靶场外弹道测量系统最优布站方法研究_马顺南

第29卷第6期2008年11月

宇 航 学 报

Journal of Astronautics

Vol.29November

No.6

2008

靶场外弹道测量系统最优布站方法研究

马顺南1,2

,王 玮

2

(1.国防科技大学航天与材料工程学院,长沙410073; 2.91550部队,大连116023)

摘 要:外弹道测量系统最优布站是靶场的一项重要工作。描述了布站优化目标函数和约束条件,阐述了基于遗传算法的求解过程,对距离距离变化率测量系统进行了优化布站,结果表明该算法可用于外测系统的优化布站设计,为靶场测量系统优化布站提供了一种新的方法。

关键词:外弹道测量;精度;布站;约束条件;遗传算法

中图分类号:V556 文献标识码:A 文章编号:1000 1328(2008)06 1951 04DOI :10.3873 j.issn.1000 1328.2008.06.050

收稿日期:2007 09 24; 修回日期:2008 01 07

0 引言

在导弹飞行试验中,外弹道测量主要用于获得精确的事后弹道飞行数据,分析导弹的性能;获得一定精度的实时弹道数据,提供安全判决信息。因此,外弹道测量是导弹飞行试验必不可少的基本条件,也是完成导弹飞行试验任务的重要保障。

靶场外弹道测量系统通常由光学测量设备和无线电测量设备组成,可形成的测量体制较多。测量精度是外弹道测量系统的主要指标,它除了与测量元素误差、站址误差、折射修正误差、站间同步精度相关外,还主要取决于布站几何,即测量站与被测目标之间的相对几何。在相同误差水准下,布站几何不同,会导致目标参数精度的差异[1]

。测量精度最高所对应的站址称最优布站,由于导弹位置不断变化,跟踪测量几何随之改变,所以任一测量系统都不能确保全弹道中每一点均为最佳几何。工程中只能根据被测弹道和测量精度要求,确定重点测量段落和高精度测量段落,对该段落进行最优布站,并综合考虑各方面因素,最后选定测量站址。因此,外弹道测量系统布站问题在理论与实践中具有重要意义。1 目标函数及约束条件描述

最优布站的含义是指在靶场的各种实际约束条件下,按照测量精度进行最优布站,以保证在规定测

量段落内的测量精度最高。测量系统布站的约束条件一般包括布站区域、设备工作仰角及无线电测量设备避开火焰干扰等。1.1 最优布站目标函数

外测系统的精度主要体现在被测弹道的位置参数和速度参数上。在布站设计中,根据实际情况可将位置精度作为最优函数,也可将速度精度作为最优函数。在实际工程中通常将指定测量段落内平均精度作为最优目标函数(简记为opt ),可写为:

opt =

S =

n

i =1

( 2xi + 2yi + 2

z i )/n

V =

n

i =1

( 2

xi + 2

y i + 2

z i )/n

(1)

其中:S 是以位置精度作为最优函数,V 是以速度精度作为最优函数;

( xi , yi , zi )、( xi , y i ,

z i )为测量段落内第i 点三个方向上的位置、速度的均方差,可由相应测量方程推导得到;

n 为该段落内弹道参数的点数。

当飞行弹道参数和测元误差等参数确定后,opt 与各站的位置相关,在布站设计初期测站高程可取该地区的平均值,若设各站的经纬度为(B i ,L i ),则有:

o p t =f (B 1,L 1,B 2,L 2, ,B s ,L s )

(2)

最优布站则要求确定(B 1,L 1,B 2,L 2, ,B s ,L s )的值,使o p t 达到最小。1.2 布站区域约束

布站区域约束主要是指应在国内陆地上布站,不能在海上或不适宜人居住的地区布站。通常根据导弹飞行的航区以及航区周围的具体情况,给定一个或多个具体的区域D ,D {D i ,i =1, ,p },在该区域内可进行布站;而在该区域外,则不能布站。

对于每一个区域,为简化计算,可采用线段逼近实际区域的边界,由多条线段构成一个闭合的区域,它是大地经度L 、纬度B 的函数,则区域约束条件可具体表示为:

a j B +

b j L +

c j <0 j =1, ,m 1!B ! 2(3)

1!L ! 2

其中 1、 2为布站区域纬度的最小、最大值, 1、 2为经度的最小、最大值;

m 为构成区域的线段数;

a i 、

b i 、

c i 为系数,由通过线段的两个端点坐标确定;

这样,对于一个地理坐标点(B ,L ),可以判断其是否在区域D 内。1.3 测站工作仰角约束

无论是光学设备还是无线电设备,对工作仰角均有一定的要求,当仰角过低,则不能通视目标或保证测元的精度。将弹道坐标转换到测站的测量坐标系中,设该坐标为[x c y c z c ]T

,则设备的工作仰角为:

E =tan

-1

y c x 2

c

+z

2c

(4)

若设备的最低工作仰角为E 0,为保证测量精度,则要求E ∀E 0。1.4 避开火焰干扰约束

当导弹火焰较大且测量设备尾随跟踪目标时,火焰会干扰无线电设备与弹上合作设备之间的电波信号,造成测量精度的降低,甚至中断无线电信号,无法得到观测值。弹体与测站之间的关系通常采用弹体视纬!进行描述[2]

,!是指测站到导弹的矢径与弹轴的夹角,以弹轴为起始边,沿最短路径由弹头

向尾端量度。将测站的大地坐标转换到弹体坐标系

中,设该坐标为[x t y t z t ]T

,则:

!=

arctan(y 2

t +z 2

t /x t )x t >0∀+arctan(

y 2

t

+z 2t

/x t )

x t <0

(5)

对于某一固定站点,!随弹道参数而变化的,为避免测站受到火焰干扰,要求每一时刻!!!0,其中!0为根据经验给定的值。2 最优布站求解方法

位置参数精度与位置测元、弹道、布站几何等因素耦合在一起,关系较为复杂,而速度精度除与上述因素相关外,还与速度测元、位置精度相关联,是一个高度复杂的非线性优化问题,传统优化算法的优化结果往往不够理想,容易陷入局部最优解。而遗传算法在求解该类问题中却有独特的优势,目前已经存在大量的遗传算法资源可供使用[3]

。下面给出基于遗传算法的求解过程。2.1 适应度函数

最优布站实际上是在一定约束条件下的优化问题,约束条件可采用罚函数进行处理,则适应度函数可表示为:

F =opt +#D +#E +#!

(6)

其中#D 、#E 、#!分别为布站区域、设备工作仰角、火焰干扰的罚函数,任何一个条件不满足,测量系统均不能正常工作,此时应增大罚函数的值,以便在运算过程中尽快淘汰该个体,罚函数取值如下:

#D =c 1(B i ,L i ) D 0(B i ,L i ) D #E =c 2E j

#!=

c 3!j >!00

!j !!0

公式中i 表示一站点,j 表示测量参数点。

c 1、c 2、c 3为远大于正常opt 值的常数。2.2 编码方案

采用二进制编码方式。为保证计算精度,经纬度应采用足够长二进制位l 来表示,若有n 个测站,编码总长度为2nl 位。二进制位串与设计变量之间的映射关系可由下式表示:

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