绝对值不等式的解法PPT
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绝对值不等式(共12张PPT)
• 对于不等式 |ax＋b|＜c (c＞0)，乃基本不等式 的推广，应用整体思想，视ax＋b为一个整体， 可迅速地将原不等式转化为－c＜ax＋b＜c．
第2页，共12页。
• 例1 解不等式 |3x－4|≥x＋2 • 解绝对值不等式，重在去绝对值符号，回绕
此来展开思路，不难产生如下想法． • 思考一：讨论3x－4的符号去绝对值符号； • 思考二：讨论x＋2的符号； • 思考三：直接去绝对值符号． • 原不等式可化为 • 3x－4≤－(x＋2) 或 3x－4≥x＋2 • 解得 x≤1/2 或 x≥3．
• 解得 x＜－2 或 x＞3
• 因此 ∁U A＝{x | －2≤x≤3 }． • ∵ ∁U A∩B＝B，∴ B ∁U A • 当c≤0时，B＝，显然B是A的子集．
• 当c＞0时，由 |x＋1|＜c 得 －c＜x＋1＜c，故 －c－1＜x＜c－1．
∵AB，∴c－－c－1≤1≥3 －2
解得 c≤1． ∴ 0＜c≤1．
例 解关于x的不等式 a|x－1|＞2＋a
• 当a＜0时，x∈R． 当c≤0时，B＝ ，显然B是A的子集．
观察：|x－3|－|x＋1|＜1的点应位于点的右侧，故不等式的解集为 {x | x＞1/2}． 当a＝1时，y＝a，此时函数 y＝(1－a)x－a＝－1为常函数，
• 当a＝0时，x∈R且x≠0。 1) 函数y＝|x－3|－|x＋1|的值域为____．
Ⅲ)
x＞3 (x－3)－(x＋1)＜1
I）
的解集为空集；Ⅱ）的解为
1 2
＜x≤3；Ⅲ）的解为 x＞3
综上所述，原不等式的解集为{x | x＞12 }． 另解: 注意到式子|x－3|－|x＋1|表示数轴上坐标为x的一点到坐标 为3的点的距离与到坐标为－1的点的距离的差．
含绝对值的不等式解法PPT教学课件
所。
1
证明： a 0, b 0, c 0, d 0, bcd a
a b 2 a • b 2 a ,
bc
bc
c
c d 2 c • d 2 c ,
da
da
a
又
a c 2 a
c 2 4 a • c 2,
ca
ca
ca
由以上可得
a b
b c
c d
d a
2
a c
c a
4.
定理：| a | | b || a b || a | | b |
上表皮 下表皮
气孔 保卫细胞
填图练习
叶肉 叶脉
气孔
表皮 保卫细胞
叶片的结构:表皮、叶肉、叶脉。
表皮：无色透明，有利于光线的透入；外有角质 层，有保护作用；表皮上有保卫细胞、以及由保 卫细胞围成的空隙——气孔，气孔是气体进出的 门户。
叶肉：分栅栏组织和海绵组织。栅栏组织细胞呈 圆柱形，排列整齐，细胞含叶绿体较多。海绵组 织细胞形状不规则，排列比较疏松，细胞含叶绿 体较少。
用毛笔蘸出最薄的一片，制成临时切片
二、观察叶片的结构 叶片的结构示意图
叶脉
叶片的立体结构和平面结构
叶脉
对照图，认识叶片各部分的结构，看一看叶 肉细胞排列是否一样？内部绿色颗粒数目是 否一样？想一想绿色颗粒与光合作用有什么 关系？说出各部分结构适于光合作用的特点。
栅 栏 组 织
叶肉
海 绵 组 织 叶脉
叶脉：有导管和筛管。导管运输水分和无机盐， 筛管运输有机物。
极 细 光 束
黑暗中
1装片中好氧菌集中在被 光束照射到的部位附近。
光照下
2装片中好氧菌集中在叶 绿体所有受照射的部位。
《绝对值不等式解法》课件
结语和总结
总结绝对值不等式的重点和难点，强调解题技巧和应用能力的培养。
《绝对值不等式解法》PPT课
件
探索并掌握绝对值不等式，了解其定义、性质以及解法思路，加深对于绝对
值不等式的理解，并通过综合的应用和练习题提高解题能力。
绝对值不等式的定义和性质
•
了解绝对值不等式的数学定义
•
掌握绝对值函数的性质和图像特点
•
理解绝对值不等式的基本概念和意义
绝对值不等式的解法思路
1
分段法
3
练习训练
提供大量练习题，加深对基本解法的理解与应用。
绝对值不等式的特殊情况解法
绝对值取最小值情况
绝对值与真数相等情况
探讨绝对值取最小值时不等式的特殊性和解法方法。分析绝对值与真数相等时的解集和 Nhomakorabea法思路。
绝对值不等式的综合应用
实际问题应用
数学建模
学习方法与技巧
将绝对值不等式应用于实际问题
在数学建模中运用绝对值不等式
分享学习绝对值不等式的方法和
中，如商业决策和人力资源管理。
解决实际问题，并展示实例。
技巧，提高数学解题能力。
练习题和解析
基础题目练习
提供一系列基础的绝对值不等式题目，附有详细解析和思考过程。
挑战性题目
推出一些较难的绝对值不等式题目，帮助学生更深入掌握解题方法。
实战模拟题
模拟真实考试情景，提供综合性的绝对值不等式题目，以检验学生的综合解题能力。
将绝对值不等式拆分成多个简单的不等式，并找出每个不等式的解集。
2
正负号讨论
通过讨论绝对值内的表达式为正数或负数的情况，确定不等式的解集。
3
绝对值性质运用
绝对值不等式的解法课件
绝对值不等式的解法
绝对值不等式|x|<a 与|x|>a 的解集
不等式
