动力气象-总复习

讨论：
V V g V V
dV 1 h P fk V dt fk Vg fk V fk V
地转偏差和水平加速度方向垂直，在北半球指 向水平加速度的左侧。地转偏差的大小与水平
e 1 f 0
因此，又可以理解为惯性运动的时间尺度与 所研究的运动时间尺度之比，其大小反映运动 变化过程的快慢程度。 即的量级表示运动地转平衡近似程度。

u t ~ = 1 fv f 0U f 0 U
因此，当 <<1 时， u/t 相对于fv 可以略去。
讨论各参数的物理意义？
非真实力（视示力、外观力，在旋转坐标系
中）： 惯性离心力、地转偏向力
一、基本作用力（真实力）
a
1个恒星日=23小时 56分4秒=86164s
小 结
思考题
1. 旋转参考系中运动方程的矢量形式？ 2. 地球旋转（自转）会产生哪些力？ 3. 为什么地球不可能是一个绝对球体？
4. 在赤道上，水平运动有没有科氏力？
2. 梯度风速
VG 1 P fVG 0 n RT
2
RT RT 2 4 P VG f f 2 2 RT n
——梯度风速
3. 梯度风与地转风的比较
VG 1 P 0 fVG 梯度风： n RT
2
1 P fVg 地转风：0 n
讨论各参数的物理意义？
1 为基别尔参数：定义为局地 f 0
惯性力与科氏力的尺度之比：

