305）考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列实数中，有理数是（ ）（A ）8； （B ）9； （C ）10； （D ）12． 2．下列运算正确的是（ ）（A ）325a a a +=； (B) 32a a a −=； (C) 326a a a ⋅=； (D) 32a a a ÷=． 3．下列函数图像中，可能是反比例函数xy 6=的图像的是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）4．在一次学校的演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分这两组数据相比，一定不变的是（ ）（A ）中位数； （B ）众数； （C ）平均数； （D ）方差． 5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）（A ）对角线相等； （B ）对角线互相垂直； （C ）对角线平分一组对角； （D ）对角线互相平分．6．如图1，矩形ABCD 中，AB =1，∠ABD=60°，点O 在对角线BD 上，圆O 经过点C ．如果矩形ABCD 有2个顶点在圆O 内，那么圆O 的半径长r 的取值范围是（ ） （A ）0＜r ≤1； （B ）1＜r ≤3； （C ）1＜r ≤2； （D ）3＜r ≤2．图1A BCD图5ACBD 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：()23ab = ．8．化简分式bab b+的结果为 ． 9．如果关于x 的方程022=+−m x x 有两个相等的实数根，那么m 的值是 ． 10．如果一个二次函数的图像顶点是原点，且它经过平移后能与221yx x =−+−的图像重合，那么这个二次函数的解析式是 ．11．如果正比例函数kx y =（k 是常数，k ≠0）的图像经过点（4，-1），那么y 的值随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”）12．布袋里有4个小球，分别标注了数字﹣1、0、2、3，这些小球除了标注数字不同外，其它都相同．从布袋里任意摸出一个球，这个球上标注数字恰好是正数的概率是 ． 13．图2是某商场2022年四个季度的营业额绘制成的扇形统计图，其中二季度的营业额为100万元，那么该商场全年的营业额为 万元．14．如图3，在平行四边形ABCD 中，BD 为对角线，E 是边DC 的中点，联结BE ．如果设a AD =，b BD =，那么BE = ▲ （含a 、b 的式子表示）． 15．在△ABC 中，AB=AC ，如果BC =10，135cos =B ，那么△ABC 的重心到底边的距离为 ．16．如果四边形有一组邻边相等，且一条对角线平分这组邻边的夹角，我们把这样的四边形称为“准菱形”．有一个四边形是“准菱形”，它相等的邻边长为2，这两条边的夹角是90°，那么这个“准菱形”的另外一组邻边的中点间的距离是 ．17．如图4，某电信公司提供了A 、B 两种方案的移动通讯费用y （元）与通话时间x （元）之间的关系．如果通讯费用为60元，那么A 方案与B 方案的通话时间相差 分钟．18．如图5，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边AD 、AB 上，EF ⊥CE ．将△CDE 沿直线CE 翻折，如果点D 的对应点恰好落在线段CF 上，那么∠EFC 的正切值是 ．E图3 ACBD图47050 30120 170 200 250x （分）（元）A 方案B 方案y 图2三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：2202321113231−⎛⎫−+−−−− ⎪−⎝⎭（）．20．（本题满分10分）解不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−<−−≤−；，52157353131x x x x 将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解．21.（本题满分10分，每小题满分5分）如图6，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 上有一点A （3，2），将点A 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到点B ，点B 恰好在直线l 上． （1）写出点B 的坐标，并求出直线l 的表达式；（2）如果点C 在y 轴上，且∠ABC=∠ACB ，求点C 的坐标．-2 1 2 34-1 0 xOxy11 图6A （3，2）图7-1是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，图7-2是它的示意图．经过测量，支架的立柱AB 与地面垂直（∠BAC=90°），AB =2.7米，点A 、C 、M 在同一水平线上，斜杆BC 与水平线AC 的夹角∠ACB=33°，支撑杆DE ⊥BC ，垂足为E ，该支架的边BD 与BC 的夹角∠DBE=66°，又测得CE =2.2米．（1）求该支架的边BD 的长；（2）求支架的边BD 的顶端D 到地面AM 的距离．（结果精确到0.1米）（参考数据:sin33054.︒≈，sin66091.︒≈，cos33084.︒≈，cos66040.︒≈，tan33065.︒≈，tan66225.︒≈）23．（本题满分12分，每小题满分6分）已知：如图8，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，射线EF 交AD 的延长线于点G ． （1）求证：CE =CF ；（2）如果DG AG FG ⋅=2，求证：BEAFAE AG =．图7-2ABC DEM 图7-1立柱支撑杆斜杆图8FE CABO图9xy 如图9，在平面直角坐标系中，抛物线32++−=bx x y 与x 轴交于点A （1，0）和点B ，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的表达式和对称轴；（2）联结AC 、BC ，D 为x 轴上方抛物线上一点（与点C 不重合），如果△ABD 的面积与△ABC 的面积相等，求点D 的坐标； （3）设点P （m ，4）（m >0），点E 在抛物线的对称轴上（点E 在顶点上方），当∠APE =90°， 且45=AP EP 时，求点E 的坐标．25．（本题满分14分，第(1)小题满分4分，第（2）(3)小题满分5分）在梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =4，∠ABC =90°，BD =BC ，过点C 作对角线BD 的垂线，垂足为E ，交射线BA 于点F .（1）如图10，当点F 在边AB 上时，求证：△ABD ≌△ECB ； （2）如图11，如果F 是AB 的中点，求FE :EC 的值； （3）联结DF ，如果△BFD 是等腰三角形，求BC 的长．xOy E图10 ABCDFE图11ABCDF参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. B2. D3. C4. A5. A6. B二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 9. 1 10. y=-2x 11. 减小 12.13. 50014. 15. 4 16.17. 30 18. 2三、解答题（本大题共7题，满分78分）19. -720. 解不等式（1）得2x ≤．解不等式（2）得12x >−． 解集在数轴上正确表示．所以，不等式组的解集是：122x −<≤． 它的整数解是0，1，221. （1）由题意得点B 的坐标为（0，-2） 直线的表达式是（2）点C 的坐标为（0，6）22. （1）该支架的边BD 的长7米（2）支架的边BD 的顶端D 到地面AM 的距离为6.5米23. （1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD ，∠B =∠ADF ．∵AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，∴90AEB AFD ∠=∠=︒． ∴ABE ADF ∆≅∆． ∴BE=DF ．∵四边形ABCD 是菱形，∴BC=DC ． ∴BC -BE=DC-DF ，即CE=CF ．（2）∵DG AG FG ⋅=2，∴FG DGAG FG．∵∠G=∠G ，∴△GDF ∽△GFA ．∴∠GFD =∠GAF ．∵AD //BC ，∴DF DGCF CE．∵CE=CF ，∴DF =DG ． ∴∠GFD =∠G ． ∴∠G=∠GAF ．∵ABE ADF ∆≅∆，∴∠BAE =∠GAF ． ∴∠BAE=∠G ．∵AD //BC ，∴∠AEB =∠GAE ． ∴△AEG ∽△EBA ．∴AG AE AEBE． ∵AE =AF ，∴BEAFAE AG =． 24. （1）抛物线的表达式是； 该抛物线的对称轴是直线x=-1（2）点D 的坐标（-2，3）（3）点E25. （1）∵CF ⊥BD ，∴∠CEB =90°．∵AD//BC ，∠ABC ＝90°，∴∠A =90°，∠ADB =∠CBE ． ∴∠CEB =∠A ．∵BD=BC ，∴△ABD ≌△ECB ．（2（3）如果△BFD 是等腰三角形，BC=8。
2019年上海市奉贤区中考数学二模试卷含参考答案
2019年上海市奉贤区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）1．（4分）下列各数中, 最小的数是（）A．﹣|﹣2|B．（﹣）2C．﹣（﹣2）D．（﹣2）0．2．（4分）电影《流浪地球》从2月5日上映以来, 凭借其气势磅礴的特效场面与动人的父子情获得大众的喜爱与支持, 截止3月底, 中国电影票房高达4559000000元．数据4559000000用科学记数法表示为（）A．45.59×108B．45.59×109C．4.559×109D．4.559×1010 3．（4分）关于反比例函数y＝﹣, 下列说法正确的是（）A．函数图象经过点（2, 2）B．函数图象位于第一、三象限C．当x＞0时, 函数值y随着x的增大而增大D．当x＞1时, y＜﹣44．（4分）学校环保小组的同学随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量, 数据如下（单位：只）：6, 5, 7, 8, 7, 5, 7, 10, 6, 9．利用学过的统计知识, 根据上述数据估计该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约（）A．200只B．1400只C．9800只D．14000只5．（4分）把一副三角尺放在同一水平桌面上, 如果它们的两个直角顶点重合, 两条斜边平行（如图所示）, 那么∠1的度数是（）A．75°B．90°C．100°D．105°6．（4分）如图, 已知△ABC, 点D、E分别在边AC、AB上, ∠ABD＝∠ACE, 下列条件中, 不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．AE＝AD B．BD＝CE C．∠ECB＝∠DBC D．∠BEC＝∠CDB．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）7．（4分）计算：m3÷（﹣m）2＝．8．（4分）不等式组的整数解是．9．（4分）方程＝0的根是．10．（4分）在四张完全相同的卡片上, 分别画有圆、菱形、等边三角形和等腰三角形．如果从中任意抽取2张卡片, 那么这两张卡片上所画图形恰好都是中心对称图形的概率是．11．（4分）如果正比例函数y＝（k﹣3）x的图象经过第一、三象限, 那么k的取值范围是．12．（4分）如果关于x的方程x2+4x+2k＝0有两个相等的实数根, 那么k的值是．13．（4分）下表是某班所有学生体育中考模拟测试成绩的统计表, 表格中的每个分数段含最小值, 不含最大值, 根据表中数据可以知道, 该班这次体育中考模拟测试成绩的中位数落在的分数段是．分数段18分以下18～22分22～26分26～30分30分人数37913814．（4分）已知△ABC, AB＝6, AC＝4, BC＝9, 如果分别以AB、AC为直径画圆, 那么这两个圆的位置关系是．15．（4分）如图, 某水库大坝的横断面是梯形ABCD, 坝顶宽AD是6米, 坝高4米, 背水坡AB和迎水坡CD的坡度都是1：0.5, 那么坝底宽BC是米．16．（4分）已知△ABC, 点D、E分别在边AB、AC上, DE∥BC, DE＝．如果设＝, ＝, 那么＝．（用向量、的式子表示）17．（4分）在证明“勾股定理”时, 可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果小正方形的面积是25, 大正方形的面积为49, 直角三角形中较小的锐角为α, 那么tanα的值是．18．（4分）如图, 矩形ABCD, AD＝a, 将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转, 得到矩形EBGF, 顶点A、D、C分别与点E、F、G对应（点D与点F不重合）．如果点D、E、F在同一条直线上, 那么线段DF的长是．（用含a的代数式表示）三、解答题（本大题共7题, 满分78分）19．（10分）先化简, 再求值：, 其中x＝．20．（10分）解方程组：21．（10分）如图, 已知梯形ABCD中, AD∥BC, ∠ABC＝90°, BC＝2AB＝8, 对角线AC平分∠BCD, 过点D作DE⊥AC, 垂足为点E, 交边AB的延长线于点F, 联结CF．（1）求腰DC的长；（2）求∠BCF的余弦值．22．（10分）E﹣learning即为在线学习, 是一种新型的学习方式．某网站提供了A、B两种在线学习的收费方式．A种：在线学习10小时（包括10小时）以内, 收取费用5元, 超过10小时时, 在收取5元的基础上, 超过部分每小时收费0.6元（不足1小时按1小时计）；B种：每月的收费金额y（元）与在线学习时间是x（时）之间的函数关系如图所示．（1）按照B种方式收费, 当x≥5时, 求y关于x的函数关系式．（2）如果小明三月份在这个网站在线学习, 他按照A种方式支付了20元, 那么在线学习的时间最多是多少小时？如果该月他按照B种方式付费, 那么他需要多付多少元？23．（12分）已知：如图, 正方形ABCD, 点E在边AD上, AF⊥BE, 垂足为点F, 点G 在线段BF上, BG＝AF．（1）求证：CG⊥BE；（2）如果点E是AD的中点, 联结CF, 求证：CF＝CB．24．（12分）如图, 已知平面直角坐标系xOy, 抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于点A（﹣2, 0）和点B（4, 0）．（1）求这条抛物线的表达式和对称轴；（2）点C在线段OB上, 过点C作CD⊥x轴, 垂足为点C, 交抛物线与点D, E是BD中点, 联结CE并延长, 与y轴交于点F．①当D恰好是抛物线的顶点时, 求点F的坐标；②联结BF, 当△DBC的面积是△BCF面积的时, 求点C的坐标．25．（14分）如图, 已知△ABC, AB＝, BC＝3, ∠B＝45°, 点D在边BC上, 联结AD, 以点A为圆心, AD为半径画圆, 与边AC交于点E, 点F在圆A上, 且AF ⊥AD．（1）设BD为x, 点D、F之间的距离为y, 求y关于x的函数解析式, 并写出定义域；（2）如果E是的中点, 求BD：CD的值；（3）联结CF, 如果四边形ADCF是梯形, 求BD的长．2019年上海市奉贤区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题, 每题4分, 满分24分）1．（4分）下列各数中, 最小的数是（）A．﹣|﹣2|B．（﹣）2C．﹣（﹣2）D．（﹣2）0．【解答】解：（A）原式＝﹣2；（B）原式＝2；（C）原式＝2；（D）原式＝1；故选：A．2．（4分）电影《流浪地球》从2月5日上映以来, 凭借其气势磅礴的特效场面与动人的父子情获得大众的喜爱与支持, 截止3月底, 中国电影票房高达4559000000元．数据4559000000用科学记数法表示为（）A．45.59×108B．45.59×109C．4.559×109D．4.559×1010【解答】解：4559000000＝4.559×109,故选：C．3．（4分）关于反比例函数y＝﹣, 下列说法正确的是（）A．函数图象经过点（2, 2）B．函数图象位于第一、三象限C．当x＞0时, 函数值y随着x的增大而增大D．当x＞1时, y＜﹣4【解答】解：A、关于反比例函数y＝﹣, 函数图象经过点（2, ﹣2）, 故此选项错误；B、关于反比例函数y＝﹣, 函数图象位于第二、四象限, 故此选项错误；C、关于反比例函数y＝﹣, 当x＞0时, 函数值y随着x的增大而增大, 故此选项正确；D、关于反比例函数y＝﹣, 当x＞1时, y＞﹣4, 故此选项错误；故选：C．4．（4分）学校环保小组的同学随机调查了某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量, 数据如下（单位：只）：6, 5, 7, 8, 7, 5, 7, 10, 6, 9．利用学过的统计知识, 根据上述数据估计该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约（）A．200只B．1400只C．9800只D．14000只【解答】解：∵某小区10户家庭一周内使用环保方便袋的数量, 数据如下（单位：只）：6, 5, 7, 8, 7, 5, 7, 10, 6, 9,∴平均每户使用方便袋的数量为：（6+5+7+8+7+5+7+10+6+9）＝7（只）,∴该小区200户家庭一周内共需要环保方便袋约：7×200＝1400（只）．故选：B．5．（4分）把一副三角尺放在同一水平桌面上, 如果它们的两个直角顶点重合, 两条斜边平行（如图所示）, 那么∠1的度数是（）A．75°B．90°C．100°D．105°【解答】解：如图：过∠1的顶点作斜边的平行线,利用平行线的性质可得, ∠1＝60°+45°＝105°．故选：D．6．（4分）如图, 已知△ABC, 点D、E分别在边AC、AB上, ∠ABD＝∠ACE, 下列条件中, 不能判定△ABC是等腰三角形的是（）A．AE＝AD B．BD＝CE C．∠ECB＝∠DBC D．∠BEC＝∠CDB．【解答】解：A、添加AE＝AD,在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE（AAS）,∴AB＝AC,∴△ABC为等腰三角形, 故此选项不合题意；B、添加BD＝CE,在△ABD和△ACE中,∴△ABD≌△ACE（AAS）,∴AB＝AC,∴△ABC为等腰三角形, 故此选项不合题意；C、添加∠ECB＝∠DBC,又∵∠ABD＝∠ACE,∴∠ABC＝∠ACB,∴AB＝AC,∴△ABC为等腰三角形, 故此选项不合题意；D、添加∠BEC＝∠CDB, 不能证明△ABD≌△ACE, 因此也不能证明AB＝AC, 进而得不到△ABC为等腰三角形, 故此选项符合题意；故选：D．二、填空题（本大题共12题, 每题4分, 满分48分）7．（4分）计算：m3÷（﹣m）2＝m．【解答】解：m3÷（﹣m）2＝m3÷m2＝m．故答案为m．8．（4分）不等式组的整数解是2．【解答】解：由①得x＞1,由②得x＜,∴,∵x取整数,∴x＝2．故答案为2．9．（4分）方程＝0的根是x＝1．【解答】解：原方程变形为x（x﹣1）＝0,∴x＝0或x﹣1＝0,∴x＝0或x＝1,∴x＝0时, 被开方数x﹣1＝﹣1＜0,∴x＝0不符合题意, 舍去,∴方程的根为x＝1,故答案为x＝1．10．（4分）在四张完全相同的卡片上, 分别画有圆、菱形、等边三角形和等腰三角形．如果从中任意抽取2张卡片, 那么这两张卡片上所画图形恰好都是中心对称图形的概率是．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数, 其中这两张卡片上所画图形恰好都是中心对称图形的结果数为2,所以这两张卡片上所画图形恰好都是中心对称图形的概率＝＝．故答案为．11．（4分）如果正比例函数y＝（k﹣3）x的图象经过第一、三象限, 那么k的取值范围是k＞3．【解答】解：因为正比例函数y＝（k﹣3）x的图象经过第一、三象限,所以k﹣3＞0,解得：k＞3,故答案为：k＞3．12．（4分）如果关于x的方程x2+4x+2k＝0有两个相等的实数根, 那么k的值是2．【解答】解：∵x的方程x2+4x+2k＝0有两个相等的实数根,∴△＝b2﹣4ac＝42﹣4×2k＝0, 解得k＝2故答案为：213．（4分）下表是某班所有学生体育中考模拟测试成绩的统计表, 表格中的每个分数段含最小值, 不含最大值, 根据表中数据可以知道, 该班这次体育中考模拟测试成绩的中位数落在的分数段是26∽30分．分数段18分以下18～22分22～26分26～30分30分人数379138【解答】解：由表格中数据可得本班一共有：3+7+9+13+8＝40（人）,故中位数是第20个和第21个数据的平均数,则该班这次体育中考模拟测试成绩的中位数落在的分数段是26∽30分．故答案为：26∽30分．14．（4分）已知△ABC, AB＝6, AC＝4, BC＝9, 如果分别以AB、AC为直径画圆, 那么这两个圆的位置关系是相交．【解答】解：设以AB为直径的圆的圆心为D, 以AC为直径的圆的圆心为E, 则DE为△ABC的中位线,∴DE＝BC＝,∵⊙D的半径为3, ⊙E的半径为2,∴3﹣2＜＜3+2,∴⊙D与⊙E相交．故答案为相交．15．（4分）如图, 某水库大坝的横断面是梯形ABCD, 坝顶宽AD是6米, 坝高4米, 背水坡AB和迎水坡CD的坡度都是1：0.5, 那么坝底宽BC是10米．【解答】解：过点A作AE⊥BC, DF⊥BC,由题意可得：AD＝EF＝6m, AE＝DF＝4m,∵背水坡AB和迎水坡CD的坡度都是1：0.5,∴BE＝FC＝2m,∴BC＝BE+FC+EF＝6+2+2＝10（m）．故答案为：10．16．（4分）已知△ABC, 点D、E分别在边AB、AC上, DE∥BC, DE＝．如果设＝, ＝, 那么＝．（用向量、的式子表示）【解答】解：如图,∵DE∥BC, DE＝BC, ＝,∴＝3,∵＝+,∴＝+3,故答案为+3．17．（4分）在证明“勾股定理”时, 可以将4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果小正方形的面积是25, 大正方形的面积为49, 直角三角形中较小的锐角为α, 那么tanα的值是．【解答】解：∵小正方形的面积是25,∴EB＝5,∵△ABC≌△DEB,∴AB＝DE,∵大正方形的面积为49,∴AD＝7,∴DB+DE＝7,设BD＝x,则DE＝7﹣x,在Rt△BDE中：x2+（7﹣x）2＝52,解得：x1＝4, x2＝3,当x＝4时, 7﹣x＝3,当x＝3时, 7﹣x＝4,∵α为较小的锐角,∴BD＝4, DE＝3,∴tanα＝,故答案为：．18．（4分）如图, 矩形ABCD, AD＝a, 将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转, 得到矩形EBGF, 顶点A、D、C分别与点E、F、G对应（点D与点F不重合）．如果点D、E、F在同一条直线上, 那么线段DF的长是2a．（用含a的代数式表示）【解答】解：如图, 连接BD,∵将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转, 得到矩形EBGF, 且D、E、F在同一条直线上,∴∠DEB＝∠C＝90°, BE＝AB＝CD,∵DB＝BD,∴Rt△EDB≌Rt△CBD（HL）,∴DE＝BC＝AD＝a,∵EF＝AD＝a,∴DF＝DE+EF＝a+a＝2a．故答案为：2a．三、解答题（本大题共7题, 满分78分）19．（10分）先化简, 再求值：, 其中x＝．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝,当x＝时, 原式＝＝3+3．20．（10分）解方程组：【解答】解：将方程x2﹣3xy+2y2＝0 的左边因式分解, 得x﹣2y＝0或x﹣y＝0,原方程组可以化为或,解这两个方程组得或,所以原方程组的解是．21．（10分）如图, 已知梯形ABCD中, AD∥BC, ∠ABC＝90°, BC＝2AB＝8, 对角线AC平分∠BCD, 过点D作DE⊥AC, 垂足为点E, 交边AB的延长线于点F, 联结CF．（1）求腰DC的长；（2）求∠BCF的余弦值．【解答】解：（1）∵∠ABC＝90°, BC＝2AB＝8,∴AB＝4, AC＝＝4,∵AD∥BC,∴∠DAC＝∠BCA,∵AC平分∠BCD,∴∠DCA＝∠ACB,∴∠DAC＝∠DCA,∴AD＝CD,∵DE⊥AC,∴CE＝AC＝＝2,在Rt△DEC中, ∠DEC＝90°, tan∠DCE＝,在Rt△ABC中, ∠ABC＝90°, tan∠ACB＝＝＝,∴＝,∵CE＝2,∴DE＝,在Rt△DEC中, 由勾股定理得：DC＝＝＝5；即腰DC的长是5；（2）设DF与BC相交于点Q,∵∠FBC＝∠FEC＝90°, ∠BQF＝∠EQC,∴由三角形内角和定理得：∠AFE＝∠ACB,∵∠F AD＝∠ABC＝90°,∴△AFD∽△BCA,∴＝,∵AD＝DC＝5, ＝,∴＝,解得：AF＝10,∵AE＝CE, FE⊥AC,∴CF＝AF＝10,在Rt△BCF中, ∠CBF＝90°, cos∠BCF＝＝＝．22．（10分）E﹣learning即为在线学习, 是一种新型的学习方式．某网站提供了A、B两种在线学习的收费方式．A种：在线学习10小时（包括10小时）以内, 收取费用5元, 超过10小时时, 在收取5元的基础上, 超过部分每小时收费0.6元（不足1小时按1小时计）；B种：每月的收费金额y（元）与在线学习时间是x（时）之间的函数关系如图所示．（1）按照B种方式收费, 当x≥5时, 求y关于x的函数关系式．（2）如果小明三月份在这个网站在线学习, 他按照A种方式支付了20元, 那么在线学习的时间最多是多少小时？如果该月他按照B种方式付费, 那么他需要多付多少元？【解答】解：（1）当x≥5时, 设y与x之间的函数关系式是：y＝kx+b（k≠0）∵它经过点（5, 0）, （20, 15）,∴, 解得∴y＝x﹣5（2）按照A种收费方式, 设小明三月份在线学习时间为x小时,得5+（x﹣10）×0.6＝20．解得x＝35．当x＝35时, y＝x﹣5＝35﹣5＝30．30﹣20＝10（元）．答：如果小明3月份按照A种方式支付了20元, 那么他三月份在线学习的时间最多是35小时, 如果该月他按照B种方式付费, 那么他需要多付10元．23．（12分）已知：如图, 正方形ABCD, 点E在边AD上, AF⊥BE, 垂足为点F, 点G 在线段BF上, BG＝AF．（1）求证：CG⊥BE；（2）如果点E是AD的中点, 联结CF, 求证：CF＝CB．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形,∴AB＝BC, ∠ABC＝90°．∵AF⊥BE,∴∠F AB+∠FBA＝90°．∵∠FBA+∠CBG＝90°,∴∠F AB＝∠CBG．又∵AF＝BG,∴△AFB≌△BGC（SAS）．∴∠AFB＝∠BGC．∴∠BGC＝90°, ∴CG⊥BE．（2）∵∠ABF＝∠EBA, ∠AFB＝∠BAE＝90°,∴△AEB∽△F AB．∴．∵点E是AD的中点, AD＝AB,∴＝．∵AF＝BG,∴, 即FG＝BG．∵CG⊥BE,∴CF＝CB．24．（12分）如图, 已知平面直角坐标系xOy, 抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于点A（﹣2, 0）和点B（4, 0）．（1）求这条抛物线的表达式和对称轴；（2）点C在线段OB上, 过点C作CD⊥x轴, 垂足为点C, 交抛物线与点D, E是BD中点, 联结CE并延长, 与y轴交于点F．①当D恰好是抛物线的顶点时, 求点F的坐标；②联结BF, 当△DBC的面积是△BCF面积的时, 求点C的坐标．【解答】解：（1）由题意得, 抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣2, 0）和点B（4, 0）, 代入得, 解得．因此, 这条抛物线的表达式是y＝．它的对称轴是直x＝1．（2）①由抛物线的表达式y＝, 得顶点D的坐标是（1, ）．∴DC＝, OC＝1, BC＝4﹣1＝3．∵D是抛物线顶点, CD⊥x轴, E是BD中点,∴CE＝BE．∴∠EBC＝∠ECB．∵∠ECB＝∠OCF, ∴∠EBC＝∠OCF．在Rt△DCB中, ∠DCB＝90°, cot∠EBC＝．在Rt△OFC中, ∠FOC＝90°, cot∠OCF＝．∴, OF＝．∴点F的坐标是（0, ﹣）．②∵S△DBC＝, S△BCF＝, ∴．∵△DBC的面积是△BCF面积的, ∴．由①得∠BDC＝∠OFC, 又∠DCB＝∠FOC＝90°,∴△DCB∽△FOC．∴．又OB＝4,∴,∴OC＝．即点C坐标是（, 0）．25．（14分）如图, 已知△ABC, AB＝, BC＝3, ∠B＝45°, 点D在边BC上, 联结AD, 以点A为圆心, AD为半径画圆, 与边AC交于点E, 点F在圆A上, 且AF ⊥AD．（1）设BD为x, 点D、F之间的距离为y, 求y关于x的函数解析式, 并写出定义域；（2）如果E是的中点, 求BD：CD的值；（3）联结CF, 如果四边形ADCF是梯形, 求BD的长．【解答】解：（1）过点A作AH⊥BC, 垂足为点H．∵∠B＝45°, AB＝,∴BH＝AH＝AB•cos B＝1．∵BD＝x, ∴DH＝|x﹣1|．在Rt△ADH中, ∠AHD＝90°,∴AD＝＝．联结DF, 点D、F之间的距离y即为DF的长度．∵点F在圆A上, 且AF⊥AD,∴AD＝AF, ∠ADF＝45°．在Rt△ADF中, ∠DAF＝90°,∴DF＝＝．∴y＝．（0≤x≤3）．（2）∵E是的中点,∴AE⊥DF, AE平分DF．∵BC＝3,∴HC＝3﹣1＝2．∴AC＝＝．设DF与AE相交于点Q, 在Rt△DCQ中, ∠DCQ＝90°, tan∠DCQ＝．在Rt△AHC中, ∠AHC＝90°, tan∠ACH＝＝．∵∠DCQ＝∠ACH,∴＝．设DQ＝k, CQ＝2k, AQ＝DQ＝k,∵3k＝, k＝,∴DC＝＝．∵BD＝BC﹣CD＝,∴＝．（3）如果四边形ADCF是梯形则①当AF∥DC时, ∠AFD＝∠FDC＝45°．∵∠ADF＝45°,∴AD⊥BC, 即点D与点H重合．∴BD＝1．②当AD∥FC时, ∠ADF＝∠CFD＝45°．∵∠B＝45°,∴∠B＝∠CFD．∵∠B+∠BAD＝∠DF+∠FDC,∴∠BAD＝∠FDC．∴△ABD∽△DFC．∴＝．∵DF ＝AD, DC＝BC﹣CD．∴AD2＝BC﹣BD ．即（）2＝3﹣x．整理得x2﹣x﹣1＝0, 解得x ＝（负数舍去）．综上所述, 如果四边形ADCF是梯形, BD的长是1或．注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第页（共21页）21。
中考二模检测《数学试卷》含答案解析