a>0
a＝0
a<0
|x|<a
{x|－a<x<a}
∅
∅
|x|>a
{x|x>a或x<－a}{x∈R|x≠0}
R
|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 1．|ax＋b|≤c⇔ －c≤ax＋b≤c . 2．|ax＋b|≥c⇔ ax＋b≥c或ax＋b≤－c .
(1)解不等式|x＋2|＞|x－1|； (2)解不等式|x＋1|＋|x－1|≥3.
【精彩点拨】 (1)可以两边平方求解，也可以讨论去绝对值符号求解，还 可以用数轴上绝对值的几何意义来求解；(2)可以分类讨论求解，也可以借助数 轴利用绝对值的几何意义求解，还可以左、右两边构建相应函数，画图象求解．
【自主解答】 (1)|x＋2|＞|x－1|，可化为(x＋2)2－(x－1)2＞0，即 6x＋3＞0，
由 5x－x2≤－6，即 x2－5x－6≥0，∴x≥6 或 x≤－1， 所以原不等式的解集为{x|x≤－1 或 2≤x≤3 或 x≥6}．
含参数的绝对值不等式的综合问题
已知函数 f(x)＝|x－a|. (1)若不等式 f(x)≤3 的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数 a 的值； (2)在(1)的条件下，若 f(x)＋f(x＋5)≥m 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的 取值范围．
1．第(2)问求解的关键是转化为求 f(x)＋f(x＋5)的最小值，法一是运用分类 讨论思想，利用函数的单调性；法二是利用绝对值不等式的性质(应注意等号成 立的条件)．
2．将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，这是命题的新动 向．解题时应强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活运用．
绝对值不等式|x|<a 与|x|>a 的解集
不等式
a>0
a＝0
a<0
|x|<a
{x|－a<x<a}
∅
∅
|x|>a
{x|x>a或x<－a}{x∈R|x≠0}
R
|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法 1．|ax＋b|≤c⇔ －c≤ax＋b≤c . 2．|ax＋b|≥c⇔ ax＋b≥c或ax＋b≤－c .
(1)解不等式|x＋2|＞|x－1|； (2)解不等式|x＋1|＋|x－1|≥3.
【精彩点拨】 (1)可以两边平方求解，也可以讨论去绝对值符号求解，还 可以用数轴上绝对值的几何意义来求解；(2)可以分类讨论求解，也可以借助数 轴利用绝对值的几何意义求解，还可以左、右两边构建相应函数，画图象求解．
【自主解答】 (1)|x＋2|＞|x－1|，可化为(x＋2)2－(x－1)2＞0，即 6x＋3＞0，
由 5x－x2≤－6，即 x2－5x－6≥0，∴x≥6 或 x≤－1， 所以原不等式的解集为{x|x≤－1 或 2≤x≤3 或 x≥6}．
含参数的绝对值不等式的综合问题
已知函数 f(x)＝|x－a|. (1)若不等式 f(x)≤3 的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数 a 的值； (2)在(1)的条件下，若 f(x)＋f(x＋5)≥m 对一切实数 x 恒成立，求实数 m 的 取值范围．
1．第(2)问求解的关键是转化为求 f(x)＋f(x＋5)的最小值，法一是运用分类 讨论思想，利用函数的单调性；法二是利用绝对值不等式的性质(应注意等号成 立的条件)．
2．将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，这是命题的新动 向．解题时应强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活运用．
绝对值不等式的解法最全PPT
负性，进而去掉绝对值符号；
在每个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而解之， ③通过构成函数，利用函数的图象，体现了函数与方程的思想，从中可以发现，正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考察函
数的单调性)是解题的关键．
(2)若不等体式f(x现)≤0的了解集分为{类x|x≤讨－1}论，求a思的值想． ，从中可以发现，以绝对值的“零点”
∴数轴上,点A1和B1之间的任何一点,到点A,B 的距离之和都小于5,
而A1的左边或B1的右边的任何一点,到点A,B 的距离之和都大于5,
课前探究学习
课堂讲练互动
例 2 . 解 不 等 式 |x2 5 x|6 ．
解 : 原 不 等 式 6 x 2 5 x 6
x2
x
2
5x 5x
6 6
xx2 2 5 5xx 6 6 0 0 x12或 xx63
1x2 或 3x6 ,
原 不 等 式 的 解 集 为 ( 1 ,2 )( 3 ,6 ) .
