(完整版)等差数列基础习题选(附详细答案)-答案

参考答案与试题解析

一．选择题（共26小题）

1．已知等差数列{a n}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（）

A．B．1C．D．﹣1

考点：等差数列．

专题：计算题．

分析：

本题可由题意，构造方程组，解出该方程组即可得到答案．

解答：解：等差数列{a n}中，a3=9，a9=3，

由等差数列的通项公式，可得

解得，即等差数列的公差d=﹣1．

故选D

点评：本题为等差数列的基本运算，只需构造方程组即可解决，数基础题．

2．已知数列{a n}的通项公式是a n=2n+5，则此数列是（）

A．以7为首项，公差为2的等差数列B．以7为首项，公差为5的等差数列

C．以5为首项，公差为2的等差数列D．不是等差数列

考点：等差数列．

专题：计算题．

分析：直接根据数列{a n}的通项公式是a n=2n+5求出首项，再把相邻两项作差求出公差即可得出结论．

解答：解：因为a n=2n+5，

所以a1=2×1+5=7；

a n+1﹣a n=2（n+1）+5﹣（2n+5）=2．

故此数列是以7为首项，公差为2的等差数列．

故选A．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用．如果已知数列的通项公式，可以求出数列中的任意一项．

3．在等差数列{a n}中，a1=13，a3=12，若a n=2，则n等于（）

A．23 B．24 C．25 D．26

考点：等差数列．

专题：综合题．

分析：根据a1=13，a3=12，利用等差数列的通项公式求得d的值，然后根据首项和公差写出数列的通项公式，让其等于2得到关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．

解答：

解：由题意得a3=a1+2d=12，把a1=13代入求得d=﹣，

则a n=13﹣（n﹣1）=﹣n+=2，解得n=23

故选A

点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题．

4．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=6，a4=8，则公差d=（）

A．一1 B．2C．3D．一2

考点：等差数列．

专题：计算题．

分析：根据等差数列的前三项之和是6，得到这个数列的第二项是2，这样已知等差数列的；两项，根据等差数列的通项公式，得到数列的公差．

解答：解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，

S3=6，

∴a2=2

∵a4=8，

∴8=2+2d

∴d=3，

故选C．

点评：本题考查等差数列的通项，这是一个基础题，解题时注意应用数列的性质，即前三项的和等于第二项的三倍，这样可以简化题目的运算．

5．两个数1与5的等差中项是（）

A．1B．3C．2D．

考点：等差数列．

专题：计算题．

分析：

由于a，b的等差中项为，由此可求出1与5的等差中项．

解答：

解：1与5的等差中项为：=3，

故选B．

点评：

本题考查两个数的等差中项，牢记公式a，b的等差中项为：是解题的关键，属基础题．

6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5

考点：等差数列．

专题：计算题．

分析：

设等差数列{a n}的公差为d，因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以，结合公差为整数进而求出数列的公差．

解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，

所以a6=23+5d，a7=23+6d，

又因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，

所以，

因为数列是公差为整数的等差数列，

所以d=﹣4．

故选C．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，并且结合正确的运算．

7．（2012•福建）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）

A．1B．2C．3D．4

考点：等差数列的通项公式．

专题：计算题．

分析：设数列{a n}的公差为d，则由题意可得2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值．

解答：解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B．

点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题．

8．数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=（）A．0B．8C．3D．11

考点：等差数列的通项公式．

专题：计算题．

分析：先确定等差数列的通项，再利用，我们可以求得的值．

解答：解：∵为等差数列，，，

∴

∴b n=b3+（n﹣3）×2=2n﹣8

∵

∴b8=a8﹣a1

∵数列的首项为3

∴2×8﹣8=a8﹣3，

∴a8=11．

故选D

点评：本题考查等差数列的通项公式的应用，由等差数列的任意两项，我们可以求出数列的通项，是基础题．

9．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（）

A．25 B．24 C．20 D．19

考点：等差数列的通项公式．

专题：计算题．

分析：（法一）：根据两个等差数列的相同的项按原来的先后次序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数求解，

（法二）由条件可知两个等差数列的通项公式，可用不定方程的求解方法来求解．

解答：解法一：设两个数列相同的项按原来的前后次序组成的新数列为{a n}，则a1=11

∵数列5，8，11，…与3，7，11，…公差分别为3与4，

∴{a n}的公差d=3×4=12，

∴a n=11+12（n﹣1）=12n﹣1．

又∵5，8，11，…与3，7，11，…的第100项分别是302与399，

∴a n=12n﹣1≤302，即n≤25.5．