构造函数类专题

构造函数的题型，两种形式，解集和比较大小

1．已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足(1)2f =，且()f x 的导函数()f x '在R 上恒有()1f x <'，则不等式 ()1f x x <+的解集为 ( )

A ．(,1)-∞-

B ．(1,)+∞

C ．(1,1)-

D ．(,1)(1,)-∞-+∞

2．若定义在R 上的函数f(x)

的导函数为，且满足，则与的大小关系为（ ）.

A 、<

B 、=2(2009)f e

C 、(2011)f >2(2009)f e

D 、不能确定

3．已知定义域为R 的奇函数)(x f y =的导函数为)(x f y '=，当0≠x 时，

，)2(2--=f b ，，则c b a ,,的大小关系正确的是（ ）

A ．b c a <<

B ．a c b <<

C ．c b a <<

D ．b a c <<

4．设()x f 是定义在R 上的函数，其导函数为()x f '，若()()1<'-x f x f ，()20160=f ，则不等式()12015+⋅>x

e x

f （其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．()()+∞∞-,00, B ．()+∞,0

C ．()+∞,2015

D ．()()+∞∞-,20150,

5上的函数()f x ，其导函数是()()(),tan f x f x f x x ''<⋅且恒有成立，则

A C ()f x '()()f x f x '>(2011)f 2(2009)f e (2011)f 2(2009)f e (2011)f

5

上的函数，是它的导函数，且恒有成

立．则（ ）

A

C

6．定义域为R 的可导函数()x f y =的导函数为()x f '，满足()()x f x f '>，且(),10=f 则 ） A ．()0,∞- B ．()+∞,0 C ． D ．

7． 已知函数()y f x =是定义在上的奇函数，且当()0x ∈-∞，

时，（其中()f x '是()f x 的导函数），若()()0.30.333a f =⋅，()()log 3log 3b f ππ=⋅，

，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） ． C ． D ．

8．设函数()f x 是定义在(),0-∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有x x f x x f <'+)()(，则不等式0)2(2)2014()2014(>-+++f x f x 的解集为（ ）

A ．(),2012-∞-

B ．()20120-，

C ．(),2016-∞-

D ．()20160-，

9．)(x f 是定义在非零实数集上的函数，)(x f '为其导函数，且0>x 时，0)()(<-'x f x f x ，

（ ） （A ）c b a << （B ）c a b <<

（C ）b a c << （D ）a b c <<

()f x ()'f x ()()'tan f x f x x >⋅()2,∞-()+∞,2R ()()0f x xf x '+>c a b >>a c b >>

10．已知函数)(x f 满足

则当0>x 时，)(x f （ ） A ．有极大值，无极小值 B ．有极小值，无极大值

C ．既有极大值，也有极小值

D ．既无极大值，也无极小值

11．函数的导函数为，对任意的，都有)()(x f x f >'成立，则（ ）

A.)3(ln 2)2(ln 3f f >

B.)3(ln 2)2(ln 3f f <

C.)3(ln 2)2(ln 3f f =

D.)2(ln 3f 与)3(ln 2f 的大小不确定

12．已知偶函数y= f （x ）对于任意的x [0,

)2π∈满足f '（x ）cosx ＋f （x ）sinx>0，则下

列不等式中成立的有（ ） )4()3(2)1(ππf f <- )4

()3(2)2(ππ-<-f f )4(2)0()3(π-

(3)6()4(π

πf f <

13.设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（ ）

A ．(,1)

(0,1)-∞- B ．(1,0)(1,)-+∞ C ．(,1)(1,0)-∞-- D ．(0,1)(1,)+∞

14、已知定义在R 上的可导函数f （x ）的导函数为f′（x ），满足f′（x ）＜f （x ），

且f （x+2）为偶函数，f （4）=1，则不等式f （x ）＜e x 的解集为（ ）

A 、（﹣2，+∞）

B 、（0，+∞）

C 、（1，+∞）

D 、（4，+∞）

15、定义在R 上的函数f （x ）的导函数为f′（x ），f （0）=0．若对任意x ∈R ，都有f （x ）＞f′（x ）+1，则使得f （x ）+e x ＜1成立的x 的取值范围为（ ）

A 、（﹣∞，0）

B 、（﹣∞，1）

C 、（﹣1，+∞）

D 、（0，+∞）

16、已知函数f （x ）的定义域为R ，f （﹣2）=2021，对任意x ∈（﹣∞，+∞），都有f'（x ）＜2x 成立，则不等式f （x ）＞x 2+2017的解集为（ ）

A 、（﹣2，+∞）

B 、（﹣2，2）

C 、（﹣∞，﹣2）

D 、（﹣∞，+∞）

()f x ()f x 'x R ∈