第3章 双变量模型假设检验
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经济计量学第三讲双变量回归模型的区间估计及其假设检验
决策准则:
5. 如果 t > tc 或 -t < - tc , 则拒绝 Ho
or | t | > | tc |
接受域
拒绝 H0 区域
( ) bˆ 2 -
t
c
a
* Se
2, n-2
bˆ 2
b2
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拒绝 H0 区域
( ) bˆ 2
+
tc a 2,
*
n-2
Se
bˆ 2
第三节 双变量回归的假设检验（4）
t = 0.5091 - 0.3 = 0.2091 = 5.857 0.0357 0.0357
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第三节 双变量回归的假设检验（7）
One-Tailed t-test (cont.)
2. 查表得知
tc 0.05, 8
where
tc 0.05 ,
8
=1.860
a = 0.05
3. 比较 t 和临界值 t
sˆ 2
Pr[(n - 2)
s 2 (n - 2)
sˆ 2
] =1-a
2 a/2
2 1-a / 2
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第三节 双变量回归的假设检验（1） 第三节 双变量回归的假设检验
一、假设检验的基本问题 1.假设检验的基本思想 2.基本概念
二、假设检验的置信区间方法
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一、正态性假定 1.正态性假定的含义 2.随机干扰项做正态假定的理由
二、在正态假定下OLS估计量的性质
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第一节 正态性假定：经典正态线性回归模型（2）
三、最大似然法 1.双变量回归模型的最大似然估计 — 似然函数 — 最大似然法的基本思想 — 回归系数和随机干扰项的ML估计量
计量经济学 第3章 双变量模型：假设检验
假设检验的前提是什么？
本章框图 一、古典假设
回归结果好坏？ 三、高斯马尔科夫定理
二、估计量的分布问题
四、 假设 检验
七、正态性检验
方法 统计量 显著性
结论
五、拟合优度 六、预测
一、OLS估计需要的基本假设有哪些？
一、OLS估计需要的基本假设有哪些？
一、OLS估计需要的基本假设有哪些
一、OLS估计需要的基本假设有哪些？
十三、案例2股票价格和利率
理论和假说 变量选择 数据6-13 散点图 估计和结果 结论的经济意义
十四、案例3房价和贷款利率
理论和假说 变量选择 数据6-6 散点图 估计和结果 结论的经济意义
十五、案例4古董和拍卖价格
理论和假说 变量选择 数据6-14 散点图 估计和结果 结论的经济意义
第3章 双变量模型：模型检验
引子、样本回归参数的估计问题
引子、样本回归参数的估计问题
结论：
样本回归系数随样本变化。 样本回归系数是随机变量，如何描述？ 样本回归系数和总体回归参数是什么关系 基于什么条件下，利用最小二乘估计的得
到的样本回归系数可以用来作为总体回归 参数的估计？ 根据什么说明：总体回归函数的模型设定 是正确的。
习题讨论
习题讨论
习题讨论
习题讨论
习题讨论
习题讨论
习题讨论
五、显著性检验方法的原理是什么
五、显著性检验方法的原理是什么
五、显著性检验方法的原理是什么
五、显著性检验方法的原理是什么
六、样本回归函数拟合数据好坏的标准是什么？
六、样本回归函数拟合数据好坏的标准是什么？
六、样本回归函数拟合数据好坏的标准是什么？
七、判决系数的性质有哪些？
第3章 双变量模型-假设检验(1)
n
Xi X Yi Y b2 2 X X i 参数估计量的计算公式为： b1 Y b2 X
消费支出Y 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0
可支配收入X 1000 2000 3000 4000
小结：用EXCEL和Eviews实现最小二乘法
随机误差项ui的方差2的估计
由于随机项ui不可观测，只能从ui的估计——残差ei出发， 对随机项ui的方差2进行估计。
由数理统计的基本原理可以证明，2的最小二乘估计量为
ˆ
2
2 e i
n2
或
2 e i
2 2 2 2 e y b x i i 2 i 2 ˆ n 2 n 2
第3章 双变量模型参数的统计检验
一、线性回归模型的基本假设
二、普通最小二乘估计量的方差与标准误
三、OLS估计量的概率分布
四、变量的显著性检验
五、参数的置信区间
§3.1 线性回归模型的基本假设
回归分析的主要目的是要通过样本回归函数（模型）SRF 尽可能准确地估计总体回归函数（模型）PRF。
估计方法有多种，其种最广泛使用的是普通最小二乘法 （ordinary least squares, OLS）。
为保证参数估计量具有良好的性质，使用普通最小二乘法 通常对模型要提出若干基本假设。
线性回归模型的基本假设
假设1、解释变量X是确定性变量，不是随机变量 假设2、随机误差项具有零均值、同方差和不序列相关性
如果假设1、2 满足，则假设 3也满足; 如果假设4满 足，则假设2 也满足
E(ui)=0
量中，OLS估计量是具有最小方差的最优线性无偏估计量。
[农学]B03 假设检验：双变量模型
![[农学]B03 假设检验：双变量模型](https://img.taocdn.com/s3/m/a1aa0806bcd126fff7050b4c.png)
1 1 1
i
ˆ ) Var( ˆ ) / Se( 1 1
ˆ ) Se( 0
ˆ ) 2 [ X 2 / n ( X X )2 ] Var( i i 0
2 ( X X ) i
2 2 X /[ n ( X X ) ] i i
5
计量经济学
