1随机事件与事件间的关系与运算介绍
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2
A3
( 2 ) A1 A
2
A3 A 1 A2 A3 A 1 A2 A3
(3 ) A 1 A 2 A3
(4) A1 A2 A3
(5) (3) (2)
例2：已知A表示事件“全班学生英语成绩都及格”，则
A 表示什么含义？
§1
随机事件的概率
练习：设 A, B, C 为三个随机事件，用A, B, C 的运 算关系表示下列各事件. (1) A 发生，B 与 C 都不发生.
请注意互不相容与对立事件的区别： 相互对立 互不相容
3
样本空间的一个划分
定义：若
A1 , A 2 , , A n
，
两两互斥，且 A1 A2 An S
则称A 1 , A 2 , , A n 构样本空间S的一个划分，或者 说 A 1 , A 2 , , A n 构成S的一个互斥事件的完备 组。 注：样本空间S中所有的基本事件一定可以构成一个S 的 一个划分。
A B A B , A B A B
5） De Morgan律 :
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例1：向指定的目标射三发子弹，若
Ai “第 i 发子弹击中目标” ( i 1, 2 ,3),
试用
A1 , A 2 , A 3
表示下列事件：
（1） 只击中第一发；（2）只击中一发；（3）三发都 没有击中；（4）至少击中一发 ；（5）最多击中一发 解: (1 ) A 1 A
A B C AB C A BC A B C ABC AB C A BC
A B C.
(8) A ，B , C 至少有两个发生.
ABC AB C A BC ABC AB AC BC.
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§1.1 随机事件与事件间的关系与运算
一 随 机 事件
二 事件间的关系与运算
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二 、 事件间的关系与运算
1) 包含关系 如果事件A发生必导致事件B 发生，则称B包含A，或者说 A是B的子事件。记为：
A
B S
例：若A=“老王能活到85岁”，B=“老王能活到 80岁”，则A B （填 ） 2）相等关系
AB C .
(2) A ,B , C 都发生.
ABC .
(3) A ，B , C 至少有一个发生.
A B C.
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(5) A ，B , C 都不发生.
ABC .
(6) A ，B , C 不多于一个发生.
ABC
AB C A BC A B C.
(7) A ，B , C 不多于两个发生.
四
事件间的运算法则
1）幂等律: A A A,
AA A
2）交换律: A B B A, A B B A 3）结合律: 4）分配律:
A B C A B C A B C A B C
( A B) C A C B C; C ( A B) C A C B
S
注： Ai 表 示 A1 , A 2 , , A n 的 和 事 件 ， 即
i 1 A1 , A 2 , , A n 中
n
至少发生一个发生.
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4) 积（交）事件: “事件A与B同时发生”，称为A与B的 乘积（交）事件，记为A•B ，或AB，或者 AB 。
例：某圆柱产品的直径与长度同 时合格才算是合格品。 若A=“直径合格” ， B=“长度合 格” C=“合格品” 。则:C=A • B
S
注：同一个样本空间中的任意两个基本事件一定互不 相容的。
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7) 相互对立（互逆、互补）： 则称A和B相互对立（互逆、互 A 补），B叫做A的逆（补）事件， 记做： A, 即 A B 。 S 同样， B A 。 逆运算的性质：
(1) A A , A A S. A S-A. (2) A A , (3)A-B A B
A B A B , 且 B A.
例：若A=“不大于7的整数”，B=“小于或者等于7 的整数”，则A=B。
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3) 和（并）事件 ：“事件A与B至少有一个发生”，称 为A与B的和事件，记为 例：某产品分为一，二，三，四 等品，其中一、二等品为合格品， 三、四等品为不合格品。若 Ai=“i 等品” (i=1，2，3 ,4）; B=“合格品”，C=“不合格品”， B A 则: B= A1+ A2 ， C= A3+ A4
A
B
S
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注：
A B
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5) 差事件：“ A 发生同时 B 不发生”，
称为A与B的差事件，记为 A-B。 性质：A-B=A-AB
A A B
S
A
B S
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6) 互不相容（互斥）：若A和B不能够同时发生， 即 ，则称A和B互不相容。
A B
A3
( 2 ) A1 A
2
A3 A 1 A2 A3 A 1 A2 A3
(3 ) A 1 A 2 A3
(4) A1 A2 A3
(5) (3) (2)
例2：已知A表示事件“全班学生英语成绩都及格”，则
A 表示什么含义？
§1
随机事件的概率
练习：设 A, B, C 为三个随机事件，用A, B, C 的运 算关系表示下列各事件. (1) A 发生，B 与 C 都不发生.