一、选择题(每小题3分,共计36分) 1.下列计算正确的是( ) A ．(﹣a +b )(﹣a ﹣b )=b 2﹣a 2 B ．x +2y =3xyC =0D ．(﹣a 3)2=﹣a 52.在中考复习中,老师出了一道题”化简23224x xx x +-++-“．下列是甲、乙、丙三位同学的做法,下列判断正确的是( )甲：原式2222232232284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----（）（）（）（）； 乙：原式=(x +3)(x ﹣2)+(2﹣x )=x 2+x ﹣6+2﹣x =x 2﹣4 丙：原式323131222222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++（）（） 1 A ．甲正确 B ．乙正确 C ．丙正确D ．三人均不正确3.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ,C 同时沿正方形的边开始移动,甲按顺时针方向环形,乙按逆时针方向环行,若乙的速度是甲的3倍,那么它们第一次相遇在AD 边上,请问它们第2015次相遇在( )边上．A ．ADB ．DC C ．BCD ．AB4..方程70050020x x =-的解为( ) A ．x =0B ．x =20C ．x =70D ．x =505.下列结论正确的是( ) A ．如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣dB ．如果a >b ,那么1a b＞C ．如果a >b ,那么11a b＜D ．如果22a b c c＜,那么a <b 6.在一次函数y =kx +2中,若y 随x 的增大而增大,则它的图象不经过第( )象限． A ．一B ．二C ．三D ．四7.一副直角三角板如图放置,点C 在FD 的延长线上,AB ∥CF ,∠F =∠ACB =90°,则∠BCF 度数为( )A ．15°B ．18°C ．25°D ．30°8.如图,▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,过点O 作OE ⊥AD 于点E ,若AB =4,∠ABC =60°,则OE 的长是( )A B ．C ．2 D ．589.如图,线段BC 的两端点的坐标分别为B (3,8),C (6,3),以点A (1,0)为位似中心,将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE ,则端点D 的坐标为( )A．(1,4) B．(2,4) C．(32,4) D．(2,2)10.知正六边形的边心距是,则正六边形的边长是A．B．C．D．11.如图,将△ABC沿BC边上的高线AD平移到△A′B′C′的位置,已知△ABC的面积为18,阴影部分三角形的面积为2,若AA′=4,则AD的长度为A．2 B．6C．4 D．812.在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现给出下列结论：①ab<0；②b2﹣4ac>0；③9a﹣3b+c<0；④b﹣4a=0；⑤ax2+bx=0的两个根为x1=0,x2=﹣4,其中正确的结论有( )A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤二、填空题(每小题3分,共计12分)13.25的平方根是__________,16的算术平方根是__________,﹣8的立方根是__________． 14.设α、β是方程x 2﹣x ﹣2018=0的两根,则α3+2019β﹣2018的值为__________．15.在平面直角坐标系xOy 中,点A (4,3)为⊙O 上一点,B 为⊙O 内一点,请写出一个符合条件要求的点B 的坐标__________．16.如图,在△A 1B 1C 1中,已知A 1B 1=8,B 1C 1=6,A 1C 1=7,依次连接△A 1B 1C 1的三边中点,得到△A 2B 2C 2,再依次连接△A 2B 2C 2的三边中点,得到△A 3B 3C 3,…,按这样的规律下去,△A 2019B 2019C 2019的周长为__________．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简再求值：24)44222(22--÷+----+x x x x x x x x ,其中x=4tan45°+2cos30°．18.如图,在△ABC中,AB＝AC,点D、E分别在AB、AC上,BD＝CE,BE、CD相交于点O．(1)求证：△DBC△△ECB；(2)求证：OB＝OC．19.我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动：为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程)．(1)此次共调查了名学生．(2)将条形统计图补充完整．(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为．(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？(5)学校将从喜欢”A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园”金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率．20.如图所示,某施工队要测量隧道长度BC,AD=600米,AD⊥BC,施工队站在点D处看向B,测得仰角45°,再由D 走到E 处测量,DE ∥AC,DE=500米,测得仰角为53°,求隧道BC 长.(sin53°≈54,cos53°≈53,tan53°≈34).21.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A (﹣4,﹣2)和B (a ,4),直线AB 交y 轴于点C ,连接QA 、O B ． (1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标：(2)根据图象回答,当x 的取值在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)求△AOB 的面积．22.”莓好河南,幸福家园”,2019年河南省草莓旅游文化节期间,甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同,销售价格也相同,且推出了如下的优惠方案：甲园游客进园需购买20元/人的门票,采摘的草莓六折优惠乙园游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠活动期间,小雪与爸爸妈妈决定选一个周末一同去采摘草莓,若设他们的草莓采摘量为x(千克)(出园时欲将自己采摘的草莓全部购买),在甲采摘园所需总费用为y1(元),在乙采摘园所需总费用为y2(元),图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式；(2)请在图中画出y1与x之间大致的函数图象；(3)若小雪和爸爸妈妈当天所采摘的草莓不少于10千克,则选择哪个草莓园更划算？请说明理由．23.四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形,线段AB是⊙O的直径,连结A C.B D．点H是线段BD上的一点,连结AH、CH,且∠ACH＝∠CBD,AD＝CH,BA的延长线与CD的延长线相交与点P．(1)求证：四边形ADCH是平行四边形；(2)若AC＝BC,PB＝PD,AB+CD＝2(+1)①求证：△DHC为等腰直角三角形；②求CH的长度．24.如图,二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点,与x轴的另一个交点为(8,0)(1)求该二次函数的解析式；(2)在x轴上方作x轴的平行线y1＝m,交二次函数图象于A.B两点,过A.B两点分别作x轴的垂线,垂足分别为点D.点C．当矩形ABCD为正方形时,求m的值；(3)在(2)的条件下,动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动,同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动,到达点D时立即原速返回,当动点Q返回到点A时,P、Q两点同时停止运动,设运动时间为t秒(t＞0)．过点P向x轴作垂线,交抛物线于点E,交直线AC于点F,问：以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能,请求出t的值；若不能,请说明理由．答案与解析一、选择题(每小题3分,共计36分) 1.下列计算正确的是( ) A ．(﹣a +b )(﹣a ﹣b )=b 2﹣a 2 B ．x +2y =3xyC =0D ．(﹣a 3)2=﹣a 5【答案】C【解析】A ．原式=a 2﹣b 2,故A 错误；B ．x 与2y 不是同类项,不能合并,原式=x +2y ,故B 错误；C ．原式=0,故C 正确；D ．原式=a 6,故D 错误．2.在中考复习中,老师出了一道题”化简23224x xx x +-++-“．下列是甲、乙、丙三位同学的做法,下列判断正确的是( )甲：原式2222232232284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----（）（）（）（）； 乙：原式=(x +3)(x ﹣2)+(2﹣x )=x 2+x ﹣6+2﹣x =x 2﹣4 丙：原式323131222222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++（）（） 1 A ．甲正确 B ．乙正确 C ．丙正确 D ．三人均不正确【答案】C【解析】原式2222223226244444x x x x x x x x x x x +--+-+--=+===----（）（）1,则丙正确．3.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始移动,甲按顺时针方向环形,乙按逆时针方向环行,若乙的速度是甲的3倍,那么它们第一次相遇在AD边上,请问它们第2015次相遇在( )边上．A．AD B．DC C．BC D．AB【答案】C【解析】设正方形的边长为a,因为甲的速度是乙的速度的3倍,时间相同,甲乙所行的路程比为1：3,把正方形的每一条边平均分成2份,由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a,乙行的路程为2a33a132⨯=+,甲行的路程为2a11132⨯=+a,在AD边的中点相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在CD边的中点相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在BC边的中点相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在AB边的中点相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在AD边的中点相遇；…四次一个循环,因为2015=503×4+3,所以它们第2015次相遇在边BC上．故选C ．4..方程70050020x x =-的解为( ) A ．x =0 B ．x =20C ．x =70D ．x =50【答案】C【解析】去分母得：700x ﹣14000=500x , 移项合并得：200x =14000, 解得：x =70,经检验x =70是分式方程的解． 5.下列结论正确的是( ) A ．如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣dB ．如果a >b ,那么1ab＞C ．如果a >b ,那么11a b＜D ．如果22a b c c＜,那么a <b 【答案】D【解析】∵c >d ,∴﹣c <﹣d ,∴如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣d 不一定成立,∴选项A 不符合题意；∵b =0时,ab 无意义, ∴选项B 不符合题意；∵a >0>b 时,11ab＞,∴选项C 不符合题意；∵如果22a b c c＜,那么a <b ,∴选项D 符合题意．6.在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第( )象限．A．一B．二C．三D．四【答案】D【解析】∵在一次函数y=kx+2中,y随x的增大而增大,∴k>0,∵2>0,∴此函数的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限．7.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠BCF度数为( )A．15°B．18°C．25°D．30°【答案】D【解析】由题意可得：∠ABC=30°,∵AB∥CF,∴∠BCF=∠ABC=30°．8.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O作OE⊥AD于点E,若AB=4,∠ABC=60°,则OE的长是( )A B．C．2 D．5 8【答案】A【解析】作CF⊥AD于F,如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠ADC=∠ABC=60°,CD=AB=4,OA=OC,∴∠DCF=30°,∴DF 12=CD =2,∴CF =∵CF ⊥AD ,OE ⊥AD ,CF ∥OE ,∵OA =OC ,∴OE 是△ACF 的中位线,∴OE 12=CF =9.如图,线段BC 的两端点的坐标分别为B (3,8),C (6,3),以点A (1,0)为位似中心,将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE ,则端点D 的坐标为( )A ．(1,4)B ．(2,4)C ．(32,4) D ．(2,2)【答案】B【解析】∵将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE , ∴△ADE ∽△ABC ,∴12AD DE AB BC ==, ∴点D 是线段AB 的中点,∵A (1,0),B (3,8), ∴点D 的坐标为(2,4),10.知正六边形的边心距是,则正六边形的边长是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵正六边形的边心距为,∴OB ,∠OAB =60°,∴ABtan60OB ===︒,∴AC =2AB11.如图,将△ABC 沿BC 边上的高线AD 平移到△A ′B ′C ′的位置,已知△ABC 的面积为18,阴影部分三角形的面积为2,若AA ′=4,则AD 的长度为A ．2B ．6C ．4D ．8【答案】B【解析】设AD =x ,则A ′D =x ﹣4,根据平移性质可知△ABC 与阴影部分三角形相似,则222418x x-=（）,解得x =6． 12.在平面直角坐标系中,二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,现给出下列结论：①ab <0；②b 2﹣4ac >0；③9a ﹣3b +c <0；④b ﹣4a =0；⑤ax 2+bx =0的两个根为x 1=0,x 2=﹣4,其中正确的结论有( )A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤【答案】B【解析】∵抛物线开口向下,∴a <0, ∵2ba-=-2,∴b =4a ,ab >0,∴b ﹣4a =0,∴①错误,④正确, ∵抛物线与x 轴交于﹣4,0处两点,∴b 2﹣4ac >0,方程ax 2+bx =0的两个根为x 1=0,x 2=﹣4, ∴②⑤正确,∵当x =﹣3时y >0,即9a ﹣3b +c >0,∴③错误, 故正确的有②④⑤．故选B ． 二、填空题(每小题3分,共计12分)13.25的平方根是__________,16的算术平方根是__________,﹣8的立方根是__________． 【答案】±5,4,﹣2． 【解析】25的平方根是±5,16的算术平方根是4,﹣8的立方根是﹣2．14.设α、β是方程x 2﹣x ﹣2018=0的两根,则α3+2019β﹣2018的值为__________． 【答案】2019【解析】由根与系数关系α+β=1, α3+2019β﹣2018=α3﹣2019α+(2019α+2019β)﹣2018=α3﹣2019α+2019(α+β)﹣2018=α3﹣2019α+2019﹣2018=α3﹣2019α+1=α(α2﹣2019)+1=α(α+2018﹣2019)+1=α(α﹣1)+1=α2﹣α+1=2018+1=2019．15.在平面直角坐标系xOy中,点A(4,3)为⊙O上一点,B为⊙O内一点,请写出一个符合条件要求的点B的坐标__________．【答案】故答案为：(2,2)．【解析】如图,连结OA,OA=5,∵B为⊙O内一点,∴符合要求的点B的坐标(2,2)答案不唯一．16.如图,在△A1B1C1中,已知A1B1=8,B1C1=6,A1C1=7,依次连接△A1B1C1的三边中点,得到△A2B2C2,再依次连接△A2B2C2的三边中点,得到△A3B3C3,…,按这样的规律下去,△A2019B2019C2019的周长为__________．【答案】2018212【解析】∵A 1B 1=8,B 1C 1=6,A 1C 1=7,∴△A 1B 1C 1的周长是8+6+7=21,依次连接△A 1B 1C 1的三边中点,得到△A 2B 2C 2, ∴A 2B 212=A 1B 1=4,B 2C 212=B 1C 1=3,A 2C 212=A 1C 1=3.5, ∴△A 2B 2C 2的周长为4+3+3.5=10.512=⨯21, 同理△A 3B 3C 3的周长1122=⨯⨯21214=,… 所以,△A 2019B 2019C 2019的周长为(12)2018×212018212=．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简再求值：24)44222(22--÷+----+x x x x x x x x ,其中x=4tan45°+2cos30°． 【答案】见解析.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再据特殊锐角三角函数值求得x 的值,代入计算可得．原式＝[22x x +-﹣2(2)(2)x x x --]÷42x x -- ＝(22x x +-﹣2x x -)•24x x --＝2x x -•24x x -- ＝4x x -当x ＝4tan45°+2cos30°＝4×1+2＝时,18.如图,在△ABC 中,AB ＝AC ,点D 、E 分别在AB 、AC 上,BD ＝CE ,BE 、CD 相交于点O ． (1)求证：△DBC △△ECB ； (2)求证：OB ＝OC ．【答案】见解析.【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到△ECB ＝△DBC 根据全等三角形的判定定理即可得到结论； 证明：△AB ＝AC , △△ECB ＝△DBC ,在△DBC 与△ECB 中,△△DBC △△ECB (SAS )；(2)根据全等三角形的性质得到△DCB ＝△EBC 根据等腰三角形的判定定理即可得到OB ＝OC证明：由(1)知△DBC△△ECB,△△DCB＝△EBC,△OB＝OC．19.我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动：为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程)．(1)此次共调查了名学生．(2)将条形统计图补充完整．(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为．(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？(5)学校将从喜欢”A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园”金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率．【答案】见解析.【解析】(1)此次调查的总人数为40÷20%＝200(人),故答案为：200；(2)D类型人数为200×25%＝50(人),B类型人数为200﹣(40+30+50+20)＝60(人),补全图形如下：(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝108°,故答案为：108°；(4)估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有2000×＝1300(人)；(5)画树状图如下：,由树状图知,共有12种等可能结果,其中一男一女的有8种结果,∴刚好一男一女参加决赛的概率＝．20.如图所示,某施工队要测量隧道长度BC,AD=600米,AD ⊥BC,施工队站在点D 处看向B,测得仰角45°,再由D 走到E 处测量,DE ∥AC,DE=500米,测得仰角为53°,求隧道BC 长.(sin53°≈54,cos53°≈53,tan53°≈34).【答案】隧道BC 的长度为700米．【解析】作EM ⊥AC 于点M,构建直角三角形,解直角三角形解决问题． 如图,△ABD 是等腰直角三角形,AB=AD=600． 作EM ⊥AC 于点M,则AM=DE=500,∴BM=100．在Rt △CEM 中,tan53°=CM EM ,即600CM =43, ∴CM=800,∴BC=CM －BM=800－100=700(米), ∴隧道BC 的长度为700米． 答：隧道BC 的长度为700米．21.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A (﹣4,﹣2)和B (a ,4),直线AB 交y 轴于点C ,连接QA 、O B ． (1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标：(2)根据图象回答,当x 的取值在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)求△AOB 的面积．【解析】(1)设反比例函数的解析式为y kx =(k ≠0), ∵反比例函数图象经过点A (﹣4,﹣2),∴﹣24k =-, ∴k =8,∴反比例函数的解析式为y 8x=, ∵B (a ,4)在y 8x =的图象上,∴48a=, ∴a =2,∴点B 的坐标为B (2,4)；(2)根据图象得,当x >2或﹣4<x <0时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)设直线AB 的解析式为y =ax +b ,∵A (﹣4,﹣2),B (2,4),∴24a b ⎨+=⎩,解得2b ⎨=⎩,∴直线AB 的解析式为y =x +2,∴C (0,2),∴S △AOB =S △AOC +S △BOC 12=⨯2×41222+⨯⨯=6． 22.”莓好河南,幸福家园”,2019年河南省草莓旅游文化节期间,甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同,销售价格也相同,且推出了如下的优惠方案： 甲园 游客进园需购买20元/人的门票,采摘的草莓六折优惠乙园游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠活动期间,小雪与爸爸妈妈决定选一个周末一同去采摘草莓,若设他们的草莓采摘量为x (千克)(出园时欲将自己采摘的草莓全部购买),在甲采摘园所需总费用为y 1(元),在乙采摘园所需总费用为y 2(元),图中折线OAB 表示y 2与x 之间的函数关系．(1)求y 1、y 2与x 之间的函数关系式；(2)请在图中画出y 1与x 之间大致的函数图象；(3)若小雪和爸爸妈妈当天所采摘的草莓不少于10千克,则选择哪个草莓园更划算？请说明理由． 【解析】(1)根据题意,结合图象可知：甲乙两园的草莓单价为：300÷10=30(元/千克), y 1=30×0.6x +20×3=18x +60； 由图可得,当0≤x ≤10时,y 2=30x ,当x >10时,设y 2=kx +b ,将(10,300)和(20,450)代入y 2=kx +b ,20450k b ⎨+=⎩,解得150b ⎨=⎩, ∴当x >10时,y 2=15x +150,∴2300101515010x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩（）（）；(2)y 2与x 之间大致的函数图象如图所示：(3)y 1<y 2(x ≥10),即18x +60<15x +150,解得x <30； y 1=y 2,即18x +60=15x +150,解得x =30； y 1>y 2,即18x +60>5x +150,解得x >30,答：当草莓采摘量x 的范围为：10≤x <30时,甲采摘园更划算； 当草莓采摘量x =30时,两家采摘园所需费用相同； 当草莓采摘量x 的范围为x >30时,乙采摘园更划算．23.四边形ABCD 是⊙O 的圆内接四边形,线段AB 是⊙O 的直径,连结A C.B D ．点H 是线段BD 上的一点,连结AH 、CH ,且∠ACH ＝∠CBD ,AD ＝CH ,BA 的延长线与CD 的延长线相交与点P ．(1)求证：四边形ADCH 是平行四边形； (2)若AC ＝BC ,PB ＝PD ,AB +CD ＝2(+1)①求证：△DHC 为等腰直角三角形； ②求CH 的长度．【答案】见解析.【解析】本题是圆的综合题,考查了圆的有关知识,平行四边形的判定和性质,相似三角形的判定和性质等知识,求CD的长度是本题的关键．(1)由圆周角的定理可得∠DBC＝∠DAC＝∠ACH,可证AD∥CH,由一组对边平行且相等的是四边形是平行四边形可证四边形ADCH是平行四边形；(2)①由平行线的性质可证∠ADH＝∠CHD＝90°,由∠CDB＝∠CAB＝45°,可证△DH为等腰直角三角形；②通过证明△ADP∽△CBP,可得,可得,通过证明△CHD∽△ACB,可得,可得AB＝CD,可求CD＝2,由等腰直角三角形的性质可求CH的长度．证明：(1)∵∠DBC＝∠DAC,∠ACH＝∠CBD∴∠DAC＝∠ACH,∴AD∥CH,且AD＝CH∴四边形ADCH是平行四边形(2)①∵AB是直径∴∠ACB＝90°＝∠ADB,且AC＝BC∴∠CAB＝∠ABC＝45°,∴∠CDB＝∠CAB＝45°∵AD∥CH∴∠ADH＝∠CHD＝90°,且∠CDB＝45°∴∠CDB＝∠DCH＝45°,∴CH＝DH,且∠CHD＝90°∴△DHC为等腰直角三角形；②∵四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形,∴∠ADP＝∠PBC,且∠P＝∠P,∴△ADP∽△CBP∴,且PB＝PD,∴,AD＝CH,∴∵∠CDB＝∠CAB＝45°,∠CHD＝∠ACB＝90°∴△CHD∽△ACB∴AB＝CD∴,∵AB+CD＝2(+1),∴CD+CD＝2(+1)∴CD＝2,且△DHC为等腰直角三角形,∴CH＝24.如图,二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点,与x轴的另一个交点为(8,0)(1)求该二次函数的解析式；(2)在x轴上方作x轴的平行线y1＝m,交二次函数图象于A.B两点,过A.B两点分别作x轴的垂线,垂足分别为点D.点C．当矩形ABCD为正方形时,求m的值；(3)在(2)的条件下,动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动,同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动,到达点D时立即原速返回,当动点Q返回到点A时,P、Q两点同时停止运动,设运动时间为t秒(t＞0)．过点P向x轴作垂线,交抛物线于点E,交直线AC于点F,问：以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能,请求出t的值；若不能,请说明理由．【答案】见解析.【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质,解题的关键是：(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)利用正方形的性质,找出关于m的方程；(3)分0＜t≤4,4＜t≤7,7＜t≤8三种情况,利用平行四边形的性质找出关于t的一元二次方程．(1)将(0,0),(8,0)代入y＝﹣x2+bx+c,得：,解得：,∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+x．(2)当y＝m时,﹣x2+x＝m,解得：x1＝4﹣,x2＝4+,∴点A的坐标为(4﹣,m),点B的坐标为(4+,m),∴点D的坐标为(4﹣,0),点C的坐标为(4+,0)．∵矩形ABCD为正方形,∴4+﹣(4﹣)＝m,解得：m1＝﹣16(舍去),m2＝4．∴当矩形ABCD为正方形时,m的值为4．(3)以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形．由(2)可知：点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(6,4),点C的坐标为(6,0),点D的坐标为(2,0)．设直线AC的解析式为y＝kx+a(k≠0),将A(2,4),C(6,0)代入y＝kx+a,得：,解得：,∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6．当x＝2+t时,y＝﹣x2+x＝﹣t2+t+4,y＝﹣x+6＝﹣t+4,∴点E的坐标为(2+t,﹣t2+t+4),点F的坐标为(2+t,﹣t+4)．∵以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形,且AQ∥EF,∴AQ＝EF,分三种情况考虑：①当0＜t≤4时,如图1所示,AQ＝t,EF＝﹣t2+t+4﹣(﹣t+4)＝﹣t2+t,∴t＝﹣t2+t,解得：t1＝0(舍去),t2＝4；②当4＜t≤7时,如图2所示,AQ＝t﹣4,EF＝﹣t2+t+4﹣(﹣t+4)＝﹣t2+t,∴t﹣4＝﹣t2+t,解得：t3＝﹣2(舍去),t4＝6；③当7＜t≤8时,AQ＝t﹣4,EF＝﹣t+4﹣(﹣t2+t+4)＝t2﹣t,∴t﹣4＝t2﹣t,解得：t5＝5﹣(舍去),t6＝5+(舍去)．综上所述：当以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时,t的值为4或6．。
2024年4月 上海市中考数学二模题型 分类汇编3--- 实际应用含综合与实践(22题)
4 从这两个统计图中能准确求出样本的平均数．
上述结论中错误的是
（填序号）．
（3）估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有 m 人．学校“环保社团”决定：这 m
名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派 x 人帮助本年级参赛得分 60 分以
下的学生普及环保知识．经计算，x 与（m－x）的积恰好等于样本容量的 15 倍. 你认为 x
越适宜．我们可通过计算一组 GDP 所有实际值偏离图像上对应点纵坐标值的程度，即偏离 方差，来进行模型分析，一般偏离方差越小越适宜．）
例如，分析直线 AB 即 f (x) x 9 上的点：可知 f (1) 10 ， f (2) 11 ， f (3) 12 ， f (4) 13 ，
求得偏离方差
有几种租车方案？
载客量（人/辆） 租金（元/辆）
45
1500
33
1200
第 22 题表
（3）在（2）的条件下，选择哪种租车方案最省钱？此时租车的总费用是多少元？
【2024.4 月 松江区二模】
22.（本题满分 10 分，第（1）小题 2 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分） 一个凸四边形的四条边及两条对角线共 6 条线段中，如果只有两种大小不同的长度，那
和∠θ，通过计算就可以得到大厦的高度.
