人教版七年级数学上册第二章整式的加减PPT课件全套
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人教版七年级上册数学第二章整式的加减课件PPT
=( 4-4 ) a 2 +( 3-4 ) b 2 + 2ab
= -b2+2ab .
计算:
（1）12x 20x
解：原式＝（12－20）x ＝－8x
（2） x 7x 5x
解：原式＝（1+7－5）x＝3x
（3） 5a 0.3a 2.7a 解：原式＝（－5+0.3－2.7）a＝－7.4a
（4） 1 y 2 y 2y 33
（4）用式了表示数n的相反数，是： -n
.
例2（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中
的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行 驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元， 买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个 排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子 表示三角尺的面积；
（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长 度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
三、研读课文 （1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是Vkm／h,
则船在这条河中，顺水行驶的速度用式子表示为：(V+2.5)km ／h， 逆水行驶的速度用式子表示为（：V -2.5)km ／h .
知识点 用代数式表示实际问题中的数量关系 1、列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，根据速度、时间和
路程之间的关系填空： （1）列车2h行驶的路程（单位：km）是：
2 × 100 = 200(km) ； （2）列车3h行驶的路程（单位：km）是：
3 × 100 = 300(km) ； （3）列车th行驶的路程（单位：km）是：
(4)边长为a的正方体的表面积 6a2 ，体积为__a_3___.
= -b2+2ab .
计算:
（1）12x 20x
解：原式＝（12－20）x ＝－8x
（2） x 7x 5x
解：原式＝（1+7－5）x＝3x
（3） 5a 0.3a 2.7a 解：原式＝（－5+0.3－2.7）a＝－7.4a
（4） 1 y 2 y 2y 33
（4）用式了表示数n的相反数，是： -n
.
例2（1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中
的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行 驶和逆水行驶时的速度；
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元， 买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个 排球、2个足球共需要的钱数；
（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子 表示三角尺的面积；
（4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长 度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
三、研读课文 （1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是Vkm／h,
则船在这条河中，顺水行驶的速度用式子表示为：(V+2.5)km ／h， 逆水行驶的速度用式子表示为（：V -2.5)km ／h .
知识点 用代数式表示实际问题中的数量关系 1、列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，根据速度、时间和
路程之间的关系填空： （1）列车2h行驶的路程（单位：km）是：
2 × 100 = 200(km) ； （2）列车3h行驶的路程（单位：km）是：
3 × 100 = 300(km) ； （3）列车th行驶的路程（单位：km）是：
(4)边长为a的正方体的表面积 6a2 ，体积为__a_3___.
人教版初一上册数学第二章整式的加减总结(共66张PPT)
注意：几个常数项也是_同__类__项_。
合并同类项概念： _把__多__项_式__中__的__同__类_项__合__并__成__一_项_.
合并同类项法则： 1.__系_数___相加减;
2._字__母__和__字_母__的__指__数___不变。
掌握同类项的概念时注意：
1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就 要掌握两个条件： ①所含字母相同。 ②相同字母的次数也相同.
＝(3x2 3x2 2x2 ) 2x 3
＝4x 2 2 x 3
注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号， 最后再去大括号；
求多项式3(x2 4x 1) 1 (3x3 4x2 6)的值，其中x 2; 3
（先去括号） （降幂排列）
（合并同类项，化简完成） 当x=-2时（代入）
是单项式。 • 4，0也是数字，也属于单项式。 • 5，有分数也属于单项式。
• 单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和
•
这个名词是清代数学家李善兰译书时根据原词概念汉
化的。
•
单项式是字母与数的乘积。
•
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和
叫做这个单项式的次数。
•
单项式的系数：单项式中的数字因数。如：2xy的系
3、 –xmy与45ynx3是同类项，则 m=__3_____. n=__1____
1.填空，并解释其中依据：
(1) 79t 21t (79 21)t 100t
(2) 3ab2 4ab2 ( 3 4)ab2 ab2
(3) 1.618 x 0.118 x 0.5x ( 1.618 0.118 0.5 )x x
呀！！
1、找出同类项
用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。
合并同类项概念： _把__多__项_式__中__的__同__类_项__合__并__成__一_项_.
合并同类项法则： 1.__系_数___相加减;
2._字__母__和__字_母__的__指__数___不变。
掌握同类项的概念时注意：
1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就 要掌握两个条件： ①所含字母相同。 ②相同字母的次数也相同.
