数学建模论文-生猪价格

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）： B

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学院（请填写完整的全名）：

参赛队员(打印并签名) ：1.

2.

3.

日期： 2010 年 5 月 29 日

评阅编号(教师评阅时填写)：

生猪价格问题

摘要

本文主要就生猪价格下跌原因以及如何制定合理的生猪价格定价策略问题采用线性回归和对数线性模型以及统计学知识对其进行分析。

问题一，采用线性回归法，对猪肉价格的发展趋势进行短期预测。首先通过对2009年12月到2010年5月我国猪肉价格分析得出，猪肉价格在短期内呈线性下降趋势，得到线性方程^

t S a bt =+，然后用根据这个线性方程拟合该时间序列上的猪肉变化趋势，再与实际的变化曲线进行比较，说明此方法的可行性，并对2010年6月的猪肉价格进行预测。

问题二，首先根据猪的不同重量，将猪分为三个成长阶段：5Kg ～25Kg 为幼年期；25Kg ～90Kg 为成长期；90Kg ～110Kg 为成年期。由于猪的体重从5到110公斤呈正态分布，可以算出这三个阶段的猪的数量比为6：988：6。然后根据猪场收入与成本建立猪场盈亏平衡点等式模型362%100n X G m ⨯⨯⨯=⨯生。可以得到猪粮比约为6：1，即该养

猪场的盈亏平衡点，从而得问题四出定价策略的数学模型中的猪粮比参数s 。接着对2009年12月到2010年5月的猪肉价格和猪料价格进行统计，分别求出他们之间的猪料比值。并且与已经求的的养猪盈亏平衡点进行比较，推测出影响猪肉下跌的主要原因是供大于求。

问题三，为了得到合适的供求比例，采用了统计学的知识对近十几年猪肉的供求比

与经济发展、人口增长、人民生活水平以及出口量之间的关系进行分析，最终确定出了 的关系式， ，反映出生产者经常会根据之前的价格决定接下来的生产量，也就是对以后供求关系的实际情况，具有重要的意义。

问题四，经过以上的讨论，最后采用对数线性模型对猪肉价格与饲料和供求比进行拟合，得到基本的价格关系式：23

ln i i i Y

sx c i α==+∑，根据此关系式得的预测的猪肉

价格并且与实际猪肉价格比较，基本上吻合，说明猜想正确，并在后文讨论政府调控对猪肉价格的影响和采用调整养殖结构对猪肉的影响，得出了价格和利润的关系式：

2w= - 825p 22681.23p - 148849.43+，从而计算出当利润最大时猪肉的价格，进而得到一

个合理的猪粮比是7.5：1，并且使得猪肉价格在动态的变化中保持一个合理的变化区间。

关键词：线性回归 盈亏平衡点 猪粮比 供求比 统计学 对数线性模型

一、问题重述

据农业部3月26日发布的对全国470个集贸市场畜禽产品定点监测数据，3月份第3周生猪价格继续下降。其中全国活猪平均价格10.08元/公斤，比上周下降1.8%，价格下降省份22个，上涨省份7个，持平省份1个。全国仔猪平均价格15.64元/公斤，比上周下降1.3%。仔猪价格下降省份23个，上涨省份7个。全国猪肉平均价格17.31元/公斤，比上周下降2.2%。大部分省份猪肉价格继续下降。这一轮猪价下跌的时间起点是2009年年末。目前，全国猪价已经连续12周出现下跌；与此同时，猪粮比价普遍跌破了盈亏平衡点，生猪生产出现全面亏损。“这次生猪价格下跌，既有供应增长过快的周期性因素，也有心理恐慌提前出栏的偶发性因素，但根本原因还是供大于求。”国家发改委价格司副司长周望军对《经济参考报》记者说。国家发改委有关官员透露，近期将启动生猪价格调控机制，按照《防止生猪价格过度下跌调控预案》的规定，分期分批开展收储工作。不过，业内人士认为，收储政策仅是权宜之计，稳定猪肉价格最根本的办法还是要调整生猪养殖结构，让市场来决定。

试根据你们收集的资料, 建立描述饲料商、养猪户和消费者之间的生猪价格定价策略的数学模型, 给出调整养殖结构的方法和原则，并讨论政府调控手段对生猪市场价格的作用。

二、基本假设

1、在问题一中，我们假设猪肉的价格的变化趋势在短时间内只与时间有关系，在不考虑国家宏观调控和猪饲料价格变动以及疾病等其他因素的情况下，我们对猪肉价格作简单的线性回归。

2、在问题二中，假设养猪场不同阶段的猪的数量呈正态分布并且不同体重的猪需要的饲料量准确。

3、在问题三中，我们假设猪肉进出口量对于猪肉的需求量的影响为零并通过对2003-2008年的供求数据进行考察，参照这几年的价格变化指数与供求比的变化，得出二者之间的简单关系。在得出的供求关系中，供应量的过快增加导致需求无法与之平衡，最终导致了2010年猪肉价格的持续走低。

4、在问题四中，假设猪粮比的值为７时比较合理。并且假设突发疾病不存在。

三、符号说明

^

S猪肉价格的趋势值

t

S猪肉的平均价格

t对时间的编码

S编码为t时的猪肉价格

t

G玉米价格

X

生猪价格

生

P t-1年（也就是上一年）猪肉价格参考量，该参考量的计算方法为t

；

X为t年的供求比

t

ε常量

ϕ表示价格随时间整体变化的趋势

()t

Y拟定的猪肉价格

s猪粮比值

X猪粮价格

i

i时间编码序列

α时间编码为i期间的供求比值

i

w市场整体上猪肉出售利润值

c 常量

z 猪肉成本