高考数学二轮复习立体几何(新课标)
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合T，试描述点集T的位置．(不必说明理由)
图20－1
专题二十 │ 要点热点探究
【解答】 (1)证明：∵在△ABC中，AB＝AC，E为BC的中点， ∴AE⊥BC.
又∵平面ABC⊥平面BCD，AE⊂平面ABC， 平面ABC∩平面BCD＝BC，∴AE⊥平面BCD. (2)证明：∵BD＝CD，E为BC的中点， ∴BC⊥DE. 由(1)知AE⊥BC，又AE∩DE＝E，AE，DE⊂平
∴sin∠PBC＝ 515，∴S△PBC＝12PB·BC·sin∠PBC＝2 6， ∴VA－PBC＝13S△PBC·AM＝83.
专题十九 │ 规律技巧提炼
规律技巧提炼
1．空间几何体的表面积和体积的研究策略 研究空间几何体的结构→计算相关边长→代入公式计 算． 2．空间几何体的结构的研究策略 运用转化的思想，将空间几何体的问题转化为平面问 题，如几何体的外接球或内切球问题；转化为多边形与圆的 外接或内切问题． 3．组合体体积的求解 组合体的体积求解无论是分割还是补形，关键是有利于 求出几何体的高，即找到线面垂直．
(2)设圆锥的底面圆半径为r cm，圆锥高为h cm，则2π＝
2πr，所以r＝1，故h＝ 4－1＝ 3，从而体积为13π×12× 3＝
3 3 π.
专题十九 │ 要点热点探究
例2 如图19－1，在棱长均为4的三棱柱ABC－A1B1C1 中，若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC＝60°，求三棱锥 B1－ABC的体积．
要点热点探究
► 探究点一 与基本定理有关的命题真假判断
例1 已知m，n，l是直线，α、β是平面，下列命题中， 正确命题的序号是________．
①若l垂直于α内两条直线，则l⊥α； ②若l平行于α，则α内有无数条直线与l平行； ③若m∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n； ④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.
专题二十 │ 要点热点探究
12π 【解析】 将矩形ABCD以BC边所在直线为轴旋转 一周后得到的几何体为是以2为底面半径，以3为高的圆柱 体，故它的侧面积为2π×2×3＝12π.
专题十九 │ 要点热点探究
【点评】 平面图形旋转后所得到的空间几何体为旋转 体，旋转体的侧面积求解关键是侧面展开图，圆柱的侧面展 开图为矩形，其面积求解比较简单．
在△B1BC中，B1B＝BC＝4，∠B1BC＝60°，
所以△B1BC是等边三角形，
所以S△B1BC＝ 43×42＝4 3，
Hale Waihona Puke Baidu
所以三棱锥B1－ABC的体积等于三棱锥A－B1BC的体积，
即VB1－ABC＝VA－B1BC＝
1 3
×S△B1BC·AD＝
1 3
×4
3 ×2
3
＝8.
专题十九│ 要点热点探究
【点评】 锥体的体积求解关键是高的求解，本题利用 面面垂直的性质定理，通过作交线的垂线，得到线面垂 直，从而找到高所在直线．
例4 在边长为6 cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的 中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使 B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．求多面体E－AFNM的体 积．
图19－3
专题十九│ 要点热点探究
【解答】 因为 AABB⊥ ⊥BBEF⇒AB⊥平面BEF， 且AB＝6，BE＝BF＝3，所以VA－BEF＝9， 又VVEE－－AAFBNFM＝S四S边△形AABFFNM＝34，所以VE－AFNM＝247.
专题二十│ 要点热点探究
已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平 面．下列命题：
①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β； ②若l⊂α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m； ③若α∥β，l∥α，则l∥β； ④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β. 其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)
预计在2012年的高考题中： (1)填空题依然主要是会出现考查判断位置关系基本定理真假的 问题，以及表面积和体积的求解的问题． (2)在解答题中，主要是空间几何体的位置关系的证明，可能是 双证，也可能是一证一算．
第五单元 │ 考情分析预测
备考策略
由于该专题内容基础，高考试题的难度不大，经过一轮复习的学生已经达到 了高考的要求，二轮复习就是在此基础上进行巩固和强化，在复习中注意如下几 点：
专题十九│ 课本挖掘提升
【答案】 72 cm2 【解析】 侧面矩形的高为6 cm，所以侧面积为4×3×6 ＝72 cm2.
