02-医学统计学定量数据的统计描述

X为组段的组中值。 X=(组段上限+组段下限)/2
【例】120名健康男性居民血清铁含量的频数分布表，试求 其算术均数。
组段 频数 组中值 6～ 1 7 8～ 3 9 10～ 6 11 12～ 8 13 14～ 12 15 16～ 20 17 fX 7 27 66 104 180 340 组段 频数 组中值 18～ 27 19 20～ 18 21 22～ 12 23 24～ 8 25 26～ 4 27 28～30 1 29 fX 513 378 276 200 108 29
概 述 平均数（average），是描述一组观察值集中位置或 平均水平的统计指标，常作为一组数据的代表值用于 分析和进行组间的比较。 常用的有算术均数、几何均数、中位数、百分位 数等。
算术均数 算术均数（arithmetic mean），等于一个变量所有观 察值的和除以观察值个数。 总体均数用希腊字母μ表示，样本均数用符号 X 表示。 算术均数适用于对称分布的资料，如分布均匀的小 样本数据或近似正态分布的大样本数据。 算术均数易受极端值的影响，并且受极大值的影响 大于受极小值的影响。
n为总频数。
【例】52例慢性肝炎患者的HBsAg滴度数据表，试求其 几何均数。
抗体滴度 1:16 1:32 1:64 1:128 1:256 1:512 合计 频数 2 7 11 13 12 7 52 滴度倒数 16 32 64 128 256 512 lgX 1.20412 1.50515 1.80618 2.10721 2.40824 2.70927 f (lgX) 2.40824 10.53605 19.86798 27.39373 28.89888 18.96489 108.06977
中位数 中位数（median，M），是在按大小顺序排列的变 量的所有观察值中，位于正中间的一个或两个数值。 当数据呈偏态分布、或频数分布两端无确定数值， 均宜采用中位数描述集中趋势。 中位数的确定取决于它在数据序列中的位置，因此 对极端值不敏感。
中位数
1、直接法 n为奇数时， n为偶数时，
M ＝X(n+1)/2 M ＝(Xn/2+Xn/2+1)/2
算术均数 1、直接法
X
X
n
n为样本量， X为个体观察值。
【例】测得8只正常大鼠血清总酸性磷酸酶（TACP）含 量(U/L)为4.20，6.43，2.08，3.45，2.26，4.04，5.42，3.38。 试求其算术均数。
算术均数 2、加权法（频数表法）
X
fX
n
f为组段的频数， n为总频数，
1

【例】某医院测得10个某种传染病人的白细胞计数(×103）， 测定值为：11，9，35，5，9，8，3，10，12，8。计算这10 个观察值的几何均数。
几何均数 2、加权法（频数表法）
f lg X G lg n
1

