《结构动力学》课程作业解析

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结构动力学思考题解答by李云屹

结构动力学思考题made by 李云屹思考题一1、结构动力学与静力学的主要区别是什么结构的运动方程有什么不同主要区别为：(1)动力学考虑惯性力的影响，静力学不考虑惯性力的影响；(2)动力学中位移等量与时间有关，静力学中位移等量不随时间变化；(3)动力学的求解方法通常与荷载类型有关，静力学一般无关。

运动方程的不同：动力学的运动方程包括位移项、速度项和加速度项；静力学的平衡方程只包括位移项。

2、什么是动力自由度什么是静力自由度区分动力自由度和静力自由度的意义是什么动力自由度：确定结构体系质量位置的独立参数；静力自由度：确定结构体系在空间中的几何位置的独立参数。

意义：通过适当的假设，当静力自由度数大于动力自由度数时，使用动力自由度可以减少未知量，简化计算，提高计算效率。

3、采用集中质量法、广义坐标法和有限元法都可以使无限自由度体系简化为有限自由度体系，它们所采用的手法有什么不同4、在结构振动的过程中引起阻尼的原因有哪些(1)材料的内摩擦或材料变形引起的热耗散；(2)构件连接处或结构构件与非结构构件之间的摩擦；(3)结构外部介质的阻尼。

5、在建立结构运动方程时，如考虑重力的影响，动位移的运动方程有无改变如果满足条件：(1)线性问题；(2)重力的影响预先被平衡；则动位移的运动方程不会改变，否则会改变。

思考题二1、刚度系数k ij和质量系数m ij的直接物理意义是什么如何直接用m ij的物理概念建立梁单元的质量矩阵[M]k ij：由第j自由度的单位位移所引起的第i自由度的力；m ij：由第j自由度的单位加速度所引起的第i自由度的力。

依次令第j（j=1,2,3,4）自由度产生单位加速度，而其他的广义坐标处保持静止，使用平衡方程解出第i自由度上的力，从而得到m ij，集成得到质量矩阵[M]。

2、如何用刚度矩阵和质量矩阵，以矩阵的形式表示多自由度体系的势能和动能{}[]{}1=2TT u M u && {}[]{}1=2TV u K u3、建立多自由度体系运动方程的直接动力平衡法和拉格朗日方程法的优缺点是什么 (1)直接动力平衡法：优点：概念直观，易于通过各个结构单元矩阵建立整体矩阵，便于计算机编程。

《结构动力学》课程作业解析

研究生课程考核试卷（适用于课程论文、提交报告）科目：结构动力学大作业教师：姓名：学号：专业：岩土工程类别：专硕上课时间：2015年9 月至2015 年11 月考生成绩：卷面成绩平时成绩课程综合成绩阅卷评语：阅卷教师(签名)重庆大学研究生院制土木工程学院2015级硕士研究生考试试题1 题目及要求1、按规范要求设计一个3跨3层钢筋混凝土平面框架结构（部分要求如附件名单所示；未作规定部分自定）。

根据所设计的结构参数，求该结构的一致质量矩阵、一致刚度矩阵；2、至少采用两种方法求该框架结构的频率和振型；3、输入地震波（地震波要求如附件名单所示），采用时程分析法，利用有限元软件或自编程序求出该框架结构各层的线性位移时程反应。

2 框架设计2.1 初选截面尺寸取所设计框架为3层3跨，跨度均为4.5m ，层高均为3.9m 。

由于基础顶面离室内地面为1m ，故框架平面图中底层层高取 4.9m 。

梁、柱混凝土均采用C30，214.3/c f N mm =，423.010/E N mm =⨯，容重为325/kN m 。

估计梁、柱截面尺寸如下：（1）梁：梁高b h 一般取跨度的11218，取梁高b h =500mm ；取梁宽300b b mm =；所以梁的截面尺寸为：300500mm mm ⨯ （2）柱：框架柱的截面尺寸根据柱的轴压比限值，按下列公式计算： ①柱组合的轴压力设计值...E N F g n β=其中：β：考虑地震作用组合后柱轴压力增大系数； F ：按简支状态计算柱的负荷面积；E g ：折算在单位建筑面积上的重力荷载代表值，可近似取为21214/KN m ；n ：验算截面以上的楼层层数。

②c N cNA u f ≥其中：N u ：框架柱轴压比限值；8度（0.2g ），查抗震规范轴压比限值0.75N u =；c f ：混凝土轴心抗压强度设计值，混凝土采用30C ，214.3/c f N mm =。

经计算取柱截面尺寸为：300300mm mm ⨯ 该榀框架立面图如图2.1所示。

结构动力学课后习题答案

结构动力学课后习题答案结构动力学是研究结构在动态载荷作用下的响应和行为的学科。

它涉及到结构的振动、冲击响应、疲劳分析等方面。

课后习题是帮助学生巩固课堂知识、深化理解的重要手段。

以下内容是结构动力学课后习题的一些可能答案，供参考：习题1：单自由度系统自由振动分析解答：对于一个单自由度系统，其自由振动的频率可以通过以下公式计算：\[ f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}} \]其中，$ k $ 是系统的刚度，$ m $ 是系统的总质量。

