一类捕食与被捕食模型的行波解
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厂 ６ 一厂 磊 一０ 对 Ｖｕ ０ 愚 ， ｎ ≠ Ｏ 其 中 ６表 示作 用 于 等 于 ０： （ ， ， ） （ ） （ ） ， Ｅ（ ， ），（ ） ， 一 ０ … ０ ∈Ｒ 的常 函数 ． 正表示作
： ＝ ：Ｄ － （ ｔ． ４ ｆ Ｕ ） （） １
行波 解 的存在 性 ， 但是 要求 上下 解是 Ｃ ， 。 文献 ［ ］ 文献 ［ ］ 基础 上 ， 出拟 上解 和 拟 下解 的概 念 ， ２在 １的 提 同样得
到 （ ） 波解 的存 在性 ． １行 把 ｕ ｘ ￡ ＝ 西（ ４ ｃ） Ｅ Ｃ （ Ｒ” ，—ｚ ｃ，＞ Ｏ是常 数 ， 人 （ ） （ ，）： ｚ －ｔ ， 。 Ｒ， ） ： － ４ ｔｃ 代 １ 得
（）一 （ ） ￡ ￡ ＋ （ｔ ｅ ）≤ ０ ． （） ３
Hale Waihona Puke Baidu
定义 拟下 解 只需 改变 （ ） ３ 的不 等号．
再 引入一 个 条件 （ ： 在 ｆ ｉｇ ｆ ， ， ）ｐ ， ， ＞ ０使 得 ｃ 西） Ａ） 存 ｌ ：ｄａ （］ … ，ｌ … ／ １ ｆ （ 一 （ ＋ 中（ ） （ ） ≥ｏ ） ０ 一 ｏ］ ，
Ｏ 引 言
作 为研究 生 物 ， 医学 等实 际问题 的重 要 工具 ， 波解得 到 越来 越 多 的重 视 ， 调 迭代 技 术 和 上下 解 是解 行 单
决行 波 解 问题 很 有效 的 方法 ， 文献 ［ —４ 给 出很 多结 果 ， 献 ［ ］ 虑 了时滞 反应 扩散 方程 １ ］ 文 １考
１ ８
太 原 师 范 学 院 学 报（ 自然 科 学 版 ）
第１ Ｏ卷
Ｉｔ ｆ —。 ３ … ａ
＜
＋ （ ［ 一 “ ） 口 ，） ｚ，） １ １ （ 一 （ ￡］
Ｖ ｌ１ Ｎ ・ ｏ・ ０ ｏ ４ Ｄ ｃ ２ １ ｅ． ０ １
一
类捕 食与被捕 食模 型的行波 解
武 红 艳
（ 西大学 数学科学学院 ， 西 太 原 ０００） 山 山 ３０ ６
（ 要 ］ 考 虑 一 类 捕 食 与 被 捕 食 模 型 的 行 波 解 的 存 在 性 ， 过 构 造 上 下 解 ， 用 单 调 迭 代 技 摘 通 利 术 ， 到 了其 行 波 解 存 在 的 充 分 条 件 ． 得 （ 键 词 ］ 捕 食 与 被 捕 食 模 型 ； 波 解 ； 下 解 方 法 ； 调 迭 代 技 术 关 行 上 单 ［ 章 编 号 ］ １ ７ ～ ０ ７ ２ １ ） ４ ０ １ － ３ （ 图 分 类 号 ］ Ｏ１ ５ ｌ ［ 献 标 识 码 ） Ａ 文 ６ ２２ ２ （ ０ １ ０ —０ ７０ 中 ７ 。４ 文
Ｈ ： ： Ｃ（ Ｒ” 一 Ｂ Ｒ， ” ， （ ） ￡ ＝ Ｂ Ｒ， ） ＝ Ｃ（ Ｒ ） Ｈ （）一 厂（ ） ４ ｆ ｔ ， Ｅ Ｃ（ Ｒ”． ｆ （） ｉ ） Ｒ， ） － Ｇ（
