新高考数学考点29 抛物线及其性质考点分类讲义练习题附解析3

考点29 抛物线及其性质

1、 了解抛物线的实际背景、定义和几何图形 .

2、了解抛物线的的标准方程,会求抛物线的的标准方程;会用抛物线的的标准方程处理简单的实际问题 .

3、掌握抛物线的简单性质,会用抛物线的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题

近几年抛物线在各地高考的真题主要体现在 1、求抛物线的标准方程以及其性质

2、直线与抛物线以及直线与向量等其它知识点的结合

掌握求抛物线的方程以及由抛物线的方程解决焦点坐标等性质，掌握利用点斜式得直线方程，与抛物线方程联立消去y 并整理得到关于x 的二次方程，接下来可以利用弦长公式或者利用抛物线定义将焦点弦长转化求得结果.

1、【2020年北京卷】.设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作

O F l P O P 于，则线段的垂直平分线（ ）．

PQ l Q FQ A. 经过点 B. 经过点 O P C. 平行于直线

D. 垂直于直线.

OP OP 2、【2020年全国1卷】.已知A 为抛物线C :y 2=2px （p >0）上一点，点A 到C 的焦点的距离为12，到y

轴

的距离为9，则p =（ ） A. 2

B. 3

C. 6

D. 9

3、【2020年全国3卷】设为坐标原点，直线与抛物线C ：交于，两点，

O 2x =22(0)y px p =>D E 若，则的焦点坐标为（ ） OD OE ⊥C A. B. C. D.

1,04⎛⎫

⎪⎝⎭

1,02⎛⎫

⎪⎝⎭

(1,0)(2,0)

4、【2020年山东卷】.C ：y 2=4x 的焦点，且与C 交于A ，B 两点，则AB =________．

5、【2019年高考全国Ⅱ卷理数】若抛物线y 2=2px (p >0)的焦点是椭圆的一个焦点，则p =

2231x y p

p

+

=A ．2 B ．3

C ．4

D ．8

6、【2019年高考天津卷理数】已知抛物线的焦点为，准线为，若与双曲线

2

4y x =F l l 的两条渐近线分别交于点和点，且（为原点），则双22

221(0,0)x y a b a b

-=>>A B ||4||AB OF =O 曲线的离心率为

A B

C ．

D

27、【2018年高考全国I 理数】设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为的直线与C 交于2

3

M ，N 两点，则= FM FN ⋅

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

8、【2017年高考全国I 理数】已知F 为抛物线C ：的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，

24y x =直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16 B ．14 C ．12

D ．10

9、【2017年高考全国II 理数】已知是抛物线的焦点，是上一点，的延长线交F :C 28y x =M C FM y

轴于点．若为的中点，则_______________．

N M FN FN =

题型一 抛物线的标准方程与性质

1、（2020届山东省滨州市高三上期末）已知抛物线的焦点为F ，准线为l ，P 为该抛物线上一点，

24y x =，A 为垂足.若直线AF 的斜率为

的面积为(

)

PA l ⊥PAF △A ．

B ．

C ．8

D ．

2、（2020·浙江学军中学高三3月月考）抛物线（）的焦点为F ，直线l 过点F 且与抛物线22y px =0p >交于点M ，N （点N 在轴上方），点E 为轴上F

右侧的一点，若，，

||||3||NF EF MF ==MNE

S =△则（ ）

p =A ．1

B ．2

C ．3

D ．9

3、（2020届山东省德州市高三上期末）已知抛物线的焦点为

2:2C y px =()0p >F 且经过点，直线与抛物线交于点、两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若

F l C A B A D ，则以下结论正确的是（ ）

8AF =A ．

B ．

C ．

D ．

4p =DF FA =

2BD BF =4BF =4、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的2:2C y px =(0)p >焦点为F ，准线为l.设l 与x 轴的交点为K ，P 为C 上异于O 的任意一点，P 在l 上的射影为E ，EPF ∠的外角平分线交x 轴于点Q ，过Q 作交

的延长线于，作交线段于点QN PE ⊥EP N QM PF ⊥PF M

，则（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

||||PE PF =||||PF QF =||||PN MF =||||PN KF =5、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知是抛物线上的动点，点在轴上的射影是，P 24y x =P y M 点的坐标为，则的最小值是__________． A ()2,3PA PM +

6、（2020届山东省泰安市高三上期末）已知抛物线的焦点为F (4，0)，过F 作直线l 交

()2

20y px p =>抛物线于M ，N 两点，则p =_______，的最小值为______． 4

9

NF MF

-

题型二 抛物线与其它知识点的结合

1、（2020·山东省淄博实验中学高三上期末）抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为，一条平行于轴的光线从点射出，经过抛物线上的点反射后，24y x =F x ()3,1M A 再经抛物线上的另一点射出，则的周长为（ ） B ABM ∆

A ．

B ．

C ．

D ．71

12

+9+83

12

9+

2、（北京市顺义区牛栏山第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题）过曲线：的焦点

E 24y x =并垂直于轴的直线与曲线交于，，在上方，为抛物线上一点，

F x E A B A B M 2OM OA OB

λλ=+

，则（ ）

λ=A ．0

B ．3

C ．0或3

D ．

34

3、（北京市昌平区新学道临川学校2019-2020学年高三上学期期末数学（文)试题）已知是抛物线

F 的焦点，抛物线的准线与双曲线的两条渐近线交于

2

:2C y px =(0)p >C 22

22:1x y a b

Γ-=(0,0)a b >>