数学教育学概论.ppt
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数学教育概论课件
• 内容之间有何联系？
教（学）到什么程度？
——教学目标的确定 • 教学：教学是学习者发生预期变化的过程
• 教学目标：教学中师生所预期达到的学习效 果和标准——是教学的根本指向和核心任务， 是教学设计的关键 范例1、2、3
哪些重要，难教（学）？
——教学内容的重点和难点
• 教学目标确定后，具体实行起来必须抓重点，解决主要矛 盾，同时，要分析数学内容的难点，设法克服 • 教学重点是教材中为了达到教学目的而着重指导学生必须 熟练掌握的内容。通常教材中的公式，定义，定理，法则， 数学思想方法等都是数学教学重点 • 教学难点是教材中那些对于学生来说不易理解的内容，或 者说是那些太抽象、离生活实际太远的、过程太复杂的教 学内容。有些难点是理解上的困难，如：无理数，复数， 指数;有些难点是技巧性的，如：因式分解，三角恒等变换 等 • 多种情况下重点与难点是相同的。有时难点不见得是重点， 但必须突破难点才有利于重点的解决。还有时，难点与重 点无关。 • 要注意，重点和难点的确定，一定要站在学生的角度去考 虑。教师认为易学好懂的地方，学生不一定感到好学。
概念间的关系（概念外延间的同异关系） 1、相容关系 （1）同一关系（全同关系或重合关系）
外延完全重合，内涵可以不同。 例如：数0是扩大的自然数集中最小的数，又是正数 与负数的分界数，在数的运算中它又是两个相等数 的差等； 等腰三角形底边上的高线、中线以及顶角的平分线 的外延都是同一条线段，而内涵也各不相同。 注：研究概念间的同一关系，可以对概念所反映的对 象得到较深刻、较全面的认识。另外，在推理证明中 具有全同关系的概念可以互相代换，使得论证简明。
数学概念产生和发展的途径
（1）从现实模型直接得来； （2）经过多级抽象概括得来； （3）从数学内部需要产生出来；
阜阳师院中小学数学教育概论课件第6章 数学教育基本理论
4层
发展层
数学建模; 研究性学习; 数学文化思考；反思质疑；
开放式教学； 题型改革……
3层
“双基”层
双基的现状（数量分析）； 双基的界定； 在《标准》
中的地位……
2层
教学经验
“返璞归真”； “精讲多练”； 变式练习；逻辑辨
析； 应试训练……
1层
文化背景
“稻作文化”； “儒家文化”； “考试文
化”；“考据文化”；“ 熟能生巧”
❖ 改革应从表面进入本质。 清醒地认识《标准》 和教材中的问题。摆好“一般教育理念”和 “数学教育规律”的关系。“返璞归真”， 揭 示数学本质
❖ 积累大量的数学教学经典案例。调动、尊重自 下而上的改革积极性。 保护版权， 尊重创造。
中国“双基”数学教学的框架
5层 目标层： 数学观念、思维方式、数学方法
❖ Process（过程）阶段：把上述操作活动综合为 一个函数过程。x x2， x f(x)
❖ Obiect（对象）过程：把函数过程当作一个独 立的对象来处理。函数的加减乘除、复合运算
❖ Scheme（图式）阶段：函数概念以一种综合的 心理图式存于大脑，形成知识的体系（完整）。
APOS理论（以代数式概念为例）
❖ 数学概念具有过程-对象的双重性，既是逻辑分析的对 象，又是具有现实背景和丰富寓意的数学过程。因此， 必须返璞归真，揭示概念的形成过程，从现实原形、 抽象过程、思想指导、形式表达等多方位理解一个数 学概念，使之符合学生主动建构的教育原理
APOS理论（以函数概念为例）
❖ Action（活动）阶段：理解函数需要活动或操 作。通过操作活动，理解函数的意义
一部分 ——“互动”是主要的学习方式 ——学科交织是数学教育内容的呈现方式
第一章 数学教育学概论 课件
一 数学教育发展概况——数学教 数学教育发展概况—— ——数学教 育正在逐步成为一个专业
1 数学教育历史悠久，数学史传统教育中 数学教育历史悠久， 的重要内容 西方： 西方：心智训练 东方：经世致用（ 东方：经世致用（读、写、算） 古代数学教育是依附于数学科学， 注：古代数学教育是依附于数学科学， 还没有成为一个专门的学科
第一章 与时俱进的数学教育
教学目标： 教学目标： 了解数学教育研究对象、 1 了解数学教育研究对象、数学教育研究发展状况 和我国数学教育改革； 和我国数学教育改革；了解数学教育研究的基本 方法； 方法； 理解数学教育研究的理论与中学数学教育的关系， 2 理解数学教育研究的理论与中学数学教育的关系， 并初步运用数学教育理论分析数学教学实践中的 问题； 问题； 教学重点： 教学重点：数学教育研究对象与研究方法 教学方法：讲述、 教学方法：讲述、参与讨论
3 数学教育被作为科学研究范畴， 数学教育被作为科学研究范畴，
数学教育被作为科学研究范畴，逐步有 数学教育被作为科学研究范畴， 了自己的研究对象，形成了科学理论。 了自己的研究对象，形成了科学理论。 这主要是来源于数学和心理学的影响， 这主要是来源于数学和心理学的影步建立了数学教育 研究作为科学研究的地位， 20世纪 世纪80 研究作为科学研究的地位，至20世纪80 年代世界范围内形成了广泛的研究领域 和各种各样的数学教育研究理论。 和各种各样的数学教育研究理论。