＝(3x2 3x2 2x2 ) 2x 3
＝4x 2 2 x 3
注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号， 最后再去大括号；
求多项式3(x2 4x 1) 1 (3x3 4x2 6)的值，其中x 2; 3
（先去括号） （降幂排列）
（合并同类项，化简完成） 当x=-2时（代入）
是单项式。 • 4，0也是数字，也属于单项式。 • 5，有分数也属于单项式。
• 单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和
•
这个名词是清代数学家李善兰译书时根据原词概念汉
化的。
•
单项式是字母与数的乘积。
•
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和
叫做这个单项式的次数。
•
单项式的系数：单项式中的数字因数。如：2xy的系
3、 –xmy与45ynx3是同类项，则 m=__3_____. n=__1____
1.填空，并解释其中依据：
(1) 79t 21t (79 21)t 100t
(2) 3ab2 4ab2 ( 3 4)ab2 ab2
(3) 1.618 x 0.118 x 0.5x ( 1.618 0.118 0.5 )x x
呀！！
1、找出同类项
用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。
人教版七年级初中数学上册第二章整式的加减-整式的加减(整式加减运算)PPT课件
b
1.5a
2b
解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca
）c2
大纸盒的表面积是（ 6ab+8bc+6ca）c2
新知探究
求 1 x 2( x 1 y 2 ) ( 3 x 1 y 2 ) 的值，其中 x 2, y 2
2
3
2
3
3
1
1 2
3
1 2
解： x 2( x y ) ( x y )
第二章 整式的加减
2.2.3 整 式 加 减 运 算
人教版七年级（初中）数学上册
授课老师：11
前 言
学习目标
1、熟练进行整式的加减运算。
2、利用去括号法则会进行整式的化简。
重点难点
重点：熟练进行整式的加减运算。
难点：利用去括号法则会进行整式的化简。
新知探究
(1)(2x-3y)+(5x+4y)
整式加减运算需注意：
A.14a+6b
B.7a+3b
C.10a+10b
D.12a+8b
提示：1.先求另一边边长。
2.长方形周长=(长+宽)*2
课堂练习
3.计算
(1) 3xy-4xy-(-2xy)
(2) (-x+2x2 +5)- (4x2 -3-6x)
课堂练习
4.填空
如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，
小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；
小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.
问：买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
分析
笔记本花费
圆珠笔花费
人教版七年级数学上册《整式的加减》课件(共12张PPT)
2、计算:（1）x－(－y －z+1)=X+y +z －(12 ) m+(－n+qm)=－n+q ； ( 3 ) a － ( b+c－3)= a－b－c；+3( 4 ) x+(5－3y)= x+5－3y 。
3、多项式 x-5xy2 与-3x+xy2 的和是 -2x-4xy2 ，它们的差 是 4x-6xy2 ，多项式 -5a+4ab3 减去一个多项 后是 2a ，则 这个多项式是 -7a+4ab3 。
整式的加减
知识回顾
用字母表示数
整
整 单项式： 系数、次数 、常数项
的
同类项： 定义、“两相同、两无关”
练习（二）
加
合并同类项： 定义、法则、步骤
去括号： 法 则 减
整式的加减： 步 骤
练习（三）
知识回顾
用字母表示数
整
整 单项式： 系数、次数 练习（一）
式
式 多项式： 项、次数、常数项
1 1
n n1
。
．．．．．
2006 （２）计算：1 122 133 1420 12 00 6 02007 7 .
2、小丽做一道数学题:“已知两个多项式A,B,B 为4x2-5x-6,求A+B.”,小丽把A+B看成A-B计 算结果是-7x2+10x+12.根据以上信息,你能求 出A+B的结果吗?
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
3、多项式 x-5xy2 与-3x+xy2 的和是 -2x-4xy2 ，它们的差 是 4x-6xy2 ，多项式 -5a+4ab3 减去一个多项 后是 2a ，则 这个多项式是 -7a+4ab3 。
整式的加减
知识回顾
用字母表示数
整
整 单项式： 系数、次数 、常数项
的
同类项： 定义、“两相同、两无关”
练习（二）
加
合并同类项： 定义、法则、步骤
去括号： 法 则 减
整式的加减： 步 骤
练习（三）
知识回顾
用字母表示数
整
整 单项式： 系数、次数 练习（一）
式
式 多项式： 项、次数、常数项
1 1
n n1
。
．．．．．
2006 （２）计算：1 122 133 1420 12 00 6 02007 7 .
2、小丽做一道数学题:“已知两个多项式A,B,B 为4x2-5x-6,求A+B.”,小丽把A+B看成A-B计 算结果是-7x2+10x+12.根据以上信息,你能求 出A+B的结果吗?
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一2022/4/112022/4/112022/4/11 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/112022/4/112022/4/114/11/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/112022/4/11April 11, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
人教版七年级数学上册第二章 整式的加减全章总复习课件(共36张PPT)
课堂练习
5.求多项式-x3+2x2-3x-1与多项式-2x2+3x-2的差.
