第5章平面连杆机构解析

180o K 180o
压力角与传动角
传动角γ——压力角的余角
压力角 α—— 从动件受力点（ C 点）的受力方向与受力点的速 度方向之间所夹的锐角。
死点位置
死点位置——在摇杆CD为
主动件的曲柄摇杆机构中
，连杆BC与从动曲柄AB 出现两次共线的位置。 特征 γ=0°（α=90°）
50 lCD 80 100
所以： (lCD )min 70 mm
lCD 130mm
（2）设摆杆的左、右极限位置分别 为DC1、DC2，则根据图中几何关系， 有：
2 2 (lAB lBC ) 2 lAD lCD C1 AD arccos[ ] 32.2 2(lAB lBC )lAD
试求： （1）画出滑块的极限位置；
（2）标出极位夹角及行程H;
（3）确定行程速比系数K; （4） 画出最小传动角的位置 min并给出角度值。
解
（1）滑块的极限位置C1、C2如图所示。 （2）标出极位夹角θ及行程H如图所示。
（3）根据图中的几何条件，有：
AC1D arcsin
e lAC1
10 arcsin 30 20
2 2 (lBC lAB ) 2 lAD lCD C2 AD arccos[ ] 0 2(lBC lAB )lAD
C1 AD C2 AD 32.2
K (180 ) (180 ) 1.4358
4. 已知一曲柄滑块机构的曲柄长度lAB＝15 mm，偏距e＝10 mm， 连杆的长度lBC =35mm。
60 30 30
180 K 1.4 180
② 由图中几何关系还可得到
e lAB lBC sin 30 e lBC lAB sin 60 e lAC ' sin 60 100sin 60
lAB 50( 3 1) lBC 50( 3 1) e 50 3
解
（1）、（2）、（4） 解如图所示。
（3）因为：
最短杆+最长杆 =AB+AD=20+70 =90
又因为AD为机架
BC+DC=60+40=100 故为曲柄摇杆机构
2. 已知曲柄摇杆机构摇杆CD的长度lCD=75 mm，机架AD的长度 lAD=100 mm，行程速比系数K=1.25，摇杆的右极限位置与机架间 的夹角 45 。（ l 0.0025 m/mm）
试求曲柄和连杆的长度lAB、lBC。
解
（1）计算极位夹角
180 K 1.25 180
20
o
（2）作图，并计算lAB、lBC
lAB 15 l 0.0375 m
lBC 43.5 l 0.10875 m
3. 如图所示曲柄摇杆机构，已知
lAB 50 mm,lBC 80 mm,lAD 100mm
以最短杆为机架
双曲柄机构
极位夹角与摆角
极位夹角—— 当从动摇杆处 于左、右两极限位置时，主动 曲柄两位置所夹的锐角θ 摇杆的摆角—— 从动摇杆 两极限位置间的夹角ψ
急回特性与行程速比系数
急回特性——
当曲柄等速转动时，摇杆
往复摆动的平均速度不同的运
动特性。
行程速比系数——表示 急回运动的相对程度
二、基本概念和基础知识
1. 平面连杆机构的型式 2. 平面连杆机构的基本性质 3. 平面连杆机构设计的的基本问题
平面四杆机构的型式
曲柄摇杆机构
基本型式
演化型式
双曲柄机构 双摇杆机构
含有一个移动副的四杆机构
含有两个移动副的四杆机构
曲柄滑块机构 曲柄导杆机构
双滑块机构
双转块机构 正弦机构 正切机构
曲柄摇块机构
移动导杆机构
双滑块机构
双转块机构
正弦机构
正切机构
平面连杆机构的基本性质
曲柄存在条件
极位夹角与摆角 急回特性与行程速比系数 压力角与传动角
死点位置
曲柄存在条件
满足杆长条件：最短杆与最长杆长度之和小于或等于其余两 杆长度之和；
四、例题精选（例题1、例题2）
例1 在图示偏置曲柄滑块机构中，已知滑块行程为100mm，当 滑块处于两个极限位置时，机构压力角分别为30°和60°。
试计算： ① 杆长lAB、lBC和偏心距e； ② 机构的行程速度变化系数K； ③ 机构的最大压力角αmax。
解
① 由图中的几何关系可知，该机 构的极位夹角
显然，除了曲柄转角 之外，其它 参数均为常数，所以，当＝90°时， max 压力角最大，且最大压力角为：
45.6