xx 54或 或 xx 11或 1 1 xx 34
x 1 ,或 x 5 ， 或 1 x 3 ,
原 不 等 式 的 解 集 为 { x |x 1 , 或 1 x 3 , 或 x 5 } .
课前探究学习
课堂讲练互动
例 3 . 解 不 等 式 |x 2 3 x 4 | x 1 .
变 式 练 习 : 解 不 等 式 1 |3 x 4 | 6 ．
答 案 :[10,5) (1,2]
3 3 3 课前探究学习
课堂讲练互动
例 3 . 解 不 等 式 |x 2 3 x 4 | x 1 .
解 1 : 原 不 等 式 x x2 2 3 3 x x 4 4 x 0 1 或 x2 ( x2 3 x 3 x 4 4 ) 0 x 1
在每个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而解之， ③通过构成函数，利用函数的图象，体现了函数与方程的思想，从中可以发现，正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考察函
数的单调性)是解题的关键．
(2)若不等体式f(x现)≤0的了解集分为{类x|x≤讨－1}论，求a思的值想． ，从中可以发现，以绝对值的“零点”
∴数轴上,点A1和B1之间的任何一点,到点A,B 的距离之和都小于5,
而A1的左边或B1的右边的任何一点,到点A,B 的距离之和都大于5,
课前探究学习
课堂讲练互动
例 2 . 解 不 等 式 |x2 5 x|6 ．
解 : 原 不 等 式 6 x 2 5 x 6
x2
x
2
5x 5x
6 6
xx2 2 5 5xx 6 6 0 0 x12或 xx63
1x2 或 3x6 ,
原 不 等 式 的 解 集 为 ( 1 ,2 )( 3 ,6 ) .
xx 54或 或 xx 11或 1 1 xx 34
x 1 ,或 x 5 ， 或 1 x 3 ,
原 不 等 式 的 解 集 为 { x |x 1 , 或 1 x 3 , 或 x 5 } .
课前探究学习
课堂讲练互动
例 3 . 解 不 等 式 |x 2 3 x 4 | x 1 .
变 式 练 习 : 解 不 等 式 1 |3 x 4 | 6 ．
答 案 :[10,5) (1,2]
3 3 3 课前探究学习
课堂讲练互动
例 3 . 解 不 等 式 |x 2 3 x 4 | x 1 .
解 1 : 原 不 等 式 x x2 2 3 3 x x 4 4 x 0 1 或 x2 ( x2 3 x 3 x 4 4 ) 0 x 1
绝对值不等式的解法ppt
延伸:
含参问题：
例 1.对于任意x不等式 x 1 x 2 a 恒成立， 则实数a的取值范围_______. 2.不等式
x 4 x 3 a 的解集非空，则
实数a的取值范围是______
例6 解不等式：
(1) x 3 x 3 3
x (2) x 3 2 x 1 1 2
方法一：根据绝对值的定义分段讨论 可化为 2x+1<0 2x+1≥0 或
2x+1>3x-2 -2x-1>3x-2 2x+1>3x-2
方法二：根据公式|x|>a可化为 或 2x+1<-3x+2
方法三：根据不等式的性质可化为
3x-2≥0 或 |2x+1|²>（3x-2）²
3x-2<0 X R
例 解不等式：
x (3) x 3 2 x 1 1 2
(4)
x 1 7 1 x 1
3
原不等式的解集是不等式①②的交集 {x|1<x<2，或3<x<4｝
1
2
3
4
小结
• 解题步骤： 转化去掉绝对值符号 分别解各个不等式（组） 求解集
解不等式
-5x+5| >1 1、 |x²
(2) x 1 4 2
类型二:|f(x)|＞g(x)或｜f(x)｜﹤g(x )型
解不等式
|2x+1|>3x-2
(1) 3x 1 x 3
(2)(1 x)(1 x ) 0
(3) 2x 1 2 3x
类型三：
x a x b c和 x a x b c
绝对值不等式的解法ppt课件
x2 x2
x 1 x 1
x 2 0时，即x 2时,
x 1 0时，即x 1时，
x 2 (x 2)
x 1 (x 1)
1、当x 2且x 1时，即x 1
2、当x 2且x 1时， 2 x 1 3、当x 2且x 1时，x 2
2
1
4、当x 2且x 1时，x
13
14
15
6
小结2 形如|ax+b|≤c, |ax+b|≥c型
不等式的解法:
ax b c c ax b c
ax b c ax b c或ax b c
7
8
9
10
[拓展]解不等式.