定 义 函 数 ｌＥ Ｃ （ ， ” 称 为 方 程 （ ） 拟 上 解 ， 果 （ ） 在 ， 在 ＼｛ ｝ 连 续 的 ， Ｄ Ｒ Ｒ ） １ 的 如 ｔ存 且 ０ 是
用 于 等于 Ｋ ： 是 ， ， ） ＝（ … ｋ ＥＲｎ的常 函数．
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ＢＣ Ｅ 明 （ ， 一 ｏ Ｒ Ｒ ）：
，
｛ Ｃ（ Ｒ ）１ ｇ Ｅ Ｂ Ｒ， ” ０≤ ｇ（） Ｋ ， ∈ Ｒ｝ ≤ Ｖｔ ．
第 １ 卷 第 ４期 ０ 太 原 师 范 学 院 学 报 （ 自然 科 学 版 ） ２１ 年 １ ０ ‘１ ２月 Ｊ ＵＲ Ｏ ＮＡＬＯＦＴＡＩ ＵＡＮ ＮＯ Ｙ ＲＭＡＩＵＮ ＶＥ ＳＴ （ ａｕａ Ｓ ｉ ｃ ｄｔ ｎ Ｉ Ｒ Ｉ Ｙ Ｎ ｔｒｌ ｃ ｎ ｅＥ ｉｏ ） ｅ ｉ
Ｄ （ ）一 ｃ （ ４ ｆｃ ）一 ０， Ｅ Ｒ． ） － （ （） ２
其 中 ： 一ｃ（ 一ｆ ，］ 尺 ） （ 一厂 ） （ ）： （ ， ｘ ： ［ ｚ Ｏ ， 一Ｒ ， ） （ ， ＝ ｆ） ∈［ ， ］ － 一ｒＯ ． 我 们再 引入 一些 相关 的记 号 和定 义 ， 多相关 定 义可 见文 ［ ］ 记 更 ２．
文献 Ｅ ］ ｚ 把结 果应 用 到以下 Ｐ ｅ ａｏ—ｒｙ模 型 ： ｒｄ ｔｒｐｅ
收 稿 日 期 ：０ １１一７ ２ １—Ｏ１ 作 者 简 介 ： 红 艳 （ ９ ６） 女 ， 武 １ ８一 ， 山西 忻 州 人 ， 山西 大 学 数 学 科 学 学 院 在 读 硕 士 研 究 生 ， 要 从 事 微 分 方 程 与 动 力 系 统研 究 主
，
ＣＥ ， ４ （ ） Ｘ ｏ ０ ≤ （ ） Ｋ． Ｏ≤
引理［ 假 设 （ 成 立 ， 在 Ｂ ｘ （ Ｒ” 上 是连 续 的 ，ｕ １Ｈ（ ｌ 。 ． 果 存在 （ ） ２ Ａ） Ｈ Ｃ。 Ｒ， ） ｓ ｐ∈ ｌ ）『 。 如 ＜ ２ 的拟 上解
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ｏ
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ｓ ｐ∈ ｌ ￡ ｌ 。 ｓ ｐ ＲｆＤ（）ｆ ∞ ，ｕ 队０ ［ （）ｌ 。 ， ｒ 一 （） ｌ ＋ （） 在 ， 对所 ｕ Ｒｆ０ ）『 ｆ（ ＜。 ，ｕ ｉ ∈ ｆ ＜ ｌ ｓｐ ｛ １ ｌ 。 ｌ ｌ ＜ ｉ ａ ￡和 ｉ ａ ｒ 存 且
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行波 解 的存在 性 ， 但是 要求 上下 解是 Ｃ ， 。 文献 ［ ］ 文献 ［ ］ 基础 上 ， 出拟 上解 和 拟 下解 的概 念 ， ２在 １的 提 同样得
到 （ ） 波解 的存 在性 ． １行 把 ｕ ｘ ￡ ＝ 西（ ４ ｃ） Ｅ Ｃ （ Ｒ” ，—ｚ ｃ，＞ Ｏ是常 数 ， 人 （ ） （ ，）： ｚ －ｔ ， 。 Ｒ， ） ： － ４ ｔｃ 代 １ 得
