现值估价模型
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A(1 r)n
n
A(1 r)t
t 1
F A(1 r) A(1 r)2 A(1 r)n
等比数列
F
A
(1
r ) n 1 r
1 1
或：
F
A
1
r n
r
11
r
（三）增长年金与永续年金
▲ 增长年金是指按固定比率增长，在相等间隔期连续支付的现金流量。
A(1+g) A(1+g)2 A(1+g)3
计算符号与说明
说明 现值：即一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值 终值：即一个或多个现金流量相当于未来时刻的价值 现金流量：第t期期末的现金流量 年金：连续发生在一定周期内的等额的现金流量 利率或折现率：资本机会成本 现金流量预期增长率 收到或付出现金流量的期数
相关假设 ： （1）现金流量均发生在期末； （2）决策时点为t=0，除非特别说明，“现在”即为t=0； （3）现金流量折现频数与收付款项频数相同。
或：
P
A1
1
r
r n
1
r
Sn
a1(1 qn ) 1 q
3.预付年金终值(已知预付年金A，求预付年金终值F)
★ 含义 一定时期内每期期初现金流量的复利终值之和。
A
A
A
A
A
0
1
2
3
4
F=?
A
n- 1
n
A
A
A
A
0
1
2
3
AA n- 2 n- 1 n
A(1 r) A(1 r)2
A(1 r)n2
A(1 r)n1
F (1 r) F A(1 r)n A
(1 r)n 1
F A
r
记作 (F/A，r，n) ——“年金终值系数 ”
F
A(1
r)n r
1
AF
/
A, r, n
5.年偿债基金 (已知年金终值F，求年金A)
★ 含义
为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资本而 必须分次等额提取的存款准备金。
A
A
n- 1
n
A
A
A
0
1
2
3
A
A
n- 1 n
A A(1 r)
A(1 r)n3
A(1 r)n2 A(1 r)n1
n 1
A(1 r)t
t 0
F A A(1 r) A(1 r)2 A(1 r)3 A(1 r)n1
等式两边同乘(1 + r)
F (1 r) A(1 r) A(1 r)2 A(1 r)3 A(1 r)n
P=?
A
A
A
A
A
0
1
2
3
4
A
n- 1
n
A
A
A
A
0
1
2
3
A
A1 r 1
A(1 r)2
A(1 r)(n2)
A(1 r)(n1)
n1
A(1 r)t
t 0
A
A
n- 2 n- 1 n
P A A(1 r)1 A(1 r)2 A(1 r)(n1)
等比数列
P
A1
(1
r r
)
(
n
1)
1
n
P
P
A 1 1 r n P / A, r, n
r
请看例题分析 【例3- 2】
【例3-2】假设你准备抵押贷款400 000元购买一套房子，贷款期限20年， 每月偿还一次；如果贷款的年利率为8%，每月贷款偿还额为多少？
解析
贷款的月利率r=0.08/12=0.0067，n=240，则
抵押贷款月支付额
问ABC公司将获得多少现金？
解析
P
5
000
1
(1
7%) 20 7%
5 000 P / A,7%,20
52 970 (元)
3. 年资本回收额 (已知年金现值P，求年金A) ★ 含义 在给定的年限内等额回收投入的资本或清偿初始所欠的债务。
P（已知）
A=？
A
A
A
A
A
A
0
1
2
3
4
n- 1
将剩余现金用于投资，每半年投资1 200元，连续投资10期，假设半年利率 为5%，则：
该项投资的有效年利率是多少？ 5年后公司可持有多少现金？
根据Excel电子表格计算，见下表所示
表3- 4
分期付款与投资电子表格程序计算
决策: 公司应采取方案1，一次付清货款。
（二）名义利率(APR)与有效利率(EAR)
设一年内复利次数为m次，名义利率为rnom，则年有效利率为：
EAR
1
rnom
m
1
m
当复利次数m趋近于无限大的值时，即形成连续复利
EAR
lim
1
rnom
m
1
e rnom
1
m
m
表3-2
频率 按年计算 按半年计算 按季计算 按月计算 按周计算 按日计算 连续计算
不同复利次数的有效利率
m
P
A1
(1 r
r)
n
当n→∞时，(1+i)-n的极限为零
P A 1 r
Excel “财务”工作表
Excel财务函数
（一）现值、终值的基本模型
表3-3
Excel电子表格程序输入公式
求解变量 计算终值：FV 计算现值：PV 计算每期等额现金流量：PMT 计算期数：n 计算利率或折现率：r