教学设计：钻研标准教材、查阅参考书（ 注 ：这些都是课 教学设计：钻研标准教材、查阅参考书（ 程资源， 程资源，教学内容总是围绕这些教学资源所展示的这些 内容） 确定你的教学素材，分析“集合” 内容），确定你的教学素材，分析“集合”在整个数学 知识体系中的作用等（ 知识体系中的作用等（这些都接受课程论相关知识的指 然后进行教学设计和贝克（确定教学目标、 导）；然后进行教学设计和贝克（确定教学目标、重点 和教学方法） 上课、批改作业等（ 和教学方法）、上课、批改作业等（注：这些教学活动 所遵循的基本原则、使用方法， 所遵循的基本原则、使用方法，设定的程序都是来接受 教学轮的指导） 但是， 教学轮的指导）；但是，内容的确立和教学活动的展开 的一句地欧式学生的学习活动， 的一句地欧式学生的学习活动，学生怎样学习会决定拟 采用什么样的方法叫什么内容。比如，你得考虑“集合” 采用什么样的方法叫什么内容。比如，你得考虑“集合” 的学生生活经验和数学知识（认知）基础是什么？ 的学生生活经验和数学知识（认知）基础是什么？这样 的经验有什么局限（有限） 的经验有什么局限（有限）？需要完成怎样的思维活动 才能实现数学上的飞跃？ 才能实现数学上的飞跃？（注：这些又是学习论的内容 了）。
数学教育的基本理论PPT教学课件
适用在工业用水量占总水量比例大，水质要求不高的地区。
（3）分压给水系统
« 因用户对水压要求不同而分成两个或两个以上系 统，分别供给各类用户。
« 符合用户水质要求的水，由同一泵站内的不同扬程 的水泵分别通过高压、低压输水管和管网送往不同用户。 « 采用此种系统，可减少高压管道和设备用量，节省 供水能量费用。但需要增加低压管道和设备，管理较为 复杂。 « 适用在地形高差较大或对水压要求较大的地区。
污水、工业废水和雨水的排水方式。 根据污水汇集后的处置方式不同，又可把合
流制分为下列三种情况：
（１）直排式合流制： 管道系统的布置就近坡
向水体，分若干排出口，混合 的污水未经处理直接排入水体， 我国许多老城市的旧城区大多 采用的是这种排水体制。
特点：对水体污染严重，系统简单。 这种直排式合流制系统目前不宜采用。
➢ 分流制排水系统的管线多，但卫生条件好，有利于环境保护，虽然初降 雨水对水体有污染，但它比较灵活，比较容易适应社会发展的需要，一 般又能符合城镇卫生的要求，所以在国内外得到推荐应用，而且也是城 镇排水系统体制发展的方向；
➢ 不完全分流制排水系区可考虑采用这种体制；半分流制卫生情况比较好，但管 渠数量多，建造费用高，一般仅在地面污染较严重的区域（如某些工厂 区等）采用。
（3）从投资方面看：
分流制比合流制高。合流制只敷设一条管渠，其管渠断面尺寸与分流制的雨水 管渠相差不大，管道总投资较分流制低20%～40%，但合流制的泵站和污水 厂却比分流制的造价要高。由于管道工程的投资占给排水工程总投资的 70%～80%，所以总的投资分流制比合流制高。
如果是初建的城镇和小区，初期投资受到限制时，可以考虑采用不完全分流 制，先建污水管道而后建雨水管道系统，以节省初期投资，有利于城镇发展， 且工期短，见效快，随着工程建设的发展，逐步建设雨水排水系统。
数学教育概论 PPT课件
• 教学点评： • 学生活动 • 经历了猜测、建模、论证、解释、应用、总结一系列过程， 在自主、合作、交流、探究的过程中体验了知识的来龙去 脉，主动建构了真正属于自己的知识。 • 教师活动—教学设计的重点是如何让学生“悟”出参数，
– 教师通过学生熟悉的“旧”问题，创设了探讨问题的氛围，激活 了学生的求知欲； – 教师借助于提问，引导学生在过程中体验，在过程中习得知识； 第三，教师又对学生的讨论进行归纳、提升，并做出更加明确的 表达， – 教师又引出问题链中的一个转折点，引导学生寻找正确路径，根 据学生的建议将问题展开，引出本节课的主题， – 再次放手让学生自主探讨新的问题，以巩固和提炼新知。在课的 结束阶段，教师用“糖纸问题”将课内延伸到课外。
导入 讨论 证明
•
1. 2. 3. 4.
设计二：
通过拼图，直观猜想 讨论 师生一起完成证明过程 小结
四、复习课的教学—均值 不等式
•
•
1. 2. 3. 4. • •
复习课的组织，关键是通过运用知识达到梳理知识、 提炼方法、归纳思想的目的。 实施一：着眼于完善知识结构的复习处理（大容量， 高密度、快节奏） 揭示知识联系 通过正例同化 利用反例顺应 经过练习强化 实施二：着眼于实施数学建模的复习处理 实施三：着眼于开展数学探究的复习处理。
• 20世纪的后30年，教育工作者们开始思考：
– 价值方面和情景态度方面的教育，并有针对性地提出 了全人教育，完满人格教育。我国有一个近似的概念 就是---素质教育，作为一种理想的教育模式，人的全 面发展是素质教育的应有之义。全人教育，完满人格 教育，素质教育反映在课堂教学中，便是明确地提出： 学科教学的最高目标就是最大限度地促进学生人格的 全面发展。
几个研究案例
数学教育概论-第一章PPT课件
1983年“教材教法”改为“学科教学论”从此学科教学论有了较大 的发展。
.
17
[作为一门学科的数学教育]
学科发展历史
3、数学教育发展成为独立的科学
把 “教材教法”改为“学科教学论”是一次理论上的飞跃，教材 教法只是教育学的一个部分，学科教学论则变成了教育科学中的一 个重要分支学科。
1985年，原苏联著名数学教育学家A.A.斯托利亚尔的《数学教育学》 一书中译本由人民教育出版社出版发行。‘数学教育学’的名字在 我国不胫而走。
3、数学教育发展成为独立的科学
70年代，我国的《数学教学法》或《数学教材教法》一直是高师院 校数学系〈科〉体现师范特色的一门专业基础课。1979年，北京师 大等全国13所高等师范院校合作编写的《中学数学教材教法》 （《总论》和《分论》）一套书，作为高等师范院校的数学教育理 论学科的教材，是我国在数学教学论建设方面的重要标志。
中院士），它才是数学教育的内容。
.