分析：先把文字语言转化成数学符号语言，多项式看 成一个整体，要添上括号，再求差. 解:(-x3+2x2-3x-1)-(-2x2+3x-2) =-x3+2x2-3x-1+2x2-3x+2 =-x3+4x2-6x-1
典型例题
课堂练习
1. 先化简，再求值：5x2y-[2x2y-(xy2-2x2y)-4]-2xy2, 其中x=-2,y=1. 解： 5x2y-[2x2y-(xy2-2x2y)-4]-2xy2
= 5x2y-(2x2y-xy2+2x2y-4)-2xy2 = 5x2y-4x2y+xy2+4-2xy2 = x2y-xy2+4 当x=-2,y=-1时，原式= (-2)2╳1-(-2)╳12+4=10
解：(1)第7个等式为 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=82 (2)根据规律，得第n个等式为 1+2+3+ ┅ +n+(n+1)+n+ ┅ +3+2+1=(n+1)2 (n为 正整数)
典型例题 ②.图形的规律. 例7 下图是用棋子摆成的“小屋”,按照这样的方式 摆下去,第6个这样的“小屋”需要 35 枚棋子. 分析：观察图形,发现:摆第1个 “小屋”要5枚棋子,后面的小 屋依次多6枚棋子,可得到第n 个图形中需要的棋子数为6n-1, 所以第6个这样的“小屋”需 要35枚棋子。
知识清单
人教版七年级数学上册第二章 2.2 第3课时 整式的加减课件(共24张PPT)
图2－2－5
8．(1)求单项式5x2y，－2x2y，2xy2，－4x2y的和； (2)求3x2－6x＋5与4x2＋7x－6的和； (3)求2x2＋xy＋3y2与x2－xy＋2y2的差． 解：(1)5x2y＋(－2x2y)＋2xy2＋(－4x2y) ＝5x2y－2x2y＋2xy2－4x2y ＝－x2y＋2xy2；
第二章 整式的加减 2.2 整式的加减
第3课时 整式的加减
1．整式3x2－2x＋1与－2x2－x＋3的和是( ) C
A．5x2－x－2
B．2x2－4x＋4
C．x2－3x＋4
D．x2＋3x－4
2．[2019·乐清]计算6a2－5a＋3与5a2＋2a－1的差，结果正确的是( ) D
A．a2－3a＋4
14．(1)化简：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y； (2)若2a10xb与－a2by是同类项，求(1)中式子的值． 解：(1)原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y ＝－5x2y＋5xy； (2)由2a10xb与－a2by是同类项，得到x＝15，y＝1， 则原式＝－15＋1＝45.
D．4m－2n＋4
【解析】 (3m－n)－(m＋n－4)＝3m－n－m－n＋4＝2m－2n＋4.
4．[2019·广元一模]一个代数式减去－2x得－2x2－2x＋1，则这个代数式为( B )
A．－x2＋1
B．－2x2－4x＋1
C．－2x2＋1
D．－2x2－4x
【解析】 这个代数式为－2x2－2x＋1＋(－2x)＝－2x2－2x＋1－2x＝－2x2－4x＋
13．[2019秋·德江期末]小明在计算一个多项式与2x2＋3x－7的差时，因误以为是 加上2x2＋3x－7而得到答案5x2－2x＋4，求这个多项式及这个问题的正确答案． 解：被减式＝5x2－2x＋4－(2x2＋3x－7) ＝5x2－2x＋4－2x2－3x＋7 ＝3x2－5x＋11， 正确答案为3x2－5x＋11－(2x2＋3x－7) ＝3x2－5x＋11－2x2－3x＋7 ＝x2－8x＋18.
8．(1)求单项式5x2y，－2x2y，2xy2，－4x2y的和； (2)求3x2－6x＋5与4x2＋7x－6的和； (3)求2x2＋xy＋3y2与x2－xy＋2y2的差． 解：(1)5x2y＋(－2x2y)＋2xy2＋(－4x2y) ＝5x2y－2x2y＋2xy2－4x2y ＝－x2y＋2xy2；
第二章 整式的加减 2.2 整式的加减
第3课时 整式的加减
1．整式3x2－2x＋1与－2x2－x＋3的和是( ) C
A．5x2－x－2
B．2x2－4x＋4
C．x2－3x＋4
D．x2＋3x－4
2．[2019·乐清]计算6a2－5a＋3与5a2＋2a－1的差，结果正确的是( ) D
A．a2－3a＋4
14．(1)化简：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y； (2)若2a10xb与－a2by是同类项，求(1)中式子的值． 解：(1)原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y ＝－5x2y＋5xy； (2)由2a10xb与－a2by是同类项，得到x＝15，y＝1， 则原式＝－15＋1＝45.
D．4m－2n＋4
【解析】 (3m－n)－(m＋n－4)＝3m－n－m－n＋4＝2m－2n＋4.
4．[2019·广元一模]一个代数式减去－2x得－2x2－2x＋1，则这个代数式为( B )
A．－x2＋1
B．－2x2－4x＋1
C．－2x2＋1
D．－2x2－4x
【解析】 这个代数式为－2x2－2x＋1＋(－2x)＝－2x2－2x＋1－2x＝－2x2－4x＋
13．[2019秋·德江期末]小明在计算一个多项式与2x2＋3x－7的差时，因误以为是 加上2x2＋3x－7而得到答案5x2－2x＋4，求这个多项式及这个问题的正确答案． 解：被减式＝5x2－2x＋4－(2x2＋3x－7) ＝5x2－2x＋4－2x2－3x＋7 ＝3x2－5x＋11， 正确答案为3x2－5x＋11－(2x2＋3x－7) ＝3x2－5x＋11－2x2－3x＋7 ＝x2－8x＋18.
