无源阻抗变换
2第一章 选频回路与阻抗变换
第一章
选频回路与阻抗变换
②电压特性。谐振时回路两端的电压最 大，并与信号电流同相。 ③品质因数。回路品质因数描述了回路 的储能与它的耗能之比。定义为
一个由有耗的空心线圈和电容组成 的回路的Q值大约是几十到一、二百。
第一章
选频回路与阻抗变换
④电流特性。谐振时，流过电感I_和电 容C的电流相等，方向相反，且为信号电 流的Q倍，如式(1.2.6)或图1.2.2所示。 这可以理解为，谐振时，电容上的能量 和电感上的能量互相转换，产生振荡， 而信号源的能量仅补充电阻R上的损耗。 谐振时，流过线圈和电容的电流是信号 源电流的Q倍，选择线圈导线时应注意线 径大小以承受电流的容量。
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选频回路与阻抗变换
③矩形系数。令S=1/10，求出输出 电压下降为谐振时的1/10的带宽BW0.1, 则并联谐振回路的矩形系数为:
简单并联谐振回路的矩形系数较大，即说明了它对宽的通频带和高的选 择性这对矛盾不能兼顾。
第一章
选频回路与阻抗变换
参差调谐放大器:采用单调谐回路和双调谐回路组成的 参差调谐放大器的频率特性
第一章
选频回路与阻抗变换
2.串联谐振回路
根据电路中的对偶定理，对偶关系如下:串联并联L-C, C-L,G-r,V-I分别对偶，所以可以直 接将上面的并联谐振回路的特性推广到串联谐 振回路中。
第一章
选频回路与阻抗变换
第一章
选频回路与阻抗变换
1.2.2 选频特性 1.并联谐振回路
并联谐振回路的阻抗或输出电压随输人信 号频率而变化的特性称为回路的选频特性。分 析选频特性，也就是分析不同频率的输人信号 通过回路的能力。写出图1.2.1所示并联谐振回 路的输出电压表达式如下:
第一章
射频电路 第一章选频与阻抗匹配
Z=
V IS
，而 I S 为常数 )
《高频电子线路》 11/42
讨论谐振频率附近的选频特性（ ω ≈ ω0 ） 近似条件:
ξ = Q(
(ω + ω 0 )(ω ω 0 ) 2ω (ω ω ) 2(ω ω 0 ) ω ω0 ≈Q 0 2 0 =Q )=Q ω0 ω ωω 0 ω0 ω0
Is / G V (ω0 ) V (ω0 ) = = V (ω ) ≈ e jφ 公式： 2(ω ω0 ) 2Δω 2 Δω 2 1 + jQ 1 + jQ 1 + (Q )
ω0
ω0
ω0
其中：
= arctgQ
2Δω
ω0
2010-9-16
《高频电子线路》
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（1）幅频特性（归一化选频特性）
定义：支路
Q
Xs 串联支路 Q = rs RP 并联支路 Q = XP
《高频电子线路》
两者相等
X s RP Q= = rs XP
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（2）实际并联回路分析 根据谐振的定义计算：
Y (ω ) = G + jB = 1 1 + ( jωC ) j RP ωLP
1 jB = jω P C j =0 ω P LP
谐振时回路总的储能 CV 2 2π T= Q = 2π = 2π 2 ω0 谐振时回路一周内的耗能 TV / R
R R Q= = = G ω0 L ρ
2010-9-16 《高频电子线路》 8/42
ω0C
4.电流特性 电感电流
IsR IL = = = jQI S jω 0 L jω 0 L
电容电流
阻抗变换器设计
射频电路设计实训报告设计题目阻抗变换器设计系别年级专业设计组号学生姓名/学号指导教师摘要：射频设计的主要工作之一，就是使电路的某一部分与另一部分相匹配，在这两部分之间实现最大功率传输，这就需要在射频电路中加入阻抗变换器从而达到阻抗匹配的目的。
阻抗变换器就是起到将压电传感器的高阻抗变换为信号放大处理部分需要的低阻抗。
本设计是关于阻抗匹配和阻抗转换器的一些阻抗匹配电路以及阻抗匹配的方法，用以实现匹配以及50Ω到75Ω以及75Ω到50Ω的阻抗转换器。
从而得到所需要的输出阻抗以达到变换的目的。
本次实验以2个无源阻抗匹配器为例，分别采用简单的电容电感的方式设计所需要的阻抗转换器，整理出实物并进行测试。
Abstract: One of the main RF design is a part of the circuit and the other part of the match between the two parts to achieve maximum power transfer, which requires adding the RF circuit impedance converter to achieve impedance matching purposes. Impedance transformer is played to a high impedance piezoelectric sensor signal amplification process is transformed into some of the needs of low impedance. This design is about impedance matching and impedance converter circuit and impedance matching impedance matching some of the methods used to achieve matching and 50Ω to 75Ω and 75Ω to 50Ω impedance converter. In order to get the required output impedance of achieving the purpose of transformation. The experiment with two passive impedance matching device, for example, capacitance and inductance, respectively, a simple way to design the required impedance converter to produce a physical and tested. 关键词： 射频设计 阻抗变换器 阻抗匹配 无源一、基本阻抗匹配理论当负载阻抗与传输线特性阻抗不相等或连接两段特性阻抗不同的传输线时，由于阻抗不匹配会产生反射现象，从而导致传输系统的功率容量和传输效率下降，负载不能获得最大功率。
DAB级联单相逆变器系统的阻抗特性及稳定性分析
第27卷㊀第12期2023年12月㊀电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报Electri c ㊀Machines ㊀and ㊀Control㊀Vol.27No.12Dec.2023㊀㊀㊀㊀㊀㊀DAB 级联单相逆变器系统的阻抗特性及稳定性分析刘欣,㊀袁静,㊀高鑫波(华北电力大学电气与电子工程学院,河北保定071003)摘㊀要:针对双有源桥(DAB )直流变换器级联单相并网逆变器系统因阻抗失配而造成系统发生振荡失稳的问题,通过建立DAB 和单相逆变器的输出和输入阻抗模型,基于阻抗分析法对级联系统的交互稳定性进行了分析㊂首先,推导采用双环控制策略的前级DAB 输出阻抗模型和考虑锁相环影响的后级逆变器直流侧输入阻抗模型,并通过扫频法验证其准确性㊂在此基础上,建立二者阻抗交互模型,详细分析了DAB 反馈控制器的PI 参数对其输出阻抗频率特性和级联系统稳定性的影响,并据此提出一种DAB 控制参数的优化设计方法,在兼顾动态性能的同时提升了级联系统的稳定性㊂最后,通过仿真算例验证了阻抗模型的准确性,分析了结论的正确性以及稳定性改善方法的有效性㊂关键词:级联系统;稳定性;阻抗重塑;双有源桥;单相并网逆变器;阻抗模型DOI :10.15938/j.emc.2023.12.001中图分类号:TM46文献标志码:A文章编号:1007-449X(2023)12-0001-11㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀收稿日期:2023-03-17作者简介:刘㊀欣(1980 ),男,博士,副教授,研究方向为新能源发电系统建模与控制㊁电力电子系统电磁兼容和瞬态特性;袁㊀静(1997 ),女,硕士研究生,研究方向为电力电子变流器建模与控制;高鑫波(1999 ),男,硕士研究生,研究方向为电力电子变流器建模与控制㊂通信作者:袁㊀静Impedance characteristics and stability analysis of DAB cascadesingle-phase inverter systemLIU Xin,㊀YUAN Jing,㊀GAO Xinbo(School of Electrical and Electronic Engineering,North China Electric Power University,Baoding 071003,China)Abstract :Aiming at the problem of oscillation instability of the dual active bridge (DAB)DC-DC con-verter cascaded single-phase grid-connected inverter systems due to its impedance mismatching,the out-put and input impedance models of DAB and single-phase inverter were established,and the interaction stability of the cascade system was analyzed based on impedance analysis method.Firstly,the output im-pedance model of the front-stage DAB using the double-loop control strategy and the DC-side input im-pedance model of the back-stage inverter considering the influence of the phase-locked loop were derived,and the accuracy of the models were verified by frequency sweep method.Based on this,the impedance interaction model between the two was established.Additionally,the effects of PI parameters of DAB feedback controller on its output impedance frequency characteristics and cascade system stability wereanalyzed in detail,and the optimal design method of DAB control parameters was proposed accordingly,which improves the stability of the cascade system while taking into account the dynamic performance.Fi-nally,the simulation examples verify accuracy of the impedance model,correctness of the analytical con-clusions and effectiveness of the stability improvement method.Keywords :cascaded system;stability;impedance reshaping;dual active bridges;single-phase grid-con-nected inverters;impedance model0㊀引㊀言在光伏系统㊁蓄电池㊁超级电容,车网互联(ve-hicle to grid,V2G)等交流并网型储能系统中,通常需要使用两级式DC /AC 变换器实现并入交流电网和双向功率控制的功能[1]㊂其中,双有源桥变换器由于具有高功率密度㊁电流隔离㊁能量双向传输和易实现零电压开关等优点[2-4],很好地适应了交流并网型储能系统的需求,是第一级DC /DC 变换器的理想选择,而单相逆变器用于与电网连接㊂基于双有源桥(dual active bridge,DAB)变换器的两级式DC /AC 变换器的典型电路拓扑如图1所示㊂该拓扑整体结构简单,易于实现,控制方法较为成熟,被大量应用于电动汽车充电桩领域[5-8]㊂然而,由于变换器复杂的输入输出特性以及级联结构的存在,尽管两级变换器在单独运行时能保持稳定,但子系统之间的相互作用可能会使系统性能下降,导致直流母线产生电压振荡,以至于系统崩溃[9]㊂因此,通过稳定性分析㊁合理参数调整㊁控制优化等方法改善级联系统的稳定性和可靠性是当今研究的一个热点与难点问题[10-12]㊂图1㊀两级式DC /AC 变换器主电路拓扑及控制框图Fig.1㊀Main circuit topology and control block diagram of two-stage DC /AC converter㊀㊀基于阻抗的Nyquist 阻抗匹配原则[13]已经被广泛应用于各类级联系统的交互稳定性的研究中㊂准确的阻抗模型对于级联系统稳定性分析是必要的㊂目前,常用的逆变器阻抗建模方法包括谐波线性化法[14-16]和dq 坐标系下的阻抗建模法[17-18]㊂谐波线性化将系统视为2个单输入单输出系统,主要用于分析三相系统的谐波稳定性;而dq 阻抗建模法通常将电气量转变为d 轴和q 轴分量,以便单独控制有功和无功功率,有利于在稳态工作点处进行小信号分析㊂文献[19]在dq 坐标系下推导了使用不同控制策略的三相并网逆变器的直流侧输入阻抗模型,此方法适用性较强,但并未应用到单相逆变器系统中㊂文献[20]提出一种基于二阶广义积分器(second order generalized integrator,SOGI)的dq 坐标系下单相整流器的阻抗建模方法,但此方法并未推广到单相并网逆变器的阻抗建模中㊂由于阻抗相互作用是造成两级式DC /AC 级联系统失去稳定的根本原因,可以通过重塑源变换器或者负载变换器的总线端口阻抗来提高系统的稳定性㊂为了达到这一目的,学者们提出了多种方法,包括无源阻尼法[21-23]和有源阻尼法[24-26]㊂其中,无源阻尼法需要引入附加无源元件,以改变变换器的阻抗特性,但附加阻尼电路会增加硬件成本,降低变换器效率;有源补偿法具有成本低㊁不增加损耗的优点,因而被广泛用于基于DAB 变换器的级联系统阻抗匹配优化设计中㊂文献[27]采用有源阻尼的优化思路对LC -DAB 级联系统进行阻抗重塑,提出基于一次侧电容电压的并联虚拟阻抗和一次电流串联虚拟阻抗控制策略,从而使得级联系统在全功率范围内均能稳定运行;文献[28]研究基于DAB 的储能系统稳定性,提出在窄带范围内对负载变换器DAB 的输入阻抗进行重塑,在提高稳定性的同时保证系统动态性能良好;文献[7]研究了用于电动汽车双向充放电的DAB 级联单相并网电压源变换器(voltage source converter,VSC)系统的阻抗稳定性,提出一种基于虚拟电阻的有源阻尼方法,以改变2电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀VSC的输出阻抗,提高级联系统在各种工作模式下的稳定性;文献[29]面向DAB级联三相VSG系统,通过构建与DAB转换器的输入阻抗并联或串联的虚拟阻抗以增加DAB输入阻抗幅值,从而满足稳定性准则㊂文献[30]针对具有电压调整单元的DAB 