第41天：导数中的构造函数(换元法上)

2017.2.10
导数的把关题整体换元法
导数中的双变量
()()()
12112212,,,对于多元函数，我们称为双变量一般来说，我们无法对其进行求导数，我们可以采用“先转换后构造”的解题策略整体换元除形：同变f x x x x x f x f x x f t ⇒⇒⎛⎫
⎪⎝⎭
例1
12
1212
12
0,ln ln 证明：x x x x x x x x -∀>><+-
先转换后构造()()()()()()()12
1212
12
12
1212
121
21
122
2
2
0,ln ln ln ln ,ln ln 1ln
11
ln 1
1
11
ln 0,1+1110等价证明等价证明要证明，其证中在整，换，体毕
元x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t t t t t t g t t g t g t t t t g t g -∀>><+--⇒><-+-⇒<+-⇒<>+-+'=-=>∞↑++>=
例2
()()()()()
,
2【2013陕西理】函数，比大小：与
x
f x e a b f a f b f b f a b a
=∀<+--
先转换后构造
()()()()()
()()12211221
21122112
21212121212211,22,,2ln ln 2ln ln 2ln ln 2ln ln 21ln 1整体换元同除变形，比大小：与
与等比大小
比较与整体换大小
作差判正负
，价元断x
a b b a a b
f a f b f b f a f x e a b b a
e e e e b a
x x x x e x e x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-=∀<-+-⇒-+-⇒==--⎡⎤+-+⇒-=--⎢⎥--+⎣⎦⎛⎫
- ⎪
⎝⎭⇒-+()()()()(
)()
()()()()2
2
21ln 1211ln ,1,0,1+10
1
1在，，:证毕
t t t t t g t t t g t g t g t g t t t --
+--'=->=>∞↑>=++。