一、误差项的概率分布
1、进行OLS估计时，对误差项的概率分布没 有假定。对误差项的假定仅仅是：均值为0、没 有自相关且方差相等，有了这些假定，无论误 差项的分布为何，OLS估计量均为BLUE。 2、如果研究的目的只是估计参数，OLS方法 就可达到目的。但是，OLS估计量是误差项的 线性函数，所以OLS估计量的概率分布依赖于 误差项分布的假设。没有分布假设，就不可能 对估计的参数做出有意义的评价，也不可能进 行假设检验。
计量经济学
2、正态变量经过线性变换后仍为正态变量。 3、分布函数仅涉及两个参数：均值和方差。许 多现象都大致服从正态分布。 4、对于小样本或有限容量的样本，正态性假定 有助于推导出OLS估计量的精确概率分布，而且 2 能够用t、F和 分布来对回归模型的性质进行统 计检验。 ◎当样本容量较小时，应注意正态性假定是否 适当。当样本容量大到合理程度时，或许能够放 松正态性假定。
4
计量经济学
第2节
OLS估计的精度：标准误
一、标准误（Standard Error）
1、OLS估计量是样本的函数，评价估计量 的可信度或精度的工具是标准误。 在CLRM假定下，OLS估计量的标准误为： ˆ ) E( ˆ )2 2 / ( X X )2 Var(
18
计量经济学
五、关于假设检验的说明
i
ˆ ) Var( ˆ ) / Se( 1 1
ˆ ) Se( 0
ˆ ) 2 [ X 2 / n ( X X )2 ] Var( i i 0
2 ( X X ) i
2 2 X /[ n ( X X ) ] i i
5
计量经济学
一、误差项的概率分布
1、进行OLS估计时，对误差项的概率分布没 有假定。对误差项的假定仅仅是：均值为0、没 有自相关且方差相等，有了这些假定，无论误 差项的分布为何，OLS估计量均为BLUE。 2、如果研究的目的只是估计参数，OLS方法 就可达到目的。但是，OLS估计量是误差项的 线性函数，所以OLS估计量的概率分布依赖于 误差项分布的假设。没有分布假设，就不可能 对估计的参数做出有意义的评价，也不可能进 行假设检验。
计量经济学
2、正态变量经过线性变换后仍为正态变量。 3、分布函数仅涉及两个参数：均值和方差。许 多现象都大致服从正态分布。 4、对于小样本或有限容量的样本，正态性假定 有助于推导出OLS估计量的精确概率分布，而且 2 能够用t、F和 分布来对回归模型的性质进行统 计检验。 ◎当样本容量较小时，应注意正态性假定是否 适当。当样本容量大到合理程度时，或许能够放 松正态性假定。
4
计量经济学
第2节
OLS估计的精度：标准误
一、标准误（Standard Error）
1、OLS估计量是样本的函数，评价估计量 的可信度或精度的工具是标准误。 在CLRM假定下，OLS估计量的标准误为： ˆ ) E( ˆ )2 2 / ( X X )2 Var(
18
计量经济学
五、关于假设检验的说明
【精品】第三章-双变量线性回归模型(计量经济学-西财-任栋)教学课件
4．什么是最好？—找出判断“最好”的原则。 最好指的是找这么一条直线，使得所有点到该直线的 纵向距离的和（平方和）最小。
（三）最小二乘法原理
1. 双变量线性回归模型的统计假设
我们的模型是：
Yt = + Xt + ut , t = 1, 2, ...,n
这里 .和 为未知总体参数，下一步的任务是应 用统计学的方法，由Y和X的观测值（即样本数据） 来估计.和 的总体值，常用的估计方法就是最小二 乘法。为了应用最小二乘法，得到好的估计量，双 变量线性回归模型需要满足一些统计假设条件，这 些统计假设是：
直观上看，也就是要求在X和Y的散点图上穿过 各观测点画出一条“最佳”直线，如下图所示。
Y
* * Y X
Yt
* **
Yˆ t
et * *
*
*
**
* * * Yˆ*t
*Y
Yt
*
Xt
X
图2
残差
拟合的直线 Y X 称为拟合的回归线.
对于任何数据点 (Xt, Yt), 此直线将Yt 的总值 分 成两部分。 第一部分是Yt的拟合值或预测值 Yˆt ：
（a）恰当描述
图2-3
（b）不恰当描述
应该指出，对于任意两个变量的一组观测值，
我们总是可以运用最小二乘法得到一条直线，问题 是该直线能否较好地拟合所给定的观测值，这就是 拟合优度问题。拟合优度是两变量之间关系强度的 测度。在这里，指的是两变量间线性关系强度的测 度。
2. Y的变差（离差）的组成
(4). 解释变量Xt 为非随机量 即Xt的取值是确定的, 而不是随机的.
(5). ut ~ N( 0, 2 ) , t= 1, 2, ...,n 即各期扰动项服从正态分布.
（三）最小二乘法原理
1. 双变量线性回归模型的统计假设
我们的模型是：
Yt = + Xt + ut , t = 1, 2, ...,n
这里 .和 为未知总体参数，下一步的任务是应 用统计学的方法，由Y和X的观测值（即样本数据） 来估计.和 的总体值，常用的估计方法就是最小二 乘法。为了应用最小二乘法，得到好的估计量，双 变量线性回归模型需要满足一些统计假设条件，这 些统计假设是：
直观上看，也就是要求在X和Y的散点图上穿过 各观测点画出一条“最佳”直线，如下图所示。
Y
* * Y X
Yt
* **
Yˆ t
et * *
*
*
**
* * * Yˆ*t
*Y
Yt
*
Xt
X
图2
残差
拟合的直线 Y X 称为拟合的回归线.
对于任何数据点 (Xt, Yt), 此直线将Yt 的总值 分 成两部分。 第一部分是Yt的拟合值或预测值 Yˆt ：
（a）恰当描述
图2-3
（b）不恰当描述
应该指出，对于任意两个变量的一组观测值，
我们总是可以运用最小二乘法得到一条直线，问题 是该直线能否较好地拟合所给定的观测值，这就是 拟合优度问题。拟合优度是两变量之间关系强度的 测度。在这里，指的是两变量间线性关系强度的测 度。
2. Y的变差（离差）的组成
(4). 解释变量Xt 为非随机量 即Xt的取值是确定的, 而不是随机的.
(5). ut ~ N( 0, 2 ) , t= 1, 2, ...,n 即各期扰动项服从正态分布.