变换器提出一种基于超前-滞后的阻抗优化调节器用以抑制输出阻抗谐振尖峰,提升了系统运行可靠性,并优化了电流应力㊂总的来说,上述级联系统的稳定性增强方法都需要增加附加的控制过程,从而不可避免地增加了模型的复杂度,其设计方法仍存在进一步简化的空间㊂而DAB变换器的输入阻抗会受到其反馈控制器的影响,揭示二者之间的关联有助于简化阻抗匹配优化设计,但此方面的相关研究较少,并且缺乏深入的理论分析㊂针对上述问题,本文对双有源桥DC/DC变换器与单相并网逆变器组成的级联系统进行阻抗建模并进行稳定性分析㊂首先,建立采用双环控制策略的DAB输出阻抗模型和采用解耦电流控制策略的单相并网逆变器直流端输入阻抗模型,并将锁相环的相位波动考虑在内,通过扫频法验证阻抗模型的正确性㊂随后,建立阻抗交互模型,从理论上分析DAB变换器的PI参数对其输出阻抗波形的影响,结合Nyquist图和闭环根轨迹进一步讨论关键参数与系统稳定性之间的关联㊂分析结论表明,调节DAB电压外环比例系数可直接调节级联系统稳定性,基于此,提出通过优化DAB变换器的电压外环比例系数提高级联系统稳定性的方法,该方法无需任何额外的补偿器或控制回路,在兼顾系统动态性能的同时,有效实现了基于DAB的交直流级联系统的稳定性增强㊂MATLAB/Simulink仿真算例验证了稳定性改善方法的有效性㊂1㊀级联系统阻抗建模变换器阻抗的精确建模是稳定性分析的基础㊂图1所示的控制框图为级联系统的常规控制方案,其中,DAB变换器负责控制直流母线电压的稳定,单相并网逆变器负责控制功率输出[31-32]㊂本节将分别给出DAD输出阻抗和单相并网逆变器的直流侧输入阻抗的建模过程㊂1.1㊀DAB变换器输出阻抗建模DAB变换器的拓扑及控制方案如图1中左面虚线框所示㊂其输出功率[33-34]可表示为P=nV in v busL o f s dϕ(1-2dϕ)=v bus i2⓪㊂(1)式中:n为变压器变比;V in为DAB输入电压;v bus为输出电压;L o为变压器等效电感;f s为开关频率;dϕ为变压器两侧H桥输出电压之间的相移量(dϕ=ϕ/2π);i2为副边H桥输出电流, i2⓪表示其平均值㊂经小信号分析可得i2与占空比dϕ的关系为G i2d=i^2d^ϕ=nV in Lo f s(1-4Dϕ)㊂(2)式中符号^表示变量的小信号形式㊂采用内环电流加外环电压的双环控制模式㊂将控制器的内环传函记作G c1(s),外环传递函数记作G c2(s),其中:G c1(s)=k pi+k ii s;G c2(s)=k pv+k iv s㊂将负载变换器阻抗等效为R,则DAB控制回路小信号模型如图2所示,图中LPF为一阶低通滤波器,用于实现20dB/dec的环路增益[35](H LPF(s)= 1/(s/ωLPF+1),其中ωLPF为低通滤波器的截止频率)㊂图2㊀DAB控制回路小信号模型Fig.2㊀Small signal model of DAB control loop根据上述控制框图,得到DAB的输出阻抗为Z out_DAB=v^bus-i^bus=1C bus s+G c1G x㊂(3)式中G x=G c2G i2d1+G c2G i2d H LPF㊂1.2㊀单相并网逆变器直流侧输入阻抗建模基于SOGI的锁相环(PLL)模型如图3(a)所示㊂图中,v为自公共耦合点(PCC)电压(将其本身视为静止坐标系下的α轴分量,β轴虚拟分量与之垂直)㊂SOGI的传递函数为H e(s)=K SOGIω1ss2+K SOGIω1s+ω21㊂(4)式中:ω1为电网工频;K SOGI为闭环系数㊂在小扰动下,PLL输出与PCC实际相位存在相位差Δθ,其将导致控制系统中的各变量与功率系统中的相应变量存在差异㊂为以示区分,文中带有上标s的变量表示 电气量 ,带有上标c的变量表示 控制量 ㊂为了简化表达式,将成对变量以矢量形式编写,例如v s dq表示[v s d v s q]T,另外,变量的大写符3第12期刘㊀欣等:DAB级联单相逆变器系统的阻抗特性及稳定性分析号表示其自身静态工作点㊂图3㊀基于SOGI 的PLL 模型Fig.3㊀SOGI-based PLL model根据图1可得系统功率方程为:(Z L +Z g )i ^s dq =D dq v ^bus +d ^sdq V bus ;i ^bus=12(D T dq i ^s dq +I T dq d ^sdq )㊂}(5)式中:i ^s dq =[i ^s d i ^s q ]T 和d ^s dq =[d ^s d d ^s q ]T分别为交流侧电流与占空比的dq 轴分量构成的列向量;Z L =sL f +R f -ωL f ωL f sL f +R f éëêêùûúú;Z g =sL g +R g -ωL g ωL g sL g +R g éëêêùûúú;L f 和R f 为滤波电感及其等效内阻;L g 和R g 为电网内阻抗;i ^bus 为逆变器直流侧输入电流㊂将图3中Park 变换框图T θ1前移,得到其等效控制框图如图3(b)所示,图中:H edq (s )=A B-B A[];A =[H e (s +j ω1)+H e (s -j ω1)]/2;B =[j H e (s +j ω1)-j H e (s -j ω1)]/2㊂根据图3(b)可推导PCC 电压的 控制量v ^c dq与 电气量v ^sdq之间的关系为v ^c dq =G v PLL v ^sdq ㊂(6)式中:Gv PLL=v ^c dq v^s dq=A -V sqG s B B +V sqG s A -B +V sd G s B A -V sd G s Aéëêêùûúú;G s 为PLL 输出角度与PCC 电压q 轴分量的关系式;G s =sk p_PLL +k i_PLLs +V s d (sk p_PLL +k i_PLL ),k p_PLL 和k i_PLL 为锁相环PLL 的PI 参数㊂同理可得输出电流与占空比的 控制量 与 电气量 的小信号关系为:d ^sdq=d^cdq+G dPLL v ^s dq;i^c dq=Hedq i^s dq+GiPLL v ^s dq㊂}(7)式中:G d PLL =D s qG s B -D s qG s A -D sd G s B D sd G s Aéëêêùûúú;Gi PLL=-I sq G s B I s q G s A I sd G s B-I sd G s Aéëêêùûúú㊂令:H i =k p_INV +k i_INV /sk p_INV+k i_INV /s éëêêùûúú,其中:k p_INV 和k i_INV 为逆变器电流控制器的PI 参数;G ci=k p_INV +k i_INV /s ωL f-ωL fk p_INV+k i_INV /s éëêêùûúú㊂将解耦电流控制策略与PCC 电压前馈结合,得到考虑锁相环影响的逆变器控制回路的小信号模型如图4所示㊂图4㊀PLL 影响下电流控制回路小信号模型Fig.4㊀Small-signal model for current control loopwith PLL根据图4,得到逆变器控制部分的方程为d ^s dq =[(G v PLL -G ci G i PLL +V bus G dPLL )Z g -G ci H edq ]i ^s dq /V bus ㊂(8)联立式(5)㊁式(8)可得单相并网逆变器直流侧输入导纳为Y in_INV =i ^busv ^bus=12V busI T dq (Z L +Z g )+12D T dq[]㊃([Z L +G ci H edq -G PLL_V Z g ]-1D dq )-12V bus I Tdq D dq㊂(9)式中G PLL_V =G v PLL -G ci G i PLL +V bus G dPLL -E ,其中E为单位矩阵㊂相应的单相并网逆变器直流侧输入阻抗为Z in_INV =1/Y in_INV ㊂(10)1.3㊀阻抗模型的仿真验证基于MATLAB /Simulink 平台搭建了DAB 级联单相并网逆变器的仿真模型,采用扫频法对2个级联子系统的输出和输入阻抗模型分别进行验证,仿真参数如表1所示㊂图5给出了仿真扫频与理论模型的对比结果㊂可以看出,在1~10000Hz 频段,所得阻抗模型与扫频结果吻合较好,验证了所推得的DAB 输出阻抗和单相逆变器输入阻抗模型的正确性㊂4电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀图5㊀级联系统阻抗模型Fig.5㊀Impedance model of cascade system表1㊀级联系统电路参数Table1㊀Parameters of cascade system㊀㊀㊀参数数值DAB直流侧输入电压稳态值V in/V400直流母线电压稳态值V bus/V400直流母线电容C bus/μF1500 DAB变压器等效电感L o/μH30变压器变比n1ʒ1 DAB开关频率f s/kHz20低通滤波器截至频率ωLPF/(rad/s)4000π逆变器并网电压有效值V g/V220逆变器输出功率稳态值P/kW10逆变器滤波电感L f/mH及等效内阻R