f为组段的频数，
X为组段的组中值，
【例】抽样调查某地120名18~35岁健康男性居民血清铁含 量(μmol/L)，试编制此血清铁资料的频数分布表。
7.42 20.38 8.65 8.40 23.02 17.32 21.6 29.64 21.31 19.69 21.46 21.69 9.97 23.90 22.73 17.45 14.94 19.08 20.18 20.52 21.62 24.14 23.07 23.77
12.50
24.75 15.51 19.83
20.40
12.73 10.86 23.12
20.30
17.25 27.81 19.22
19.38
19.09 21.65 19.22
23.11
16.79 16.32 16.72
12.67
17.19 20.75 27.90
23.02
19.32 22.11 11.74
频数表（frequency table）的编制
d、计算各组段频数（frequency）：即计算各组段内观察值 的个数。
e、计算各组段频率（percent）：即计算各组段频数与总观 察值个数之比，用百分数表示。 f、计算累计频数（cumulative frequency）和累计频率 （ cumulative percent）：累计频数是由上至下将频数累加； 累计频率是由上至下将频率累加。
【例】抽样调查某地120名18~35岁健康男性居民血清铁含 量(μmol/L)，试编制此血清铁资料的频数分布表。
频 率 密 20 度
30
10
0 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
血清铁（ μ mol/L ）
图 120名健康男性居民血清铁含量频数分布图
集中趋势的统计指标
百分位数
Px L i (nx % fx
fL )
L、i、fx分别为所在组段的下限、组距和频数，n 为总频数，∑fL为所在组段之前各组段的累计频数。
【例】101名正常人血清肌红蛋白含量(μg/ml)的频数分布 表。试求其百分位数 P25% 、 P50% 、 P75% 。
组段 0～ 5～ 10～ 15～ 20～ 组中值 2.5 7.5 12.5 17.5 22.5 频数 1 2 4 6 7 累计频数 1 3 7 13 20 组段 25～ 30～ 35～ 40～ 45～50 组中值 27.5 32.5 37.5 42.5 47.5 频数 9 13 23 34 2 累计频数 29 42 65 99 101
【例】101名正常人血清肌红蛋白含量(μg/ml)的频数分 布表。试求其中位数。
肌红蛋白含量 0～ 5～ 10～ 15～ 20～ 25～ 30～ 35～ 40～ 45～50 组中值 2.5 7.5 12.5 17.5 22.5 27.5 32.5 37.5 42.5 47.5 频数 1 2 4 6 7 9 13 23 34 2 累计频数 1 3 7 13 20 29 42 65 99 101
18.36
14.27 14.89 24.52
23.04
17.40 18.37 19.26
24.22
22.55 19.50 26.13
24.13
17.55 17.08 16.99
21.53
16.10 18.12 18.89
11.09
17.98 26.02 18.46
18.89
20.13 11.34 20.87
24.36
19.59 13.17 24.66
25.61
19.12 17.55 14.18
19.53
15.31 19.26 16.52
表 120名健康男性居民血清铁含量频数分布表
组段 频数 6～ 1 8～ 3 10～ 6 12～ 8 14～ 12 16～ 20 18～ 27 20～ 18 22～ 12 24～ 8 26～ 4 28～30 1 合计 120
频数表（frequency table）的编制
a、计算全距（range，R）：是一组数据的最大值与最小值 之差。R＝Max-Min
b、确定组数与组距 样本量在100例左右，组数选择8~15之间，一般取10组左 右。 组距≈全距/组数 c、确定组限 第一组段必须包括最小值，最后一组段必须包括最大值。 最后一组段包括最大值，且一般情况下应包含该组段上 限，其余各组段区间左闭右开。
百分位数 百分位数不论资料分布类型均可计算，在实际工作 中常用于确定医学参考值范围；在假设检验中用作拒 绝或不拒绝检验假设的界值。 百分位数并非由全部观察值综合计算得来，因此， 它不如均数和标准差精确；然而中间部分的百分位数 因不受资料中个别极端数据的影响，具有较好的稳定 性。
小 结
指标
意义
适用场合
常用的有极差、四分位数间距、方差、标准差和变 异系数。
极 差 极差（range，R），等于一个变量所有观察值中最 大值与最小值之间的差值。
R ＝Max － Min
【例】A组：26，28，30，32，34；B组：24，27，30，33， 36；C组：26，29，30，31，34。试用极差说明三组数据 的离散状况。
18.26
21.00 13.81 17.51
23.29
14.56 10.25 13.12
17.67
19.89 15.94 11.75
15.38
19.82 15.83 17.40
18.61
17.48 18.54 21.36
17.14
14.77 21.75 12.65
13.77
14.37 19.47 18.48
极 差 缺点： ①没有利用观察值的全部信息，不能反映其它数据 的离散度； ②各样本含量大小悬殊时，不宜比较其极差； ③极差的抽样误差也较大，所以不够稳定。
极差仅适用于对未知分布的小样本资料作粗略的分析。
四分位数间距 四分位数，是统计学对特殊的三个百分位数P25% 、 P50% 和 P75%的统称。 四分位数间距（quartile range，Q）， 等于第三四分 位数与第一四分位数之间的差值。
【例】某药厂观察9只小鼠口服高山红景天醇提物（RSAE） 后在乏氧条件下的生存时间(分钟)为：49.1，60.8，63.3， 63.6，63.6，65.6，65.8，68.6，69.0。试求其中位数。
中位数
2、频数表计算法
M L (
0.5n fL
fM
) iM
L、iM、fM分别为M所在组段的下限、组距和频数， n为总频数，fL为所在组段之前各组段的累计频数。
均数
几何均数 中位数
个体的平均值
平均倍数 位次居中的观察值
对称分布，特别是正态分布资料。
取对数后对称分布。 ①非对称分布；②半定量资料； ③末端无确切数值；④分布不明。