专题十九│ 课本挖掘提升
设 P，A，B，C 是球 O 表面上的四个点，PA，PB，PC 两 两 垂 直， 且 PA＝ PB＝ PC＝ 1， 则 球的体 积 和 表面 积 分 别是 ________，________.
因此BC⊥PC. (2)过A作AM⊥PC，由(1)易得BC⊥平面PAC，故BC⊥AM，所以AM⊥PBC， 因此线段AM的长为点A到平面PBC的距离．
在Rt△PAC中，PC＝2
3，AM＝2 3
6，即点A到平面PBC的距离为2
3
6 .
在△PBC中，PC＝2 3，BC＝2 2，PB＝2 5，
由余弦定理得cos∠PBC＝PB2＋2PBBC·B2－C PC2＝ 510，
主干知识整合
专题十九 │ 主干知识整合
专题十九 │ 要点热点探究
要点热点探究
► 探究点一 空间几何体的表面积和体积
空间几何体的表面积和体积的求解不仅仅是代入表 面积公式和体积公式这么简单，其核心的研究是空间几 何体的结构特征．
专题十九 │ 要点热点探究
例1 在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，以BC边所在 直线为轴旋转一周，则形成的几何体的侧面积为 ________．
3 2π
3π
【解析】 因为PA，PB，PC两两垂直，且PA＝
PB＝PC＝1，所以本题可以转化成球O是棱长为1的正方体的外
接球，故球的半径为
3 2
，体积为
4 3
π×
3
3 8
＝
3 2
π，表面积为
4π 232＝3π.
专题二十 平行和垂直
专题二十 平行和垂直
专题二十 │ 主干知识整合
主干知识整合
专题二十 │ 要点热点探究
专题十九 │ 要点热点探究
► 探究点二 与球有关的体积 与球有关的体积求解主要指的是几何体的外接球和内切
球的问题，这类问题关键在于轴截面特征的确定，将问题从 空间转化为平面中多边形与圆的位置关系问题．
例3 如图19－2，在△ABC中，∠C＝90°，∠A ＝30°，BC＝1.在三角形内挖去半圆(圆心O在边 AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交 于N)，则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋 转体的体积为________．
②④ 【解析】 ①中只有当两条直线相交时，l⊥α才 恒成立，所以①不正确；若l∥α，则过l任作平面β与α相交， 则交线必与l平行，由于β的任意性，故②正确；③中只有当n 是α与β的交线时结论才恒成立，故③不正确；④正确．
专题二十 │ 要点热点探究
【点评】 在判断命题真假时要注意两个常见易错点：一 是线线没有公共点包含平行和异面两种情况；二是线不在平面 内包含线面相交和线面平行两种情况，不可以偏概全．
1．位置关系的基本定理考查有两种：一是以基本定理构成命题的判断；二 是运用基本定理证明位置关系．无论是哪一种形式的考查，在复习时都需要关注 定理的三种表示形式和基本特征以及在解答题中的规范表达．
2．在解答题中出现的几何体的位置关系证明题，在复习时需要关注两个方 面：一是空间几何体的结构的研究；二是证明位置关系时，不仅可以用综合法， 也可以用分析法和反证法．
图19－2
专题十九│ 要点热点探究
53 27 π
【解析】 连结OM，则OM⊥AB，OM＝
AOsinA＝12( 3－OM)，即OM＝ 33， 所得旋转体为圆锥去掉一个内切球，
故体积为
1 3
×
5 273π.