输入函数 = FV(Rate,Nper,Pmt,PV,Type) = PV(Rate, Nper, Pmt, FV, Type) = PMT (Rate,Nper,PV,FV,Type) = NPER(Rate, Pmt, PV, FV, Type) = RATE（Nper, Pmt, PV, FV, Type）
A=？
F （已知）
A
A
A
A
A
A
0
1
2
3
4
n- 1
n
A
1
F
r n
1
F
/
F
A, r, n
r
（二）预付年金
1. 预付年金的含义 一定时期内每期期初等额的系列现金流量，又称先付年金。
A
A
A
A
A
0
1
2
3
4
A
n- 1
n
2. 预付年金的现值 (已知预付年金A，求预付年金现值P)
★ 含义 一定时期内每期期初现金流量的复利现值之和。
A(1+g)n-1 A(1+g)n
0
1
2
3
n- 1
n
▲ 增长年金现值计算公式
P
A1
g
1
1 1
g n r n
rg
▲永续年金是指无限期支付的年金
A
A
A
A
0
1
2
3
4
▲ 永续年金没有终止的时间，即没有终值。
▲ 永续年金现值(已知永续年金A，求永续年金现值P)
永续年金现值的计算通过普通年金现值的计算公式推导：
证券价值评估
第一节 现值估价模型 第二节 债券价值评估 第三节 股票价值评估
现值估价模型
核心思想
从财务学的角度出发，任何一项投资或筹资的价值都表现为未 来现金流量的现值。
终值
0
1
2
3
4
n
CF1
CF2
CF3 CF4
CFn
源自文库现值
折现率
现金流量
折现率
符号含义
表3-1
符号
P(PV) F(FV) CFt A（PMT） r （RATE） g n （NPER）
400
000
1
1
0.0067
0.0067 240
3
355.72(元)
上述贷款的名义利率为8%，则年有效利率为：
EAR
1
0.08
12
1
8.3%
12
4. 普通年金的终值 (已知年金A，求年金终值F) ★ 含义
一定时期内每期期末现金流量的复利终值之和。
A （已知）
A
A
A
A
0
1
2
3
4
F=?
P(1 r ) P A A(1 r )n
P
A1
(1 r
r)n
记作 (P/A，r，n) ——“年金现值系数 ”
P
A1
(1 r
r)n
AP
/
A, r, n
请看例题分析【例3- 1】
【例3-1】 ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一台大型设备。合同 规定XYZ公司在10 年内每半年支付5 000元欠款。ABC公司为马上取得现 金，将合同向银行折现。假设银行愿意以14%的名义利率、每半年计息一 次的方式对合同金额进行折现。
rnom/m
1
6.000%
2
3.000%
4
1.500%
12
0.500%
52
0.115%
365
0.016%
∞
0
EAR 6.00% 6.09% 6.14% 6.17% 6.18% 6.18% 6.18%
年金
▲ 在ｎ期内多次发生现金流入量或流出量。
▲ 年金(A) 系列现金流量的特殊形式 在一定时期内每隔相同的时间（如一年）发生相同数额的现金流量。
P=? 0
A
A
1
2
A （已知）
A
A
3
4
A
A
n- 1 n
A
A
A
0
1
2
3
A1 r 1
A(1 r)2
A(1 r)3
A(1 r)(n1)
A(1 r)n
n
A(1 r)t
t 1
AA n- 1 n
P A(1 r)1 A(1 r)2 …… A(1 r)n
等式两边同乘(1+r)
P(1 r) A A(1 r)1 A(1 r)2 …… A(1 r)(n1)
F= ?
n
♠ F、P 互为逆运算关系 （非倒数关系） ♠ 复利终值系数和复利 现值系数互为倒数关系
在其他条件一定的情况下，现金流量的终值与利率和时间呈同向 变动，现金流量时间间隔越长，利率越高，终值越大。
名义利率与有效利率
◎ 名义利率——以年为基础计算的利率
◎ 实际利率（年有效利率，effective annual rate， EAR ）——将名义利率 按不同计息期调整后的利率
A
A
0
1
2
▲ 年金的形式 ● 普通年金 ● 增长年金
A 3
● 预付年金 ● 永续年金
A
A
n- 1 n
（一）普通年金
1. 普通年金的含义 从第一期起，一定时期每期期末等额的现金流量，又称后付年金。
A
A
A
A
0
1
2
3
4
A
A
n- 1 n
2.普通年金的现值 (已知年金A，求年金现值P) ★ 含义 一定时期内每期期末现金流量的复利现值之和。
【 例】假设你持有现金1 200元，拟进行一项收益率为8%的投资，问经过多少年可使资本 增加一倍?