新人教版初中数学七年级上册第二章第二节《整式的加减课件》
中等难度练习题2
化简：$(3x^{2}y - xy) (2x^{2}y - xy)$。
中等难度练习题3
合并同类项：$- 4x^{2}y + 5xy - 6x^{2}y + 7xy + 2x^{2}y$。
高难度练习题
高难度练习题1
已知$a = - frac{1}{2}$，$b = frac{1}{3}$，求多项式$5a^{3}b a^{2}b + 3a^{3}b + a^{2}b$的值。
高难度练习题2
高难度练习题3
合并同类项：$- 7x^{3}y + 6xy 9x^{3}y + 4xy + 5x^{3}y$。
化简：$(5x^{3}y - 4xy) - (4x^{3}y xy)$。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
整式的加减易错点与注 意事项
易错点总结
例题3：已知整式$5x^{3} 4x^{2} + x - 3$，求当$x = frac{1}{5}$时，整式的值。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
整式的加减练习题与答 案基础练习题01 Nhomakorabea02
03
基础练习题1
已知$a = 3$，$b = -2$ ，求多项式$3a^{2}b a^{2}b$的值。
例题2：已知$x = -1$，求整式 $(x + 2)^{2} - (x - 1)(x + 1)$的 值。
总结词：中等难度题型在考察整 式加减基本概念的同时，增加了 对整式变形和复杂计算的考察。
人教版七年级数学上册第二章整式的加减整式的加减——合并同类项课件(共19张)
示提升
探究1.运用有理数的运算律计算. （1） 100×2 +252×2 ； ＝(100+252)×2 （2）100×(-2)+252×(-2）；
＝(100+252)×(-2)
分组合作，展示提升
（3）根据上题的方法完成下面的运算，并说 明其中的道理。
100t＋252t ＝(100+252)t ＝352t
列)
分组合作，展示提升
6.归纳：
（1）把多项式中的同类项合并成 一项，叫做合并同类项.
（2）合并同类项后，所得项的系 数是合并前各同类项的系数的 和，且字母部分不变.
分组合作，展示提升
归纳步骤： （1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的 同类项结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂.
小结归纳，自我完善
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）你能举例说明同类项的概念吗？ （3）举例说明合并同类项的方法. （4）本节课主要运用了什么思想方法
研究问题？
也相同的项，叫同类项。
注：所有常数项都是同类项。
分组合作，展示提升
4.练习与 ：下列各组单项式是不是同类项
（1）4abc与4ab; (2)5 x2 y 与 1.8xy 2 ;
3
（3）23 与 32; （4）53 与 a 3 ;
（5） 5m2n3 与 2n3m 2
（6） 与 -3
分组合作，展示提升
分组合作，展示提升
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？
①各多项式的每一项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同.
（2）上述多项式的运算有什么共同特点?
①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变.
探究1.运用有理数的运算律计算. （1） 100×2 +252×2 ； ＝(100+252)×2 （2）100×(-2)+252×(-2）；
＝(100+252)×(-2)
分组合作，展示提升
（3）根据上题的方法完成下面的运算，并说 明其中的道理。
100t＋252t ＝(100+252)t ＝352t
列)
分组合作，展示提升
6.归纳：
（1）把多项式中的同类项合并成 一项，叫做合并同类项.
（2）合并同类项后，所得项的系 数是合并前各同类项的系数的 和，且字母部分不变.
分组合作，展示提升
归纳步骤： （1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的 同类项结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂.
小结归纳，自我完善
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）你能举例说明同类项的概念吗？ （3）举例说明合并同类项的方法. （4）本节课主要运用了什么思想方法
研究问题？
也相同的项，叫同类项。
注：所有常数项都是同类项。
分组合作，展示提升
4.练习与 ：下列各组单项式是不是同类项
（1）4abc与4ab; (2)5 x2 y 与 1.8xy 2 ;
3
（3）23 与 32; （4）53 与 a 3 ;
（5） 5m2n3 与 2n3m 2
（6） 与 -3
分组合作，展示提升
分组合作，展示提升
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？
①各多项式的每一项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同.
（2）上述多项式的运算有什么共同特点?
①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变.
人教版七年级数学上册第二章整式的加减全章课件
示去年的产量；
1
4
①去年的产量比前年提高了 ；
n
3
3
②若去年的产量是前年产量的m倍. mn
思考 m能取哪些数呢？
n能取哪些数呢？
例2 用含有字母的式子表示：
（4）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买
一个足球需要 z元，用式子表示买 3个篮球、5个排
球、2个足球共需要花费多少钱；
解：买 3个篮球、5个排球、2个足球
共需要（3x+5y+2z）元
例2 用含有字母的式子表示：
（5）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度
是 v km/h，
①用式子表示船在河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
顺水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度
解：船顺水行驶时速度是（v＋2.5）km/h
·将一个面积为m的圆平均分成7个扇形，
该式表示每个扇形的面积；
·买7支价格相同的铅笔花费m元，该式
表示每支笔的价格.
课堂小结
一、用含有字母的式子表示数量关系
审题时
①抓关键词，明确它们的意义以及它们之间的关系，
如：和、差、积、商；大、小、倍、分等；
如：比…提高/降低、顺水/逆水、打折等;
②理清语句层次，明确运算顺序；
(单位：cm3）为a²h.
例1 列式表示：
（2）如图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺
的面积；
分析：三角形面积＝底×高÷2
圆面积＝πr²
三角尺面积＝三角形面积－圆面积
解：三角尺的面积（单位： cm2 ）为
1
( ab r 2 ).