(1)1 2x 1 3
解：由原不等式得
2x 1 3 2x 1 1
得x
1 x 1或x
2
含绝对值的不等式的解法
1
1.理解绝对值的代数意义和几何意 义，掌握去绝对值的方法.
2.会求解以下类型的不等式： ax b c; ax b c
|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c
2
1.绝对值的代数意义:
x
x x
(x 0) (x 0)
2.绝对值的几何意义:
一个数的绝对值表示这个数在数轴上
0
(2) x 9 x 1
解：由原不等式得 x 9 2 x 12 解得x 5 x (5,)
1 0 1 2
解得 1 x 0或1 x 2 x (1,0) (1,2)
11
二、解不等式|x+2|+|x-1|≥5.
思考：解这个不等式的关键是什么？
如何去掉绝对值符号？
方法1、几何意义
记x对应的点为P
绝对值不等式的解法公开课PPT课件
| f (x) | g(x) g(x) f (x) g(x)
小试身手：
（1）|x2-3|＞2x
解集为{x|x＜1或x＞3}.
x （2） x 2
x x2
解集为{x| -2＜ x＜0}
对于（2）中， “＞”换成“≥”解集变化了吗？如何变化？
例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.
解法一：
即为原不等式的解集
优点:利于分析最值以及相应的x的取值
变式：1. |x－5|＋|x＋3|≥a恒成立，则a的范围____ 2.方程 |x－5|＋|x＋3|=2a-5有无数解，则a的值为___
例4：解不等式：|x－5|＋|x＋3|≥10.
解法三：由绝对值的几何意义可知，|x－5|＋|x＋3|表示数轴上
复习回顾：|x|的意义：
一个数的绝对值表示：
x X>0
与这个数对应的点到
|x|= 0 X=0
原点的距离,|x|≥0，|x|≥x
- x X<0
x2
B
O
|x1| =|OA|
几何意义
x1
A
X
|x2|=|OB|
|AB|=| x2 -x1 |
代数意义
易得：不等式|x|<a和|x|>a (a>0)的解集。去掉a>0,解集还能这样表示吗？
解集为 ( 10 , 5] [1, 2)
33
3
例3：解不等式| 5x-6 | < 6 – x
解： 由绝对值的意义，原不等式转化为：
6-x>0
(Ⅰ)或
-(6-x)<5x-6<(6-x)
6-x≤0
(Ⅱ)
无解
解(Ⅰ)得：0<x<2; (Ⅱ) 无解 综合得解集{x|0<x<2}
高中数学绝对值不等式的解法 PPT课件 图文
绝对值不等式的解法
一、知识联系
1、绝对值的定义 x ,x>0
|x|= 0 ,x=0 －x ,x<0
2、绝对值的几何意义 |x|
x
0
|x－x1|
x
x1
3、函数y＝|x|的图象
x ,x>0
y=|x|= 0 ,x=0
y
－x ,x<0
1
－1 o 1
x
1
二、探索解法
2
探索：不等式|x|<1的解集。
3 4
y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对
应的x的取值范围。
y
所以，不等式|x|<1的 解集为{x|-1<x<1}
1
y=1
－1 o 1
x
②
①
②
-c
0
c
题型1: 如果 c 是正数，那么
① x c x 2 c 2 c x c
② x c x 2 c 2 x c ,或 x c
【解】 (1)问题可转化为对一切x∈R恒有 a<f(x)⇔a<f(x)min， ∵f(x)＝|x－3|＋|x＋2|≥|(x－3)－(x＋2)|＝5， 即f(x)min＝5，∴a<5.
(2)问题可转化为a>f(x)的某些值，由题意a>f(x)min， 同上得a>5.
(3)问题可转化为对一切x∈R恒有 a≤f(x)⇔a≤f(x)min，可知a≤5.
