《高等数学》(上)一元函数积分学复习题(1)

《高等数学》（上）“一元函数积分学”复习题

1.求不定积分⎰dx x

x 3cos sin . 2.求不定积分⎰+dx x x x 2)ln (ln 1. 3.求不定积分⎰-dx x x 2

2

1)(arcsin . 4..求不定积分⎰xdx 3sin . 5.求不定积分⎰+dx x 211

. 6.求不定积分⎰-dx x x

21.

7.求不定积分⎰-dx x

x 92. 8.求不定积分⎰xdx x ln 2 9.求定积分⎰

π20sin dx x . 10.求定积分⎰-+123)511(1dx x . 11.定积分⎰++4

01

22dx x x . 12.求定积分⎰--1145dx x x . 13.求定积分⎰+4

094dx e x . 14.求定积分⎰-121

221dx x x . 15.求定积分

⎰21cos π

xdx x . 16.求定积分⎰e xdx x 1ln . 17.若C e dx e x f x x +-=⎰--1

1

)(，则)(x f 等于多少？

18.求⎰''dx x f x )(.

19.已知)(x f 的一个原函数为x 2ln ，求⎰'dx x f x )(.

20.设函数⎰

=x x dt t f x F ln 1)()(，求)(x F '. 21.设函数⎰

+=32411)(x x dt t x F ，求)(x F '. 22.计算极限x dt e x

x x t x --⎰→002sin lim .

23.当k 为何值时，反常积分dx x x k ⎰+∞

2)

(ln 1收敛？当k 为何值时，这反常积分发散？ 24.求由曲线x

y 1=与直线x y =及2=x 所围成图形的面积. 25.求由曲线2,32x y x y =+=所围成图形的面积.

26.求对数螺线)(πθπρθ

≤≤-=ae 及射线πθ=所围成图形的面积.

27.求阿基米德螺线()0>=a a θρ相应于θ从0变到π2的一段弧与极轴所围成的图形的面积.

28.求心形线)sin 1(θρ-=a 所围成的面积.

29.求由曲线0,2,3===y x x y 所围成图形绕x 轴旋转所成的体积. 30.求由曲线x y x y ==22,所围成图形绕x 轴旋转所成的体积.

31.计算摆线⎩⎨⎧-=-=)

cos 1()sin (θθθa y a x 的一拱)20(πθ≤≤的长度.

32.求曲线23

3

2x y =相应于83≤≤x 的一段弧长. 33.求对数螺线θρ2e =相应于πθ≤≤0的一段弧长.

34.把一个带电荷量q +的点电荷放在r 轴上坐标原点O 处，它产生一个电场. 这个电场对周围的电荷有作用力. 由物理学知道，如果有一个单位正电荷放在这个电场中距离原点O 为r 的地方，那么电场对它的作用力的大小为2r q k

F =（k 为常数）.当这个单位正电荷在电场中从a r =处沿r 轴移动到)(b a b r <=处时，求：（1）电场力F 对它所作的功；（2）将单位正电荷从a r =处移到无穷远处时的电场力所作的功.

35.一物体按规律3ct x =做直线运动，介质的阻力与速度的平方成正比.计算物体由0=x 移至a

x =时，克服介质阻力所作的功.

36.一圆柱形的贮水桶高为m 6，底圆半径为m 2，桶内盛满了水.试问要把桶内的水全部吸出需作多少功？

37.一圆锥形的贮水池，深m 15，口径m 20，盛满水.今以泵将水吸尽，问要作多少功？