2
1
4
①去年的产量比前年提高了 ；
n
3
3
②若去年的产量是前年产量的m倍. mn
思考 m能取哪些数呢？
n能取哪些数呢？
例2 用含有字母的式子表示：
（4）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买
一个足球需要 z元，用式子表示买 3个篮球、5个排
球、2个足球共需要花费多少钱；
解：买 3个篮球、5个排球、2个足球
共需要（3x+5y+2z）元
例2 用含有字母的式子表示：
（5）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度
是 v km/h，
①用式子表示船在河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
顺水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度
解：船顺水行驶时速度是（v＋2.5）km/h
·将一个面积为m的圆平均分成7个扇形，
该式表示每个扇形的面积；
·买7支价格相同的铅笔花费m元，该式
表示每支笔的价格.
课堂小结
一、用含有字母的式子表示数量关系
审题时
①抓关键词，明确它们的意义以及它们之间的关系，
如：和、差、积、商；大、小、倍、分等；
如：比…提高/降低、顺水/逆水、打折等;
②理清语句层次，明确运算顺序；
(单位：cm3）为a²h.
例1 列式表示：
（2）如图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺
的面积；
分析：三角形面积＝底×高÷2
圆面积＝πr²
三角尺面积＝三角形面积－圆面积
解：三角尺的面积（单位： cm2 ）为
1
( ab r 2 ).
2
整式的加减ppt课件
解：(4 5x2 3x) (2x 7x2 3)
有括号要先去括号
4 5x2 3x 2x 7x2 3
(5x2 7x2 ) (3x 2x) (4 3)
有同类项再合并同类项
2x2 x 1.
结果中不能再有同类项
练一练：求上述两多项式的差. 答案：− 12x2 + 5x + 7. 提示：对于运算结果，常将多项式按某个字母（如 x ）的_降__幂__（___升__幂__）___排__列___.
本，买圆珠笔 2 支；小明买这种笔记本 4 本，买圆珠笔 3 支. 买这些笔
记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
思考3：小红买笔记本和圆珠笔共花费___________，小明买笔记本和圆珠笔共 花费 __________元.
思考4：小红和小明买笔记本共花费 _________元，买圆珠笔共花费 _________元.
A. 2
B.7a + 3b
C.10a + 10b
与多项式
D.12a + 8b 的和不含二次项，则
B. -2
C. 4
D.-4
4. 已知 A = 3a2 -2a + 1，B = 5a2 - 3a + 2，则2A-3B=_-_9_a_2_+__5_a_-_4__.
5. 若 mn = m + 3，则 2mn + 3m - 5mn + 10 =__1___.
2. 去括号、合并同类项； 3. 得出最后结果.
学习探究 ➢【自学】 完成《学习任务单》例4（3分钟）.
例4
求
1 2
x
2
x
1 3
y2
3 2
x
1 3
人教部编版七年级数学上册《第二章 整式的加减【全章】》精品PPT优质课件
用字母表示数，字母和数一样可以 参与运算，可以用式子把数量关系简明 地表示出来.
练习1（教材第56页练习）
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销 售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商
品的收入. 4.8m元
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，
用式子表示圆柱体的体积. πr2h
（3）有两片棉田，一片有m hm2 （公顷， 1 hm2 =104 m2 ），平均每公顷产棉花a kg；另 一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子
a2h，-n，这些式子有什么特点呢?
（1）能叙述并理解单项式及单项式的系数、次数的 意义.
（2）会正确确定一个单项式的系数和次数.
推进新课 字母表示数有什么意义？
用字母表示数，字母和数一样可以参与 运算，可以用式子把数量关系简明地表示出 来，更适合于一般规律的表达.
思考
我们来看引言与例1中的式子
例如在上面的例题中，0.9b既可以表示 电视机的售价，又可以表示长方形的面积.
你能赋予0.9b一个含义吗？
练习2 填表：
单项式
系数
2 －1.2
1
－1
2 3
次数 2 1 3 2 2
3 2π
33
填空：
1.一辆长途汽车从杨柳村出发，3h后到达距出 发地s km的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度
s
是___3____km/h.
多项式 x2 + 2x + 18的项是x2，2x与18，其中18 是常数项．
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多 项式的次数．
如多项式 v 2.5 中次数最高项是一次项 v ，
这个多项式的次数是1．
多项式 x2 2x 18 中次数最高项是二次项
人教版七年级上册数学第2节《整式的加减》参考课件(共16张PPT)
（1）求多项式 求：
的值. 的值.
的值，
第一天水位的变化量为-2acm， 上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得
进货后这个商店有大米多少千克？ 例5 已知m是绝对值最小的有理数，且
第二天水位的变化量为0.5acm. 其中
，
，
（1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均
问题．本节课设计了大量的实际问题，可以让学生
2
求：
的值.
例6 若
，
8x 3xy 将整式化简求值，运2用整式的加法解决简单的实际
86
2
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3 ，
求：a22abb2的值.
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3，
求：a22abb2的值.
解：a2 ab20 ①
abb2 13②
①+②得：a2ababb27
10a b 10b a
11a 11b
11(a b)
∴所得数与原数的和能被11整除.
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1 与 3 a x b 3 是同类项， 求 ：2 x 2 3 x y 6 x 2 3 m x 2 m x y 9 m y 2的值
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1与
例3（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
解： 例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
将整式化简求值，运用整式的加法解决简单的实际
例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
把下降的水位变化量记为负， 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
把上升的水位变化量记为正. 求：
的值. 的值.
