靶场外弹道测量系统最优布站方法研究_马顺南

第29卷第6期2008年11月宇 航 学 报Journal of AstronauticsVol.29NovemberNo.62008靶场外弹道测量系统最优布站方法研究马顺南1,2,王 玮2(1.国防科技大学航天与材料工程学院,长沙410073; 2.91550部队,大连116023)摘 要:外弹道测量系统最优布站是靶场的一项重要工作。

描述了布站优化目标函数和约束条件,阐述了基于遗传算法的求解过程,对距离距离变化率测量系统进行了优化布站,结果表明该算法可用于外测系统的优化布站设计,为靶场测量系统优化布站提供了一种新的方法。

关键词:外弹道测量;精度;布站;约束条件;遗传算法中图分类号:V556 文献标识码:A 文章编号:1000 1328(2008)06 1951 04DOI :10.3873 j.issn.1000 1328.2008.06.050收稿日期:2007 09 24; 修回日期:2008 01 070 引言在导弹飞行试验中,外弹道测量主要用于获得精确的事后弹道飞行数据,分析导弹的性能;获得一定精度的实时弹道数据,提供安全判决信息。

因此,外弹道测量是导弹飞行试验必不可少的基本条件,也是完成导弹飞行试验任务的重要保障。

靶场外弹道测量系统通常由光学测量设备和无线电测量设备组成,可形成的测量体制较多。

测量精度是外弹道测量系统的主要指标,它除了与测量元素误差、站址误差、折射修正误差、站间同步精度相关外,还主要取决于布站几何,即测量站与被测目标之间的相对几何。

在相同误差水准下,布站几何不同,会导致目标参数精度的差异[1]。

测量精度最高所对应的站址称最优布站,由于导弹位置不断变化,跟踪测量几何随之改变,所以任一测量系统都不能确保全弹道中每一点均为最佳几何。

工程中只能根据被测弹道和测量精度要求,确定重点测量段落和高精度测量段落,对该段落进行最优布站,并综合考虑各方面因素,最后选定测量站址。

因此,外弹道测量系统布站问题在理论与实践中具有重要意义。

1 目标函数及约束条件描述最优布站的含义是指在靶场的各种实际约束条件下,按照测量精度进行最优布站,以保证在规定测量段落内的测量精度最高。

测量系统布站的约束条件一般包括布站区域、设备工作仰角及无线电测量设备避开火焰干扰等。

1.1 最优布站目标函数外测系统的精度主要体现在被测弹道的位置参数和速度参数上。

在布站设计中,根据实际情况可将位置精度作为最优函数,也可将速度精度作为最优函数。

在实际工程中通常将指定测量段落内平均精度作为最优目标函数(简记为opt ),可写为:opt =S =ni =1( 2xi + 2yi + 2z i )/nV =ni =1( 2xi + 2y i + 2z i )/n(1)其中:S 是以位置精度作为最优函数,V 是以速度精度作为最优函数;( xi , yi , zi )、( xi , y i ,z i )为测量段落内第i 点三个方向上的位置、速度的均方差,可由相应测量方程推导得到;n 为该段落内弹道参数的点数。

当飞行弹道参数和测元误差等参数确定后,opt 与各站的位置相关,在布站设计初期测站高程可取该地区的平均值,若设各站的经纬度为(B i ,L i ),则有:o p t =f (B 1,L 1,B 2,L 2, ,B s ,L s )(2)最优布站则要求确定(B 1,L 1,B 2,L 2, ,B s ,L s )的值,使o p t 达到最小。

1.2 布站区域约束布站区域约束主要是指应在国内陆地上布站,不能在海上或不适宜人居住的地区布站。

通常根据导弹飞行的航区以及航区周围的具体情况,给定一个或多个具体的区域D ,D {D i ,i =1, ,p },在该区域内可进行布站;而在该区域外,则不能布站。

对于每一个区域,为简化计算,可采用线段逼近实际区域的边界,由多条线段构成一个闭合的区域,它是大地经度L 、纬度B 的函数,则区域约束条件可具体表示为:a j B +b j L +c j <0 j =1, ,m 1!B ! 2(3)1!L ! 2其中 1、 2为布站区域纬度的最小、最大值, 1、 2为经度的最小、最大值;m 为构成区域的线段数;a i 、b i 、c i 为系数,由通过线段的两个端点坐标确定;这样,对于一个地理坐标点(B ,L ),可以判断其是否在区域D 内。

1.3 测站工作仰角约束无论是光学设备还是无线电设备,对工作仰角均有一定的要求,当仰角过低,则不能通视目标或保证测元的精度。

将弹道坐标转换到测站的测量坐标系中,设该坐标为[x c y c z c ]T,则设备的工作仰角为:E =tan-1y c x 2c+z2c(4)若设备的最低工作仰角为E 0,为保证测量精度,则要求E ∀E 0。

1.4 避开火焰干扰约束当导弹火焰较大且测量设备尾随跟踪目标时,火焰会干扰无线电设备与弹上合作设备之间的电波信号,造成测量精度的降低,甚至中断无线电信号,无法得到观测值。

弹体与测站之间的关系通常采用弹体视纬!进行描述[2],!是指测站到导弹的矢径与弹轴的夹角,以弹轴为起始边,沿最短路径由弹头向尾端量度。

将测站的大地坐标转换到弹体坐标系中,设该坐标为[x t y t z t ]T,则:!=arctan(y 2t +z 2t /x t )x t >0∀+arctan(y 2t+z 2t/x t )x t <0(5)对于某一固定站点,!随弹道参数而变化的,为避免测站受到火焰干扰,要求每一时刻!!!0,其中!0为根据经验给定的值。