【 例3- 3】 ABC公司计划购买办公用品，供应商提供两种付款方式： （1）在购买时一次付款9 000元； （2）5年分期付款，每年付款2次，每次付款1 200元。 假设半年期折现率为5%，公司经理希望知道哪一种付款方式费用较低？ ABC公司有足够的现金支付货款，但公司经理希望5年后再购买办公用品，
1.已知名义年利率，计算有效年利率
EFFECT函数
◆ 功能：利用给定的名义利率和一年中的复利期数，计算有效年利率。
◆ 输入方式：=EFFECT(nominal_rate, npery)
每年的复利期数
【 例】假设你从银行借入5 000元，在其后每个月等额地偿付437.25元，连续支付12 个月。
名义利率：APR = 0.75%×12 = 9%（年）
现值
● 简单现金流量现值的计算
p=?
0
1
2
34
n
CFn
P CFn1 r n CFn (P / F, r, n)
在其他条件不变的情况下，现金流量的现值与折现率和时间呈 反向变动，现金流量所间隔的时间越长，折现率越高，现值越小。
终值
● 简单现金流量终值的计算
0
1
2
34
CF0
F CF0 (1 r)n CF0 (F / P, r, n)
★ 如果现金流量发生在每期期末，则“type”项为0或忽略；
如果现金流量发生在每期期初，则“type”项为1。
利用Excel计算终值和现值应注意的问题： 现金流量的符号问题，在FV，PV和PMT三个变量中，其中总有一个 数值为零，因此在每一组现金流量中，总有两个异号的现金流量。
或：=FV（0.07,6,－4000） 【 例】计算一个等额现金流量为4 000元，计息期为6年，利率为7%的年金终值。
2.已知有效年利率，计算名义年利率 NOMINAL函数
◆ 功能：基于给定的有效年利率和年复利期数，返回名义利率 ◆ 输入方式：=NOMINAL(effect_rate, npery)，
每年的复利期数
n
A(1 r)t
t 1
F A(1 r) A(1 r)2 A(1 r)n
等比数列
F
A
(1
r ) n 1 r
1 1
或：
F
A
1
r n
r
11
r
（三）增长年金与永续年金
▲ 增长年金是指按固定比率增长，在相等间隔期连续支付的现金流量。
A(1+g) A(1+g)2 A(1+g)3
计算符号与说明
说明 现值：即一个或多个发生在未来的现金流量相当于现在时刻的价值 终值：即一个或多个现金流量相当于未来时刻的价值 现金流量：第t期期末的现金流量 年金：连续发生在一定周期内的等额的现金流量 利率或折现率：资本机会成本 现金流量预期增长率 收到或付出现金流量的期数
相关假设 ： （1）现金流量均发生在期末； （2）决策时点为t=0，除非特别说明，“现在”即为t=0； （3）现金流量折现频数与收付款项频数相同。
或：
P
A1
1
r
r n
1
r
Sn
a1(1 qn ) 1 q
3.预付年金终值(已知预付年金A，求预付年金终值F)
★ 含义 一定时期内每期期初现金流量的复利终值之和。
A
A
A
A
A
0
1
2
3
4
F=?
A
n- 1
n
A
A
A
A
0
1
2
3
AA n- 2 n- 1 n
A(1 r) A(1 r)2
A(1 r)n2
A(1 r)n1
F (1 r) F A(1 r)n A
(1 r)n 1
F A
r
记作 (F/A，r，n) ——“年金终值系数 ”
F
A(1
r)n r
1
AF
/
A, r, n
5.年偿债基金 (已知年金终值F，求年金A)
★ 含义
为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资本而 必须分次等额提取的存款准备金。
A
A
n- 1
n
A
A
A
0
1
2
3
A
A
n- 1 n
A A(1 r)
A(1 r)n3
A(1 r)n2 A(1 r)n1
n 1
A(1 r)t
t 0
F A A(1 r) A(1 r)2 A(1 r)3 A(1 r)n1
等式两边同乘(1 + r)
F (1 r) A(1 r) A(1 r)2 A(1 r)3 A(1 r)n
P=?