系统自由振动的振幅随着时间的衰减可以通过阻尼比 $ \zeta $ 来描述，其衰减系数 $ \delta $ 可以通过以下公式计算：\[ \delta = \sqrt{1-\zeta^2} \]习题2：单自由度系统受迫振动分析解答：当单自由度系统受到周期性外力作用时，其受迫振动的振幅可以通过以下公式计算：\[ A = \frac{F_0}{\sqrt{(k-m\omega^2)^2+(m\zeta\omega)^2}} \] 其中，$ F_0 $ 是外力的幅值，$ \omega $ 是外力的角频率。

习题3：多自由度系统模态分析解答：对于多自由度系统，可以通过求解特征值问题来得到系统的模态。

特征值问题通常表示为：\[ [K]{\phi} = \lambda[M]{\phi} \]其中，$ [K] $ 是系统的刚度矩阵，$ [M] $ 是系统的质量矩阵，$ \lambda $ 是特征值，$ {\phi} $ 是对应的特征向量，即模态形状。

习题4：结构的冲击响应分析解答：对于结构的冲击响应分析，通常需要考虑冲击载荷的持续时间和冲击能量。

结构的冲击响应可以通过冲击响应谱（IRF）来分析，它描述了结构在不同频率下的响应。

冲击响应分析的结果可以用来评估结构的耐冲击性能。

习题5：疲劳分析解答：结构的疲劳分析需要考虑结构在重复载荷作用下的寿命。

结构动力学思考题解答by李云屹

运动方程的不同：动力学的运动方程包括位移项、速度项和加速度项；静力学的平衡方程只包括位移项。

意义：通过适当的假设，当静力自由度数大于动力自由度数时，使用动力自由度可以减少未知量，简化计算，提高计算效率。

5、在建立结构运动方程时，如考虑重力的影响，动位移的运动方程有无改变如果满足条件： (1)线性问题；(2)重力的影响预先被平衡；则动位移的运动方程不会改变，否则会改变。

思考题二1、刚度系数k ij 和质量系数m ij 的直接物理意义是什么如何直接用m ij 的物理概念建立梁单元的质量矩阵[M]k ij ：由第j 自由度的单位位移所引起的第i 自由度的力； m ij ：由第j 自由度的单位加速度所引起的第i 自由度的力。

依次令第j （j=1,2,3,4）自由度产生单位加速度，而其他的广义坐标处保持静止，使用平衡方程解出第i 自由度上的力，从而得到m ij ，集成得到质量矩阵[M]。

2、如何用刚度矩阵和质量矩阵，以矩阵的形式表示多自由度体系的势能和动能{}[]{}1=2TT u M u {}[]{}1=2TV u K u3、建立多自由度体系运动方程的直接动力平衡法和拉格朗日方程法的优缺点是什么 (1)直接动力平衡法：优点：概念直观，易于通过各个结构单元矩阵建立整体矩阵，便于计算机编程。

结构动力学-习题解答

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7-1（a)试求图示体系的自振频率与周期。
解
11

5 48
l3 EI
;
3.098
EI ml 3
;
l/2
T 2.027
ml 3 ;
7-6 某结构在自振10个周期后，振幅降为原来初始位移的10% （初位移为零），试求其阻尼比。
解： 1 ln10 0.0366 2 10
8-1试求图示梁的自振频率和振型。 m
y1(t)
解
EI 2m
a
a
y2
(t
)
a
12
21

1 4
a3 EI
a
I 2 m 0
11m1 1/ 2
m212
0
m1 21
22m2 1/ 2
1 1.153
a/2
2 0.181
令

1
11m1
2
1 1/ 2
0
1/ 4 1/3 2 4 / 3 5 / 24 0
x11 / x21 3.277; x12 / x22 0.61
;
9l / 64 (a)
5l / 32
11.817
EI ml 3 ;
l/2
T 0.531
ml3 ;
(b)
EI
7-1（c)试求图示体系的自振频率与周期。
m 刚性杆
解由右面竖杆的平衡可求出铰处约束力。
EI
由水平杆的平衡：

[美]R.克里夫《结构动力学》补充详解及习题解

前言结构动力学是比较难学的一门课程，但是你一旦学会并且融会贯通，你就会为成为结构院士、大师和总工垫定坚实的基础。

结构动力学学习的难点主要有以下两个方面。

1 概念难理解，主要表现在两个方面，一是表达清楚难，如果你对概念理解的很透彻，那么你写的书对概念的表述也会言简意赅，切中要害（克里夫的书就是这个特点），有的书会对一个概念用了很多文字进行解释，但是还是没有说清楚，也有的书受水平限制，本身表述就不清楚。

二是理解难，有点只可意会不可言传的味道，老师讲的头头是道，自己听得云山雾绕。

2 公式推导过程难，一是力学知识点密集，推导过程需要力学概念清析，并且需要每一步的力学公式熟悉；二是需要一定的数学基础，而且有的是在本科阶段并没有学习的数学知识。

