线性系统的频域分析方法
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频率响应
a
16
随着t趋于无穷大,瞬态分量趋于零,于是
lim
t
e0
A
sin(t arctgT)
1T 22
A11jTsint(11jT)
A A ()s in [t() ]
都是频率ω的函数 幅频特性
A(ω)
1A 0.8A
0.6A 0.4A 0.2A
0 12 TT
11 jT
Φ(ω)
0 -20
-40
a
5
第五章 线性系统的频域分析法
本章主要内容：
5.1 频率特性 5.2 典型环节和开环频率特性曲线的绘制 5.3 频率域稳定判据 5.4 稳定裕度 5.5 闭环系统的频域性能指标
a
6
第五章 线性系统的频域分析法
本章要求：
➢ 正确理解基本概念； ➢ 掌握开环频率特性曲线的绘制； ➢ 熟练运用频率域稳定判据； ➢ 掌握稳定裕度的概念； ➢ 了解闭环频域性能指标。
a
10
系统输入输出曲线
r(t)
c(t)
r(t)
A c(t) A G(jω )
0
t
φ
φ (ω ) = G(jω)
a
11
定义 :
系统的频率特性 ：
j
G(jω)=G(s)
S
=|G(jω)|e
=jω
e G(jω)
= A(ω)
jφ (ω )
系统的幅频特性： A(ω) =|G(jω)|
系统的相频特性： φ (ω ) = G(jω)
频域性能指标与时域性能指标之间有着内在的联 系，通过这种内在联系，可以由系统的频域性能指标 求出时域性能指标或反之。因此，频域分析法与时域 分析法是统一的。
a
3
频域分析法的优点
(1)不必求解系统的特征根，采用较为简单的图 解法来研究系统的稳定性。由于频率响应法主 要通过开环频率特性的图形对系统进行分析， 因而形象直观且计算量少。
a
7
§5.1 频率特性
本节主要内容：
1、频率特性的基本概念 2、频率特性的几何表示
a
8
一、频率特性的基本概念
1.频率特性的定义
系统结构图如图:
R(s)
r(t)=Asinωt
G(S)
C(s) 输出响应 c(t)?
R(s)= S设2A+ω系ω2统传递函C(数s)=为G(s)R(s)
G(sC)=(s()S=-(SS1-)S(S1U)-((SSsU2)-)S(·s·2·))(·S··-(SSn-)Sn)特·S征1S,方S2A2+‥程ωω‥的2S根n 。
a
9
拉将系求cs氏(A待统Ct)C1(c反的定==ss=(()st变AAG稳系)按)=||(=G换G态数s部tS)→l((i得+jjA响:分mω∞ωSj1ω:)应)分c2|A|(+s+t为ω式ieω)njS=[2ω展[ω–At+开j12·ωt(eG+:-(Sjωjω+t+)+G∑]ijnA=-2ω(1ejj2)ω-eSj[ω)Bjω–]ttSiS+ i=G-j(ωjω)] 同 输 值 位部之入理 差均AA同比:为系21小设==频为∠统cGG于系(Gt率|正((G)零j-统(=ωjj(的弦ωAωj。是)ω)1)正信。e)稳2A--|A,j2弦jω号稳定jt+=信作态=A的A号用2A输，e|G|，下Gjω出即(tj(+输的与ωjS∑ω2in=)1出稳-输j,|)12eS|Bej与态2入ij·-ej·输输G·间sGSi(tj(入ω出nj的ω的) )的是相实代幅与入
的相位差。 ( )
0o
90o
相频特性曲线
a
14
R
右图为RC滤波网络，设电容C +
+
的初始电压为uo０,取输入信 ui(t)
号为正弦信号ui As，in曲t线
-
如图所示。
i (t) C
uo(t)
-
A
当响应呈稳态时，可以看出
仍为正弦信号，频率与输入
信号相同，幅值较输入信号
B
有一定衰减，相位存在一定
延迟。
（A)
a
1
引言
1.时域分析法的缺点
用时域法分析系统的性能比较直观、准确，但是求 解系统的时域响应往往比较繁杂。
(1)高阶系统的分析难以进行； (2)当系统某些元件的传递函数难以列写时，整个系统的 分析工作将无法进行；
a
2
2.频域分析法
频域分析法是二十世纪三十年代发展起来的研究 自动控制系统的一种经典工程实用方法。是一种利用 频率特性进行控制系统分析的图解方法，可方便地用 于控制工程中的系统分析与设计。
φ
a
15
R
右图RC网络输入ui Asint时+
+
其微分方程是
T
du0 dt
u0
ui
ui(t)
-
i (t) C
uo(t)
-
网络的传函
U0(s) 1 Ui (s) Ts 1
R(s)
A s2 2
输U 出0(s电) 压T s1 的 1U 瞬i(态s) 分T s 量1 1s2A 2 稳态分量