的值，
第一天水位的变化量为-2acm， 上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得
进货后这个商店有大米多少千克？ 例5 已知m是绝对值最小的有理数，且
第二天水位的变化量为0.5acm. 其中
，
，
（1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均
问题．本节课设计了大量的实际问题，可以让学生
2
求：
的值.
例6 若
，
8x 3xy 将整式化简求值，运2用整式的加法解决简单的实际
86
2
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3 ，
求：a22abb2的值.
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3，
求：a22abb2的值.
解：a2 ab20 ①
abb2 13②
①+②得：a2ababb27
10a b 10b a
11a 11b
11(a b)
∴所得数与原数的和能被11整除.
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1 与 3 a x b 3 是同类项， 求 ：2 x 2 3 x y 6 x 2 3 m x 2 m x y 9 m y 2的值
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1与
例3（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
解： 例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
将整式化简求值，运用整式的加法解决简单的实际
例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
把下降的水位变化量记为负， 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
把上升的水位变化量记为正. 求：
人教版七年级数学上册全套课件：第二章 整式的加减 全套PPT课件
a; 5m 3 ;
系数 －1 5
次数 1 3 2 2 1
r ; 4 3 xy ; 2 3 h. 4
2
4
3 2
3 4
注意
判断下列说法或书写是否正确. ①1a ③m×4
5 2 ⑤ xy 4
②－1a ④a÷3
⑥m的系数为1，次数为0 ⑦ 2n²的系数是2 ，次数是2
例：用单项式填空，并指出它们的系 数和次数.
单项式的次数
1．在一个单项式中，所有字母的指 数的和才叫做单项式的次数； 2．单独一个数的次数记为0．
判断下列式子中哪些是单项式？
x +1 （1） ;（2）bc； （3）b3； 2
（4）－2.5ab；（5）y＋x； （6）－x2y； （7）－8.
（2）、（3）、（4）、（6） 、 （7）是单项式.
单项式的注意点
1．单独一个数或一个字母也叫单项式． 比如 －2，0，a， l等都是单项式． 2．单独一个非零数的次数是0． 5的次数是0; 00是没意义的. 3．单项式的系数包含符号，当系数为1 或—1时，这个“1”应省略不写． 如：－n.填空，并观察 Nhomakorabea子的特点．
（1）一个长方形的长为a，宽为b，高为h， 2ab＋2ah＋2bh 则这个长方体的表面积为_____________________.
（1）一个长方形的长是a,宽是b，则它的面 ab 积是_______; （2）一个圆柱的底面的半径是r,高是h,则它 r 2h 的体积是__________; （3）汽车每秒行驶m千米，1分钟后能行驶 60m 千米； 多少_____ （4）因金融危机，某商场降价处理产 品．一台冰箱原价是a元，现按原价的7.5折出售， 7.5 a. 这台冰箱现在的售价是________ 元 （5）一本书的价格是a元，一块手表的价 7.5a 格是它的7.5倍，则钢笔的价格是______.
【人教版】数学七年级上册第二章《整式的加减》全章新编ppt教学课件
- 3 a2b, - a, 25 x4, 3 , 3pa2 y2, a - 3
4
mn
练习
•
解：
-
3 a2b,
- a,
25 x4,
3pa2 y2
4
• 是单项式，其中
• - 3 a2b的系数是-3/4，次数是3. • -a 4的系数是-1，次数是1。
• 25x4系数是25，次数是4.
• 3pa2 y2的系数是3 p ，次数是4。
3、5x2y 和42ymxn是同类项，则 m=______, n=________
4、 –xmy与45ynx3是同类项 ，则 m=_______. n=______
(1)3x2+2x2=( 5 ) x2 (2)3ab2-4ab2=( -1 )ab2 (3)4x2+2x+7+3x-8x2- 2 =( -4 )x2+( 5 )x+( 5 )
如： V-2.5 可以看做是v与-2.5的和。
概念
• 多项式：几个单项式的和叫做多项式。其 中每个单项式叫做多项式的项，不含字母 的项叫常数项。如： v-2.5的项是v与
• -2.5，其中-2.5是常数项。 • 多项式的次数：多项式里，次数最高项的
次数，叫做这个多项式的次数。 • 整式：单项式和多项式统称为整式。如：
第二章 整式的加减
2.1 整式
知识回顾
• 前面学过的内容，什么地方用了字母 来表示法则、规律。
如：加法交换律 a+b = b+a 加法结合律 (a+b)+c=a+（b+c） 乘法交换律 ab=ba 乘法结合律 (ab)c=a(bc) 乘法分配律 a(b+c)=ab+ac 有理数的减法法则 a-b=a+(-b) 有理数的除法法则 a÷b=a×1/b
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4.一台电视机的原价为a元，现按原价的九折出售，这台电 视机现在的售价为_______元. 5.一个长方形的长是a，宽为0.9，这个长方形的面积是 ________ .