克里夫《结构动力学》被称为经典的结构动力学教材，但是也很难看懂。

之所以被称为经典，主要就是对力学的概念表达的语言准确，概念清楚。

为什么难懂呢？是因为公式的推导过程比较简单，省略过多。

本来公式的推导过程既需要力学概念清楚也需要数学公式熟悉，但是一般人不是力学概念不清楚，就是数学公式不熟悉，更有两者都不熟悉者。

所以在学习过程中感觉很难，本学习详解是在该书概念清楚的基础上，对力学公式推导过程进行详细推导，并且有的加以解释，帮助你在学习过程中加深理解和记忆。

达到融会贯通，为你成为结构院士、大师和总工垫定坚实的基础。

以下黑体字是注释，其它为原书文字。

[美] R∙克里夫《结构动力学》辅导学习详解第1章结构动力学概述… …第Ⅰ篇单自由度体系第2章基本动力体系的组成… …§2-5 无阻尼自由振动分析如上一节所述，有阻尼的弹簧-质量体系的运动方程可表示为mv̈(t)+cv̇(t)+kν(t)=p(t)（2-19）其中ν(t)是相对于静力平衡位置的动力反应；p(t)是作用于体系的等效荷载，它可以是直接作用的或是支撑运动的结构。

为了获得方程（2-19）的解，首先考虑方程右边等于零的齐次方程，即mv̈(t)+cv̇(t)+kν(t)=0（2-20）mv(t)+kν(t)=0（2-20a）此处公式应该为mv(t)+kν(t)=0，因为该节是无阻尼自由振，而且（2-20）的解，式（2-21）也是公式mv(t)+kν(t)=0的解在作用力等于零时产生的运动称为自由振动，现在要研究的即为体系的自由振动反应。

结构动力学 (邹经湘王本利王世忠著) 哈尔滨工业大学出版社课后答案

∑ F ,得到系统的运动微分方程；
（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。
kh
2、动量距定理法适用范围：绕定轴转动的单自由度系统的振动。解题步骤：（1）对系统进行受力分析和动量距分析；
̇̇ = （2）利用动量距定理 J θ
（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根，得到该系统的固有频率。 3、拉格朗日方程法：适用范围：所有的单自由度系统的振动。
w .c
所以：系统的固有频率为
om
kg P
ω0 =
kg P
x
T平动 = T转动 =
1 ̇2; Mx 2
图 1-35
而势能
课后
答
̇⎞ ̇⎞ 1 ⎛x 1 ⎛ MR ⎞ ⎛ x I⎜ ⎟ = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ; 2 ⎝R⎠ 2 ⎝ 2 ⎠⎝ R ⎠
2
2
2
T=
1 1 3 ̇ 2 + Mx ̇ 2 = Mx ̇2 ； Mx 2 4 4 1 Kx 2 ； 2
系统的势能为：
U=
da
r 2 1 1 1 1⎛ K A ϕ A 2 + K Bϕ B 2 = K Aϕ A 2 + K Bϕ B 2 = ⎜ K A + K B A 2 2 2 2 2⎜ rB ⎝
w .c
B
D
(
)
⎞ 2 ⎟ϕ A ; ⎟ ⎠
图 1-36
系统的机械能为
kh
T +U =
r 2 1 1⎛ ̇A2 + ⎜KA + KB A (m A + m B )rA 2ϕ 4 2⎜ rB 2 ⎝
w
图 1-34 0
B
w

结构动力学大作业分析

结构动力学大作业姓名：学号：习题1用缩法减进行瞬态构造动力学剖析以确立对有限上涨时间得恒定力的动力学响应。

是一根钢梁支撑着集中质量并蒙受一个动向荷载。

实质构造钢梁长L，支撑着一个集中质量M。

这根梁蒙受着一个上涨时间为t，最大值为F1的动向荷载F(t)。

梁的质量能够忽视，需确立产生最大位移响应时间t max及响应y max 。

同时要确立梁中的最大曲折应力bend。

：资料特征：E x 2E5 MPa ，质量M＝，质量阻尼ALPHAD=8;几何尺寸：L＝450mm mm4h=18mm;荷载为：F1＝20N t ＝提示：减少法需定义主自由度。

荷载需三个荷载步〔0至加质量，再至，最后至1s〕ANSYS命令以下：FINISH/CLE$/CONFIG,NRES,2000/prep7L=450$H=18ET,1,BEAM3ET,2,MASS21,,,4R,1,1,800.6,18R,2,30!MASS21的实常数次序N,1,0,0,0N,2,450/2,0,0N,3,450,0,0E,1,2$E,2,3!创办单元TYPE,2$REAL,2E,2M,2,UYFINISH/SOLU!进入求解层ANTYPE,TRANSTRNOPT,REDUC!定义时间积分步长ALPHAD,8 !质量阻尼为8D,1,UY$D,3,UX,,,,,UY!节点1Y方向,拘束节点3X、Y方向拘束F,2,FY,0LSWRITE,1 !生成荷载步文件1FDELE,ALL,ALLF,2,FY,20LSWRITE,2 !生成荷载步文件 2TIME,1LSWRITE,3 !生成荷载步文件 3LSSOLVE,1,3,1!求解荷载文件1,2,3FINISH/SOLU!扩展办理SOLVEFINISH/POST26NUMVAR,0FILE,fdy,rdsp!注意，成立的工程名称为fdy,否那么高出最大变量数200，结果无效NSOL,2,2,U,Y,NSOL PLVAR,2 !时间位移曲线PRVAR,2 !得出在该时间点上跨中位移最大/POST1 !查察某个时辰的计算结果SET,FIRSTPLDISP,1 !系统在秒时总变形图ETABLE,Imoment,SMISC,6 !单元I点弯矩ETABLE,Jmoment,SMISC,12 !单元J点弯矩ETABLE,Ishear,SMISC,2 !单元I点剪力ETABLE,Jshear,SMISC,8 !单元J点剪力PLLS,IMOMENT,JMOMENT,1,0 !画出弯矩图PLLS,ISHEAR,JSHEAR,,1,0 !画出剪力争结果以下;跟着时间位移的大小：可知系统在秒时总变形最大。