2 最优布站求解方法位置参数精度与位置测元、弹道、布站几何等因素耦合在一起,关系较为复杂,而速度精度除与上述因素相关外,还与速度测元、位置精度相关联,是一个高度复杂的非线性优化问题,传统优化算法的优化结果往往不够理想,容易陷入局部最优解。

而遗传算法在求解该类问题中却有独特的优势,目前已经存在大量的遗传算法资源可供使用[3]。

下面给出基于遗传算法的求解过程。

2.1 适应度函数最优布站实际上是在一定约束条件下的优化问题,约束条件可采用罚函数进行处理,则适应度函数可表示为:F =opt +#D +#E +#!(6)其中#D 、#E 、#!分别为布站区域、设备工作仰角、火焰干扰的罚函数,任何一个条件不满足,测量系统均不能正常工作,此时应增大罚函数的值,以便在运算过程中尽快淘汰该个体,罚函数取值如下:#D =c 1(B i ,L i ) D 0(B i ,L i ) D #E =c 2E j <E 00E j ∀E 0(7)#!=c 3!j >!00!j !!0公式中i 表示一站点,j 表示测量参数点。

c 1、c 2、c 3为远大于正常opt 值的常数。

2.2 编码方案采用二进制编码方式。

为保证计算精度,经纬度应采用足够长二进制位l 来表示,若有n 个测站,编码总长度为2nl 位。

二进制位串与设计变量之间的映射关系可由下式表示:1952宇航学报第29卷B = 1+M ( 2- 1)/(2l-1)L = 1+N ( 2- 1)/(2l-1)(8)其中M 、N 为表示经纬度二进制串所对应的十进制数值。

2.3 群体初始化在确定群体规模数量r 后,可随机产生初始群体的个体。

遗传算法迭代的起点不是一个,而是一个群体。

对于随机产生的初始群体,应加以判断,若罚函数不为零的个体数大于群体的1/3,则应重新生成,直到满足要求为止。

2.4 群体繁殖在繁殖后代过程中,利用选择、交叉、变异等繁殖算子产生后代个体。

采用比例算子作为选择优良个体的操作,个体被选择的概率取决于个体目标的适应度:p i =1/F iri =11/Fii =1,2, ,r(9)公式中p i 为个体i 被选中的概率;F i 为个体i 的适应度。

杂交的个体从选择后新的群体中随机选取。

这里选择一种常用的方法:随机选取一个交叉位,两个后代交叉位之前的基因分别继承双亲的交叉位之前的基因,交叉位之后的基因分别按照双方基因顺序选取不同的基因。

个体交换数目可由交叉概率进行控制。

在变异操作中,变异基因的位置是随机的,在算法中由变异概率p m 控制。

在变异概率p m 的选择上,如果在进化过程中一直使用较大的p m ,则迭代过程趋于纯随机搜索,使算法失去模拟进化的仿生实质;如果p m 过小,则收敛速度太慢。

因此在实际操作过程中应采用较为适中的变异概率p m 。

2.5 群体收敛判断及结果输出采用最简单的规则:规定最大的迭代次数T,一旦遗传算法的迭代次数达到T,则停止操作,认为群体繁殖过程处于稳定状态,群体进化过程结束。

并对适应度值最小的个体进行转换,得到的设计变量的值,即可作为连续变量约束化问题的优化解。

3 最优布站计算举例本文针对某测控工程中的距离距离变化率测量系统进行布站设计,该系统完成中高段弹道测量任务,对速度精度要求较高,因此以速度作为最优目标函数。

地面测量系统由4台测量雷达组成,同时测量到导弹的距离R 和距离变化率 R ,利用4R R 解算导弹的位置和速度,布站设计中考虑的误差包括:设备测距测速误差、测站站址误差、电波修正后的残差、站间时间不同步误差等。

布站的约束条件包括:由14条线段构成的一个闭合区域;设备的最低工作仰角E 0=3#,为避开火焰干扰,取!0=160#。

在遗传算法中种群数量50,设计变量编码长度32位,交叉概率0.2,变异概率为0.05,迭代次数为500,计算结果见图1。

图1 适应度变化曲线Fig.1 Curves of fi tness从图1中可以看出,经过60次迭代后,平均适应度值已基本稳定,表明群体繁殖过程处于稳定状态,转换最优个体的适应度值可得到4组站址坐标。

针对这4组坐标,进行测量精度、跟踪过程仿真计算,再根据计算结果,综合考虑地面设备跟踪性能、弹载天线方向图覆盖情况等因素,并经实地勘察后确定最优测站站址。

4 结束语外弹道测量系统最优布站是靶场的一项重要工作。

由于测量精度与测元、弹道、布站几何等因素耦合在一起,是一个高度复杂的非线性优化问题,传统的方法已难以解决。

本文从靶场的实际情况出发,描述了目标函数和布站约束条件,采用遗传算法进行最优布站求解,并计算了距离距离变化率测量系统布站计算,结果表明该算法的可行性。

文中的方法在实际工程中进行了应用,事后数据处理结果验1953第6期马顺南等:靶场外弹道测量系统最优布站方法研究证了布站的正确性,从原理上看,该方法也适合其他测量体制的布站设计。

参考文献:[1] 黄学德.导弹测控系统[M].国防工业出版社,2000.[HUANGX ue de.M is sile TT&C Systems[M].Nati onal Defence Indus try Press, China,2000.][2] 夏南银,等.航天测控系统[M].国防工业出版社,2002.[X IANan yin,et al.Space TT&C Sys te m[M].National Defence Industry Press,China,2002.][3] Michael T,Goodric h.算法分析与设计[M].人民邮电出版社,2006.[Michael T,Goodric h.Algori thm Des ign[M].Post&Telecom Press,2006.]作者简介:马顺南(1966-),男,高级工程师,博士研究生,主要研究方向为测控总体。