3
×π－
4 3
π
1 3
3＝
33－4273 π＝
专题十九│ 要点热点探究
【点评】 本题应该首先弄清楚轴截面旋转后所形成的 几何体，再确定轴截面的特征，构建直角三角形研究边之 间的关系，从而将问题转化为解三角形．
3．在空间几何体的结构研究中还需要关注将平面图形折叠成空间几何体的 研究、将空间几何体展开成平面图形的研究这两个问题．
4．空间几何体的体积和表面积的研究，其中点到平面的距离是作为体积求 解的一部分，也需要了解．
第五单元 │ 考情分析预测
专题十九 表面积和体积
专题十九 表面积和体积
专题十九 │ 主干知识整合
第五单元 立体几何
专题十九 表面积和体积 专题二十 平行和垂直 专题二十一 立体几何的综合问题
第五单元 立体几何
第五单元 │ 知识网络构建
知识网络构建
第五单元 │ 考情分析预测
考情分析预测
考向预测
回顾2008～2011年的考题中，主要考查线面平行和面面垂直， 几何体为常见的锥体和柱体，其中2009年考查了位置关系基本定理 判定的小题，2010年考查了点到平面的距离，其他基本考查证明位 置关系(如：平行、垂直)的大题，难度不大．柱、锥、台、球及其简 单组合体和平面及其基本性质虽然没有单独考查，但作为立体几何 最基本的要素是融入在解答题中考查的．对于立体几何表面积和体 积考查要求不高．
图19－1
专题十九│ 要点热点探究
【解答】 设BC的中点为D，连结AD，在△ABC中，因为AB ＝AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC.
因为平面ABC⊥平面B1C1CB，其交线为BC，AD⊂平面ABC，
所以AD⊥平面B1C1CB，即AD是三棱锥A－B1BC的高．
在△ABC中，因为AB＝AC＝BC＝4，得AD＝2 3.
专题十九 │ 要点热点探究
已知PA，PB，PC两两互相垂直，且△PAB、△PBC、 △PAC的面积分别为1.5 cm2,2 cm2,6 cm2，则过P，A，B，C四点的 外接球的表面积为________ cm2.(注S球＝4πr2，其中r为球半径)
26π 【解析】 由题目的条件得
21PA·PB＝1.5， 12PB·PC＝2， 21PC·PA＝6，
(1)求证：BC⊥PC； (2)四面体A－PBC的体积．
图19－4
专题十九│ 要点热点探究
【解答】 (1)证明：作CE⊥AB于点E，则AE＝EB＝CE＝2，BC＝2 2， 连结AC，则AC＝2 2，故∠ACB＝90°，即AC⊥CB.
又PA⊥平面ABCD，故PA⊥BC，∴BC⊥平面PAC，又PC⊂面PAC，
专题十九 │ 要点热点探究
(1)已知圆锥的母线长为2，高为 3 ，则该圆锥的侧面 积是________．
(2)若圆锥的母线长为2 cm，底面圆的周长为2π cm，则圆 锥的体积为________ cm3.
(1)2π
3 (2) 3 π
【解析】 (1)底面半径为 4－3＝1，则展
开图扇形的弧长为2π，半径为2，所以侧面积为2π.
解得
PA＝3， PB＝1， PC＝4，
由三线互相垂直，联想构造长方体．长方体的体对角线长
为 26，即为外接球的直径，所以外接球的表面积为26π.
专题十九 │ 要点热点探究
► 探究点三 多面体的体积 多面体是由若干个多边形围成的几何体，若几何体为不规
则的几何体，此时体积的求解可以进行对多面体进行分割或者 补成一个规则几何体．
专题十九│ 课本挖掘提升
课本挖掘提升
(教材必修2 P49练习1) 例 已知正四棱柱的底面边长是3 cm，侧面的对角线长是 3 5 cm，则这个正四棱柱的侧面积是________．
【分析】 在求解棱柱的侧面积时，要注意直角三角形 的运用．由于几何体是正四棱柱，故不需要将侧面展开，只 需要直接计算一个侧面的面积，再乘以面数即可．
【点评】 本题中多面体E－AFNM体积的求解，采取 的是比例法，由于E点到平面ABF的高不易求出，故采取等 体积转化，先求出整个三棱锥的体积，再通过同高可以将 体积转化为面积之比．
专题十九 │ 要点热点探究
如图19－4，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面 ABCD为直角梯形且AB∥CD，∠BAD＝90°，PA＝AD＝DC＝2， AB＝4.
②④ 【解析】 ①只有当l与m相交时，才可证明α∥ β；③l可能在平面β内．
专题二十 │ 要点热点探究
► 探究点二 位置关系的证明 例2 已知四面体ABCD中，AB＝AC，BD＝CD，平面
ABC⊥平面BCD，E，F分别为棱BC和AD的中点． (1)求证：AE⊥平面BCD； (2)求证：AD⊥BC； (3)若△ABC内的点G满足FG∥平面BCD，设点G构成集
图20－1
专题二十 │ 要点热点探究
【解答】 (1)证明：∵在△ABC中，AB＝AC，E为BC的中点， ∴AE⊥BC.
