倒立摆

倒立摆报告

班级：测控1303

姓名：石露（06132103）

便携式直线一级倒立摆

一．概述

元创兴科技有限公司开发的便携式一级直线倒立摆采用一体化设计结构，开放的控制解决方案和模块化的实验平台，全方位满足本科生自动控制理论基础课程的教学和研究需要。

下图是便携式一级直线倒立摆的实物图：

二．产品特点

1.一体化结构:

机械本体及控制器都放置在仪器箱中，体积小巧。

2.安装方便，系统可靠:

使用时只需要打开箱盖，插上连接线，将摆杆固定杆竖起即可以使用，不需要其他安装工作。

3.系统可靠，信价比高:

由于选择都是工业上产品部件，器件不裸露，所以可靠性高，适合本科学生重复使用，同时价格较低。

4.开放式平台，基础教学为主:

采用开放式结构，以WINDOWS平台为主，适合教学与研究需要；为配合本科<自动控制理论>课程实验需要，开设了一系列针对该课程的实验内容。

三．适应的对象及专业

本科阶段：

1机械设计制造及其自动化

2机械工程及其自动化

3电气工程及其自动化

4自动化

研究生阶段：

1控制理论与控制工程

2控制工程

四．实验环境要求

硬件要求：

1、Pentium II、Pentium III、AMD Athlon或者更高；

2、内存至少256MB，推荐512MB 以上；

3、至少有一个USB2.0接口；

软件要求：

1、Microsoft Windows 98、Microsoft Windows 2000、Microsoft Windows XP；

2、Microsoft Visual C++ 6.0；

3、Matlab 6.5、Matlab7.0、Matlab R2011b；

五．系统组成

本实验系统的主体包括摆杆、小车、便携支架、导轨、直流伺服电机等。主体、驱动器、电源和数据采集卡都置于实验箱内，实验箱通过一条USB数据线与上位机进行数据交换，另有一条线接220v交流电源。便携支架为实验箱方便携带和安装而设计。移动实验箱时，可以扭下便携支架和小车之间的旋钮，将支架和摆杆放倒在实验箱内，简单的接线可以使得本系统方便做课堂演示实验。

便携式直线一级倒立摆实验系统总体结构

六．编码器

1.电机编码器（集成于电机尾部）：分辨率为1000线，经过数据采集卡四倍频后为4000线，即电机转动一周，采集卡采集到4000个编码器计数脉冲。电机皮带轮周长为0.1117465m，即电机转一周，小车走过0.1117465m的距离。脉冲当量=0.1117465/4000。

2.摆杆编码器：选用是瑞普安华高（无锡）电子科技有限公司生产的光电式增量编码器。编码器分辨率为500线，经数据采集卡四倍频后为2000线，也就是说摆杆旋转一周，编码器计数2000个。摆杆旋转一周的角度为360度。脉冲当量=360/2000。

七．伺服驱动器

便携式倒立摆系统选用的伺服驱动器是西安铭朗电子科技有限公司生产的MLDS3810控制直流伺服驱动器。

该伺服驱动器主要性能如下：

1.电源电压范围：12V-48V

2.最大连续输出电流：10A，最大峰值输出电流：20A

3.通过RS232实现PC控制、参数调整、在线调测

4.反馈元件：增量式编码器，四倍频解码

5.过流、过载、过压、欠压、高低温、位置误差超限、失控保护

6.控制模式有三种：速度模式、位置模式以及采用步进模式。本系统采用速度模式。

八．系统工作原理

便携式直线一级倒立摆的工作原理是：数据采集卡采集到旋转编码器数据和电机尾部编码器数据，旋转编码器与摆杆同轴，电机与小车通过皮带连接，所以通过计算就可以得到摆杆的角位移以及小车位移，角位移差分得角速度，位移差分可得速度，然后根据自动控制中的各种理论转化的算法计算出控制量。控制量由计算机通过USB数据线下发给伺服驱动器，由驱动器实现对电机控制，电机尾部编码器连接到驱动器形成闭环，从而可以实现摆杆直立不倒以及自摆起。

便携式直线一级倒立摆工作原理图

九．直线一级倒立摆的数学模型

在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。控制系统的数学

模型是描述系统内部物理量(或变量)之间关系的数学表达式。

系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。实验建模就是通过在研究对

象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测

其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入－输出关系。这里面包括输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容。机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入－状态关系。对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。但是忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。下面我们采用其中的牛顿－欧拉方法和拉格朗日方法分别建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。

1.牛顿－欧拉方法建模

在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图3-1所示。

M 小车质量

m 摆杆质量

b 小车摩擦系数

l 摆杆转动轴心到杆质心的长度

I 摆杆惯量

F 加在小车上的力

x 小车位置

φ摆杆与垂直向上方向的夹角

θ摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）