结构动力学作业答案（royr.craig）

结构动⼒学作业答案（royr.craig）P2.3 解答2.3 如图所⽰，刚性梁AB 受到弹簧BC 的激励。

C 点的运动⽅程为z (t )。

试⽤B 点的位移u 为变量来推导系统的运动⽅程。

假设为⼩运动，采⽤⽜顿定律来求解。

解：1. 画⾃由体受⼒图2. 列⼒矩平衡⽅程∑=0AM根据受⼒分析，可知：022211=+---L f Lf L f M c I3. ⼒与位移关系弹簧⼒2/11u k f =；阻尼⼒2/11u c f c =；弹簧⼒)(22u z k f -= 惯性⼒矩ML u dl Ll M u l uL l dl L M l a dm M L LLI 31)()(02200==??=??=4. 将⼒与位移关系代⼊到⼒矩平衡⽅程，并化简：z k u k k u c u M 2211)41(4131=+++P2.13 解答2.13 ⼀根均匀的杆的质量密度为ρ，其杆端有⼀集中质量M 。

应⽤假定振型法（L x x /)(=ψ）推导如下系统的轴向⾃由振动的运动⽅程。

解：1. 形函数及⼏何边界条件0),0(=t U )()(),(t u x t x U ψ=2. 建⽴虚功⽅程0'=+-=inertia nc W V W W δδδδ因为没有外⼒，所以0=nc W δu LAEudx L u L u AE Udx AEU V LL δδδδ===?)'( 对于惯性⼒⽽⾔，其虚功包括杆本⾝的虚功1inertia W δ和杆端集中质量的虚功2 inertia W δ。

u uALdx x Lu u A Udx UA W LLinertia δρδρδρδ 3)(02201-=-=-=?u u M t L U t L UM W inertia δδδ -=-=),(),(2 3. 化简0)3(=++-u u L AE u M ALδρ因为u δ为虚位移，即0≠u δ，所以运动⽅程为0)3(=++u L AEu M AL ρP3.7 解答3.7 ⼀台机器的质量为70kg ，安装在弹簧上，弹簧的总刚度为15kN/m ，总阻尼为1.2kN.s/m 。

(整理)重庆大学级硕士研究生《结构动力学》课程作业

1 题目及要求1、按规定设计一个2跨3层钢筋混凝土平面框架结构（部分要求如附件名单所示；未作规定部分自定）。

2 框架设计2.1 初选截面尺寸取所设计框架为3层2跨，跨度均为4.7m ，层高均为4.1m 。

由于基础顶面离室内地面为1m ，故框架平面图中底层层高取5.1m 。

梁、柱混凝土均采用C30，214.3/c f N mm =，423.010/E N mm =⨯，容重为325/kN m 。

②c N cNA u f ≥其中：N u ：框架柱轴压比限值；按二级抗震等级，查抗震规范地0.75N u =；c f ：混凝土轴心抗压强度设计值，混凝土采用30C ，214.3/c f N mm =。

经计算取柱截面尺寸为：300300mm mm ⨯ 该榀框架立面图如图2.1所示。

图2.2 框架立面图2.2 框架几何刚度特征（1）梁：截面惯性矩：3394300500 3.125101212b bh I mm ⨯===⨯；刚度：491323.010 3.125109.37510b EI N mm =⨯⨯⨯=⨯⋅ 293750KN m =⋅ 梁的单位长度质量（按照计算重力荷载代表值的方法计算）：一二层（考虑楼板恒载及楼面活载作用）：分布质量：b (0.30.52500 4.70.12500 4.7200)2490/m kg m =⨯⨯+⨯⨯+⨯= 顶层（仅考虑楼板恒载不考虑屋面活载作用）：分布质量：b (0.30.52500 4.70.122500)1785/m kg m =⨯⨯+⨯⨯=；（2）柱：截面惯性矩：3384300300 6.75101212c bh I mm ⨯===⨯；刚度：481323.010 6.7510 2.02510c E I N mm =⨯⨯⨯=⨯⋅ 220250KN m =⋅ 分布质量：c 0.30.32500/225/m bh kg m kg m γ==⨯⨯=根据以上计算结果，将其列入表中，如下表2.1所示：表2.1 梁柱力学参数截面尺寸（2mm ）力学参数300500⨯300300⨯截面惯性矩I （4mm ） 93.12510⨯ 86.7510⨯ 刚度EI （2kN m ⋅）49.37510⨯ 42.02510⨯单位长度质量m （/kg m ）一、二层2490 225顶层17852.3 动力自由度框架单元编号及动力自由度编号见图2.2所示：123456789101112141513图2.2 框架单元编号及自由度编号框架结构可以理想化为在节点处相互连接的单元（梁和柱）的集合。