(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合思想, 理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释. (2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零 点分段法”求解，体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号 内多项式的_正__、__负__性，进而去掉绝对值符号. (3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程 的思想.正确求出函数的_零__点__并画出函数图象(有时需要考查 函数的增减性)是关键.
一、知识联系
1、绝对值的定义 x ,x>0
|x|= 0 ,x=0 －x ,x<0
2、绝对值的几何意义 |x|
x
0
|x－x1|
x
x1
3、函数y＝|x|的图象
x ,x>0
y=|x|= 0 ,x=0
y
－x ,x<0
1
－1 o 1
x
1
二、探索解法
2
探索：不等式|x|<1的解集。
3 4
y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对
应的x的取值范围。
y
所以，不等式|x|<1的 解集为{x|-1<x<1}
1
y=1
－1 o 1
x
②
①
②
-c
0
c
题型1: 如果 c 是正数，那么
① x c x 2 c 2 c x c
② x c x 2 c 2 x c ,或 x c
【解】 (1)问题可转化为对一切x∈R恒有 a<f(x)⇔a<f(x)min， ∵f(x)＝|x－3|＋|x＋2|≥|(x－3)－(x＋2)|＝5， 即f(x)min＝5，∴a<5.
(2)问题可转化为a>f(x)的某些值，由题意a>f(x)min， 同上得a>5.
(3)问题可转化为对一切x∈R恒有 a≤f(x)⇔a≤f(x)min，可知a≤5.
(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合思想, 理解绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释. (2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零 点分段法”求解，体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号 内多项式的_正__、__负__性，进而去掉绝对值符号. (3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程 的思想.正确求出函数的_零__点__并画出函数图象(有时需要考查 函数的增减性)是关键.
1.2.2绝对值不等式的解法课件人教新课标2
x2－3x＋2≥1，② 2x2＋mx－1＜0，③ 若同时满足①②的 x 值也满足③，求 m 的取值范围．
解析：由|x＋3|＞2|x|解得－1＜x＜3，
x＋2 由x2－3x＋2≥1
解得
0≤x＜1
或
2＜x≤4，
∴0≤x＜1 或 2＜x＜3.
由 2x2＋mx－1＜0
解得－m－4
m2＋8＜x＜－m＋4
m2＋8
下图所示．
如果给定的不等式符合上述情势，就可以直接利用它 的结果来解．
思考1 |x|＜1的解集为_{_x_|－__1_＜__x．＜1} 第二种类型：设a为正数．根据绝对值的意义，不 等式|x|＞a的解集是{x|x＞a或x＜－a}．
它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点 的集合，是两个开区间(－∞，－a)，(a，＋∞)的并集，
所以原不等式的解集为{x|x>3 或 x<－2} (2)|4x－1|＋2≤10⇔|4x－1|≤10－2⇔|4x－1|≤8⇔－8≤4x－1≤8 ⇔－7≤4x≤9⇔－47≤x≤49. 所以原不等式的解集为x－74≤x≤94.
题型二 绝对值不等式的综合性问题
例 2 已知不等式|x＋3|＞2|x|，① x＋2
，
满足①②的 x 值也满足③，
－m－ m2＋8
4
＜0，
则有
－m＋ m2＋8
4
≥3.
∴m≤－137，即 m 的取值范围是－∞，－137.
变式 训练
2．x2－2|x|－15>0的解集是________．
解析：∵|x|2－2|x|－15>0， ∴|x|>5或|x|<－3(舍去)． ∴x<－5或x>5. 故不等式的解集为{x|x<－5或x>5}． 答案：{x|x<－5或x>5}
解析：由|x＋3|＞2|x|解得－1＜x＜3，
x＋2 由x2－3x＋2≥1
解得
0≤x＜1
或
2＜x≤4，
∴0≤x＜1 或 2＜x＜3.
由 2x2＋mx－1＜0
解得－m－4
m2＋8＜x＜－m＋4
m2＋8
下图所示．
如果给定的不等式符合上述情势，就可以直接利用它 的结果来解．
思考1 |x|＜1的解集为_{_x_|－__1_＜__x．＜1} 第二种类型：设a为正数．根据绝对值的意义，不 等式|x|＞a的解集是{x|x＞a或x＜－a}．
它的几何意义就是数轴上到原点的距离大于a的点 的集合，是两个开区间(－∞，－a)，(a，＋∞)的并集，
所以原不等式的解集为{x|x>3 或 x<－2} (2)|4x－1|＋2≤10⇔|4x－1|≤10－2⇔|4x－1|≤8⇔－8≤4x－1≤8 ⇔－7≤4x≤9⇔－47≤x≤49. 所以原不等式的解集为x－74≤x≤94.