测量并通过计算得：CD=60 米，cotα=10.667，cotβ=10.161，cotγ=10.159，cotθ=10.254.
（1）教学楼（AB）的高度为
米；
（2）请你在两种方案中选．取．一．种．方．案．，计算出上海中心大厦（SH）的高度（精确到 1 米）.
（第 22 题图 2）（第 22 题图 1）
（1） 估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有
2024上海初三二模数学试卷分类填选题《图形与几何》
图4上海市2024届初三二模数学试卷分类汇编——填选题（图形与几何）【2024届·奉贤区·初三二模·第16题】（本题满分4分）1.已知两个半径都为4的⊙A 与⊙B 交于点C 、D ，6CD =，那么圆心距AB 的长是．【2024届·宝山区·初三二模·第6题】（本题满分4分）2.如图1，ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，1tan 2B =，如果以点C 为圆心，半径为R 的⊙C 与线段AB 有两个交点，那么⊙C 的半径R 的取值范围是（）.A 25R <≤；.B 25R ≤≤；.C 525R ≤≤；.D 05R <≤．【2024届·宝山区·初三二模·第16题】（本题满分4分）3.为传承海派文化，社区准备举办沪剧爱好者观摩演出活动．把某场馆的一个正方形区域改造成一个由矩形和半圆形组成的活动场地（如图4），矩形ABCD 是观众观演区，阴影部分是舞台，CD 是半圆O 的直径，弦EF 与CD 平行．已知EF 长8米，舞台区域最大深度为2米，如果每平方米最多可以坐3名观众，那么观演区可容纳名观众．【2024届·崇明区·初三二模·第6题】第6题图图5（本题满分4分）4.已知在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，5BC =，若以C 为圆心，r 长为半径的圆C 与边AB 有交点，那么r 的取值范围是（）.A 512r ≤≤或6013r =；.B 512r <<；.C 601213r <<；.D 601213r ≤≤．【2024届·虹口区·初三二模·第6题】（本题满分4分）5.在ABCD 中，5BC =，20ABCDS= ．如果以顶点C 为圆心，BC 为半径作⊙C ，那么⊙C 与边AD所在直线的公共点的个数是（）.A 3个；.B 2个；.C 1个；.D 0个．【2024届·虹口区·初三二模·第17题】（本题满分4分）6.如图5，在ABCD 中，7AB =，8BC =，4sin 5B =．点P 在边AB 上，2AP =，以点P 为圆心，AP 为半径作⊙P ．点Q 在边BC 上，以点Q 为圆心，CQ 为半径作⊙Q ．如果⊙P 和⊙Q 外切，那么CQ 的长为．【2024届·嘉定区·初三二模·第6题】（本题满分4分）图37.在ABC ∆中，8AB AC ==，1cos 4B ∠=，以点C 为圆心，半径为6的圆记作圆C ，那么下列说法正确的是（）.A 点A 在圆C 外，点B 在圆C 上；.B 点A 在圆C 上，点B 在圆C 内；.C 点A 在圆C 外，点B 在圆C 内；.D 点A 、B 都在圆C 外．【2024届·嘉定区·初三二模·第17题】（本题满分4分）8.如图3，在圆O 中，AB 是直径，弦CD 与AB 交于点E ，如果1AE =，9EB =，45AEC ∠=︒，点M 是CD 的中点，联结OM ，并延长OM 与圆O 交于点N ，那么MN =．【2024届·金山区·初三二模·第18题】（本题满分4分）9.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，3BC =，以点C 为圆心作半径为1的圆C ，P 是AB 上的一个点，以P 为圆心，PB 为半径作圆P ，如果圆C 和圆P 有公共点，那么BP 的取值范围是．【2024届·静安区·初三二模·第6题】（本题满分4分）10.对于命题：①如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等；第18题图第18题图②如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等．下列判断正确的是（）.A ①是真命题，②是假命题；.B ①是假命题，②是真命题；.C ①、②都是真命题；.D ①、②都是假命题．【2024届·静安区·初三二模·第17题】（本题满分4分）11.如果半径分别为r 和2的两个圆内含，圆心距3d =，那么r 的取值范围是．【2024届·闵行区·初三二模·第5题】（本题满分4分）12.在Rt ABC ∆中，90CAB ∠=︒，5AB =，12AC =，以点A 、点B 、点C 为圆心的⊙A 、⊙B 、⊙C的半径分别为5、10、8，那么下列结论错误的是（）.A 点B 在⊙A 上；.B ⊙A 与⊙B 内切；.C ⊙A 与⊙C 有两个公共点；.D 直线BC 与⊙A 相切．【2024届·浦东新区·初三二模·第6题】（本题满分4分）13.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =．点D 在边AB 上，且1=3BD AD ，//DE BC 交边AC 于点E ，那么以E 为圆心，EC 为半径的⊙E 和以D 为圆心，BD 为半径的⊙D 的位置关系是（）.A 外离；.B 外切；.C 相交；.D 内含．【2024届·青浦区·初三二模·第18题】（本题满分4分）14.在矩形ABCD 中，2AB =，4BC =，AC 与BD 相交于点O ．⊙A 经过点B ，如果⊙O 与⊙A 有公共点，且与边CD 没有公共点，那么⊙O 的半径长r 的取值范围是．【2024届·松江区·初三二模·第6题】（本题满分4分）15.已知矩形ABCD 中，12AB =，5AD =，分别以A 、C 为圆心的两圆外切，且点D 在⊙A 内，点B 在⊙C 内，那么⊙C 半径r 的取值范围是（）.A 56r <<；.B 5 6.5r <<；.C 58r <<；.D 512r <<．【2024届·杨浦区·初三二模·第18题】（本题满分4分）16.已知矩形ABCD 中，5AB =，以AD 为半径的圆A 和以CD 为半径的圆C 相交于点D 、E ，如果点E 到直线BC 的距离不超过3，设AD 的长度为m ，则m 的取值范围是．第6题图第5题图第18题图【2024届·长宁区·初三二模·第5题】（本题满分4分）17.如图，已知点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，OB AC ⊥，BC CD =，下列说法错误的是（）.AAB BC =；.B 3AOD BOC ∠=∠；.C 2AC CD =；.D OC BD ⊥．【2024届·长宁区·初三二模·第18题】（本题满分4分）18.我们把以三角形的重心为圆心的圆叫做该三角形的重心圆．如图，在ABC ∆中，10AB AC ==，16BC =，如果ABC ∆的重心圆与该三角形各边的公共点一共有4个，那么它的半径r 的取值范围是．【2024届·黄浦区·初三二模·第2题】（本题满分4分）19.已知第二象限内点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，那么点P 的坐标是（）.A ()2,3-；.B ()3,2-；.C ()2,3-；.D ()3,2-．【2024届·奉贤区·初三二模·第14题】（本题满分4分）20.到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是．【2024届·崇明区·初三二模·第5题】（本题满分4分）21.探究课上，小明画出ABC∆，利用尺规作图找一点D，使得四边形ABCD为平行四边形，①~③是其作图过程：①以点C为圆心，AB长为半径画弧；②以点A为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点D；③联结CD、AD，则四边形ABCD即为所求作的图形．在小明的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）.A两组对边分别平行；.B两组对边分别相等；.C对角线互相平分；.D一组对边平行且相等．【2024届·奉贤区·初三二模·第6题】（本题满分4分）22.如图1，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，下列条件能判断四边形ABCD是正方形的是（）.A AC DB=且DA AB⊥；.B AB BC=且AC BD⊥；.C AB BC=且ABD CBD∠=∠；.D DA AB⊥且AC BD⊥．①②③【2024届·嘉定区·初三二模·第5题】（本题满分4分）23.下列命题正确的是（）.A对角线相等的平行四边形是正方形；.B对角线相等的四边形是矩形；.C对角线互相垂直的四边形是菱形；.D对角线相等的梯形是等腰梯形．【2024届·浦东新区·初三二模·第5题】（本题满分4分）24.下列命题中，真命题是（）.A对角线相等的四边形是平行四边形；.B对角线相等的平行四边形是矩形；.C对角线互相垂直的四边形是菱形；.D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形．【2024届·松江区·初三二模·第5题】（本题满分4分）25.下列命题中假命题是（）.A对角线相等的平行四边形是矩形；.B对角线互相平分的四边形是平行四边形；.C对角线相等的菱形是正方形；.D对角线互相垂直的四边形是菱形．【2024届·杨浦区·初三二模·第5题】（本题满分4分）26.下列命题中，真命题的是（）.A四条边相等的四边形是正方形；.B四个内角相等的四边形是正方形；.C对角线互相垂直的平行四边形是正方形；.D对角线互相垂直的矩形是正方形．第5题图第5题图【2024届·青浦区·初三二模·第5题】（本题满分4分）27.已知四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中，能判断这个四边形为等腰梯形的是（）.A AC BD =；.B ABC BCD ∠=∠；.C OB OC =，OA OD =；.D OB OC =，AB CD =．【2024届·徐汇区·初三二模·第5题】（本题满分4分）28.如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，如果添加一个条件使得ABCD 是矩形，那么下列添加的条件中正确的是（）.A 90DAO ADO ∠+∠=︒；.B DAC ACD ∠=∠；.C DAC BAC ∠=∠；.D DAB ABC ∠=∠．【2024届·静安区·初三二模·第5题】（本题满分4分）29.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么下列条件中，能判断菱形ABCD 是正方形的为（）.A AOB AOD ∠=∠；.B ABO ADO ∠=∠；.C BAO DAO ∠=∠；.D ABC BCD ∠=∠．【2024届·金山区·初三二模·第5题】（本题满分4分）30.在四边形ABCD 中，//AD BC ，AB AD =，对角线AC 、BD 相交于点O ．下列说法能使四边形ABCD为菱形的是（）.A AB CD =；.B ACB ACD ∠=∠；.C BAC DAC ∠=∠；.D AC BD =．图1型号1型号2型号3型号4【2024届·长宁区·初三二模·第6题】（本题满分4分）31.下列命题是假命题的是（）.A对边之和相等的平行四边形是菱形；.B一组邻边上的高相等的平行四边形是菱形；.C一条对角线平分一组对角，另一条对角线平分一个内角的四边形是菱形；.D被一条对角线分割成两个等腰三角形的平行四边形是菱形．【2024届·金山区·初三二模·第6题】（本题满分4分）32.下列命题中真命题是（）.A相等的圆心角所对的弦相等；.B正多边形都是中心对称图形；.C如果两个图形全等，那么他们一定能通过平移后互相重合；.D如果一个四边形绕对角线的交点旋转90︒后，所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是正方形．【2024届·黄浦区·初三二模·第3题】（本题满分4分）33.如图1，一个35⨯的网格，其中的12个单位正方形已经被2张“L”型和1张“田字”型纸片互不重叠地占据了．下列有4个均由4个单位正方形所组成的纸片，依次记为型号1、型号2、型号3和型号4．将这4个型号的纸片做平移、旋转，恰能将图1中3个未被占据的单位正方形占据，并且与已有的3张纸片不重叠的是（）.A型号1；.B型号2；.C型号3；.D型号4．【2024届·闵行区·初三二模·第6题】（本题满分4分）34.在矩形ABCD中，AB BC<，点E在边AB上，点F在边BC上，联结DE、DF、EF，AB a=，BE CF b==，DE c=，BEF DFC∠=∠，以下两个结论：①()()222a b a b c++-=；②22a b+>．其中判断正确的是（）.A①②都正确；.B①②都错误；.C①正确，②错误；.D①错误，②正确．第6题图【2024届·青浦区·初三二模·第6题】（本题满分4分）35.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过O 作AC 的垂线交AD 于点E ，EC 与BD 相交于点F ，且ECD DBC ∠=∠，那么下列结论错误．．的是（）.A EA EC =；.B DOC DCO ∠=∠；.C 4BD DF =；.D BC CDCE BF=．【2024届·杨浦区·初三二模·第6题】（本题满分4分）36.如图，在ABC ∆中，AB AC ≠，120BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点C 逆时针旋转，点A 、B 分别落在点D 、E 处，如果点A 、D 、E 在同一直线上，那么下列结论错误的是（）.A 60ADC ∠=︒；.B 60ACD ∠=︒；.C BCD ECD ∠=∠；.D BAD BCE ∠=∠．【2024届·普陀区·初三二模·第5题】（本题满分4分）37.已知ABC ∆中，AH 为边BC 上的高，在添加下列条件中的一个后，仍不能判断ABC ∆是等腰三角形的是（）.A BH HC =；.B BAH CAH ∠=∠；.C B HAC ∠=∠；.DABH AHC S S ∆∆=．第6题图【2024届·黄浦区·初三二模·第6题】（本题满分4分）38.小明在研究梯形的相似分割问题，即如何用一条直线将一个梯形分割成两个相似的图形．他先从等腰梯形开始进行探究，得到下面两个结论．结论1：存在与上、下底边相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形；结论2：不存在与两腰相交的直线，能将等腰梯形分割成两个相似的图形．对这两个结论，你认为（）.A 结论1、结论2都正确；.B 结论1正确、结论2不正确；.C 结论1不正确、结论2正确；.D 结论1、结论2都不正确．【2024届·金山区·初三二模·第13题】（本题满分4分）39.在ABC ∆中，如果A ∠和B ∠互余，那么C ∠=︒．【2024届·普陀区·初三二模·第11题】（本题满分4分）40.已知一个角的余角是这个角的两倍，那么这个角的补角是度．【2024届·浦东新区·初三二模·第4题】（本题满分4分）41.如图，//AB CD ，13D ∠=︒，28B ∠=︒，那么E ∠等于（）.A 13︒；.B 14︒；.C 15︒；.D 16︒．【2024届·嘉定区·初三二模·第16题】第4题图图2图2第15题图（本题满分4分）42.如图2，在正方形ABCD 的外侧作一个CDE ∆，已知DC DE =，70DCE ∠=︒，那么AED ∠等于．【2024届·宝山区·初三二模·第14题】（本题满分4分）43.如图2，街心花园有A 、B 、C 三座小亭子，A 、C 两亭被池塘隔开，A 、B 、C 三亭所在的点不共线．设AB 、BC 的中点分别为M 、N ．如果3MN =米，那么AC =米．【2024届·浦东新区·初三二模·第14题】（本题满分4分）44.如果梯形的下底长为7，中位线长为5，那么其上底长为．【2024届·闵行区·初三二模·第15题】（本题满分4分）45.如图，在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，对角线AC 与BD 互相垂直，2AC =，那么梯形ABCD 的中位线长为．【2024届·静安区·初三二模·第3题】（本题满分4分）46.下列图形中，对称轴条数最多的是（）.A 等腰直角三角形；.B 等腰梯形；.C 正方形；.D 正三角形．【2024届·金山区·初三二模·第14题】（本题满分4分）47.如果正n 边形的内角等于外角的5倍，那么n =．【2024届·崇明区·初三二模·第13题】（本题满分4分）48.已知一个正六边形的半径为2，那么这个正六边形的边心距为．【2024届·静安区·初三二模·第10题】（本题满分4分）49.如果一个正多边形的内角和是720︒，那么它的中心角是度．【2024届·浦东新区·初三二模·第13题】（本题满分4分）50.正五边形的中心角是度．【2024届·青浦区·初三二模·第16题】（本题满分4分）51.如图，有一幅不完整的正多边形图案，小明量得图中一边与对角线的夹角15BAC ∠=︒，那么这个正多边形的中心角是度．图3第6题图【2024届·徐汇区·初三二模·第6题】（本题满分4分）52.如图，一个半径为9cm的定滑轮由绳索带动重物上升，如果该定滑轮逆时针旋转了120︒，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的高度是（）.A5πcm；.B6πcm；.C7πcm；.D8πcm．【2024届·虹口区·初三二模·第15题】（本题满分4分）53.如图3，已知正六边形螺帽的边长是4cm，那么与该螺帽匹配的扳手的开口a为cm．【2024届·黄浦区·初三二模·第16题】（本题满分4分）54.如图4，正六边形MNPQRS位于正方形ABCD内，它们的中心重合于点O，且//MN BC．已知正方形ABCD的边长为a，正六边形MNPQRS的边长为b，那么点P到边CD的距离为．（用a、b 的代数式表示）图4图1第16题图【2024届·杨浦区·初三二模·第17题】（本题满分4分）55.如图，已知一张正方形纸片的边长为6厘米，将这个正方形纸片剪去四个角后成为一个正八边形，那么这个正八边形的边长是厘米．【2024届·虹口区·初三二模·第5题】（本题满分4分）56.如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和AD 上，2BE =，6AF =，如果//AE CF ，那么ABE ∆的面积为（）.A 6；.B 8；.C 10；.D 12．【2024届·静安区·初三二模·第16题】（本题满分4分）57.如图，在平面直角坐标系中，已知直线1l 与直线2l 交于点()0,1C ，它们的夹角为90︒．直线1l 交x 负半轴于点A ，直线2l 交x 正半轴于点()2,0B ，那么点A 的坐标是．第17题图【2024届·宝山区·初三二模·第17题】（本题满分4分）58.如图5，边长分别为5、3、2的三个正方形拼接在一起，它们的一边在同一直线上，那么图中阴影三角形①和②的面积之比12S S 的比值为．【2024届·普陀区·初三二模·第17题】（本题满分4分）59.已知正方形ABCD 的边长为4，点E 、F 在直线BC 上（点E 在点F 的左侧），45EAF ∠=︒，如果1BE =，那么CF 的长是．【2024届·崇明区·初三二模·第16题】（本题满分4分）60.如图，点G 是ABC ∆的重心，BG 的延长线交AC 于点D ，过点G 作//GE BC ，交AC 于点E ，则DGEABDS S ∆∆=．【2024届·黄浦区·初三二模·第18题】图5第16题图图1（本题满分4分）61.如图6，D 是等边ABC ∆边BC 上点，:2:3BD CD =，作AD 的垂线交AB 、AC 分别于点E 、F ，那么:AE AF =．【2024届·闵行区·初三二模·第17题】（本题满分4分）62.如图，在ABC ∆中，BC 、AC 上的中线AE 、BD 相交于点F ，如果BAE C ∠=∠，那么AFAC的值为．【2024届·普陀区·初三二模·第6题】（本题满分4分）63.如图1，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，G 是ABC ∆的重心，点D 在边BC 上，DG GC ⊥，如果5BD =，3CD =，那么CGBC 的值是（）.A 22；.B 23；.C 25；.D 24．【2024届·长宁区·初三二模·第16题】（本题满分4分）64.如图，正方形ABCD 中，点E 在对角线BD 上，点F 在边CD 上（点F 不与点C 重合），且45EAF ∠=︒，图6第17题图第15题图第14题图第16题图那么CFBE的值为．【2024届·徐汇区·初三二模·第14题】（本题满分4分）65.小杰沿着坡比1:2.4i =的斜坡，从坡底向上步行了130米，那么他上升的高度是米．【2024届·浦东新区·初三二模·第15题】（本题满分4分）66.如图，小丽在大楼窗口A 处测得校园内旗杆底部C 的俯角为α度，窗口离地面高度AB h =（米），那么旗杆底部与大楼的距离BC =米．（用α和h 的式子表示）【2024届·青浦区·初三二模·第14题】（本题满分4分）67.如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 的仰角为α，看这栋楼底部C 的俯角为β，热气球A 处与楼的水平距离为m 米，那么这栋楼BC 的高度为米．（用含α、β、m 的式子表示）【2024届·奉贤区·初三二模·第17题】（本题满分4分）68.如图3，正方形ABCD 的边长为1，点P 在AD 延长线上（PD CD <），联结PB 、PC ，如果CDP∆与PAB ∆相似，那么tan BPA ∠=．【2024届·杨浦区·初三二模·第16题】（本题满分4分）69.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AB 的垂直平分线交边BC 于点D ，如果4BD CD =，那么tan B =．【2024届·黄浦区·初三二模·第17题】（本题满分4分）70.如图5，由4个全等的直角三角形拼成一个大正方形ABCD ，内部形成一个小正方形MNPQ ．如果正方形MNPQ 的面积是正方形ABCD 面积的一半，那么ABM ∠的正切值是．【2024届·奉贤区·初三二模·第18题】（本题满分4分）71.如图4，OAB ∆是等腰直角三角形，90AOB ∠=︒，32OA OB ==，点C 、D 分别在边OA 、OB 上，且//CD AB ，已知CDE ∆是等边三角形，且点E 在OAB ∆形内，点G 是CDE ∆的重心，那么线段OG 的图5第16题图图3图4取值范围是．【2024届·闵行区·初三二模·第10题】（本题满分4分）72.计算：()()32523a b a b -++=．【2024届·静安区·初三二模·第15题】（本题满分4分）73.在ABC ∆中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，设DE a = ，DF b =，那么向量AB 用向量a 、b表示为．【2024届·宝山区·初三二模·第15题】（本题满分4分）74.如图3，正六边形ABCDEF ，连接OE 、OD ，如果OD a = ，OE b =，那么AB =．【2024届·崇明区·初三二模·第15题】（本题满分4分）75.如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，25BC AD =，若DA a = ，DC b = ，用a 、b表示DB =．图2图4【2024届·奉贤区·初三二模·第15题】（本题满分4分）76.如图2，已知点A 、B 、C 在直线l 上，点P 在直线l 外，2BC AB =，PA a = ，PB b = ，那么PC =．（用向量a 、b表示）【2024届·虹口区·初三二模·第16题】（本题满分4分）77.如图4，在梯形ABCD 中，//AD BC ，2BC AD =，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，联结AC ，设AB a = ，AC b = ，那么用向量a 、b表示向量EF =．【2024届·黄浦区·初三二模·第15题】（本题满分4分）78.如图3，D 、E 分别是ABC ∆边AB 、AC 上点，满足2AD BD =，ADE ABC ∠=∠．记BA a = ，BC b =，那么向量BE =．（用向量a 、b表示）图1【2024届·嘉定区·初三二模·第15题】（本题满分4分）79.如图1，在ABC ∆中，线段AD 是边BC 上的中线，点E 是AD 的中点，设向量AB a = ，BC b =，那么向量=AE ．（结果用a 、b表示）【2024届·金山区·初三二模·第15题】（本题满分4分）80.如图，已知平行四边形ABCD 中，AB a = ，AC b = ，E 为AD 上一点，2AE ED =，那么用a 、b表示AE =．【2024届·浦东新区·初三二模·第16题】（本题满分4分）81.如图，已知ABC ∆中，中线AM 、BN 相交于点G ，设AG a = ，BG b = ，那么向量BC 用向量a、b表示为．第15题图第15题图【2024届·普陀区·初三二模·第16题】（本题满分4分）82.如图3，梯形ABCD 中，//AD BC ，过点A 作//AE DC 分别交BD 、BC 于点F 、E ，23BE BC =，设AD a = ，AB b = ，那么向量FE 用向量a 、b表示为．【2024届·青浦区·初三二模·第15题】（本题满分4分）83.如图，在ABC ∆中，中线AD 、BE 相交于点F ，设AB a = ，FE b = ，那么向量BC 用向量a 、b表示为．【2024届·松江区·初三二模·第15题】（本题满分4分）84.如图1，已知梯形ABCD 中，//AB CD ，2AB CD =，AC 、BD 交于点O ．设AB a = ，AD b =，那么向量AO可用a 、b 表示为．图3第16题图【2024届·徐汇区·初三二模·第16题】（本题满分4分）85.如图，梯形ABCD 中，//BC AD ，AB CD =，AC 平分BAD ∠，如果2AD AB =，AB a = ，AD b =，那么AC 是．（用向量a 、b表示）【2024届·杨浦区·初三二模·第14题】（本题满分4分）86.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是边AD 的中点，CE 与对角线BD 相交于点F ，设向量AB a =，向量BC b =，那么向量BF =．（用含a 、b的式子表示）【2024届·长宁区·初三二模·第15题】（本题满分4分）87.如图，在ABC ∆中，点D 在边AB 上，且2BD AD =，点E 是AC 的中点，联结DE ，设向量BA a =，BC b = ，如果用a 、b表示DE，那么DE =．第14题图。
2019年上海市浦东新区中考数学二模试卷 解析版
2019年上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列各数不是4的因数是（）A．1B．2C．3D．42．（4分）如果分式有意义，则x与y必须满足（）A．x＝﹣y B．x≠﹣y C．x＝y D．x≠y3．（4分）直线y＝2x﹣7不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（4分）某运动队在一次队内选拔比赛中，甲、乙、丙、丁四位运动员的平均成绩相等，方差分别为0.85、1.23、5.01、3.46，那么这四位运动员中，发挥较稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．（4分）在线段、等边三角形、等腰梯形、平行四边形中，一定是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（4分）已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AO＝CO，如果添加下列一个条件后，就能判定这个四边形是菱形的是（）A．BO＝DO B．AB＝BC C．AB＝CD D．AB∥CD二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）的相反数是．8．（4分）分解因式：a2﹣2ab+b2﹣4＝．9．（4分）已知函数f（x）＝，那么f（﹣2）＝．10．（4分）如果关于x的方程x2+2x+m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是．11．（4分）已知一个正多边形的中心角为30度，边长为x厘米（x＞0），周长为y厘米，那么y关于x的函数解析式为．12．（4分）从1、2、3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好是偶数的概率是．13．（4分）在四边形ABCD中，向量、满足，那么线段AB与CD的位置关系是．14．（4分）某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为名．15．（4分）已知一个角的度数为50度，那么这个角的补角等于．16．（4分）已知梯形的上底长为5厘米，下底长为9厘米，那么这个梯形的中位线长等于厘米．17．（4分）如图，已知在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠A＝45o，将这个三角形绕点B旋转，使点A落在射线AC上的点A1处，点C落在点C1处，那么AC1＝．18．（4分）定义：如果P是圆O所在平面内的一点，Q是射线OP上一点，且线段OP、OQ的比例中项等于圆O的半径，那么我们称点P与点Q为这个圆的一对反演点．已知点M、N为圆O的一对反演点，且点M、N到圆心O的距离分别为4和9，那么圆O上任意一点到点M、N的距离之比＝．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：（﹣3）0﹣9++|2﹣|．20．（10分）解不等式组：，并写出这个不等式组的自然数解．21．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝经过第一象限内的点A，延长OA到点B，使得BA＝2AO，过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，交双曲线于点C，点B的横坐标为6．求：（1）点A的坐标；（2）将直线AB平移，使其经过点C，求平移后直线的表达式．22．（10分）如图1，一辆吊车工作时的吊臂AB最长为20米，吊臂与水平线的夹角∠ABC 最大为70°，旋转中心点B离地面的距离BD为2米．（1）如图2，求这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）；（2）一天，王师傅接到紧急通知，要求将这辆吊车立即开到40千米远的某工地，因此王师傅以每小时比平时快20千米的速度匀速行驶，结果提前20分钟到达，求这次王师傅所开的吊车速度．23．（12分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB＝AD，AM⊥BD，垂足为点M，连接CM并延长，交线段AB于点N．求证：（1）∠ABD＝∠BCM；（2）BC•BN＝CN•DM．24．（12分）已知抛物线y＝+bx+c经过点M（3，﹣4），与x轴相交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）如果P是这条抛物线对称轴上一点，PC＝BC，求点P的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，当点P在x轴上方时，求∠PCB的正弦值．25．（14分）已知AB是圆O的一条弦，P是圆O上一点，过点O作MN⊥AP，垂足为点M，并交射线AB于点N，圆O的半径为5，AB＝8．（1）当P是优弧的中点时（如图），求弦AP的长；（2）当点N与点B重合时，试判断：以圆O为圆心，为半径的圆与直线AP的位置关系，并说明理由；（3）当∠BNO＝∠BON，且圆N与圆O相切时，求圆N半径的长．2019年上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．（4分）下列各数不是4的因数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据求一个数的因数的方法，判断出所给的各数不是4的因数是哪些即可．【解答】解：∵4的因数有：1、2、4，∴各数不是4的因数是3．故选：C．【点评】此题主要考查了求一个数因数的方法，要熟练掌握，应有顺序的写，做到不重不漏．2．（4分）如果分式有意义，则x与y必须满足（）A．x＝﹣y B．x≠﹣y C．x＝y D．x≠y【分析】根据分式有意义的条件是x﹣y≠0，可得x﹣y≠0，进而可得答案．【解答】解：由题意得：x﹣y≠0，即：x≠y，故选：D．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式分母不为零．3．（4分）直线y＝2x﹣7不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【解答】解：∵直线y＝2x﹣1，k＝2＞0，b＝﹣1，∴该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故选：B．【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4．（4分）某运动队在一次队内选拔比赛中，甲、乙、丙、丁四位运动员的平均成绩相等，方差分别为0.85、1.23、5.01、3.46，那么这四位运动员中，发挥较稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的意义求解可得．【解答】解：由题意知甲的方差最小，成绩最稳定，故选：A．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．（4分）在线段、等边三角形、等腰梯形、平行四边形中，一定是轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：①线段是轴对称图形，②等边三角形是轴对称图形，③等腰梯形是轴对称图形，④平行四边形不是轴对称图形，综上所述，一定是轴对称图形的是①②③共3个．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．（4分）已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，AO＝CO，如果添加下列一个条件后，就能判定这个四边形是菱形的是（）A．BO＝DO B．AB＝BC C．AB＝CD D．AB∥CD【分析】根据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，根据全等三角形的性质得到AD＝BC，于是得到四边形ABCD是平行四边形，根据菱形的判定定理即可得到即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，在△ADO与△CBO中，，∴△ADO≌△CBO（AAS），∴AD＝CB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC∴四边形ABCD是菱形；故B正确；故选：B．【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键，二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）的相反数是﹣．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案．【解答】解：的相反数是﹣，故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数定义．8．（4分）分解因式：a2﹣2ab+b2﹣4＝（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）．【分析】首先将前三项分组进而利用完全平方公式和平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣4＝（a﹣b）2﹣4＝（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）．