又∵平面ABC⊥平面BCD，AE⊂平面ABC， 平面ABC∩平面BCD＝BC，∴AE⊥平面BCD. (2)证明：∵BD＝CD，E为BC的中点， ∴BC⊥DE. 由(1)知AE⊥BC，又AE∩DE＝E，AE，DE⊂平
∴sin∠PBC＝ 515，∴S△PBC＝12PB·BC·sin∠PBC＝2 6， ∴VA－PBC＝13S△PBC·AM＝83.
专题十九 │ 规律技巧提炼
规律技巧提炼
1．空间几何体的表面积和体积的研究策略 研究空间几何体的结构→计算相关边长→代入公式计 算． 2．空间几何体的结构的研究策略 运用转化的思想，将空间几何体的问题转化为平面问 题，如几何体的外接球或内切球问题；转化为多边形与圆的 外接或内切问题． 3．组合体体积的求解 组合体的体积求解无论是分割还是补形，关键是有利于 求出几何体的高，即找到线面垂直．
(2)设圆锥的底面圆半径为r cm，圆锥高为h cm，则2π＝
2πr，所以r＝1，故h＝ 4－1＝ 3，从而体积为13π×12× 3＝
3 3 π.
专题十九 │ 要点热点探究
例2 如图19－1，在棱长均为4的三棱柱ABC－A1B1C1 中，若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC＝60°，求三棱锥 B1－ABC的体积．
要点热点探究
► 探究点一 与基本定理有关的命题真假判断
例1 已知m，n，l是直线，α、β是平面，下列命题中， 正确命题的序号是________．
①若l垂直于α内两条直线，则l⊥α； ②若l平行于α，则α内有无数条直线与l平行； ③若m∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n； ④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.
专题二十 │ 要点热点探究
12π 【解析】 将矩形ABCD以BC边所在直线为轴旋转 一周后得到的几何体为是以2为底面半径，以3为高的圆柱 体，故它的侧面积为2π×2×3＝12π.
专题十九 │ 要点热点探究
【点评】 平面图形旋转后所得到的空间几何体为旋转 体，旋转体的侧面积求解关键是侧面展开图，圆柱的侧面展 开图为矩形，其面积求解比较简单．
在△B1BC中，B1B＝BC＝4，∠B1BC＝60°，
所以△B1BC是等边三角形，
所以S△B1BC＝ 43×42＝4 3，
Hale Waihona Puke Baidu
所以三棱锥B1－ABC的体积等于三棱锥A－B1BC的体积，
即VB1－ABC＝VA－B1BC＝
1 3
×S△B1BC·AD＝
1 3
×4
3 ×2
3
＝8.
专题十九│ 要点热点探究
【点评】 锥体的体积求解关键是高的求解，本题利用 面面垂直的性质定理，通过作交线的垂线，得到线面垂 直，从而找到高所在直线．
例4 在边长为6 cm的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的 中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使 B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．求多面体E－AFNM的体 积．
图19－3
专题十九│ 要点热点探究
【解答】 因为 AABB⊥ ⊥BBEF⇒AB⊥平面BEF， 且AB＝6，BE＝BF＝3，所以VA－BEF＝9， 又VVEE－－AAFBNFM＝S四S边△形AABFFNM＝34，所以VE－AFNM＝247.
专题二十│ 要点热点探究
已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平 面．下列命题：
①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β； ②若l⊂α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m； ③若α∥β，l∥α，则l∥β； ④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β. 其中真命题的序号是________．(写出所有真命题的序号)
预计在2012年的高考题中： (1)填空题依然主要是会出现考查判断位置关系基本定理真假的 问题，以及表面积和体积的求解的问题． (2)在解答题中，主要是空间几何体的位置关系的证明，可能是 双证，也可能是一证一算．
第五单元 │ 考情分析预测
备考策略
由于该专题内容基础，高考试题的难度不大，经过一轮复习的学生已经达到 了高考的要求，二轮复习就是在此基础上进行巩固和强化，在复习中注意如下几 点：
专题十九│ 课本挖掘提升
【答案】 72 cm2 【解析】 侧面矩形的高为6 cm，所以侧面积为4×3×6 ＝72 cm2.
