人教A版高中数学选修椭圆学案

椭圆的几何性质（1）学案

一、教材分析：

1、基本问题：根据曲线的方程，研究 曲线的几何性质

2、基本方法：坐标法

3、基本思想：数形结合

二、复习导入：

1、椭圆的定义是什么？

2、椭圆的标准方程是___________________________。

3、利用椭圆的定义画一个椭圆。

三、知识要点： 对于椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x （a ＞b ＞0）有： 1、范围：________≤x ≤________；________≤y ≤________

2、对称性：关于______成轴对称图形，关于____成 中心对称图形。

3、顶点坐标：____________，其中A1A2，B1B2分别叫椭圆的________

4、离心率是____________，记为_____其取值范围是__________

四、例题

例1：求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形。

例2：求适合下列条件的椭圆的标准 方程：

（1）经过点P （—3，0），Q （0，—2）

（2）长轴的长等于20，离心率等于0.6

例 3 点(),M x y 与定点()4,0F 的距离和它到直线25:4l x =的距离之比是常数45，求点M 的轨迹.

例4、如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面） 的一部分。过对称轴的截口ABC 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上，由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2。已知AC ⊥F1F2，|F1A|=2.8cm ，|F1F2|=4.5cm,求截口ABC 所在椭圆的方

程。

五、题组训练

A组

1、椭圆的一个顶点与它的两个焦点构成等边三角形，则它的离心率为（）

A、B、C、D、

2、已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为（）

A、+ =1

B、+ =1

C、+ =1或+ = 1

D、+ = 1或+ =1

3、椭圆+ = 1和+ =k（k＞0）具有（）

A、相同的长轴

B、相同焦点

C、相同顶点

D、相同离心率

4、过原点的直线与椭圆+ =1（a＞b＞0）交于A、B两点，若F

（-c，0）是椭圆的左焦点，则△FAB的最大面积是（）

A、bc

B、ab

C、ac

D、b2

B组

5、已知椭圆的短轴长、焦距、长轴长成等差数列，则离心率e=_______

6、已知椭圆+ =1的离心率为，则m值为_________________

7、直线y=kx+1与椭圆+ =1恒有公共点，则m的取值范围是_______________

8、已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆左顶点为A，上顶点为B，左焦点F1到直线AB 的距离为|OB|，求椭圆的离心率。

9、已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点与短轴的两端点的连线垂直，此焦点和长轴较近的端点的距离是—，求此椭圆的方程。

10、以椭圆+ =1的焦点为焦点，过直线l：x—y+9=0上一点M做椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M应在何处？并求出此时的椭圆方程。

六、小结：

1、知识回顾

2、作业

课本习题2.1 的6、7、8题

课后思考：

1、椭圆上到焦点和中心距离最大和最小的点在什么地方？

2、点M（x，y）与定点F（c，0）的距离和它到定直线l：x= 的距离的比是常数（a＞c ＞0），求点M轨迹，并判断曲线的形状。

3、接本学案例3，问题2，若过焦点F2作直线与AB垂直且与该椭圆相交于M、N两点，当△F1MN的面积为70时，求该椭圆的方程。