结构动力学哈工大版课后习题解答

第一章单自由度系统1.1 总结求单自由度系统固有频率的方法和步骤。

单自由度系统固有频率求法有: 牛顿第二定律法、动量距定理法、拉格朗日方程法和能量守恒定理法。

1. 牛顿第二定律法适用范围: 所有的单自由度系统的振动。

解题步骤: （1）对系统进行受力分析,得到系统所受的合力；（2）利用牛顿第二定律∑=F x m,得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根, 得到该系统的固有频率。

2. 动量距定理法适用范围: 绕定轴转动的单自由度系统的振动。

解题步骤: （1）对系统进行受力分析和动量距分析；（2）利用动量距定理J ∑=M θ,得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根, 得到该系统的固有频率。

3. 拉格朗日方程法:适用范围: 所有的单自由度系统的振动。

解题步骤: （1）设系统的广义坐标为 , 写出系统对于坐标的动能T 和势能U 的表达式；进一步写求出拉格朗日函数的表达式: L=T-U ；（2）由格朗日方程 =0, 得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根, 得到该系统的固有频率。

4. 能量守恒定理法适用范围: 所有无阻尼的单自由度保守系统的振动。

解题步骤: （1）对系统进行运动分析、选广义坐标、写出在该坐标下系统的动能T 和势能U 的表达式；进一步写出机械能守恒定理的表达式 T+U=Const （2）将能量守恒定理T+U=Const 对时间求导得零,即 , 进一步得到系统的运动微分方程；（3）求解该方程所对应的特征方程的特征根, 得到该系统的固有频率。

1.2 叙述用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法和步骤。

用衰减法求单自由度系统阻尼比的方法有两个: 衰减曲线法和共振法。

方法一: 衰减曲线法。

求解步骤：（1）利用试验测得单自由度系统的衰减振动曲线, 并测得周期和相邻波峰和波谷的幅值、。

（2）由对数衰减率定义 , 进一步推导有,因为较小, 所以有πδζ2=。

克拉夫《结构动力学》习题答案汇总

第二章自由振动分析2-1（a ）由例22T π=22()W K T gπ= 因此 max ()()D t kT νν= 其中 k=0、1、2……T D =0.64sec 如果ξ 很小，T D =T∴ 222200()49.9/0.64sec 386/sec kipsk kips in in π==⇒ 50/k kips in = （b ）211lnln n n v v v v δ+≡=δξ=→=1.2ln 0.3330.86δ==0.0529ξ==0.33320.05302δπξξπ=→==⇒ 5.3%ξ= (a ’)D ω=2T πω=T T =249.950/1k kips in ξ==- (c)2c m ξω=W m g=2T πω=4c T gπωξ=T T =241W c Tg πξξ=- 2240.05292000.64sec386/sec 10.0529kipsc in π=-0.539sec/c kips in =⋅ T=T D0.538sec/c kips in =⋅ ⇒0.54sec/c kips in =⋅2-22k mω=→4.47ω== (1/sec ) (0)(0)()sin (0)cos tD D Dv v t et v t ξωξωνωωω-⎡⎤⎛⎫+⎢⎥ ⎪=+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦∴ (0)(0)()sin (0)(0)(0))cos t D D D v v t e t v v v t ξωξωνξωωξωξωωω-⎛⎫⎡⎤+⎧⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥=-++-⎨⎬⎢⎥ ⎪⎢⎥⎣⎦⎩⎭⎣⎦⎝⎭()22(0)(0)()(0)cos sin D t D D Dv v t e v t t ξωξωξωωνωωω-⎛⎫⎡⎤++ ⎪⎣⎦=- ⎪ ⎪⎝⎭D ω=→()(0)cos (0)(0)sin t D D D t e v t v v t ξωωνωξωωω-⎛⎫⎡⎤=-+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭()(0)cos tD D t ev t t ξωνωω-⎛⎫⎪= ⎪⎝⎭0.055922(2)(4.47)c cc m ξω=== (a) c=0→0ξ=→D ωω=∴ 5.6(1)sin 4.470.7cos 4.47 1.384.47v t in ==+=- (1) 5.6cos 4.47 4.47(0.7)sin 4.47 1.69/sec v t in ==-=⇒(1) 1.4v in =-,(1) 1.7/sec v in = (b)c=2.8→0.0559(2.8)0.157ξ==4.41D ω== (1/sec ) (0.157)(4.41)5.60.7(0.157)(4.47)(1)sin 4.410.7cos 4.414.41t e ν-⎡+⎤⎛⎫==+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(1)0.764t in ν==-(0.157)(4.41)(1) 5.6cos 4.41 4.41t e ν-⎛⎫== ⎪⎝⎭(1) 1.10/sec t in ν==⇒(1)0.76v in =-,(1) 1.1/sec v in =第三章谐振荷载反应3-1根据公式有 ()()21sin sin 1R t w t wt ββ⎡⎤=-⎢⎥-⎣⎦0.8wwβ== ()()2.778sin 0.8sin1.25R t wt wt=-将t ω以80°为增量计算)(t R 并绘制曲线如下：80° 160° 240° 320° 400° 480° 560° 640° 720° 800° 00.547 1.71 -0.481 -3.214 0.357 4.33 -0.19 -4.9244.9241.25w w =tω)(t R3-2解：由题意得：22m kips s in =⋅ ， 20k kips in = ， (0)(0)0v v == ，w w =3.162w rad ===8wt π=（a ）0c =()()1sin cos 2R t wt wt wt =-将8wt π=代入上式得：()412.566R t π=-=- （b ）0.5c k s =⋅0.50.0395222 3.162c c c c mw ξ====⨯⨯()()(){}1exp 1cos exp sin 2R t wt wt wt wt ξξξξ=--+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦将8wt π=代入上式得：()7.967R t =- （c ） 2.0c k s =⋅2.00.1582223.162c c c c mw ξ====⨯⨯()()(){}1exp 1cos exp sin 2R t wt wt wt wt ξξξξ=--+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦将8wt π=代入上式得：() 3.105R t =-3-3解：（a ）：依据共振条件可知：10.983sec w w rad =====由2L T V w π==得：10.9833662.96022wL V ft s ππ⨯===（b ）：()()()122max2221212tgo v v ξββξβ⎡⎤+⎢⎥=⎢⎥-+⎣⎦1w w β==0.4ξ= 1.2go v in =代入公式可得：max 1.921tv in =（c ）：2L T V w π=='45min 66V h ft s ==226611.51336V w rad s ec L ππ⨯'===11.5131.04810.983w w β'===0.4ξ=代入数据得：()()()122max22212=1.85512tgov v in ξββξβ⎡⎤+⎢⎥=⎢⎥-+⎣⎦3-4解：按照实际情况，当设计一个隔振系统时，将使其在高于临界频率比β=在这种情况下，隔振体系可能有小的阻尼。