f/mΩ10,50电网内电感L g/mH及内电阻R g/mΩ1,152㊀级联系统稳定性分析2.1㊀级联系统阻抗交互模型级联系统的稳定性不仅取决于变换器各自的稳定性,还决定于源变换器(本文为DAB)输出阻抗与负载变换器(本文为单相逆变器)输入阻抗二者交互作用的影响㊂将DAB视为电压源,逆变器视为电流源,二者构成的级联系统阻抗相互作用示意图如图6所示㊂图6㊀级联系统等效阻抗示意图Fig.6㊀Equivalent impedance diagram of cascade system根据图6,可知级联系统开环传递函数为T m=Z out_DABZ in_INV㊂(11)式中T m也称为系统小环路增益㊂根据Middlebrook 判据[13],当源变换器和负载变换器各自稳定,并且系统的小环路增益T m满足Nyquist稳定判据时,该级联系统方是稳定的㊂图7为DAB输出阻抗和逆变器输入阻抗伯德图㊂由于逆变器采用恒功率控制,因此,除50Hz频点外,在f<f c3(f c3为逆变器电流控制器的截止频率)频率范围内逆变器直流端输入阻抗呈现阻值为-V2bus/P的负电阻特性;在f>f c3频率范围内呈现电感性质㊂而50Hz频点是一个特殊点,其阻抗幅值几乎为0,相位跃变到0㊂虽然逆变器与DAB的阻抗在50Hz频点处容易产生交叉,但二者相位之差小于180ʎ,因此不影响系统稳定性㊂此外,DAB输出阻抗在f<f r频段(f r为DAB输出阻抗谐振频率)呈现电感特性,在f>f r频段呈现电容特性㊂这使得DAB输出阻抗具有类似LC滤波器的阻抗特性㊂图7㊀级联系统阻抗伯德图Fig.7㊀Impedance Bode diagram of cascade system综合以上阻抗特性可知,DAB输出阻抗的谐振峰以及逆变器在低频段的负阻抗特性是导致交直流级联系统稳定性降低的主要原因㊂一旦DAB输出阻抗的谐振峰与逆变器输入阻抗发生交叉,就会因5第12期刘㊀欣等:DAB级联单相逆变器系统的阻抗特性及稳定性分析相位裕度无法满足稳定条件而造成系统振荡失稳㊂2.2㊀DAB 变换器的控制参数分析由图7可知,平抑DAB 输出阻抗的谐振峰将有效提高级联系统稳定性㊂为了达成这一目的,本节将详细分析DAB 反馈控制器的PI 参数与谐振峰之间的关联,为级联系统的稳定性分析及控制器参数优化设计奠定基础㊂当DAB 电流内环截止频率与一阶低通滤波器LPF 带宽相等时,经控制器定量设计可得电流控制器比例系数k pi 为0㊂将k pi =0代入式(3),并且忽略含有C bus 和T LPF 的高阶项,整理得到DAB 输出阻抗的简化表达式为Zᶄout_DABʈ1G i2d k ii s (s +G i2d k ii )C bus s 2+k pv s +k iv㊂(12)图8给出了DAB 输出阻抗的理论模型和简化模型的对比图㊂可以看出,在1~200Hz 频率范围内,二者阻抗模型基本吻合,结合图7可知,影响系统稳定性的频段为几十赫兹,因此说明上述简化模型可胜任稳定性分析需求㊂图8㊀DAB 理论模型和简化模型对比Fig.8㊀Comparison of theoretical and simplified Bodediagrams of DAB设定DAB 电流内环截至频率f c1为2000Hz,相位裕度P m1为45ʎ,同时电压外环截至频率f c2为20Hz,相位裕度P m2为45ʎ时,经设计所得DAB 的控制参数如表2所示㊂表2㊀DAB 控制器PI 参数Table 2㊀PI parameters of DAB controller㊀㊀㊀㊀参数数值电流控制器比例系数k pi 0电流控制器积分系数k ii 30.443电压控制器比例系数k pv 0.102电压控制器积分系数k iv24.35㊀㊀将s =j ω代入式(12),得到DAB 阻抗的模值为|Z ᶄout_DAB (j ω)|=ωaω2(C bus ω2-k iv +ak pv )2+(ω2k pv -C bus ω2a +ak iv )2(-C bus ω2+k iv )2+ω2k 2pv㊂(13)式中a =G i2d k ii ㊂令Z ᶄout_DAB (j ω)虚部为0,得到谐振点频率为ω=G i2d k ii k ivC bus G i2d k ii -k pv㊂(14)根据式(13)和式(14)可得DAB 输出阻抗的谐振频率及谐振峰值分别与控制参数的关系曲线如图9所示㊂结合式(27)㊁式(28)和图9,可得如下结论:当电压外环比例系数k pv 增大时,谐振频率几乎不变,谐振峰值陡然降低;当电压外环积分系数k iv 增大时,谐振频率增大,谐振峰值维持不变;当电流环积分系数k ii 改变时,二者均基本不发生改变㊂上述分析表明,参数k pv 是平抑DAB 输出阻抗谐振峰的关键参数,而参数k iv 是改变谐振频点的关键参数㊂图9㊀谐振频率及谐振峰值与DAB 控制参数的关系曲线Fig.9㊀Relationship curves of resonant frequency andresonant peak with DAB control parameters为了佐证此结论,图10给出了不同控制参数下的DAB 输出阻抗伯德图㊂可以看出,当比例系数k pv 从0.02逐渐增大到0.4,且其余参数与表1和表2保持一致时,DAB 输出阻抗谐振峰值急剧减小,但谐振频点基本保持不变;当积分系数k iv 从10增大到120,且其余参数与表1和表2保持一致时,DAB 输出阻抗谐振频率逐渐增大,而谐振峰值几乎不变㊂6电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀图10㊀不同控制参数作用下DAB输出阻抗伯德图Fig.10㊀DAB output impedance Bode diagram of differ-ent control parameters综上所述,DAB电压外环控制器参数直接决定了其输出阻抗谐振峰值的大小及位置㊂其中,参数k pv与谐振峰幅值大小具有强相关性,适度增大参数k pv将显著降低DAB输出阻抗谐振峰,从而避免与逆变器输入阻抗发生交叉㊂据此可推断,参数k pv是作为影响级联系统稳定性的关键参数,对其进行优化设计可实现系统稳定控制,且设计过程也最为简单,相关分析及验证将在2.3节给出㊂2.3㊀DAB电压外环比例系数对系统稳定性的影响本节进一步讨论k pv对级联系统稳定性的影响㊂根据式(11)可知系统的特征方程为1+T m=0㊂(15)将式(3)和式(10)代入式(15),可得sC bus s2+(k pv s+k iv)G x+Z in_INV=0㊂(16)由于参数k pv直接体现在系统特征方程中,因此可结合基于闭环传递函数的根轨迹和开环传递函数的Nyquist图进行分析㊂对式(16)进行等效变换,保证特征方程不变,得到系统等效的开环传递函数为D(s)=k pv sG x Z in_INVs+Z in_INV(Cs2+k iv G x)㊂(17)根据式(17),得到当参数k pv从0逐渐变化至+ɕ时系统闭环传递函数的特征根在复平面的变化轨迹如图11所示㊂此时DAB电流内环控制参数与表2中相同,电压外环积分系数为98.3㊂可以看出,当k pv<0.0634时,级联系统存在右半平面极点,系统处于不稳定状态;当k pv>0.0634时,系统方可稳定;当k pv=0.0634时,复平面上出现位于虚轴上的闭环极点(0,ʃj251),说明系统处于临界稳定状态,这意味着系统中将会出现251rad/s(约40Hz)的振荡频率㊂图11㊀系统关于参数的k pv的根轨迹图Fig.11㊀Root trajectory diagram of the system with re-spect to the parameter k pv图12给出了此临界稳定状态下系统开环传递函数T m的Nyquist图,在此参数状态下,Nyquist曲线恰好穿越(-1,j0)点㊂分析结果说明,增大DAB电压外环比例系数k pv有助于增强级联系统稳定性,反之,将使级联系统稳定性变差㊂图12㊀系统开环传递函数的Nyquist图Fig.12㊀Nyquist diagram of the open-loop transferfunction为了验证上述分析结论,在MATLAB/Simulink 中搭建DAB与单相并网逆变器级联系统的仿真模7第12期刘㊀欣等:DAB级联单相逆变器系统的阻抗特性及稳定性分析型㊂电路参数如表1所示㊂图13给出了当其余参数保持不变,DAB 电压外环比例系数k pv 