A
A
A
A
A
0
1
2
3
4
A
n- 1
n
A
A
A
A
0
1
2
3
A
A1 r 1
A(1 r)2
A(1 r)(n2)
A(1 r)(n1)
n1
A(1 r)t
t 0
A
A
n- 2 n- 1 n
P A A(1 r)1 A(1 r)2 A(1 r)(n1)
等比数列
P
A1
(1
r r
)
(
n
1)
1
n
P
P
A 1 1 r n P / A, r, n
r
请看例题分析 【例3- 2】
【例3-2】假设你准备抵押贷款400 000元购买一套房子，贷款期限20年， 每月偿还一次；如果贷款的年利率为8%，每月贷款偿还额为多少？
解析
贷款的月利率r=0.08/12=0.0067，n=240，则
抵押贷款月支付额
问ABC公司将获得多少现金？
解析
P
5
000
1
(1
7%) 20 7%
5 000 P / A,7%,20
52 970 (元)
3. 年资本回收额 (已知年金现值P，求年金A) ★ 含义 在给定的年限内等额回收投入的资本或清偿初始所欠的债务。
P（已知）
A=？
A
A
A
A
A
A
0
1
2
3
4
n- 1
将剩余现金用于投资，每半年投资1 200元，连续投资10期，假设半年利率 为5%，则：
该项投资的有效年利率是多少？ 5年后公司可持有多少现金？
根据Excel电子表格计算，见下表所示
表3- 4
分期付款与投资电子表格程序计算
决策: 公司应采取方案1，一次付清货款。
（二）名义利率(APR)与有效利率(EAR)
设一年内复利次数为m次，名义利率为rnom，则年有效利率为：
EAR
1
rnom
m
1
m
当复利次数m趋近于无限大的值时，即形成连续复利
EAR
lim
1
rnom
m
1
e rnom
1
m
m
表3-2
频率 按年计算 按半年计算 按季计算 按月计算 按周计算 按日计算 连续计算
不同复利次数的有效利率
m
P
A1
(1 r
r)
n
当n→∞时，(1+i)-n的极限为零
P A 1 r
Excel “财务”工作表
Excel财务函数
（一）现值、终值的基本模型
表3-3
Excel电子表格程序输入公式
求解变量 计算终值：FV 计算现值：PV 计算每期等额现金流量：PMT 计算期数：n 计算利率或折现率：r
输入函数 = FV(Rate,Nper,Pmt,PV,Type) = PV(Rate, Nper, Pmt, FV, Type) = PMT (Rate,Nper,PV,FV,Type) = NPER(Rate, Pmt, PV, FV, Type) = RATE（Nper, Pmt, PV, FV, Type）
A=？
F （已知）
A
A
A
A
A
A
0
1
2
3
4
n- 1
n
A
1
F
r n
1
F
/
F
A, r, n
r
（二）预付年金
1. 预付年金的含义 一定时期内每期期初等额的系列现金流量，又称先付年金。
A
A
A
A
A
0
1
2
3
4
A
n- 1
n
2. 预付年金的现值 (已知预付年金A，求预付年金现值P)
★ 含义 一定时期内每期期初现金流量的复利现值之和。
A(1+g)n-1 A(1+g)n
0
1
2
3
n- 1
n
▲ 增长年金现值计算公式
P
A1
g
1
1 1
g n r n
rg
▲永续年金是指无限期支付的年金
A
A
A
A
0
1
2
3
4
▲ 永续年金没有终止的时间，即没有终值。
▲ 永续年金现值(已知永续年金A，求永续年金现值P)
永续年金现值的计算通过普通年金现值的计算公式推导：
证券价值评估
第一节 现值估价模型 第二节 债券价值评估 第三节 股票价值评估
现值估价模型
核心思想
从财务学的角度出发，任何一项投资或筹资的价值都表现为未 来现金流量的现值。
终值
0
1
2
3
4
n
CF1
CF2
CF3 CF4
CFn
源自文库现值
折现率
现金流量
折现率
符号含义
表3-1
符号
P(PV) F(FV) CFt A（PMT） r （RATE） g n （NPER）
400
000
1
1
0.0067
0.0067 240
3
355.72(元)
上述贷款的名义利率为8%，则年有效利率为：
EAR
1
0.08
12
1
8.3%
12
4. 普通年金的终值 (已知年金A，求年金终值F) ★ 含义
一定时期内每期期末现金流量的复利终值之和。
A （已知）
A
A
A
A
0
1
2
3
4
F=?