返回7
作为人类活动的数学教育
数学教育的本质 数学教育系统的主要矛盾 数学课程的价值 数学教育的改革与发展
返回
.
8
[作为人类活动的数学教育]
数学教育的本质
狭义的数学教育是指教育者利用数学科学文化知 识作为基本内容，按照一定的社会要求，向受教 育者的身心施加有目的、有计划、有组织的影响， 以使受教育者发生预期变化的活动。
却逐渐深入人心，得到社会的承认。30年代至40年代，我国曾陆续
出版了几本《数学教学法》的书，但这些书多半是对前人或外国关
于教学法研究所得，并根据自己教学实践进行修补而总结的经验，
但教育理论并未成熟。
.
15
[作为一门学科的数学教育]
学科发展历史
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17
[作为一门学科的数学教育]
学科发展历史
3、数学教育发展成为独立的科学
把 “教材教法”改为“学科教学论”是一次理论上的飞跃，教材 教法只是教育学的一个部分，学科教学论则变成了教育科学中的一 个重要分支学科。
1985年，原苏联著名数学教育学家A.A.斯托利亚尔的《数学教育学》 一书中译本由人民教育出版社出版发行。‘数学教育学’的名字在 我国不胫而走。
3、数学教育发展成为独立的科学
70年代，我国的《数学教学法》或《数学教材教法》一直是高师院 校数学系〈科〉体现师范特色的一门专业基础课。1979年，北京师 大等全国13所高等师范院校合作编写的《中学数学教材教法》 （《总论》和《分论》）一套书，作为高等师范院校的数学教育理 论学科的教材，是我国在数学教学论建设方面的重要标志。
中院士），它才是数学教育的内容。
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返回7
作为人类活动的数学教育
数学教育的本质 数学教育系统的主要矛盾 数学课程的价值 数学教育的改革与发展
返回
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8
[作为人类活动的数学教育]
数学教育的本质
狭义的数学教育是指教育者利用数学科学文化知 识作为基本内容，按照一定的社会要求，向受教 育者的身心施加有目的、有计划、有组织的影响， 以使受教育者发生预期变化的活动。
却逐渐深入人心，得到社会的承认。30年代至40年代，我国曾陆续
出版了几本《数学教学法》的书，但这些书多半是对前人或外国关
于教学法研究所得，并根据自己教学实践进行修补而总结的经验，
但教育理论并未成熟。
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[作为一门学科的数学教育]
学科发展历史
数学教学论幻灯片课件
维果斯基（前苏联）“最近发展区”理论。
瓦根舍因（德国）“范例方式教学论”。
马斯洛、洛杰斯（美国）“人本主义”教学论
苏霍姆林斯基（前苏联）提出了现代是有影响
的教育理论—— “和谐教学论”，并 著有《给
教师的一百条建议》一书，世界影响力很大。
沙塔洛夫(前苏联)提出“纲要信号”图示教学法
是“积极化教学思想”的体现，国际影响广泛。
教（学）什么样的数学？（课程内容问题）
怎样教和学数学？（教师教、学生学问题）
教学效果如何?（教学评价问题）
解决上述问题包括五个方面的内容：
❖
1)中学数学课程目标的研究
❖ 2)中学数学课程内容的研究
❖ 3)中学数学学习心理的研究
❖ 4)中学数学教学过程的研究
❖ 5)中学数学教学评价的研究
❖
3.数学教学论的理论基础
(2)空间与图形—物体,几何体,平面图形.
(3)统计与概率—数据与随机现象.
(4)实践与综合应用—实践性,探索性,研究性
内容.
❖
2.第三学段(7～9年级)数学课程的具体内容
(1)数与代数
1) 数与式：①有理数；②实数；③代数式；④
整式与分式。
2) 方程与不等式：①方程与方程组；②不等式
与不等式组。
3.提高学生数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和
交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
4.发展学生数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵
的一些数学模式进行思考和做出判断。
5.提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而
不舍的钻研精神和科学态度。
6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值
17世纪，捷克教育家夸美纽斯(1592~1670)
瓦根舍因（德国）“范例方式教学论”。
马斯洛、洛杰斯（美国）“人本主义”教学论
苏霍姆林斯基（前苏联）提出了现代是有影响
的教育理论—— “和谐教学论”，并 著有《给
教师的一百条建议》一书，世界影响力很大。
沙塔洛夫(前苏联)提出“纲要信号”图示教学法
是“积极化教学思想”的体现，国际影响广泛。
教（学）什么样的数学？（课程内容问题）
怎样教和学数学？（教师教、学生学问题）
教学效果如何?（教学评价问题）
解决上述问题包括五个方面的内容：
❖
1)中学数学课程目标的研究
❖ 2)中学数学课程内容的研究
❖ 3)中学数学学习心理的研究
❖ 4)中学数学教学过程的研究
❖ 5)中学数学教学评价的研究
❖
3.数学教学论的理论基础
(2)空间与图形—物体,几何体,平面图形.
(3)统计与概率—数据与随机现象.
(4)实践与综合应用—实践性,探索性,研究性
内容.