分别为2㊁0.258㊁0.0634和0.03时直流母线电压和交流侧输出电流的时域仿真波形㊂可以看出,当k pv 为2和0.258时,系统运行在稳定状态;当k pv 为0.0634时,系统处于临界稳定状态;当k pv 减小到0.03时,系统振荡失稳㊂这与图11中的参数根轨迹分析结果相符㊂图13㊀k pv 减小时直流母线电压和交流电流时域波形Fig.13㊀Waveforms of DC bus voltage and AC currentwhen k pv decreases取时间窗为0.2s,对图13中各个时间段的直流母线电压的时域波形进行频谱分析,所得结果如图14所示㊂可以看出,当k pv >0.0634时,直流母线电压主要含有直流分量和单相交直流系统中固有的二倍频分量;当k pv =0.0634时,在直流母线电压中出现可观的40Hz 频率分量,与图11中临界稳定状态下的系统振荡频率基本吻合;当k pv <0.0634时,直流母线电压中谐波分量杂乱繁多,系统失去稳定性㊂此外,还需特别说明的是,系数k pv 在影响系统稳定性的同时,也会影响系统动态响应速度㊂观察图11中根轨迹局部放大图可知,当k pv 小于0.258时,随着k pv 增大,主导极点的根轨迹从右半平面逐渐变化到左半平面并远离虚轴;当k pv 大于0.258时,根轨迹方向转变并逐渐靠近虚轴㊂因此,当k pv =0.258时,系统具有最佳的动态性能㊂若k pv 持续增大,越过最佳运行点,虽仍可保证稳定,但系统稳定速度将滞缓,这说明需兼顾稳定性和动态性能进行k pv 的参数设计㊂为了验证这一结论,图15给出了k pv 取值变化时系统有功功率波形的变化,从有功功率角度说明系数k pv 对系统稳定性及动态响应速度的影响㊂比较图15(a)㊁(b)和(c)可知,当0.0634<k pv <0.258时,系统动态响应速度随着k pv 的增大而加快,并且k pv 越大,系统稳定速度越快㊂比较图15(c)和图15(d)可知,当k pv 取2时,系统的稳定速度相较于图15(c)变慢,说明此时k pv 取值已越过了最佳运行点,进而验证了前述理论分析的正确性㊂图14㊀直流母线电压FFT 分析Fig14㊀FFT analysis of DC busvoltage图15㊀不同k pv 作用下的有功功率曲线Fig.15㊀Active power waveforms with different k pv8电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀3㊀级联系统稳定性改善方法第2.3节中的分析结论表明,增大DAB 电压外环比例系数k pv 将显著提高级联系统稳定性㊂因此,当级联系统面临振荡失稳问题时,一种简单而可靠并且无需任何额外的补偿器或控制回路的稳定性改善方法为:增大DAB 电压外环比例系数k pv ㊂根据2.1节的分析,若要使系统满足稳定性要求,应保证增大k pv 后,DAB 输出阻抗的峰值小于V 2bus /P ,从而避免与逆变器输入阻抗发生交叉,并保证系统具有足够的相位裕度㊂本节将结合具体的仿真算例验证此稳定性改善方法的有效性㊂仿真算例中基本电路参数如表1所示,DAB 控制器的相关参数列于表2之中㊂图16给出了算例中直流母线电压和交流电流时域波形,图17则给出了与之对应的级联系统阻抗伯德图㊂如图16中0.2~0.5s 时间窗内波形所示,当系统传输功率为5kW 时,系统稳定运行,直流母线电压包含400V 的直流分量和二倍频分量㊂若传输功率增加为10kW,系统将发生振荡失稳,如图16中0.5~0.7s 的波形所示㊂图17中曲线Z in_INV1与Z in_INV2分别为功率改变前后逆变器输入阻抗伯德图㊂可以看出,负载的加重造成逆变器在低频段的阻抗幅值减小,因此与DAB 输出阻抗发生交叉㊂图16㊀稳定性改善前后的时域仿真波形Fig.16㊀Time domain simulation waveforms before andafter stability improvement为了改善系统稳定性,应当增大DAB 电压外环比例系数㊂图18为传输功率为10kW 时,级联系统关于参数k pv 的根轨迹曲线㊂可以看出,要想保证系统稳定运行,k pv 的取值必须大于0.0645,并且当k pv 取0.452时,系统具有最佳动态性能㊂观察图16中0.7~1.1s 时域波形可知,在0.8s 时,将DAB 电压外环比例系数调整为最佳参数0.452,其余参数保持不变,由于DAB 输出阻抗的谐振峰值降低,系统又重新恢复至稳定运行状态㊂图17㊀稳定性改善前后的级联子系统阻抗伯德图Fig.17㊀Impedance Bode diagram before and after sta-bility improvement of the cascadesubsystem图18㊀传输功率为10kW 时系统闭环根轨迹Fig.18㊀Closed-loop root trajectory of the system at10kW transmission power上述仿真算例进一步验证了稳定性改善方法的可行性㊂在系统控制器设计中,应当根据DAB 和单相并网逆变器的阻抗特性,利用阻抗伯德图和系统关于参数k pv 的闭环根轨迹进行直观判断,综合考虑系统的稳定性和动态响应速度,以确定适合的控制参数㊂4㊀结㊀论本文分别建立了DAB 输出阻抗模型和考虑锁相环相位波动影响的单相并网逆变器的直流端输入阻抗模型,提高了模型的准确度,并通过扫频法对阻抗模型进行验证;此外,通过理论分析获得了DAB 输出阻抗谐振频率及谐振峰值的计算公式,从原理9第12期刘㊀欣等:DAB 级联单相逆变器系统的阻抗特性及稳定性分析。
阻抗变换器的原理
阻抗变换器的原理
阻抗变换器是一种电路或设备，用于将电路的输入阻抗转换为具有不同值的输出阻抗。
它常用于匹配不同电路或设备之间的阻抗，以实现最大功率传输或信号匹配。
阻抗变换器的原理基于电路中的电压分压和电流分流。
它通常由包含电阻、电容和电感元件的组合构成。
在阻抗变换器中，输入阻抗由源电阻Rg和源电感Lg组成。
输出阻抗由负载电阻Rl和负载电感Ll组成。
为了实现阻抗的
变换，必须选择合适的阻抗变换元件，如变压器、电容器或电感器。
变压器是一种常用的阻抗变换器元件。
它通过互感作用实现阻抗匹配。
变压器的输入端和输出端分别与输入阻抗和输出阻抗相连。
当输入端施加电压时，通过变压器的互感作用，输出端会产生一个匹配输入阻抗的电压信号。
电容和电感是另外两种常用的阻抗变换器元件。
它们通过频率依赖性实现阻抗变换。
当输入电路的频率发生变化时，电容和电感的阻抗值也会相应变化。
通过选择合适的电容和电感元件，可以使输出电路的阻抗与输入电路的阻抗匹配。
阻抗变换器的设计需要考虑许多因素，如输入和输出电路的工作频率范围、最大功率传输要求和信号的失真情况。
正确选择和配置阻抗变换器元件可以确保电路中的能量传输最大化，并实现信号的最佳匹配。
第2章《高频电子线路》_(曾兴雯)_版高等教育出版社课后答案
2.2 高频电路中的基本电路
1、简单振荡回路 （1）并联谐振回路 （2）串联谐振回路
17
第2章 高频电路基础
（1）并联谐振回路 谐振特性：
振荡回路的阻抗在某一特定频率上具 有最大或最小值的特性称为谐振特性。
1 jC Zp 1 r jL j C （当 L r 时） L C 1 r j (L ) 谐振条件： C 当回路总电抗 X=0 时，回路呈谐振状态
Q0
L
r
品质因数 Q
Q 定义：高频电感器的感抗与其串联损耗电阻之比。
Q 值越高，表明该电感器的储能作用越强，损耗越小。
8
第2章 高频电路基础
2.1 高频电路中的元器件
二、高频电路中的有源器件 主要是：
二极管 晶体管
集成电路
完成信号的放大、非线性变换等功能。
9
第2章 高频电路基础
2.1 高频电路中的元器件
第2章 高频电路基础
第2章 高频电路基础
2.1 高频电路中的元器件 2.2 高频电路中的基本电路 2.3 电子噪声及其特性 2.4 噪声系数和噪声温度
1
第2章 高频电路基础
2.1 高频电路中的元器件
一、高频电路中的元件 高频电路中使用的元器件与在低频电路中使 用的元器件基本相同，但要注意它们在高频使用 时的高频特性。
号中心频率fs=10 MHz，回路电容C=50 pF，
试计算所需的线圈电感值。
(1) 若线圈品质因数为Q=100，试计算回路谐振电阻
及回路带宽。 (2) 若放大器所需的带宽B0.7=0.5 MHz，则应在回路 上并联多大电阻才能满足放大器所需带宽要求?