u 0 1 A T T 22e t/T 1 A T 22s in (t a r c tg T)
---幅频特性
A( )
1.0
在正弦信号输入下，稳态
输出与输入Leabharlann Baidu幅值之比。
0
幅频特性曲线
a
13
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
线性系统G(s)
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
()arctanT---相频特性
相频特性： 在正弦信号输入下，稳态输出与输入正弦信号
a
12
频率特性的物理意义：
稳定系统的频率特性等于输出和输入的幅值和相位的变化，
这就是频率特性的物理意义。
5 2
4
1.5 3
1
2
0.5 0
线性系统G(s)
1 0
-1
-0.5
-2
-1
-3
-4 -1.5
-5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
-2 0
0.5
1
1.5
A( )U 2
2.5
3
o
Ui
幅频特性：
1 1 2T2
(2)系统的频率特性可用实验方法测出。频率特 性有明确的物理意义，它可以用实验方法来测 定，这对于难以列写微分方程式的元件或系统 来说，具有重要的实际意义。
a
4
2.频域分析法
(3)频域分析法不仅适用于线性定常系统的分 析研究，还可以推广应用于某些非线性控制系 统。
(4)便于系统分析和校正。根据系统的频率性 能间接地揭示系统的动态特性和稳态特性， 可以简单迅速地判断某些环节或参数对系统 性能的影响，便于分析和校正。
-60 -80
34 5 TT T
ω
a
0 12 TT
相频特性 ∠ 11 jT
345 T TT
ω
17
幅频特性和相频特性统称为频率特性
频率特性: 线性定常系统的频率特性是零初 始条件下稳态输出正弦信号与输入正弦信号 的复数比(频域）。
2.介绍几个名词：
幅值比：同频率下输出信号与输入信号的幅值 之比。B/A
a
16
随着t趋于无穷大,瞬态分量趋于零,于是
lim
t
e0
A
sin(t arctgT)
1T 22
A11jTsint(11jT)
A A ()s in [t() ]
都是频率ω的函数 幅频特性
A(ω)
1A 0.8A
0.6A 0.4A 0.2A
0 12 TT
11 jT
Φ(ω)
0 -20
-40
a
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第五章 线性系统的频域分析法
本章主要内容：
5.1 频率特性 5.2 典型环节和开环频率特性曲线的绘制 5.3 频率域稳定判据 5.4 稳定裕度 5.5 闭环系统的频域性能指标
a
6
第五章 线性系统的频域分析法
本章要求：
➢ 正确理解基本概念； ➢ 掌握开环频率特性曲线的绘制； ➢ 熟练运用频率域稳定判据； ➢ 掌握稳定裕度的概念； ➢ 了解闭环频域性能指标。
a
10
系统输入输出曲线
r(t)
c(t)
r(t)
A c(t) A G(jω )
0
t
φ
φ (ω ) = G(jω)
a
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定义 :
系统的频率特性 ：
j
G(jω)=G(s)
S
=|G(jω)|e
=jω
e G(jω)
= A(ω)
jφ (ω )
系统的幅频特性： A(ω) =|G(jω)|
系统的相频特性： φ (ω ) = G(jω)
频域性能指标与时域性能指标之间有着内在的联 系，通过这种内在联系，可以由系统的频域性能指标 求出时域性能指标或反之。因此，频域分析法与时域 分析法是统一的。
a
3
频域分析法的优点
(1)不必求解系统的特征根，采用较为简单的图 解法来研究系统的稳定性。由于频率响应法主 要通过开环频率特性的图形对系统进行分析， 因而形象直观且计算量少。
a
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§5.1 频率特性
本节主要内容：
1、频率特性的基本概念 2、频率特性的几何表示
a
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一、频率特性的基本概念
1.频率特性的定义
系统结构图如图:
R(s)
r(t)=Asinωt
G(S)
C(s) 输出响应 c(t)?