第3章_双变量模型：假设检验
Yi = b1 + b2 X i + ui （一元线性） 一元线性）
Yi = b1 + b2 X 2i + b3 X 3i + L + ui
（多元线性） 多元线性）
2. 解释变量X与扰动项u不相关假定 解释变量X与扰动项u
当X是非随机变量，即确定性变量时，该条件 是非随机变量，即确定性变量时， 自动满足； 自动满足； 是随机变量时，该假定要求X 不相关。 当X是随机变量时，该假定要求X与u不相关。
Yi = b1 + b2 X i + ei
ˆ Yi = b1 + b2 Xi
E （ Y X i ）＝ B1＋ B2 X i
Yi = B1＋B2 X i + ui
双变量模型：假设检验 双变量模型：
X是
非随机的 随机误差项u是 随机的 Y 的生成是在随机误差项( 上加上一个非随机项( 由于Y的生成是在随机误差项( u)上加上一个非随机项( X)，因而Y也 就变成了随机变量。 就变成了随机变量。 于是必须对yi的分布做一番讨论 的分布做一番讨论。 于是必须对yi的分布做一番讨论。 所有这些意味着：只有假定随机误差项是如何生成的， 假定随机误差项是如何生成的 所有这些意味着：只有假定随机误差项是如何生成的，才能判定样本 回归函数对真实回归函数拟合的好坏。 回归函数对真实回归函数拟合的好坏。
（博 彩 支 ） 最 小 二 乘 准 则
Y 出
Yi
ˆ SRF : Yi = b1 + b2 X i
e1
e3
e2
e4
X4
X
1
X
2
X
3
X(收入 收入) 收入
B1、B2的估计
Yi = b1 + b2 X 2i + b3 X 3i + L + ui
（多元线性） 多元线性）
2. 解释变量X与扰动项u不相关假定 解释变量X与扰动项u
当X是非随机变量，即确定性变量时，该条件 是非随机变量，即确定性变量时， 自动满足； 自动满足； 是随机变量时，该假定要求X 不相关。 当X是随机变量时，该假定要求X与u不相关。
Yi = b1 + b2 X i + ei
ˆ Yi = b1 + b2 Xi
E （ Y X i ）＝ B1＋ B2 X i
Yi = B1＋B2 X i + ui
双变量模型：假设检验 双变量模型：
X是
非随机的 随机误差项u是 随机的 Y 的生成是在随机误差项( 上加上一个非随机项( 由于Y的生成是在随机误差项( u)上加上一个非随机项( X)，因而Y也 就变成了随机变量。 就变成了随机变量。 于是必须对yi的分布做一番讨论 的分布做一番讨论。 于是必须对yi的分布做一番讨论。 所有这些意味着：只有假定随机误差项是如何生成的， 假定随机误差项是如何生成的 所有这些意味着：只有假定随机误差项是如何生成的，才能判定样本 回归函数对真实回归函数拟合的好坏。 回归函数对真实回归函数拟合的好坏。
（博 彩 支 ） 最 小 二 乘 准 则
Y 出
Yi
ˆ SRF : Yi = b1 + b2 X i
e1
e3
e2
e4
X4
X
1
X
2
X
3
X(收入 收入) 收入
B1、B2的估计
第三章双变量模型 假设检验
那么，在一次抽样中，参数的估计值与真值的差异有 多大，是否显著，这就需要进一步进行统计检验。
34
第三节 统计检验
即样本回归函数能否代表总体回归函数进行统计推断
假设检验 检验样本回归函数与总体回归函数的“接近”程度 检验样本回归函数与总体 回归函数的“接近”程度 存在着显著的线性影响
一、参数的置信区间法
原因2：如果不满足这些假定，第二部分会进一步 进行处理。这是基于学习的由浅入深、由理想状 态到现实实际的步骤。
原因3：随机误差项加上一个非随机项X生成了Y， 因而Y也是随机变量。在根据SRF进行假设检验时， 如果不对随机误差项的生成做一些特殊的假定， 则无法进行假设检验。
3
二、古典线性回归模型的基本假定
2
2
1 X2 2 2 n x i
x nX n x
2 i 2 i
2
2
X n x
2 i i
2 2
15
二、普通最小二乘估计量的方差与标准误
随机误差项的方差2的估计
2又称为总体方差。
由于随机项i不可观测，只能从i的估计——残 差ei出发，对总体方差进行估计。
E(i X i)=0 i=1,2, …,n
随机误差项（其他影响因素）与Xi （纳入模型的变量）之间不相关。
5
假定4：随机误差项具有同方差，即方差为常数。
Var (i)=2 i=1,2, …,n
与给定X相对应的每个Y的条件分布具有同方差，即每 6 个Y值以相同的方差分布在其均值周围。
假定5：无自相关。即随机误差项之间不相关。
ˆ ˆ P lim( ) lim P( ) 1 n 渐近有效性：当样本容量 n 趋于无穷大时，在所有的一致估计式中，
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第三节 统计检验
即样本回归函数能否代表总体回归函数进行统计推断
假设检验 检验样本回归函数与总体回归函数的“接近”程度 检验样本回归函数与总体 回归函数的“接近”程度 存在着显著的线性影响
一、参数的置信区间法
原因2：如果不满足这些假定，第二部分会进一步 进行处理。这是基于学习的由浅入深、由理想状 态到现实实际的步骤。
原因3：随机误差项加上一个非随机项X生成了Y， 因而Y也是随机变量。在根据SRF进行假设检验时， 如果不对随机误差项的生成做一些特殊的假定， 则无法进行假设检验。
3
二、古典线性回归模型的基本假定
2
2
1 X2 2 2 n x i
x nX n x
2 i 2 i
2
2
X n x
2 i i
2 2
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二、普通最小二乘估计量的方差与标准误
随机误差项的方差2的估计
2又称为总体方差。
由于随机项i不可观测，只能从i的估计——残 差ei出发，对总体方差进行估计。
E(i X i)=0 i=1,2, …,n
随机误差项（其他影响因素）与Xi （纳入模型的变量）之间不相关。
5
假定4：随机误差项具有同方差，即方差为常数。
Var (i)=2 i=1,2, …,n
与给定X相对应的每个Y的条件分布具有同方差，即每 6 个Y值以相同的方差分布在其均值周围。
假定5：无自相关。即随机误差项之间不相关。
ˆ ˆ P lim( ) lim P( ) 1 n 渐近有效性：当样本容量 n 趋于无穷大时，在所有的一致估计式中，
双变量模型之假设检验
ˆ 2 ei2 yi2 ˆ12 xi2 4590020 0.7772 7425000 13402
n2
n2
10 2
Sˆ0 ˆ 2
X
2 i
n
xi2 13402 53650000 /10 7425000 98.41
t
ˆ0 0
因此，定义 拟合优度：回归平方和ESS/总离差平方和TSS
2020/2/10
qcc
9
2、可决系数R2统计量
记
R2 ESS 1 RSS
TSS
TSS
称 R2 为（样本）可决系数/判定系数 （coefficient of determination)。
可决系数的取值范围：[0，1]
R2越接近1，说明实际观测点离样本线 越近，拟合优度越高。
R 2
ˆ12
xi2 yi2
在例收入-消费支出例中，
R2 ˆ12
xi2 yi2
(0.777)2 7425000 0.9766
4590020
注：可决系数是一个非负的统计量。它也是
随着抽样的不同而不同。为此，对可决系数