36
第2章 高频电路基础
（2）串联谐振回路 串联谐振回路是与并联谐振回路对偶的电路， 其基本特性与并联谐振回路呈对偶关系，通频带、 矩形系数与并联谐振回路相同。 电路组成： 电抗特性：
【推选】窄带无源阻抗变换网络PPT资料
4 电容分压式电路
I nI 如图中 (a)、（b）所示。
S
S
V1
1V n
电源转换
n L2 L1 L2
显然，电路采用部分接入方式时，通过合理选择抽头
位置（即 n 值），可将负载变换为理想状态，达到
阻抗匹配的目的。
例1.2.1 电路如图1.2.6所示。试求输出电压 1 ( t ) 的表达式及回路的带宽。忽略回路本身 的固有损耗。
结论：
R L
1 n2
RL
n L2 L1 L2
（当 n 时1）采用部分接入方式时，阻抗从低抽头向高
1 抽头转换时，等效阻抗（ RL ）Z L将 增加 ，增强的倍数是 n 。2
若进行电流、电压转换时，其变比为 n ,而不是 n 。2
如图所示（a）、（b）电路中，电压、电流之间的关 系为
抽头转换时，等效阻抗（ ）将增加
（1）、L型匹配网络的选择与元件计算过程 将串联支路的 X S 与 R L 变换为并联支路的 X S P 和 R P 后，电抗 X P 和电抗 X S P 在工作频率 0 处并联谐振，即X p XSP，再使 RP Rg ,则可达到阻抗变换目的。因此，为了达到谐振， L网络的串联支路电抗与并联支路电抗必须异性质。如 图中 (a)、（b）所示。
RL
1.2.2 部分接入进行阻抗变换
一、自耦变压器电路：
设变压器理想无损耗。
若回路品质因数足够大（ Q ）1 ，回路处于谐振 或失谐不大时，则利用功率相等的概念，可以证明
V1 N 1 1 V2 N 2 n
R L
1 n2
RL
式中n为变压器的变比，称之为接入系数，且 n N 2 N 1
图1.2.2 自耦变压器电路
示波器无源探头的原理
示波器无源探头（Passive Oscilloscope Probe）是一种不需要外部电源即可工作的示波器探头。
它的原理是基于阻抗变换和信号耦合，以适应示波器输入端的要求。
无源探头通常由探头本体、耦合电容、输入阻抗变换网络（通常是一个有源元件，如运算放大器）和终端电阻组成。
以下是示波器无源探头的基本工作原理：
1. 耦合电容：无源探头的输入端通常接有一个耦合电容，用于阻止直流分量通过探头进入示波器，这样可以保护示波器的电子元件不受直流电压的影响。
同时，耦合电容允许交流信号通过。
2. 输入阻抗变换网络：示波器的输入阻抗通常很高，以减少对被测电路的影响。
无源探头内部的输入阻抗变换网络可以将探头侧的较低阻抗转换为示波器输入所需的高阻抗。
这通常通过使用运算放大器和其他电阻元件来实现。
3. 终端电阻：无源探头的输出端接有一个终端电阻，这个电阻的值通常与示波器的输入阻抗相匹配，以确保信号在传输过程中不会因为阻抗不匹配而衰减。
4. 信号耦合：探头的本体通常由导电材料制成，可以用来耦合被测电路的信号。
由于探头本身不提供电源，它不会对被测电路产生影响，这使得无源探头非常适合用于测量敏感电路。
无源探头的优点是不需要外部电源，使用方便，且对被测电路的影响较小。
然而，无源探头的带宽通常有限，对于高速信号的测量可能不够理想。
在需要更高带宽和更精确测量的情况下，可能需要使用有源探头（Active Probe），有源探头内部包含有源电子元件，可以提供更宽的带宽和更好的性能。
无源RLC网络与阻抗变换
串并联阻抗等效互换
R：电感引入的寄生
• 在谐振频率周围进行等效
串并联阻抗等效互换（续）
串联电路的有效品质因子：
谐振频率下，串联电路转换为等效并联电路后，电抗 XP的性质与XS相同，在QS较高的情况下，其电抗X基本 保持不变，而并联电路的电阻RP比串联电路的电阻RS 增大了QS2倍
串并联阻抗等效互换（续）
阻抗匹配的重要性
• 最大功率传输 • 前置滤波器要求50欧姆的负载终端
3dB
40dB
Matched Termination
Unmatched Termination
• PCB连线需要：传输线走线，匹配终端情况下 不用考虑走线长度
功率匹配
ZS
VS
VL
ZL
1 V PL Re VL 2 Z
串并联阻抗等效互换（续）
提要
• 并联RLC网络 • 串并联阻抗等效互换 • 回路抽头时的阻抗变换 • 阻抗匹配（L匹配、Pi匹配和T匹配）
回路抽头时的阻抗变换
• 输入阻抗：
• 谐振频率：
提要
• 并联RLC网络 • 串并联阻抗等效互换 • 回路抽头时的阻抗变换 • 阻抗匹配（L匹配、Pi匹配和T匹配）
清华大学微电子学研究所
April 0ห้องสมุดไป่ตู้, 2014
无源RLC网络和阻抗匹配
池保勇 清华大学微电子学研究所设计室
参考书：池保勇等编，《CMOS射频集成电路分析与 设计》， §3
提要
• 并联RLC网络 • 串并联阻抗等效互换 • 回路抽头时的阻抗变换 • 阻抗匹配（L匹配、Pi匹配和T匹配）
并联RLC网络的阻抗特性
1 | | VSWR 1 | |
阻抗与导纳
Z12 Z 23 Z2 Z12 Z 23 Z 31
Z 23 Z 31 Z3 Z12 Z 23 Z 31
使用以上公式时注意以下几点：
熟记基本元件的阻抗和导纳。 同一元件或同一端口的阻抗和导纳互为倒数。
一般来讲，以上各公式中的阻抗和导纳用各 自的模表示时，各等式不成立。 例： Z Z1 Z 2 Z 3 Z n 和电阻电路中的分压、分流公式相同，在使 用时，要注意符号与参考方向的关系。
o
C
注意： U U U U R L C
例2 如图所示电路。已知R1=3、 R2=8， o u 220 2 sin( 314 t 10 )V XC=6 、XL=4 ， 求：各支路电流及总电流的瞬时值表达式。 I i 解: U 22010 o V
Z1 R1 jX L 3 j4 Z 2 R2 jX c 8 j6
3
Z R j( X L X C ) 30 j(79.8 - 39.8)
(30 j40) 5053.1o
22020o U o I 4.4 33 . 1 A o Z 5053
u R – + u u L – + u – C –
R L C
+ i1 u
。
2 1 I I
R1
XL
i2
R2
Xc
+
U
R1
R2
22010o 22010o U – – 1 I Z1 3 j4 553o 44 43 o A 相量模型 o o U 220 10 220 10 o 2 I 22 47 A o Z2 8 j6 10 37 o i 44 2 sin( 314 t 43 )A 1 o o I 1 I 2 44 43 2247 A I o
