2020山师附中模拟卷(数学试题)

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2020年普通高等学校招生全国统一考试（山师附中模拟卷）

数学学科

本试卷共6页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|20}M x x x =-<，{21012}N =--，，，，，则M N =（）A ．∅

B ．{1}

C ．{01}

，D ．{101}

-，，2．已知复数z 满足(12i)i z +=，则复数z 在复平面内对应点所在的象限是（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3.已知向量）

夹角为钝角”的（”是“则“，b a b a ,1),1,2(),2-m (<==m A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

4．甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（）A.90 B.120 C.210

D.216

5．已知定义在R 上的函数||()2x f x x =⋅，3(log 5a f =，31

(log )2

b f =-，(ln 3)

c f =，则

a b c ，，的大小关系为（）

A ．c b a >>

B ．b c a >>

C ．a b c >>

D ．c a b

>>6.对n 个不同的实数12,,...,n a a a 可得!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵.对第i 行12,,...,i i in a a a ，记()12323...1,1,2,3,...,!.

n

i i i i in b a a a na i n =-+-++-=例如用1，2，3可得数阵如右，对于此数阵中每一列各数之和都是12，所以126...1221231224.b b b ++=-+⨯-⨯=-那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，12120...b b b ++等于（）A ．-3600

B ．-1800

C ．-1080

D ．-720

7．已知ABC ∆中，60A =︒，6AB =，4AC =，O 为ABC ∆所在平面上一点，且满足OA OB OC ==．设AO AB AC λμ=+

，则λμ+的值为（

）

A ．2

B ．1

C ．

1118

D ．

711

8.在直三棱柱111ABC A B C -中，AB BC ⊥，11AB BC BB ===，M 是AC 的中点，则三棱锥1B ABM -的外接球的表面积为（

）

3.π2

A .2π

B 5.π4

C 9.π8

D 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有

多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．Keep 是一款具有社交属性的健身APP ，致力于提供健身教学､跑步､骑行､交友及健身饮食指导､装备购买等--站式运动解决方案．Keep 可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程｡不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划｡小明根据Keep 记录的2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据整理并绘制了下面的折线图｡根据该折线图，下列结论正确的是（）．

A ．月跑步里程最小值出现在2月

B ．月跑步里程逐月增加

C ．月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数

D ．1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小

10.已知函数()sin cos sin cos f x x x x x =++-，下列结论正确的是（）

A.函数图像关于π4

x =

对称B.函数在ππ,44⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦上单调递增

C.若12()()4f x f x +=，则12()2

k x x k Z π

+=∈D.函数()f x 的最小值为2

-

11.已知正方体1111D C B A ABCD -棱长为2,如图,M 为1CC 上的动点,⊥AM 平面α.下面说法正确的是（

）

A.直线AB 与平面α所成角的正弦值范围为]2

2,33[

B.点M 与点1C 重合时,平面α截正方体所得的截面，其面积越大,周长就越大

C.点M 为1CC 的中点时,若平面α经过点B ,则平面α截正方体所得截面图形是等腰梯形

D.已知N 为1DD 中点,当MN AM +的和最小时,M 为1CC 的中点

12．函数()e sin x f x a x =+，()x ∈-π+∞，，下列说法正确的是（）

A ．当1a =时，()f x 在(0(0))f ，处的切线方程为210x y -+=

B ．当1a =时，()f x 存在唯一极小值点0x 且01()0f x -<<

C ．对任意0a >，()f x 在()-π+∞，上均存在零点

D ．存在0a <，()f x 在()-π+∞，上有且只有一个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.6

2

)12(x x -

的展开式中的常数项为________.（用数字作答）14．一个不透明的箱中原来装有形状、大小相同的1个绿球和3个红球.甲、乙两人从箱中轮流摸球，每次摸取一个球，规则如下：若摸到绿球，则将此球放回箱中可继续再摸；若摸到红球，则将此球放回箱中改由对方摸球，甲先摸球，则在前四次摸球中，甲恰好摸到两次绿球的概率是________．

15．已知b a ,为正实数，直线a x y -=与曲线)ln(b x y +=相切于点),(00y x ，则b

a 11+的最小值是________．