故答案为：（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）．【点评】此题主要考查了分组分解法因式分解，正确分组得出是解题关键．9．（4分）已知函数f（x）＝，那么f（﹣2）＝2．【分析】根据已知直接将x＝﹣2代入求出答案．【解答】解：∵f（x）＝，∴f（﹣2）＝＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了函数值，正确将已知数据代入是解题关键，本题属于基础题．10．（4分）如果关于x的方程x2+2x+m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是m≤1．【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵方程有两个实数根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×m＝4﹣4m≥0，解得：m≤1．故答案为：m≤1．【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．（4分）已知一个正多边形的中心角为30度，边长为x厘米（x＞0），周长为y厘米，那么y关于x的函数解析式为y＝12x．【分析】由正多边形的中心角的度数，根据圆心角定理求出正多边形的边数，即可得出结果．【解答】解：∵正多边形的中心角为30度，∴＝12，∴正多边形为正十二边形，设边长为x厘米（x＞0），周长为y厘米，则y关于x的函数解析式为：y＝12x；故答案为：y＝12x．【点评】本题考查了正多边形和圆、圆心角定理、函数关系式等知识，熟练掌握由正多边形的中心角求正多边形的边数是关键．12．（4分）从1、2、3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好是偶数的概率是．【分析】列举出所有情况，看末位是2的情况占所有情况的多少即可．【解答】解：共有6种情况，是偶数的有2种情况，所以组成的两位数是偶数的概率为，故答案为：．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，注意本题是不放回实验．13．（4分）在四边形ABCD中，向量、满足，那么线段AB与CD的位置关系是平行．【分析】根据共线向量的定义即可求出答案．【解答】解：∵，∴与是共线向量，由于与没有公共点，∴AB∥CD，故答案为：平行．【点评】本题考查共线向量，解题的关键是熟练运用共线向量的定义，本题属于基础题型．14．（4分）某校有560名学生，为了解这些学生每天做作业所用的时间，调查人员在这所学校的全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图的统计图，根据这个统计图可以估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为160名．【分析】利用总人数560乘以每天做作业时间不少于2小时的同学所占的比例即可求解．【解答】解：根据题意结合统计图知：估计这个学校全体学生每天做作业时间不少于2小时的人数约为560×＝160人，故答案为：160．【点评】本题考查的是用样本估计总体的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．15．（4分）已知一个角的度数为50度，那么这个角的补角等于130°．【分析】根据如果两个角的和等于180°，那么这两个角叫互为补角计算即可．【解答】解：180°﹣50°＝130°．故这个角的补角等于130°．故答案为：130°．【点评】本题考查的是余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．16．（4分）已知梯形的上底长为5厘米，下底长为9厘米，那么这个梯形的中位线长等于7厘米．【分析】根据梯形中位线定理计算，得到答案．【解答】解：梯形的中位线长＝×（5+9）＝7（厘米）故答案为：7．【点评】本题考查的是梯形中位线的计算，梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．17．（4分）如图，已知在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠A＝45o，将这个三角形绕点B旋转，使点A落在射线AC上的点A1处，点C落在点C1处，那么AC1＝．【分析】连接AC1，由旋转的性质先证△ABA1为等腰直角三角形，再证△AA1C1为直角三角形，利用勾股定理可求AC1的长度．【解答】解：如图，连接AC1，由旋转知，△ABC≌△A1BC1，∴AB＝A1B＝3，AC＝A1C1＝2，∠CAB＝∠C1A1B＝45°，∴∠CAB＝∠CA1B＝45°，∴△ABA1为等腰直角三角形，∠AA1C1＝∠CA1B+∠C1A1B＝90°，在等腰直角三角形ABA1中，AA1＝AB＝3，在Rt△AA1C1中，AC1＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，解题的关键是能够根据题意画出图形．18．（4分）定义：如果P是圆O所在平面内的一点，Q是射线OP上一点，且线段OP、OQ的比例中项等于圆O的半径，那么我们称点P与点Q为这个圆的一对反演点．已知点M、N为圆O的一对反演点，且点M、N到圆心O的距离分别为4和9，那么圆O上任意一点到点M、N的距离之比＝．【分析】分三种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：由题意⊙O的半径r2＝4×9＝36，∵r＞0，∴r＝6，当点A在NO的延长线上时，AM＝6+4＝10，AN＝6+9＝15，∴＝＝，当点A″是ON与⊙O的交点时，A″M＝2，A″N＝3，∴＝，当点A′是⊙O上异与A，A″两点时，易证△OA′M∽△ONA′，∴＝＝＝，综上所述，＝．故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：（﹣3）0﹣9++|2﹣|．【分析】本题涉及零指数幂、分母有理化、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝1﹣3+﹣1+2﹣＝﹣1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、分母有理化、绝对值、二次根式化简等考点的运算．20．（10分）解不等式组：，并写出这个不等式组的自然数解．【分析】先分别解答不等式组中的两个不等式的解集，然后求其交集即为不等式组的解集，再根据不等式组的解集来取自然数解．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜4．故不等式组的解集是：﹣1≤x＜4．故这个不等式组的自然数解是：0，1，2，3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝经过第一象限内的点A，延长OA到点B，使得BA＝2AO，过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，交双曲线于点C，点B的横坐标为6．求：（1）点A的坐标；（2）将直线AB平移，使其经过点C，求平移后直线的表达式．【分析】（1）作AD⊥x轴，垂足为D，易得AD∥BH，根据平行线分线段成比例可得点A的横坐标，再根据双曲线y＝经过第一象限内的点A，可得点A的纵坐标；（2）根据点C的坐标求出直线AB的表达式，再运用待定系数法即可求出平移后直线的表达式．【解答】解：（1）作AD⊥x轴，垂足为D，∵BH⊥x轴，AD⊥x轴，∴∠BHO＝∠ADO＝90°，∴AD∥BH，∵BA＝2AO，∴，∵点B的横坐标为6，∴OH＝6，∴OD＝2，∵双曲线y＝经过第一象限内的点A，可得点A的纵坐标为3，∴点A的坐标为（2，3）；（2）∵双曲线y＝上点C的横坐标为6，∴点C的坐标为（6，1），由题意得，直线AB的表达式为y＝，∴设平移后直线的表达式为y＝，∵平移后直线y＝经过点C（6，1），∴1＝，解得b＝﹣8，∴平移后直线的表达式y＝．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，反比例函数图象上点的坐标特征，解本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）如图1，一辆吊车工作时的吊臂AB最长为20米，吊臂与水平线的夹角∠ABC 最大为70°，旋转中心点B离地面的距离BD为2米．（1）如图2，求这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）；（2）一天，王师傅接到紧急通知，要求将这辆吊车立即开到40千米远的某工地，因此王师傅以每小时比平时快20千米的速度匀速行驶，结果提前20分钟到达，求这次王师傅所开的吊车速度．【分析】（1）解Rt△ABC求出AC的长度，便可求得AH；（2）设这次王师傅所开的吊车的速度为每小时x千米，根据快速行驶时间比平时行驶时间少20秒，列出分式方程便可．【解答】解：（1）根据题意，得AB＝20，∠ABC＝70°，CH＝BD＝2，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∴AC＝AB•sin70°＝20×0.94＝18.8，∴AH＝20.8．答：这辆吊车工作时点A离地面的最大距离AH为20.8米；（2）设这次王师傅所开的吊车的速度为每小时x千米，由题意，得，解得，x1＝60，x2＝﹣40，经检验：x1＝60，x2＝﹣40都是原方程的解，但x2＝﹣40符合题意，舍去，答：这次王师傅所开的吊车的速度为每小时60千米．【点评】本题是解直角三角形与分式方程应用的综合题，主要考查了解直角三角形，列分式方程解应用题，（1）题的关键是解直角三角形求出AC，（2）小题的关键是找出等量关系列出分式方程．23．（12分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB＝AD，AM⊥BD，垂足为点M，连接CM并延长，交线段AB于点N．求证：（1）∠ABD＝∠BCM；（2）BC•BN＝CN•DM．【分析】（1）利用等腰三角形的性质得到∠ABD＝∠ADB，BM＝DM，再利用平行线的性质得到∠ABD＝∠MBC，利用直角三角形斜边上的中线性质得到CM＝BM＝DM，则∠MBC＝∠BCM，从而得到∠ABD＝∠BCM；（2）先证明△NBM∽△NCB，则BN：CN＝BM：BC，然后利用BM＝DM和比例性质可得到结论．【解答】证明：（1）∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠MBC，∴∠ABD＝∠MBC，∵AB＝AD，AM⊥BD，∴BM＝DM，∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∴CM＝BM＝DM，∴∠MBC＝∠BCM，∴∠ABD＝∠BCM；（2）∵∠BNM＝∠CNB，∠NBM＝∠NCB，∴△NBM∽△NCB，∴BN：CN＝BM：BC，而BM＝DM，∴BN：CN＝DM：BC，∴BC•BN＝CN•DM．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．24．（12分）已知抛物线y＝+bx+c经过点M（3，﹣4），与x轴相交于点A（﹣3，0）和点B，与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）如果P是这条抛物线对称轴上一点，PC＝BC，求点P的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，当点P在x轴上方时，求∠PCB的正弦值．【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）根据A、B的坐标求得对称轴为x＝1，设点P的坐标为（l，y）．由PC＝BC根据勾股定理列出12+（y+5）2＝52+52．解得即可；（3）作PH⊥BC，垂足为点H，根据勾股定理求得BC，然后求得直线BC的解析式，进而求得D的坐标，然后根据S△PBC ＝S△PCD+S△PBD，列出．求得PH，解正弦函数即可．【解答】解：（1）∵抛物线y═x2+bx+c经过点M（3，﹣4），A（﹣3.0），，解得：，∴这条抛物线的表达式为y＝x2﹣x﹣5；（2）∵A（﹣3，0），B（5，0），∴这条抛物线的对称轴为直线x＝l．设点P的坐标为（l，y）．∵PC＝BC，点B的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，5）．∴PC2＝BC2．12+（y+5）2＝52+52．解得y＝2或y＝﹣12．∴点P的坐标为（1，2）或（l，﹣12）；（3）作PH⊥BC，垂足为点H．∵点B（5.0），点C（0，5），点P（1，2），∴PC＝BC＝5．设直线BC的解析式为y＝kx﹣5，代入B（5，0）解得k＝1，∴直线BC的解析式为y＝x﹣5，把x＝1代入得，y＝﹣4，∴直线BC与对称轴相交于点D（1，﹣4），∴PD＝6，∵S△PBC ＝S△PCD+S△PBD，∴．解得PH＝3．∴sin∠PCB＝＝．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、锐角三角函数的定义，三角形面积等，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，灵活运用三角形面积公式，属于中考常考题型．25．（14分）已知AB是圆O的一条弦，P是圆O上一点，过点O作MN⊥AP，垂足为点M，并交射线AB于点N，圆O的半径为5，AB＝8．（1）当P是优弧的中点时（如图），求弦AP的长；（2）当点N与点B重合时，试判断：以圆O为圆心，为半径的圆与直线AP的位置关系，并说明理由；（3）当∠BNO＝∠BON，且圆N与圆O相切时，求圆N半径的长．【分析】（1）连接PO并延长交弦AB于点H，由垂径定理得出PH⊥AB，AH＝BH，由勾股定理得出OH＝＝3，在△APH中，∠AHP＝90°，PH＝OP+OH＝8，由勾股定理求出AP即可；（2）作OG⊥AB于G，先证明△OBG∽△ABM，得出＝，求出BM＝，得出OM＝，由＜，即可的距离；（3）作OD⊥AB于D，由勾股定理求出OD＝＝3，证出BN＝OB＝5，得出DN的长，再由勾股定理求出ON，然后由相切两圆的性质即可得出圆N的半径．【解答】解：（1）连接PO并延长交弦AB于点H，如图1所示：∵P是优弧的中点，PH经过圆心O，∴PH⊥AB，AH＝BH，在△AOH中，∠AHO＝90°，AH＝AB＝4，AO＝5，∴OH＝＝＝3，在△APH中，∠AHP＝90°，PH＝OP+OH＝5+3＝8，∴AP＝＝＝4；（2）当点N与点B重合时，以点O为圆心，为半径的圆与直线AP相交；理由如下：作OG⊥AB于G，如图2所示：∵∠OBG＝∠ABM，∠OGB＝∠AMB，∴△OBG∽△ABM，∴＝，即＝，解得：BM＝，∴OM＝﹣5＝，∵＜，∴当点N与点B重合时，以点O为圆心，为半径的圆与直线AP相交；（3）作OD⊥AB于D，如图3所示：∵OA＝OB＝5，∴AD＝DB＝AB＝4，∴OD＝＝＝3，∵∠BNO＝∠BON，∴BN＝OB＝5，∴DN＝DB+BN＝9，在Rt△ODN中，由勾股定理得：ON＝＝＝3，∵圆N与圆O相切，∴圆N半径＝3﹣5．【点评】本题是圆的综合题目，考查了垂径定理、直线与圆的位置关系、相切两圆的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握直线与圆的位置关系、相切两圆的性质是解题的关键．。
2019年中考数学卷(上海)含答案
图1成绩（个数）2019年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷考生注意： 1．本试卷共25题．2．试卷满分150分，考试时间100分钟．3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列运算正确的是（ ）A . 2325+=x x x ； B . 32-=x x x ； C . 326⋅=x x x ； D . 2323÷=x x ． 2．如果>m n ，那么下列结论错误的是（ ）A . 22+>+m n ；B . 22->-m n ；C . 22>m n ；D . 22->-m n ． 3．下列函数中，函数值y 随自变量x 的值增大而增大的是（ ） A . 3=x y ； B . 3=-x y ； C . 3=y x ； D . 3=-y x． 4．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图1所示，下列判断正确的是（ ） A .甲的成绩比乙稳定； B .甲的最好成绩比乙高； C .甲的成绩的平均数比乙大； D .甲的成绩的中位数比乙大． 5．下列命题中，假命题是（ ）A .矩形的对角线相等；B .矩形对角线交点到四个顶点的距离相等；C .矩形的对角线互相平分；D .矩形对角线交点到四条边的距离相．6.已知⊙A 与⊙B 外切，⊙C 与OA 、⊙B 都内切，且AB =5，AC =6，BC =7，那么⊙C 的半径长是（ ）A . 11；B . 10；C . 9；D .8. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】l 2图5图4图3ABCDEA BC Dl1FED CBA1可回收垃圾干垃圾20%有害垃圾5%湿垃圾60%7．计算：32(2)=a ．8．计算：2()1=-f x x ,那么(1)-=f ．9．如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是 ．10．如果关于x 的方程20-+=x x m 没有实数根,那么实数m 的取值范围是 ． 11．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷得的点数之和大于4的概率是 ．12．《九章算术》中有一道题的条件是:“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛。
上海市2019年中考数学真题与模拟题分类 专题12 图形的性质之解答题(50道题)(原卷版)
专题12 图形的性质之解答题一．解答题（共50小题）1．（2018•上海）已知⊙O的直径AB＝2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC＝BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．2．（2017•上海）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE＝BC，且∠CBE：∠BCE＝2：3，求证：四边形ABCD是正方形．3．（2019•杨浦区三模）已知，在△ACB和△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，DC＝EC，M为DE的中点，联结BE．（1）如图1，当点A、D、E在同一直线上，联结CM，求证：CM；（2）如图2，当点D在边AB上时，联结BM，求证：BM2＝（）2+（）2．4．（2019•静安区一模）已知：如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，tan∠ABC＝2．过点B作BM∥AC，动点P在射线BM上（点P不与B重合），连结P A并延长到点Q，使∠AQC＝∠ABP．（1）求△ABC的面积；（2）设BP＝x，AQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）连接PC，如果△PQC是直角三角形，求BP的长．5．（2019•奉贤区一模）如图，已知AD是△ABC的中线，G是重心．（1）设，，用向量、表示；（2）如果AB＝3，AC＝2，∠GAC＝∠GCA，求BG的长．6．（2019•崇明区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，垂足为D，点P是边AB上的一个动点，过点P作PF∥AC交线段BD于点F，作PG⊥AB交AD于点E，交线段CD于点G，设BP ＝x．（1）用含x的代数式表示线段DG的长；（2）设△DEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）△PEF能否为直角三角形？如果能，求出BP的长；如果不能，请说明理由．7．（2019•嘉定区二模）如图已知：△ABC中，AD是边BC上的高、E是边AC的中点，BC＝11，AD＝12，DFGH为边长为4的正方形，其中点F、G、H分别在AD、AB、BC上．（1）求BD的长度；（2）求cos∠EDC的值．8．（2019•松江区二模）如图，已知▱ABCD中，AB＝AC，CO⊥AD，垂足为点O，延长CO、BA交于点E，联结DE．（1）求证：四边形ACDE是菱形；（2）联结OB，交AC于点F，如果OF＝OC，求证：2AB2＝BF•BO．9．（2019•松江区二模）在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，BD＝6，sin A，求梯形ABCD 的面积．10．（2019•奉贤区二模）已知：如图，正方形ABCD，点E在边AD上，AF⊥BE，垂足为点F，点G在线段BF上，BG＝AF．（1）求证：CG⊥BE；（2）如果点E是AD的中点，联结CF，求证：CF＝CB．11．（2019•金山区二模）已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠CAD＝∠DBC．（1）求证：四边形ABCD是正方形．（2）E是OB上一点，DH⊥CE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OE＝OF．12．（2019•奉贤区二模）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，BC＝2AB＝8，对角线AC平分∠BCD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交边AB的延长线于点F，联结CF．（1）求腰DC的长；（2）求∠BCF的余弦值．13．（2019•杨浦区二模）已知：如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D、E分别是边AB、BC 的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．求证：（1）四边形FBGH是菱形；（2）四边形ABCH是正方形．14．（2019•虹口区一模）如图，在四边形ABCD中AD∥BC，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，点E为边AD 上一点，将ABE沿BE翻折，点A落在对角线BD上的点G处，连接EG并延长交射线BC于点F．（1）如果cos∠DBC，求EF的长；（2）当点F在边BC上时，连接AG，设AD＝x，y，求y关于x的函数关系式并写出x的取值范围；（3）连接CG，如果△FCG是等腰三角形，求AD的长．15．（2019•徐汇区一模）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB，点E在对角线AC 上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x．（1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；（2）设EC＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．16．（2019•宝山区一模）如图，已知：△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB＝9，AC＝6，AD＝2，AE＝3．（1）求的值；（2）设，，求（用含、的式子表示）．17．（2019•杨浦区一模）已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，AB＝6，DF⊥DC分别交射线AB、射线CB于点E、F．（1）当点E为边AB的中点时（如图1），求BC的长；（2）当点E在边AB上时（如图2），联结CE，试问：∠DCE的大小是否确定？若确定，请求出∠DCE 的正切值；若不确定，则设AE＝x，∠DCE的正切值为y，请求出y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△AEF的面积为3时，求△DCE的面积．18．（2019•虹口区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cot A，BC＝6，点D、E分别在边AC、AB 上，且DE∥BC，tan∠DBC．（1）求AD的长；（2）如果，，用、表示．19．（2019•闵行区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝5，BC＝15，cos∠ABC．E 为射线CD上任意一点，过点A作AF∥BE，与射线CD相交于点F．连接BF，与直线AD相交于点G．设CE＝x，y．（1）求AB的长；（2）当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；四边形，求线段CE的长．（3）如果四边形20．（2019•崇明区一模）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE BC．（1）如果AC＝6，求AE的长；（2）设，，求向量（用向量、表示）．21．（2019•长宁区一模）如图，AB与CD相交于点E，AC∥BD，点F在DB的延长线上，联结BC，若BC 平分∠ABF，AE＝2，BE＝3．（1）求BD的长；（2）设，，用含、的式子表示．22．（2019•杨浦区三模）△ABC中，∠ACB＝90°，tan B，AB＝5，点O为边AB上一动点，以O为圆心，OB为半径的圆交射线BC于点E，以A为圆心，OB为半径的圆交射线AC于点G．（1）如图1，当点E、G分别在边BC、AC上，且CE＝CG时，请判断圆A与圆O的位置关系，并证明你的结论；（2）当圆O与圆A存在公共弦MN时（如图2），设OB＝x，MN＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）设圆A与边AB的交点为F，联结OE、EF，当△OEF为以OE为腰的等腰三角形时，求圆O的半径长．23．（2019•青浦区二模）已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，D是AB的中点，以CD为直径的⊙Q分别交BC、BA于点F、E，点E位于点D下方，连接EF交CD于点G．（1）如图1，如果BC＝2，求DE的长；（2）如图2，设BC＝x，y，求y关于x的函数关系式及其定义域；（3）如图3，连接CE，如果CG＝CE，求BC的长．24．（2019•浦东新区二模）已知AB是圆O的一条弦，P是圆O上一点，过点O作MN⊥AP，垂足为点M，并交射线AB于点N，圆O的半径为5，AB＝8．（1）当P是优弧的中点时（如图），求弦AP的长；（2）当点N与点B重合时，试判断：以圆O为圆心，为半径的圆与直线AP的位置关系，并说明理由；（3）当∠BNO＝∠BON，且圆N与圆O相切时，求圆N半径的长．25．（2019•静安区二模）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，点E为弦AB的中点，AO的延长线交BC于点D，联结ED．过点B作BF⊥DE交AC于点F．（1）求证：∠BAD＝∠CBF；（2）如果OD＝DB．求证：AF＝BF．26．（2019•静安区二模）已知：如图8，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝BC＝CD＝6．动点P在射线BA上，以BP为半径的⊙P交边BC于点E（点E与点C不重合），联结PE、PC．设BP＝x，PC＝y．（1）求证：PE∥DC；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）联结PD，当∠PDC＝∠B时，以D为圆心半径为R的⊙D与⊙P相交，求R的取值范围．27．（2019•普陀区二模）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，cos∠BAC，点O是边AC上一个动点（不与A、C重合），以点O为圆心，AO为半径作⊙O，⊙O与射线AB交于点D，以点C为圆心，CD为半径作⊙C，设OA＝x．（1）如图2，当点D与点B重合时，求x的值；（2）当点D在线段AB上，如果⊙C与AB的另一个交点E在线段AD上时，设AE＝y，试求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）在点O的运动过程中，如果⊙C与线段AB只有一个公共点，请直接写出x的取值范围．28．（2019•嘉定区二模）在圆O中，AB是圆O的直径，AB＝10，点C是圆O上一点（与点A、B不重合），点M是弦BC的中点．（1）如图1，如果AM交OC于点E，求OE：CE的值；（2）如图2，如果AM⊥OC于点E，求sin∠ABC的值；（3）如图3，如果AB：BC＝5：4，点D为弦BC上一动点，过点D作DF⊥OC，交半径OC于点H，与射线BO交于圆内点F．探究一：如果设BD＝x，FO＝y，求y关于x的函数解析式及其定义域；探究二：如果以点O为圆心，OF为半径的圆经过点D，直接写出此时BD的长度；请你完成上述两个探究．29．（2019•虹口区二模）如图，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝3，AB＝4，点P为射线BC上一动点，以P 为圆心，BP长为半径作⊙P，交射线BC于点Q，联结BD、AQ相交于点G，⊙P与线段BD、AQ分别相交于点E、F．（1）如果BE＝FQ，求⊙P的半径；（2）设BP＝x，FQ＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结PE、PF，如果四边形EGFP是梯形，求BE的长．30．（2019•松江区二模）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC，BC＝16．点O在边BC上，以O为圆心，OB为半径的弧经过点A．P是弧AB上的一个动点．（1）求半径OB的长；（2）如果点P是弧AB的中点，联结PC，求∠PCB的正切值；（3）如果BA平分∠PBC，延长BP、CA交于点D，求线段DP的长．31．（2019•长宁区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P在边AC上（点P与点A不重合），以点P为圆心，P A为半径作⊙P交边AB于另一点D，ED⊥DP，交边BC于点E．（1）求证：BE＝DE；（2）若BE＝x，AD＝y，求y关于x的函数关系式并写出定义域；（3）延长ED交CA的延长线于点F，联结BP，若△BDP与△DAF相似，求线段AD的长．32．（2019•宝山区二模）如图已知：AB是圆O的直径，AB＝10，点C为圆O上异于点A、B的一点，点M为弦BC的中点．（1）如果AM交OC于点E，求OE：CE的值；（2）如果AM⊥OC于点E，求∠ABC的正弦值；（3）如果AB：BC＝5：4，D为BC上一动点，过D作DF⊥OC，交OC于点H，与射线BO交于圆内点F，请完成下列探究．探究一：设BD＝x，FO＝y，求y关于x的函数解析式及其定义域．探究二：如果点D在以O为圆心，OF为半径的圆上，写出此时BD的长度．33．（2019•徐汇区二模）如图，△ABC中，AC＝BC＝10，cos C，点P是AC边上一动点（不与点A、C 重合），以P A长为半径的⊙P与边AB的另一个交点为D，过点D作DE⊥CB于点E．（1）当⊙P与边BC相切时，求⊙P的半径．（2）连接BP交DE于点F，设AP的长为x，PF的长为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围．（3）在（2）的条件下，当以PE长为直径的⊙Q与⊙P相交于AC边上的点G时，求相交所得的公共弦的长34．（2019•崇明区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝8，BC＝12，cos C，点E为AB 边上一点，且BE＝2．点F是BC边上的一个动点（与点B、点C不重合），点G在射线CD上，且∠EFG＝∠B．设BF的长为x，CG的长为y．（1）当点G在线段DC上时，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当以点B为圆心，BF长为半径的⊙B与以点C为圆心，CG长为半径的⊙C相切时，求线段BF的长；（3）当△CFG为等腰三角形时，直接写出线段BF的长．35．（2019•杨浦区二模）已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC＝AO，点D为BC的中点，（1）如图1，连接AC、OD，设∠OAC＝α，请用α表示∠AOD；（2）如图2，当点B为的中点时，求点A、D之间的距离：（3）如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE的长．36．（2019•奉贤区二模）如图，已知△ABC，AB，BC＝3，∠B＝45°，点D在边BC上，联结AD，以点A为圆心，AD为半径画圆，与边AC交于点E，点F在圆A上，且AF⊥AD．（1）设BD为x，点D、F之间的距离为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）如果E是的中点，求BD：CD的值；（3）联结CF，如果四边形ADCF是梯形，求BD的长．37．（2019•金山区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，AB＝20cm，动点D由点C向点A以每秒1cm速度在边AC上运动，动点E由点C向点B以每秒cm速度在边BC上运动，若点D，点E从点C同时出发，运动t秒（t＞0），联结DE．（1）求证：△DCE∽△BCA．（2）设经过点D、C、E三点的圆为⊙P．①当⊙P与边AB相切时，求t的值．②在点D、点E运动过程中，若⊙P与边AB交于点F、G（点F在点G左侧），联结CP并延长CP交边AB于点M，当△PFM与△CDE相似时，求t的值．38．（2019•黄浦区二模）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在△ABC的外部，AB＝AC＝4，BC＝4，求⊙O的半径．39．（2019•杨浦区二模）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，DC⊥BC，且AD＝1，DC＝3，点P 为边AB上一动点，以P为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q．（1）求AB的长；（2）当BQ的长为时，请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系．40．（2019•金山区一模）已知多边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，联结AC、FD，点H是射线AF上的一个动点，联结CH，直线CH交射线DF于点G，作MH⊥CH交CD的延长线于点M，设⊙O的半径为r（r＞0）．（1）求证：四边形ACDF是矩形．（2）当CH经过点E时，⊙M与⊙O外切，求⊙M的半径（用r的代数式表示）．（3）设∠HCD＝α（0＜α＜90°），求点C、M、H、F构成的四边形的面积（用r及含α的三角比的式子表示）．41．（2019•长宁区一模）如图，AB是圆O的一条弦，点O在线段AC上，AC＝AB，OC＝3，sin A．求：（1）圆O的半径长；（2）BC的长．42．（2019•奉贤区一模）如图，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，以A为圆心、AB为半径画圆，与边BC交于另一点D．（1）求BD的长；（2）连接AD，求∠DAC的正弦值．43．（2019•崇明区一模）已知：如图，AO是⊙O的半径，AC为⊙O的弦，点F为的中点，OF交AC于点E，AC＝8，EF＝2．（1）求AO的长；（2）过点C作CD⊥AO，交AO延长线于点D，求sin∠ACD的值．44．（2019•嘉定区一模）如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E．（1）求线段DE的长；（2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径．45．（2019•普陀区一模）如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，O1O2与AB交于点C，O2A的延长线交⊙O1于点D，点E为AD的中点，AE＝AC，联结OE．（1）求证：O1E＝O1C；（2）如果O1O2＝10，O1E＝6，求⊙O2的半径长．46．（2019•虹口区二模）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．（1）小明所求作的直线DE是线段AB的；（2）联结AD，AD＝7，sin∠DAC，BC＝9，求AC的长．47．（2019•闵行区一模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E为边AB上一点，且BE＝2AE．设，．（1）填空：向量；（2）如果点F是线段OC的中点，那么向量，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量．（注：本题结果用向量，的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．48．（2019•徐汇区一模）如图，已知△ABC，点D在边AC上，且AD＝2CD，AB∥EC，设，．（1）试用、表示；（2）在图中作出在、上的分向量，并直接用、表示．49．（2019•浦东新区一模）如图，已知点A、B在射线OM上，点C、D在射线ON上，AC∥BD，，，．（1）求向量关于、的分解式；（2）求作向量2．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）50．（2019•徐汇区校级一模）已知：如图，在▱ABCD中，设，．（1）填空：（用、的式子表示）（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可）。