请注意互不相容与对立事件的区别： 相互对立 互不相容
3
样本空间的一个划分
定义：若
A1 , A 2 , , A n
，
两两互斥，且 A1 A2 An S
则称A 1 , A 2 , , A n 构样本空间S的一个划分，或者 说 A 1 , A 2 , , A n 构成S的一个互斥事件的完备 组。 注：样本空间S中所有的基本事件一定可以构成一个S 的 一个划分。
A B A B , A B A B
5） De Morgan律 :
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例1：向指定的目标射三发子弹，若
Ai “第 i 发子弹击中目标” ( i 1, 2 ,3),
试用
A1 , A 2 , A 3
表示下列事件：
（1） 只击中第一发；（2）只击中一发；（3）三发都 没有击中；（4）至少击中一发 ；（5）最多击中一发 解: (1 ) A 1 A
A B C AB C A BC A B C ABC AB C A BC
A B C.
(8) A ，B , C 至少有两个发生.
ABC AB C A BC ABC AB AC BC.
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§1.1 随机事件与事件间的关系与运算
一 随 机 事件
二 事件间的关系与运算
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二 、 事件间的关系与运算
1) 包含关系 如果事件A发生必导致事件B 发生，则称B包含A，或者说 A是B的子事件。记为：
A
B S
例：若A=“老王能活到85岁”，B=“老王能活到 80岁”，则A B （填 ） 2）相等关系
AB C .
(2) A ,B , C 都发生.
ABC .
(3) A ，B , C 至少有一个发生.
A B C.
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(5) A ，B , C 都不发生.
ABC .
(6) A ，B , C 不多于一个发生.
ABC
AB C A BC A B C.
(7) A ，B , C 不多于两个发生.
四
事件间的运算法则
1）幂等律: A A A,
AA A
2）交换律: A B B A, A B B A 3）结合律: 4）分配律:
A B C A B C A B C A B C
( A B) C A C B C; C ( A B) C A C B
S
注： Ai 表 示 A1 , A 2 , , A n 的 和 事 件 ， 即
i 1 A1 , A 2 , , A n 中
n
至少发生一个发生.
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4) 积（交）事件: “事件A与B同时发生”，称为A与B的 乘积（交）事件，记为A•B ，或AB，或者 AB 。
例：某圆柱产品的直径与长度同 时合格才算是合格品。 若A=“直径合格” ， B=“长度合 格” C=“合格品” 。则:C=A • B
S
注：同一个样本空间中的任意两个基本事件一定互不 相容的。
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7) 相互对立（互逆、互补）： 则称A和B相互对立（互逆、互 A 补），B叫做A的逆（补）事件， 记做： A, 即 A B 。 S 同样， B A 。 逆运算的性质：
(1) A A , A A S. A S-A. (2) A A , (3)A-B A B
A B A B , 且 B A.
例：若A=“不大于7的整数”，B=“小于或者等于7 的整数”，则A=B。
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3) 和（并）事件 ：“事件A与B至少有一个发生”，称 为A与B的和事件，记为 例：某产品分为一，二，三，四 等品，其中一、二等品为合格品， 三、四等品为不合格品。若 Ai=“i 等品” (i=1，2，3 ,4）; B=“合格品”，C=“不合格品”， B A 则: B= A1+ A2 ， C= A3+ A4
A
B
S
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注：
A B
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5) 差事件：“ A 发生同时 B 不发生”，
称为A与B的差事件，记为 A-B。 性质：A-B=A-AB
A A B
S
A
B S
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6) 互不相容（互斥）：若A和B不能够同时发生， 即 ，则称A和B互不相容。
A B