R(s)= S设2A+ω系ω2统传递函C(数s)=为G(s)R(s)
G(sC)=(s()S=-(SS1-)S(S1U)-((SSsU2)-)S(·s·2·))(·S··-(SSn-)Sn)特·S征1S,方S2A2+‥程ωω‥的2S根n 。
a
9
拉将系求cs氏(A待统Ct)C1(c反的定==ss=(()st变AAG稳系)按)=||(=G换G态数s部tS)→l((i得+jjA响:分mω∞ωSj1ω:)应)分c2|A|(+s+t为ω式ieω)njS=[2ω展[ω–At+开j12·ωt(eG+:-(Sjωjω+t+)+G∑]ijnA=-2ω(1ejj2)ω-eSj[ω)Bjω–]ttSiS+ i=G-j(ωjω)] 同 输 值 位部之入理 差均AA同比:为系21小设==频为∠统cGG于系(Gt率|正((G)零j-统(=ωjj(的弦ωAωj。是)ω)1)正信。e)稳2A--|A,j2弦jω号稳定jt+=信作态=A的A号用2A输，e|G|，下Gjω出即(tj(+输的与ωjS∑ω2in=)1出稳-输j,|)12eS|Bej与态2入ij·-ej·输输G·间sGSi(tj(入ω出nj的ω的) )的是相实代幅与入
的相位差。 ( )
0o
90o
相频特性曲线
a
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R
右图为RC滤波网络，设电容C +
+
的初始电压为uo０,取输入信 ui(t)
号为正弦信号ui As，in曲t线
-
如图所示。
i (t) C
uo(t)
-
A
当响应呈稳态时，可以看出
仍为正弦信号，频率与输入
信号相同，幅值较输入信号
B
有一定衰减，相位存在一定
延迟。
（A)
a
1
引言
1.时域分析法的缺点
用时域法分析系统的性能比较直观、准确，但是求 解系统的时域响应往往比较繁杂。
(1)高阶系统的分析难以进行； (2)当系统某些元件的传递函数难以列写时，整个系统的 分析工作将无法进行；
a
2
2.频域分析法
频域分析法是二十世纪三十年代发展起来的研究 自动控制系统的一种经典工程实用方法。是一种利用 频率特性进行控制系统分析的图解方法，可方便地用 于控制工程中的系统分析与设计。
φ
a
15
R
右图RC网络输入ui Asint时+
+
其微分方程是
T
du0 dt
u0
ui
ui(t)
-
i (t) C
uo(t)
-
网络的传函
U0(s) 1 Ui (s) Ts 1
R(s)
A s2 2
输U 出0(s电) 压T s1 的 1U 瞬i(态s) 分T s 量1 1s2A 2 稳态分量
u 0 1 A T T 22e t/T 1 A T 22s in (t a r c tg T)
---幅频特性
A( )
1.0
在正弦信号输入下，稳态
输出与输入Leabharlann Baidu幅值之比。
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幅频特性曲线
a
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线性系统G(s)
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2
2.5
3
()arctanT---相频特性
相频特性： 在正弦信号输入下，稳态输出与输入正弦信号
a
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频率特性的物理意义：
稳定系统的频率特性等于输出和输入的幅值和相位的变化，
这就是频率特性的物理意义。
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线性系统G(s)
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A( )U 2
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Ui
幅频特性：
1 1 2T2
(2)系统的频率特性可用实验方法测出。频率特 性有明确的物理意义，它可以用实验方法来测 定，这对于难以列写微分方程式的元件或系统 来说，具有重要的实际意义。
a
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2.频域分析法
(3)频域分析法不仅适用于线性定常系统的分 析研究，还可以推广应用于某些非线性控制系 统。
(4)便于系统分析和校正。根据系统的频率性 能间接地揭示系统的动态特性和稳态特性， 可以简单迅速地判断某些环节或参数对系统 性能的影响，便于分析和校正。
-60 -80
34 5 TT T
ω
a
0 12 TT
相频特性 ∠ 11 jT
345 T TT
ω
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幅频特性和相频特性统称为频率特性
频率特性: 线性定常系统的频率特性是零初 始条件下稳态输出正弦信号与输入正弦信号 的复数比(频域）。
2.介绍几个名词：
幅值比：同频率下输出信号与输入信号的幅值 之比。B/A