2024年上海奉贤中考数学试题及答案 (2)
2024年上海奉贤中考数学试题及答案1.本场考试时间100分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页2.作答前，请在答题纸指定位置填写姓名、报名号、座位号.井将核对后的条形码贴在答题纸指定位置3.所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分4.用2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题一、选择题（每题4分，共24分）1.如果x y >，那么下列正确的是（ ）A.55x y +<+ B.55x y -<- C.55x y> D.55x y->-2.函数2()3xf x x -=-的定义域是（ ）A.2x = B.2x ≠ C.3x = D.3x ≠3.以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）A.260x x -= B.290x -= C.2660x x -+= D.2690x x -+=4.科学家同时培育了甲乙丙丁四种花，从甲乙丙丁选个开花时间最短的并且最平稳的种类甲种类乙种类丙种类丁种类平均数 2.3 2.3 2.8 3.1方差1.050.78 1.050.78A.甲种类B.乙种类C.丙种类D.丁种类5.四边形ABCD 为矩形，过A 、C 作对角线BD 的垂线，过B 、D 作对角线AC 的垂线.如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为（ ）A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形6.在ABC △中，3AC =，4BC =，5AB =，点P 在ABC 内，分别以ABP 为圆心画，圆A 半径为1，圆B 半径为2，圆P 半径为3，圆A 与圆P 内切，圆P 与圆B 的关系是（ ）A.内含B.相交C.外切D.相离二、填空题（每题4分，共48分）7.计算：()324x=___________.8.计算：()()a b b a +-=___________.9.1=，则x =___________.10.科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为5210⨯GB ，一张普通唱片的容量约为25GB ，则蓝光唱片的容量是普通唱片的___________倍.（用科学计数法表示）11.若正比例函数y kx =的图像经过点(7,13)-，则y 的值随x 的增大而___________.（选填“增大”或“减小”）12.在菱形ABCD 中，66ABC ∠=︒，则BAC ∠=___________.13.某种商品的销售量y （万元）与广告投入x （万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元.则投入80万元时，销售量为___________万元.14.一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是35，则袋子中至少有___________个绿球.15.如图，在平行四边形ABCD 中，E 为对角线AC 上一点，设AC a = ，BE b =，若2AE EC =，则DC = ___________（结果用含a ，b的式子表示）.16.博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和AR 增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷1000张，其中700人没有讲解需求，剩余300人中需求情况如图所示（一人可以选择多种）。
2019年上海市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2019年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷（试卷满分150分，考试时间100分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．下列运算正确的是（）A．3x+2x＝5x2B．3x﹣2x＝x C．3x•2x＝6x D．3x÷2x＝2．如果m＞n，那么下列结论错误的是（）A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n3．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣4．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）A．甲的成绩比乙稳定B．甲的最好成绩比乙高C．甲的成绩的平均数比乙大D．甲的成绩的中位数比乙大5．下列命题中，假命题是（）A．矩形的对角线相等B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C．矩形的对角线互相平分D．矩形对角线交点到四条边的距离相等6．已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（）A．11 B．10 C．9 D．8二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：（2a2）2＝．8．已知f（x）＝x2﹣1，那么f（﹣1）＝．9．如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是．10．如果关于x的方程x2﹣x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是．11．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是．12．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛斛米．（注：斛是古代一种容量单位）13．在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是．14．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克．15．如图，已知直线11∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝度．16．如图，在正边形ABCDEF中，设＝，＝，那么向量用向量、表示为．17．如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点．将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是．18．在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：|﹣1|﹣×+﹣820．（10分）解方程：﹣＝121．（10分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y＝x，且经过点A（2，3），与x轴交于点B．（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标．22．（10分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD′E′的位置（如图2所示）．已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米．（1）求点D′到BC的距离；（2）求E、E′两点的距离．23．（12分）已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交⊙O于点E，联结CD并延长交⊙O于点F．（1）求证：BD＝CD；（2）如果AB2＝AO•AD，求证：四边形ABDC是菱形．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2﹣2x，其顶点为A．（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．①试求抛物线y＝x2﹣2x的“不动点”的坐标；②平移抛物线y＝x2﹣2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．25．（14分）如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E．（1）求证：∠E═∠C；（2）如图2，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出的值．参考答案与解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．下列运算正确的是（）A．3x+2x＝5x2B．3x﹣2x＝x C．3x•2x＝6x D．3x÷2x＝【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解题过程】解：（A）原式＝5x，故A错误；（C）原式＝6x2，故C错误；（D）原式＝，故D错误；故选：B．【总结归纳】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．2．如果m＞n，那么下列结论错误的是（）A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n【知识考点】不等式的性质．【思路分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解题过程】解：∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故选：D．【总结归纳】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．3．下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣【知识考点】正比例函数的性质；反比例函数的性质．【思路分析】一次函数当a＞0时，函数值y总是随自变量x增大而增大，反比例函数当k＜0时，在每一个象限内，y随自变量x增大而增大．【解题过程】解：A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确．B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误．C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误．D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误．故选：A．【总结归纳】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键．4．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）成绩如图所示，下列判断正确的是（）A．甲的成绩比乙稳定B．甲的最好成绩比乙高C．甲的成绩的平均数比乙大D．甲的成绩的中位数比乙大【知识考点】算术平均数；中位数；方差．【思路分析】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案．【解题过程】解：甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，则其中位数为8，平均数为8，方差为×[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4；乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，则其中位数为8，平均数为8，方差为×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，故选：A．【总结归纳】本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数．5．下列命题中，假命题是（）A．矩形的对角线相等B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C．矩形的对角线互相平分D．矩形对角线交点到四条边的距离相等【知识考点】命题与定理．【思路分析】利用矩形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解题过程】解：A、矩形的对角线相等，正确，是真命题；B、矩形的对角线的交点到四个顶点的距离相等，正确，是真命题；C、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题；D、矩形的对角线的交点到一组对边的距离相等，故错误，是假命题，故选：D．【总结归纳】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的性质，难度不大．6．已知⊙A与⊙B外切，⊙C与⊙A、⊙B都内切，且AB＝5，AC＝6，BC＝7，那么⊙C的半径长是（）A．11 B．10 C．9 D．8【知识考点】圆与圆的位置关系．【思路分析】如图，设⊙A，⊙B，⊙C的半径为x，y，z．构建方程组即可解决问题．【解题过程】解：如图，设⊙A，⊙B，⊙C的半径为x，y，z．由题意：，解得，故选：C．【总结归纳】本题考查两圆的位置关系，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：（2a2）2＝．【知识考点】幂的乘方与积的乘方．【思路分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．【解题过程】解：（2a2）2＝22a4＝4a4．【总结归纳】主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．8．已知f（x）＝x2﹣1，那么f（﹣1）＝．【知识考点】函数值．【思路分析】根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解题过程】解：当x＝﹣1时，f（﹣1）＝（﹣1）2﹣1＝0．故答案为：0．【总结归纳】本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键．9．如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是．【知识考点】算术平方根．【思路分析】根据算术平方根的定义解答．【解题过程】解：∵正方形的面积是3，∴它的边长是．故答案为：【总结归纳】本题考查了二次根式的应用，主要利用了正方形的性质和算术平方根的定义．10．如果关于x的方程x2﹣x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是．【知识考点】根的判别式．【思路分析】由于方程没有实数根，则其判别式△＜0，由此可以建立关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围．【解题过程】解：由题意知△＝1﹣4m＜0，∴m＞．故填空答案：m＞．【总结归纳】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可．【解题过程】解：∵在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，∴掷的点数大于4的概率为＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．12．《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛斛米．（注：斛是古代一种容量单位）【知识考点】二元一次方程组的应用．【思路分析】直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛米3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛米2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．【解题过程】解：设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则，故5x+x+y+5y＝5，则x+y＝．答：1大桶加1小桶共盛斛米．故答案为：．【总结归纳】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．13．在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是．【知识考点】函数关系式．【思路分析】根据登山队大本营所在地的气温为2℃，海拔每升高1km气温下降6℃，可求出y 与x的关系式．【解题过程】解：由题意得y与x之间的函数关系式为：y＝﹣6x+2．故答案为：y＝﹣6x+2．【总结归纳】本题考查根据实际问题列一次函数式，关键知道气温随着高度变化，某处的气温＝地面的气温﹣降低的气温．14．小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图（如图所示），根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约千克．【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图．【思路分析】求出样本中100千克垃圾中可回收垃圾的质量，再乘以可得答案．【解题过程】解：估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约×100×15%＝90（千克），故答案为：90．【总结归纳】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．也考查了用样本估计总体．15．如图，已知直线11∥l2，含30°角的三角板的直角顶点C在l1上，30°角的顶点A在l2上，如果边AB与l1的交点D是AB的中点，那么∠1＝度．【知识考点】平行线的性质；直角三角形斜边上的中线．【思路分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得到DA＝DC，则∠DCA＝∠DAC＝30°，再利用三角形外角性质得到∠2＝60°，然后根据平行线的性质求∠1的度数．【解题过程】解：∵D是斜边AB的中点，∴DA＝DC，∴∠DCA＝∠DAC＝30°，∴∠2＝∠DCA+∠DAC＝60°，∵11∥l2，∴∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣60°＝120°．故答案为120．【总结归纳】本题考查了直接三角形斜边上的中线：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点）．也考查了平行线的性质．16．如图，在正边形ABCDEF中，设＝，＝，那么向量用向量、表示为．【知识考点】*平面向量．【思路分析】连接CF．利用三角形法则：＝+，求出即可．【解题过程】解：连接CF．∵多边形ABCDEF是正六边形，AB∥CF，CF＝2BA，∴＝2，∵＝+，∴＝2+，故答案为2+．【总结归纳】本题考查平面向量，正六边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型．17．如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点．将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是．【知识考点】正方形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．【思路分析】由折叠可得AE＝FE，∠AEB＝∠FEB，由折叠的性质以及三角形外角性质，即可得到∠AEB＝∠EDF，进而得到tan∠EDF＝tan∠AEB＝＝2．【解题过程】解：如图所示，由折叠可得AE＝FE，∠AEB＝∠FEB＝∠AEF，∵正方形ABCD中，E是AD的中点，∴AE＝DE＝AD＝AB，∴DE＝FE，∴∠EDF＝∠EFD，又∵∠AEF是△DEF的外角，∴∠AEF＝∠EDF+∠EFD，∴∠EDF＝∠AEF，∴∠AEB＝∠EDF，∴tan∠EDF＝tan∠AEB＝＝2．故答案为：2．【总结归纳】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18．在△ABC和△A1B1C1中，已知∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，点D、D1分别在边AB、A1B1上，且△ACD≌△C1A1D1，那么AD的长是．【知识考点】全等三角形的性质．【思路分析】根据勾股定理求得AB＝5，设AD＝x，则BD＝5﹣x，根据全等三角形的性质得出C1D1＝AD＝x，∠A1C1D1＝∠A，∠A1D1C1＝∠CDA，即可求得∠C1D1B1＝∠BDC，根据等角的余角相等求得∠B1C1D1＝∠B，即可证得△C1B1D∽△BCD，根据其性质得出＝2，解得求出AD的长．【解题过程】解：如图，∵在△ABC和△A1B1C1中，∠C＝∠C1＝90°，AC＝A1C1＝3，BC＝4，B1C1＝2，∴AB＝＝5，设AD＝x，则BD＝5﹣x，∵△ACD≌△C1A1D1，∴C1D1＝AD＝x，∠A1C1D1＝∠A，∠A1D1C1＝∠CDA，∴∠C1D1B1＝∠BDC，∵∠B＝90°﹣∠A，∠B1C1D1＝90°﹣∠A1C1D1，∴∠B1C1D1＝∠B，∴△C1B1D∽△BCD，∴＝，即＝2，解得x＝，∴AD的长为，故答案为．【总结归纳】本题考查了全等三角形的性质，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，证得△C1B1D∽△BCD是解题的关键．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：|﹣1|﹣×+﹣8【知识考点】实数的运算；分数指数幂．【思路分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解题过程】解：|﹣1|﹣×+﹣8＝﹣1﹣2+2+﹣4＝﹣3【总结归纳】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．（10分）解方程：﹣＝1【知识考点】解分式方程．【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解题过程】解：去分母得：2x2﹣8＝x2﹣2x，即x2+2x﹣8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+4）＝0，解得：x＝2或x＝﹣4，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣4．【总结归纳】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．（10分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知一次函数的图象平行于直线y＝x，且经过点A（2，3），与x轴交于点B．（1）求这个一次函数的解析式；（2）设点C在y轴上，当AC＝BC时，求点C的坐标．【知识考点】待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．【思路分析】（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，解方程即可得到结论；（2）求得一次函数的图形与x轴的解得为B（﹣4，0），根据两点间的距离公式即可得到结论．【解题过程】解：（1）设一次函数的解析式为：y＝kx+b，∵一次函数的图象平行于直线y＝x，∴k＝，∵一次函数的图象经过点A（2，3），∴3＝+b，∴b＝2，∴一次函数的解析式为y＝x+2；（2）由y＝x+2，令y＝0，得x+2＝0，∴x＝﹣4，∴一次函数的图形与x轴的解得为B（﹣4，0），∵点C在y轴上，∴设点C的坐标为（﹣4，y），∵AC＝BC，∴＝，∴y＝﹣，经检验：y＝﹣是原方程的根，∴点C的坐标是（0，﹣）．【总结归纳】本题考查了两直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键．22．（10分）图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD′E′的位置（如图2所示）．已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米．（1）求点D′到BC的距离；（2）求E、E′两点的距离．【知识考点】矩形的性质；解直角三角形的应用．【思路分析】（1）过点D′作D′H⊥BC，垂足为点H，交AD于点F，利用旋转的性质可得出AD′＝AD＝90厘米，∠DAD′＝60°，利用矩形的性质可得出∠AFD′＝∠BHD′＝90°，在Rt△AD′F中，通过解直角三角形可求出D′F的长，结合FH＝DC＝DE+CE及D′H＝D′F+FH可求出点D′到BC的距离；（2）连接AE，AE′，EE′，利用旋转的性质可得出AE′＝AE，∠EAE′＝60°，进而可得出△AEE′是等边三角形，利用等边三角形的性质可得出EE′＝AE，在Rt△ADE中，利用勾股定理可求出AE的长度，结合EE′＝AE可得出E、E′两点的距离．【解题过程】解：（1）过点D′作D′H⊥BC，垂足为点H，交AD于点F，如图3所示．由题意，得：AD′＝AD＝90厘米，∠DAD′＝60°．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFD′＝∠BHD′＝90°．在Rt△AD′F中，D′F＝AD′•sin∠DAD′＝90×sin60°＝45厘米．又∵CE＝40厘米，DE＝30厘米，∴FH＝DC＝DE+CE＝70厘米，∴D′H＝D′F+FH＝（45+70）厘米．答：点D′到BC的距离为（45+70）厘米．（2）连接AE，AE′，EE′，如图4所示．由题意，得：AE′＝AE，∠EAE′＝60°，∴△AEE′是等边三角形，∴EE′＝AE．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADE＝90°．在Rt△ADE中，AD＝90厘米，DE＝30厘米，∴AE＝＝30厘米，∴EE′＝30厘米．答：E、E′两点的距离是30厘米．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用、矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出D′F的长度；（2）利用勾股定理求出AE的长度．23．（12分）已知：如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，D是AO延长线上一点，联结BD并延长交⊙O于点E，联结CD并延长交⊙O于点F．（1）求证：BD＝CD；（2）如果AB2＝AO•AD，求证：四边形ABDC是菱形．【知识考点】菱形的判定；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【思路分析】（1）连接BC，根据AB＝AC，OB＝OA＝OC，即可得出AD垂直平分BC，根据线段垂直平分线性质求出即可；（2）根据相似三角形的性质和判定求出∠ABO＝∠ADB＝∠BAO，求出BD＝AB，再根据菱形的判定推出即可．【解题过程】证明：（1）如图1，连接BC，OB，OC，∵AB、AC是⊙O的两条弦，且AB＝AC，∴A在BC的垂直平分线上，∵OB＝OA＝OC，∴O在BC的垂直平分线上，∴AO垂直平分BC，∴BD＝CD；（2）如图2，连接OB，∵AB2＝AO•AD，∴＝，∵∠BAO＝∠DAB，∴△ABO∽△ADB，∴∠OBA＝∠ADB，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠OAB＝∠BDA，∴AB＝BD，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AB＝AC＝BD＝CD，∴四边形ABDC是菱形．【总结归纳】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆心角、弧、弦之间的关系，线段垂直平分线的性质，菱形的判定，垂径定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2﹣2x，其顶点为A．（1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标，并说明它的变化情况；（2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”．①试求抛物线y＝x2﹣2x的“不动点”的坐标；②平移抛物线y＝x2﹣2x，使所得新抛物线的顶点B是该抛物线的“不动点”，其对称轴与x轴交于点C，且四边形OABC是梯形，求新抛物线的表达式．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）∵a＝1＞0，故该抛物线开口向上，顶点A的坐标为（1，﹣1）；（2）①设抛物线“不动点”坐标为（t，t），则t＝t2﹣2t，即可求解；②新抛物线顶点B为“不动点”，则设点B（m，m），则新抛物线的对称轴为：x＝m，与x轴的交点C（m，0），四边形OABC是梯形，则直线x＝m在y轴左侧，而点A（1，﹣1），点B（m，m），则m＝﹣1，即可求解．【解题过程】解：（1）∵a＝1＞0，故该抛物线开口向上，顶点A的坐标为（1，﹣1）；（2）①设抛物线“不动点”坐标为（t，t），则t＝t2﹣2t，解得：t＝0或3，故“不动点”坐标为（0，0）或（3，3）；②∵新抛物线顶点B为“不动点”，则设点B（m，m），∴新抛物线的对称轴为：x＝m，与x轴的交点C（m，0），∵四边形OABC是梯形，∴直线x＝m在y轴左侧，∵BC与OA不平行，∴OC∥AB，又∵点A（1，﹣1），点B（m，m），∴m＝﹣1，故新抛物线是由抛物线y＝x2﹣2x向左平移2个单位得到的，∴新抛物线的表达式为：y＝（x+1）2﹣1．【总结归纳】本题为二次函数综合运用题，涉及到二次函数基本知识、梯形基本性质，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解即可．25．（14分）如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E．（1）求证：∠E═∠C；（2）如图2，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出的值．【知识考点】相似形综合题．【思路分析】（1）由题意：∠E＝90°﹣∠ADE，证明∠ADE＝90°﹣∠C即可解决问题．（2）延长AD交BC于点F．证明AE∥BC，可得∠AFB＝∠EAD＝90°，＝，由BD：DE＝2：3，可得cos∠ABC＝＝＝．（3）因为△ABC与△ADE相似，∠DAE＝90°，所以∠ABC中必有一个内角为90°因为∠ABC 是锐角，推出∠ABC≠90°．接下来分两种情形分别求解即可．【解题过程】（1）证明：如图1中，∵AE⊥AD，∴∠DAE＝90°，∠E＝90°﹣∠ADE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC，同理∠ABD＝∠ABC，∵∠ADE＝∠BAD+∠DBA，∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C，∴∠ADE＝（∠ABC+∠BAC）＝90°﹣∠C，∴∠E＝90°﹣（90°﹣∠C）＝∠C．（2）解：延长AD交BC于点F．∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠E＝∠CBE，∴AE∥BC，∴∠AFB＝∠EAD＝90°，＝，∵BD：DE＝2：3，∴cos∠ABC＝＝＝．（3）∵△ABC与△ADE相似，∠DAE＝90°，∴∠ABC中必有一个内角为90°∵∠ABC是锐角，∴∠ABC≠90°．①当∠BAC＝∠DAE＝90°时，∵∠E＝∠C，∴∠ABC＝∠E＝∠C，∵∠ABC+∠C＝90°，∴∠ABC＝30°，此时＝2﹣．②当∠C＝∠DAE＝90°时，∠∠C＝45°，∴∠EDA＝45°，∵△ABC与△ADE相似，∴∠ABC＝45°，此时＝2﹣．综上所述，∠ABC＝30°或45°，＝2﹣或2﹣．【总结归纳】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．21。
2024届上海市奉贤区高三二模数学试题及答案