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类捕 食与被捕 食模 型的行波 解
武 红 艳
（ 西大学 数学科学学院 ， 西 太 原 ０００） 山 山 ３０ ６
（ 要 ］ 考 虑 一 类 捕 食 与 被 捕 食 模 型 的 行 波 解 的 存 在 性 ， 过 构 造 上 下 解 ， 用 单 调 迭 代 技 摘 通 利 术 ， 到 了其 行 波 解 存 在 的 充 分 条 件 ． 得 （ 键 词 ］ 捕 食 与 被 捕 食 模 型 ； 波 解 ； 下 解 方 法 ； 调 迭 代 技 术 关 行 上 单 ［ 章 编 号 ］ １ ７ ～ ０ ７ ２ １ ） ４ ０ １ － ３ （ 图 分 类 号 ］ Ｏ１ ５ ｌ ［ 献 标 识 码 ） Ａ 文 ６ ２２ ２ （ ０ １ ０ —０ ７０ 中 ７ 。４ 文
Ｈ ： ： Ｃ（ Ｒ” 一 Ｂ Ｒ， ” ， （ ） ￡ ＝ Ｂ Ｒ， ） ＝ Ｃ（ Ｒ ） Ｈ （）一 厂（ ） ４ ｆ ｔ ， Ｅ Ｃ（ Ｒ”． ｆ （） ｉ ） Ｒ， ） － Ｇ（
定 义 函 数 ｌＥ Ｃ （ ， ” 称 为 方 程 （ ） 拟 上 解 ， 果 （ ） 在 ， 在 ＼｛ ｝ 连 续 的 ， Ｄ Ｒ Ｒ ） １ 的 如 ｔ存 且 ０ 是
用 于 等于 Ｋ ： 是 ， ， ） ＝（ … ｋ ＥＲｎ的常 函数．
ｒ： Ｅ Ｃ（ Ｒ ） 是 非减 的 ，ｉ ｛ Ｒ， ： ｌ ｍ （）一 ０ ｌ （）一 Ｋ｝ ， ｍｐ ｇ ｉ ，
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，
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第 １ 卷 第 ４期 ０ 太 原 师 范 学 院 学 报 （ 自然 科 学 版 ） ２１ 年 １ ０ ‘１ ２月 Ｊ ＵＲ Ｏ ＮＡＬＯＦＴＡＩ ＵＡＮ ＮＯ Ｙ ＲＭＡＩＵＮ ＶＥ ＳＴ （ ａｕａ Ｓ ｉ ｃ ｄｔ ｎ Ｉ Ｒ Ｉ Ｙ Ｎ ｔｒｌ ｃ ｎ ｅＥ ｉｏ ） ｅ ｉ
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其 中 ： 一ｃ（ 一ｆ ，］ 尺 ） （ 一厂 ） （ ）： （ ， ｘ ： ［ ｚ Ｏ ， 一Ｒ ， ） （ ， ＝ ｆ） ∈［ ， ］ － 一ｒＯ ． 我 们再 引入 一些 相关 的记 号 和定 义 ， 多相关 定 义可 见文 ［ ］ 记 更 ２．
文献 Ｅ ］ ｚ 把结 果应 用 到以下 Ｐ ｅ ａｏ—ｒｙ模 型 ： ｒｄ ｔｒｐｅ
收 稿 日 期 ：０ １１一７ ２ １—Ｏ１ 作 者 简 介 ： 红 艳 （ ９ ６） 女 ， 武 １ ８一 ， 山西 忻 州 人 ， 山西 大 学 数 学 科 学 学 院 在 读 硕 士 研 究 生 ， 要 从 事 微 分 方 程 与 动 力 系 统研 究 主
，
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