P(1 r ) P A A(1 r )n
P
A1
(1 r
r)n
记作 (P/A，r，n) ——“年金现值系数 ”
P
A1
(1 r
r)n
AP
/
A, r, n
请看例题分析【例3- 1】
【例3-1】 ABC公司以分期付款方式向XYZ公司出售一台大型设备。合同 规定XYZ公司在10 年内每半年支付5 000元欠款。ABC公司为马上取得现 金，将合同向银行折现。假设银行愿意以14%的名义利率、每半年计息一 次的方式对合同金额进行折现。
rnom/m
1
6.000%
2
3.000%
4
1.500%
12
0.500%
52
0.115%
365
0.016%
∞
0
EAR 6.00% 6.09% 6.14% 6.17% 6.18% 6.18% 6.18%
年金
▲ 在ｎ期内多次发生现金流入量或流出量。
▲ 年金(A) 系列现金流量的特殊形式 在一定时期内每隔相同的时间（如一年）发生相同数额的现金流量。
P=? 0
A
A
1
2
A （已知）
A
A
3
4
A
A
n- 1 n
A
A
A
0
1
2
3
A1 r 1
A(1 r)2
A(1 r)3
A(1 r)(n1)
A(1 r)n
n
A(1 r)t
t 1
AA n- 1 n
P A(1 r)1 A(1 r)2 …… A(1 r)n
等式两边同乘(1+r)
P(1 r) A A(1 r)1 A(1 r)2 …… A(1 r)(n1)
F= ?
n
♠ F、P 互为逆运算关系 （非倒数关系） ♠ 复利终值系数和复利 现值系数互为倒数关系
在其他条件一定的情况下，现金流量的终值与利率和时间呈同向 变动，现金流量时间间隔越长，利率越高，终值越大。
名义利率与有效利率
◎ 名义利率——以年为基础计算的利率
◎ 实际利率（年有效利率，effective annual rate， EAR ）——将名义利率 按不同计息期调整后的利率
A
A
0
1
2
▲ 年金的形式 ● 普通年金 ● 增长年金
A 3
● 预付年金 ● 永续年金
A
A
n- 1 n
（一）普通年金
1. 普通年金的含义 从第一期起，一定时期每期期末等额的现金流量，又称后付年金。
A
A
A
A
0
1
2
3
4
A
A
n- 1 n
2.普通年金的现值 (已知年金A，求年金现值P) ★ 含义 一定时期内每期期末现金流量的复利现值之和。
【 例】假设你持有现金1 200元，拟进行一项收益率为8%的投资，问经过多少年可使资本 增加一倍?
【 例3- 3】 ABC公司计划购买办公用品，供应商提供两种付款方式： （1）在购买时一次付款9 000元； （2）5年分期付款，每年付款2次，每次付款1 200元。 假设半年期折现率为5%，公司经理希望知道哪一种付款方式费用较低？ ABC公司有足够的现金支付货款，但公司经理希望5年后再购买办公用品，
1.已知名义年利率，计算有效年利率
EFFECT函数
◆ 功能：利用给定的名义利率和一年中的复利期数，计算有效年利率。
◆ 输入方式：=EFFECT(nominal_rate, npery)
每年的复利期数
【 例】假设你从银行借入5 000元，在其后每个月等额地偿付437.25元，连续支付12 个月。
名义利率：APR = 0.75%×12 = 9%（年）
现值
● 简单现金流量现值的计算
p=?
0
1
2
34
n
CFn
P CFn1 r n CFn (P / F, r, n)
在其他条件不变的情况下，现金流量的现值与折现率和时间呈 反向变动，现金流量所间隔的时间越长，折现率越高，现值越小。
终值
● 简单现金流量终值的计算
0
1
2
34
CF0
F CF0 (1 r)n CF0 (F / P, r, n)
★ 如果现金流量发生在每期期末，则“type”项为0或忽略；
如果现金流量发生在每期期初，则“type”项为1。
利用Excel计算终值和现值应注意的问题： 现金流量的符号问题，在FV，PV和PMT三个变量中，其中总有一个 数值为零，因此在每一组现金流量中，总有两个异号的现金流量。
或：=FV（0.07,6,－4000） 【 例】计算一个等额现金流量为4 000元，计息期为6年，利率为7%的年金终值。
2.已知有效年利率，计算名义年利率 NOMINAL函数
◆ 功能：基于给定的有效年利率和年复利期数，返回名义利率 ◆ 输入方式：=NOMINAL(effect_rate, npery)，
每年的复利期数