的统计可靠性也应进行检验。
2020/2/10
2020/2/10
qcc
15
二、变量的显著性检验
回归分析是要判断解释变量X是否是被解释变量Y 的一个显著性的影响因素。
在一元线性模型中，就是要判断X是否对Y具有显 著的线性影响。这就需要进行变量的显著性检验。
变量的显著性检验所应用的方法是数理统计学中的 假设检验。
计量經濟学中，主要是针对变量的参数真值是否为 零来进行显著性检验的。
古扎拉蒂《经济计量学精要》(第4版)笔记和课后习题详解-双变量模型：假设检验(圣才出品)
第3章双变量模型：假设检验3.1 复习笔记一、古典线性回归模型古典线性回归模型假定如下：假定1：回归模型是参数线性的，但不一定是变量线性的。
回归模型形式如下：Y i＝B1＋B2X i＋u i这个模型可以扩展到多个解释变量的情形。
假定2：解释变量X与扰动误差项u不相关。
但是，如果X是非随机的（即为固定值），则该假定自动满足。
即使X值是随机的，如果样本容量足够大，也不会对分析产生严重影响。
假定3：给定X，扰动项的期望或均值为零。
即E（u|X i）＝0（3-1）假定4：u i的方差为常数，或同方差，即var（u i）＝σ2（3-2）假定5：无自相关假定，即两个误差项之间不相关。
即：cov（u i，u j）＝0，i≠j（3-3）无自相关假定表明误差u i是随机的。
由于假定任何两个误差项不相关，所以任何两个Y值也是不相关的，即cov（Y i，Y j）＝0。
由于Y i＝B1＋B2X i＋u i，则给定B值和X值，Y 随u的变化而变化。
因此，如果u是不相关的，则Y也是不相关的。
假定6：回归模型是正确设定的。
换句话说，实证分析的模型不存在设定偏差或设定误差。
这一假定表明，模型中包括了所有影响变量。
二、普通最小二乘估计量的方差与标准误有了上述假定就能够估计出OLS估计量的方差和标准误。
由此可知，教材式（2-16）和教材式（2-17）给出的OLS估计量是随机变量，因为其值随样本的不同而变化。
这种抽样变异性通常由估计量的方差或其标准误（方差的平方根）来度量。
教材式（2-16）和式（2-17）中OLS估计量的方差及标准误是：（3-4）（3-5）（3-6）（3-7）其中，var表示方差，se表示标准误，σ2是扰动项u i的方差。
根据同方差假定，每一个u i具有相同的方差σ2。
一旦知道了σ2，就很容易计算等式右边的项，从而求得OLS估计量的方差和标准误。
根据下式估计σ2：（3-8）其中，σ∧2是σ2的估计量，是残差平方和，是Y的真实值与估计值差的平方和，即()122212var ibiXbn xσσ==∑∑1se()b=()22222varbibxσσ==∑()2se b=22ˆ2ienσ=−∑2ie∑n －2称为自由度，可以简单地看作是独立观察值的个数。
计量经济学第3章习题作业
出参数估计量，所要求的最小样本容量为（ ）
A n ≥ k +1 B n ≤ k +1 C n ≥ 30 D n ≥ 3(k +1)
6. 对于 Yi =βˆ0 + βˆ1Xi +ei ，以σˆ 表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有（ ） A σˆ＝0时，r=1
B σˆ＝0时，r=-1
C σˆ＝0时，r=0
7. 简述变量显著性检验的步骤。 8. 简述样本相关系数的性质。 9. 试述判定系数的性质。
五、综合题
1. 为了研究深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值的关系，得到以下数据：
年份
地方预算内财政收入 Y
国内生产总值(GDP)X
（亿元）
（亿元）
1990
21.7037
171.6665
1991
27.3291
184.7908
1436.0267
2000
225.0212
1665.4652
2001
265.6532
1954.6539
要求：
（1）建立深圳地方预算内财政收入对 GDP 的回归模型；
（2）估计所建立模型的参数，解释斜率系数的经济意义；
（3）对回归结果进行检验；
（4）若是 2005 年的国内生产总值为 3600 亿元，确定 2005 年财政收入的预测值和预
）
A 可靠性
B 合理性
C 线性
D 无偏性
E 有效性
5. 剩余变差是指（
）
A 随机因素影响所引起的被解释变量的变差
B 解释变量变动所引起的被解释变量的变差
C 被解释变量的变差中，回归方程不能做出解释的部分
D 被解释变量的总变差与回归平方和之差
A n ≥ k +1 B n ≤ k +1 C n ≥ 30 D n ≥ 3(k +1)
6. 对于 Yi =βˆ0 + βˆ1Xi +ei ，以σˆ 表示估计标准误差，r 表示相关系数，则有（ ） A σˆ＝0时，r=1
B σˆ＝0时，r=-1
C σˆ＝0时，r=0
7. 简述变量显著性检验的步骤。 8. 简述样本相关系数的性质。 9. 试述判定系数的性质。
五、综合题
1. 为了研究深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值的关系，得到以下数据：
年份
地方预算内财政收入 Y
国内生产总值(GDP)X
（亿元）
（亿元）
1990
21.7037
171.6665
1991
27.3291
184.7908
1436.0267
2000
225.0212
1665.4652
2001
265.6532
1954.6539
要求：
（1）建立深圳地方预算内财政收入对 GDP 的回归模型；
（2）估计所建立模型的参数，解释斜率系数的经济意义；
（3）对回归结果进行检验；
（4）若是 2005 年的国内生产总值为 3600 亿元，确定 2005 年财政收入的预测值和预
）
A 可靠性
B 合理性
C 线性
D 无偏性
E 有效性
5. 剩余变差是指（
）
A 随机因素影响所引起的被解释变量的变差
B 解释变量变动所引起的被解释变量的变差
C 被解释变量的变差中，回归方程不能做出解释的部分
D 被解释变量的总变差与回归平方和之差
4--双变量回归：假设检验
（Z b2 B2 ~ N (0,1)） SE (b2 )
b2 Z 2 SE (b2 )
3、总体服从正态分布（ 2未知，即SE （b2）未知）
t
b2 B2 ~ t (n 2) ˆ (b ) SE 2
对给定的置信概率1 ，查t分布表确定临界值 t 2，由
P{t （ ） t t （ ） } 1 2 n2 2 n2
b2 B2 ~ N (0,1) SE (b2 )
P[b2 Z 2 SE (b2 ) b2 b2 Z 2 SE （b2） ] 1
参数B 2的置信度为1 的置信区间为
b2 z 2 SE (b2 )
2、 2未知（即SE （b2）未知），且为大样本时，B2的置信度为1 的置信区间为
第三讲 双变量模型：假设检验
• 假设检验 • 估计回归直线的“优度” • 怎样判别它确实是真实的总体回归函数的 一个好的估计量呢？ • 如何仅仅根据一个样本，来确定样本回归 函数确实是真实总体回归函数的一个好的 近似呢？
ui是如何生成的
• 只有对ui的生成做一些特殊的假定，才能完 成假设检验。 • 古典线性回归模型 • (Classical Linear Regression Model, CLRM)。
假定5：随机扰动项服从正态分布
ui ~ N (0, )
2
Yi ~ N （b1 b2 X i ， 2 ）
7