题型二 绝对值不等式的综合性问题
例 2 已知不等式|x＋3|＞2|x|，① x＋2
，
满足①②的 x 值也满足③，
－m－ m2＋8
4
＜0，
则有
－m＋ m2＋8
4
≥3.
∴m≤－137，即 m 的取值范围是－∞，－137.
变式 训练
2．x2－2|x|－15>0的解集是________．
解析：∵|x|2－2|x|－15>0， ∴|x|>5或|x|<－3(舍去)． ∴x<－5或x>5. 故不等式的解集为{x|x<－5或x>5}． 答案：{x|x<－5或x>5}
绝对值不等式的解法 课件(人教版)
构造函数 y＝|x＋1|＋|x－1|－3，即 y＝－ －21x，－－31，<xx≤ <1－，1， 2x－3，x≥1.
作出函数的图象(如下图)．
函数的零点是－32，32.
从图象可知，当 x≤－32或 x≥32时，y≥0，即|x＋1|＋|x－1|－3≥0.
所以原不等式的解集为－∞，－32∪32，＋∞.
所以－3＜t＜0. 综上所述，－3＜t＜1. 因为t＝logax，所以－3＜logax＜1. 当0＜a＜1时，a＜x＜a－3， 当a＞1时，a－3＜x＜a，
所以原不等式的解集为：
当0＜a＜1时，{x|a＜x＜a－3}； 当a＞1时，{x|a－3＜x＜a}．
几何意义写出解集． 思考2 不等式|x|＋|x＋1|＜2的解集是__x_－_23_＜_x＜__21 ．
题型一 |x－a|＋|x－b|≥c(或|x－a|＋|x－b|≤c)型不 等式的解法
例1 解不等式|x＋1|＋|x－1|≥3. 分析：本题可以用分段讨论法或数形结合法求解．对
于形如|x＋a|＋|x＋b|的代数式，可以认为是分段函数．
例2 解关于x的不等式|logaax2|＜|logax|＋2.
分析：换元求解，令 logax＝t. 解析：原不ax，所以|2t＋1|＜|t|＋2，
两边平方得：
4t2＋4t＋1＜t2＋4|t|＋4⇒ 3t2＋4t－4|t|－3＜0. 当 t≥0 时，3t2－3＜0⇒ t2＜1⇒ －1＜t＜1， 所以 0≤t＜1； 当 t＜0 时，3t2＋8t－3＜0⇒ －3＜t＜1，
距离之和都大于 3. 33
∴原不等式的解集是－∞，－2∪2，＋∞.
方法二 当 x≤－1 时，原不等式可以化为－(x＋1)－(x
－1)≥3，
绝对值不等式的解法 课件
归纳升华 1．|x－a|＋|x－b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不 等式的三种解法：分区间(分类)讨论法、图象法和几何 法．分区间讨论法具有普遍性，但较麻烦；几何法和图 象法直观，但只适用于数据较简单的情况． 2．几何法的关键是理解绝对值的几何意义．
类型3 绝对值不等式的综合应用(规范解答) [典例3] (本小题满分10分)设函数f(x)＝|x＋ a |－|x － 1－a|. (1)当a＝1时，求不等式f(x)≥12的解集； (2)若对任意a∈[0，1]，不等式f(x)≥b的解集为空 集，求实数b的取值范围．
[规范解答]
(1)当a＝1时，f(x)≥
1 2
等价于|x＋1|－|x|
≥12.(1分)
①当x≤－1时，不等式化为－x－1＋x≥12，无解；
②当－1＜x＜0时，不等式化为x＋1＋x≥12，
解得－14≤x＜0；
③当x≥0时，不等式化为x＋1－x≥12，解得x≥0. (3分) 综上所述，不等式f(x)≥1的解集为－14，＋∞. (4分) (2)因为不等式f(x)≥b的解集为空集，所以b＞ [f(x)]max.(5分) 以下给出两种方法求f(x)的最大值．
法一：因为f(x)＝|x＋ a|－|x－ 1－a|(0≤a≤1)， 当x≤－ a时，f(x)＝－x－ a＋x－ 1－a＝－ a－ 1－a＜0. 当－ a＜x＜ 1－a时，f(x)＝x＋ a＋x－ 1－a＝ 2x＋ a－ 1－a≤2 1－a＋ a－ 1－a＝ a＋ 1－a. 当x≥ 1－a 时，f(x)＝x＋ a －x＋ 1－a ＝ a ＋ 1－a. 所以[f(x)]max＝ a＋ 1－a.(7分)
[典例 2] 设函数 f(x)＝5－|x＋a|－|x－2|. (1)当 a＝1 时，求不等式 f(x)≥0 的解集； (2)若 f(x)≤1，求 a 的取值范围．
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2.本节课学完了，你还有什么困惑？
怎么解不等式 x 2 1 x x 1 2 2
22
含绝对值的不等式的解法
1
1.理解绝对值的代数意义和几何意 义，掌握去绝对值的方法.
