数学建模_食堂问题

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员(打印并签名) ：1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：

日期：年月日

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）

学校食堂就餐问题

摘要：食堂满意度一直是学生和食堂最关心的问题，如何定量评价食堂满意度却有一定难度，本文提出基于大量的调查问卷数据，将评价食堂的指标量化，结合Saaty比较尺度的取值范围，将其分为1-9个档次。通过建立4层关系图，将影响食堂排名的重要指标分别列出。利用层次分析法（AHP）并进行组合分析，求出各个指标的权重，经检验都具有令人满意的一致性，最终得到量化了的满意度，从量化的角度进行刻画更加直观。

对于食堂人数预测，我们考虑到可以通过将校园分割成几个区域，将距离作为一个变量，综合了第一问题食堂满意度综合分析，建立多元回归方程，求出相应的预测人数，特别的具体情况具体分析，结合海大食堂情况具体分析，使结果具有一定的针对性，从而更加有说服力。

这两文我们均采用MATLAB进行演算，MATLAB在处理大量数据上啊的优势得到充分的体现，我们的工作量得到有效减少，计算结果也得到了保障，另外我们将程序进行改进，实现了模块化，收录在附录二中，为以后其他相关数据处理提供了有力参考。

最后我们在前两问的基础之上，我们认真分析了调查问卷，给后勤部门从多个方面提出了食堂管理意见。

关键词：关系图层次分析多元回归方程 MATLAB

题目的重述：

海南大学目前有6个学生食堂，每天供约25000人（学生，教职员工）就餐。学生分布在各宿舍区，集中在教1-教5上课。长期以来，供餐者和就餐者之间

存在供需矛盾的问题。如，某食堂管理员反映：在饭菜准备方面，有时有巨大的浪费，米饭作了许多，有时因为没有学生来吃饭，不得不倒掉。然而，学生却说，中午第四节课下课后，因为餐厅人多，排队长，等轮到自己时，可口的饭菜已卖光；新菜还没有上来，不愿意再等，只好随便吃。教师就餐有时也会遇到一些问题，比如，期中考试期间，老师来食堂吃午饭，因为是周末，饭菜准备就有些不足，师傅们讲，没有接到通知，依然按照通常的状态准备的饭菜。

这种供求关系的不平衡，食堂管理者和广大用餐者双方都十分关注。目前还没有找到一种行之有效、快捷的就餐者量化预测方法，能够比较准确地预测不同时间段，不同的日期就餐人数，以减少材料的浪费，提高餐厅的服务质量和广大师生的满意度。

请你分析并回答：

（1）运用数学建模的方法评价三个食堂的服务质量，建立师生在食堂就餐服务质量的满意度模型；

（2）运用数学建模的方法近似地预测师生在三个不同的餐厅就餐的分布规律，建立模型，定量地刻划就餐者在早餐，午餐和晚餐以及周一至周五，周末和节假日的就餐人数。并给出相应的误差估计等；

（3）基于你的结论，向学校后勤管理部门写出一份至少2000字的报告，就上述问题提出自己的建议。

问题的分析：

问题（1），要求运用数学模型评价食堂的服务质量，建立师生在食堂就餐服务质量的满意度模型。数据均采用调查问卷的形式获得，由于处在假期我们分别在不同的宿舍楼进行有限的问卷调查。将获得的数据进行建模处理，利用层次分析的方法通过对影响食堂服务质量，即服务质量满意度的多个条件进行权重分析得到相应的满意度排序。

问题（2），要研究师生在三个不同食堂就餐的分布规律，就要确定食堂就餐人数与影响师生选择的各种因素之间的关系。由于影响师生选择食堂的因素较多，而这些因素中并不是每个对就餐人数都有显著影响。因素的选择标准，是把所有对结果影响显著的因素都选入模型，影响不显著的忽略，从便于应用的角度是模型中的自变量的个数尽可能少。而逐步回归就是一种从众多自变量中有效选择重要变量的方法。结合问题（1）和问题（2），分析得到对后勤部门的相关建议。

模型的假设及其符号说明：

1.模型假设

（1）假设接收调查问卷的学生的填写情况客观准确。

（2）假设调查问卷得到的数据是准确的。

（3）假设各个公寓区得到的调查问卷数是相同的。

（4）假设学生选择食堂的意愿是稳定不变的，排除突发以及意外事件。

（5）排除其他天气等不定因素。

（6）假设排除同学吃外卖，或则聚餐等活动。

2.符号说明

模型的建立及求解

1.问题一模型的建立

利用层次分析法对食堂服务质量进行排名，目标层为食堂满意度，准则层为饭菜性价比，就餐环境，服务质量，花费时间，准则子层为饭菜口感，赠汤风味，饭菜量，饭菜价格，电子设备，桌椅的拥挤度，食堂卫生，通风采光，小卖部，着装整洁，语言交流，餐具回收，打饭速度，排队时间，方案层为第一食堂，第五食堂，第六食堂。关系图如图1-1。

图1-1 问题一的层次结构图

层次分析法的排序问题，实质上是一组元素两两比较的重要性，计算元素相对重要性的测度问题。这里不妨设元素两两比较的重要性测度表示为判断矩阵：A =(a ij )m×n ,显然，判断矩阵具有的性质：（1）a ij >0；（2）a ij =（a ij ）−1

。称满足性质（1）（2）的方阵为正的互反阵。若一个n 阶的互反阵A 满足：a ij ∙a jk =a ik ∀i,j,k,… ,n 则称A 为一致性矩阵。在排序原理中通常不能保证判断矩阵为一致性矩阵，但是有一个正的互反阵是一致性的充要条件。

在判断矩阵A 为一致性矩阵时，通常由Αω=λmax ω来确定权系数ω(Α)=(ω1(Α),…,ωn (Α))Τ,其中λmax 为A 的最大特征值，通常称为主特征值，而ω是相应的特征量，称为主特征向量，其分量满足∑ωi (Α)n i=1=1。这是排

序特征根的方法。

【1】 比较尺度，Saaty 比较尺度的取值范围可以是1，2，…，9及其1/2，1/3，…，1/9，这是因为人们在进行定形成对比较时常有5种明显的等级（根据心理学的研究成果，对更细的等级分类则那么以辨别），见下表1-1。

表1-1 尺度a ij 的含义