练习
1.填表：
单项式 系数 次数
2a² 2
-1.2h -1. 2 1
xy² 1 3
-t² -1 2
-2/3vt -2 /3 2
2
2. 填空： （1）全校学生总数是 x ,其中女生占总数 4 8 %，则女 生人数是 48% ，男生人数是 52% ； （2）一辆长途汽车从杨柳村出发, 3小时后到达相距S千 米的溪河镇,这辆长途汽车的平均速度是 1/3千米/ 时 ； （3）产品由m千克增长10 %，就达到 1.1m 千克.
2.买一个篮球需要x元,买一个排球
图2
a
r
需要y元,买一个足球需要z元, 那么买3个篮球、5个排球、2个 (3x+5y+2z) 元； 足球共需要___________ 3.如图2三角尺的面积为； 2米 1
2
b
x米
4米
ab- πr2
3米
2米
x米
4.如图3是一所住宅的建筑
x米
平面图，这所住宅的建筑 面积_________ (x2+2x+18) 米２。
2.单独一个非零数的次数是0.
比如-3的次数是0 00是没意义的。 3.单项式的系数包含符号，当系数为1或-1时，这 个“1”应省略不写。 比如x表示1x,系数为1;-y表示-1y,系数为-1. 4.圆周率π是常数。
5.当系数是带分数时，通常写成假分数。
系数：单项式中的数字因数。 单项式 次数:所有字母的指数的和。
智者凝思
1.如果-5xym-1为4次单项式,则m=__.
且系数为-1/2，则a=___,b=___.
2.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，
1、单项式、单项式的系数、次数
2、书写规范
1 1、 单项式m2n2的系数_______,
4 四 次单项式. 次数是______, m2n2是____
π
2x2
的系数是2,次数是3 .(× )
2.填空： －５ ，次数是_____ 1 (1) 单项式-5y的系数是_____
4 １ (2) 单项式a3b的系数是_____ ，次数是_____
3 3ab 2 (3) 单项式 2 的系数是_____ ，次数是____ 2
(4) 单项式 r
2
2 的系数是_____, 次数是____
a3
-n
5
系数
次数
单项式 7
系数
次数
2
x yz
x 2
2πR
7 2
x2yz
-t2
2vt 3
- 4 2t
例题
例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数
1.每包书有12册，n包书有____册. 2.底边长为a ,高为 h 的三角形的面积是_____.
3.一个长方体的长和宽都是a，高为h，它的体积是______.
1、下面各题的判断是否正确。 ①－7xy2的系数是7；（ ×）
②－x2y3与x3没有系数；（ × ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ×） ④－a3的系数是－1； （√ ） ⑤－32x2y3的次数是7；（ ×）
⑥
1 1 2h的系数是 ; π r 3 3
（ ×）
(× ) ( ×) ( √ )
⑦ 单项式a没有系数,也没有次数; ⑧ 单项式5×104x的系数是5 ; ⑨ -2008是单项式 ; ⑩ 单项式
2、单项式20的系数__, 20 次数是__ 0
1 次数是____ 1 3、单项式a的系数___, 2∏ 次数是1 4、单项式2r的系数____, ___ -9 5、 单项式－32x2y3的系数_______, 五 次单项式. 次数是______, 是____ 5
引例2：
(t-5) ℃ ； 1.温度由t℃下降5℃后是_____
3.下列说法中,正确的是(
)
2x2 y A.单项式 的系数是 2, 次数是3 3 B.单项式a的系数是0, 次数是0 C. 3 x 2的系数是3 32 ab 9 D.单项式 的次数是2, 系数为 2 2
畅所欲言哦
对自己说,你有什么收获?
对老师说,你有什么疑惑? 对同学说,你有什么温馨提示?
最新人教版七年级数学上册第二章教学课件全套精品版
式
整式的加减运算
去括号
多项式
青藏铁路创造的世界之最
引例1： 青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很 长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度是100千米 ／小时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/小 时。 请根据资料回答下面的问题：
0.8p
mn
6a2
a3
-n πr2
像这样数与字母的积，这样的式子叫做单项式 补充：单独一个数或一个字母也是单项式。
解剖单项式
指数和称次数 2 3 －3x y 系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数。 单项式 0.8p mn
6a2
归纳整合: 1、数或字母的积, 叫做单项式. (单独的一个数或一个字母也是单项式.) 2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 .
3、规定：一个单项式中，所有字母的指数的和 叫做这个单项式的次数. 4、整式的值 ： 一般地，用数值代替整式里的 字母，计算后所得的结果叫做整式的值
单项式的注意点
1.单独一个数或一个字母也叫单项式! 比如 -3，0，m等都是单项式.
3米
图3
5.一条河流的水流速为2.5千米/时，如果已知 船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行
列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？ 3小时呢？t小时呢？
解：它2小时行驶的路程是 100×2=200（千米） 3小时行驶的路程是 100×3=300（千米） t小时行驶的路程是 100×t=100t（千米）
用字母表示数
1.苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，则 现价可以用式子表示为 _________ ； 0.8p 元 2.某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年 mn件 ； 产量的m倍，用式子表示去年的产量______ 3.一个正方体包装盒的边长是a cm,用式子表示 它的表面积______ ； 6a2 体积______ a3 -n 4.设n表示一个数，则它的相反数______. 5.半径为r的圆面积是πr2.