6.2 普通最小二乘估计量的方差与标准差
为估计值的标准差(standard error of the estimate)或是回归标准差(s t a n d a r d error of theregression)， Y值偏离估计的回归直线的标准方 差。 估计回归线的拟合优度(goodness of fit)的简单度量，
b2 Z 2 SE (b2 )
3、总体服从正态分布（ 2未知，即SE （b2）未知）
t
b2 B2 ~ t (n 2) ˆ (b ) SE 2
对给定的置信概率1 ，查t分布表确定临界值 t 2，由
P{t （ ） t t （ ） } 1 2 n2 2 n2
b2 B2 ~ N (0,1) SE (b2 )
P[b2 Z 2 SE (b2 ) b2 b2 Z 2 SE （b2） ] 1
参数B 2的置信度为1 的置信区间为
b2 z 2 SE (b2 )
2、 2未知（即SE （b2）未知），且为大样本时，B2的置信度为1 的置信区间为
第三讲 双变量模型：假设检验
• 假设检验 • 估计回归直线的“优度” • 怎样判别它确实是真实的总体回归函数的 一个好的估计量呢？ • 如何仅仅根据一个样本，来确定样本回归 函数确实是真实总体回归函数的一个好的 近似呢？
ui是如何生成的
• 只有对ui的生成做一些特殊的假定，才能完 成假设检验。 • 古典线性回归模型 • (Classical Linear Regression Model, CLRM)。
假定5：随机扰动项服从正态分布
ui ~ N (0, )
2
Yi ~ N （b1 b2 X i ， 2 ）
7
6.2 普通最小二乘估计量的方差与标准差
为估计值的标准差(standard error of the estimate)或是回归标准差(s t a n d a r d error of theregression)， Y值偏离估计的回归直线的标准方 差。 估计回归线的拟合优度(goodness of fit)的简单度量，
第3章 双变量线性回归模型
第3章 双变量线性回归模型
• • • • • • • 3.1 模型的建立及其假设条件 3.2 双变量线性回归模型的参数估计 3.3 最小二乘估计量的统计性质 3.4 用判定系数检验回归方程的拟合优度 3.5 回归系数估计值的显著性检验与置信 区间 3.6 双变量线性回归方程的预测
3.1 模型的建立及其假设条件
0 1
E Y
i
X
i
i
, i 1, 2 , , n，
• ●样本回归模型 • ●Y i X
0
1
i
e
i
• • • •
● 0 是 0 的估计值 ● 是 的估计值 ● e i 是u i 的估计值 ●样本回归方程：
1
1
Y
i
0
X 1
2 i
)
1
~ N ( ,
1
2 u 2 i
x
)
3.5.1随机变量u的方差
2
• ●可以证明， 是 u 的无偏估计量，即： S
2
e
2
u
S
2 e
e
2 i
n 2
E (S e)
2
2 u
• ● 、 的标准差估计量分别为S ， S
0
1
0
S
（２）
，
Y
i
o
X
1
i
称为总体回归直线
· · · ·
，
Y
• • • • • • • 3.1 模型的建立及其假设条件 3.2 双变量线性回归模型的参数估计 3.3 最小二乘估计量的统计性质 3.4 用判定系数检验回归方程的拟合优度 3.5 回归系数估计值的显著性检验与置信 区间 3.6 双变量线性回归方程的预测
3.1 模型的建立及其假设条件
0 1
E Y
i
X
i
i
, i 1, 2 , , n，
• ●样本回归模型 • ●Y i X
0
1
i
e
i
• • • •
● 0 是 0 的估计值 ● 是 的估计值 ● e i 是u i 的估计值 ●样本回归方程：
1
1
Y
i
0
X 1
2 i
)
1
~ N ( ,
1
2 u 2 i
x
)
3.5.1随机变量u的方差
2
• ●可以证明， 是 u 的无偏估计量，即： S
2
e
2
u
S
2 e
e
2 i
n 2
E (S e)
2
2 u
• ● 、 的标准差估计量分别为S ， S
0
1
0
S
（２）
，
Y
i
o
X
1
i
称为总体回归直线
· · · ·
，
Y
第3章 双线性模型：假设检验
第一部分 线性回归 模型
Chp 3 双变量模型：假设检验
主要内容
古典线性回归模型的假定 OLS估计量及其性质 OLS估计量的方差与标准误 OLS估计量的抽样分布（概率分布） 假设检验 拟合优度 正态性检验 预测
3.1
古典线性回归模型
线性回归模型的基本假设
假设1. 回归模型是参数线性的，但不一定是变量 线性； Yi=B1+B2Xi+ui
高 斯 — 马 尔 可 夫 定 理 (Gauss-Markov theorem)
在给定经典线性回归的假定下，最小 二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估 计量。
蒙特卡洛试验 OLS估计量的无偏性可以通过蒙特卡洛试验验证。 假设有如下信息：
与相应的真实值1.5、2、4很接近，反复的应用最小二乘法，平均的看，估计值将 等于真实值。
同方差
异方差
假设5. 无自相关假定，即：
Cov(ui, uj)=0, ij 由该假定可得，Cov(Yi, Yj)=0, ij ，即Y也不相 关。
假设6. 回归模型是正确设定的，即模型不存在设 定误差（错误）无自相关假定，即： Cov(ui, uj)=0, ij
由该假定可得，Cov(Yi, Yj)=0, ij ，即Y也不相关。
n xi
2 X i
2 2
var （b2） =
2 b2
x
2
2 i
se （b2） var （b2）
其中 var 表示方差， se 表示标准误， 是
2
扰动项i的方差。
一旦知道了 2，就可以求出等式右边的项， 从而求出OLS的方差和标准误。通常根据 下式估价
2
=
Chp 3 双变量模型：假设检验
主要内容
古典线性回归模型的假定 OLS估计量及其性质 OLS估计量的方差与标准误 OLS估计量的抽样分布（概率分布） 假设检验 拟合优度 正态性检验 预测
3.1
古典线性回归模型
线性回归模型的基本假设
假设1. 回归模型是参数线性的，但不一定是变量 线性； Yi=B1+B2Xi+ui
高 斯 — 马 尔 可 夫 定 理 (Gauss-Markov theorem)
在给定经典线性回归的假定下，最小 二乘估计量是具有最小方差的线性无偏估 计量。
蒙特卡洛试验 OLS估计量的无偏性可以通过蒙特卡洛试验验证。 假设有如下信息：
与相应的真实值1.5、2、4很接近，反复的应用最小二乘法，平均的看，估计值将 等于真实值。
同方差
异方差
假设5. 无自相关假定，即：
Cov(ui, uj)=0, ij 由该假定可得，Cov(Yi, Yj)=0, ij ，即Y也不相 关。
假设6. 回归模型是正确设定的，即模型不存在设 定误差（错误）无自相关假定，即： Cov(ui, uj)=0, ij
由该假定可得，Cov(Yi, Yj)=0, ij ，即Y也不相关。
n xi
2 X i
2 2
var （b2） =
2 b2
x
2
2 i
se （b2） var （b2）
其中 var 表示方差， se 表示标准误， 是
2
扰动项i的方差。
一旦知道了 2，就可以求出等式右边的项， 从而求出OLS的方差和标准误。通常根据 下式估价
2
=
双变量模型假设检验