u t ~ = 1 fv f 0U f 0 U
f0 是大气中惯性运动的特征频率，所以，f0-1可以理解
为惯性运动的特征时间尺度（e），也是地转适应过程
的特征时间尺度。
讨论各参数的物理意义？
中纬度大尺度运动是准水平、
准地转平衡、准静力平衡、 准水平无辐散、缓慢变化的 涡旋运动。
诊断方程、平衡简化方程组。
四、无量纲方程与无量纲参数
进行尺度分析的步骤： 1）把方程各项写作 “特征量×无量纲量”的形式。
2）化为“无量纲方程” ： 用方程中某一项的特征量同除方程 的每一项（量纲齐次性原理） ——无量纲方程 ——各项前面的系数－无量纲（数） ——体现各项的相对重要性。
已知地转风（z 坐标）：
1 1 1 Vg k p k k f f f
地转风随高度的变化为： Vg 1 ( ) k p f p
进一步：
1 p P 而 RT Vg R k (T ) P p fP
简化的方程一方面在数学形式上变得简单和容 易处理，另一方面突出了某种运动型式的本质 特征，其结果便于从物理上进行解释和在实际 工作中应用。
一、尺度分析
特征尺度是指某种特定型式运动的空间范围和时
间区间以及气象要素或者其他特性的一般大小。
各物理场变量的时空变化有一个范围，具有代表
意义的量值——特征值——尺度。 例：水平风速在5~25m/s之间，特征值 (U) 取为 10m/s。u=Uu*，v=Uv*，则U~101m/s，u*和v*为 数值在0.5~2.5之间的无量纲量。
对涡旋系统强度进行度量的物理量有 ：
环流与涡度
1）“环流”——拉氏观点：任意选取一物质环线，此 环线上的质点是确定的，环线的形状位置是变化。 2）物质环线是闭合的，“环流” 表示流体随闭合环 线运动的趋势，描述了涡旋的强度。是积分量。 3）“涡度”是欧氏观点。是微分量。
利用特征尺度将基本方程组进行无量纲化。
不计摩擦的局地直角坐标系x方向的运动方程为：
u u u u 1 p u v w fv t x y z x
给出特征尺度引入无量纲量，记为： ( x, y ) L( x, y ) (u , v) U (u , v) h p h P h p z Dz 带上标的为无量纲量，量级为1。 t t w Ww f f f 0
V u U 2 / L U 为罗斯贝参数，表示为水平惯 R0 ~ fv f 0U f0 L
性力与科氏力的尺度之比
当R0<<1水平惯性力相对于科氏力可以略去；
反之当R0>>1，科氏力相对于水平惯性力可以略去。
由于各类运动中的图中水平速度变化不大，因此，R0
的大小主要依赖于各种运动的水平尺度。
-0=y/a
= -0=y/a=(y-y0)/a≈y/a
4，大尺度大气运动的特点：
什么是地转、准地转？
5，正压大气、斜压大气、热成风： （1）定义
（2）天气学意义
目的：对方程进行简化，突出主要因子，研
究运动的主要特征。
途径：分析各因子（各项）大小， 大——重要； ——次要
x: 与纬圈相切指向东
忽略地球的曲面性。
局地直角坐标系
球坐标的简化：
局地直角坐标系运动方程组
u、v、w、ρ、p、T
—— 六个未知量，六个方程；
—— 闭合方程 —— 描述各种尺度的大气运动
有关地转参数 f 的一些近似
f 是纬度 的函数，设局地直角坐标系的原点在纬度0，
将f 在0展开为 -0的泰勒级数，即（见下图）：
总复习
一、基本方程组 1、物理定律： 运动学方程：牛顿第二定律； 连续性方程：质量守恒； 热力学方程：能量守恒定律、状态方程 2、控制大气运动的主要动力、热力过程 各项意义：影响大气运动的因子 3、z－坐标系
影响大气运动的作用力
牛顿第二运动学定律：
真实力（基本力， 牛顿力，在空间固定、绝对
坐标系中）: 气压梯度力、地心引力、摩擦力
各项物理意义、产生机制
引起涡度——天气系统变化的因子、机制
3、位涡、位涡方程
位涡由热力学和动力学量组合而成 位涡守恒——绝热无摩擦。
应用：过山（大尺度）气流： 没有热力过程，没有体现位涡特点。
d f ( )0 dt h
大气厚度h变化～水平辐合辐散 变化 －效应
环流与涡度的比较
微团运动是等速率的。 （2）在法线方向上，三力相平衡。
地转风定义：在自由大气中，气压场是平直的，
空气仅受水平气压梯度力和水平地转偏向力的作
用，当二力相等的空气运动称之为地转风。
白贝罗风压定律
在北半球，风是顺着等压线吹的。背风而立，
低压在左手边，高压在右手边；南半球相反。
旋衡风的两种形式 Ca：惯性离心力；P：水平气压梯度力 曲率中心都是低压
等压面上温度分布的不均匀，引起了热成风
热成风与冷暖平流
讨论：