第10题图第11题图上海市奉贤区2024届高三二模数学试卷（满分150分，时间120分钟）一、填空题（本大题共有12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，满分54分）1.已知复数 34z i i （i 为虚数单位），则z ．2.不等式21x 的解集为．3.抛物线24y x 上一点到点 1,0的距离最小值为．4.5.6.7.，假设8.9.03a 10.中挖去4量为g ．11.点P 是棱长为1的正方体1111ABCD A B C D 棱上一点，则满足12PA PC 的点P 的个数为．第12题图第14题图第16题图12.函数 sin y x （0 ，π2）的图像记为曲线F ，如图所示．A 、B 、C 是曲线F 与坐标轴相交的三个点，直线BC 与曲线F 的图像交于点M ，若直线AM 的斜率为1k ，直线BM 的斜率为2k ，212k k ，则直线AB 的斜率为．（用1k 、2k 表示）二、选择题（本大题共有4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，满分18分）13. ,i i x y （i （）.A y .B .C .D 14.（.Ay f xg x 1f x g x ．15.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是5”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（）.A 甲与乙相互独立；.B 乙与丙相互独立；.C 甲与丙相互独立；.D 乙与丁相互独立．16.如图，在等腰梯形ABCD 中，//AD BC ，1AD ，BC m （1m ），3ABC.点E 是线段AB 上的一点，点F 在线段DC 上，DFt DC．命题①：若12AE EB ，则EF AD随着t 的增大而减少．命题②：设AE x AB ，若存在线段EF 把梯形ABCD 的面积分成上下相等的两个部分，那么12m x m， t f x 随着x 的增大而减少．则下列选项正确的是（）.A 命题①不正确，命题②正确；.B 命题①、命题②都不正确；.C三、17.已知 a 11 ，426b b ．（1）（2）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：（1）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）3或4，则）0.05第19题图1第19题图2如左下图1是由两个三角形组成的图形，其中90APC ，30PAC ，2AC AB ，30BCA ．将三角形ABC 沿AC 折起，使得平面PAC 平面ABC ，如右下图2．设O 是AC 的中点，D 是AP 的中点．（1）求直线BD 与平面PAC 所成角的大小；（2）连接PB ，设平面DBO 与平面PBC 的交线为直线l ，判别l 与PC 的位置关系,并说明理由．第20题（2）图第20题（3）图已知曲线22:142x y C ，O 是坐标原点,过点 1,0T 的直线1l 与曲线C 交于P 、Q 两点．（1）当1l 与x 轴垂直时，求 OPQ 的面积；（2）过圆226x y 上任意一点M 作直线MA 、MB ，分别与曲线C 切于A 、B 两点，求证：MA MB （3）过点 ,0N n （2n ）的直线2l 与双曲线2214x y 交于R 、S 两点（1l 、2l 不与x 轴重合）．记直线TR 的斜率为TR k ，直线TS 斜率为TS k ，当ONP ONQ 时，求证：n 与TR TS k k 都是定值．；已知定义域为R 的函数 y f x ，其图像是连续的曲线，且存在定义域也为R 的导函数 'y f x ．（1）求函数 e exxf x 在点0,0f 的切线方程：（2）已知 cos sin f x a x b x ，当a 与b 满足什么条件时，存在非零实数k ，对任意的实数x 使得f x kf x 恒成立？（3）若函数 y f x 是奇函数，且满足 23f x f x ．试判断 22f x f x 对任意的实数x 是否恒成立，请说明理由．上海市奉贤区2024届高三二模数学试卷-简答参考答案一、填空题1、4+3i .2、 1,33、14、5、0.146、7、208、1122，9、110、132511、612、12122k k k k 二、选择题13、D 14、A 15、A 16、A三、解答题17、（1）因为2d ，且5154522S a，所以11a ，所以23n a n .4分因为11b ，且36q q ，所以2q ，所以12n n b .8分（2）由题可知，2321522=48n n nn c ，10分1nn i c 为等比数列求和，首项为152c ，公比4q ， 15145241146n nn ni c .14分18、（1）由题可知，1002003003550045350100，所以一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为350.6分（2）10分计算出9x 11分假设一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量无关.人次≤400人次>400总计空气质量好363975空气质量不好19625总计5545100221003661939 5.93935545257512分因为2 3.841 ，所以拒绝原假设，所以一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.14分19、（1）过B 作BHAC 于H ，连接DH ，因为平面PAC 平面ABC ，且平面PAC 平面ABCAC ，又因为BH AC ，所以BH 平面PAC ，所以BDH 为直线BD 与平面PAC 所成角.3分因为2AC AB ，不妨设,2AB a AC a ，在ABC 中，90sin 30sin AB AC B B.4分在RT BDH中，1,22BH a DH a，所以tan BH BDH DH7分所以直线BD 与平面PAC 所成角的大小为3.8分（2）因为O 是AC 的中点，D 是AP 的中点，所以//DO PC ；又因为PC PBC 平面，DO 不在平面PBC 上，所以//DO PBC 平面；11分又因为DBO PBC l 平面平面，所以//DO l ，13分所以//l PC .14分20、（1）由题可知，直线为1x ，1分代入椭圆方程22142x y，得2y ，3分所以1122S5分（2）设00(,)M x y ，当02x时，0y MA MB ，成立.6分当02x 时，设MA ，MB 的斜率分别为12,k k ，直线00:MA y y k x x 由 0022142y y k x x x y2220000(21)4()2()40k x k y kx x kx y ,7分因为直线MA 与椭圆相切，所以0 ，即2222000016()4(21)[2()4]0k kx y k kx y ，化简可得2200()2(21)0kx y k ，化为关于k 的一元二次方程为22200004220x k x y k y ，所以20122024y k k x .9分因为00(,)M x y 在圆上，所以22006x y ，代入上式可得，2012206214x k k x .所以MA MB .11分（3）设11(,)P x y 、22(,)Q x y 、34(,)R x y 、44(,)S x y ，直线PN 、QN 的斜率分别为PN k 、QNk 设直线1:1l x ky ，与椭圆联立得22(2)230k y ky ，0 ，12222ky y k，12232y y k ，由ONP ONQ 得0PN QN k k ，13分即1212211212(1)(1)(1)(1)y y y ky n y ky n x n x n ky n ky n ，计算分子部分：12211212(1)(1)2(1)()y ky n y ky n ky y n y y 22232822(1)0222k k kn k n k k k，所以4n ，16分设直线2:4l x py ，与双曲线联立得22(4)8120p y py ，240p ，0 ，34284p y y p ，342124y y p ，3344343434(1)(1)11(1)(1)TR TS y y x y x yk k x x x x ，计算分子部分344334433434(1)(1)(3)(3)23()y x y x y py y py py y y y 2212823044pp p p 0 ，因为4n ，所以0TR TS k k 18分21、（1）由题可知，'()x x f x e e ，1分所以切线的斜率为'(0)0f ，2分且(0)2f ，3分所以函数在点0,0f 的切线方程为 200y x ，即2y .4分（2）由题可知 'sin cos f x a x b x ，6分又因为定义域上对任意的实数x 满足 f x kf x ，所以cos sin sin cos a x b x ak x bk x ，即b ak a bk8分当k R 且1k 时，0a b .9分当1k 时，0a b ；10分当1k时，0a b .11分（3）因为函数 x f y 在定义域R 上是奇函数，所以()()f x f x ，所以'()()''()f x x f x ，所以'()'()f x f x ，所以 'y f x 是偶函数.13分因为 23f x f x ，所以 ''22'3'f x f x x ，即''20f x f x ，即''2f x f x 15分因为'()'()f x f x ，所以 ''2f x f x ，即 ''2f t f t ，所以 'y f x 是周期为2的函数.17分所以 ''2'2f x f x f x ，所以 '2'''2f x f x f x f x .18分。
上海市2019年中考数学真题与模拟题分类 专题12 图形的性质之解答题(50道题)(原卷版)
专题12 图形的性质之解答题一．解答题（共50小题）1．（2018•上海）已知⊙O的直径AB＝2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC＝BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．2．（2017•上海）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE＝BC，且∠CBE：∠BCE＝2：3，求证：四边形ABCD是正方形．3．（2019•杨浦区三模）已知，在△ACB和△DCE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，DC＝EC，M为DE的中点，联结BE．（1）如图1，当点A、D、E在同一直线上，联结CM，求证：CM；（2）如图2，当点D在边AB上时，联结BM，求证：BM2＝（）2+（）2．4．（2019•静安区一模）已知：如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，tan∠ABC＝2．过点B作BM∥AC，动点P在射线BM上（点P不与B重合），连结P A并延长到点Q，使∠AQC＝∠ABP．（1）求△ABC的面积；（2）设BP＝x，AQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）连接PC，如果△PQC是直角三角形，求BP的长．5．（2019•奉贤区一模）如图，已知AD是△ABC的中线，G是重心．（1）设，，用向量、表示；（2）如果AB＝3，AC＝2，∠GAC＝∠GCA，求BG的长．6．（2019•崇明区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，垂足为D，点P是边AB上的一个动点，过点P作PF∥AC交线段BD于点F，作PG⊥AB交AD于点E，交线段CD于点G，设BP ＝x．（1）用含x的代数式表示线段DG的长；（2）设△DEF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；（3）△PEF能否为直角三角形？如果能，求出BP的长；如果不能，请说明理由．7．（2019•嘉定区二模）如图已知：△ABC中，AD是边BC上的高、E是边AC的中点，BC＝11，AD＝12，DFGH为边长为4的正方形，其中点F、G、H分别在AD、AB、BC上．（1）求BD的长度；（2）求cos∠EDC的值．8．（2019•松江区二模）如图，已知▱ABCD中，AB＝AC，CO⊥AD，垂足为点O，延长CO、BA交于点E，联结DE．（1）求证：四边形ACDE是菱形；（2）联结OB，交AC于点F，如果OF＝OC，求证：2AB2＝BF•BO．9．（2019•松江区二模）在梯形ABCD中，AB∥CD，BC⊥AB，且AD⊥BD，BD＝6，sin A，求梯形ABCD 的面积．10．（2019•奉贤区二模）已知：如图，正方形ABCD，点E在边AD上，AF⊥BE，垂足为点F，点G在线段BF上，BG＝AF．（1）求证：CG⊥BE；（2）如果点E是AD的中点，联结CF，求证：CF＝CB．11．（2019•金山区二模）已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠CAD＝∠DBC．（1）求证：四边形ABCD是正方形．（2）E是OB上一点，DH⊥CE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OE＝OF．12．（2019•奉贤区二模）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，BC＝2AB＝8，对角线AC平分∠BCD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交边AB的延长线于点F，联结CF．（1）求腰DC的长；（2）求∠BCF的余弦值．13．（2019•杨浦区二模）已知：如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D、E分别是边AB、BC 的中点，点F、G是边AC的三等分点，DF、EG的延长线相交于点H，连接HA、HC．求证：（1）四边形FBGH是菱形；（2）四边形ABCH是正方形．14．（2019•虹口区一模）如图，在四边形ABCD中AD∥BC，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，点E为边AD 上一点，将ABE沿BE翻折，点A落在对角线BD上的点G处，连接EG并延长交射线BC于点F．（1）如果cos∠DBC，求EF的长；（2）当点F在边BC上时，连接AG，设AD＝x，y，求y关于x的函数关系式并写出x的取值范围；（3）连接CG，如果△FCG是等腰三角形，求AD的长．15．（2019•徐汇区一模）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AC＝BC＝10，cos∠ACB，点E在对角线AC 上（不与点A、C重合），∠EDC＝∠ACB，DE的延长线与射线CB交于点F，设AD的长为x．（1）如图1，当DF⊥BC时，求AD的长；（2）设EC＝y，求y关于x的函数解析式，并直接写出定义域；（3）当△DFC是等腰三角形时，求AD的长．16．（2019•宝山区一模）如图，已知：△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AB＝9，AC＝6，AD＝2，AE＝3．（1）求的值；（2）设，，求（用含、的式子表示）．17．（2019•杨浦区一模）已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝3，AB＝6，DF⊥DC分别交射线AB、射线CB于点E、F．（1）当点E为边AB的中点时（如图1），求BC的长；（2）当点E在边AB上时（如图2），联结CE，试问：∠DCE的大小是否确定？若确定，请求出∠DCE 的正切值；若不确定，则设AE＝x，∠DCE的正切值为y，请求出y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△AEF的面积为3时，求△DCE的面积．18．（2019•虹口区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cot A，BC＝6，点D、E分别在边AC、AB 上，且DE∥BC，tan∠DBC．（1）求AD的长；（2）如果，，用、表示．19．（2019•闵行区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝5，BC＝15，cos∠ABC．E 为射线CD上任意一点，过点A作AF∥BE，与射线CD相交于点F．连接BF，与直线AD相交于点G．设CE＝x，y．（1）求AB的长；（2）当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；四边形，求线段CE的长．（3）如果四边形20．（2019•崇明区一模）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，且DE BC．（1）如果AC＝6，求AE的长；（2）设，，求向量（用向量、表示）．21．（2019•长宁区一模）如图，AB与CD相交于点E，AC∥BD，点F在DB的延长线上，联结BC，若BC 平分∠ABF，AE＝2，BE＝3．（1）求BD的长；（2）设，，用含、的式子表示．22．（2019•杨浦区三模）△ABC中，∠ACB＝90°，tan B，AB＝5，点O为边AB上一动点，以O为圆心，OB为半径的圆交射线BC于点E，以A为圆心，OB为半径的圆交射线AC于点G．（1）如图1，当点E、G分别在边BC、AC上，且CE＝CG时，请判断圆A与圆O的位置关系，并证明你的结论；（2）当圆O与圆A存在公共弦MN时（如图2），设OB＝x，MN＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）设圆A与边AB的交点为F，联结OE、EF，当△OEF为以OE为腰的等腰三角形时，求圆O的半径长．23．（2019•青浦区二模）已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，D是AB的中点，以CD为直径的⊙Q分别交BC、BA于点F、E，点E位于点D下方，连接EF交CD于点G．（1）如图1，如果BC＝2，求DE的长；（2）如图2，设BC＝x，y，求y关于x的函数关系式及其定义域；（3）如图3，连接CE，如果CG＝CE，求BC的长．24．（2019•浦东新区二模）已知AB是圆O的一条弦，P是圆O上一点，过点O作MN⊥AP，垂足为点M，并交射线AB于点N，圆O的半径为5，AB＝8．（1）当P是优弧的中点时（如图），求弦AP的长；（2）当点N与点B重合时，试判断：以圆O为圆心，为半径的圆与直线AP的位置关系，并说明理由；（3）当∠BNO＝∠BON，且圆N与圆O相切时，求圆N半径的长．25．（2019•静安区二模）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，点E为弦AB的中点，AO的延长线交BC于点D，联结ED．过点B作BF⊥DE交AC于点F．（1）求证：∠BAD＝∠CBF；（2）如果OD＝DB．求证：AF＝BF．26．（2019•静安区二模）已知：如图8，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝BC＝CD＝6．动点P在射线BA上，以BP为半径的⊙P交边BC于点E（点E与点C不重合），联结PE、PC．设BP＝x，PC＝y．（1）求证：PE∥DC；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）联结PD，当∠PDC＝∠B时，以D为圆心半径为R的⊙D与⊙P相交，求R的取值范围．27．（2019•普陀区二模）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，cos∠BAC，点O是边AC上一个动点（不与A、C重合），以点O为圆心，AO为半径作⊙O，⊙O与射线AB交于点D，以点C为圆心，CD为半径作⊙C，设OA＝x．（1）如图2，当点D与点B重合时，求x的值；（2）当点D在线段AB上，如果⊙C与AB的另一个交点E在线段AD上时，设AE＝y，试求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）在点O的运动过程中，如果⊙C与线段AB只有一个公共点，请直接写出x的取值范围．28．（2019•嘉定区二模）在圆O中，AB是圆O的直径，AB＝10，点C是圆O上一点（与点A、B不重合），点M是弦BC的中点．（1）如图1，如果AM交OC于点E，求OE：CE的值；（2）如图2，如果AM⊥OC于点E，求sin∠ABC的值；（3）如图3，如果AB：BC＝5：4，点D为弦BC上一动点，过点D作DF⊥OC，交半径OC于点H，与射线BO交于圆内点F．探究一：如果设BD＝x，FO＝y，求y关于x的函数解析式及其定义域；探究二：如果以点O为圆心，OF为半径的圆经过点D，直接写出此时BD的长度；请你完成上述两个探究．29．（2019•虹口区二模）如图，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝3，AB＝4，点P为射线BC上一动点，以P 为圆心，BP长为半径作⊙P，交射线BC于点Q，联结BD、AQ相交于点G，⊙P与线段BD、AQ分别相交于点E、F．（1）如果BE＝FQ，求⊙P的半径；（2）设BP＝x，FQ＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结PE、PF，如果四边形EGFP是梯形，求BE的长．30．（2019•松江区二模）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC，BC＝16．点O在边BC上，以O为圆心，OB为半径的弧经过点A．P是弧AB上的一个动点．（1）求半径OB的长；（2）如果点P是弧AB的中点，联结PC，求∠PCB的正切值；（3）如果BA平分∠PBC，延长BP、CA交于点D，求线段DP的长．31．（2019•长宁区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P在边AC上（点P与点A不重合），以点P为圆心，P A为半径作⊙P交边AB于另一点D，ED⊥DP，交边BC于点E．（1）求证：BE＝DE；（2）若BE＝x，AD＝y，求y关于x的函数关系式并写出定义域；（3）延长ED交CA的延长线于点F，联结BP，若△BDP与△DAF相似，求线段AD的长．32．（2019•宝山区二模）如图已知：AB是圆O的直径，AB＝10，点C为圆O上异于点A、B的一点，点M为弦BC的中点．（1）如果AM交OC于点E，求OE：CE的值；（2）如果AM⊥OC于点E，求∠ABC的正弦值；（3）如果AB：BC＝5：4，D为BC上一动点，过D作DF⊥OC，交OC于点H，与射线BO交于圆内点F，请完成下列探究．探究一：设BD＝x，FO＝y，求y关于x的函数解析式及其定义域．探究二：如果点D在以O为圆心，OF为半径的圆上，写出此时BD的长度．33．（2019•徐汇区二模）如图，△ABC中，AC＝BC＝10，cos C，点P是AC边上一动点（不与点A、C 重合），以P A长为半径的⊙P与边AB的另一个交点为D，过点D作DE⊥CB于点E．（1）当⊙P与边BC相切时，求⊙P的半径．（2）连接BP交DE于点F，设AP的长为x，PF的长为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围．（3）在（2）的条件下，当以PE长为直径的⊙Q与⊙P相交于AC边上的点G时，求相交所得的公共弦的长34．（2019•崇明区二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝8，BC＝12，cos C，点E为AB 边上一点，且BE＝2．点F是BC边上的一个动点（与点B、点C不重合），点G在射线CD上，且∠EFG＝∠B．设BF的长为x，CG的长为y．（1）当点G在线段DC上时，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当以点B为圆心，BF长为半径的⊙B与以点C为圆心，CG长为半径的⊙C相切时，求线段BF的长；（3）当△CFG为等腰三角形时，直接写出线段BF的长．35．（2019•杨浦区二模）已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC＝AO，点D为BC的中点，（1）如图1，连接AC、OD，设∠OAC＝α，请用α表示∠AOD；（2）如图2，当点B为的中点时，求点A、D之间的距离：（3）如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE的长．36．（2019•奉贤区二模）如图，已知△ABC，AB，BC＝3，∠B＝45°，点D在边BC上，联结AD，以点A为圆心，AD为半径画圆，与边AC交于点E，点F在圆A上，且AF⊥AD．（1）设BD为x，点D、F之间的距离为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（2）如果E是的中点，求BD：CD的值；（3）联结CF，如果四边形ADCF是梯形，求BD的长．37．（2019•金山区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，AB＝20cm，动点D由点C向点A以每秒1cm速度在边AC上运动，动点E由点C向点B以每秒cm速度在边BC上运动，若点D，点E从点C同时出发，运动t秒（t＞0），联结DE．（1）求证：△DCE∽△BCA．（2）设经过点D、C、E三点的圆为⊙P．①当⊙P与边AB相切时，求t的值．②在点D、点E运动过程中，若⊙P与边AB交于点F、G（点F在点G左侧），联结CP并延长CP交边AB于点M，当△PFM与△CDE相似时，求t的值．38．（2019•黄浦区二模）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在△ABC的外部，AB＝AC＝4，BC＝4，求⊙O的半径．39．（2019•杨浦区二模）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，DC⊥BC，且AD＝1，DC＝3，点P 为边AB上一动点，以P为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q．（1）求AB的长；（2）当BQ的长为时，请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系．40．（2019•金山区一模）已知多边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，联结AC、FD，点H是射线AF上的一个动点，联结CH，直线CH交射线DF于点G，作MH⊥CH交CD的延长线于点M，设⊙O的半径为r（r＞0）．（1）求证：四边形ACDF是矩形．（2）当CH经过点E时，⊙M与⊙O外切，求⊙M的半径（用r的代数式表示）．（3）设∠HCD＝α（0＜α＜90°），求点C、M、H、F构成的四边形的面积（用r及含α的三角比的式子表示）．41．（2019•长宁区一模）如图，AB是圆O的一条弦，点O在线段AC上，AC＝AB，OC＝3，sin A．求：（1）圆O的半径长；（2）BC的长．42．（2019•奉贤区一模）如图，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，以A为圆心、AB为半径画圆，与边BC交于另一点D．（1）求BD的长；（2）连接AD，求∠DAC的正弦值．43．（2019•崇明区一模）已知：如图，AO是⊙O的半径，AC为⊙O的弦，点F为的中点，OF交AC于点E，AC＝8，EF＝2．（1）求AO的长；（2）过点C作CD⊥AO，交AO延长线于点D，求sin∠ACD的值．44．（2019•嘉定区一模）如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接CA、CB，过点O分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E．（1）求线段DE的长；（2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径．45．（2019•普陀区一模）如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，O1O2与AB交于点C，O2A的延长线交⊙O1于点D，点E为AD的中点，AE＝AC，联结OE．（1）求证：O1E＝O1C；（2）如果O1O2＝10，O1E＝6，求⊙O2的半径长．46．（2019•虹口区二模）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．（1）小明所求作的直线DE是线段AB的；（2）联结AD，AD＝7，sin∠DAC，BC＝9，求AC的长．47．（2019•闵行区一模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E为边AB上一点，且BE＝2AE．设，．（1）填空：向量；（2）如果点F是线段OC的中点，那么向量，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量．（注：本题结果用向量，的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．48．（2019•徐汇区一模）如图，已知△ABC，点D在边AC上，且AD＝2CD，AB∥EC，设，．（1）试用、表示；（2）在图中作出在、上的分向量，并直接用、表示．49．（2019•浦东新区一模）如图，已知点A、B在射线OM上，点C、D在射线ON上，AC∥BD，，，．（1）求向量关于、的分解式；（2）求作向量2．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）50．（2019•徐汇区校级一模）已知：如图，在▱ABCD中，设，．（1）填空：（用、的式子表示）（2）在图中求作．（不要求写出作法，只需写出结论即可）。
上海市2019年中考数学真题与模拟题分类 专题14 图形的变化之填空题(1)(50道题)(原卷版)
专题14 图形的变化之填空题（1）一．填空题（共50小题）1．（2019•上海）如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点．将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F 处，联结DF，那么∠EDF的正切值是．2．（2018•上海）如图，已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC 上．如果BC＝4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是．3．（2017•上海）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D 在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是．4．（2019•青浦区二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，E为AD的中点，F为CD上一点，且DF＝2CF，沿BE将△ABE翻折，如果点A恰好落在BF上，则AD＝．5．（2019•静安区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，0），B（0，6），M（0，2）．点Q 在直线AB上，把△BMQ沿着直线MQ翻折，点B落在点P处，联结PQ．如果直线PQ与直线AB所构成的夹角为60°，那么点P的坐标是．6．（2019•闵行区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝2，D为边AC上一点（点D与点A、C 不重合）．将△ABD沿直线BD翻折，使点A落在点E处，连接CE．如果CE∥AB，那么AD：CD＝．7．（2019•虹口区二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，点E在边AD上且AE＝4，点F是边BC上的一个动点，将四边形ABFE沿EF翻折，A、B的对应点A1、B1与点C在同一直线上，A1B1与边AD交于点G，如果DG＝3，那么BF的长为．8．（2019•杨浦区二模）如图，点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上，将∠AOB沿直线MN翻折，设点O 落在点P处，如果当OM＝4，ON＝3时，点O、P的距离为4，那么折痕MN的长为．9．（2019•静安区一模）如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线翻折后，点A与点E重合，且ED交BC于点F，连接AE．如果tan∠DFC，那么的值是．10．（2019•长宁区一模）如图，点P在平行四边形ABCD的边BC上，将△ABP沿直线AP翻折，点B恰好落在边AD的垂直平分线上，如果AB＝5，AD＝8，tan B，那么BP的长为．11．（2019•嘉定区一模）在△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在边BC、AC上，AC＝3AE，∠CDE ＝45°（如图），△DCE沿直线DE翻折，翻折后的点C落在△ABC内部的点F，直线AF与边BC相交于点G，如果BG＝AE，那么tan B＝．12．（2019•宝山区一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝5，点P为AC上一点，将△BCP 沿直线BP翻折，点C落在C′处，连接AC′，若AC′∥BC，那么CP的长为．13．（2019•普陀区一模）如图，△ABC中，AB＝AC＝8，cos B，点D在边BC上，将△ABD沿直线AD 翻折得到△AED，点B的对应点为点E，AE与边BC相交于点F，如果BD＝2，那么EF＝．14．（2019•浦东新区一模）将矩形纸片ABCD沿直线AP折叠，使点D落在原矩形ABCD的边BC上的点E处，如果∠AED的余弦值为，那么．15．（2019•和平区二模）如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC＝1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为．16．（2019•浦东新区二模）如图，已知在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠A＝45o，将这个三角形绕点B旋转，使点A落在射线AC上的点A1处，点C落在点C1处，那么AC1＝．17．（2019•松江区二模）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6．将△ABC绕点B旋转得到△DBE，点A的对应点D落在射线BC上．直线AC交DE于点F，那么CF的长为．18．（2019•长宁区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，将△ABC绕着点C旋转，点A、B的对应点分别是点A'、B'，若点B'恰好在线段AA'的延长线上，则AA'的长等于．19．（2019•奉贤区二模）如图，矩形ABCD，AD＝a，将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转，得到矩形EBGF，顶点A、D、C分别与点E、F、G对应（点D与点F不重合）．如果点D、E、F在同一条直线上，那么线段DF的长是．（用含a的代数式表示）20．（2019•普陀区二模）如图，AD是△ABC的中线，点E在边AB上，且DE⊥AD，将△BDE绕着点D旋转，使得点B与点C重合，点E落在点F处，连接AF交BC于点G，如果，那么的值等于．21．（2019•崇明区二模）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，∠BAC＝30°，将△ABC绕着点A逆时针旋转30°，记点C的对应点为点D，AD、BC的延长线相交于点E．如果线段DE的长为，那么边AB 的长为．22．（2019•黄浦区二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，sin B，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，得到△A1B1C，点A、B分别与点A1、B1对应，边A1B1分别交边AB、BC于点D、E，如果点E是边A1B1的中点，那么．23．（2019•金山区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．在边AB上取一点O，使BO ＝BC，以点O为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A′B′C′（点A、B、C的对应点分别是点A′、B′、C′），那么△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积是24．