练习
1.填表：
单项式 系数 次数
2a² 2
-1.2h -1. 2 1
xy² 1 3
-t² -1 2
-2/3vt -2 /3 2
2
2. 填空： （1）全校学生总数是 x ,其中女生占总数 4 8 %，则女 生人数是 48% ，男生人数是 52% ； （2）一辆长途汽车从杨柳村出发, 3小时后到达相距S千 米的溪河镇,这辆长途汽车的平均速度是 1/3千米/ 时 ； （3）产品由m千克增长10 %，就达到 1.1m 千克.
2.买一个篮球需要x元,买一个排球
图2
a
r
需要y元,买一个足球需要z元, 那么买3个篮球、5个排球、2个 (3x+5y+2z) 元； 足球共需要___________ 3.如图2三角尺的面积为； 2米 1
2
b
x米
4米
ab- πr2
3米
2米
x米
4.如图3是一所住宅的建筑
x米
平面图，这所住宅的建筑 面积_________ (x2+2x+18) 米２。
2.单独一个非零数的次数是0.
比如-3的次数是0 00是没意义的。 3.单项式的系数包含符号，当系数为1或-1时，这 个“1”应省略不写。 比如x表示1x,系数为1;-y表示-1y,系数为-1. 4.圆周率π是常数。
5.当系数是带分数时，通常写成假分数。
系数：单项式中的数字因数。 单项式 次数:所有字母的指数的和。
智者凝思
1.如果-5xym-1为4次单项式,则m=__.
且系数为-1/2，则a=___,b=___.
2.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，
1、单项式、单项式的系数、次数
2、书写规范
1 1、 单项式m2n2的系数_______,
4 四 次单项式. 次数是______, m2n2是____
π
2x2
的系数是2,次数是3 .(× )
2.填空： －５ ，次数是_____ 1 (1) 单项式-5y的系数是_____
4 １ (2) 单项式a3b的系数是_____ ，次数是_____
3 3ab 2 (3) 单项式 2 的系数是_____ ，次数是____ 2
(4) 单项式 r
2
2 的系数是_____, 次数是____
a3
-n
5
系数
次数
单项式 7
系数
次数
2
x yz
x 2
2πR
7 2
x2yz
-t2
2vt 3
- 4 2t
例题
例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数
1.每包书有12册，n包书有____册. 2.底边长为a ,高为 h 的三角形的面积是_____.
3.一个长方体的长和宽都是a，高为h，它的体积是______.
1、下面各题的判断是否正确。 ①－7xy2的系数是7；（ ×）
②－x2y3与x3没有系数；（ × ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ×） ④－a3的系数是－1； （√ ） ⑤－32x2y3的次数是7；（ ×）
⑥
1 1 2h的系数是 ; π r 3 3
（ ×）
(× ) ( ×) ( √ )
⑦ 单项式a没有系数,也没有次数; ⑧ 单项式5×104x的系数是5 ; ⑨ -2008是单项式 ; ⑩ 单项式
2、单项式20的系数__, 20 次数是__ 0
1 次数是____ 1 3、单项式a的系数___, 2∏ 次数是1 4、单项式2r的系数____, ___ -9 5、 单项式－32x2y3的系数_______, 五 次单项式. 次数是______, 是____ 5
引例2：
(t-5) ℃ ； 1.温度由t℃下降5℃后是_____
3.下列说法中,正确的是(
)
2x2 y A.单项式 的系数是 2, 次数是3 3 B.单项式a的系数是0, 次数是0 C. 3 x 2的系数是3 32 ab 9 D.单项式 的次数是2, 系数为 2 2
畅所欲言哦
对自己说,你有什么收获?
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最新人教版七年级数学上册第二章教学课件全套精品版
式
整式的加减运算
去括号
多项式
青藏铁路创造的世界之最
引例1： 青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很 长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度是100千米 ／小时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/小 时。 请根据资料回答下面的问题：
0.8p
mn
6a2
a3
-n πr2
像这样数与字母的积，这样的式子叫做单项式 补充：单独一个数或一个字母也是单项式。
解剖单项式
指数和称次数 2 3 －3x y 系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这个 单项式的次数。 单项式 0.8p mn
6a2
归纳整合: 1、数或字母的积, 叫做单项式. (单独的一个数或一个字母也是单项式.) 2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 .
3、规定：一个单项式中，所有字母的指数的和 叫做这个单项式的次数. 4、整式的值 ： 一般地，用数值代替整式里的 字母，计算后所得的结果叫做整式的值
单项式的注意点
1.单独一个数或一个字母也叫单项式! 比如 -3，0，m等都是单项式.
3米
图3
5.一条河流的水流速为2.5千米/时，如果已知 船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行
列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？ 3小时呢？t小时呢？
解：它2小时行驶的路程是 100×2=200（千米） 3小时行驶的路程是 100×3=300（千米） t小时行驶的路程是 100×t=100t（千米）
用字母表示数
1.苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，则 现价可以用式子表示为 _________ ； 0.8p 元 2.某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年 mn件 ； 产量的m倍，用式子表示去年的产量______ 3.一个正方体包装盒的边长是a cm,用式子表示 它的表面积______ ； 6a2 体积______ a3 -n 4.设n表示一个数，则它的相反数______. 5.半径为r的圆面积是πr2.