结构动力学习题+讲解

&&(t ) + （ω2 – n2 ）S (t) = 0 --------------------------------------------（5） S
1．当 n >ω时（强阻尼）方程（5）的解为： S (t) = A1sh n − ω t +A2ch n − ω t
2 2 2 2
从而，方程（4）的解为：
若时间 t 不是从 0 开始，而是从τ开始的，则（9）式写为：
y (t ) =
p∆t sinω（t-τ） mω
---------------------------------------（10）
写作：，记ω2 =
K m
，2n =
C ，又可写作： m
& &(t ) + 2n y & (t ) +ω2 y (t ) = 0 y
利用常数变易法，令 y (t ) = e
− nt
---------------------------------------------（4）
S (t ) 代入方程（4）中得：
K/2 VBA
48i/7L
2
A
取横梁为研究对象，Σ X=0，得：K= 4）振动方程
24 EI L3
即，
&(t ) - K y(t ) + Psinθt = 0 y - 2 m& &(t ) + y 2 m&
24 EI y(t ) = Psinθt L3
一、无阻尼的自由振动
振动方程
&(t ) +K y (t ) = 0 ， m& y & &(t ) + y K y (t ) = 0 m

中国大学MOOC结构动力学习题含答案-精品

中国大学MOOC结构动力学习题（含答案）1、忽略杆件的轴向变形和分布质量，图示结构动力自由度的个数（）oA、1B、2C、3D、4答案：22、忽略杆件的轴向变形和分布质量，图示结构动力自由度的个数（）oA、1B、2C、3D、4答案：23、忽略杆件的轴向变形和分布质量，图示结构动力自由度的个数（）oA、0B、1C、2D、3答案：24、在很短时间内，荷载值急剧增大或急剧减小的荷载是（）oA、可变荷载B、偶然荷载C、冲击荷载D、爆炸答案：冲击荷载5、动力自由度的个数（）集中质量的个数。

图所示刚架结构，不计分布质量，动力自由度个数为（）o 此题为多项选择题。

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢! •日目•2EI:一.c（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个答案：B自由度个数有3个，因此正确答案为（B）。

1、一、单项选择题（每题2分，共6分）答案：ABDAC二.实验探究题（共20分）2、二、填空题（每题2分，共4分）1.相比静力计算，动力计算列平衡方程时，在所考虑的力系中要包括。

2. 爆炸荷载属于。

答案：1、从力系平衡角度建立自由振动微分方程的方法是（）oA、刚度法B、柔度法C、静力法D、动力法答案：刚度法2、忽略杆件的轴向变形和均布质量，各图质点的质量、杆长、质点位置相同，杆件EI相同且为常数。