①热成风与温度和气压有关，温度差愈大，等压面越倾 斜，水平气压梯度力愈大，空气运动的速度也就愈快。 ②热成风的风压定律：在北半球，背热成风而立，高温 在右，低温在左，热成风与等温线是平行的。 ③只要温度场不变，热成风的大小、方向就不变。 热成 风风速大小与平均温度梯度成正比，与纬度成反比，等 温线越密集热成风越大。
两式联立得到：
Vg VG
VG 1 fRT
三 热成风
地转风随高度的变化
——由热力作用引起的
（1）正压大气和斜压大气 “流体力学”中正压流体和斜压流体
f 正压流体：密度仅是气压的函数，＝（P) 斜压流体：密度还是温度的函数，＝f ( P, T）
力管项：
P
正压流体： 等压面平行于等容面， 力管项为0 斜压流体： 等压面与等容面相交， 力管项不为0
5. 惯性离心力是怎么产生的？如果空气 微团不运动是否有此力？
二、质量守恒定律——连续方程
连续方程的Baidu Nhomakorabea种形式：
热力学方程
Cp为干空气定压比热；Cv为干空气定容比热；=1/
在绝热条件下，位温守恒
闭合方程组（不考虑水汽）
z—坐标系
o: 地面区域中心
z: 垂直地面向上
(天顶方向）
y: 与经圈相切向北
北半球梯度风讨论
讨论：
1. 气旋与反气旋环流
气旋式运动
VG 2 0：n轴负方向； fVG RT
0 ：n轴负方向
1 p p 0 0 ：n轴正方向 n n
中心为低压，气旋式环流的中心必然
是低压环流的中心。
反气旋式运动
VG 0 ：n轴 正方向 RT
（2）热成风(VT) ——地转风铅直切变
1 地转风，z坐标系：Vg k P， f 取决于P （与等压面的坡度有关）
若不同高度上的等压面都平行， 则各高度上的Vg 都相等。
则热成风为零，反之亦然。
热成风：地转风随高度的改变量称热成风， 即上下两层地转风之差。
可见：热成风是与大气的斜压性相联系， 与热力作用相关。
——大尺度运动中温度的局地变化 主要是由温度平流引起的
大尺度运动的基本性质
大尺度零级近似方程组（无绝热方程）
1 p fv 0 x 1 p y fu 0 1 p g 0 z u v 0 x y
外，还保留比最大项小一个量的各项。
二、大尺度运动方程组简化
运动方程的尺度分析（不考虑摩擦力）
运动方程的尺度分析（不考虑摩擦力）
运动方程的尺度分析（不考虑摩擦力）
连续方程的尺度分析
热力学方程简化（绝热时,
Q0
）
热力学方程简化（绝热）
热力学方程简化（绝热）
三、大尺度运动的基本性质
零级简化方程（近似只保留量级最大项，得 到的方程）为：
将任一物理量q 写作：
q = Q q*
其中：
Q —特征量，表示该物理量的一般大小； 常量；有量纲。
q* —无量纲量，
量级在 100，表示物理量的具体大小； 变量；没有量纲。
基本方程的简化方法
1.零级简化方程
零级简化：保留方程中数量级最大的各项， 而其他项都略去不计。
2.一级简化方程
一级简化：除保留方程中数量级最大的各项
2
fVG 0 ：n轴 负方向
p 1 p 0 正 0 中心为高压 n n 由于离心力在大尺度中很小，不合理。 0，
中心为高压，反气旋式环流的中心必
然是高压环流的中心。
北半球四种类型的梯度风平衡
(a)正常低压；(b)正常高压；(c)异常高压；(d)异常高压
大尺度运动中， R0<<1，科氏力是不能忽略的；
小尺度运动中， R0<<1，科氏力可以被忽略不计。
名词解释：
1、（准）地转近似；2、天气尺度；3、零级近似；4、
大尺度：5、尺度分析；6、静力平衡；7、诊断方程；8、
预报方程；9、科氏参数；10、基别尔数；11、罗斯贝
数；12、薄层近似；13、f 近似；14、 近似
加速度成正比，与纬度的正弦成反比。
dV 地转运动： V 0 0 dt
天气系统不变
dV V 0 0 dt
地转偏差是天气系统变化的重要原因 。
准地转理论被广泛应用于大尺度大气运动
三、涡度、散度、涡度方程：
1、定义、物理意义 2、垂直方向涡度及涡度方程
涡度方程：
1 p x fv 0 1 p y fu 0 1 p g 0 z u v 0 y x T T T u u 0 x y t
1. 水平方向上：

1

h p fk V 0
思考题：
1、大尺度运动有哪些主要特点？
2、热带的风不是准地转的。
平衡流场基本的型式和性质
在气流方向无外力的定常水平流场为平衡流场。 此时的自然坐标系下的运动方程为：
1 p dV dt s 0 V2 1 p 0 fV RT n
说明：（1）平衡流场中的等压线就是流线，空气
水平气压梯度力＋水平科氏力＝0
—地转平衡
2. 垂直方向上：
1 p g 0 p g z z
—静力平衡
不仅适用于大尺度系统，
还适于中小尺度系统。
连续方程的零级简化形式：
u v 0 x y
——水平无辐散
热力学方程的零级简化形式（绝热） ：
T T T u v 0 t x y