2.会求解以下类型的不等式： ax b c; ax b c
|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c
2
1.绝对值的代数意义:
x
x x
(x 0) (x 0)
2.绝对值的几何意义:
一个数的绝对值表示这个数在数轴上
2
15
练习：解下列不等式
（3）2x 1 x 1 2
16
（3）2x 1 x 1 2
17
2、f (x) 2x 1 x 4 (1)解不等式f (x) 2 (2)求f (x)的最小值
18
2、f (x) 2x 1 x 4 (1)解不等式f (x) 2 (2)求f (x)的最小值
对应的点到原点的距离.
3
一、你能用哪些方法解下列方程
或不等式？
（1）│x│＝2
（2）│x│<2
2 x 2
（3）│x│> 2
x 2或x 2
4
小结1 如果a＞0，下列不等式的解集是
什么？
x a x a x a
x a x x a或x a
如果a≤0，上述结论还成立吗？
成立，所以a R
5x 6 6 x 0
解：由原不等式得 5x 6 6 x 得5x 6 6 x或5x 6 (6 x)
解得：x 0或x 2 x (,0) (2,)
9
x a x a x a
x a x x a或x a
f (x) g(x) g(x) f (x) g(x) f (x) g(x) f (x) g(x)或f (x) g(x)
7
解下列不等式. （1）3 2x 5 (2) 3x 4 1
解：由原不等式得
5 3 2x 5
得33
2x 2x
5 5
解得 1 x 4
x [1,4]
解：由原不等式得 3x 4 1或3x 4 1
解得x 1或x 5 3
x (, 5] [1,) 3
8
[拓展2]解下列不等式.
14
二、解不等式|x+2|+|x-1|≥5.
方法3：构造函数法
解：由原不等式
x 2 x 1 5 0
令f (x) x 2 x 1 5 即f (x) 0
y
2
1
2x 6, x 2 f (x) 2,2 x 1
2x 4, x 1
原不等式得解集是
x (,3] [2,)
3 2 0 1 2 x
当x 2 0时，即x 2时， 当x 1 0时，即x 1时，
x2 x2
x 1 x 1
x 2 0时，即x 2时,
x 1 0时，即x 1时，
x 2 (x 2)
x 1 (x 1)
1、当x 2且x 1时，即x 1
2、当x 2且x 1时， 2 x 1 3、当x 2且x 1时，x 2
5
问题拓展 （1）如果把|x|<2中的x换成“x-1”,
即|x-1|<2如何解？
（2）如果把|x|>2中的x换成“3x-1”, 即|3x-1|>2如何解？
6
小结2 形如|ax+b|≤c, |ax+b|≥c型
不等式的解法:
ax b c c ax b c
ax b c ax b c或ax b c
10
[拓展]解不等式.
(1)1 2x 1 3
解：由原不等式得
2x 1 3 2x 1 1
得x
1 x 1或x
2
0
(2) x 9 x 1
解：由原不等式得 x 9 2 x 12 解得x 5 x (5,)
1 0 1 2
解得 1 x 0或1 x 2 x (1,0) (1,2)
11
二、解不等式|x+2|+|x-1|≥5.
思考：解这个不等式的关键是什么？
如何去掉绝对值符号？
方法1、几何意义
记x对应的点为P
A
B
2
1
x 2 PA , x 1 PB
当x 3或2时，PA PB 5
原不等式得解集是
x (,3] [2,)
12
二、解不等式|x+2|+|x-1|≥5.
方法2 思考：|x+2|去绝对值符号之后，式子是怎样的？当满足什么条件时是 本身（相反数）？
19
3、f (x) 1 x x 5 (1)解不等式f (x) 2 (2)若f (x) 2m 1 0存在实数解,求m的范围
20
3、f (x) 1 x x 5 (1)解不等式f (x) 2 (2)若f (x) 2m 1 0,求m的范围
21
1.通过本节课的学习，你学到了什么？ 知识、方法、思想.
2
1
4、当x 2且x 1时，x
13
二、解不等式|x+2|+|x-1|≥5.
2
1
解：当 (xx22)时 1
x
5得xx2解得x 33当x 221xx1时5得3
2
5
x
1解得x
当x x
1时 2 x
1
5得xx
1 解得x 2
2
综上：x (,3] [2,)
零点分段法
求出使绝对值里面的式子等于0的x的值，在数轴上标出并分区间，在各段判 断绝对值里面式子的符号，并去绝对值
怎么解不等式 x 2 1 x x 1 2 2
22
含绝对值的不等式的解法
1
1.理解绝对值的代数意义和几何意 义，掌握去绝对值的方法.