第六章 双变量模型：假设检验本章目的：介绍如何检验样本回归直线对总体回归函数的拟合程度要求：掌握古典线性回归模型的基本假定；OLS 估计量方差、标准差的含义；回归标准差的含义、高斯---马尔柯夫定理的内容；会运用计算机软件得到回归方程。
教学时数： 6学时第一节至第五节：3学时第一节 介绍古典线性回归模型的基本假定及含义1、误差项均值为零 E(u i )=02、误差项同方差 V ar(u i )=σ23、误差项无自相关 Cov(u i ,u j )=04、解释变量与误差项不相关 Cov(X i ,u i )=0 i,j=1,2,3….., i ≠j第二节 OLS 估计量的期望值（均值）、方差、标准差1、OLS 估计量是随机变量对于回归模型 Y i =B 1+B 2X i +u i参数的OLS 估计量为∑∑=-=2221iii xy x b X b Y b由于u 是随机变量， Y 是随机变量u 与非随机变量X 的代数和，则Y 也是随机变量。
由OLS 估计量的表达式可以看出b 1、b 2是Y 的线性函数，所以b 1、b 2也是随机变量。
2、OLS 估计量的期望值E(b 1)= B 1，E(b 2)= B 2可见b 1、b 2 分别为B 1 、B 2无偏估计量。
3、OLS 估计量的方差方差量度随机变量与其平均值的偏离程度，OLS 估计量的方差与观测值及随机误差项 的方差有关系2122)var(σ∑∑=iix n X b)v a r (11b b =σ∑=22)var(2ix b σ)v a r (22b b =σ4、由于我们通常不知道误差的生成过程，当然也不知道误差项的方差，通常使用残差信息来估计误差的方差2ˆ22-=∑n eiσ且22)ˆ(σσ=E5、我们用样本信息、残差信息来估计OLS 估计量的方差和标准差如下21ˆ)ˆvar(22σ∑∑=ii x n X b )ˆv a r ()(11b b se = ∑=22ˆ2)ˆvar(ix b σ)ˆv a r ()(22b b se =6、计算Widget 教科书需求函数中参数的标准差第三节 OLS 估计量的性质1、高斯---马尔柯夫定理如果满足古典线性回归模型的基本假定，OLS 估计量是最优线性无偏估计量。
第3章 双变量模型：假设检验
2X
例题2 假设有人做了如下的回归
yi b1 b2 xi ei
其中，yi，xi分别为Yi，Xi关于各自均值的 离差。 问b1和b2将分别取何值？
解： 1 1 记 x n xi ， y n yi ，则易知
于是
b2
x y 0
( x x )( y y ) x y (x x) x
6．回归模型是正确设定的。
3.2 OLS估计量的方差与标准差
var(b1 ) b21 n xi X i2
2 2
se(b1 ) var(b1 )
var(b2 ) b22
x
2
2 i
se(b2 ) var(b2 )
ˆ
2
e
2 i
n2
3.3 OLS估计量的性质
(5) 利用前面所产生的10个 值，将Yi 对 X 进行回归，并 得到b1和b2的值。
(6)重复上述过程21次，我们 将得到如表3-2所示的结果 （即Table 3-2）。
结论： 假如反复利用最小二乘法求解参数 的估计值，所估计出的参数的平均值将 等于其真值。也就是说，OLS 估计量是 无偏的。
故有：
e
2 i
[( B2 b2 ) 2 xi2 2( B2 b2 ) xi (ui u ) (ui u ) 2 ] ( B2 b2 ) xi2 (ui u ) 2 [( ki ui ) xi (ui u )]
2 2 2 2
ˆ ( yi yi ) [( B2 b2 ) xi (ui u )]
2
k
2 i
(c i k i )
2 k i2
第三章 双变量模型
暨南大学金融系 ZHT 23
ˆ) = β 同样的方法可以证明： E ( β 1 1
暨南大学金融系 ZHT 24
3、有效性（最小方差）
u
3、有效性（最小方差）
u
u
OLS参数估计量的有效性指的是： 在一切线性、无偏估计量中，OLS参数估计量是方 差最小的。 高斯－马尔可夫定理：在给定经典线性回归模型的 假定下，最小二乘估计量，在无偏线性估计量中， 有最小方差。也就是说它们是BLUE（Best Linear Unbiased Estimator ）。 通俗地讲，就是估计量围绕真实值的波动是最小 的，或者说最估计量最密集地分布在真实值附近。
暨南大学金融系 ZHTFra bibliotekb 的方差： Var (b) = σ 2 ∑ hi2 = σ 2 ∑ (hi − wi + wi )
u
暨南大学金融系 ZHT 7
最小二乘法的数学原理
u
纵向距离是Y的实际值与拟合值之差，差异大 拟合不好，差异小拟合好，所以称为残差、拟 合误差或剩余。 将所有纵向距离平方后相加，即得误差平方 和，“最好”直线就是使误差平方和最小的直 线。拟合直线在总体上最接近实际观测点。 于是可以运用求极值的原理，将求最好拟合直 线问题转换为求误差平方和最小的问题— — OLS。
i 1 2 2 2
i
i
1， 2，3都是有限样本 性质；4 是渐进性质
19 暨南大学金融系 ZHT 20
暨南大学金融系 ZHT
ˆ= ∑ (Y − Y )( X − X ) ＝ ∑ Y ( X − X ) β ∑( X − X ) ∑( X − X )
i i i i 2 2 2 i i
1、线性
＝∑ [
∑ (X
ˆ) = β 同样的方法可以证明： E ( β 1 1
暨南大学金融系 ZHT 24
3、有效性（最小方差）
u
3、有效性（最小方差）
u
u
OLS参数估计量的有效性指的是： 在一切线性、无偏估计量中，OLS参数估计量是方 差最小的。 高斯－马尔可夫定理：在给定经典线性回归模型的 假定下，最小二乘估计量，在无偏线性估计量中， 有最小方差。也就是说它们是BLUE（Best Linear Unbiased Estimator ）。 通俗地讲，就是估计量围绕真实值的波动是最小 的，或者说最估计量最密集地分布在真实值附近。
暨南大学金融系 ZHTFra bibliotekb 的方差： Var (b) = σ 2 ∑ hi2 = σ 2 ∑ (hi − wi + wi )
u
暨南大学金融系 ZHT 7
最小二乘法的数学原理
u
纵向距离是Y的实际值与拟合值之差，差异大 拟合不好，差异小拟合好，所以称为残差、拟 合误差或剩余。 将所有纵向距离平方后相加，即得误差平方 和，“最好”直线就是使误差平方和最小的直 线。拟合直线在总体上最接近实际观测点。 于是可以运用求极值的原理，将求最好拟合直 线问题转换为求误差平方和最小的问题— — OLS。
i 1 2 2 2
i
i
1， 2，3都是有限样本 性质；4 是渐进性质
19 暨南大学金融系 ZHT 20
暨南大学金融系 ZHT
ˆ= ∑ (Y − Y )( X − X ) ＝ ∑ Y ( X − X ) β ∑( X − X ) ∑( X − X )
i i i i 2 2 2 i i
1、线性
＝∑ [
∑ (X
第3章 双变量模型假设检验
Xi X
n
X
2 i
2
Xi X
10
3.2 OLS估计量的方差与标准差
s2的估计量
n
e
2 i
sˆ 2 i 1
n2
回归标准差(standard error of the regression)
n
sˆ ei2 n2 i1
11
3.2 OLS估计量的方差与标准差
var ˆ1 n
sˆ 2
f(y|x)
.
.