❖
2.第三学段(7～9年级)数学课程的具体内容
(1)数与代数
1) 数与式：①有理数；②实数；③代数式；④
整式与分式。
2) 方程与不等式：①方程与方程组；②不等式
与不等式组。
3.提高学生数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和
交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。
4.发展学生数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵
的一些数学模式进行思考和做出判断。
5.提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而
不舍的钻研精神和科学态度。
6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值
17世纪，捷克教育家夸美纽斯(1592~1670)
《数学教育概论绪论》课件
反思性教学
教师对自己的教学实践进 行反思，总结经验教训， 提高教学质量。
数学教育的改革与发展
数学课程改革
针对不同年龄段的学生制定相应 的数学课程大纲和教材，注重培
养学生的数学素养和能力。
教育信息化
利用信息技术手段改进教学方式， 提高教学效果和学生学习体验。
教师专业发展
加强教师培训和学术交流，提高教 师的专业素养和教育水平。
目的
通过研究数学教育概论，旨在培养学生对数学教育的全面认识和理解，提高其 从事数学教育工作的能力和素质。同时，为进一步研究数学教育提供理论支持 和实践指导。
数学教育概论的发展历程
发展历程
数学教育概论作为一门学科经历了漫长的发展过程。从古代的数学教育实践到现代的数学教育研究， 人们对数学教育的认识不断深化。随着教育理论和实践的不断进步，数学教育概论的内容和方法也在 不断更新和完善。
数学教育的特点
数学教育具有基础性、系统性、实践性、严谨性等特点，强调对基本概念、原理 和方法的掌握，注重培养学生的逻辑思维、抽象思维和创造性思维。
数学教育的目标与任务
数学教育的目标
数学教育的目标是培养学生的数学素养，使其具备运用数学 知识解决实际问题的能力，同时提高学生的思维品质、创新 能力和终身学习的意识。
REPORTING
VS
教育目标与数学教育
教育学中的教育目标，如知识、技能、态 度等，为数学教育提供了指导。数学教育 需要关注学生的全面发展，不仅教授数学 知识，还要培养学生的思维能力、问题解 决能力等。
心理学基础
认知心理学与数学教育
认知心理学关注个体如何获取、存储 、处理和运用知识，为数学教育提供 了理论支持。教师需要了解学生的认 知过程，以便更好地设计教学策略和 评估学生的学习效果。
数学教育学第一章PPT课件
按数取物 3
9
37 100
说明：数学教学需要进行科学的研究，取得深刻的理性认识。只凭自
己在中小学的一些经验是远远不够的。
8
第三节 数学教育研究热点的改变
2000年，在第九届国际数学教育大会上（ICME-9），Mogens Niss 作了题为《数学教育研究的主要问题与趋势》的报告。
首先，数学教育研究关注的对象年龄范围在逐渐扩大;
会数学不一定会教数学 数学教师是有别于数学家的另一种职业
1911年，第一个数学教育博士：哥廷根大学的Rudolf
Schimmack
导师：克莱茵
20世纪，各国培养教师计划中重视和加强教学法培训的 倾向更加明显了，数学教育逐渐成长为一个 数学教育成为一门科学学科的历史
11
第四节 几个数学教育研究的案例 《Educational Studies in Mathematics》
数学教育研究
《数学教育学报》
12
[案例一] 通过访谈了解学生的想法
选自英国CSMS(Concepts in Secondary Mathematics and Science)中学数学与科学中的概念
布鲁纳认为“发现法”具有两个效用： 一是给心灵带来愉快; 二是促使能力获得迁移。
《孩子们的数学理解：11-16岁》
这个研究案例中研究者使用的是访谈法，目的是想通过访 谈，比较深入地了解学生是怎样思考的，产生错误认知和差错 的主要原因是什么？克服它们的有效措施是什么，等等。
13
案例二 观察一堂以师生问答为主的课
实证的研究
14
案例三 通过教学实验检验理论
让学生在发现和创造中学数学
七艺教育：文法、修辞、逻辑学、算术、几何、天文、音乐
55数学教育概论 第十一章03资料PPT课件
方形和两个边长分别为
b b2 ab
a、 b 的小正方形.试比较两
个正方形的面积和与两个长方
ba
形的面积和的大小.
即比a2较 b2与2ab的大。小
6
命题的明确
） 1 .如 a ,b 果 R ,那 a 2 么 b 2 2 a(当 b 且 a b 时 仅 “ ” 号 取 当
） 2 .如 a ,b 果 R ,那 a b 么 a( 当 b 且 a b 时 仅 “ ” 号 取 当 2
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
18
11
三、数学命题的教学设计
公理的教学设计 (基本事实)
➢可给学生呈现实际事例，通过归纳来验证数学公理的 真实性； ➢也可让学生进行有关的数学实验来验证数学公理的真 实性。
12
四、解题教学的教学设计
我该讲些什么?怎么讲?