结构自振频率最大的是（）oA、coaB、3bC、3cD、3d答案：3a3、与单自由度体系自由振动的频率有关的量是（）oA、初速度vOB、初位移yOC、相位角aD、质量m答案：阻尼越大，振幅越大4、按照GB50009-2012《建筑结构荷载规范》，高度为2001Tl的高耸钢筋混凝土结构的基本周期一般为（）0A、0.14sB、1.4sC、14sD、140s答案：1.4s5、yst是指（）oA.自然伽码与电阻率B.方位与井斜C.工具与井斜D.工具面与方位答案：A1、一、填空题（每题5分，共20分）答案：【计分规贝"：Am=K/c2.72X10-268.41X10- 4437.82X10-4；145.94X10-42、二、计算题（每题20分，共80分）答案：【计分规则】：一、回答问题（每题2分、共10分）二、分析（每题10分、共30分）三、计算题（第1题40分, 第2题20分、共60分）1、当。

结构动力学大作业分析

结构动力学大作业姓名：学号：习题1用缩法减进行瞬态结构动力学分析以确定对有限上升时间得恒定力的动力学响应。

实际结构是一根钢梁支撑着集中质量并承受一个动态荷载。

钢梁长L ，支撑着一个集中质量M 。

这根梁承受着一个上升时间为t τ，最大值为F1的动态荷载F(t)。

梁的质量可以忽略，需确定产生最大位移响应时间max t 及响应max y 。

同时要确定梁中的最大弯曲应力bend σ。

已知：材料特性：25x E E MPa =，质量M ＝0.03t ，质量阻尼ALPHAD=8; 几何尺寸：L ＝450mm I=800.64mm h=18mm; 荷载为：F1＝20N t τ＝0.075s提示：缩减法需定义主自由度。

荷载需三个荷载步（0至加质量，再至0.075s ，最后至1s ）ANSYS 命令如下： FINISH/CLE$/CONFIG,NRES,2000 /prep7L=450$H=18 ET,1,BEAM3 ET,2,MASS21,,,4 R,1,1,800.6,18R,2,30 !MASS21的实常数顺序MASSX, MASSY , MASSZ, IXX, IYY , IZZ MP,EX,1,2E5$MP,NUXY ,1,0.3 N,1,0,0,0 N,2,450/2,0,0 N,3,450,0,0E,1,2$E,2,3 !创建单元 TYPE,2$REAL,2 E,2 M,2,UY FINISH/SOLU !进入求解层 ANTYPE,TRANSTRNOPT,REDUCOUTRES,ALL,ALL$DELTIM,0.004 !定义时间积分步长ALPHAD,8 !质量阻尼为8D,1,UY$D,3,UX,,,,,UY !节点1Y方向,约束节点3X、Y方向约束F,2,FY,0LSWRITE,1 !生成荷载步文件1TIME,0.075FDELE,ALL,ALLF,2,FY,20LSWRITE,2 !生成荷载步文件2TIME,1LSWRITE,3 !生成荷载步文件3LSSOLVE,1,3,1 !求解荷载文件1,2,3FINISH/SOLUEXPASS,ON$EXPSOL,,,0.10000 !扩展处理SOLVEFINISH/POST26NUMV AR,0FILE,fdy,rdsp !注意，建立的项目名称为fdy,否则超出最大变量数200，结果无效NSOL,2,2,U,Y,NSOLPLV AR,2 !时间位移曲线PRV AR,2 !得出在0.10000该时间点上跨中位移最大/POST1 !查看某个时刻的计算结果SET,FIRSTPLDISP,1 !系统在0.10000秒时总变形图ETABLE,Imoment,SMISC,6 !单元I点弯矩ETABLE,Jmoment,SMISC,12 !单元J点弯矩ETABLE,Ishear,SMISC,2 !单元I点剪力ETABLE,Jshear,SMISC,8 !单元J点剪力PLLS,IMOMENT,JMOMENT,1,0 !画出弯矩图PLLS,ISHEAR,JSHEAR,,1,0 !画出剪力图结果如下;随着时间位移的大小：可知系统在0.10000秒时总变形最大。

结构动力学思考题解答

结构动⼒学思考题解答结构动⼒学思考题made by 李云屹思考题⼀1、结构动⼒学与静⼒学的主要区别是什么？结构的运动⽅程有什么不同？主要区别为：(1)动⼒学考虑惯性⼒的影响，静⼒学不考虑惯性⼒的影响；(2)动⼒学中位移等量与时间有关，静⼒学中位移等量不随时间变化；(3)动⼒学的求解⽅法通常与荷载类型有关，静⼒学⼀般⽆关。

运动⽅程的不同：动⼒学的运动⽅程包括位移项、速度项和加速度项；静⼒学的平衡⽅程只包括位移项。

2、什么是动⼒⾃由度？什么是静⼒⾃由度？区分动⼒⾃由度和静⼒⾃由度的意义是什么？动⼒⾃由度：确定结构体系质量位置的独⽴参数；静⼒⾃由度：确定结构体系在空间中的⼏何位置的独⽴参数。

意义：通过适当的假设，当静⼒⾃由度数⼤于动⼒⾃由度数时，使⽤动⼒⾃由度可以减少未知量，简化计算，提⾼计算效率。

3、采⽤集中质量法、⼴义坐标法和有限元法都可以使⽆限⾃由度体系简化为有限⾃由度体系，它们所采⽤的⼿法有什么不同？4、在结构振动的过程中引起阻尼的原因有哪些？(1)材料的内摩擦或材料变形引起的热耗散；(2)构件连接处或结构构件与⾮结构构件之间的摩擦；(3)结构外部介质的阻尼。