E(y|x) = 0 &x2
x3
x
7
3.1 经典线性回归模型的基本假设
随机误差项无自相关(no autocorrelation)， 又称序列相关，即
• Cov(ui, uj) = 0 for all ij，等价于 • E(ui, uj) = 0
随机误差项服从正态分布，即
线性：模型参数估计量是样本观察值的线性函数。
n
ˆ1in1
Xi XYi
n
2
Xi X
i1
n
XXiiXX2Yi i n1ciYi
i1
i1
13
3.3 OLS估计量的性质
无偏性
n
X i X ui
ˆ1 1 +
i1 n
,
2
Xi X
最小方差性： OLS估计量 是所有无偏 E 估计量中方
• Var(ui)=s2, 所以 • Var(Y|X)=var(b0 + b1X + u|X) = s2 • Var(Y)=var(b0 + b1X + u) = s2
5
同方差性(Homoscedasticity)
f(y|x)
计量经济学：第3章 双变量模型：估计与检验
xi2
ˆ
的方差：Var (ˆ )
X
2 i
nxi2
2
ˆ Y ˆ X
ˆ
xi yi xi2
2 的估计量
e2
ˆ 2
i
n2
ˆ：残差的标准差s，又称为回归标准误，
度量了真实值与估计量的离差。
7
3.3 OLS估计量的性质
高斯-马尔可夫定理 （Gauss-Markov theorem） 如果满足古典线性回归模型的基本假 定，则在所有线性无偏估计量中， OLS估计量具有最小方差。即OLS估 计量是最优线性无偏估计量（BLUE） （Best Linear Unbiased Estimator）。
y | Coef. Std. Err. t P>|t| -----------------------------------------------------------
x | -.479529 .1140218 -4.21 0.002 _cons | 2.691124 .1216225 22.13 0.000
Var( X )
0 C ov( X , X ) C ov( X , u)
Var( X )
C ov( X , u)
Var( X )
11
回归估计量的性质 Y X u
Yˆ ˆ ˆX
ˆ C ov( X ,Y ) C ov( X ,[ X u])
Var( X )
Var( X )
Var( X )
0 C ov( X , X ) C ov( X , )
Var( X )
C ov( X , )
Var( X )
10
回归估计量的性质 Y X u
Yˆ ˆ ˆX
ˆ
的方差：Var (ˆ )
X
2 i
nxi2
2
ˆ Y ˆ X
ˆ
xi yi xi2
2 的估计量
e2
ˆ 2
i
n2
ˆ：残差的标准差s，又称为回归标准误，
度量了真实值与估计量的离差。
7
3.3 OLS估计量的性质
高斯-马尔可夫定理 （Gauss-Markov theorem） 如果满足古典线性回归模型的基本假 定，则在所有线性无偏估计量中， OLS估计量具有最小方差。即OLS估 计量是最优线性无偏估计量（BLUE） （Best Linear Unbiased Estimator）。
y | Coef. Std. Err. t P>|t| -----------------------------------------------------------
x | -.479529 .1140218 -4.21 0.002 _cons | 2.691124 .1216225 22.13 0.000
Var( X )
0 C ov( X , X ) C ov( X , u)
Var( X )
C ov( X , u)
Var( X )
11
回归估计量的性质 Y X u
Yˆ ˆ ˆX
ˆ C ov( X ,Y ) C ov( X ,[ X u])
Var( X )
Var( X )
Var( X )
0 C ov( X , X ) C ov( X , )
Var( X )
C ov( X , )
Var( X )
10
回归估计量的性质 Y X u
Yˆ ˆ ˆX
第3章双变量模型假设检验
正态分布随机变量的线 性函数也服从正态分布
应变量Y也服从正态分布
OLS估计量是线性估计量，是应变量Y的线性函数 正态分布随机变量的线性 函数也服从正态分布
OLS估计量也服从正态分布
b1
N ( B1 ,
X n x
2 2
2
)
b2
N ( B2 ,
x
2 2
)
为什么要推导OLS估计量的抽样分布？
异方差
Y
var(i | X i ) i 2
var(i | X1 ) 12
var(i | X 3 ) 32
X1
X2
X3
X
假定3.5 无自相关假定， Cov(ui , u j ) 0
i j
ui
ui
ui
uj
uj
uj
3.2 OLS估计量的方差与标准误
OLS估计量是随机变量,这样，就会产生抽样误差， 即不同样本的估计值的差异。
2 var( | X ) 假定3.4 同方差假定 i i
Y
var(i | X 3 ) 2
var(i | X1 ) 2
X1
X2
X3
X
假定同方差的目的是从不同的子总体中抽取 的Y值都是同样可靠的。因为它们各自的方 差是相等的，其分散程度相同。
相反，如果存在异方差，不同的子总体的方差 不同，那么一般说来，从方差较大的子总体中 抽取的Y值代表性较____。
Y
E(u | X 3 ) 0
E(u | X1 ) 0
X1
X2
X3
X
对于确定性的总体回归函数
E(Y | X i ) B1 B2 X i
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
而要计算 Y 需先计算出 b1和b2 b1和b2 的计算是根据以下两个方程得到的，
e2 2 (Y b1 b2 X ) 0 b1
e2 2 (Y b1 b2 X )( X ) 0 b2
Y
这实际上相当于对Y值施加了两个约束条件， 从而其独立的观测值只有n-2个。故残差平方 和的自由度只有n-2
var(b1 )
x
2 2 i
2 ( X ) i
n
2
e
2 i
n2
se(b1 ) var(b1 )
var(b2 )
2 x i
2
2 e i 称为残差平方和
n-2
称为自由度 称为回归标准误
se(b2 ) var(b2 )
对于残差平方和自由度的理解
2 e 要计算残差平方和 i 需要先计算出
应变量Y也服从正态分布
OLS估计量是线性估计量，是应变量Y的线性函数 正态分布随机变量的线性 函数也服从正态分布
OLS估计量也服从正态分布
b1
N ( B1 ,
2X2
n x
2
)
b2
N ( B2 ,
x
2 2
)
为什么要推导OLS估计量的抽样分布？
3.5 假设检验
(1)经济意义上的检验
经济意义是由经济理论决定的，主要是参 数的符号和大小是否符合经济理论对这些 参数的符号和大小的约束。如果不符，则 要查找原因并采取必要的修正措施，否则， 参数估计值视为不可靠。
置信区间法的检验步骤为:
1.由于构造的是t统计量,根据给定的显著性水平5%和 自由度n-2,首先可求出t统计量的95%的置信区间.
p(2.036 t 2.036) 0.95
2.将 t
b2 B2
x
2 2
代入上式得
p(2.306
b2 B2
2 x
2
2.306) 0.95
Yi
(Y i Y ) yi
Y
Xi
X
x
对于所有样本点，则需考虑这些点与样本 均值离差的平方和,可以证明：
因为
y e b x e b x e b ( X X )e b X e b Xe 又由于 X i ei 0, ei 0
y i b2 xi
对于样本回归函数 Y i 432.4138 0.0013 X i
Yi B1 B2 X i ui
3.1 经典线性回归模型的基本假定
假定3.1 回归模型是参数线性的,但不一定是变 量线性的。
假定3.2 解释变量与随机误差项不相关。但是， 如果X是非随机的，则该假定自动满足。
条件回归分析，假定X的取值在重复抽样中是固 定的。
t (25.5774) (5.4354)
p值 (5.85*109 ) (0.0006)
r 0.7849 d. f . 8
3.整理得 p[b2 2.306se(b2 ) B2 b2 2.306se(b2 )] 0.95
这是一个随机区间,意思是抽取100个样本,按这种方 法计算置信区间,将有95个区间包含真实的总体参数.