案例2：(高一(上)3.3等差数列的前n项和 例2)
等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？
1. 解题教学的基本要求
（1）充分展示解题基本步骤：
审明题意、探索解法、整理叙述和检查验算
（2）教学中要体现解题过程中所蕴含的数学思想和数学方法， 如观察、联想、化归、类比、数形结合、函数思想、方程思想 等等
（3）解题并不只为得到答案，要充分考虑学生的思考过程中会
出现的情况
案例：同一例题的不同命运
（4）注意解题后反思，并帮助学生形成反思习惯
编排（先后顺序）
16
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
数学教育学概论PPT课件
第一章 数学教育学概论
数学教育发展概况——数学教育正在逐 步成为一个专业
数学教育历史悠久，数学是传统教育中重要内容
西方：心智训练；东方：经世致用
数学成为现代学校教育的核心课程 数学教育被作为科学研究范畴，逐步有了自己的研究
对象，形成了科学理论。 数学教育正在变成一门专业（实践）：深入了解学生
可能实际产生偏差； 因此，运用这种方法，制定合理的调查方案显得很重要，
它必然包含一定的理论假设。横向方向：比较研究 纵向方向：群体研究、个体研究
第一章 数学教育学概论
数学教育研究方法——文献分析法
对现有的论著和论文、文件法规等资料进 行分析思辩，从而得出一些新的结论的方 法；
优点：对材料的获取公开化，便于共同讨 论分析；
SUCCESS
THANK YOU
2019/6/26
第一章 数学教育学概论
三论的衍生——“三角形”理论
数学教育学的三个研究对象——课程、教学、学 习比喻为三角形的三个顶点，同时对应三种人 （主体）和三个研究领域，它们的关系用三条 边来表示，三角形分为内部（与教学活动直接 相关的范畴，比如教学设计、教学观察、教学 实施等）与外部（与数学教育相关的范畴，比 如数学、心理学、哲学、技术、符号和语言等） 以及特定中心，比如关于学习兴趣中心。
以三论为核心的课程体系
第一章 数学教育学概论
三论观——背景与观点
数学教师需要更多的知识背景，比如关于学生 的知识、关于课程的知识等。同时在更多的研 究发展下，数学教育领域和范围都扩大了，形 成了以“数学学习论、数学教学论和数学课程 论”为主体框架的数学教育研究体系，因此数 学教育研究对象也就变为：数学学习、数学教 学和数学课程。本教材就是主要以此框架进行 设计编写的。
数学教育发展概况——数学教育正在逐 步成为一个专业
数学教育历史悠久，数学是传统教育中重要内容
西方：心智训练；东方：经世致用
数学成为现代学校教育的核心课程 数学教育被作为科学研究范畴，逐步有了自己的研究
对象，形成了科学理论。 数学教育正在变成一门专业（实践）：深入了解学生
可能实际产生偏差； 因此，运用这种方法，制定合理的调查方案显得很重要，
它必然包含一定的理论假设。横向方向：比较研究 纵向方向：群体研究、个体研究
第一章 数学教育学概论
数学教育研究方法——文献分析法
对现有的论著和论文、文件法规等资料进 行分析思辩，从而得出一些新的结论的方 法；
优点：对材料的获取公开化，便于共同讨 论分析；
SUCCESS
THANK YOU
2019/6/26
第一章 数学教育学概论
三论的衍生——“三角形”理论
数学教育学的三个研究对象——课程、教学、学 习比喻为三角形的三个顶点，同时对应三种人 （主体）和三个研究领域，它们的关系用三条 边来表示，三角形分为内部（与教学活动直接 相关的范畴，比如教学设计、教学观察、教学 实施等）与外部（与数学教育相关的范畴，比 如数学、心理学、哲学、技术、符号和语言等） 以及特定中心，比如关于学习兴趣中心。
以三论为核心的课程体系
第一章 数学教育学概论
三论观——背景与观点
数学教师需要更多的知识背景，比如关于学生 的知识、关于课程的知识等。同时在更多的研 究发展下，数学教育领域和范围都扩大了，形 成了以“数学学习论、数学教学论和数学课程 论”为主体框架的数学教育研究体系，因此数 学教育研究对象也就变为：数学学习、数学教 学和数学课程。本教材就是主要以此框架进行 设计编写的。
数学教育概论 ppt课件
《九章算术》
经过张苍（约公元前200年）和耿寿昌(约公元前50年))整理成书， 是我国现存最早的数学著作
应用问题集的形式，全书共九章，共246个问题，每个问题有问、答 案，每类问题还有算法（“术”），全书共202个“术”。但既无任何 数学概念的定义，也无任何推导和证明；（方田、粟米、衰分、少广、 商功、均输、盈不足、方程、沟股）
1、中国数学教育的发展； 外国数学教育的发展；（两个方面） 2、古代、近代、现代（时间顺序）
中国历史发展顺序：
古代：夏、商、周（西周、东周——春秋、 战国）；秦、汉、三国、晋；南北朝、 隋、唐、五代、宋、辽、金、元、明、 清（初、中）
近代：(清末，1840年第一次鸦片战 争——1919“五四运动”）
现代：（1919——） 中华民国、中华人民共和国
1、中国数学教育的发展
（一）、古代数学教育： 1、我国古代数学教育萌芽于夏商时期，形成于西周 商朝：河南出土的甲骨文中有13个数字，最大的数为
三万）这是早期传授十进制计数法的数学教育痕迹； 西周：当时的教学科目“六艺”(礼、乐、射、御、书、
对数学教育的认识：
一、数学教育的含义； 二、数学教育的研究对象； 三、数学教育的发展综述； 四、数学教育发展趋势； 五、现代数学教育观； 六、国际视野下的中国数学教育；
一、数学教育的含义
讨论：什么是“数学教育”？
什么是“教育数学”？
● 数学教育的含义： 广义：传播数学知识、数学技能的教育活动 狭义：在中小学进行数学教学的教育活动。
数）——把数学作为一种技艺来传授；官府兴办学校
（官学），数学是其中的一门学科；周朝创造了筹算 （世界上最早最优秀的计算工具），形成了我国独具 特色的算法数学教育体系，该体系在15世纪以前，长 期处于世界领先地位。（奴隶社会）
数学教育学 ppt课件
（2）.揭示数学教育规律。
实践
理论
实践……
理论 理论……
实践
2. 数学教育学的特点
（1）边缘性（综合性）学科
（逻辑起点的争论问题）
（2）实践性很强的理论学科
（教学实践
经验
理论）Leabharlann （3）发展中的理论学科 （1）自身的发展 （2）外界的影响（经济、政治、文化等）
3、学习数学教育学的意义
（1）指导中学数学教学过程； （教、学、评等） （2）对21世纪新教师具有特殊的意义； （老教师感受、新教师的苦恼） （3）促进数学教育学本身的发展和完善。 （我国数学教育领域的不足：缺少总结和发展）
二 我国数学教育发展概况 1.中国古代数学教育 2.中国近代数学教育 3.中国现代数学教育
1、中国古代教育
夏商两代规定：贵族子弟6岁开始数数，9岁数日，10 岁学大数计算。
六十甲子 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸（10天干） 子丑寅卯辰巳午未申酉戍亥（12地支）