（2019•青浦区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，tan∠CAB＝2，将△ABC绕点A旋转后，点B落在AC的延长线上的点D，点C落在点E，DE与直线BC相交于点F，那么CF＝．25．（2019•奉贤区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，sin C，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B、C分别与点D、E对应，AD与边BC交于点F．如果AE∥BC，那么BF的长是．26．（2019•杨浦区一模）Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2，将此三角形绕点A旋转，当点B落在直线BC上的点D处时，点C落在点E处，此时点E到直线BC的距离为．27．（2019•莲湖区模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD的交点，点E为边AB 的中点，△BED绕着点B旋转至△BD1E1，如果点D、E、D1在同一直线上，那么EE1的长为．28．（2019•杨浦区三模）如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，将矩形绕着点D顺时针旋转，当点C落在对角线BD上的点E处时，点A、B分别落在点G、F处，那么AG：BF：CE＝．29．（2019•浦东新区二模）定义：如果P是圆O所在平面内的一点，Q是射线OP上一点，且线段OP、OQ的比例中项等于圆O的半径，那么我们称点P与点Q为这个圆的一对反演点．已知点M、N为圆O 的一对反演点，且点M、N到圆心O的距离分别为4和9，那么圆O上任意一点到点M、N的距离之比．30．（2019•徐汇区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，cos B，先将△ACB绕着顶点C 顺时针旋转90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A′CB′（点A′、C、B′的对应点分别是点A、C、B），连接A′A、B′B，如果△AA′B和△AA′B′相似，那么A′C的长是．31．（2019•静安区一模）如图4，AD∥BC，AC、BD相交于点O，且S△AOD：S△BOC＝1：4．设，，那么向量．（用向量、表示）32．（2019•浦东新区一模）如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC上，且BD＝4，CD ＝2，那么AF＝．33．（2019•徐汇区一模）在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，BC＝6，CD＝2，tan A．点E为BC 上一点，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF沿直线EF翻折得到△GEF，当EG过点D时，BE的长为．34．（2019•松江区一模）如图，已知△ABC，D、E分别是边BA、CA延长线上的点，且DE∥BC．如果，CE ＝4，那么AE的长为．35．（2019•松江区一模）在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是千米．36．（2019•广饶县模拟）如图，已知△ABC，AB＝6，AC＝5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE ＝∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么的值为．37．（2019•松江区一模）已知线段AB＝2cm，点C在线段AB上，且AC2＝BC•AB，则AC的长cm．38．（2019•徐汇区一模）如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F，且CF＝1，则CE的长为．39．（2019•松江区一模）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E和B、D、F，如果AC＝3，CE＝5，DF＝4，那么BD＝．40．（2019•虹口区一模）如图，AB∥CD∥EF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC＝6，CE＝9，AF＝10，那么DF的长为．41．（2019•松江区一模）如图，已知△ABC，D、E分别是边AB、AC上的点，且．设，，那么．（用向量、表示）42．（2019•黄浦区一模）如图，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、CD上的点，AD∥EF∥BC，如果AD：EF：BC＝5：6：9，那么．43．（2019•静安区一模）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，BE∥AD，且BE交CD于点E，∠AEB＝∠C．如果AB＝3，CD＝8，那么AD的长是．44．（2019•崇明区一模）如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知BC＝6，△ABC的高AH＝3，则正方形DEFG的边长为．45．（2019•长宁区一模）已知点P在△ABC内，连接P A、PB、PC，在△P AB、△PBC和△P AC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称点P为△ABC的自相似点．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，如果点P为Rt△ABC的自相似点，那么∠ACP的余切值等于．46．（2019•奉贤区一模）如图，AD与BC相交于点O，如果，那么当的值是时，AB∥CD．47．（2019•浦东新区一模）已知2x＝5y，那么．48．（2019•静安区一模）已知，那么的值是．49．（2019•杨浦区一模）如果，那么．50．（2019•嘉定区一模）如果3a＝4b（a、b都不等于零），那么．。
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2019年初中数学中考复习试题（含答案）学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________题号题号 一 二 三 总分总分 得分得分第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明卷的文字说明 评卷人评卷人 得分得分一、选择题1．下列四个说法：其中正确说法的个数是下列四个说法：其中正确说法的个数是----------------------------------------------------------------------------------------（（ ）个）个①方程2x ＋2x －7＝0的两根之和为－的两根之和为－22，两根之积为－，两根之积为－77； ②方程2x －2x ＋7＝0的两根之和为－的两根之和为－22，两根之积为7； ③方程32x －7＝0的两根之和为0，两根之积为73-；④方程32x ＋2x ＝0的两根之和为－的两根之和为－22，两根之积为0。
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．若关于x 的方程mx 2＋(2m ＋1)x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） （A ）m ＜14 （B ）m ＞－14 （C ）m ＜14，且m ≠0 （D ）m ＞－14，且m ≠0 3．三角形三边长分别是6、8、10，那么它最长边上的高为 （ ）（A ）6 （B ）4.8 （C ）2.4 （D ）84．正方形ABCD 的边长与等腰直角三角形PMN 的腰长均为4cm 4cm，且，且AB 与MN 都在直线l 上，开始时点B 与点M 重合。
2024上海市奉贤区中考初三二模数学试题及答案
2023学年第二学期九年级数学练习(2024.04)(完卷时间100分钟，满分150分)考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，无理数的是（A ）-3；（B ）0；（C ）13；（D.2.下列计算中，正确的是（A ）624a a a =+；（B ）824a a a =⋅；（C ）224a a a =÷；（D ）1642)(a a =.3.下列关于x 的方程中有实数根的是（A ）012=--mx x ；（B ）012=+x ；（C ）111-=-x xx ；（D ）011=++x .4.运动会200米赛跑，5位运动员成绩如下表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（A ）30，4；（B ）30，2；（C ）32，4；（D ）32，2.5.下列函数中，能同时满足以下三个特征的是①函数图像经过点(1，-1)；②图像经过第二象限；③当x ＞0时，y 随x 的增大而增大.（A ）x y -=；（B ）2-=x y ；（C ）xy 1-=；（D ）12-=x y .6.如图1，四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 、BD 交于点O ，下列条件能判断四边形ABCD 是正方形的是（A ）AC =DB 且DA ⊥AB ；（B ）AB =BC 且AC ⊥BD ；（C ）AB =BC 且∠ABD =∠CBD ；（D ）DA ⊥AB 且AC ⊥BD .DABCO图1二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：12x x+=▲.8.单项式24xy -的次数是▲.9.因式分解：241m -=▲.10.函数121y x =-的定义域是▲.11.不等式组1030x x +≤⎧⎨-≥⎩的解集是▲.12.据国家航天局消息，天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星预选着陆区，距地球约320000000千米.其中320000000用科学记数法表示为▲.13.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，打乱后从中随机抽取一张，则抽到卡片上印有的图案是中心对称图形的概率为▲.14.到线段AB 两个端点距离相等的点的轨迹是▲.15.如图2，已知点A 、B 、C 在直线l 上，点P 在直线l 外，BC =2AB ，a P A =，b PB =，那么PC =▲.（用向量a 、b 表示）16.已知两个半径都为4的⊙A 与⊙B 交于点C 、D ，CD =6，那么圆心距AB 的长是▲.17.如图3，正方形ABCD 的边长为1，点P 在AD 延长线上（PD <CD ），联结PB 、PC ，如果△CDP 与△PAB 相似，那么tan ∠BPA =▲.18.如图4，△OAB 是等腰直角三角形，∠AOB =90°，OA =OB=，点C 、D 分别在边OA 、OB 上，且CD ∥AB ，已知△CDE 是等边三角形，且点E 在△OAB 形内，点G 是△CDE 的重心，那么线段OG 的取值范围是▲.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）计算：23)21(3218231-+--+-.PABC图2DABOCE图4ABCDP图320.（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧-=-=+.341222y x y x ，21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图5，已知一次函数图像y =2x -3与反比例函数图像xky =交于点A （2，m ）.（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点M 在点A 右侧的反比例函数图像上，过点M 作x 轴的垂线，垂足为N ，如果S △AMN =41，求点M 的坐标.22.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）上海之鱼是奉贤区的核心景观湖，湖面成鱼型.如图6，鱼身外围有一条圆弧形水道，在圆弧形水道外侧有一条圆弧形道路，它们的圆心相同.某学习小组想要借助所学的数学知识探索上海之鱼的大小.（1）利用圆规和直尺，在图6上作出圆弧形水道的圆心O .（保留作图痕迹）（2）如图7，学习小组来到了圆弧形道路内侧A 处，将所携带的200米绳子拉直至圆弧道路内侧另一点B 处，并测得绳子中点C 与圆弧形道路内侧中点D 的距离为10米，圆弧形水道外侧到道路内侧的距离DE 为22米（点D 、C 、E 在同一直线上），请计算圆弧形水道外侧的半径.图7ABCDE 圆弧形道路内侧圆弧形水道外侧图6圆弧形道路圆弧形水道图5AxyOE OMN A BCD图10ABCD EF图823.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图8，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B =∠ADC ，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且∠ADE =∠CDF .（1）求证：CF CB AE AB ⋅=⋅；（2）联结AC 、EF ，如果EF ∥AC ，求证：四边形ABCD 是菱形.24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图9，在直角坐标平面xOy 中，抛物线22y ax ax c =-+与x 轴交于点A 、B ，与y 轴正半轴交于点C ，顶点为P ，点A 坐标为（-1，0）.（1）写出这条抛物线的开口方向，并求顶点P 的坐标（用a 的代数式表示）；（2）将抛物线向下平移后经过点（0，1），顶点P 平移至P'.如果锐角∠CP'P 的正切值为12，求a 的值；（3）设抛物线对称轴与x 轴交于点D ，射线PC 与x 轴交于点E ，如果∠EDC =∠BPE ，求此抛物线的表达式.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图10，已知半圆O 的直径为MN ，点A 在半径OM 上，B 为 MN的中点，点C 在 BN 上，以AB 、BC 为邻边作矩形ABCD ，边CD 交MN 于点E .（1）如果MN =6，AM =2，求边BC 的长；（2）联结CN ，当△CEN 是以CN 为腰的等腰三角形时，求∠BAN 的度数；（3）联结DO 并延长，交AB 于点P ，如果BP =2AP ，求AB BC的值.图9xyO11-1OM NB备用图2023学年第二学期九年级数学练习参考答案及评分说明（202404）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.D2.C3.A4.B5.C6.D二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.x38.39.)12)(12(-+m m 10.21≠x 11.1-≤x 12.8102.3⨯13.4314.线段AB 的垂直平分线15.ba 32+-16.7217.215-18.30<<OG 三、解答题（本大题共7题，其中19-22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19.解：原式=32(4)32(2-+-++....................................................................................8分=2............................................................................................................................2分20.法一：解：由②得，3)2)(2(-=-+y x y x ③........................................................................................2分将①代入③得，32-=-y x ......................................................................................................2分得新方程组：⎩⎨⎧-=-=+3212y x y x .........................................................................................................1分解得⎩⎨⎧=-=11y x ................................................................................................................................4分所以，原方程组的解为⎩⎨⎧=-=11y x ..................................................................................................1分法二：解：由①得，y x 21-=③..........................................................................................................2分将③代入②得，34)21(22-=--y y ........................................................................................2分化简得：-4y =-4..........................................................................................................................1分解得1=y 将1=y 代入③得，1-=x ...........................................................................................................4分所以，原方程组的解为⎩⎨⎧=-=11y x ................................................................................................1分21.（1）解：将A （2，m ）代入32-=x y ，解得1=m ，A （2，1）.................................2分将A （2，1）代入xky =，解得2=k ........................................................................................1分∴反比例函数解析式为xy 2=....................................................................................................1分（2）设M （a ，a2），则N （a ，0）.........................................................................................1分∴aMN 2=，2-=-a x x A M ....................................................................................................2分∴41)2(221=-⋅⋅a a .....................................................................................................................1分解得38=a 所以，点M 的坐标为（38，43）..............................................................................................2分22.（1）略...................................................................................................................................4分（2）联结OA ，延长DC∵点D 是弧AB 的中点，点C 是弦AB 的中点∴圆心O 在DC 延长线上，且OD ⊥AB ..................................................................................2分10021==AB AC 设半径OA =x ，则OC =10-x 在Rt △OAC 中，222100)10(x x =+-.......................................................................................2分解得505=x .................................................................................................................................1分∴48322505=-=-=DE OD OE 米.........................................................................................1分答：圆弧形水道外侧的半径为483米.23.（1）证明：∵AB ∥CD∴∠ADC +∠A =180°.................................................................................................................1分又∵∠ADC =∠B∴∠B +∠A =180°∴AD ∥BC ...................................................................................................................................1分∴四边形ABCD 为平行四边形..................................................................................................1分∴∠A =∠C ，AD =BC ，AB =DC ...................................................................................................1分由∠ADE =∠CDF ，得△ADE ∽△CDF .....................................................................................1分∴CDADCF AE =∴AB AE CB CF ⋅=⋅...................................................................................................................1分（2）∵EF ∥AC ∴BC CFAB AE =................................................................................................................................2分又∵CFABAE CB =∴CFABCB CF AE CB AB AE ⋅=⋅...............................................................................................................2分得BC AB =.................................................................................................................................1分又∵四边形ABCD 是平行四边形∴四边形ABCD 是菱形..............................................................................................................1分24.（1）解：抛物线开口向下...................................................................................................1分抛物线对称轴为直线122=--=aax .............................................................................................1分∴P （1，c a +-）将A （-1，0）代入c ax ax y +-=22，得a c 3-=...................................................................1分∴P （1，a 4-）.........................................................................................................................1分（2）由题意可知，点C （0，a 3-）平移至C'（0，1）∴PP'=CC'=13--a ....................................................................................................................1分∴P'（1，1+-a ）.......................................................................................................................1分∴tan ∠CPP'=21)1(31=+---a a ..............................................................................................1分解得23-=a .................................................................................................................................1分（3）由抛物线对称轴为直线1=x ，A （-1，0），可知B （3，0）由C （0，a 3-），P （1，a 4-），解得直线CP ：aax y 3--=∴点E （3-，0）........................................................................................................................1分又∵∠EDC =∠BPE ，∴△EDC ∽△EPB .................................................................................1分∴BE EC EP DE =，∴6991616422a a+=+...............................................................................1分解得1-=a （正根舍去）∴抛物线解析式为322-+-=x x y ..........................................................................................1分25.（1）解：联结OB ，过点O 作OH ⊥BC ，垂足为H∵点B 是 MN中点∴∠MOB =∠NOB =︒=︒⨯9018021.............................................................................................1分由1=-=AM OM OA ，OB=3，得10=AB 又∵矩形ABCD ，OH ⊥BC ∴AB ∥OH ，BC BH 21=............................................................................................................1分∴∠ABO =∠BOH在Rt △AOB 与Rt △BOH 中，sin ∠ABO =sin ∠BOH ，AB OA =BOBH............................................................................................1分解得10103=BH ∴5103=AB ..............................................................................................................................1分（2）联结OC 设∠CON =α则∠CNO =2180α-︒，∠COH =290α-︒∴在Rt △OCH 中，∠OCH =24529090αα+︒=-︒-︒∴∠OCE =245)245(9090αα-︒=+︒-︒=∠-︒OCH ∴∠ECN =︒=-︒--︒=∠-∠45)245(2180ααOCE OCH .........................................................2分∠CEH =245245ααα+︒=-︒+=∠+∠OCE COE 当CE =CH 时，2180245αα-︒=+︒，解得α=45°，∴∠BAN =67.5°...................................2分当CN =EN 时，︒=+︒45245α，不存在.....................................................................................1分（3）由AB ∥OH ∥CE ，可得1==AOOEBH CH ，∴AO =OE .......................................................1分∴△AOP ≌△EOD ，∴PA=DE ，PD=AE.................................................................................1分设AO =OE =x ，AP =ED =y ，则AB =3y 易证△AOB ∽△EDA ，∴AEAB ED OA =，x yy x 23=...............................................................................................................1分即2232y x =∴BC =AD =y DE AE 522=-.................................................................................................1分∴3535==y y AB BC .....................................................................................................................1分。
2019上海数学初三二模第24题专题-教师