4.根据手中的样本,可计算出具体的区间为
(0.00074,0.00187)
这是一个具体的区间,它包含真实的总体参数的概率?
1.总离差平方和的分解
已知由一组样本观测值（Xi,Yi），i=1,2…,n 得到如下样本回归直线
Yi b1 b2 X i
ˆ ) (Y ˆ Y ) e y ˆi yi Yi Y (Yi Y i i i
Y
Yi
ei (Yi Y i )
yi (Yi Y )
在一元线性模型中，就是要判断X是否对Y具有显 著的线性影响。这就需要进行变量的显著性检验。
计量经计学中，主要是针对变量的参数真值是 否为零来进行显著性检验的。
由于
b2
N ( B2 ,
x 所以可构造Z统计量,
2
2
)
z
b2 B2
2 x
2
N (0,1)
但是由于 2 未知,
用其估计量 2 代替,
3.3 OLS估计量的统计性质 高斯· 马尔柯夫定理：如果满足经典线 性回归模型的基本假定，OLS估计量 是最优线性无偏估计量。
何为最优线性无偏估计量？
线性
b1 , b2 是随机变量Y的线性函数。
对于b2 xy x
i 2 i i
xi 令 i 2 x i
则b2 i yi
这一假定的目的是？ 斜率系数的含义是它衡量了在其它因素不变的情 况下，解释变量X的变动对Y的变动的影响。 如果解释变量X与随机误差项相关，就无法区分它 们各自对应变量Y的影响。
假定3.3 随机误差项的期望值为0，即 E (u | X i ) 0
Y
E(u | X 3 ) 0
E(u | X1 ) 0
假定3.4 同方差假定
Y
var(i | X i ) 2
var(i | X 3 ) 2
var(i | X1 ) 2
X1
X2
X3
X
假定同方差的目的是从不同的子总体中抽取 的Y值都是同样可靠的。因为它们各自的方 差是相等的，其分散程度相同。
相反，如果存在异方差，不同的子总体的方差 不同，那么一般说来，从方差较大的子总体中 抽取的Y值代表性较____。
5.结论：由于该置信区间没有包含原假设所设 定的参数值,所以,拒绝原假设。
3.5.2 显著性检验法 显著性检验的思想是先姑且认为原假设是真的, 然后根据该假设值，给定的显著性水平、自由 度和具体的样本统计量的值，计算出t统计量 的数值。 根据获得这样一个t统计量数值的概率大小来 决定是接受还是拒绝原假设. 如果这个概率小于给定的显著性水平,就认为小 概率事件发生了,拒绝原假设，认为该统计量在 统计上是显著的，即显著地异于0（只针对 “零”零假设而言）
异方差
Y
var(i | X i ) i 2
var(i | X1 ) 12 var(i | X 3 ) 32
X1
X2
X3
X
假定3.5 无自相关假定， Cov(ui , u j ) 0
i j
ui
ui
ui
uj
uj
uj
3.2 OLS估计量的方差与标准误
OLS估计量是随机变量,这样，就会产生抽样误 差，即不同样本的估计值的差异。
假定3.7：随机误差项服从正态分布
ui
N (0, )
2
中心极限定理：独立同分布的随机变量，随着变 量个数的无限增加，其和的分布趋向于服从正态 分布。 为什么要做这样一个假定，目的何在？
根据中心极限定理 随机误差项服从正 态分布
根据 Y B1 B2 X u 应变量Y是随机误差项 的线性函数 正态分布随机变量的线 性函数也服从正态分布
则我们可以构造t统计量,
t b2 B2
2 x
2
t (n 2)
3.5.1 置信区间法 对于回归模型
Y i 432.4138 0.0013 X i
提出零假设和备择假设,
给定显著性水平
H0 : B2 0, H1 : B2 0
5%
置信区间检验的思想是先不去管原假设是怎样假 定的,根据给定的显著性水平、自由度和样本统 计量的具体值构造一个具体的置信区间。 通过观察原假设所设定的参数值是否落在这个置 信区间之内来做出接受或拒绝原假设的判断.
常用的检验方法主要包括随机误差项的序列 相关检验、异方差检验、解释变量的多重共 线检验以及随机误差项的正态分布检验等。
对回归系数的检验分两种：
置信区间法 显著性检验法 建立原假设和备择假设
H 0 : B2 0 H1 : B Nhomakorabea 0为什么原假设是回 归系数值为0？
变量的显著性检验
回归分析是要判断解释变量X是否是被解释 变量Y的一个显著的影响因素。
对于回归模型 给定显著性水平：
Y i 432.4138 0.0013 X i
提出零假设和备择假设： H0 : B2 0, H1 : B2 0
5%
显著性检验的步骤：
1.根据原假设和抽取样本的统计量的值,计算t统 计量的值,
b2 0.0013
根 B2 0 据
x
2 2
对于b1 Y b2 X
1 b1 Y b2 X Y i yi * X n
无偏性： E(b1 ) B1 ,
E(b2 ) B2,
B1
b1
B2
b2
最小方差性
在所有的线性无偏估计量中，b 的方差最小 1 , b2
OLS估计 量 其它线性无偏 估计量
B1
3.4 OLS估计量的抽样分布
问题：采用普通最小二乘估计方法，已经保 证了模型最好地拟合了样本观测值，为什么还要 检验拟合程度？
在满足经典线性回归模型的基本假定下，应用 OLS方法可以获得BLUE估计量，即b1,b2是最 优线性无偏估计量，估计量的精度用其标准误 衡量。 拟合优度检验：对样本回归直线与样本观测值 之间拟合程度的检验。
(2)统计上的检验
统计检验是由统计理论决定的，其目的在于评定模型 参数估计值的可靠性。应该指出、统计检验准则相对 经济意义准则来说是第二位的。
常用的统计检验有拟合优度检验、t检验、F检 验等。
需要用到估计量的抽样分布或概率分布
(3)计量经济检验
计量经济检验是由计量经济学理论确定的、主 要是用来检验所采用的计量经济方法是否令人满 意、计量经济方法的假设条件是否得到满足、从 而确定统计检验的可靠性。