高中物理 1.2 库仑定律练习 新人教版选修31

对点电荷的理解

1．下列说法中正确的是( )

A ．点电荷是一种理想模型，真正的点电荷是不存在的

B ．点电荷就是体积和带电量都很小的带电体

C ．根据F ＝k r2Q1Q2可知，当r →0时，F →∞

D ．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计

答案 AD

解析 点电荷是一种理想模型，一个带电体能否看成点电荷不是看其大小，而是应具体问题具体分析，是看它的形状和尺寸对相互作用力的影响能否忽略不计．因此大的带电体一定不能看成点电荷和小的带电体一定能看成点电荷的说法都是错误的，所以本题A 、D 对．

库仑定律公式的理解和应用

2．两个相同的金属小球(可看作点电荷)，带有同种电荷，且电量之比为1∶7，在真空中相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力可能是原来的( )

A ．7 B.73 C.79 D.716

答案 D

解析 若两球原来带电Q 和7Q ，接触分开后电量均为4Q ，根据库仑定律的公式F ＝ k r2q1q2，

它们间的库仑力可能是原来的716，故D 正确．

库仑力与力的平衡综合应用 3.

图124

两根光滑绝缘棒在同一竖直平面内，两棒与水平面间均成45°角，棒上各穿有一个质量为m 、带电荷量为Q 的相同小球，如图124所示．现两小球均处于静止状态，

求两球之间的距离L .

答案 mg kQ2

解析 对其中任意小球受力分析，受竖直向下的重力、垂直于棒的弹力、水平方向的库仑力，

三者的合力为零．库仑力F ＝k L2Q2，有平衡关系mg F ＝tan 45°，解之得L ＝mg kQ2.

(时间：60分钟)

题组一 库仑定律的实验探究

图125

1．如图125所示，一带正电的物体位于M 处，用绝缘丝线系上带正电的小球，分别挂在P 1、P 2、P 3的位置，可观察到小球在不同位置时丝线偏离竖直方向的角度不同．则下面关于此实验得出的结论中正确的是( )

A ．电荷之间作用力的大小与两电荷间的距离有关

B ．电荷之间作用力的大小与两电荷的性质有关

C ．电荷之间作用力的大小与两电荷所带的电量有关

D ．电荷之间作用力的大小与丝线的长度有关

答案 A

解析 在研究电荷之间作用力大小的决定因素时，采用控制变量的方法进行，如本实验，根据小球的摆角可以看出小球所受作用力逐渐减小，由于没有改变电性和电量，不能研究电荷之间作用力和电性、电量关系，故B 、C 、D 错误，A 正确．

图126

2．用控制变量法，可以研究影响电荷间相互作用力的因素．如图126所示，O 是一个带电的物体，若把系在丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P 1、P 2、P 3等位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小．这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来．若物体O 的电荷量用Q 表示，小球的电荷量用q 表示，物体与小球间距离用d 表示，物体和小球之间的作用力大小用F 表示．则以下对该实验现象的判断正确的是( )

A ．保持Q 、q 不变，增大d ，则θ变大，说明F 与d 有关

B ．保持Q 、q 不变，减小d ，则θ变大，说明F 与d 成反比

C ．保持Q 、d 不变，减小q ，则θ变小，说明F 与q 有关

D ．保持q 、d 不变，减小Q ，则θ变小，说明F 与Q 成正比

答案 C

解析 保持Q 、q 不变，根据库仑定律公式F ＝k d2Qq ，增大d ，库仑力变小，则θ变小，减小

d ，库仑力变大，则θ变大．实验表明，F 与d 的二次方成反比，故A 、B 错误；保持Q 、d 不变，减小q ，则库仑力变小，θ变小，知F 与q 有关．故C 正确；保持q 、d 不变，减小Q ，则库仑力变小，θ变小，根据库仑定律公式F ＝ k d2Qq

，知F 与两电荷的乘积成正比，故D 错误．

题组二 库仑定律的理解

3．关于库仑定律，下列说法中正确的是 ( )

A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体

B ．根据F ＝k r2q1q2，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大

C ．若点电荷q 1的电荷量大于q 2的电荷量，则q 1对q 2的静电力大于q 2对q 1的静电力

D ．库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律

答案 D

解析 点电荷是实际带电体的近似，只有带电体的大小和形状对电荷的作用力影响很小时，实际带电体才能视为点电荷，故选项A 错误；当两个电荷之间的距离趋近于零时，不能再视

为点电荷，公式F ＝k r2q1q2不能用于计算此时的静电力，故选项B 错误；q 1和q 2之间的静电

力是一对相互作用力，它们的大小相等，故选项C 错误；库仑定律与万有引力定律的表达式相似，研究和运用的方法也很相似，都是平方反比定律，故选项D 正确．

4．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是 ( )

A ．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变

B ．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大到原来的2倍

C ．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距

离减小为原来的21

D ．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的41

答案 A

解析 根据库仑定律F ＝k r2q1q2可知，当r 不变时，q 1、q 2均变为原来的2倍，F 变为原来的4

倍，A 正确；同理可求得B 、C 、D 中F 均不满足条件，故B 、C 、D 错误．

图127

5．如图127所示，两个带电球，大球的电荷量大于小球的电荷量，可以肯定( )

A ．两球都带正电

B ．两球都带负电

C ．大球受到的静电力大于小球受到的静电力

D ．两球受到的静电力大小相等

答案 D

解析 两个带电体之间存在着排斥力，故两球带同号电荷，可能都带正电，也可能都带负电，故选项A 、B 都错；静电力遵循牛顿第三定律，两球受到的静电力大小相等，故C 项错，D 项对．

6．半径为R 、相距较近的两个较大金属球放在绝缘桌面上．若两球都带等量同号电荷Q 时，它们之间的静电力为F 1，两球带等量异号电荷Q 与－Q 时，静电力为F 2，则( )

A ．F 1＞F 2

B ．F 1＜F 2

C ．F 1＝F 2

D ．不能确定

答案 B

解析 因为两个金属球较大，相距较近，电荷间的相互作用力使电荷分布不均匀，故不能简单地把两球看成点电荷．带等量同号电荷时，两球的电荷在距离较远处分布得多一些，带等量异号电荷时，两球的电荷在距离较近处分布得多一些，可见带等量同号电荷时两球电荷中心间距离大于带等量异号电荷时电荷中心间距离，所以有F 1＜F 2，故B 项正确．

图128

7．如图128所示，在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )

A ．速度变大，加速度变大

B ．速度变小，加速度变小

C ．速度变大，加速度变小

D ．速度变小，加速度变大

答案 C

解析 因电荷间的静电力与电荷的运动方向相同，故电荷将一直做加速运动，又由于两电荷间距离增大，它们之间的静电力越来越小，故加速度越来越小．