第24题专题1.在平面直角坐标系xOy中，如图7，抛物线nxmxy+-=22（m、n是常数）经过点)3,2(-A、)0,3(-B，与y轴的交点为点C．（1）求此抛物线的表达式；（2）点D为y轴上一点，如果直线BD和直线BC的夹角为15º，求线段CD的长度；（3）设点P为此抛物线的对称轴上的一个动点，当△BPC为直角三角形时，求点P的坐标．参考答案：解：（1）依题意得：⎩⎨⎧=++=++69344nmnm，…………1分图7O11-1-1解得：⎩⎨⎧=-=31n m ……………………2分∴抛物线的表达式是322+--=x x y .…………………1分 （2）∵抛物线322+--=x x y 与y 轴交点为点C ∴点C 的坐标是)3,0(，又点B 的坐标是)0,3(-∴3==OB OC︒=∠45CBO …………………1分∴︒=∠30DBO 或︒60 …………1分 在直角△BOD 中，DBO BO DO ∠⋅=tan ∴3=DO 或33，∴33-=CD 或333-. …………………2分（3）由抛物线322+--=x x y 得：对称轴是直线1-=x根据题意：设),1(t P -，又点C 的坐标是)3,0(，点B 的坐标是)0,3(- ∴218BC =，2222(13)4PB t t =-++=+，2222(1)(3)610PC t t t =-+-=-+， ①若点B 为直角顶点，则222BC PB PC +=即：22184610t t t ++=-+解之得：2t =-， ②若点C 为直角顶点，则222BC PC PB +=即：22186104t t t +-+=+解之得：4t =， ③若点P 为直角顶点，则222PB PC BC +=即：22461018t t t ++-+=解之得：1t =2t =综上所述P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-或(-或(-.…………4分 2.在平面直角坐标系xOy 中，直线243y x m =-+(0)m >与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 如图11所示，点C 在线段AB 的延长线上，且2AB BC =．（1）用含字母m 的代数式表示点C 的坐标；（2）抛物线21103y x bx =-++经过点A 、C ，求此抛物线的表达式；（3）在第（2）题的条件下，位于第四象限的抛物线上，是否存在这样的点P ：使2PAB OBC S S =△△，如果存在，求出点P 的坐标，如果不存在，试说明理由．参考答案（1） 过点C 作CH ⊥OB ，垂足为点H ．∵直线243y x m =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，∴点A 的坐标是()6,0m ，点B 的坐标是()0,4m . ······································ （2分） ∴6OA m =，4OB m =. ∵CH ⊥OB ，∴CH //OA ． ∴CH BH BCOA OB AB==． ·········································································· （1分） ∵2AB BC =，∴3CH m =，2BH m =.图11xyO AB1 1∴点C 的坐标是()3,6m m -. ·································································· （1分）（2） ∵抛物线21103y x bx =-++经过点A 、点C ，可得 221(6)6100,31(3)3106.3m m b m m b m ⎧-⨯+⋅+=⎪⎪⎨⎪-⨯--⋅+=⎪⎩ ·················································· （2分）∵0m >，解得 1,13m b =⎧⎪⎨=⎪⎩. ··································································· （1分） ∴抛物线的表达式是2111033y x x =-++. ············································· （1分） （3）过点P 分别作PQ ⊥OA 、垂足为点Q ．设点P 的坐标为211(,10)33n n n -++．可得OQ n =，2111033PQ n n =--．∵2PAB OBC S S =△△，2AB BC =．∴△PAB 与△OBC 等高，∴OP //AB . ···················································· （1分） ∴BAO POQ ∠=∠.∴tan tan BAO POQ ∠=∠.∴211102333n n n --=.·········································································· （1分）解得1n，2n =（舍去）． ········································· （1分） ∴点P的坐标是⎝⎭. ················································· （1分）3.如图9，已知平面直角坐标系，抛物线22y ax bx =++与轴交于点A (-2，0)和点B (4，0) ．（1）求这条抛物线的表达式和对称轴；（2）点C 在线段OB 上，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为点C ，交抛物线与点D ，E 是BD中点，联结CE 并延长，与y 轴交于点F ． ①当D 恰好是抛物线的顶点时，求点F 的坐标；②联结BF ，当△DBC 的面积是△BCF 面积的32时，求点C 的坐标．解：（1）由题意得，抛物线22y ax bx =++经过点A (－2，0)和点B (4，0)，xOy x 图9O ABxy代入得 4220,16420.a b a b ì-+=ïïíï++=ïî 解得 1,41.2a b ìïï=-ïïíïï=ïïïî········································· （2分） 因此，这条抛物线的表达式是211242y x x =-++. ··································· （1分） 它的对称轴是直线1x =. ······································································· （1分） （2）①由抛物线的表达式211242y x x =-++，得顶点D 的坐标是（1，94）. ···· （1分） ∴9,1,4134DC OC BC ===-=. ∵D 是抛物线顶点，CD ⊥x 轴，E 是BD 中点，∴CE BE =. ∴ECB EBC ∠=∠. ∵OCF ECB ∠=∠，∴OCF EBC ∠=∠. ············································· （1分） 在Rt △DCB 中，090=∠DCB ，34943cot ===∠DC BC EBC ． 在Rt △OFC 中，OFOCOCF FOC =∠=∠cot ,900． ∴143OF =，34OF =．∴点F 的坐标是（0，34-）． ································· （2分） ②∵12DBC S BC DC ∆=⋅⋅，12BCF S BC OF ∆=⋅⋅， ∴DBC BCF S DCS OF D D =．················ （1分） ∵△DBC 的面积是△BCF 面积的32， ∴32DC OF =． ···································· （1分）由①得OFC BDC ∠=∠，又090=∠=∠FOC DCB ，∴△DCB ∽△FOC ．∴DC CB OF OC =． ······················································· （1分） 又OB =4，∴342OC OC -=，∴85OC =．即点C 坐标是8(,0)5. ··························· （1分）4.已知：抛物线c bx x y ++-=2，经过点()2,1--A ，()10，B . （1）求抛物线的关系式及顶点P 的坐标.（2）若点B '与点B 关于x 轴对称，把（1）中的抛物线向左平移m 个单位，平移后的抛物线经过点B '，设此时抛物线顶点为点P '. ①求B B P ''∠的大小.②把线段B P ''以点B '为旋转中心顺时针旋转ο120，点P '落在点M 处，设点N 在（1）中的抛物线上，当B MN '∆的面积等于36时，求点N 的坐标.参考答案解：（1）把点()2,1--A ，()10，B 代入c bx x y ++-=2得⎩⎨⎧=+--=-c c b 112解得⎩⎨⎧==1c 2b△抛物线的关系式为：122++-=x x y （2分） 得()212+--=x y ； （1分）△顶点坐标为()21，P . （1分） xyO 第24题图（2）①设抛物线平移后为()2121++--=m x y ，代入点()1,0-'B 得()2112+--=-m ，解得131+=m ，132+-=m （舍去）；△()2321++-=x y ，得顶点()2,3-'P （2分） 连结B P '，B P ''，作y H P ⊥'轴，垂足为H ，得3='H P ,1=HB ，213=+='B P△3tan ='='∠BHHP BH P , （1分） △ο60='∠BH P , △οοο12060180=-=''∠B B P . （1分） ②△2='B B ,2='B P 即B P B B '=', △ο30=''∠=''∠B B P B P B ;△线段B P ''以点B '为旋转中心顺时针旋转ο120，点P '落在点M 处;△ο90='∠M B O ,P B M B ''='△x B M //'轴，32=''='P B M B ;设B MN '∆在M B '边上的高为h ，得：362=⋅'='∆hM B S B MN ，解得6=h ； △设()7-，a N 或()5，a N 分别代入122++-=x x y 得1272++-=-a a 解得：4=a 或2-=a △()74-，N 或()72--，N ，1252++-=a a 方程无实数根舍去， △综上所述：当36='∆B MN S 时，点N 的坐标为()74-，N 或()72--，N . （2分+2分）5.如图7，已知抛物线2y ax bx c =++经过原点()0,0O 、()2,0A ，直线2y x =经过抛物线的顶点B ，点C 是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结BC 、OC 、AB ，过点C 作CE △x 轴，分别交线段OB 、AB 于点E 、F . （1）求抛物线的表达式；（2）当BC CE =时，求证：BCE ∆△ABO ∆； （3）当CBA BOC ∠=∠时，求点C 的坐标.参考答案解：（1）∵抛物线2y ax bx c =++经过原点()0,0O 、()2,0A ，∴对称轴为1x =，∵直线2y x =经过抛物线的顶点B ，∴()1,2B .---------------------------（1分）OxyAB CEF图7设()212y a x =-+，--------------------------------------------------------------（2分） ∵抛物线经过原点()0,0O ，∴2a =-，∴224y x x =-+.-------------------（1分） （2）∵BC CE =，∴BEF CBE ∠=∠，--------------------------------------（1分）∵CE ∥x 轴，∴BEF BOA ∠=∠，-------------------------------------------（1分）∵()1,2B ，()2,0A ，∴OB AB =BOA BAO ∠=∠，--------------（1分） ∴CBE BEF BOA BAO ∠=∠=∠=∠，∴BCE ∆∽ABO ∆，--------------（1分） （3）记CE 与y 轴交于点M ，过点B 作BN ⊥CE ，垂足为点N .设()2,24C m m m -+. ∵BEF BOC ECO ∠=∠+∠，BFE CBA BCE ∠=∠+∠，又CBA BOC ∠=∠，BEF BFE ∠=∠，∴ECO BCE ∠=∠，-----------------（1分） ∴tan tan ECO BCE ∠=∠.∵CE ∥x 轴，x 轴⊥y 轴，∴90OMC BNC ∠=∠=︒，∴OM BNCM CN=，--------（1分） ∴22242241m m m m m m -++-=-，∴11m =（舍），232m =，∴33,22C ⎛⎫⎪⎝⎭.---------（2分） 6.已知抛物线c bx x ++=231y 经过点()4-3，M ，与x 轴相交于点()0,3-A 和点B ，与y 轴相交于点C（1）求这条抛物线的表达式；（2）如果P 是这条抛物线对称轴上一点，BC PC =，求点P 的坐标； （3）在第（2）小题的条件下，当点P 在x 轴上方时，求PCB ∠的正弦值答案:(1)212533y x x =--，（2）()121,2;(1,12)P P -;(3)35（1） 抛物线c bx x ++=231y 经过()4-3，M ，()0,3-A-4=33033b c b c∴++=-+，解得2,53b c =-=-∴抛物线的表达式为212533y x x =--（2）又题意得，抛物线的对称轴为直线1x =，点B 的坐标为(5,0)点C 的坐标为(0,5)-，设点P 的坐标为(1,y)，22222,1(y 5)55PC BC PC BC =∴=∴++=+Q解得212y y ==-或∴点P 的坐标为()121,2;(1,12)P P -（3）作PH BC ⊥，垂足为点H()()()5,0,C 0,5,1,252B P PC BC -∴==Q 点直线BC 与对称轴相交于点()1,4D -111526164222PH ∴⨯=⨯⨯+⨯⨯ 解得32PH =323sin 552PCB ∴∠== 7.已知开口向下的抛物线222y ax ax =-+与y 轴的交点为A ，顶点为B ，对称轴与x 轴的交点为C ，点A 与点D 关于对称轴对称，直线BD 与x 轴交于点M ，直线AB 与直线OD 交于点N .（1）求点D 的坐标；（2）求点M 的坐标（用含a 的代数式表示）；（3）当点N 在第一象限，且∠OMB =∠ONA 时，求a 的值.O xy 1 2 3 412 3 4 5-1 -2 -3-1 -2 -3 （第24题图）参考答案解：（1）∵开口向下的抛物线与y 轴交于点A ，顶点为B ，∴，A （0,2），B （1,2-a ），对称轴为直线x =1. ...................................... （3分） 又∵对称轴交x 轴于点C ，∴C （1,0）.∵点A 与点D 关于对称轴对称，∴D （2,2）. ................................................. （1分） （2）作DH ⊥OM 于点H ， ∵D （2,2），C （1,0）， B （1,2-a ），∴DH =2，BC =2-a ，CH =1，且BC ⊥OM .∴BC //DH . ..................................... （1分） ∴.即.∴. .............................................. （1分） ∴22OM a =-. ∴2(2,0)M a-. ........................................................................ （2分） （3）设直线OD 与对称轴交点为G ， ∵点N 在第一象限，且∠OMB =∠ONA ，又∵D （2,2），∴∠AON =∠DOM=45°，∴△AON ∽△DOM . ..................... （1分） ∴.∴1)ON a-. ................................................... （1分） ∵BG //AO ，∴.即.∴........ （1分）∵，且直线AB 与直线OD 的交点N 在第一象限 ，∴.∴.∴. .......................................................... （1分）8.如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线214y x bx c =-++与直线132y x =-分别交于x 轴、y 轴上的B 、C 两点，设该抛物线与x 轴的另一个交点为点A ，顶点为点D ，联结CD 交x 轴于点E ．222y ax ax =-+0a <DH MH BC MC =221MH a MH =-+2MH a=-AO ON DO OM =BG NG AO ON =1)2112)a a a----=-1a =0a <0,23a a <⎧⎨-<⎩10a -<<1a =（1）求该抛物线的表达式及点D 的坐标； （2）求∠DCB 的正切值；（3）如果点F 在y 轴上，且∠FBC=∠DBA +∠DCB ，求点F 的坐标． 参考答案解：（1）由题意得B （6，0） C （0，3） 把B （6，0） C （0，3）代入214y x bx c =-++ -96+c 0233b bc b +==⎧⎧⎨⎨=-=-⎩⎩解得： ∴21234y x x =-+- ∴D （4，1）（2）可得点E （3,0）OE=OC=3，∠OEC =45° 过点B 作BF ⊥CD ，垂足为点F ， 在Rt △OEC 中，32cos OEEC CEO ==∠（第24题图）O在Rt △BEF 中，3sin 22BF BE BEF =∠=，同理，322EF = ∴39322222CF =+=在Rt △CBF 中，1tan 3BF BCD CF∠==（3）过D 作DG ⊥x 轴，垂足为G ，∵在Rt △DGB 中，1tan 2DG DBG BG ∠==，在Rt △OBC 中，1tan 2OC OBC OB ∠==，∴DBG OBC ∠=∠.∵∠FBC=∠DBA +∠DCB ，∴∠FBC =∠OBC +∠DCB =∠OAC =45° ∴当1F 在x 轴上方时，FBO DBC ∠=∠，∴tan tan FBO DBC ∠=∠，即1,311OF OF =2OB =解得：，∴1F 02（，） 当2F 在x 轴下方时，12F BF =90∠︒，∴由21BOF F OB ∆∆:得：212OB =OF OF ⋅，∴2OF =18，∴2F 0-18（，） 9.已知：如图10，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线（）经过点A （6，-3），对称轴是直线x =4，顶点为B ，OA 与其对称轴交于点M ， M 、N 关于点B 对称． （1）求这条抛物线的表达式和点B 的坐标； （2）联结ON 、AN ，求△OAN 的面积；（3）点Q 在x 轴上，且在直线x =4右侧，当∠ANQ =45°时，求点Q 的坐标．yxM AO解：（1）∵抛物线经过点A （6，−3），对称轴是直线x =4，∴366=34.2，+-⎧⎪⎨-=⎪⎩a b b a……（2分）解得1=42.，⎧⎪⎨⎪=-⎩a b ································ （1分）∴抛物线的解析式为2124=-y x x ． 把x =4代入抛物线的解析式，得y =−4， ∴B （4，−4）． ···················· （1分） （2）设直线OA 的解析式为=y kx （0≠k ），把点A （6，−3）代入得6=3-k ，解得1=2-k ，12=-y x ． ·············· （1分） ∴M （4，−2），N （4，−6）． ························································· （2分）∴1144421222=+=⨯⨯+⨯⨯=V V V OAN MNO MNAS S S ． ······················· （1分） （3）记抛物线与x 轴的另外一个交点为C ，可得C （8，0）．设直线AN 的解析式为1=+y k x b （10≠k ），把A （6，−3），N （4，−6）代入得11366=4.，-=+⎧⎨-+⎩k b k b 解得132=12.，⎧=⎪⎨⎪-⎩k b ∴3122=-y x ． ∵当x =8时，y =0，∴点C 在直线AN 上． ········································· （1分）∵tan ∠CNM =213<，∴∠CNM<45°，∴点Q 在点C 右侧． ·················· （1分） 过点Q 作QH ⊥NC ，交NC 的延长线于点为H ． ∵∠OCN =∠HCQ ，∴tan ∠OCN =tan ∠HCQ ，∵tan ∠OCN =32，∴tan ∠HCQ =32， ················································ （1分）设CH =2x ，则QH =3x ，QC ．∵N （4，−6），C （8，0），∴NC =∵∠HNQ =45°，∴HQ = HN ，∴3x =2x+∴x =，∴QC =26，∴QO =34， ∴Q （34，0）．········································································ （1分）10.在平面直角坐标系xOy 中（如图7），已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过原点，与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P （3-，4）． （1）求这条抛物线表达式；（2）将该抛物线向右平移，平移后的新抛物线顶点为Q ，它与y 轴交点为B ，联结PB 、 PQ ．设点B 的纵坐标为m ，用含m 的代数式表示∠BPQ 的正切值；（3）联结AP ，在（2）的条件下，射线PB 平分∠APQ ，求点B 到直线AP 的距离．参考答案解：（1）设抛物线表达式为：2(3)4(0)y a x a =++≠．.........（2分） 把O （0，0）代入，得49a =-...................................（1分）∴抛物线的表达式：24(3)49y x =-++． ..............（1分）（2）设PQ 与y 轴交点为H ．∵P （3,4-），B （0,m ），∴PH =3，BH =4m -．........（2分） 在Rt △PBH 中，4tan 3BH m BPQ PH -∠==．...................（2分） y1 1图7xPO ·QA M BHxPO y·（3）设PB 与x 轴交于点M ．由（1）得点A 坐标为（6,0-）．又P （3,4-）， ∴AP=5．∵射线PB 平分∠APQ ，∴∠APB =∠BPQ ． ∵PQ ∥x 轴，∴∠AMP =∠BPQ ，∴∠AMP =∠APB ， ··················································································· （1分） ∴AP=AM =5，∴M （1,0-）． ·························································································· （1分） 设直线PB 为(0)y kx b k =+≠，把点P （3,4-），M （1,0-）代入，得：22y x =--，∴点B 为（0,2-）． ··················································································· （1分） ∴BH=6．∵射线PB 平分∠APQ ，PH ⊥PQ ，∴点B 到直线AP 的距离为6．.........................................................................................（1分）11.如图8，抛物线2y x bx c =++交x 轴于点(1,0)A 和点B ，交y 轴于点(0,3)C ． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上找出点P ，使PC PO =，求点P 的坐标；（3）将直线AC 沿x 轴的正方向平移，平移后的直线交y 轴于点M ，交抛物线于点N ． 当四边形ACMN 为等腰梯形时，求点M 、N 的坐标．CyCy参考答案解：（1）∵抛物线2y x bx c =++ 过点A （1，0）、C （0，3）∴013b cc =++⎧⎨=⎩………………………………………………………………（2分）解得43b c =-⎧⎨=⎩ ……………………………………………………………（1分）∴抛物线的解析式为243y x x =-+ ………………………………………（1分） （2）过P 作PH OC ⊥，垂足为H∵PO ＝OC ，PH OC ⊥ ∴CH ＝OH 32=………………………………………………………………（1分） ∴ 23432x x -+=……………………………………………………………（1分）∴2x =±………………………………………………………………（1分）33(2)-2222P P +或（2，）………………………………………………（1分）（3）连接NA 并延长交OC 于G∵四边形ACMN 为等腰梯形，且AC ∥MN∴∠ANM ＝∠CMN ，∠ANM ＝∠GAC ，∠GCA ＝∠CMN ∴∠GAC ＝∠GCA ，∴GA ＝GC 设GA ＝x ，则GC ＝x ，OG ＝3－x 在Rt △OGA 中，OA 2＋OG 2＝AG 2 ∴12＋(3－x)2＝x2，解得x ＝ 53∴OG ＝3－x ＝43，∴G （0，43）易得直线AG 的解析式为y ＝－43x ＋43令－43x ＋43＝x2－4x ＋3，解得x 1＝1（舍去），x 2＝53∴N （53，－89）………………………………………………………………（2分）∴CM ＝AN ＝(1－53)2＋(89)2＝109∴OM ＝OC ＋CM ＝3＋109＝379∴M （0，379）…………………………………………………………………（2分）∴存在M （0，379）、N （53，－89）使四边形ACMN 为等腰梯形A BC OyxMNG12.如图，抛物线24y ax x c =++过点A （6，0）、B （3，23），与y 轴交于点C ．联结AB 并延长，交y 轴于点D ．（1）求该抛物线的表达式；（2）求△ADC 的面积；（3）点P 在线段 AC 上，如果△OAP 和△DCA 相似，求点P 的坐标． 参考答案解：（1）∵抛物线经过点A （6，0）、B （3，32）∴3624039122a c a c ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩…………（1分）解得126a c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩……………………（1分）∴抛物线的表达式为21462y x x =-+-………………………………………（1分）（2）过点B 作BE ⊥x 轴，垂足为E ，∵A （6，0）、B （3，32） ∴OA=6，OE=3，32BE =，∵BE ∥y 轴 ∴BE AEDO AO=……………………………………………………………………（1分） ∴3326DO =，∴DO=3……………………………………………………………（1分） ∵C （0，-6），∴DC=9……………………………………………………………（1分）Dy OBCA∴27692121=⨯⨯=⋅=∆OA DC S ADC ………………………………………（1分） （3）∵A （6，0），C （0，-6），∴OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA=45°………（1分）∵△OAP 和△DCA 相似，∴AO AP CD CA =或AO APCA CD=……………………（2分） 过点P 作PF ⊥x 轴，垂足为F① 当AO APCD CA=时，6962AP =，42AP =，则AF=PF=4，∴OF=2 ∴P （2，—4）……………………………………………………………………（1分）② 当AO AP CA CD =时，6962AP =，922AP =，则92AF PF == ，∴32OF = ∴P 39(,)22-………………………………………………………………………（1分）13.如图6，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++=294经过原点，且与x 轴相交于点A ，点A 的横坐标为6，抛物线顶点为点B ． （1）求这条抛物线的表达式和顶点B 的坐标；（2）过点O 作AB OP //，在直线OP 上点取一点Q ，使得OBA QAB ∠=∠，求点Q 坐标；（3）将该抛物线向左平移)0(>m m 个单位，所得新抛物线与y 轴负半轴相交于点C 且顶点仍然在第四象限，此时点A 移动到点D 的位置，4:3:=DB CB ，求m 的值．1 y1xO参考答案解：（1） 点)0,0(O 、)0,6(A 在抛物线c bx x y ++=294上 ∴⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯=0636940c b c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=038c b （ 2分）∴抛物线的解析式为x x y 38942-=，顶点B 的坐标是)4,3(- （ 2分） （2）∵)0,6(A ，)4,3(-B ∴34AB =k ，∵AB OP // ∴34OP =k ， 设点)4,3(k k Q ，因为 OAB OBA ∠>∠ ，所以 0>k（ 1分）∵OP 平行于AB ， QA 不平行于 OB ∴四边形OQAP 为梯形又∵OBA QAB ∠=∠ ∴四边形OQAP 为等腰梯形 ∴OA QB = （1分）∴36)44(3322=++-k k ）（ ∴2511=k 或1-=k （舍去） （1分） ∴)2544,2533(Q （ 1分） （3）由（1）知4)3(94389422--=-=x x x y设抛物线向左平移)0(>m m 个单位后的新抛物线表达式为4)3(942-+-=m x y 因为新抛物线与y 轴负半轴相交于点C 且顶点仍然在第四象限，设点C 的坐标为),0(c C所以30<<m ，04<<-c ，过点B 分别做作x 、y 轴垂线，垂足分别为点E 、F∴43==BE BF BD BC︒=∠=∠90BED BFC ∴BCF ∆∽BDE ∆ ∴43==BD BC DE CF ∴433=-m CF ∴)3(43m CF -=∴ )3(4344m CF OC --=-= （2分） 又∵4)3(942-+-=m x y ∴ 2)3(944m OC --= （1分） ∴ 2)3(944)3(434m m --=--∴16211=m 或者 32=m （舍去） ∴ 1621=m （1分）。
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上海市奉贤区2018年中考二模数学试卷
2018.04
（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（）
（A ）2a ； （B ）a 2； （C ）a 4； （D ）a +4．
2．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔
赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（）
（A ）众数； （B ）中位数； （C ）平均数； （D ）方差．
3．下列四个不等式组中，其中一个不等式组的解集在数轴上的正确表示如图1所示，这个不等式组是（）
（A ）⎩⎨⎧->≥；，32x x （B ）⎩⎨⎧-<≤；，32x x （C ）⎩⎨⎧-<≥；，32x x （D ）⎩
⎨⎧->≤.32x x ， 4．如果将直线l 1：22-=x y 平移后得到直线l 2：x y 2=，那么下列平移过程正确的是（）
（A ）将l 1向左平移2个单位； （B ）将l 1向右平移2个单位；
（C ）将l 1向上平移2个单位； （D ）将l 1向下平移2个单位．
5.将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC 按如图2所
示的位置放置，如果∠CDE =40°,那么∠BAF 的大小为（）
（A ）10°； （B ）15°；
（C ）20°； （D ）25°.
6.直线AB 、CD 相交于点O ，射线 OM 平分∠AOD ，点P 在射线OM 上（点P 与点O 不重 合），如果以点P 为圆心的圆与直线AB 相离，那么圆P 与直线CD 的位置关系是（）
（A ）相离； （B ）相切； （C ）相交； （D ）不确定.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．计算：=-a
a 211 ． 8．如果822=-
b a ，且4=+b a ，那么b a -的值是 ．
9．方程242=-x 的根是 ．
10．已知反比例函数)0(≠=k x
k y ，在其图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而减 小，那么它的图像所在的象限是第 象限．
图2
11．如果将抛物线22y x =平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（1，2），那么所得新抛物线
的表达式是 ．
12．将6本相同厚度的书叠起来，它们的高度是9厘米．如果将这样相同厚度的书叠起来的
高度是42厘米，那么这些书有 本．
13．从1，2，3，4，5，6，7，8这八个数中，任意抽取一个数，这个数恰好是合数的概率是．
14．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图3所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休
日参加社会实践活动时间在2~2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的 （填百分数） ．
15．如图4，在梯形ABCD 中，AD //BC ，BC=2AD ，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，设=，
=，那么等于 （结果用、的线性组合表示）
． 16．如果一个矩形的面积是40，两条对角线夹角的正切值是3
4，那么它的一条对角线长是 ． 17．已知正方形ABCD ，AB =1，分别以点A 、C 为圆心画圆，如果点B 在圆A 外，且圆A
与圆C 外切，那么圆C 的半径长r 的取值范围是 ．
18．如图5，将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转)900(︒<<︒αα得到AB ’，边AC 绕
着点A 逆时针旋转)900(︒<<︒ββ得到AC ’，联结B ′C ′.当︒=+90βα时，我们称△A B ′C ′ 是△ABC 的“双旋三角形”.如果等边△ABC 的边长为a ，那么它的“双旋三角形”的面 积是 （用含a 的代数式表示）．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分） 计算：121
2)33(8231)12(--+++-．
20．（本题满分10分）
解方程组：⎩⎨
⎧=++=+.12,2222y xy x y x
图3
810 24 30人数
21.（本题满分10分，每小题满分各5分）
已知：如图6，在△ABC 中，AB =13，AC=8，135cos =
∠BAC ，BD ⊥AC ，垂足为点D ，E 是BD 的中点，联结AE 并延长，交边BC 于点F ．
(1) 求EAD ∠的余切值；
(2) 求BF CF
的值．
22.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）
某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．
（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x 份，支付甲印刷厂的费用为y 元，写出y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；
（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？
23．（本题满分12分，每小题满分各6分）
已知：如图7，梯形ABCD ，DC ∥AB ，对角线AC 平分∠BCD ，
点E 在边CB 的延长线上，EA ⊥AC ，垂足为点A ．
（1）求证：B 是EC 的中点；
（2）分别延长CD 、EA 相交于点F ，若EC DC AC ⋅=2，
求证：FC AC AF AD ::=．
24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 已知平面直角坐标系xOy （如图8），抛物线)0(3222>++-=m m mx x y 与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，对称轴
为直线，过点C 作直线的垂线，垂足为点E ，联结DC 、BC ．
（1）当点C （0，3）时，
① 求这条抛物线的表达式和顶点坐标； 图7
② 求证：∠DCE=∠BCE ；
（2）当CB 平分∠DCO 时，求m 的值．
25．（本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）
已知：如图9，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 在半径OB 上，AC 的垂直平分线交OA 于点D ，交弧AB 于点E ，联结BE 、CD ．
（1）若C 是半径OB 中点，求∠OCD 的正弦值；
（2）若E 是弧AB 的中点，求证：BC BO BE ⋅=2；
（3）联结CE ，当△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时，求CD 的长．
参考答案
一、选择题：
1、C ；
2、B ；
3、D ；
4、C ；
5、A ；
6、A ；
二、填空题：
7、12a ； 8、2； 9、4； 10、一三； 11、22(1)2y x =-+； 12、28； 13、38
； 14、28%； 15、12a b +； 16、10； 17
1r -<<； 18、214
a 三、解答题：
19
、3 20、1110x y =⎧⎨=⎩，22
34x y =⎧⎨=-⎩； 21、（1）56； （2）58
；
22、（1）0.27100(0)
=+>；（2）乙；
y x x。