周代：“六艺” ---“礼、乐、射、御、书、数”之 一
一、数学教育学的研究内容和意义
1.数学教育学的研究内容 2.数学教育学的特点 3.数学教育学的重要意义
1.数学教育学的研究内容
数学教育学是研究中（小）
学数学教育系统中的数学教 育现象、揭示数学教育 规律的一门科学。
（1）.研究数学教育过程中各主体因素以及 它们之间的动态联系。
学生
教学目的
教师
数学
隋朝：科举制，国子监设立“算学科” 唐代：《算经十书》包括：《九章算术》《周髀算经》
《孙子算经》《五曹算经》《五经算经》《夏侯阳算经》《张 邱建算经》《海岛算经》《缀术》《缉古算经》。学习期限为7 年，考试合格者，授予九品以下官级。 宋元时期：数学大发展时期，民间数学非常活跃； 明清时期：中算沉寂
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育口号； ➢ 90年代，启动的是新教材的教育实验；90年代末，课程标准的编制
（现在已经完成义务教育，高中课程标准（实验稿）的编写），并实验； 2001年秋季，全国分试验区实验。目前，初中以下基本上全国全面实 施新课程，高中在2005年推广，并计划在2007年全面实施。数学教 育历史悠久，数学是传统教育中重要内容
➢ 局限：对教育现象的认识不具有确定性，理 论结果的运用有待于使用者个体的理解。
2020-5-24
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19
第一章 数学教育学概论
数学教育研究方法——行动研究法
➢ 教师对自己行动为研究对象展开研究（self －investigation）。目的是增进对教学实 践的认识和理解，改进教学。基本的方式是 “实践——反思”。
数学教育学是涉及数学、哲学、心理学、教育学和 技术手段、逻辑学、数学史等多门学科的综合性学 科。
2020-5-24
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13
第一章 数学教育学概论
结构图
唯物辩证法
数学史 数学 数学方法论 教育学 心理学 逻辑学 计算机科学
中学数学现代基础
数学教育学
数学学习论
数学教学论
数学课程论
数学教育评价 数学教育史 数学教育心理学
第一章 数学教育学概论
数学教育发展概况——数学教育正在逐 步成为一个专业
数学教育历史悠久，数学是传统教育中重要内容
西方：心智训练；东方：经世致用
数学成为现代学校教育的核心课程
数学教育被作为科学研究范畴，逐步有了自己的研究 对象，形成了科学理论。
数学教育正在变成一门专业（实践）：深入了解学生 的学习并设计合理的教学
2020-5-24
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1
第一章 数学教育学概论
我国基础教育数学课程改革——机遇与 挑战
我国数学课程改革的有关历史
➢ 50年代学习苏联，大容量，小步走； ➢ 60年代确立自己的特色：双基（基本知识与基本技能）与三大能力（运
算能力，空间想象能力，逻辑思维能力）； ➢ 80年代高考制度恢复，我国教育特点恢复、调整、提高，并提出素质教
➢ 优点：简便利行，实用性强；
➢ 局限：反思的深度受教师的理论水平限制。
➢ 因此，需要不断学习。
2020-5-24
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20
作业
如何从“三论”的角度来看函数概念教学？ 学习新课程标准和预习第二章，谈谈你的体会。
2020-5-24
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21
2020-5-24
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6
第一章 数学教育学概论
三论观——课程结构图
课
课程概述
程
大纲与标准
论
课程发展
概述
教学理论与原则
（对象
教
教学方法与教学设计
方法 目标
学 论
教学工作与技能
功能）
中学数学逻辑基础
学
认知结构理论
习
数学知识、技能学习与能力培养
论
建构主义与问题解决
2020-5-24
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7
第一章 数学教育学概论
我国基础教育数学课程改革——机遇与 挑战
新世纪数学教育展望
➢ 数学教育研究非常活跃，教师大有作为
从教书匠到教育者到研究者
➢ 新时代教育对我们有何要求
终身不断学习与实践，思考与研究
2020-5-24
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4
第一章 数学教育学概论
数学教育研究对象
教材教法观
➢ 主要研究数学教学活动基本规律，直接为数学教师 教学服务
2020-5-24
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15
第一章 数学教育学概论
数学教育研究方法——调查法
➢ 根据特定的教育研究目的，制定调查方案，收集有关数 学教育活动的材料，然后进行分析处理，得到一定的结 论的方法。
➢ 这种方法从范畴上来说是“实证”的方法。 ➢ 从方式上来看，可有访谈、问卷和测试等； ➢ 优点是：材料真实可信； ➢ 局限是：对材料的获取和分析可能因人而异，结论也就
2020-5-24
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12
第一章 数学教育学概论
系统的课程体系
以三论为核心内容的课程体系：以唯物主义辩证法 指导下的数学、数学史、数学方法论、心理学、教 育学、逻辑性、计算机科学对数学教育学产生影响， 形成以三论的学科核心系统，三论再衍生成数学教 育评价、数学教育史、数学教育心理学、比较数学 教育学。
三论观
➢ 学习论、教学论、课程论
大课程观
➢ 以三论为核心的课程体系
2020-5-24
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5
第一章 数学教育学概论
三论观——背景与观点
数学教师需要更多的知识背景，比如关于学生 的知识、关于课程的知识等。同时在更多的研 究发展下，数学教育领域和范围都扩大了，形 成了以“数学学习论、数学教学论和数学课程 论”为主体框架的数学教育研究体系，因此数 学教育研究对象也就变为：数学学习、数学教 学和数学课程。本教材就是主要以此框架进行 设计编写的。
三论的主要内容
三论各研究什么问题？ 三论的关系与各自地位如何？ 数学教学中如何体现这些内容以及如何用这些
理论来指导数学教学？
2020-5-24
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8
第一章 数学教育学概论
