自动控制理论(邹伯敏)第五章答案(1)

自动控制理论第五章答案

题5-2 (1) 解

存在一个积分环节，低频处斜率为20/dB dec -，在1ω=时，()20log 20L K dB ω== 在2ω≥处，惯性环节对加速衰减，斜率由20/dB dec -变为40/dB dec - 在10ω≥处，又加入一个惯性环节，斜率由40/dB dec -变为60/dB dec - 系统相频特性按下式计算

()90arctan(0.5)arctan(0.1)ϕωωω=---

ω

0 1 10 100 ∞

()ϕω

-90

-122

-214

-263

-270

()/L dB

ω20dB

40dB 60dB -20dB -40dB -60dB

()/L dB

ω-90°-180°-270°

（2）解（原有答案的相频特性曲线画错，现已更正）

2275(10.2)0.75(10.2)

()(16100)(0.010.161)s s G s s s s s s s ++=

=

++++

存在一个积分环节，低频处斜率为20/dB dec -，在1ω=时，()20log 2.5L K dB ω==- 在5ω≥处，增加一个微分环节，斜率由20/dB dec -变为0/dB dec

在10ω≥处，加入一个二阶因子，斜率由0/dB dec 变为40/dB dec -，其中=0.80.707ζ>，不会产生谐振。

系统相频特性按下式计算

2

16()90arctan(0.2)arctan(

)100ω

ϕωωω

=-+-- ω

0 1 10- 10+ 100 ∞

()ϕω

-90

-88

-117

63

6

()/L

dB

ω20dB

40dB 60dB -20dB -40dB -60dB

()/L dB

ω-90°

-180°

题5-5 （d ）

在低频处斜率为20/dB dec -，存在一个积分环节K s ，20lg

0100100

K

K =⇒= 在=0.01ω，斜率变为40/dB dec -，说明加入一个惯性环节1

10.01

s +

在20ω=，斜率变为60/dB dec -，说明又加入一个惯性环节1

120

s +

所以，传递函数为100

()(1001)(0.051)(1)(1)0.0120

K G s s s s s ==

++++ （f ）

在低频处斜率为20/dB dec -，存在一个积分环节

K s ，20lg

0100100

K

K =⇒= 在=45.3ω，斜率变为60/dB dec -，说明加入一个振荡环节22

100

()(21)45.345.3

G s s s

s ζ=

++

设

1100

()L ωω

=

为积分环节的幅频

特

性

，

则

11(45.3)(100)20lg(45.3)20lg(100) 6.88L L -=-+=，又有1(100)0

L =，所以1(45.3)6.88(45.3)6.884.8511.73

L L =⇒=

+=

45.3100

()|20lg 11.73

45.3

0.286

L ωωζ==-=⇒= 所以，传递函数为22100

()0.572(1)45.345.3

G s s s s =

++

题5-9

（2）

奈氏曲线为

首先画出ω由0--∞→的奈氏图，再由于系统为I 型系统，s 平面上原点附近半圆在GH 平

由图可以看出，N=0，又P=0，所以Z=0，系统稳定。 5-13 （1）

=180()18090arctan()arctan(0.1)600.52

c

c c c γϕωωωω+=---=⇒≈

又

|()()|1

5.87

G j H j K ωω==⇒=

（2）

()90arctan()arctan(0.1)180g g g g ϕωωωω=---=-=

5.87 |()()|

110

1

18.74

|()()|

g g

g

g g

G j H j

K

G j H j

ωω

ωω

==

⇒==