专题十九│ 课本挖掘提升
设 P，A，B，C 是球 O 表面上的四个点，PA，PB，PC 两 两 垂 直， 且 PA＝ PB＝ PC＝ 1， 则 球的体 积 和 表面 积 分 别是 ________，________.
因此BC⊥PC. (2)过A作AM⊥PC，由(1)易得BC⊥平面PAC，故BC⊥AM，所以AM⊥PBC， 因此线段AM的长为点A到平面PBC的距离．
在Rt△PAC中，PC＝2
3，AM＝2 3
6，即点A到平面PBC的距离为2
3
6 .
在△PBC中，PC＝2 3，BC＝2 2，PB＝2 5，
由余弦定理得cos∠PBC＝PB2＋2PBBC·B2－C PC2＝ 510，
主干知识整合
专题十九 │ 主干知识整合
专题十九 │ 要点热点探究
要点热点探究
► 探究点一 空间几何体的表面积和体积
空间几何体的表面积和体积的求解不仅仅是代入表 面积公式和体积公式这么简单，其核心的研究是空间几 何体的结构特征．
专题十九 │ 要点热点探究
例1 在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，以BC边所在 直线为轴旋转一周，则形成的几何体的侧面积为 ________．
3 2π
3π
【解析】 因为PA，PB，PC两两垂直，且PA＝
PB＝PC＝1，所以本题可以转化成球O是棱长为1的正方体的外
接球，故球的半径为
3 2
，体积为
4 3
π×
3
3 8
＝
3 2
π，表面积为
4π 232＝3π.
专题二十 平行和垂直
专题二十 平行和垂直
专题二十 │ 主干知识整合
主干知识整合
专题二十 │ 要点热点探究
专题十九 │ 要点热点探究
► 探究点二 与球有关的体积 与球有关的体积求解主要指的是几何体的外接球和内切
球的问题，这类问题关键在于轴截面特征的确定，将问题从 空间转化为平面中多边形与圆的位置关系问题．
例3 如图19－2，在△ABC中，∠C＝90°，∠A ＝30°，BC＝1.在三角形内挖去半圆(圆心O在边 AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交 于N)，则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋 转体的体积为________．
②④ 【解析】 ①中只有当两条直线相交时，l⊥α才 恒成立，所以①不正确；若l∥α，则过l任作平面β与α相交， 则交线必与l平行，由于β的任意性，故②正确；③中只有当n 是α与β的交线时结论才恒成立，故③不正确；④正确．
专题二十 │ 要点热点探究
【点评】 在判断命题真假时要注意两个常见易错点：一 是线线没有公共点包含平行和异面两种情况；二是线不在平面 内包含线面相交和线面平行两种情况，不可以偏概全．
1．位置关系的基本定理考查有两种：一是以基本定理构成命题的判断；二 是运用基本定理证明位置关系．无论是哪一种形式的考查，在复习时都需要关注 定理的三种表示形式和基本特征以及在解答题中的规范表达．
2．在解答题中出现的几何体的位置关系证明题，在复习时需要关注两个方 面：一是空间几何体的结构的研究；二是证明位置关系时，不仅可以用综合法， 也可以用分析法和反证法．
图19－2
专题十九│ 要点热点探究
53 27 π
【解析】 连结OM，则OM⊥AB，OM＝
AOsinA＝12( 3－OM)，即OM＝ 33， 所得旋转体为圆锥去掉一个内切球，
故体积为
1 3
×
5 273π.
