反比例函数专项提高经典练习题

反比例函数专项提高练习

1.下 列 函数中：①x

y 2=

，②11+=x

y ，③2

x y =④x

y 23-

=⑤11

+=

x y ⑥xy=5 ⑦x

k y =⑧y=4x -1

其中是y 关于

x 的反比例函数有： ；（填写序号）

2. 某 反 比例函数图象经过点(-1,6),则下列各点中此函数图象也经过的点是（ ）

A ．(-3,2)

B ．(3,2)

C ．(2,3)

D ．(6,1)

3.反 比 例 函数x

y 6

-

=图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则y 1,y 2,y 3的大

小关系是 ． 4. 已 知点（-1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数的图像 上. 则y 1,y 2,y 3的大小关系是 ．

5.反 比例函数 ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大则m 的值是 。

6.下列函数中，y 值随x 值的增大而增大的是（ ）

A 、y=2x+3

B 、1y x =-+

C 、1

y x

=

D 、1y x

=-

7.如 图 是三个反比例函数x

k y 1=，x

k y 2=，x

k y 3=在x 轴上的图像，由此观察得到k 1、k 2、k 3的大小关系为_____

8.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k ，与x

k y -=y=（k 0≠）的图像大致为（ ）

7题 8题

9.若点 A(m, -2)在反比例函数x

y 4=的图像上，则当函数值y ﹥-2时，自变量x 的取值范围是___________.

10.若一次函数y=kx+1的图像与反比例函数x

y 1=的图像没有公共点，则实数k 的取值范围是

11.已知反比例函数x

y 8-=与一次函数y=-x+2的图象交于Ａ、Ｂ两点。

(1)求Ａ，Ｂ两点的坐标； (2)求△ＡＯＢ的面积。

(3)并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．

12.如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x

m

y =的图象交于点A ﹙-2，-5﹚，

C ﹙5，n ﹚，交y 轴于点B ，交x 轴于点

D ．

(1) 求反比例函数x

m

y =和一次函数b kx y +=的表达式；

(2) 连接OA ，OC ．求△AOC 的面积．

(3)并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．

x k y 12--=

13.如图，直线b kx y +=与反比例函数x

k y '

=（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，且

其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4.

（1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积. （3）观察图象，比较当x ﹤0时，1y 和2y 的大小.14.△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，则它的解析式是 . 15.如图，在平面直角坐标系中，函数（

，常数

）的图象经过点

，

，（

），

过点作

轴的垂线，垂足为

．若

的面积为2，则点的坐标为 ．

13题 14题 15题 18题 19题

16直线)0(<=k kx y 与双曲线x

y 2

-

=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为____ 17.过反比例函数的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______ 18.如图A 、B 是函数2

y x

=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则S=_________ 19.如图，直线y=mx 与双曲线y=x

k

交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM,若ABM S ∆=2，则k 的值是________

20. 如图，A 是反比例函数图象上一点，过点A 作y AB ⊥轴于点B ，点P 在x 轴上，△ABP 面积为2，

则这个反比例函数的解析式为 。 21.如图双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，14

y x

=，过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ，交y 轴于C ，若1AOB S ∆=，则2y 的解析式是___________.面积为2，则k = ．

22.已知矩形OABC 的面积为3

100

，它的对角线OB 与双曲线x k y =相交于点D ，且OB ∶OD ＝5∶3，则k =__

23.图，双曲线)0(＞k x

k

y =经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为__________

20题 21题 22题 23题 24题

24.如图，已知双曲线)0k (x

k y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△

A

B

C

O

x

y

OBC 的面积为3，则k ＝____________． 25.如图，点A 、B 是双曲线3

y x =

上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S += ．

25题 26题 27题 28题 29题

26.如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数k

y x

=

的图象在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ，AOB △的面积为1，则AC 的长为 （保留根号）．

27.如图，正方形OABC 的面积是4，点B 在反比例函数(00)k

y k x x

=><，的图象上．若点R 是该反比例

函数图象上异于点B 的任意一点，过点R 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，从矩形OMRN 的面积中减去其与正方形OABC 重合部分的面积，记剩余部分的面积为S ．则当S=m(m 为常数，且0

）的图象上，有点

，它们的横坐标依次为1，2，3，

4．分别过这些点作轴与

轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为

，则

．

29.如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线k

y x

=

交OB 于D ，且OD ：DB=1:2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值_________

30.如图，反比例函数y ＝k

x

(x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若

四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为 31.如图,两个反比例函数和

在第一象限内的图象如图所示，点P 在

的图象上，PC ⊥x 轴

于点C ，交

的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交

的图象于点B ，当点P 在

的图象上运动

时，以下结论：

①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等； ④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．

其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．

32.如图,函数y= 4x 和y=1x 在第一象限内的图像如图，点P 是y= 4

x 的图像上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，

交y=1

x 的图像于点B.给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA 与PB 始终相等；③四边形

PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA= 1

3AP.其中所有正确结论的序号是______________.

33.如图,平行四边形AOBC 中,对角线交于点E,双曲线

经过A 、E 两点，若平行四边形AOBC 的

面积为18，则k=______________