2.会求解以下类型的不等式： ax b c; ax b c
|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+|x-b|≤c
2
1.绝对值的代数意义:
x
x x
(x 0) (x 0)
2.绝对值的几何意义:
一个数的绝对值表示这个数在数轴上
2
15
练习：解下列不等式
（3）2x 1 x 1 2
16
（3）2x 1 x 1 2
17
2、f (x) 2x 1 x 4 (1)解不等式f (x) 2 (2)求f (x)的最小值
18
2、f (x) 2x 1 x 4 (1)解不等式f (x) 2 (2)求f (x)的最小值
对应的点到原点的距离.
3
一、你能用哪些方法解下列方程
或不等式？
（1）│x│＝2
（2）│x│<2
2 x 2
（3）│x│> 2
x 2或x 2
4
小结1 如果a＞0，下列不等式的解集是
什么？
x a x a x a
x a x x a或x a
如果a≤0，上述结论还成立吗？
成立，所以a R
5x 6 6 x 0
解：由原不等式得 5x 6 6 x 得5x 6 6 x或5x 6 (6 x)
解得：x 0或x 2 x (,0) (2,)
9
x a x a x a
x a x x a或x a
f (x) g(x) g(x) f (x) g(x) f (x) g(x) f (x) g(x)或f (x) g(x)
7
解下列不等式. （1）3 2x 5 (2) 3x 4 1
解：由原不等式得
5 3 2x 5
得33
2x 2x
5 5
解得 1 x 4
x [1,4]
解：由原不等式得 3x 4 1或3x 4 1
解得x 1或x 5 3
x (, 5] [1,) 3
8
[拓展2]解下列不等式.
14
二、解不等式|x+2|+|x-1|≥5.
方法3：构造函数法
解：由原不等式
x 2 x 1 5 0
令f (x) x 2 x 1 5 即f (x) 0
y
2
1
2x 6, x 2 f (x) 2,2 x 1
2x 4, x 1
原不等式得解集是
x (,3] [2,)
3 2 0 1 2 x
当x 2 0时，即x 2时， 当x 1 0时，即x 1时，
x2 x2
x 1 x 1
x 2 0时，即x 2时,
x 1 0时，即x 1时，
x 2 (x 2)
x 1 (x 1)
1、当x 2且x 1时，即x 1
2、当x 2且x 1时， 2 x 1 3、当x 2且x 1时，x 2
5
问题拓展 （1）如果把|x|<2中的x换成“x-1”,
即|x-1|<2如何解？
（2）如果把|x|>2中的x换成“3x-1”, 即|3x-1|>2如何解？
6
小结2 形如|ax+b|≤c, |ax+b|≥c型
不等式的解法:
ax b c c ax b c
ax b c ax b c或ax b c
10
[拓展]解不等式.
(1)1 2x 1 3
解：由原不等式得
2x 1 3 2x 1 1
得x
1 x 1或x
2
0
(2) x 9 x 1
解：由原不等式得 x 9 2 x 12 解得x 5 x (5,)
1 0 1 2
解得 1 x 0或1 x 2 x (1,0) (1,2)
11
二、解不等式|x+2|+|x-1|≥5.
思考：解这个不等式的关键是什么？
如何去掉绝对值符号？
方法1、几何意义
记x对应的点为P
A
B
2
1
x 2 PA , x 1 PB
当x 3或2时，PA PB 5
原不等式得解集是
x (,3] [2,)
12
二、解不等式|x+2|+|x-1|≥5.
方法2 思考：|x+2|去绝对值符号之后，式子是怎样的？当满足什么条件时是 本身（相反数）？
19
3、f (x) 1 x x 5 (1)解不等式f (x) 2 (2)若f (x) 2m 1 0存在实数解,求m的范围
20
3、f (x) 1 x x 5 (1)解不等式f (x) 2 (2)若f (x) 2m 1 0,求m的范围
21
1.通过本节课的学习，你学到了什么？ 知识、方法、思想.
2
1
4、当x 2且x 1时，x
13
二、解不等式|x+2|+|x-1|≥5.
2
1
解：当 (xx22)时 1
x
5得xx2解得x 33当x 221xx1时5得3
2
5
x
1解得x
当x x
1时 2 x
1
5得xx
1 解得x 2
2
综上：x (,3] [2,)
零点分段法
求出使绝对值里面的式子等于0的x的值，在数轴上标出并分区间，在各段判 断绝对值里面式子的符号，并去绝对值