阻抗变换器和阻抗逆变器
1-10 阻抗变换器和阻抗逆变器阻抗变换器(impedance converter)和阻抗逆变器
(impedance inverter)是有源网络综合中常用的二端口电阻元件。
1-10-1 阻抗变换器
理想变压器是一种正阻抗变换器，理想变压器是无源二端口电阻元件，也是二端口无损元件。
负阻抗变换器有两类
电流反相型负阻抗变换器和电压反相型负阻抗变换器
负阻抗变换器的阻抗变换作用是：将阻抗变换至k倍并反号。
即所谓“负阻抗变换”作用。
在有源网络综合中，可利用NIC的这一性质实现负值的电阻、电感或电容。
负阻抗变换器是有源二端口电阻元件。
负阻抗变换器可用受控源实现，也可用运算放大器和电阻元件实现。
1高频-LC选频与阻抗变换-少公式
LC谐振回路的选频特性和阻抗变换
图2 实际电阻的高频等效电路
一个电阻的高频等效电 路如图所示。其中CR为分布 电容，LR为引线电感，R为 纯电阻值。分布电感和分布 电容越小，表明电阻的高频 特性越好。
LC谐振回路的选频特性和阻抗变换
电阻的高频特性与制造电阻的材料、电阻的封装形式 和尺寸大小有密切的关系。一般来说，金属膜电阻比碳膜 电阻的高频特性要好，而碳膜电阻比绕线电阻的高频特性 要好；表面封装(SMD)电阻比绕线电阻的高频特性要好； 小尺寸的电阻比大尺寸的电阻的高频特性要好。频率越高, 电阻器的高频特性表现得越明显。在实际应用中，要尽量 减小电阻器的高频特性的影响，使之尽量表现为纯电阻。
电台1信号f1 f2
f3 fn
LC谐振回路的选频特性和阻抗变换
无线通信系统
包含选频回路选择 某一路频率的信号
电学中什么样的 元器件具有选 频作用?
LC谐振回路的选频特性和阻抗变换
LC谐振回路的选频特性 和阻抗变换原理
LC谐振回路是通信电路中最常用的无源网络。利用 LC谐振回路的谐振特性，可以进行选频，即从输入信号 中选择出有用频率分量而抑制无用频率分量或噪声。另 外，用LC元件还可以组成各种形式的阻抗变换电路。因 此，在阻抗匹配、高频功放的负载回路、振荡器、混频 电路中都会应用到LC谐振回路。
Q
I 2L
I 2r
L
r
LC谐振回路的选频特性和阻抗变换
可见Q值是一个比值，它是电感的感抗与损耗电阻r之 比，Q值越高，损耗越小。一般情况下，线圈的Q值通常 在几十到一二百左右。为了降低损耗电阻的影响，要尽 量选用Q值大的器件。
LC谐振回路的选频特性和阻抗变换
在电路分析中,为了计算方便,有时需要把电感与损耗电阻 串联等效电路转换为电感与电阻的并联形式.如图所示,LP、R 表示并联形式的参数。
LC谐振回路的选频特性和阻抗变换特性学习笔记
BW0.1 f4 f3
102 1 f0 Q0
(1.1.24)
所以
K0.1
BW0.1 BW0.7
102 1 9.95
(1.1.25)
由上式可知， 一个单谐振回路的矩形系数是一个定
值， 与其回路Ｑ值和谐振频率无关，且这个数值较大，
接近１０， 说明单谐振回路的幅频特性不大理想。
1.1.2 阻抗变换电路
=0
0
1 LC
f0
2
1 LC
返回
iS RS
+ ui C
-
Reo
L
C
L
RS uS
ii
R
4 品质因数
物理意义： 谐振条件下，回路储存能量与消耗能量之比
Q0
oC
geo
o CReo
Qo
=
oL R
（请注意：R 与 Reo 的关系）
Reo
L CR
返回
5 回路阻抗频率特性
iS
RS
C
L
R
C
L
返回
RS
uS
R
RL
1
C1 C1 C2
2
RL
1 n2
RL
(1.1.30)
其中ｎ是接入系数，在这里总是小于１。如果把RL折合到回路
中1、2两端，则等效电阻为
RL''
C2 C1
2 RL
(1.1.31)
接入系数的概念 接入系数表示接入部分所占的比例。对于自 耦变压器接入方式，接入系数n
n N2 N1
表示全部线圈N1中，N2所占的比例。 n<1，调节n可改变折算电阻 RL’ 的数值。 n
R1
网络变压器电路设计
对于LC并联谐振回路 Q 0C R R G 0 L
2013-8-4 Information&Communication Engineering Dept. XJTU 12
1· LC串并联谐振回路 2
S V ( ) V (0 ) 1
1 (Q
2
0
)2
归一化选频特性曲线：
↑？ Q ↑？
2013-8-4
Information&Communication Engineering Dept. XJTU
16
1· LC串并联谐振回路 2
选择性：
对同一失谐频率来说，Q值越大，选择性越好
通频带：即3dB带宽，令 S 1 2 计算可得
BW3dB 2f f 0 Q
表明：相对带宽越窄，要求回路的Q值越高。很 高频率时对Q值的要求很高。
矩形系数：
根据定义，K0.1=BW0.1/BW3dB=9.96 简单并联谐振回路的矩形系数较大，在通频带 和选择性二者之间不能兼顾。
0
0
V (0 ) 1 (Q 2
e j )2
0
其中
arctan Q
2
0
15
2013-8-4
Information&Communication Engineering Dept. XJTU
1· LC串并联谐振回路 2
选频回路的幅频特性 回路的归一化选频特性：失谐频率对应的输出电压 幅度与谐振时的输出电压幅度之比，即
用电流源激励该回路，可在回路上得到响应电压。改 变激励电流频率，可以得到该回路的频率特性。下图 为该电路的幅频特性和相频特性。
LC滤波器设计指南---如何设计无源LC滤波器
引 言滤波器是一种二端口网络。
它具有选择频率的特性，即可以让某些频率顺利通过，而对其它频率则加以阻拦，目前由于在雷达、微波、通讯等部门，多频率工作越来越普遍，对分隔频率的要求也相应提高；所以需用大量的滤波器。
再则，微波固体器件的应用对滤波器的发展也有推动作用，像参数放大器、微波固体倍频器、微波固体混频器等一类器件都是多频率工作的，都需用相应的滤波器。
更何况，随着集成电路的迅速发展，近几年来，电子电路的构成完全改变了，电子设备日趋小型化。
原来为处理模拟信号所不可缺少的LC型滤波器，在低频部分，将逐渐为有源滤波器和陶瓷滤波器所替代。
在高频部分也出现了许多新型的滤波器，例如：螺旋振子滤波器、微带滤波器、交指型滤波器等等。
虽然它们的设计方法各有自己的特殊之点，但是这些设计方法仍是以低频“综合法滤波器设计”为基础，再从中演变而成，我们要讲的波导滤波器就是一例。
通过这部分内容的学习，希望大家对复变函数在滤波器综合中的应用有所了解。