3
×π－
4 3
π
1 3
3＝
33－4273 π＝
专题十九│ 要点热点探究
【点评】 本题应该首先弄清楚轴截面旋转后所形成的 几何体，再确定轴截面的特征，构建直角三角形研究边之 间的关系，从而将问题转化为解三角形．
3．在空间几何体的结构研究中还需要关注将平面图形折叠成空间几何体的 研究、将空间几何体展开成平面图形的研究这两个问题．
4．空间几何体的体积和表面积的研究，其中点到平面的距离是作为体积求 解的一部分，也需要了解．
第五单元 │ 考情分析预测
专题十九 表面积和体积
专题十九 表面积和体积
专题十九 │ 主干知识整合
第五单元 立体几何
专题十九 表面积和体积 专题二十 平行和垂直 专题二十一 立体几何的综合问题
第五单元 立体几何
第五单元 │ 知识网络构建
知识网络构建
第五单元 │ 考情分析预测
考情分析预测
考向预测
回顾2008～2011年的考题中，主要考查线面平行和面面垂直， 几何体为常见的锥体和柱体，其中2009年考查了位置关系基本定理 判定的小题，2010年考查了点到平面的距离，其他基本考查证明位 置关系(如：平行、垂直)的大题，难度不大．柱、锥、台、球及其简 单组合体和平面及其基本性质虽然没有单独考查，但作为立体几何 最基本的要素是融入在解答题中考查的．对于立体几何表面积和体 积考查要求不高．
图19－1
专题十九│ 要点热点探究
【解答】 设BC的中点为D，连结AD，在△ABC中，因为AB ＝AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC.
因为平面ABC⊥平面B1C1CB，其交线为BC，AD⊂平面ABC，
所以AD⊥平面B1C1CB，即AD是三棱锥A－B1BC的高．
在△ABC中，因为AB＝AC＝BC＝4，得AD＝2 3.
专题十九 │ 要点热点探究
已知PA，PB，PC两两互相垂直，且△PAB、△PBC、 △PAC的面积分别为1.5 cm2,2 cm2,6 cm2，则过P，A，B，C四点的 外接球的表面积为________ cm2.(注S球＝4πr2，其中r为球半径)
26π 【解析】 由题目的条件得
21PA·PB＝1.5， 12PB·PC＝2， 21PC·PA＝6，
(1)求证：BC⊥PC； (2)四面体A－PBC的体积．
图19－4
专题十九│ 要点热点探究
【解答】 (1)证明：作CE⊥AB于点E，则AE＝EB＝CE＝2，BC＝2 2， 连结AC，则AC＝2 2，故∠ACB＝90°，即AC⊥CB.
又PA⊥平面ABCD，故PA⊥BC，∴BC⊥平面PAC，又PC⊂面PAC，
专题十九 │ 要点热点探究
(1)已知圆锥的母线长为2，高为 3 ，则该圆锥的侧面 积是________．
(2)若圆锥的母线长为2 cm，底面圆的周长为2π cm，则圆 锥的体积为________ cm3.
(1)2π
3 (2) 3 π
【解析】 (1)底面半径为 4－3＝1，则展
开图扇形的弧长为2π，半径为2，所以侧面积为2π.
解得
PA＝3， PB＝1， PC＝4，
由三线互相垂直，联想构造长方体．长方体的体对角线长
为 26，即为外接球的直径，所以外接球的表面积为26π.
专题十九 │ 要点热点探究
► 探究点三 多面体的体积 多面体是由若干个多边形围成的几何体，若几何体为不规
则的几何体，此时体积的求解可以进行对多面体进行分割或者 补成一个规则几何体．
专题十九│ 课本挖掘提升
课本挖掘提升
(教材必修2 P49练习1) 例 已知正四棱柱的底面边长是3 cm，侧面的对角线长是 3 5 cm，则这个正四棱柱的侧面积是________．
【分析】 在求解棱柱的侧面积时，要注意直角三角形 的运用．由于几何体是正四棱柱，故不需要将侧面展开，只 需要直接计算一个侧面的面积，再乘以面数即可．
【点评】 本题中多面体E－AFNM体积的求解，采取 的是比例法，由于E点到平面ABF的高不易求出，故采取等 体积转化，先求出整个三棱锥的体积，再通过同高可以将 体积转化为面积之比．
专题十九 │ 要点热点探究
如图19－4，四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面 ABCD为直角梯形且AB∥CD，∠BAD＝90°，PA＝AD＝DC＝2， AB＝4.
②④ 【解析】 ①只有当l与m相交时，才可证明α∥ β；③l可能在平面β内．
专题二十 │ 要点热点探究
► 探究点二 位置关系的证明 例2 已知四面体ABCD中，AB＝AC，BD＝CD，平面
ABC⊥平面BCD，E，F分别为棱BC和AD的中点． (1)求证：AE⊥平面BCD； (2)求证：AD⊥BC； (3)若△ABC内的点G满足FG∥平面BCD，设点G构成集