第五章 平面连杆机构及其设计
一、基本要求 二、基本概念和基础知识 三、学习重点及难点 四、例题精选 五、试题自测及答案
一、基本要求
1 . 了解连杆机构的定义、特点和用途。 2 . 了解平面四杆机构的基本型式、演化型式及 其在工程实际中的应用。
3 . 深刻理解平面连杆机构的基本性质——曲柄存 在条件、急回运动、死点和压力角等。 4 . 掌握设计平面四杆机构的一些基本方法。
试求： （1）曲柄和连杆的长度lAB和lBC ； （2）校验传动角是否满足条件 min 40 。
雷达 天线 俯仰 转动 时不 应有 急回 现象
解
本题目主要考察对曲柄摇杆机构的极位夹 角、急回特性和传动角等基本概念的理解以及 根据行程速比系数设计四杆机构的方法。
（1）由于雷达天线俯仰传动时不应有急回作用，故有：
③ 当滑块在行程范围内任意位置 时，其压力角可通过下式计算：
sin e lAB sin lBC
显然，除了曲柄转角 之外，其它 参数均为常数，所以，当＝90°时， 压力角最大，且最大压力角为：
max 64.4

例2 图示为一用于雷达天线俯仰传动的曲柄摇杆机构。已知天线俯 仰的范围为30°，lCD=525mm，lAD=800mm。
实现函数关系 的机构设计
按照行程速比系数设计四杆机构
按照连架杆的两个极限位置和机构的急回特性设计四杆机构
按照给定的运动轨迹设计四杆机构
三、学习重点及难点
学习重点
平面四杆机构的基本型式及其演化
铰链四杆机构的基本性质 平面四杆机构的常用设计方法 曲柄存在条件分析过程 最小传动角的确定 给定两连架杆多组对应位置的连杆机构设计 学习难点
30 11.5 18.5
e 10 AC2 D arcsin arcsin 11.5 lAB lBC 15 35
180 K 1.23 180
（4） 根据图中的几何关系，任意位置的压力角α为：
sin e lAB sin lBC
试求： （1）摇杆3的最小长度 (lCD )min ； （2）曲柄1等速转动时机构的行程速度变化系数K。
注意：采用 lCD (lCD )min 进行计算
解
（1）由于lCD不可能是最短杆，根据杆长条件：
当lCD不是最长杆时：
50 100 80 lCD
当lCD是最长杆时：
lCD 150 80 70 mm
K 1
0
（2）选取比例尺μl＝1mm/mm，并利用已知条件作图如下：
（3）从图上量得：
AC1 483mm
（4）因此有：
AC2 755mm
lAB
AC 2 AC1 136 mm 2
lBC
AC 2 AC1 619 mm 2
（5）作出可能为最小传动角的两个位置（即曲柄与机架共线的 位置），经判断，在曲柄与机架重叠共线时，传动角为最小，且 量得：
连架杆与机架中必有一杆为最短杆。
两个推论
前提：满足杆长条件
① 若连架杆为lmin，则机构存在一个曲柄； ② 若机架为lmin ，则机构存在两个曲柄。
判断由不同杆作机架时四杆机构的类型
a、b、c、d
Y N
ad bc
双摇杆机构
以最短杆的相邻杆为机架 以与最短杆相对的杆为机架
曲柄摇杆机构 双摇杆机构
平面连杆机构设计的基本问题
按照给定的运动规律设计四杆机构
按照给定的连杆一系列位置设计四杆机构
按照连架杆的一系列位置设计四杆机构
按照行程速比系数设计四杆机构
按照给定的运动轨迹设计四杆机构
按照给定连杆一系列位置设计四杆机构
刚体导引机构的设计
铸造车间翻转台
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
按照连架杆的一系列位置设计四杆机构
min 70 40


结论：传动角 满足要求
五、试题自测及答案（1、2、3、4）
1. 已知四杆机构的极位夹角为零度，连架杆 AB长20mm，连杆BC 长60mm，摇杆的摆角60˚。 （作图比例1：1） 试求： （1）用作图法求解此四杆机构； （2）标明连架杆DC和机架AD的长度； （3）判断此四杆机构为何种机构； （4）在图中标出最小传动角的度数。