5、在建⽴结构运动⽅程时，如考虑重⼒的影响，动位移的运动⽅程有⽆改变？如果满⾜条件：(1)线性问题；(2)重⼒的影响预先被平衡；则动位移的运动⽅程不会改变，否则会改变。

思考题⼆1、刚度系数k ij和质量系数m ij的直接物理意义是什么？如何直接⽤m ij的物理概念建⽴梁单元的质量矩阵[M]？k ij：由第j⾃由度的单位位移所引起的第i⾃由度的⼒；m ij：由第j⾃由度的单位加速度所引起的第i⾃由度的⼒。

依次令第j（j=1,2,3,4）⾃由度产⽣单位加速度，⽽其他的⼴义坐标处保持静⽌，使⽤平衡⽅程解出第i⾃由度上的⼒，从⽽得到m ij，集成得到质量矩阵[M]。

2、如何⽤刚度矩阵和质量矩阵，以矩阵的形式表⽰多⾃由度体系的势能和动能？{}[]{}1=2TT u M u && {}[]{}1=2TV u K u3、建⽴多⾃由度体系运动⽅程的直接动⼒平衡法和拉格朗⽇⽅程法的优缺点是什么？ (1)直接动⼒平衡法：优点：概念直观，易于通过各个结构单元矩阵建⽴整体矩阵，便于计算机编程。

结构动力学习题分析

第九章结构动力计算一、是非题1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。

2、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。

3、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。

4、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。

5、图 a 体系的自振频率比图 b 的小。

l /2l /2l /2l /2(a)(b)6、单自由度体系如图，W =98.kN ，欲使顶端产生水平位移 ∆=001.m ，需加水平力 P =16kN ，则体系的自振频率 ω=-40s 1。

∆7、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。

8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。

9、桁架 ABC 在 C 结点处有重物 W ，杆重不计，EA 为常数，在 C 点的竖向初位移干扰下，W 将作竖向自由振动。

AC10、不计阻尼时，图示体系的运动方程为：m m X X h EI EI EI EI X X P t 00148242424012312⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎧⎨⎩⎫⎬⎭+--⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎧⎨⎩⎫⎬⎭=⎧⎨⎩⎫⎬⎭()二、选择题1、图示体系，质点的运动方程为：hA ．()()()y l Ps in my EI =-77683θ t /；B ．()()my EI y lPs in /+=19273θ t ；C ．()()my EI y l Ps in /+=38473θ t ；D ．()()()y l Ps in my EI =-7963θ t / 。

2、在图示结构中，若要使其自振频率 ω增大，可以A ．增大 P ；B ．增大 m ；C ．增大 E I ； D ．增大 l 。

结构动力学习题解析

结构动力学习题2.1 建立题2.1图所示的三个弹簧-质点体系的运动方程（要求从刚度的基本定义出发确定体系的等效刚度）。

题2.1图2.2 建立题2.2图所示梁框架结构的运动方程（集中质量位于梁中，框架分布质量和阻尼忽略不计）。

题2.2图2.3 试建立题2.3图所示体系的运动方程，给出体系的广义质量M、广义刚度K、广义阻尼C和广义荷载P(t)，其中位移坐标u(t)定义为无重刚杆左端点的竖向位移。

题2.3图2.4 一总质量为m1、长为L的均匀刚性直杆在重力作用下摆动。

一集中质量m2沿杆轴滑动并由一刚度为K2的无质量弹簧与摆轴相连，见题 2.4图。

设体系无摩擦，并考虑大摆角，用图中的广义坐标q1和q2建立体系的运动方程。

弹簧k2的自由长度为b。

题2.4图2.5 如题2.5图所示一质量为m1的质量块可水平运动，其右端与刚度为k的弹簧相连，左端与阻尼系数为c的阻尼器相连。

摆锤m2以长为L的无重刚杆与滑块以铰相连，摆锤只能在图示铅垂面内摆动。

建立以广义坐标u和θ表示的体系运动方程（坐标原点取静平衡位置）。

题2.5图2.6如题2.6图所示一质量为m1的质量块可水平运动，其上部与一无重刚杆相连，无重刚杆与刚度为k2的弹簧及阻尼系数为c2的阻尼器相连，m1右端与刚度为k1的弹簧相连，左端与阻尼系数为c1的阻尼器相连。

摆锤m2以长为L的无重刚杆与滑块以铰相连，摆锤只能在图示铅垂面内摆动。

建立以广义坐标u和θ表示的体系运动方程（坐标原点取静平衡位置，假定系统作微幅振动，sinθ=tanθ=θ）。

计算结果要求以刚度矩阵，质量矩阵，阻尼矩阵的形式给出。

3.1单自由度建筑物的重量为900kN，在位移为3.1cm时（t＝0）突然释放，使建筑产生自由振动。

如果往复振动的最大位移为2.2cm（t ＝0.64s），试求：（1）建筑物的刚度k；（2）阻尼比ξ；（3）阻尼系数c。

3.2 单自由度体系的质量、刚度为m＝875t，k＝3500kN/m，且不考虑阻尼。

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