同时也向大家说明：即使初看起来一件简单事情或一个简单的器件，当你深入地去研究它时，就会有许多意想不到的问题出现，解决这些问题并把它用数学形式来表示，这就是我们的任务。
谁对事物研究得越深，谁能提出的问题就越多，或者也可以说谁能解决的问题就越多，微波滤波器的实例就能很好的说明这个情况。
我们把整个问题不断地“化整为零”，然后逐个地加以解决，最后再把它们合在一起，也就解决了大问题。
这讲义还没有对各个问题都进行详细分析，由此可知提出问题的重要性。
希望大家都来试试。
第一部分 滤波器设计§1-1 滤波器的基本概念图 1图1 的虚线方框里面是一个由电抗元件L 和C 组成的两端口。
它的输入端1-1'与电源相接，其电动势为E g，内 阻为R1。
二端口网络的输出端2－2' 与负载R2相接，当电源的频率为零（直流） 或较低时，感抗jωL很小，负载R2两端的电压降E2比较大（当然这也就是说负载R2可以得到比较大的功率）。
1-10__阻抗变换器和阻抗逆变器
n2 Z L ( s)
− k1 k 2 Z L ( s )
1 Z L r2
r1 r2
NII
1 1 r2
− r1 1
− r1 r2
1 Z L ( s)
故它同时具有阻抗逆变和将参数反号的作用。 故它同时具有阻抗逆变和将参数反号的作用。
表1-1 阻抗变换器和阻抗逆变器
第2端口接ZL（s） 时 第1端口的输入 阻抗
元件
传输参数矩阵T
n 0
+ − k1 0
PIC
0 1 n
0 − 1 + k2
0 u1 =1 i1 r2
− r1 0
u2 − i 2
如果在负阻抗逆变器的第2端口接以阻抗 如果在负阻抗逆变器的第 端口接以阻抗ZL（s），则第 端口接以阻抗 ） 则第1 端口的输入阻抗为
1 Z（s）= − r1 r2 1 Z （ s） L
1-10-2 阻抗逆变器 回转器是一种正阻抗逆变器，它是无源、 回转器是一种正阻抗逆变器，它是无源、无损二端口 电阻元件。 电阻元件。
0 u1 =1 i1 r2
r1 0
u2 − i 2
回转器可以用受控源实现，也可用运算放大器和电阻 回转器可以用受控源实现， 实现， 实现， 负阻抗逆变器的元件特性用传输参数矩阵表示为
负阻抗变换器的阻抗变换作用是：将阻抗变换至 倍 负阻抗变换器的阻抗变换作用是：将阻抗变换至k倍 并反号。即所谓“负阻抗变换”作用。在有源网络综 并反号。即所谓“负阻抗变换”作用。 合中，可利用NIC的这一性质实现负值的电阻、电感 合中，可利用 的这一性质实现负值的电阻、 的这一性质实现负值的电阻 或电容。 或电容。 负阻抗变换器是有源二端口电阻元件。 负阻抗变换器是有源二端口电阻元件。 负阻抗变换器可用受控源实现， 负阻抗变换器可用受控源实现，也可用运算放大器和 电阻元件实现。 电阻元件实现。
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分析方法：分解为两个 L 网络， 设置一个假想中间电阻 Rint er 两个L网络的Q分别是
Q1 RS 1 Rint er
Q2 RL 1 Rint er
由于 Rint er 是未知数，因此可以假设一个 Q 1 或 Q 2 假设Q 的原则：根据滤波要求，设置一个高Q 当 R L > R S 时，Q2 = Q
磁芯变压器可近似为理想变压器
部分接入进行阻抗变换 电抗元件部分接入 (
x1 与 x2 为同性质电抗 )
分析方法: 将部分阻抗折合到全部,
x1 、 x2
值不变， R
R
电感部分接入：
*
*
电容部分接入：
定义参数——接入系数 n n=
接入部分阻抗 同性质的总阻抗 ＝
X2
X1+ X2
＜1
电容部分接入系数
变压器种类：
空心变压器 磁芯变压器——耦合紧，漏感小( k
1 ),
磁芯损耗随频率升高增大
理想变压器：无损耗、耦合系数为1，
初级电感量为无穷
理想变压器阻抗变换：
电压
V1 N1 V2 N 2
电流
阻抗
I1 N2 I2 N1
' RL
N1 2 ( ) RL N2
注意电流方向（负号、图中方向）
XS 2 ) ) RL (1 Q 2 ) RL RL 2 1 X S (1 ( ) ) X S (1 2 ) XS Q
由变换电阻可求出Q
Q
RS 1 RL
( 条件: Rs > R L )
已知 o
则:
X S QRL , X P RS Q
L、C
当 Rs < R o ，欲将 R L变换为 Rs ， 求：电路结构 和 X S 、X P
2. L 网络的带宽
1.电路结构与参数计算
谐振，开路 变换依据: 串并联互换
串联支路 R L X S 串并联互换公式
并联支路 RP X SP
RS RL (1 (
X SP
RP ＝ RS
Rp XS RS 注意：由于等效，串联支路Q ＝ 并联支路Q， Q RL X SP X P
Pc
X c2 C1 ＜1 X c1 X c 2 C1 C2
电感部分接入系数
PL
X L2 L2 M X L1 X L1 L1 L2 2M
＜1
变换原则：变换前后功率相等
2 V 所以有： R R
V22
条件:高Q
R >>X2
V2 X2 V X1 X 2
R 变换后阻抗关系: R' 2 P
问题3：信号源的部分接入
IS
RS
V
V2
等效原则：变换前后功率相等 电流源提供的功率 变换后的电流源 变换后的电阻
V I SV2 I S
IS IS V2 Pc I S V RS RS 2 P c
1.3.3 L网络阻抗变换 特征：① 两电抗元件组成 －－结构形状同 L ② 窄带网络－－两电抗元件不同性质，有选频滤波性能
谐振，短路
并联支路 R L X P 其中
串联支路 rS X PS
rS ＝ RS
RL RS (1 Q2 )
R(大值 ) R(小值 )
总结：L匹配网络支路的 Q 值可以表示为
Q
1
注意：不一定是高Q
L 网络缺点: 当两个要阻抗变换的源和负载电阻值确定后，
L网络的 Q 值也确定了，是不能选择的，因此
该窄带网络的滤波性能不能选择。
2. 带宽 谐振，开路
RS 谐振阻抗 RT 2
回路有载
RT Qe XP
回路Q = 1/2 支路Q
谐振，短路
谐振阻抗 rT 2RS
XS 回路有载 Qe rT
回路带宽
fo BW Qe
回路Q = 1/2 支路Q
和 T 型匹配网络
和 T 型匹配网络
当 R L < R S 时，Q1 = Q
网络的带宽：由高 Q 决定
结论: 部分接入变换到全部， 阻抗变大
问题1：当支路不满足高Q 时 ?
C1 C1 RL C2S C2
采用串并联支路互换公式
RL
C2
RLS
问题2：
变换网络中引入的电抗如何消除? ——采用并联谐振抵消 所以，部分接入阻抗变换是窄带变换 部分接入的应用
（1）阻抗变换 （2）减少负载对回路Q的影响