三论的主要内容
三论各研究什么问题？
➢ 概言之，学习论主要研究关于学生学习数学心 理活动规律，为更好理解认识数学教育确定基 础；教学论主要研究数学教学活动规律并为如 何实施教学提出一定的原则、方法和程序；课 程论主要研究课程目的、内容和意义等，为中 学数学课程的设计确立相关标准、原则和方法 等。
➢ 案例：你如何设计和实施“集合”课的教学？ 各个环节与“三论”的关系？
2020-5-24
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11
第一章 数学教育学概论
三论的衍生——“三角形”理论
数学教育学的三个研究对象——课程、教学、学 习比喻为三角形的三个顶点，同时对应三种人 （主体）和三个研究领域，它们的关系用三条 边来表示，三角形分为内部（与教学活动直接 相关的范畴，比如教学设计、教学观察、教学 实施等）与外部（与数学教育相关的范畴，比 如数学、心理学、哲学、技术、符号和语言等） 以及特定中心，比如关于学习兴趣中心。
可能实际产生偏差； ➢ 因此，运用这种方法，制定合理的调查方案显得很重要，
它必然包含一定的理论假设。横向方向：比较研究 ➢ 纵向方向：群体研究、个体研究
2020-5-24
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ谢谢阅读
16
第一章 数学教育学概论
数学教育研究方法——文献分析法
➢ 对现有的论著和论文、文件法规等资料进 行分析思辩，从而得出一些新的结论的方 法；
➢ 优点：对材料的获取公开化，便于共同讨 论分析；
➢ 局限：容易说空话，人云亦云。
2020-5-24
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17
第一章 数学教育学概论
数学教育研究方法——实验法
➢ 根据一定的目的和一定的理论假说，制定 实验方案，人为创造一定的教育情境，控 制实验因素（变量），然后获得不同教育 情境的结果数据，进行分析，得出一定的 结论。这种方法与调查法相似。
2020-5-24
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2
第一章 数学教育学概论
我国基础教育数学课程改革——机遇与 挑战
新世纪课程改革的特点
➢ 强调新的教育理念； ➢ 强调教学方式和学习方式变革； ➢ 强调教师专业化
基本特点：实践、反思和创新
核心知识：专业（数学）知识、教育理论知识、实践智慧
2020-5-24
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3
第一章 数学教育学概论
2020-5-24
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比较数学教育学
14
第一章 数学教育学概论
数学教育研究现代发展的特点
数学教育研究开拓了更多的研究领域和方向 ➢ 学科上看：思维研究、方法研究、哲学研究 ➢ 横向方向：比较研究 ➢ 纵向方向：群体研究、个体研究 数学教育的现代研究越来越体现多学科的交叉与
融合 数学教育的现代研究方法越来越多元化
2020-5-24
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9
第一章 数学教育学概论
三论的主要内容
三论的关系与各自地位如何？ ➢ 三论都是数学教育学有机组成部分，不能分割，
但是各自有自己的目标和地位。概言之，学习 论是基础，教学论关键，课程论是核心。
2020-5-24
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10
第一章 数学教育学概论
三论的主要内容
数学教学中如何体现这些内容以及如何用这些 理论来指导数学教学？
➢ 属于典型的“量”的研究方法。
2020-5-24
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18
第一章 数学教育学概论
数学教育研究方法——质的研究方法
➢ 指深入观察分析教育现象，对这些现象进行 剖析，并在一定意义上进行解释，从而获得 一定结论，给其他人以启示的研究方法。表 现方式常有：个案分析法，案例分析法等。
➢ 优点：能够丰富人们对同一教育现象的认识 与理解；
（现在已经完成义务教育，高中课程标准（实验稿）的编写），并实验； 2001年秋季，全国分试验区实验。目前，初中以下基本上全国全面实 施新课程，高中在2005年推广，并计划在2007年全面实施。数学教 育历史悠久，数学是传统教育中重要内容
➢ 局限：对教育现象的认识不具有确定性，理 论结果的运用有待于使用者个体的理解。
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第一章 数学教育学概论
数学教育研究方法——行动研究法
➢ 教师对自己行动为研究对象展开研究（self －investigation）。目的是增进对教学实 践的认识和理解，改进教学。基本的方式是 “实践——反思”。
数学教育学是涉及数学、哲学、心理学、教育学和 技术手段、逻辑学、数学史等多门学科的综合性学 科。
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第一章 数学教育学概论
结构图
唯物辩证法
数学史 数学 数学方法论 教育学 心理学 逻辑学 计算机科学
中学数学现代基础
数学教育学
数学学习论
数学教学论
数学课程论
数学教育评价 数学教育史 数学教育心理学
第一章 数学教育学概论
数学教育发展概况——数学教育正在逐 步成为一个专业
数学教育历史悠久，数学是传统教育中重要内容
西方：心智训练；东方：经世致用
数学成为现代学校教育的核心课程
数学教育被作为科学研究范畴，逐步有了自己的研究 对象，形成了科学理论。
数学教育正在变成一门专业（实践）：深入了解学生 的学习并设计合理的教学
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第一章 数学教育学概论
我国基础教育数学课程改革——机遇与 挑战
我国数学课程改革的有关历史
➢ 50年代学习苏联，大容量，小步走； ➢ 60年代确立自己的特色：双基（基本知识与基本技能）与三大能力（运
算能力，空间想象能力，逻辑思维能力）； ➢ 80年代高考制度恢复，我国教育特点恢复、调整、提高，并提出素质教
➢ 优点：简便利行，实用性强；
➢ 局限：反思的深度受教师的理论水平限制。
➢ 因此，需要不断学习。
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作业
如何从“三论”的角度来看函数概念教学？ 学习新课程标准和预习第二章，谈谈你的体会。
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第一章 数学教育学概论
三论观——课程结构图
课
课程概述
程
大纲与标准
论
课程发展
概述
教学理论与原则
（对象
教
教学方法与教学设计
方法 目标
学 论
教学工作与技能
功能）
中学数学逻辑基础
学
认知结构理论
习
数学知识、技能学习与能力培养
论
建构主义与问题解决
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第一章 数学教育学概论
我国基础教育数学课程改革——机遇与 挑战
新世纪数学教育展望
➢ 数学教育研究非常活跃，教师大有作为
从教书匠到教育者到研究者
➢ 新时代教育对我们有何要求
终身不断学习与实践，思考与研究
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第一章 数学教育学概论
数学教育研究对象
教材教法观
➢ 主要研究数学教学活动基本规律，直接为数学教师 教学服务
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第一章 数学教育学概论
数学教育研究方法——调查法
➢ 根据特定的教育研究目的，制定调查方案，收集有关数 学教育活动的材料，然后进行分析处理，得到一定的结 论的方法。
➢ 这种方法从范畴上来说是“实证”的方法。 ➢ 从方式上来看，可有访谈、问卷和测试等； ➢ 优点是：材料真实可信； ➢ 局限是：对材料的获取和分析可能因人而异，结论也就
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第一章 数学教育学概论
系统的课程体系
以三论为核心内容的课程体系：以唯物主义辩证法 指导下的数学、数学史、数学方法论、心理学、教 育学、逻辑性、计算机科学对数学教育学产生影响， 形成以三论的学科核心系统，三论再衍生成数学教 育评价、数学教育史、数学教育心理学、比较数学 教育学。
三论观
➢ 学习论、教学论、课程论
大课程观
➢ 以三论为核心的课程体系
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第一章 数学教育学概论
三论观——背景与观点
数学教师需要更多的知识背景，比如关于学生 的知识、关于课程的知识等。同时在更多的研 究发展下，数学教育领域和范围都扩大了，形 成了以“数学学习论、数学教学论和数学课程 论”为主体框架的数学教育研究体系，因此数 学教育研究对象也就变为：数学学习、数学教 学和数学课程。本教材就是主要以此框架进行 设计编写的。
三论的主要内容
三论各研究什么问题？ 三论的关系与各自地位如何？ 数学教学中如何体现这些内容以及如何用这些
理论来指导数学教学？
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第一章 数学教育学概论
三论的主要内容
三论各研究什么问题？
➢ 概言之，学习论主要研究关于学生学习数学心 理活动规律，为更好理解认识数学教育确定基 础；教学论主要研究数学教学活动规律并为如 何实施教学提出一定的原则、方法和程序；课 程论主要研究课程目的、内容和意义等，为中 学数学课程的设计确立相关标准、原则和方法 等。
➢ 案例：你如何设计和实施“集合”课的教学？ 各个环节与“三论”的关系？
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11
第一章 数学教育学概论
三论的衍生——“三角形”理论
数学教育学的三个研究对象——课程、教学、学 习比喻为三角形的三个顶点，同时对应三种人 （主体）和三个研究领域，它们的关系用三条 边来表示，三角形分为内部（与教学活动直接 相关的范畴，比如教学设计、教学观察、教学 实施等）与外部（与数学教育相关的范畴，比 如数学、心理学、哲学、技术、符号和语言等） 以及特定中心，比如关于学习兴趣中心。
可能实际产生偏差； ➢ 因此，运用这种方法，制定合理的调查方案显得很重要，
它必然包含一定的理论假设。横向方向：比较研究 ➢ 纵向方向：群体研究、个体研究
2020-5-24
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16
第一章 数学教育学概论
数学教育研究方法——文献分析法
➢ 对现有的论著和论文、文件法规等资料进 行分析思辩，从而得出一些新的结论的方 法；
➢ 优点：对材料的获取公开化，便于共同讨 论分析；
➢ 局限：容易说空话，人云亦云。
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第一章 数学教育学概论
数学教育研究方法——实验法
➢ 根据一定的目的和一定的理论假说，制定 实验方案，人为创造一定的教育情境，控 制实验因素（变量），然后获得不同教育 情境的结果数据，进行分析，得出一定的 结论。这种方法与调查法相似。
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2
第一章 数学教育学概论
我国基础教育数学课程改革——机遇与 挑战
新世纪课程改革的特点
➢ 强调新的教育理念； ➢ 强调教学方式和学习方式变革； ➢ 强调教师专业化
基本特点：实践、反思和创新
核心知识：专业（数学）知识、教育理论知识、实践智慧
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3
第一章 数学教育学概论
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比较数学教育学
14
第一章 数学教育学概论
数学教育研究现代发展的特点
数学教育研究开拓了更多的研究领域和方向 ➢ 学科上看：思维研究、方法研究、哲学研究 ➢ 横向方向：比较研究 ➢ 纵向方向：群体研究、个体研究 数学教育的现代研究越来越体现多学科的交叉与
融合 数学教育的现代研究方法越来越多元化
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第一章 数学教育学概论
三论的主要内容
三论的关系与各自地位如何？ ➢ 三论都是数学教育学有机组成部分，不能分割，
但是各自有自己的目标和地位。概言之，学习 论是基础，教学论关键，课程论是核心。
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三论的主要内容
数学教学中如何体现这些内容以及如何用这些 理论来指导数学教学？
➢ 属于典型的“量”的研究方法。
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18
第一章 数学教育学概论
数学教育研究方法——质的研究方法
➢ 指深入观察分析教育现象，对这些现象进行 剖析，并在一定意义上进行解释，从而获得 一定结论，给其他人以启示的研究方法。表 现方式常有：个案分析法，案例分析法等。
➢ 优点：能够丰富人们对同一教育现象的认识 与理解；